Controle Neural Gain Scheduling de Tanques
Interativos
Júlio Cézar Peixoto de Oliveira!
l
Peterson Resende
2
Carlos Andrey Maia
'Universidade Federal de Minas Gerais, CPDEE
Cx. P. 209 , 30161-970 Belo Horizonte, MG
{julio,peterson}@novell .cpdee.ufmg .br
"Universidade Federal de Minas Gerais, DEE
Cx . P. 209, 30161-970 Belo Horizonte, MG
maia@cce .ufmg .br
abstract.
This paper presents an application of a neural network scheme for levei control of an
interacting tank plant. The neural network control utilizes a gain scheduling technique, that is achieved
by training from data obtained from several linear controllers designed for different operating points.
Experimental results of the neural gain schedu ling control implemention are presented.
Resumo.
Este artigo apresenta aplicação de um esquema neural para controle de nível de tanques
interativos. O controle neural utiliza a técnica de gain scheduling, que é obtido através de treinamento
com diversos controladores lineares projetados para diversos pontos de operação da planta. São
apresentados resultados experimentais da implentação do controle neural gain scheduling.
Neste trabalho serão utilizadas redes neurais
para a implementação de controladores gain
scheduling (Ahmed & Tasadduq , 1994; Maia &
Resende, 1996). Esta técnica consiste basicamente
no treinamento para constituir um contro lador
neural global de modo a substituir diversos
controladores lineares que são projetados para
diferentes pontos de operação, atingindo uma
efetiva interpolação entre os pontos de operação.
Introdução
Redes neurais são importantes ferramentas para
aplicação em controle de plantas não-lineares dadas
suas características de mapeadores universais e da
capacidade de aprender por treinamento (Fukuda &
Shibata. (1992)) . Aplicações envolvendo controle
adaptativo através da linearização do sinal de
controle para sistemas SISO (Chen & Khalil, 1995)
e controle por Modelo Interno (Hunt & Sbarbaro,
1991) são algumas das muitas abordagens de
utilização de redes neurais em controle de
processos (Narendra & Parthasarath, 1990).
Sistemas
dinâmicos
não-lineares
tem
apresentado um grande interesse para a engenharia
de controle, dada a sua importância na
representação matemática de inúmeros sistemas
físicos. Devido à complexidade de tais sistemas é
difícil desenvolver técnicas abrangentes para o
projeto de controladores. As técnicas mais comuns
se baseiam no cancelamento das não-linearidades
(Slotine & Weiping, 1990) que apresenta como
principal limitação o fato de necessitar de um
modelo perfeito da planta e a mesma possuir
dinâmica
inversa estável.
Outros
métodos
importantes, em controle de processos são controle
interno (Garcia & Morari, 1982) e a técnica gain
scheduled (Shamma & Athans, 1990).
2
Tanques Interativos
O trabalho experimental desenvolvido nesta
trabalho foi realizado na planta de Tanques
Interativos do Laboratório de Controle de Processos
Industriais, CPDEE, UFMG.
A planta é
esquematizada na figura I.
Esta planta é dita interativa devido ao
acoplamento existente entre os tanques TQ-A e
TQ-B (através da válvula manual FV) . A água do
tanque TQ-A flui para o tanque TQ-B pelo
princípio dos vasos comunicantes. A água do
tanque TQ-B é bombeada pela bomba BB de modo
a tornar a vazão de saída desacoplado da altura do
nível deste tanque (Braga, 1994).
As válvulas FCV - I e a FCV-2 são
pneumáticas e automáticas. O controle da FCV -I é
feita com ar para abrir e o atuador do é do tipo
224
3
pistão. O controle da FCV-2 é feita com ar para
fechar com atuador do tipo diafragma.
são as vazões m /s correspondentes a Wi , WAB e Wo';
A é a área da seção transversal dos tanques.
Observe-se que em (2) não existe acoplamento
entre a vazão de saída, qo , e a altura do nível do
tanque TQ-B, hB" devido a presença da bombaBB.
Pela lei de Bernoulli, tem-se a equação que
descreve a queda de pressão em função da vazão
sobre uma válvula (Braga, 1994):
rcv-a
q AS (t) = C;
PA (t) -
r, (t)
(3)
FCV-2
onde C; é o coeficiente de vazão da válvula FV,
PA e PIJ são as pressões no fundo do tanque TQ-A
e TQ-B, respectivamente, que são dadas por
Figura I. Diagrama da planta de tanques interativos
A medição de nível do tanque TQ-B (LE) é
feita por um sensor de pressão tipo ponte de slrain
gages com um tubo introduzido dentro do tanque
cuja pressão é proporcional à altura da coluna de
água .
Através de manipulação da vazão de entrada
no tanque TQ-A pela abertura da válvula FCV -I,
problema de controle abordado neste trabalho
consiste na regulação da altura do nível do tanque
TQ-B fornecida pelo medidor LE.
A vazão de saída do tanque TQ-B é ajustada
através do fechamento da vávula FCV-2.
Os tanques TQ-A e TQ-B têm mesmas
2
dimensões de área transveral de 0,433m , e altura
máxima de 0,7 m.
O modelo dinâmico dos tanques interativos
pode ser obtido pela equação de balanço de massa
dos tanques TQ-A e TQ-B. Assim, podemos
escrever
PA(t)=Patm +pghA(t)
(4a)
= PaIm + pghs(t)
(4b)
Ps(t)
onde PaIm é a pressão atmosférica, p a densidade da
água e g a aceleração da gravidade. Substituindo-se
(4) em (3), tem-se:
q AB (t) =
(t) -hB(t)
-=--.:..:..----=---
com
(5)
Rh
(6)
A válvula FCV -I apresenta característica
exponencial do seguinte tipo (Braga, 1994)
.(f)
ql
(I a)
(I b)
= Q.r max
R
I
(7)
(u(t)-I)
onde U(I) é
o sinal de controle fracionário
normalizado aplicado na válvula FCV-I, R,
representa o alcançe das válvulas FCV- I, Q; muar é
3/s.
a vazão máxima de entrada em m
Substituindo-se (5) e (7) em (2), obtém-se o
modelo não linear da planta de tanques interativos:
onde: m; e I11 B são respectivamente as massas de
água dos tanques TQ-A e TQ-B em Kg; \Vi , \V AIJ e
11'0 são as vazões mássicas na entrada de TQ-A,
transferida de TQ-A para TQ-B, na saída de TQ-B,
respectivamente, em Kg/s.
C0l110 as dimensões dos tanques TQ-A e TQ-B
são iguais, podemos reescrever (i) como
dhA(t) _ Qimax R(II(I)-I) _
di
A
1
dhs(t)
(2a)
di
(2b)
A Rh
(t) -hs(t)
ARh
(8)
Assim, o problema de controle deste trabalho é
regular a variável medida hB(t) no valor de
referência
através do sinal de controle u (t).
onde 17.'1 e h li são respectivamente as alturas dos
níveis de água de TQ-A e TQ-B em 111: q;, qA!J e qo
225
É fácil verificar que em regime estacionário,
para um ponto de operação
, obtemos u," =
1+ln(RAJIln(Q'malqaJ. Para os testes realizados
neste trabalho, utilizamos a vazão de saída qo
constante, igual a 17%.
3
dados representativos de suas relações entrada saída. Estes dados são então utilizados para o
treinamento do controlador neural gain scheduling.
Cumpre observar que o controlador neural global,
que deverá prover o escalonamento de todos os
controladores válidos nos pontos de operação
treinados.
Controle Neural Gain Scheduling
A metodologia de controle por gain scheduling tem
se mostrado de grande utilidade em muitas
apl icações de engenharia (Shamma & Athans,
1990). Esta técnica consiste na obtenção de
modelos linearizados em tomo de diversos pontos
de operação da planta, para os quais são projetados
controladores
lineares
utilizando
técnicas
convencionais de controle linear. A seguir um
controlador não-linear global é obtido pelo
escalonamento de ganhos de cada ponto de
operação.
Neste trabalho adotaremos a abordagem de
controle neural gain scheduling proposta em Maia
& Resende (1996). Esta abordagem considera uma
representação discreta da planta, da forma
y(t+ I) = f{y(t) . . . ., y(t-n+ I). u(t). . . .,
utt-t-« 1)}
y(t)
y(l)
do
controlador
_ _ v(t-l)
L-
8 u(t) = u(t) - u*
(IOb)
Para garantir, em regime estacionário, erro
nulo entre a saída da planta e o valor de referência é
introduzido um integrador na entrada da planta.
Assim, u(t) passa a ser obtido pela integração da
variável v(t), que é gerada pelo controlador, OU seja,
u(t) = u(t-l) +v(t)
( 12)
Assim, para cada de operação é utilizado o
esquema mostrado na figura 2, onde o bloco
controle inclui a seqüência de atrasos requerida
pelo controlador.
Para geração dos dados de treinamento do
controlador
neural,
é
necessário
um
preprocessamento, no padrão de entrada da rede
neural, pois v(t) deve ser zero quando 8y(t), .... õyttn), v(t-L) , .... vtt-m) são nulos (devido à condição
de erro nulo em regime estacionário assegurado
pela introdução de integrador na entrada da planta).
Isso é conseguido definindo o vetor (Maia &
Resende, 1996) :
sendo que y* é o valor do ponto de operação e u* é
a entrada da planta correspondente em regime
estacionário.
O controlador neural gain scheduling deve
representar uma relação dinâmica da forma (Maia
& Resende, 1996):
.
v(t) = g{8y(t), ....8y(t-nJ: vtt-l), ..., vtt-m),
y(t)}
--'
Figura 2. Esquema para controle da planta em
torno de y *.
onde y(.), u(.) são a saída e a entrada da planta;
com n e €inteiros positivos.
São então determinados modelos aproximados
válidos em tomo pontos de operação, sendo
definidos os incrementos em torno destes pontos
como:
(IOa)
8 y(t)
v (t)
(9)
8 y(t) = y(t) - y*
+ Y*
Seleção
T
Z = [ZI , z]}
l'
(13)
T
C11)
onde ZI = [8y(t), ..., 8y(t-n), v(t-l). ... ,V(t-II1)} e Z]
= y/t). O pré-processamento pode ser da seguinte
forma:
( 14)
= T(z)
z
sendo que m é um inteiro positivo e n é dado em
(9).
Assim, determinaremos um controlador neural
global que representa os diversos controladores
lineares, no sentido de implementar a técnica de
gain scheduling. De acordo com o esquema da
figura 2, para os diversos pontos de operação e os
controladores lineares correspondentes, são gerados
sendo T uma transformação contínua de
L=n+lI1+2, satisfazendo as condições:
b) T([ z/"
226
z] fj
deve ser tinívoca se
IlzI 117:0
e
Um mapeamento que atende a essas exigências
pode ser definido como:
4
com a função 0.(.) é definida como
Para aplicação da técnica de controle neural gain
scheduling, é utilizado como modelo da planta' a
versão discretízada de (8) para período de
amostragem de Is.
Consideremos inicialmente a equação de um
controlador PI discreto dado por
(16)
onde M é uma matriz (n+m+ I) x( n+m+ I) definida
positiva. Uma vez conseguida a transformação T,
os dados de treinamento são pré-processados,
obtendo-se assim Z. Feito isso, a rede neural é
então treinada para aprender o mapeamento nãolinear Z
v(t).
Também, é escolhida a rede neural do
controlador com estrutura feedforward mult icamadas, sem termos de polarização e com função
de ativação tangente hiperbólica. O esquema do
treinamento do controlador neural gain scheduling
é mostrado na figura 3. Neste esquema, o
treinamento da rede é feito da forma usual através
do algoritmo de retropropagação do erro
(Rumelhart et a!., 1986).
/
õy(I) , .. ., svü -n),
v(I- 1) ,.. .. vit-m) ,
y(l)
Préproces- I-J Rede
Neural
sarnento
I
u(t)
= Kp8y(t) + K;2::8y(t)
(17)
;=0
com
8y(t) = h; - hn(t)
(18)
onde Kp , K;, são respectivamente o ganho
proporconal e o ganho integral. Adotando a
introdução de integrador ..na entrada da planta,
como requerido pela abordagem descrita em (12),
temos que v(t) =u(t)-u(t- 1). Assim, usando (17) em
dois instantes de amostragem consecutivos obtemos
v(t) = Kp[8y(t) -8y(t -1)]+ K; 8y(t)
(19)
v(1)
- 1+
---+0
que é a forma do controlador discreto PI
incrementai, a ser usado na .etapa de projeto de
controladores para diversos pontos de operação da
planta de tanques interativos.
Deste modo, para seis pontos de operação
distribuidos na faixa de operação de altura de níveis
do tanque TQ-B, foram sintonizados controladores
PI por meio de regras clássicas de Ziegler-Nichols,
para testes de degrau de pequena amplitude.
Segundo o esquema da figura 2, cada um desses
controladores, na vizinhança do respectivo ponto de
sinton ia, foram utilizados para geração de dados,
através de simulação usando (12), (17), (18)e a
forma discretizada de (8).
Foi usado o pré-processamento indicado em
(13)-(16), pará M matriz identidade 2x2 com Zj =
T
'
[8y(t), 8y(t)-8y(t-l)] e Z2 = y(t), onde y(t)=hB(t) .
Assim, a rede neural foi treinada para aprender
o mapeamento não linear z
v(t), segundo o
diagrama da figura 3. Foi utilizado uma rede neural
com três entradas, cinco neurônios na camada
escondida e um na camada de saída, sem termos de
polarização e com função de ativação tangente
hiperbólica. O controle neural gain scheduling foi
então implementado na plarita de tanques
interativos segundo o diagrama da figura 4.
As figuras 5 e 6 apresentam os resultados
experimentais obtidos com o controle neural gain
scheduling da planta de tanques interativos. A
figura 5 mostra o sinal dado pelo medidor FE que é
a altura do nível do tanque TQ-B, hB (t) e degraus
/
Figura 3. Esquema do treinamento do controlador
neural gain scheduling
Após o treinamento da rede', o controlador
neural gain scheduling é obtido e utilizado para
controlar a planta, como mostrado na estrutura dada
na figura 4 (onde o bloco con trolador neural gain
scheduling inclui a seqüência de atrasos, o préprocesamento e a rede neural treinada).
y(t)
+
v(t)
Implementação Experimental do Controle
Neural Gain Scheduling
.Controlador neural
gain scheduling
Figura 4. Controle Neural gain scheduling da
planta
227
de referência. A figura 6 mostra o sinal de comando
da v álvula r-CY-l que ajusta a vazão de entrada da
planta por meio da variávelu(1)
60
20 L . - _ - - - '_ _--'-_ _ _ _ _
1000
1500
2000
500
O
_____..J
2500
Figura 5. Sinal de saída para degraus de referência.
100
80
60
u(t)
20
o'-_---'__
O
500
_
1000
1500
2000
_____"
2500
Figura 6. Sinal da ação de controle.
5
Conclusões
Este
trabalho
apresentou
uma
aplicação
experimental da técnica de controle neural gaill
scheduling para o controle de altura de nível de
tanques interativos descrito por modelo dinâmico
não linear. A abordagem de controle utilizada
mostrou que o controlador neural global pode
prover a substituição dos diversos controladores
sintonizados para os diferentes pontos de operação
da
planta.
Os
resultados
experimentais
demonstraram a viabilidade de aplicação da técnica
neural gain scheduling em plantas não lineares.
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