A construção do sistema de numeração decimal discutida em um grupo
de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Dayana Machado Rosales Cerva¹
GD7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
Resumo do trabalho: O presente trabalho apresenta pesquisa em andamento, vinculada à dissertação de um
curso de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, que pretende investigar como a formação
continuada, através de um grupo colaborativo, pode contribuir para o desenvolvimento profissional do
professor que ensina Matemática no primeiro ciclo do Ensino Fundamental. Entendemos que a proposta de
trabalho do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), tal como foi desenvolvida na Região
Metropolitana de Porto Alegre, aproxima-se do conceito de colegialidade artificial conforme a descrição de
Dario Fiorentini, visto que a participação dos professores que atuam no ciclo de alfabetização é obrigatória,
que o material de trabalho foi produzido pelo Ministério da Educação, com objetivos estabelecidos pelo
mesmo e foi explorado em um tempo determinado. Propomos a formação de um grupo de estudos para
discutir os temas e materiais abordados no PNAIC. Esse grupo poderá se constituir como grupo colaborativo,
já que a participação de professores, atuantes ou interessados no ensino de Matemática para o ciclo de
alfabetização, é voluntária. Neste trabalho, relatamos os três primeiros encontros, onde realizamos discussões
sobre a contagem, o conceito de número, os agrupamentos e os sistemas de numeração, fundamentados,
principalmente, pelos conceitos e resultados de pesquisas apresentados nos trabalhos de Peter Bryant e
Teresinha Nunes, e nos cadernos de Matemática do PNAIC. Acreditamos na formação continuada através de
grupos colaborativos como uma possibilidade de desenvolvimento profissional docente e procuramos mediar
o grupo, a fim de estimular sua potencialidade de colaboração.
Palavras-chave: anos iniciais – matemática – grupo colaborativo – formação continuada – sistema de
numeração decimal
Trabalho colaborativo e pesquisa-ação colaborativa
No desenvolvimento da dissertação do Mestrado Profissional em Ensino de
Matemática, estamos investigando como a formação continuada, através de um grupo
colaborativo, pode contribuir para o desenvolvimento profissional do professor que ensina
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Nossa investigação analisará o desenvolvimento profissional dos componentes de
um grupo que se propõe a trabalhar colaborativamente.
Buscando compreender práticas coletivas de trabalho e relacioná-las com a
formação continuada de professores, Fiorentini (2006; 2012) e Nacarato et al. (2006)
oferecem importantes contribuições sobre os conceitos envolvidos nessa atividade.
Fiorentini (2012) entende que um trabalho coletivo pode ser cooperativo,
colaborativo ou se tratar de uma colegialidade artificial. No caso do trabalho cooperativo,
explica que todos trabalham para um mesmo fim, mas destaca que, nesse caso, o mais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e-mail: [email protected], orientadora: Dra. Elisabete
Zardo Búrigo
frequente é que ele não tenha sido negociado entre os envolvidos, podendo haver relação
de submissão entre os participantes. No trabalho colaborativo, o autor entende que todos
trabalham para um mesmo fim, que é negociado e de interesse do grupo e para tanto não
costuma haver hierarquia. Já a colegialidade artificial é um conceito desenvolvido por
Hargreaves (apud FIORENTINI, 2012), em que há uma “colaboração não espontânea nem
voluntária; sendo compulsória, burocrática, regulada administrativamente e orientada para
objetivos estabelecidos em instâncias de poder; sendo previsível e fixa no tempo e espaço”
(p. 115).
Um dos nossos interesses é revisitar temas discutidos nos encontros de Matemática
do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) sob a perspectiva de
trabalho colaborativo. Entendemos que a proposta de trabalho do PNAIC, tal como foi
desenvolvida na Região Metropolitana de Porto Alegre, se aproxima do conceito de
colegialidade artificial, visto que a participação dos professores que atuam no ciclo de
alfabetização, nos encontros, é obrigatória, que o material de trabalho foi produzido pelo
Ministério da Educação, com objetivos estabelecidos pelo mesmo e foi explorado em um
tempo determinado.
Fiorentini (2006) destaca alguns aspectos que caracterizam o trabalho colaborativo:
 Voluntariedade, identidade e espontaneidade;
 Liderança compartilhada ou corresponsabilidade;
 Apoio e respeito mútuo.
Nesse sentido, propomos a formação de um grupo de estudos que poderá se
constituir como grupo colaborativo, já que a participação de professores, atuantes ou
interessados no ensino de Matemática para o ciclo de alfabetização, é voluntária. Nos três
primeiros encontros do grupo, discutimos contagem, agrupamentos, número e sistema de
numeração, que constituem temas abordados nos Cadernos de Estudos de Matemática do
PNAIC e compõem o bloco de conteúdos “Números e Operações”, privilegiado na ação
docente dos professores dos anos iniciais. Além disso, realizamos a mediação dos
encontros do grupo, mas os temas trazidos pelos participantes como relevantes são
inseridos nas discussões, incentivando a responsabilidade dos membros do grupo na
aprendizagem compartilhada e na produção de novos conhecimentos, sendo esse último, de
acordo com Fiorentini (2006), o grande desafio do trabalho colaborativo.
Acreditamos na formação de um grupo colaborativo como uma possibilidade de
desenvolvimento profissional do professor que ensina Matemática. Entretanto, Fiorentini
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(2012) entende que a pesquisa colaborativa implica na participação dos componentes do
grupo em todas as etapas, passando desde a etapa de concepção até a análise de dados e
escrita de relatórios. Portanto, este trabalho não se trata de uma pesquisa colaborativa, já
que nos propomos a analisar as potencialidades de reflexão e ação dos professores
integrantes do grupo e os participantes não atuarão em todas as etapas mencionadas pelo
autor. Entendemos que nossa pesquisa se caracteriza como pesquisa-ação colaborativa.
A pesquisa-ação, de acordo com Fiorentini (2012), “é um tipo de pesquisa
participante em que o pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado não só para
observá-lo e compreendê-lo, mas sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a
melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes”.
Já Pimenta, Garrido e Moura (2001) nomeiam como pesquisa-ação colaborativa,
aquela em que a “finalidade é a de criar uma cultura de análise das práticas nas escolas,
tendo em vista suas transformações pelos professores, com a colaboração dos professores
universitários” (p. 9). Quanto à pesquisa-ação colaborativa, Fiorentini (2006) entende que
seu relatório deve apresentar a “descrição e análise do trabalho desenvolvido/produzido,
destacando sobretudo os avanços obtidos tanto no âmbito da prática como no das ideias do
grupo” (p. 72), como pretendemos desenvolver nesta pesquisa.
Formação do grupo de participantes
A proposta de grupo de estudos foi cadastrada como atividade de extensão da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), com vinte e cinco vagas, com
prioridade para professores dos três primeiros anos do Ensino Fundamental. Os encontros
foram realizados em uma sala cedida pela Secretaria Municipal de Educação de Canoas,
Rio Grande do Sul, às terças-feiras, das 18 às 20 horas, durante dez semanas, iniciando em
04 de agosto de 2015 e com previsão de término em 6 de outubro de 2015. A formação foi
divulgada por redes sociais e pela Intranet da Prefeitura Municipal de Canoas, através de
um banner informativo, e as inscrições foram realizadas através de um formulário
elaborado no Google Docs.
Os encontros foram registrados através de um diário, que foi proposto no primeiro
encontro. Nossa proposta é de que cada encontro seja registrado por um participante.
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Chamamos este instrumento de Diário coletivo, assim como Godinho e Farias (2015).
Além disso, registramos encontros em áudio e/ou vídeo.
Encontros do grupo de estudos
Nos três primeiros encontros, discutimos a contagem, os agrupamentos, o
conceito de número e sistemas de numeração. No primeiro encontro tivemos nove
participantes, no segundo onze e no terceiro, treze.
No momento da apresentação, os participantes José e Eva já relataram ter
dificuldade em Matemática e a participante Alessandra relatou gostar muito da disciplina.
Na proposta do diário coletivo, inicialmente houve um silêncio no grupo, até que
a participante Eva, questiona a possibilidade de anotar durante o encontro e depois passar a
limpo. Decidimos que sim e ela candidatou-se a ser a primeira.
No tópico "Eu e a Matemática" aconteceram discussões muito interessantes.
Nesse momento, os participantes foram convidados a discutir algumas questões referentes
a sua relação com a Matemática como aluno e como professor. Além disso, por contarmos
com alguns professores que também participaram dos encontros de Matemática do Pacto
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), os incentivamos a falar sobre a
experiência, destacando, entre outros, o que eles consideram que precisaria ser retomado.
As questões que serviram como base para a discussão seguem:

Enquanto aluno, como era a sua relação com a disciplina de Matemática?

Qual(is) conteúdo(s) de Matemática, dos anos iniciais, você acha mais fácil
de trabalhar? Por quê?

Qual(is) conteúdo(s) de Matemática, dos anos iniciais, você acha mais
difícil de trabalhar? Por quê?

Quais conceitos você considera importantes serem trabalhados em
Matemática, nos anos iniciais?

Quais assuntos relacionados a Matemática, que tenham sido trabalhados nos
encontros do PNAIC, contribuíram para a sua prática? De que forma?
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
Quais assuntos relacionados a Matemática, que tenham sido trabalhados nos
encontros do PNAIC, você acredita que poderiam ser retomados?

Quais assuntos relacionados a Matemática, que não tenham sido trabalhados
nos encontros do PNAIC, você tem interesse que sejam discutidos?
Alguns relataram a pouca familiaridade que tinham com a Matemática e que
enquanto alunos, apenas memorizarem e não entenderam os porquês de muitos conceitos
matemáticos. Já a participante Sônia trouxe a questão de que hoje há várias outras
intervenções pedagógicas, mas parece a ela que as crianças sabem menos.
Quando questionamos quais os conteúdos mais fáceis e mais difíceis de trabalhar
no ciclo de alfabetização, tivemos outro diálogo importante, onde destaca-se a opinião
divergente de alguns professores em relação à facilidade ou dificuldade da construção do
número com as crianças até o 3º ano. Neste diálogo, destacamos as participantes Sandra e
Alessandra, que trouxeram contribuições sobre a importância desta etapa ser bem
constituída, sendo base para outros conhecimentos, e das expectativas de conhecimento
que o professor tem em relação ao aluno que ingressa no segundo ano. Outro ponto que foi
destacado é a Geometria, que a participante Alessandra considera difícil de trabalhar
porque alguns conceitos também não foram bem ensinados para os professores e depois
eles têm que ensinar para os alunos.
Quando questionamos o que os professores consideram importante que os alunos
saibam de Matemática nos anos iniciais, nos surpreendeu negativamente que só
apareceram as quatro operações e o domínio da tabuada. Neste sentido, nos preocupa que
muitos outros conceitos de Matemática do ciclo de alfabetização, como os pertencentes ao
bloco “espaço e forma” e ao “grandezas e medidas”, não são vistos como importantes nos
anos iniciais, mesmo sendo previstos no PCNs (1998).
Sobre a Matemática trabalhada nos PNAIC, tivemos a contribuição da
participante Sandra, que foi cursista; da participante Alessandra, que foi Orientadora e da
Fernanda, representante da Secretaria de Educação, que participou do encontro e foi
formadora de Orientadores.
Sandra considera que a Matemática trabalhada foi muito básica e que servia como
um grupo discussão, pois sempre surgia a dificuldade de algum professor e discutia-se a
mesma. Destaca que se relacionava muito o ensino da Matemática ao processo de
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alfabetização e letramento, mas considera que para ela o PNAIC não contribuiu muito, pois
ela já tinha um certo conhecimento proveniente da sua formação inicial. Outro ponto, foi a
ampla sugestão de jogos, que ela considera importante. Contudo, destaca que a estrutura
dos encontros era bem sistematizada.
Fernanda trouxe o relato de que a formação para os Orientadores não era esta e
que ela, enquanto formadora deles, trazia muitas sugestões de atividades que eles diziam
usar nos encontros. Porém, destaca que o grupo de Orientadores que trabalhava não era da
Região Metropolitana.
Pedimos a contribuição dos professores, no sentido de sugerirem assuntos que eles
acham importante discutir nos encontros, não houve participação, apenas a representante
da Secretaria Municipal de Educação citou o tema das frações.
A discussão sobre a contagem iniciou com a apresentação de três vídeos do site
Youtube, publicados por pais, em que seus filhos estão contando até dez, por exemplo. A
partir dos vídeos, questionamos se aquelas crianças sabem contar, o que é saber contar e
em para que as crianças usam a contagem. Nesta discussão, foi consenso entre os
participantes que as crianças não sabiam contar, mas os professores não mostraram clareza
sobre o conceito de contagem.
Não temos participantes que lecionam no primeiro ano, mas os que lecionam para
o segundo ano relatam que nem todos os alunos chegam com o conceito da contagem bem
constituído. Questionamos sobre a utilização de brincadeiras e músicas para trabalhar a
contagem, mas não houve qualquer relato. Neste momento, apresentamos sugestões aos
professores.
Procurando relacionar número e cultura, comentamos sobre a tribo Pirahã, que
habita a Amazônia e foi objeto de pesquisa de Daniel Everett e as etnias moçambicanas
pesquisadas por Paulus Gerdes. Ambas possuem características muito particulares no seu
sistema de numeração e indicam que o uso e a construção do número vêm da necessidade
cultural de cada povo. A utilização dos números em diferentes culturas despertou bastante
interesse em alguns participantes.
Questionamos sobre o uso dos agrupamentos pelas crianças, mas não houve
exemplos trazidos pelos participantes; os exemplos dupla, trio e dúzia, que trouxemos,
eram conhecidos pelos professores, mas não explorados. A professora Sônia relatou que as
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crianças levam um bom tempo para constituir a ideia de número utilizando agrupamentos
decimais.
Propusemos duas atividades que buscam mostrar se a criança compreende a ideia
de operar com agrupamentos. A primeira chama-se “Quem pode comprar mais balas?”, em
que a criança deve comparar duas quantidades (quatro moedas de dez centavos e quatro
moedas de cinquenta centavos, por exemplo) e dizer com qual delas pode comprar mais
balas, e a segunda trata da composição de valores em dinheiro usando cédulas e moedas.
Quando tratamos da atividade "Quem pode comprar mais balas?", a professora
Alessandra trouxe um exemplo do bar da escola, onde um menino, depois de dar uma
cédula de dez reais, não entende porque recebe várias cédulas, mostrando a falta de
entendimento do valor do dinheiro. A participante Sandra traz o exemplo de crianças que
acham que uma moeda de dez centavos dá para comprar muitos elementos. A participante
Elen complementa, relatando o fato da criança não saber o valor monetário dos objetos de
compra.
Nas reflexões teóricas realizadas no encontro, pude perceber que os professores
estavam bastante atentos e observei que vários deles realizavam anotações. Porém, nestes
momentos não havia muita interação oral dos participantes.
Para finalizar o encontro, cada professor recebeu um caderno com seu nome, em
que deve registrar as atividades que será convidado a desenvolver na escola onde atua.
Nesse primeiro encontro, os participantes foram convidados a escolher uma das três
atividades trabalhadas no encontro, aplicá-la com sua turma, fazendo adaptações de acordo
com a faixa etária. Deveriam registrar por escrito e, caso quisessem, poderiam acrescentar
imagens ou as próprias produções dos alunos.
A proposta de registrar no caderno individual foi bem aceita pelos professores e
vários fizeram questionamentos sobre a tarefa a ser executada.
No segundo encontro, o relato das atividades que os professores foram convidados
a realizar foi um momento que trouxe discussões bem importantes. Todos os participantes
trouxeram seu relato.
Exceto as professoras Elen e Alessandra, que realizaram a atividade “Quem pode
comprar mais balas?”, os demais aplicaram a atividade da carteira. A variação de materiais
e metodologias que os participantes utilizaram na atividade da carteira foi bastante
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significativa e os relatos mostraram que a experiência foi produtiva para os professores,
proporcionando que eles realizassem algumas reflexões.
Sandra relatou a intensa participação dos seus alunos do segundo ano. José, que é
diretor de uma escola e aplicou à atividade com uma turma de primeiro ano, afirmou que
ficou surpreso com a atenção das crianças à atividade e acredita que a atividade desenvolve
o cálculo mental. Lilian trouxe a experiência de ter desenvolvido outra atividade de cálculo
mental, posterior à que sugerimos no encontro.
Alessandra e Elen, que realizaram a atividade "Quem pode comprar mais balas?",
também apresentaram seus relatos de maneira bastante detalhada. A professora Alessandra
realizou uma reflexão importante sobre a atividade. Ela neste ano coordena o Programa
Mais Educação na sua escola, mas relata que enquanto professora em sala de aula
explorava pouco as potencialidades pedagógicas das cédulas e moedas e acredita que esse
é um material com o qual deveria trabalhar mais. Percebe que as crianças têm muita
dificuldade em realizar ações de compra e acredita que seu trabalho como professora
desenvolveu pouco esta competência em seus alunos.
Os relatos de ambas as atividades trouxeram as estratégias utilizadas pelos alunos
na resolução das situações propostas, o que contribuiu muito para a discussão.
A participante Eva relatou que iniciaria um trabalho de simulação de um
supermercado com sua turma de segundo ano, aproveitando a ideia explorar as cédulas e
moedas como um recurso pedagógico.
A participação dos professores nesta etapa do encontro foi muito satisfatória,
fazendo-nos acreditar que as propostas de atividades e a estratégia de mediação foram
adequadas.
A professora Eva leu o relato que redigiu no diário coletivo, trazendo de forma
clara, porém resumida, a descrição do primeiro encontro. Chamou-nos a atenção o fato de
que ela começou falando do lanche com o qual foram recepcionadas, mostrando que o
acolhimento inicial foi significativo, como esperávamos.
Seguimos com uma explanação sobre os agrupamentos decimais, que foram a
continuidade da discussão do encontro anterior. As participantes Alessandra e Sandra
relataram a exploração do tema nos encontros de Matemática do PNAIC, destacando um
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jogo que trabalha o agrupamento e outro que trabalha o "desagrupamento", ambos
utilizando palitos, que preparam a criança para a adição e a subtração.
A discussão e a utilização dos palitos e do material dourado contou com a
atenção dos professores e alguns comentários interessantes. Lilian relata que teve o
primeiro contato com o material dourado na escola em que trabalha este ano, pois não o
havia conhecido na sua formação inicial, que foi de Licenciatura em Pedagogia. Mariana e
Erica relatam que trabalharam com o material no Magistério e, na escola em que trabalham
com turmas de extraclasse, afirmam que as caixas estão no mesmo lugar desde o início do
ano. Sheila, que só trabalhou na Educação Infantil, afirma que conheceu o material
dourado na graduação, mas que nas práticas de Estágio nunca viu professores o utilizando.
Alessandra relata que quando ingressou na prefeitura de Canoas, houve uma formação,
quando teve contato pela primeira vez com o material dourado. Sandra afirma que o utiliza
todos os dias com seus alunos do segundo ano e acredita que é um material que auxilia
muito o seu trabalho.
Apresentamos alguns sistemas de numeração que foram ou são utilizados por
diferentes povos. Eves (2004) classifica os sistemas de numeração, que podem ser de
agrupamentos simples, de agrupamentos multiplicativos, de numerações cifradas e de
numerações posicionais.
Como sistemas de agrupamentos simples trouxemos como exemplos o egípcio, o
mesopotâmico e o romano. O sistema de numeração chinês é um exemplo que utiliza
agrupamento multiplicativo. Um sistema de numeração cifrado é o da Grécia antiga. A
numeração Maia e a Indo-Arábica são sistemas de numeração posicional.
Após apresentar os sistemas desafiamos os participantes a escreverem os números
574, 475 e 2308 nos sistemas de numeração Egípcio, Chinês e Grego.
Nossa intenção era que os professores percebam que um sistema de numeração é
uma estrutura complexa, com regras próprias. Isso faz com que o nosso sistema, que é o
indo-arábico, não seja tão óbvio na compreensão de crianças nos primeiros anos de
escolarização.
Outra atividade solicitada, foi que os professores elaborassem e aplicassem uma
atividade que investigasse o maior número que seus alunos conhecem e usam,
independente do conhecimento escolar.
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No terceiro encontro, nos relatos da experiência de escrever números em outros
sistemas de numeração, foi possível perceber que a maioria gostou da atividade, mas para
alguns houve certo desconforto em ter que desacomodar a estrutura de sistema de
numeração que já conhecem. Não foram todos os participantes que relataram suas
impressões, contrariando o que esperávamos.
A professora Sônia, que redigiu o segundo encontro, trouxe uma explanação
muito clara do mesmo.
Nas informações que trouxemos sobre o sistema de numeração indo-arábico,
assim como nas demais reflexões teóricas, percebemos que os professores mostraram-se
bastante atentos, fazendo anotações inclusive, mas interagiram pouco oralmente. O mesmo
ocorreu na explanação sobre a composição aditiva. Isso, talvez, seja um aspecto que
devemos buscar nos próximos encontros, uma maior participação nas discussões teóricas,
assim como ocorre nos relatos de experiências. Outra possibilidade, também, é que os
professores encarem estes momentos como aula e não como discussão.
Já no relato da atividade em que os professores deveriam investigar qual é o maior
número que seus alunos conhecem, a participação foi mais produtiva e eles conjecturaram
possibilidades para a escolha dos alunos. Foi interessante que alguns trouxeram os registos
das crianças, o que possibilitou certa interação com os demais participantes.
Realizamos a exploração das fichas escalonadas. Neste momento, houve
interessante interação. Alguns professores não conheciam o material e percebi que o
manusearam bastante, testando possibilidades. Além disso, alguns participantes trouxeram
questionamentos e uma relatou como já tinha usado o material.
Quando falamos das representações, um participante trouxe a contribuição de que
os conceitos da semiótica são discutidos na formação em Letras, que é a sua área.
Para analisar as questões dos cadernos dos cadernos do PNAIC, as levamos em
cópias para que os professores pudessem manuseá-las e solicitamos que formassem duplas
ou trios. Foi possível perceber que em alguns grupos houve efetiva discussão, mas outros
não tiveram a mesma autonomia para discutir ou tiveram dificuldade em compreender a
tarefa. Foi possível perceber que os que estão participando desde o início mostraram mais
desenvoltura para analisar as atividades.
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Ao contrário do que previa o planejamento, os professores não analisaram várias
atividades, somente uma. Como tarefa para ser realizada fora do encontro, entregamos uma
outra, diferente das que foram discutidas, para que eles analisassem individualmente a
aplicação da mesma, similar ao que fizeram no encontro. Não solicitamos que a
aplicassem. No início do quarto encontro, os professores relataram oralmente sua análise
das atividades dos cadernos dois e três do PNAIC.
Considerações finais
Neste trabalho, relatamos os três primeiros encontros do grupo de professores que
compõe nossa coleta de dados para a construção da dissertação do Mestrado Profissional
em Ensino de Matemática.
Já foi possível perceber que alguns professores realizaram reflexões sobre conceitos
matemáticos e até mesmo sobre a sua prática no ensino deles.
Acreditamos na formação continuada através de grupos colaborativos como uma
possibilidade de desenvolvimento profissional docente. As várias formações, experiências
e práticas que os participantes vêm trazendo ao grupo, mediadas por esta autora, buscam
estimular suas potencialidades para que ele se torne colaborativo.
Estamos discutindo conceitos que compõem os conteúdos matemáticos dos anos
iniciais, pois acreditamos que eles devem estar constituídos pelo professor que ensina
Matemática, para que ele desenvolva sua ação docente cada vez mais autônomo.
REFERÊNCIAS
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais.
Brasília: MEC/SEF, 1997.
EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Editora da
UNICAMP, 2004.
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FARIAS, Maria Eloísa. GODINHO, Janaína Dias. O Diário Coletivo como registro do
grupo de discussão: uma estratégia reflexiva na formação continuada de professores. In:
GROENWALD, Cláudia Lisete de Oliveira; GELLER, Marlise (Org.). Formação
continuada de professores de Ciências e Matemática: do Projeto Observatório da
Educação aos resultados da pesquisa. Canoas: Editora da Ulbra, 2015.
FIORENTINI, D. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In:
BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática.
Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
FIORENTINI, Dario. LORENZATO, Sérgio. Investigação em Educação Matemática:
percursos teóricos e metodológicos. 3. ed. Revisada. Campinas, SP: Autores Associados,
2012.
NACARATO, Adair Mendes. Desenvolvimento profissional do professor que ensina
Matemática: Uma meta-análise de estudos brasileiros. Quadrante. Lisboa. Vol. XV, Nº 1
e 2, p. 193-219, 2006. Disponível em:
<http://www.apm.pt/portal/quadrante.php?id=70262&rid=70245>. Acesso em: 01 jul.
2015.
PIMENTA, S. G.; GARRIDO, E.; MOURA, M. O. Pesquisa colaborativa na escola
facilitando o desenvolvimento profissional de Professores. In: REUNIÃO ANUAL DA
ANPED, 24, Caxambu, MG, 2001. Anais. Caxambu: 2001.
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