USO DE MÍDIAS TECNOLÓGICAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ALVARENGA, Daiane Cristina Borcath de – UNICENTRO
[email protected]
FRANCO, Sebastião Romero – UNICENTRO
[email protected]
Eixo Temático: Educação Matemática
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo.
O presente trabalho refere-se ao uso de computadores como recurso didático para o ensino e
aprendizagem da matemática, mais especificamente, a matemática financeira. Devido o
grande avanço das Mídias Tecnológicas em nossa sociedade e a falta de motivação por parte
dos alunos em participar das aulas de matemática e aplicar seus conteúdos em problemas
existentes no cotidiano, buscou-se pensar em uma metodologia auxiliar para o ensino da
matemática financeira. Para isso, realizou-se no laboratório de informática de um colégio da
rede pública estadual de ensino, localizado no município de Rebouças – Pr, um mini curso
aplicado aos alunos do 3º ano do Ensino Médio, que visou trabalhar os conceitos de
matemática básica, porcentagem, razão, proporção e matemática financeira, que engloba juros
simples, juros compostos e séries de pagamentos uniformes, com o auxílio das planilhas
eletrônicas do BrOffice.org Calc, que são de acesso livre e encontram-se disponíveis nos
laboratórios de informática existentes nas escolas da rede pública de ensino paranaense. No
desenvolvimento destas atividades, trabalhou-se inicialmente o uso de informática, em
especial, o uso das planilhas eletrônicas com suas ferramentas e comandos específicos. Após
esta familiarização, trabalhou-se os conteúdos de matemática financeira de forma dinâmica e
contextualizada, favorecendo os alunos na interpretação e aplicação destes conteúdos para
resolver os problemas voltados a realidade local. Os resultados obtidos neste mini curso
revelaram que o uso de tecnologias de informática, como as planilhas eletrônicas, pode
contribuir significativamente para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem,
favorecendo os professores no desenvolvimento das atividades e os alunos no entendimento
das mesmas, de forma que a matemática extrapole as quatro paredes da sala de aula.
Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino e Aprendizagem. Matemática Financeira.
Planilhas eletrônicas.
Introdução.
A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação na sociedade atual é fato
e, podemos perceber isso em diversos setores da atividade humana, seja durante as suas
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compras ou durante suas horas de lazer. Na Educação Matemática não poderia ser diferente,
pois o grande avanço das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) se faz presente no
cotidiano escolar e torna mais acessível uma série de aplicações matemáticas de forma
interessante aos alunos e professores, contribuindo para o desenvolvimento no processo de
ensino e aprendizagem.
Neste trabalho, apresenta-se uma proposta metodológica para o ensino de Matemática
Financeira com o uso de um software, o BrOffice.org Calc, que possui acesso livre e está
disponível em todos os computadores da rede pública de ensino do Paraná.
Com a utilização das TICs, as aulas podem ficar mais agradáveis e contribuir para que
os alunos questionem e interajam sobre os conteúdos que estão aprendendo, tornando a
aprendizagem mais significativa e sólida.
Sabe-se que a matemática financeira é um assunto presente no cotidiano e muitas
vezes é relegada no ambiente escolar. Entretanto, é um conteúdo importante para o
desenvolvimento crítico dos alunos, especialmente em se tratando de problemas relacionados
ao dia a dia e ao mundo de trabalho em que serão inseridos.
Atualmente, segundo Maltempi (2005, p. 266) o fácil acesso às TICs possibilita
desenvolver uma série de atividades que permitem uma interação imediata do aluno com o
conhecimento, incentivando a descoberta e a discussão sobre os temas em questão. Desta
forma, utilizar-se-á das tecnologias de informática para desenvolver e aplicar um mini curso
sobre Matemática Financeira, trabalhando seus conceitos formais algebricamente e
resolvendo problemas voltado ao cotidiano dos alunos com o uso do computador.
Fundamentação
Devido às dificuldades encontradas no ensino e aprendizagem de matemática,
começaram a ser desenvolvidas técnicas para o ensino que visavam sanar estes percalços e
fazer com que ocorram melhores entendimentos desta matéria por parte dos alunos. Com isso,
iniciou-se uma nova área de estudos e pesquisas, a Educação Matemática.
A Educação Matemática busca soluções e alternativas que inovem o ensino da
matemática. De acordo com Carvalho apud Fleming et al. (2005, p.13) “A Educação
Matemática é uma atividade essencialmente pluri e interdisciplinar. Constitui um grande arco,
onde há lugar para pesquisas e trabalhos dos mais diferentes tipos.”, além disso, conforme
Bicudo apud Fleming (2005, p. 13) “Os pesquisadores devem sempre analisar criticamente
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suas ações com o intuito de perceber no que elas contribuem com a Educação Matemática do
cidadão”.
Isso mostra a importância do professor refletir sobre sua prática de ensino e estar
preparado para trabalhar com os diversos temas que podem surgir durante as aulas, sempre
possibilitando a melhor compreensão por parte dos alunos.
Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica para o ensino da Matemática, Paraná
(2008, p. 61-62), a Educação Matemática é vista como um campo de estudos que possibilita
este equilíbrio entre sua ação docente e o conceber a Matemática como uma atividade humana
em construção. E mais, espera-se que o seu ensino possibilite aos estudantes análises,
discussões, conjecturas, apropriação e formulação de conceitos.
Estas mesmas diretrizes, Paraná (2008, p. 63) afirmam que,
Os conteúdos propostos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas
da Educação Matemática que fundamentam a prática docente, das quais destacamos:
resolução de problemas;
modelagem matemática;
mídias tecnológicas;
etnomatemática;
história da matemática;
investigações matemáticas.
Observando estas tendências metodológicas, daremos mais atenção à utilização de
Mídias Tecnológicas, pois, segundo Stiler (2006, p. 2) “a tecnologia, além de renovar o
processo de ensino-aprendizagem, pode propiciar o desenvolvimento integral do aluno,
valorizando o seu lado social, emocional, crítico e ainda deixar margens para a exploração de
novas possibilidades de criação”.
Conforme Borba e Penteado, apud Paraná (2008, p. 66) “[...] de posse dos recursos
tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se
envolvem na experimentação.”
Atualmente os dispositivos de mídias presentes na maioria das escolas, possibilitam ao
educador inovar em certos aspectos a prática docente, e ainda oferecem novas ferramentas
para o ensino, por exemplo, aulas em slides, filmes, softwares matemáticos, etc. De acordo
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com Valente (1993, p. 3) “as diferentes modalidades de uso do computador mostram que esta
tecnologia pode ser bastante útil no processo de ensino-aprendizado”.
O computador ao ser utilizado durante as aulas se torna uma ferramenta de mediação
pedagógica, pois além de motivar o aluno, este se depara com situações que o desafia a
envidar esforços na busca de uma solução, permitindo também a melhor visualização dos
problemas e possibilitando analises e críticas durante sua resolução.
Baseados nisso, busca-se conciliar o ensino da matemática, mais especificamente, a
matemática financeira, com o uso do computador. Certo de que esta tecnologia otimizará os
resultados de ensino e aprendizagem, desenvolveremos um mini curso que visa o ensino de
matemática financeira e suas técnicas com o auxilio de uma planilha eletrônica, a planilha
BrOffice.org Calc.
Metodologia
Para a realização do estudo sobre a utilização de recursos computacionais em sala de
aula, desenvolveu-se uma pesquisa de cunho qualitativo, onde trabalhou-se com um grupo de
dez alunos do Terceiro Ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública de ensino,
localizada no município de Rebouças – Pr. A escolha destes alunos é devido ao fato que, os
conteúdos de Matemática Financeira fazem parte da grade curricular desta respectiva série de
estudo.
No desenvolvimento do mini curso, os conteúdos de Matemática Financeira,
porcentagem, juros simples, juros compostos e séries de pagamento foram abordados com o
auxilio do recurso computacional da planilha eletrônica do BrOffice.org Calc.. Com a
finalidade, de trabalhar os conteúdos de forma clara e objetiva, foram abordados assuntos
presentes no cotidiano de cada um, como: Quais as vantagens e desvantagens de comprar a
prazo; Quais as taxas de juros usadas no mercado; Qual a diferença entre capitalização
simples e composta; Como o tempo de parcelamento/financiamento interfere no valor das
prestações; e muitos outros itens que ajudarão os alunos na construção da teoria que engloba
matemática financeira.
Durante o mini curso foram realizadas observações como forma de coleta de dados
para a pesquisa, pois de acordo com Marconi (2007, p.88) esse é o melhor método para
recolhermos informações, pois “Não consiste apenas em ver e ouvir, mas também em
examinar fatos ou fenômenos que se deseja estudar”. Ao término das atividades, foi passado
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aos alunos um questionário com cinco perguntas abertas, acreditando que as suas respostas
possam contribuir para a conclusão dos resultados obtidos.
Desenvolvimento das Atividades
No início das atividades, os alunos revelaram ter pouco conhecimento em relação ao
uso de informática e sobre as planilhas eletrônicas BrOffice.org Calc.. Por isso, desenvolveuse atividades para otimizar o uso de seus recursos e ferramentas. Nestas atividades, os alunos
mostraram-se interessados em manipular os comandos e ferramentas disponíveis no software.
De acordo com Moran (2000, p. 23) “aprendemos pelo interesse, pela necessidade.
Aprendemos mais facilmente quando percebemos o objetivo, a utilidade de algo, quando nos
traz vantagens perceptíveis”.
Depois desta familiarização, foram realizadas atividades envolvendo matemática
básica e os comandos da planilha, como trabalhar com as referencias de células, as funções
implícitas no software, como a SOMA e a MÉDIA, além de inserir e formatar gráficos.
O conteúdo de porcentagem foi introduzido, baseando-se em panfletos e tabloides de
lojas e supermercados, além de outros materiais trazidos pelos alunos, tornando o ensino
contextualizado com a realidade local dos educandos. Em seguida, foi introduzido o conceito
de juros simples e juros compostos, explorando as diferenças e propriedades pertinentes a
cada sistema de capitalização.
No desenvolvimento da teoria de juros simples, foi elaborado uma tabela, conforme a
Figura 1. Nesta construção, considerou-se a aplicação de um capital no sistema de juros
simples, onde apenas o capital inicialmente aplicado rende juros. Com a utilização da
planilha, é possível verificar como ocorrem os desenvolvimentos dos juros e montantes ao
longo dos diversos períodos da aplicação. Para o cálculo do montante, utilizou-se de fórmulas
desenvolvidas algebricamente e de modo recursivo, usando as ferramentas implícitas na
planilha. Estes procedimentos possibilitam ao aluno realizar novas simulações, apenas
alterando alguns dados inicialmente fornecidos a planilha atualiza os demais valores
automaticamente, permitindo uma visão ampla dos resultados. Conforme revela Chaves apud
Oliveira (1997, p. 120-121), as simulações estimulam a interação do aluno com o sistema. O
aluno propõe situações e imediatamente o computador fornece dados para serem
interpretados.
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Figura 1 - Conceito de Juros Simples
No desenvolvimento da teoria sobre juros compostos, conforme a Figura 2, não apenas
o capital inicial rende juros, mas os juros ganhos em cada período de capitalização são
incorporados ao capital inicial e também passam a render juros nos períodos seguintes.
Assim, no desenvolvimento desta teoria, simulamos uma aplicação de capital e usamos
fórmulas algébricas e o método recursivo para calcularmos seu montante produzido,
similarmente ao método usado no desenvolvimento da teoria de juros simples.
Neste método, devido ao fato dos juros ganhos num determinado período também
renderem juros nos próximos períodos, a taxa de juros não é proporcional ao tempo de
aplicação e o crescimento do montante deixa de ser linear e se torna exponencial. Por isso, no
desenvolvimento do montante através do método recursivo, deve-se levar em consideração
que a taxa de juros compostos incide sobre o último montante obtido e não apenas sobre o
capital inicialmente aplicado, como no sistema de juros simples.
Com relação a equivalência das taxas de juros compostos, foram resolvidos vários
problemas, onde calculou-se o montante representado pela aplicação de um capital durante
um certo período de tempo, com uma taxa efetiva anual de juros compostos, depois disso, de
posse do montante, do capital aplicado e do período financeiro, calculou-se a taxa efetiva
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Figura 2 – Conceito de Juros Compostos
mensal de juros compostos equivalente a taxa anual dada inicialmente. Este método segue
para outros períodos financeiros.
Para um melhor entendimento e fixação dos conteúdos, foram realizadas várias
simulações envolvendo juros simples e juros compostos simultaneamente, como mostra a
Figura 3. Nestas simulações, houve maior identificação, por parte dos alunos, com o sistema
de juros compostos, onde a maioria dos alunos simularam aplicações em cadernetas de
poupança.
Após algumas simulações e discussão dos resultados, os alunos perceberam que a
unidade de tempo da taxa de juros e do período de capitalização devem ser iguais e caso não
sejam, devemos homogeneizá-las. Como no caso dos juros compostos as taxas de juros não
são proporcionais ao tempo, optaram por fazer a homogeneização transformando a unidade de
tempo do período financeiro na mesma unidade usada na taxa de juros. Assim foi possível
verificaram na prática que a taxa de juros compostos não é proporcional ao tempo, como no
caso de juros simples.
Uma ferramenta que auxiliou as análises e exposições dos resultados foi a construção
de gráficos, conforme a Figura 4. Para construção deste gráfico, utilizou-se dos valores
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Figura 3 – Simulação com Montante Simples e Montante Composto
obtidos na simulação exposta na Figura 3. Através desta ferramenta, pode-se perceber a
variação linear do montante simples e a variação exponencial do montante composto, assim
facilitar a análise do sistema de capitalização que propicia maior ganho de capital, no caso de
aplicação, ou maior endividamento, no caso de empréstimos.
Outro recurso importante implícito nas planilhas eletrônicas são as funções
financeiras. Com elas, os alunos podem simular diretamente, no regime de juros compostos,
aplicações de capitais, valor dos pagamentos parcelados em compras a prazo de forma
antecipadas (com entrada) e postecipadas (sem entrada), além de possibilitar o cálculo da taxa
de juros em financiamentos que são amortizados periodicamente.
As funções financeiras mais compatíveis ao nosso contexto de trabalho são: Função
VP, Função VF, Função NPER, Função PGTO e Função Taxa. Estas funções financeiras
encontram-se implícitas na caixa de ferramentas da planilha, conforme mostra a Figura 5.
Para o uso das funções financeiras, simulamos o problema oriundo de um aluno, que
envolve o financiamento de um carro no valor de R$ 31.800,00 e uma taxa de 0,99% ao mês.
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Figura 5 – Comparativo Entre Montante Simples e Montante Composto
Figura 4 – Assistente de Funções
Determinar o valor de cada pagamento, financiando o automóvel em 36 prestações mensais?
Veja a solução na Figura 5.
Neste trabalho foi possível observar que todas as simulações e atividades realizadas
com os alunos renderam bom resultado. É importante relatar o interesse dos mesmos sobre as
simulações realizadas durante o mini curso e, que o trabalho com o computador facilita suas
atividades, tornando o processo de ensino aprendizagem mais atraente e eficiente.
Considerações Finais
Ao finalizar esse trabalho, ressalta-se que a proposta de usar o computador na sala de
aula é vista como uma ferramenta auxiliadora para o aluno, possibilitando ao mesmo
diferentes maneiras de interação e formas de adquirir novos conhecimentos. Segundo Marçal
apud Lopes (1996, p. 3) “a Informática deve habilitar e dar oportunidade ao aluno de adquirir
novos conhecimentos, facilitar o processo ensino/aprendizagem, enfim ser um complemento
de conteúdos curriculares visando o desenvolvimento integral do indivíduo.”
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Durante as atividades, verificou-se grande interação entre os alunos e o computador.
Eles buscaram a todo momento descobrir os detalhes sobre o software em uso, fazendo assim
a construção de um conhecimento de forma sólida e eficaz. Com o desenvolvimento das
atividades específicas de juros simples, juros compostos e séries de pagamentos uniformes, os
alunos fizeram ligações diretas entre os conteúdos abordados e a aplicação destes na realidade
local, como ao construir uma poupança, fazer empréstimos, comprar parcelado em lojas,
financiar automóveis, entre outras atividades menos citadas.
Assim, com essas atividades se conclui que os recursos computacionais além de
promover inclusão destes alunos ao mundo da tecnologia, são importantes para o ensino e
aprendizagem, pois conforme Borba e Penteado apud Paraná (2008, p. 66) “de posse dos
recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades, com as
quais se envolvem na experimentação”. Desta forma, o aluno desmistifica a matemática que
sempre foi rotulada como uma disciplina de difícil entendimento e de poucas aplicações. Por
outro lado, é importante que o professor esteja em constante formação, sempre buscando
novos meios e alternativas para o ensino e tornando o aprendizado de forma simples e natural.
REFERÊNCIAS
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