Capacidade calorífica específica, calor específico
Determine a quantidade de calor que deve ser removida quando 100g de
vapor de água a 150ºC são arrefecidos até se tornarem em 100 g de gelo
a 0 ºC.
Dados:
cvapor de água  2020 J kg 1 º C 1
cgelo  2220 J kg 1 º C 1
cágua  4186 J kg 1 º C 1
Aula 2
L fusão  33,5 104 J kg 1
L vaporização  22, 6 105 J kg 1
1
Capacidade calorífica específica, calor específico
Determine a quantidade de calor que deve ser removida quando 100g de
vapor de água a 150ºC são arrefecidos até se tornarem em 100 g de gelo
a 0 ºC.
Q  Q arrefecer vapor  Qcondensar vapor  Q arrefecer água  Q congelar água
Q  mc vapor Tvapor m L vapor mcágua Tágua m L fusão

Q  m c vapor Tvapor  L vapor  cágua Tágua  L fusão

Q  0,1kg   2,01kJ/kg  K  423 K  373 K   2,26 MJ/kg 
  4,186 kJ/kg  K  373 K  273 K   333,5 kJ/kg   311, 2 kJ
Aula 2
2
Medição da capacidade calorífica específica
O calorímetro da figura é feito de 0,15 kg de alumínio e contém 0,20 kg
de água. Inicialmente, a água e o copo estão à temperatura de 18 ºC. Em
seguida, 0,040 kg de um material desconhecido são aquecidos até 97 ºC
e adicionados à água.
Após o equilíbrio térmico ter sido atingido, a temperatura da água, do
copo e do material é de 22 ºC. Desprezando o calor ganho pelo
termómetro, determine a capacidade calorífica específica do material
desconhecido.
Dados:
Aula 2
c Al  900 JKg 1 º C 1
cágua  4186 JKg 1 º C 1
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Medição da capacidade calorífica específica
O calorímetro da figura é feito de 0,15 kg de alumínio e contém 0,20 kg de água.
Inicialmente, a água e o copo estão à temperatura de 18 ºC. Em seguida, 0,040 kg de um
material desconhecido são aquecidos até 97 ºC e adicionados à água.
Após o equilíbrio térmico ter sido atingido, a temperatura da água, do copo e do material é
de 22 ºC. Desprezando o calor ganho pelo termómetro, determine a capacidade calorífica
específica do material desconhecido.
Q recebido  Qperdido  0
m Al c Al ΔT Al +m água c água ΔT água +m desconhecido c desc. ΔT desc.  0
cdesc. =
cdesc. =
0,15 kg  9,00×10 2 J
m Al c Al ΔT Al + m água c água ΔT água
-m desc. ΔT desc.
 kg×C   4,0 C  + 0,20 kg  4186 J  kg×C   4,0 C   1,3 kJ kg
  0,040 kg   -75,0 C 
o
o
o
o
Aula 2
o
-1
º C-1
4
Trabalho e Diagramas PV para um Gás
Uma certa quantidade de um gás ideal expande-se isotermicamente
até o seu volume ser igual a 3 l e a sua pressão ser de 1 atm. É
então aquecido a volume constante até a pressão atingir 2 atm.
a) Mostre este processo num diagrama PV e calcule o trabalho
realizado pelo gás.
b) Determine o calor adicionado neste processo.
Dados:
P1  3 atm ; V1  1l ; U int1  456 J
P2  2 atm ; V2  3 l ; U int 2  912 J
Aula 2
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Trabalho e Diagramas PV para um Gás
Uma certa quantidade de um gás ideal expande-se isotermicamente até o seu
volume ser igual a 3 l e a sua pressão ser de 1 atm. É então aquecido a volume
constante até a pressão atingir 2 atm.
a) Mostre este processo num diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás.
b) Determine o calor adicionado neste processo.
a)
PV=nRT
P1=3 atm ; V1=1l ; U int1 =456 J
nRT
P=
V
P2 =2 atm ; V2=3l ; U int2 =912 J
V2
W=

3L
P dV =
V1
3L
n RT
dV
dV
=
n
RT
 V
 V =
1L
1L
3L
dV
3L
= P1 V1 
= P1 V1 lnV  1L = P1 V ln3
V
1L
101,3 kPa  
10 3 m3 

W   3 atm 
 ln 3  334 J
  1L 
atm  
L


Aula 2
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Trabalho e Diagramas PV para um Gás
Uma certa quantidade de um gás ideal expande-se isotermicamente até o seu
volume ser igual a 3 l e a sua pressão ser de 1 atm. É então aquecido a volume
constante até a pressão atingir 2 atm.
a) Mostre este processo num diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás.
b) Determine o calor adicionado neste processo.
P1=3 atm ; V1=1l ; U int1 =456 J
P2 =2 atm ; V2=3l ; U int2 =912 J
b)
U  Q  W
Q  U  W  U 2  U1   W
Q=  912 J-456 J  +334 J= 790 J
Aula 2
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Capacidade calorífica, Teorema da Equipartição
Um gás diatómico de massa molar M está contido num contentor de
volume V à pressão P0 .
Determine a quantidade de calor que deve ser transferida para o gás
de modo a triplicar a sua pressão.
Aula 2
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Capacidade calorífica, Teorema da Equipartição
Um gás diatómico de massa molar M está contido num contentor de volume V
à pressão P0 . Determine a quantidade de calor que deve ser transferida para o
gás de modo a triplicar a sua pressão.
Q  CV T
Gás diatómico  CV  52 n R

Q  CV T  52 n R T f  T0
PV=nRT
P0 V 3P0 V

T0
Tf

T f  3T0
Q  52 n R  2T0   5  n RT0   5P0 V
Aula 2
9
Expansão quase-estática de um gás
Meia mole de um gás diatómico à pressão de 400 kPa e à temperatura
de 300 K expande-se até a sua pressão diminuir para 160 kPa.
Determine a temperatura e o volume finais, o trabalho realizado e o
calor absorvido pelo gás se a expansão for:
a) isotérmica
b) adiabática.
Aula 2
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Expansão quase-estática de um gás
Meia mole de um gás diatómico à pressão de 400 kPa e à temperatura de 300 K
expande-se até a sua pressão diminuir para 160 kPa. Determine a temperatura e o
volume finais, o trabalho realizado e o calor absorvido pelo gás se a expansão for:
a) isotérmica
PV=nRT
a)
Isotérmica
PV=nRT
Isotérmica
U  Q  W
b) adiabática.
n RTi 0,5 mol  8,314 J/mol  K  300 K 
Vi 

 3,12  10 3 m3
Pi
400 kPa
T f =Ti = 300 K
 400 kPa 
Pi
V f  Vi
  3,12 L  
  7,80 L
Pf
160
kPa


Pi Vi Pf V f

Ti
Tf
W  n RT ln
 7,80 
 0,5  8,314  300  ln 
  1,14 kJ
Vi
3,12


Vf
Q  U  W  0  1,14 kJ  1,14 kJ
Aula 2
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Expansão adiabática quase-estática de um gás
Meia mole de um gás diatómico à pressão de 400 kPa e à temperatura de 300 K
expande-se até a sua pressão diminuir para 160 kPa. Determine a temperatura e o
volume finais, o trabalho realizado e o calor absorvido pelo gás se a expansão for:
a) isotérmica
b)
b) adiabática.
Adiabática: Q  0
Pi Vi  Pf V f
PV=nRT
U  Q  W
 =cte
P V

 Pi
V f  Vi 
 Pf

Tf 
Pf V f
nR
1





CP
CV
Diatómico:   1,4
1 1,4
 400 kPa 
  3,12 L  

160
kPa


 6,00 L
160 kPa  6  10 3 m3 


0,5
mol
8,314
J/mol

K



231K
W  U  Q  CV T  0   52 n R T 
  52  0,5  8,314   231K  300 K   717 J
Aula 2
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Sistemas termodinâmicos simples
Um gás ideal é submetido ao processo cíclico mostrado na figura em
coordenadas pV. Sabendo as temperaturas T1 e T2  T1 2 , determine a
temperatura e represente o processo em coordenadas VT e pT.
Aula 2
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Sistemas termodinâmicos simples
Um gás ideal é submetido ao processo cíclico mostrado na figura em coordenadas
pV. Sabendo as temperaturas T1 e T2  T1 2 , determine a temperatura e
represente o processo em coordenadas VT e pT.
p1V1  nRT1 ,
p3V1  nRT2 ,
p3V3  nRT3
p3 T2
V3 T3
 ,

p1 T1
V1 T2
Como 3  1 é uma reta de equação
p3  V3 ,
p  aV  com a  constante  ,
p3 V3

p1 V1
p1  V1
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Sistemas termodinâmicos simples
Um gás ideal é submetido ao processo cíclico mostrado na figura em coordenadas
pV. Sabendo as temperaturas T1 e T2  T1 2 , determine a temperatura e
represente o processo em coordenadas VT e pT.
p1V1  nRT1 ,
p3V1  nRT2 ,
p3 V3

p1 V1
T2 T3

T1 T2
T2  T1 2
p3V3  nRT3
T2 p3

,
T1 p1
T3 p3

T2 p1
T22
T3 
T1
2 T12
T3 
 2T1
T1
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Sistemas termodinâmicos simples
Um gás ideal é submetido ao processo cíclico mostrado na figura em coordenadas
pV. Sabendo as temperaturas T1 e T2  T1 2 , determine a temperatura e
represente o processo em coordenadas VT e pT.
T2  T1 2 , T3  2T1
3 1
V
p
RT
n
a
aV
 V 2  b 2T
 V b T
p~ T
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