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PARAMETRIZAÇÃO DE CONSUMO DE ÁGUA POR ATIVIDADE
ECONÔMICA
Olga Satomi Yoshida(1)
Estatística pelo IMECC-UNICAMP, mestre em Ciências Estatísticas
pelo IME-USP. Doutora em Estatística delo IME-USP Pesquisadora
no Laboratório de Vazão do IPT-SP.
FOTOGRAFIA
Jorge Gomez Sanchez
NÃO
Engenheiro mecânico formado pela Escola Politécnica da Universidade
DISPONÍVEL
de São Paulo. Pesquisador do Laboratório de Medição de Vazão do IPT,
possui diversos trabalhos publicados na área de medição de fluidos,
micromedição e sistemas de distribuição de água; sócio da ABES, da
AWWA e da ISA. Coordena projeto IPT – SABESP de parametrização
de consumidores de água na região metropolitana de São Paulo.
Sandro de Almeida Mota
Engenheiro mecânico pela Escola Federal de Engenharia de Itajubá - EFEI. Mestre em
Ciências - Engenharia de Produção pela Escola Federal de Engenharia de Itajubá - EFEI.
Pesquisador do Laboratório de Vazão do IPT.
Sibele Soto Francisco
Engenheira Civil pela Universidade Mackenzie. Mestrada em engenharia Civil pela
Escola Politécnica da USP. Pesquisadora do Agrupamento de Instalações Prediais,
Saneamento Ambiental e Segurança ao Fogo - Departamento de Engenharia Civil do IPT.
Endereço(1): IPT - Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo Laboratório de Medição de Vazão - Caixa Postal 81 - Av. Prof. Almeida Prado, 532 Cidade Universitária - CEP: 05508-901 - São Paulo - SP - Brasil - Tel.: (011) 3767-4756
e-mail: [email protected]
RESUMO
O presente estudo apresenta uma metodologia para identificar e caracterizar fatores que
influenciam o consumo de água de acordo com a atividade econômica. O método
proposto se baseia na análise estatísticas de informações cadastrais e obtidas a partir de
pesquisa de campo, técnicas de ajuste de modelos de regressão, e validação do modelo
selecionado.
PALAVRAS-CHAVE: Consumo de Água, Parametrização, Análise de Regressão, Base
de Dados.
INTRODUÇÃO
O estudo dos fatores que influenciam o consumo de água em uma população é um
assunto que tem sido muito estudado, podendo ser encontrada uma gama muito grande de
estudos sobre consumo de água, principalmente para consumidores residenciais. No caso
de residências, como principais fatores associados ao uso de água são citados
freqüentemente:
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1.
2.
3.
4.
Condições climáticas - temperatura do ar e índice de chuvas
Características das moradias
Indicadores sócio econômicos
Características culturais e hábitos.
HOWE e LINEWEAVER JR(1967), BILLINGS e VAUGHAN JONES (1996) e as
referências bibliográficas apresentadas neste artigo, entre outros, apresentam conclusões
deste tipo. Em todos esses estudos, a metodologia adotada inclui análise de regressão.
A análise de regressão é uma técnica estatística que estabelece uma relação funcional
entre a quantidade consumida de água e outras variáveis características do consumidor, ao
mesmo tempo em que seleciona as variáveis como os fatores de maior impacto na
demanda de água.
Neste trabalho, propomos uma metodologia similar para a investigação de fatores (ou
parâmetros) de maior impacto na demanda de água nas diferentes classes de atividades
econômicas. Esta metodologia consiste em:
•
•
•
•
•
procedimentos de amostragem,
pesquisa de campo,
técnicas de ajuste de modelos,
procedimentos para seleção de fatores significativos de consumo de água,
validação dos parâmetros selecionados.
Por último discute-se quais as utilidades dos produtos gerados por tais procedimentos
para as empresas de saneamento. Esta metodologia foi desenvolvida no Laboratório de
Vazão do IPT, que atualmente executa o projeto IPT-Sabesp “Parametrização do
Consumo de Água na Região Metropolitana de São Paulo”. Num futuro próximo, teremos
os primeiros resultados da aplicação dos métodos que expomos nas seções subsequentes.
CLASSES DE ATIVIDADES ECONÔMICAS
As empresas de saneamento em geral classificam seus clientes em residenciais, comerciais,
industriais e públicos:
Cada um destes grupos corresponde a grandes classes de atividades econômicas. Esta
classificação deve ser sempre considerada como uma classificação inicial numa análise de
consumo de água por uma série de motivos:
1. as empresas nacionais e estrangeiras de distribuição de água tradicionalmente trabalham
com esta classificação,
2. as características do consumo de água nestas classes são diferentes principalmente nas
escalas de consumo e na distribuição das freqüências dos consumos individuais dos
estabelecimentos que compõem cada uma destas classes,
3. a literatura contém muitos estudos de consumo de água em função desta classificação e
portanto oferecendo referências de comparação, veja SCHNEIDER e
WHITLATCH(1991).
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A classe de economias residenciais é a mais homogênea de todas, no sentido de que a
variabilidade no consumo de água das residências é relativamente pequena quando
comparada com a variabilidade nas outras classes. Também por causa desta homogeneidade
foi possível na literatura a parametrização do consumo de água residencial através de fatores
climáticos e sócio-econômicos.
Em regiões metropolitanas, a classe de economia comercial é a mais heterogênea, contendo
desde pequenos consumidores de água como bares e padarias até grandes consumidores de
água como shopping-centers e Esta heterogeneidade, além da heterogeneidade na forma do
uso da água de acordo com as características da atividade do consumidor, e a quantidade de
pontos de consumo dificultam a parametrização do consumo de água nesta classe. Assim,
sugerimos que, inicialmente, o estudo de consumo de água se dê segundo as categorias de
atividades econômicas que a compõem, por exemplo: bares, restaurantes, hotéis,
cabeleireiras, pré-escolas, escolas de 1o e 2o graus, universidades, clubes, supermercados etc,
sendo posteriormente expandidas em sub categorias (como padarias com lanchonete e sem,
ou postos de gasolina com e sem lojas de conveniência)
As indústrias também devem ser parametrizadas segundo suas atividades, por exemplo:
farmacêuticas, têxteis, bebidas etc. Como o uso de água nestes casos são fortemente
influenciados pelos processos produtivos e atividades da indústria, cada uma dessas
atividades, antes de terem seu consumo de água parametrizado, devem ser bem caracterizadas
através de estudos e investigações sobre o uso de água nos processos produtivos, de modo a
poder se definir variáveis e fatores correlacionados ao consumo de água em cada atividade.
DESCRIÇÃO DE ATIVIDADES ECONÔMICAS
A maneira mais completa de se descrever o consumo de água de um conjunto de economias
com a mesma atividade é através distribuição de freqüências das economias em faixas de
consumo de água.
Analisando o comportamento de várias atividades econômicas, concluímos que a distribuição de
freqüências dos consumos para cada atividade econômica pode ser aproximada pelo modelo lognormal, o que pode ser reforçado por BILLINGS e JONES (1996), páginas 23 e 57. A Figura 1
apresenta uma amostra aleatória gerada de uma distribuição log-normal com parâmetros de
locação igual a 4 e escala igual a 0,4. A Figura 2 apresenta a distribuição de freqüências de uma
amostra aleatória de uma população log-normal com parâmetros de locação igual a 4 e escala 0,5.
Nossa experiência tem nos mostrado que as distribuições de freqüências do consumo de água em
padarias e restaurantes podem ser satisfatoriamente aproximadas pelas distribuições dos gráficos
da Figura 1 ou 2, dependendo dos seus portes.
Há uma série de medidas numéricas que indicam a forma da distribuição de freqüências dos
consumos dos estabelecimentos que compõem a classe. São elas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Consumo médio da classe
Desvio padrão dos consumos em torno do consumo médio
Medidas de assimetria da distribuição de consumo na classe
Medidas de achatamento da distribuição de consumo na classe
Consumo mediano da classe
Tamanho da classe ou número de estabelecimentos que compõem a classe
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O conhecimento a priori destas medidas numa determinada atividade econômica é
fundamental para determinar o tamanho da amostra de economias necessário para se obter
estimativas razoáveis na parametrização, e escolher corretamente o modelo probabilístico do
consumo de água o que será fundamental na parametrização. Na prática, quando estas
medidas não são conhecidas, elas são estimadas.
Figura 1: Distribuição de freqüências em porcentagem dos consumos individuais de
uma amostra aleatória - restaurantes de pequeno porte.
%
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
( m3 por mes )
Figura 2: Distribuição de freqüências em porcentagem dos consumos individuais de
uma amostra aleatória - restaurantes de médio porte.
%
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
( m3 por mes )
Na Tabela 1 apresentamos estas medidas calculadas para cada uma das amostras log-normais.
Tabela 1: Medidas que caracterizam a distribuição de freqüências nas amostras da
populações log-normal, referentes às amostras apresentadas na figura 1 e 2.
CARACTERISTICAS
CONSUMO MÉDIO
DESVIO PADRÀO
MEDIDA DE ASSIMETRIA-“Skewness”
MEDIDA DE ACHATAMENTO-“Kurtosis”
CONSUMO MEDIANO
TAMANHO DA CLASSE
o
Amostra fig.1 Amostra fig.2
94 m3
101 m3
3
28 m
58 m3
0,82
2,19
1,24
8,30
3
91 m
84 m
500 economias 300 economias
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Uma outra característica muito importante que pode ser calculada a partir da distribuição de
freqüências da Figura 1 é o Intervalo Ótimo de Confiança 95% para consumos
individualizados desta classe.
O cálculo destas características para todas as atividades econômicas numa cidade é
também importante para estabelecer uma referência de comparação entre as atividades
econômicas. Métodos estatísticos conhecidos como análise de “cluster” podem ser usados
para agrupar atividades econômicas com distribuições de freqüências similares; a
similaridade entre as distribuições de freqüências é calculada a partir das características
das distribuições. Um exemplo simples simulando atividades econômicas em uma grande
cidade baseado em apenas duas características é apresentado nas Figuras 3 e 4. Por ser
uma grande cidade, os grandes comércios e as grandes indústrias foram colocados num só
grupo técnica do “cluster” quando somente duas características são consideradas.
Figura 3: Número de economias (%) pelo volume médio consumido (%).
90
residencias
Num economias %
80
70
60
50
40
30
20
comercios
pequenas industrias
orgaos publicos
10
0
0
grandes consumidores
50
100
Volume médio consumido %
Figura 4: Classes de economias classificadas segundo número de economias (%) e
volume total consumido (%).
90
residencias
Num economias %
80
70
60
50
40
30
20
comercios
10
pequenas industrias
orgaos publicos
0
0
10
20
grandes consumidores
30
40
50
Volume consumido %
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PARAMETRIZAÇÃO
REGRESSÃO
DO
CONSUMO
DE
ÁGUA
VIA
ANÁLISE
DE
Análise de regressão é uma ferramenta estatística que vem sendo muito usada em estudos
de consumo de água. Esta técnica se baseia na utilização da relação entre variáveis
quantitativas para prever uma delas a partir das outras. Por exemplo, o consumo
residencial de água pode ser explicado em função das variações sazonais, mudanças
climáticas e características residenciais.
Neste trabalho estamos interessados em identificar variáveis que estejam correlacionadas com
consumo de água de uma determinada atividade econômica. Para fazer isto precisaremos de
uma amostra de economias da atividade considerada e medidas de uma série de variáveis para
cada economia da amostra. A seleção das variáveis medidas na amostra deve ser feita
criteriosamente, já que estas serão candidatas aos parâmetros do consumo de água. Se estas
variáveis forem de fato correlacionadas, então uma equação de regressão pode ser
estabelecida.
As seguintes variáveis serão sempre investigadas:
Q
Nfunc
Cenergia
Área
Nproduto
é o consumo mensal de água da atividade econômica considerada
é o número total de pessoas que trabalham no local
é o consumo mensal de energia elétrica da atividade econômica
é a área útil do local onde é executada a atividade econômica
é a quantificação da produção mensal da atividade econômica ou outra
variável indiretamente relacionada com a produção
Irefeição
é um indicador de presença de serviços de refeição no local
ε
é o erro aleatório
Um modelo que pode ser ajustado é:
Q = β 0 + β 1 nfunc + β 2 cenergia + β 3 area + β 4 producao + β 5 ihigiene + β 6 irefeicao + ε
equação (1)
Os coeficientes β são estimados e testados a cada ajuste até se chegar no modelo
selecionado.
DADOS PARA ANÁLISE DE REGRESSÃO
Nós não conhecemos os valores dos coeficientes no modelo de regressão na equação (1),
e precisamos estimá-los a partir de dados relevantes. Como nós não conhecemos a priori
quais são as variáveis independentes apropriadas ao modelo e qual a forma funcional da
relação da regressão (se linear ou quadrática ou outra), nós temos que nos basear nos
dados (medições das variáveis na amostra selecionada) para desenvolver o modelo de
regressão. Portanto, os dados para a análise de regressão deverão ser os mais informativos
e completos possíveis.
Observe-se aqui que dados como o consumo mensal de água e eletricidade e alguns dados
físicos do consumidor podem ser obtidos dos cadastros das companhias distribuidoras de
água e eletricidade e da prefeitura, mas as medições de outras variáveis terão de ser
obtidas através de pesquisas de campo, após um planejamento amostral.
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CONSTRUÇÃO DE UM MODELO DE REGRESSÃO
Seleção das variáveis
Um modelo de regressão será tão mais útil quanto maior for a facilidade de seu manuseio.
Quando ao construir modelos de regressão deve-se, portanto, escolher um número
limitado e não muito grande de variáveis independentes.
Um problema central na construção de modelos de regressão é o da escolha de variáveis
que sejam boas para a predição do uso de água. As considerações sob as quais deve ser
feita esta escolha são:
•
•
•
•
A contribuição das variáveis escolhidas no sentido de diminuir a variabilidade do
erro;
A importância da variável como agente causador ou influente no uso de água;
O grau em que observações das variáveis escolhidas podem ser obtidas com
precisão, rapidez e com economia;
O grau em que a variável pode ser controlada.
Forma funcional da relação de regressão
A escolha da forma funcional da regressão está ligada com a escolha das variáveis
explicativas do modelo. A literatura tem mostrado que muitas vezes a forma funcional
apropriada não é linear mas sim multiplicativa. Se a demanda de água de uma
determinada atividade econômica puder ser explicada por uma distribuição log-normal,
como as das Figuras 1 e 2, será conveniente que a relação funcional seja multiplicativa.
Quando nenhuma relação é conhecida a priori, funções de regressão lineares ou
quadráticas tem se mostrado satisfatórias como primeiras aproximações da função de
regressão.
VALIDAÇÃO DO PARÂMETROS SELECIONADOS
O último passo no processo de parametrização do consumo de água é a validação do modelo
selecionado de regressão. Uma validação de modelos usualmente envolve verificação do
modelo com um outro conjunto de dados, diferente do que foi usado na construção do
modelo. As três maneiras básicas para validação de um modelo de regressão são:
1. Colecionar um novo conjunto de dados para verificar o modelo e sua capacidade de
predição;
2. Comparar com a teoria, evidências empíricas ou resultados de simulação;
3. Dividir o conjunto de dados em duas partes, a primeira para construir o modelo, e a
segunda para verificar o modelo.
COMENTÁRIOS FINAIS
O produto final da parametrização do consumo de água via análise de regressão tem pelo
menos três utilidades:
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1. Descrição - a relação entre o uso de água e os fatores (parâmetros) selecionados pode
ser usado para explicar o fenômeno que gera a forma de uso de água pela atividade
econômica considerada.
2. Controle administrativo – a partir de relações estatísticas corretas entre consumo e os
fatores selecionados, é possível estabelecer padrões de consumo de água para cada
combinação de níveis dos fatores selecionados.
3. Previsão de consumo de água.
Devemos aqui salientar que a existência de uma forte relação estatística entre fator
selecionado e consumo de água não é suficiente para concluirmos numa relação de causa
e efeito entre eles. Independentemente da técnica usada, a parametrização do consumo de
água requer uma profunda compreensão do uso da água. A técnica de regressão, embora
sofisticada, não deve substituir o conhecimento e experiência acumulada que se tem do
fenômeno.
Outra questão importante é que a qualidade na aplicação de técnicas estatísticas como a
de regressão depende fortemente da base de dados onde esta análise se apoia. Em outras
palavras, a base de qualquer estudo e caracterização de consumidores passa por
informações cadastrais confiáveis, inclusive obtidas de outras companhias que trabalham
com segmentos similares (por exemplo companhias distribuidoras de eletricidade e gás) e
pesquisas de campo. O conhecimento empírico (“experiência”) embora muito útil na
análise final dos resultados, deve ser filtrado com cuidado pois muitas vezes tende a gerar
visões pré definidas e nem sempre espelhadas na realidade.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.
Billings, R. B., Jones, C. V. Forecasting Urban Water Demand . American Water Works Association,
Denver-Colorado, 1996.
Chesnutt, T.W., McSpadden, C.N. A Model-Based Evaluation of the Westchester Water Conservation
Program. Tchnical Report, A&N Technical Services Inc., Santa Monica,CA , 81p,1990
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Municipalities. Journal American Water Works Association, v.67, n.5, p. 274-277, may 1975.
HOWE, C.W., LINEWEAVER JR, F.P. The Impact of Residential Water Demand and Its Relation to
System Design and Price Structure. Water Resources Research, 3(1):13-32, 1967
Maidment, D. R., Parzen, E. Time Patterns of Water Use in Six Texas Cities. Journal of Water
Resources Planning and Management, v.110, n.1, p.90-106, jan. 1984.
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Program. In 1994 ANNUAL CONFERENCE PROCEEDINGS; AMERICAN WATER WORKS
ASSOCIATION; WATER RESOURCES, 1994, New York-NY. Proceedings...1994. p 569-581
SCHNEIDER, M. L. Projections of Water Usage and Demand in Columbus, Ohio: Implications for
Demand Management. Master of Science Thesis, Department os Civil Engineering, Ohio State University,
Columbus, xiv 273 p, 1982.
SCHNEIDER, M. L., WHITLATCH, E.E. User-Specific Water Demand Elasticities. Journal of
Water Resources Planning and Management, v.117, n.1, p. 52-73, jan./feb. 1991.
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2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
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