Física Geral I – EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm
Protocolos das Aulas Práticas – 2003 / 2004
DF - Universidade do Algarve
FORÇA CENTRÍFUGA
1. Resumo
Um corpo descreve um movimento circular uniforme. Faz-se variar a sua velocidade de
rotação e a distância ao eixo de rotação, medindo-se a força centrífuga em função destes dois
parâmetros.
2. Tópicos teóricos
m
r
(Fig 1)
Considere-se um corpo sobre uma calha, a qual executa um movimento circular uniforme
(ver fig. 1). Devido a encontrar-se ligado a um referencial não inercial, esse corpo fica sujeito
a uma força centrífuga de inércia. Obviamente essa força será dependente das grandezas
físicas que caracterizam o sistema. Prova-se, mediante aplicação adequada das leis de Newton
a sistemas de referência não inerciais, que o módulo da força centrífuga é dado por:
Fc = mω 2 r ,
(1)
onde m representa a massa do corpo, ω a velocidade angular do movimento de rotação da
calha e r o raio de rotação, isto é, a distância a que o corpo se encontra do eixo de rotação.
A força centrífuga tem linha de acção radial e aponta sempre do centro para o exterior da
trajectória circular descrita pelo corpo no referencial fixo do laboratório.
3. Problemas propostos
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Pretende-se verificar experimentalmente a relação teórica (1), através de dois passos:
3.1.
3.2.
Velocidade variável: mantendo a massa e a distância ao eixo de rotação constantes
pretende-se verificar que a força centrífuga é directamente proporcional ao
quadrado da velocidade angular do movimento.
Distância variável: mantendo a massa e a velocidade angular constantes verificar
que a força centrífuga é directamente proporcional à distância a que o corpo se
encontra do eixo de rotação.
4. Material
Calha com suporte giratório.
Motor eléctrico de velocidade regulável com correia de transmissão.
Carro com suporte para massas marcadas.
Massas marcadas.
Detector fotoeléctrico.
Relógio electrónico.
Régua graduada.
Dinamómetro.
Bases, suportes e roldanas.
Fios eléctricos de ligação.
5. Procedimento experimental
Tenha o cuidado de anotar os erros de leitura de escala associados a todos os aparelhos de
medida que usar.
Efectue as convenientes ligações eléctricas (ver fig. 2).
Calibre o dinamómetro de forma que, quando o sistema está em repouso e não há tensão no
fio, a leitura nesse instrumento seja de 0 N.
Se durante o movimento de rotação do sistema o fio ficar torcido deve esperar que ele se
destorça antes de efectuar a medida da força no dinamómetro.
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1 Calha com suporte giratório.
2 Motor eléctrico.
3 Carro com suporte para massas.
4 Massas marcadas.
5 Detector fotoeléctrico.
6. Relógio electrónico.
4
2
3
1
5
6
(Fig. 2)
O relógio está configurado para medir o período do movimento de rotação da calha. Como
o movimento é uniforme espera-se que os valores obtidos para o período do movimento sejam
aproximadamente iguais. Verifica-se, no entanto, que as primeiras voltas imediatamente após
o início do movimento do motor não têm o mesmo período. Torna-se portanto necessário
esperar que o movimento de rotação estabilize antes de começar a efectuar qualquer
experiência. Com o valor do período de rotação pode calcular a velocidade angular do
movimento através da expressão:
ω=
2π
T
(2)
Tenha o cuidado de usar sempre o mesmo sentido de rotação para o motor, porque ele
apresenta características diferentes dependendo do sentido.
Mantenha-se afastado da calha rotatória quando a puser em movimento para evitar
acidentes.
5.1.
Velocidade angular variável.
5.1.1. Pese o carro e coloque-o sobre a calha rotatória com uma massa adicional de
100 g.
5.1.2. Com o sistema em repouso e o carro tão próximo quanto possível do eixo de
rotação desloque o dinamómetro de forma que indique uma leitura de 0 N (não
se esqueça de verificar que não há tensão no fio). Marque a posição indicada
pela marca presa no fio sobre a régua graduada. (Nota: na posição indicada
para o carro o seu centro de massa está a uma certa distância, d, do eixo de
rotação. Meça essa distância).
5.1.3. Ponha o sistema em movimento (escolha uma velocidade de rotação
relativamente baixa). Verificará que a marca sobre a escala se desloca e que a
força medida pelo dinamómetro deixou de ser nula. Desloque novamente o
dinamómetro (agora com o sistema em movimento) até que a marca sobre a
escala se desloque 15-d cm. Desta forma, a distância do centro de massa do
carro em relação ao eixo de rotação será de 15 cm. Marque esta nova posição
sobre a escala.
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5.1.4. Faça 10 determinações do período de rotação da calha para poder calcular a
velocidade angular do sistema.
5.1.5. Meça o valor da força centrífuga indicada pelo dinamómetro.
5.1.6. Aumente ligeiramente a velocidade de rotação do motor. Deixe o sistema
estabilizar e faça 10 determinações do período do movimento.
5.1.7. Reponha a marca ligada ao fio na mesma posição sobre a escala (desta forma
manterá uma distância constante de 15 cm) e meça a força no dinamómetro.
5.1.8. Repita os procedimentos anteriores até perfazer 6 valores distintos para
velocidade angular do sistema.
5.2.
Raio de rotação variável.
5.2.1. Coloque o carro sobre a calha rotatória com uma massa adicional de 100 g.
5.2.2. Proceda como em 5.1.2..
5.2.3. Ponha o sistema em movimento (escolha uma velocidade de rotação
relativamente elevada e não a altere durante o decorrer desta experiência).
Verificará que a marca sobre a escala se desloca e que a força medida pelo
dinamómetro deixou de ser nula. Desloque novamente o dinamómetro (agora
com o sistema em movimento) até que a marca sobre a escala se desloque 2 cm
(d’). Desta forma, a distância do centro de massa do carro em relação ao eixo de
rotação será de d+2 cm.
5.2.4. Faça 10 determinações do período de rotação da calha para poder calcular a
velocidade angular do sistema. Anote-as numa tabela.
5.2.5. Meça o valor da força centrífuga indicada pelo dinamómetro. Anote-o noutra
tabela.
5.2.6. Desloque o dinamómetro de forma que o raio de rotação do carro passe a ser de
d+4 cm.
5.2.7. Meça a força centrífuga no dinamómetro e anote o resultado na tabela construída
em 5.2.5..
5.2.8. Repita a experiência aumentando o raio de rotação de 2 em 2 cm até perfazer 6
valores distintos.
6. Análise dos resultados obtidos
6.1.
Velocidade angular variável
6.1.1. Calcule os valores médios e estime os erros associados aos diferentes
valores medidos para os períodos de rotação do sistema. Escreva os
resultados na tabela construída em 5.1.4..
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6.1.2. Construa uma tabela com os valores de ω2, e Fc indicando também os erros
associados a cada um dos valores.
6.1.3. Usando os valores da tabela anterior elabore um gráfico de Fc x ω2 e ajuste-lhe
uma recta de regressão linear.
6.1.4. Compare os valores dos coeficientes da regressão linear com o que se espera
teoricamente e tire conclusões.
6.2.
Raio de rotação variável.
6.2.1. Calcule o valor médio e estime os erros associados aos valores medidos em
5.2.4. e, a partir deles, determine o valor da velocidade angular do sistema e o
erro que lhe vem associado.
6.2.2. Construa uma tabela com os valores de r, e Fc indicando também os erros
associados a cada um dos valores.
6.2.3. Usando os valores da tabela anterior elabore um gráfico de Fc x r e ajuste-lhe
uma recta de regressão linear.
6.2.4. Compare os valores dos coeficientes da regressão linear com o que se espera
teoricamente e tire conclusões.
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Apêndice
Força centrífuga sobre um corpo num referencial em movimento circular uniforme
r
ω
r
N
r
T
r
m
r
Fc
r
P
Fig. A.1
Considere-se uma calha que descreve um movimento circular uniforme de velocidade
r
angular ω em torno de um eixo fixo (ver figura A.1).
Sobre a calha encontra-se um corpo de massa m. Considere-se que o corpo está em repouso
relativamente à calha.
Do ponto de vista de um observador (não inercial) ligado à calha, a lei de Newton do
movimento terá de se escrever na forma:
r r r r r
T + P + N + Fc = 0 ,
(A.1)
r
uma vez que o corpo, do ponto de vista desse observador, se encontra em repouso. Fc é a
chamada força centrífuga de inércia. Este tipo de forças (de inércia) não tem a mesma
origem física das forças que correntemente se encontram na Natureza. Surge como uma forma
de modificar a 2ª lei de Newton para que seja aplicável mesmo relativamente a observadores
não inerciais.
r
r
A partir da equação anterior, e atendendo a que P (peso do corpo) e N (reacção normal da
superfície sobre a qual o corpo se encontra) se anulam entre si, pode-se concluir que
Fc = T .
(A.2)
T representa o módulo da força de tensão do fio que impede o corpo de se deslocar sobre a
calha e Fc o módulo da força centrífuga.
Para determinar Fc torna-se portanto necessário calcular o valor de T. A melhor forma de o
obter em função das grandezas que caracterizam o sistema é estudar o movimento do corpo
do ponto de vista de um observador ligado a um referencial inercial (por exemplo: o
laboratório em relação ao qual a calha se desloca). Do ponto de vista deste observador a lei de
Newton do movimento assume a forma:
r r r
r
T + N + P = ma ,
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(A.3)
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r
sendo a a aceleração do corpo. Note-se que, em relação a este referencial, o corpo está em
movimento. Sendo esse movimento circular e uniforme, pode-se escrever (recordando que o
peso e a reacção normal se anulam entre si):
v2
T = mac ⇔ T = m
r
(A.4)
r r r
v =ω xr ,
(A.5)
v =ω r,
(A.6)
Atendendo a que
r r
e ω ⊥ r tem-se:
de onde se pode concluir que T = mω 2 r , ou seja:
Fc = mω 2 r .
(A.7)
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