Universidade Estadual de Campinas
Centro Superior de Educação Tecnológica
Divisão de Telecomunicações
Propagação de Ondas e Antenas
Aula 14: Antena como uma abertura
Prof.Dr. Leonardo Lorenzo Bravo Roger
UNICAMP
Temas da aula de hoje
Cap.4. Antena como uma abertura.
 4.1. Introdução.
 4.2. Abertura Máxima.
 4.3. Abertura efetiva
 4.4. A Fórmula de Friis.
 4.5. Temperatura de ruído de uma antena.
 4.6. Estudo de alguns tipos de antenas de abertura
 4.7 Antenas com refletores.
 4.8. Projeto de enlace por espaço livre.
2
Introdução
A relação entre a potência recebida por uma antena e a
densidade de potencia media disponível no ponto onde esta
situada a antena, tem dimensão de área ou de abertura
efetiva.Isto é:
Wr
Wr
Ae 

(4.1)
S med S ave
Se considerando uma antena sem perdas, essa abertura
efetiva torna-se máxima e denota-se como Aem, sendo que:
Wr  Save Aem
(4.2)
Onde:
Wr é a potência recebida, Save a densidade de potência
média e Aem é a área efetiva máxima.
3
Modelo circuital de uma antena
receptora
Podemos modelar uma antena receptora, cuja impedância de
entrada é Zin = Rin + j Xin e impedância da carga ZL = RL + j XL,
como mostrado na Fig. 4.1.
4
Modelo circuital de uma antena
receptora
A corrente de entrada pode ser dada por:
V
I in 
(4.3)
Z in  Z L
Quando há casamento de impedância, isto é, ZL = Rin – j Xin,
a potência transferida para a carga é dada por:
1
2
Wr  I in RL
(4.4)
2
Se desprezamos as perdas ôhmica e fazemos Rin = Rri = RL ,
temos que:
I in 
V
2R in
2
e daí que:
2
1
1 V
1 V
2
WR  I in RL 
Rri 
Rri
2
2
2
2 (2 Rin )
2 4 R ri
, segue que:
5
Modelo circuital de uma antena
receptora
2
2
Vrms
1 V
Wr 

2 4 Rri 4 Rri
Dividendo ambos membros pela densidade de potencia media
disponível, temos que:
2
2
Vrms
Wr 1 V


 Ae m
S av 2 4 Rri 4 Rri S av
Por outro lado a tensão induzida na antena é proporcional ao
comprimento de antena ( dimensão longitudinal). Logo:
Vrms  E rms l , onde o valor rms do campo elétrico é dado por:
E 2rms
S av 

6
Área efetiva máxima
Sabemos que para o dipolo ideal a resistência de radiação de
vem dada por:
Logo a área efetiva máxima para o dipolo ideal será dada por:
2
Erms
l2
3 2
2
Aem 



0
,
119

2
8

l 2  Erms
4  80 2 
  120

Também sabemos que a diretividade de um dipolo ideal é igual a:
3 , mas observe que esse valor pode ser escrito da
D  1,5 
2 seguinte forma:
7
Área efetiva máxima
3 4  3 2 4 
D  1,5   2
 2 Ae m
2  8

4
Logo concluímos que: D  2 Ae m

O mais interessante de tudo é que essa forma embora
deduzimos essa fórmula para o dipolo ideal, ela é válida
para qualquer antena !
8
Área efetiva
Se a antena tiver perda, então, é preferível falar de ganho
de potencia e não de diretividade.
Sabemos que: G   D
4
Substituindo temos que: G  2  Ae m
O termo:  Ae m É definido como “abertura efetiva, Ae”
Logo: Ae   Ae m
Portanto é possível concluir que:
G
4

2
Ae
(*)
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Fórmula de Friis
Fórmula de Friis
Em um enlace de comunicação a través do espaço livre,
podemos calcular a potência recebida pela fórmula de Friis,
que será demonstrada a seguir:
Sabemos que si uma antena é isotrópica, podemos calcular
a densidade de potência a uma distância r usando a
expressão: S  WT , onde W é a potência de transmissão.
ave
T
4 r 2
Se a antena for não isotrópica, então apresenta um ganho
GT e a fórmula anterior se transforma em:
WT
S ave 
GT
2
4 r
10
Fórmula de Friis
Mas, a potência recebida pode ser calculada usando a
expressão (4.1) , como: Wr  Save Ae r
WT
Wr 
GT Ae r
2
4 r
Onde: Aer é a abertura efetiva da antena receptora, Save é a
densidade potencia média disponível no ponto onde se
encontra antena receptora.
Logo:
Mas, a área efetiva máxima da antena receptora, segundo a
equação (*), será dada por:
2
Aer 
GR
4
Substituíndo na equação anterior, temos:
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Fórmula de Friis
Substituindo na equação anterior, temos que a potencia
recebida será dada por:
 2 

WR  WT GT GR 
2 
 (4  r ) 
, que é a Fórmula de Friss:
Para o trabalho prático essa fórmula pode ser expressa em dB:
WR( dBm)  WT ( dBm)  GT ( dBi)  GR( dBi)  20log r( Km)  20log f( Mhz )  32,44
Onde:
GT (dBi) = 10log(GT)
GR (dBi) = 10log(GR)
WT (dBm) = 10log(WT em Watts/ 10-3) = WT (dB) + 30
WR (dBm) = 10log(WR em Watts/10-3) = WR(dB) + 30
12
Perda de espaço livre
Na formula de Friss, o termo:
espaço livre, denotada por: L fs
 2 


2 
 (4  r ) 
representa a perda de
 2 

Logo: L fs  
2 
 4 r 
No trabalho prático de projeto é comum expressar essa
fórmula em dB e as grandezas nas unidades convenientes
Quando trabalhamos na faixa de VHF e/ou na parte baixa de
UHF, a expressão anterior toma a seguinte forma.
L fs  32,4  20log r( Km)  20log f( MHz )
Recomendação
ITU-R PN.525-2
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Perda de espaço livre
Já quando trabalhamos na faixa de UHF e frequencia mais
elevadas é conveniente expressar a formula de perda por
espaço livre da seguinte maneira:
L fs  92,4  20log r( Km)  20log f (GHz )
É importante levar em conta que a perda em dB é sempre uma
grandeza negativa !!!!!!.
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EIRP
Também na própria equação de Friss, o termo WT GT  denominase potência efetiva irradiada isotropicamente (EIRP).
Logo:
EIRP WT GT
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Temperatura de ruído de uma antena
Temperatura de ruído de uma antena:
É a
temperatura física de um resistor fictício que, ao ser
colocado no lugar da antena, gera a mesma potência de
ruído que a antena, estando tanto o resistor como a
antena casados com a linha de transmissão ou receptor
ao qual estão ligados. O ruído que aparece nos
terminais da antena é formado pelas contribuições de
ruído galático, atmosférico, do terreno e por perdas
ôhmicas na própria antena. A temperatura de ruído da
antena varia em função de sua direção de apontamento
e das freqüências de operação.
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Temperatura de ruído de uma antena
Temperatura de Ruído
A temperatura de ruído da antena forma parte da temperatura de
ruído de todo o sistema de recepção, afetando diretamente o fator
de qualidade do mesmo. Dita temperatura de ruído esta
determinada pelos seguintes fatores:
Ruído cósmico em RF.
Ruído Galático.
Precipitações.
Ruído Solar.
Presença da terra.
Contribuição de objetos próximos.
Temperatura dos componentes do sistema (alimentadores, linhas
de transmissão,etc )
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Temperatura de ruído de uma antena
Fator de qualidade do sistema
O fator que determinara a qualidade de recepção do sistema, representado pela relação
G
T
 dB 
 K 
Donde:
G: ganho de recepção da antena respeito a una isotrópica (dB).
T: temperatura de ruído do sistema de recepção (em graus Kelvin) à entrada do amplificador de
baixo ruído LNA.
Também, dentro da temperatura de ruído de recepção influenciam os seguintes parâmetros:
Temperatura de ruído da antena
Perda ôhmica do alimentador
Temperatura de ruído devido ao ROE da antena
Temperatura de ruído do LNA
Temperatura ambiente
Temperatura de ruído adicional posterior ao LNA, devidas as linhas de transmissão, divisores
de potência, convertedores, etc.
Em toda cadeia de transmissão de um sinal, os blocos que determinam o nível de ruído final
são os da primeira etapa. Neste caso, as temperaturas de ruído influencia, até a entrada do LNA,
incluindo a contribuição dele mesmo, são as que definem basicamente o G/T juntamente com o
ganho da antena.
18
Temperatura de ruído de uma antena
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Antenas de abertura.
Antena Tipo Abertura
As antenas em abertura mais comuns são as antenas cornetas Estas
antenas são largamente usadas em comunicações via satélite por possuir
um ganho elevado, comumente são utilizada como iluminadores de antenas
com refletores.
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Antenas com refletores
Antenas Refletoras
O processo de reflexão é o fenômeno explicado com base na teoria da
ótica geométrica, quando um raio incidente em uma superfície da origem a
uma onda refratada e uma onda refletida. A onda refletida pode estar em
fase com a onda direta produzindo um fenômeno construtivo.
21
Antenas com refletores
A superfície refletora pode ter várias configurações. A mais comum
encontrada na prática é do tipo parabólica. Estas antenas possuem um
ganho de potência elevado e pode atingir valores superiores à 100 mil vezes
quando comparado ao ganho do radiador isotrópico. Elas são mais usadas
em freqüência superior a 1 Ghz, como é o caso de enlaces de comunicação
via satélite e microondas. A Figura a seguir mostra alguns tipos de
superfícies refletoras com seus elementos alimentadores. A Fig. Da
esquerda mostra um refletor parabólico com alimentador frontal, a Fig.da
direita mostra um refletor parabólico com um sub-refletor também parabólico
no foco da parábola. Esta configuração é chamada de Casseggrain e a Fig.
abaixo mostra um refletor tipo refletor de canto. Todos produzem um
focalização dos feixes para o ponto focal onde se situa o alimentador ou o
sub-refletor como no caso da antena tipo Cassegrain.
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Antenas com refletores
23
Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
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Antenas com refletores
31
Antenas com refletores
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Resumo de Fórmulas para antena parabólica
O ganho de uma antena refletora vem dado pela
fórmula de diretividade de uma abertura plana. Isto é:
4  Ae
G 2
(1)

Onde Ae representa a abertura efetiva da parábola, que
pode se aproximar por fórmula:
Ae   Af (2)
Onde A f representa a área física da parábola e
eficiência.Fica claro então que:
G
4   Af

2

sua
(3)
33
Resumo de Fórmulas para antena
parabólica
Para refletores de abertura circular, a área física é
dada por:
Af 
 D2
(4)
4
Onde: D é o diâmetro da parábola
Substituindo na expressão anterior podemos escrever
também que:
 D 
G
 
  
2
(5)
34
Resumo de Fórmulas para antena
parabólica
 Largura entre os pontos de potência metade
70 

D
35
Enlace por espaço livre
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Noções de ruído térmico
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Noções de ruído térmico
38
Noções de ruído térmico
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Noções de ruído térmico
40
Noções de ruído térmico
41
Noções de ruído térmico
42
Noções de ruído térmico
43
Noções de ruído térmico
44
Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Nos enlaces de microondas o parâmetro crítico a ser analisado
é a relação C/N0, onde C representa a potência recebida da
portadora (que também é denotada como e N0 representa a
densidade espectral de potência de ruído ( isto é, potência de
ruído por largura de banda, Watts/Hz ou dBW/Hz ).
Sabemos que, a potencia de ruído é dada pela fórmula N  kTe B
,
onde k é a constante de Boltzmann (Te , é a temperatura equivalente
de ruído em grau Kelvin e B , a largura de banda de trabalho em
N
Hz, sendo assim a densidade de potencia de ruído será: N  B  kT
0
e
Por outro lado também sabemos que a EIRP, define-se como:
EIRP Wt Gt
Vamos incluir essas grandezas na Fórmula
de Friis , que é:
2
  

Wr  Wt Gt G r 
 4 r 
45
Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Observe que a Fórmula de Friis pode ser escrita assim:
  

C  EIRP Gr 
 4 r 
Dividendo ambos os
 C 
1

  EIRPsatelite
k
 N0 
2
membros dessa equação por N0, temos:
 Gr

 Te
2

  



 fator de qualidade do terminal terestre  4 r  Perda
espaço livre
Expressando em decibéis, obtemos:
 C 


 N0 
dBW
 Gr
 10 log EIRP  10 log 
 Te
2

  
  10 log 
  10log k
 4 r 

46
Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Em
termos de
simplesmente:
unidades
a
equação
 C 
G 
  



 EIRP dB   r 
 
 4 r 
 N 0  dB  Hz
 Te  dB / K
W
anterior
significa,
2
 k dB / K  Hz
W
dB
No lado direito da equação anterior, temos primeiramente a
EIRP do satélite expressa em dBw, o fator de qualidade do
G 
terminar terrestre de satélite,  T  em decibéis por grau Kelvin, o
terceiro termo representa a perda por espaço livre,
normalmente denotada como:
2
r
e
  

L fs  10 log
4 r
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Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Se a freqüência for expressa em GHz e a distancia em
quilômetros, a perda de espaço livre pode ser escrita numa
forma mais prática para o trabalho de projeto de sistemas de
satélite, dada por:
L fs  92,4  20log f  20log r
dB
Para um dado satélite geoestacionário, a perda por espaço
livre torna-se uma constante.
Também o último termo é uma constante igual a:
 10 log k  10log1,38 x 1023  228,6 dBW K  Hz
48
Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Por outro lado todo enlace digital de microondas utiliza algum
esquema de modulação para a transmissão, por exemplo
BPSK,QPSK,DPSK,QAM,etc. Cada técnica de modulação exige
uma determinada relação energia de bit, Eb  por densidade
espectral de ruído, N 0  .Isto é, para garantir uma determinada
taxa binária, R  em Bit/seg, com uma probabilidade de erro
especificada (BER,
Bit Error Rate), cada esquema de
modulação demanda um valor mínimo especificado da relação
energia do bit a densidade de ruído: Eb N0
.
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Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
Então, uma vez calculada a relação
 C 


N
 0
recebida no enlace é
necessário, expressa-la em termos da relação NE demandada,
da taxa binária, especificada para o enlace e inclusive deixando
uma margem de segurança, , pelos Mdesvanecimento do sinal
e as perdas provocadas pela chuva e outros fatores de
degradação do sinal.
b
0
A expressão que relaciona todas essas grandezas é a
seguinte:
 C

 N0

 Eb 


 
 10 log M  10 log R
 canal  N 0  demandada
dB 
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Aplicação prática: planejamento de
enlace digital por satélite
O valor da segurança do enlace depende da banda de
freqüência de operação, geralmente adota-se o seguinte
critério:
4 dB para a banda C

M  6 dB para a banda Ku
valores maiorespara bandas superiores

51
Exemplos práticos
Estudar os problemas 18 e 19 da lista de
exercícios.
52
Fim
FIM
53