#VaiTerEspecífica
Matemática
Professor: PC Sampaio
13/11/2014
Questões
1. (Uerj 2011) Considere a matriz A 33 abaixo:
 1
 2 a12

A   a21 1
a
1
 31


a13 

1 
1 


Cada elemento desta matriz é expresso pela seguinte relação:
aij  2   seni    sen j  i, j  1,2,3
Nessa relação, os arcos 1,  2 e 3 são positivos e menores que

radianos.
3
Calcule o valor numérico do determinante da matriz A. .
 1 a 1


2. (Unicamp 2014) Considere a matriz M   b 1 a  , onde a e b são números reais distintos.
 1 b 1


Podemos afirmar que
a) a matriz M não é invertível.
b) o determinante de M é positivo.
c) o determinante de M é igual a a2  b2 .
d) a matriz M é igual à sua transposta.
3. (Uece 2014) Uma matriz quadrada P  (aij) é simétrica quando aij  aji. Por exemplo, a matriz
 2 3 5 
 x  y x  y xy 
 3 7 4  é simétrica. Se a matriz M   1
y  x 2y  é simétrica, pode-se afirmar



 6
 5
x  1 1 
4 1
corretamente que o determinante de M é igual a
a) – 1
b) – 2
c) 1
d) 2
4. (Uerj 2014) Considere a sequência de matrizes (A1, A 2, A 3 ,...), todas quadradas de ordem 4,
respectivamente iguais a:
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13/11/2014
 0 1 2 3   16

 
 4 5 6 7  ,  20
 8 9 10 11   24

 
 12 13 14 15   28
17 18 19   32 33 34 35 
 

21 22 23   36 37 38 39 
,
, ...
25 26 27   40 41 42 43 
 

29 30 31   44 45 46 47 
Sabendo que o elemento aij  75432 é da matriz A n , determine os valores de n, i e j.
 a 1 1


5. (Unicamp 2014) Considere a matriz A   1 0 b  , onde a, b e c são números reais.
 c 2 0 


a) Encontre os valores de a, b e c de modo que A T   A.
 x   1
b) Dados a  1 e b  1, para que os valores de c e d o sistema linear A  y    1  tem infinitas
 z   d
   
soluções?
 1
6. (Unicamp 2013) Considere a matriz A    1

 α
α
 que depende do parâmetro real   0.
1

a) Calcule a matriz  A   A 2  .
2
x
b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas   é transformado pela matriz A em um
y 
novo ponto da seguinte forma:
 x y 
 x '
x 
.
 y '  A   y    1
 x  y
 
 
 

 x   6 
Calcule o valor de  , sabendo que o sistema A       admite solução.
y   2 
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13/11/2014
Gabarito
1. detA = 0;
2. B
3. B
4. n = 4715, i = 3, j = 1
5. a) a = 0, b = 2, c = -1; b) c = 0, d = -4
 1

 2 0 
6. a) 
 , b) α = 3
 0  1

2 
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