FÓRMULAS
Área do círculo: πr 2
Volume do cilindro: πr 2 h
Volume do cone:
1 2
πr h
3
Volume da esfera:
An = a1 + (n – 1)r
Sn =
(a 1 + a n ) n
2
An = a1qn – 1
Sn =
a 1 (q n − 1)
q −1
0 < q < 1 ⇒ lim n →∞ Sn = S =
mr = −
a1
1− q
A n ,p =
Pn = n!
n!
(n − p)!
C n ,p =
1
ms
sen2x + cos2x = 1
4 3
πr
3
n!
p!(n − p)!
y – y1 = m(x – x1)
tgx =
sen x
cos x
cos 2x = cos2x – sen2x
i = − 1 , z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2 , z = a − bi
30º
45º
60º
sen
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tg
3
3
1
3
INSTRUÇÃO
Qualquer questão que se refira à representação gráfica de função real ou de um
ponto no plano, o sistema a ser considerado é sempre o “SISTEMA CARTESIANO
ORTOGONAL”.
MATEMÁTICA
01 – Considere as funções reais f(x) = ax2 + bx + 4 e g(x) = ax2 + bx – 12, onde a e b
são números reais com a ≠ 0. Se f(p) = 16, sendo p um número real, é correto afirmar que
(01) f(0) – g(0) = – 8
(02) o gráfico de g(x) passa pelo ponto de coordenadas (0;0).
(04) o gráfico de f(x) é uma reta que passa pelo ponto (0;4).
(08) g(p) = 0
(16) f(x) – g(x) = 16, para todo número real x.
02 – Considere a função f(x) = x −
1
. Podemos afirmar que
x
1
(01) f   = 0
2
(02) o domínio de f é o conjunto dos números reais diferentes de zero.
(04) f(x) > 0 se x < −1
(08) o gráfico de f(x) é uma reta que passa pelo ponto de coordenadas (1;0).
(16) se −1 < x < 0 , então f(x) > 0
03 – Dada a função f(x) = 1− x 2 , podemos afirmar que
(01) o domínio de f é o conjunto dos números reais x tais que x ≤ −1 ou x ≥ 1.
(02) o domínio de f é o conjunto dos números reais x tais que −1 ≤ x ≤ 1.
(04) o conjunto imagem de f é o intervalo de números reais [0;1].
(08) o conjunto imagem de f é o conjunto de números reais y tais que y ≤ 1.
(16) a área da figura compreendida entre o gráfico da função y=f(x) e o eixo Ox vale
π
.
2
2
04 – Em uma progressão aritmética, a soma dos n primeiros termos vale 2n – n2 para todo
número natural positivo n. Então, é correto afirmar que
(01) o segundo termo da progressão é igual a –1.
(02) a soma dos três primeiros termos da progressão é igual a –1.
(04) o primeiro termo da progressão é igual a 1.
(08) o terceiro termo da progressão é igual a –3.
(16) a razão da progressão é igual a 2.
05 – Sobre as raízes da equação (log10 x)2 – 5 log10 x + 6 = 0 , é correto afirmar que
(01) não são reais.
(02) são potências de dez.
(04) são números inteiros consecutivos.
(08) são opostas.
(16) o quociente da maior raiz pela menor raiz é igual a dez.
06 – Sobre o número complexo z que satisfaz a equação 2 z + iz + 1 – i = 0 , onde
i = − 1 , e z é o conjugado do número complexo z, é correto afirmar que
(01) |z| =
z , onde |z| é o módulo do número complexo z.
(02) a soma da parte real com a parte imaginária vale 0 (zero).
(04) z = -1 + i
(08) z é um número real.
(16) z2 = i
3
07 – Considere a matriz A =  a 
, com a = 3i – j. É correto afirmar que
ij
 ij  2x2
(01) det(A) = 2
2 1 
(02) A = 

5 4 
4 1
(04) A2 = 

25 16
(08) det (A2) = 9
 4 2
(16) 2A = 

5 4 
08 – Na cidade de Campo Grande/MS, os telefones são identificados por um número
constituído de sete algarismos. Os três primeiros algarismos constituem um número
denominado prefixo. Na região próxima ao Campus da UFMS o prefixo é 787. Nessa
região, é correto afirmar que
(01) o número máximo possível de telefones é igual a 104.
(02) o número máximo de telefones que terminam por um algarismo par é igual a 3600.
(04) o número máximo de telefones que, exceto os algarismos do prefixo, têm todos os
algarismos distintos é igual a
(08) é possível ter
10!
.
6!
8!
telefones que não possuem o algarismo zero.
4!
(16) é possível ter 1000 (mil) telefones que, exceto o prefixo, têm o número com o
primeiro algarismo igual a 2 e o último algarismo par.
4
09 – A expressão (cos x)4 – (sen x)4 é equivalente a
(01) 1 – (sen x)2
(02) (cos x)2 – (sen x)2
(04)
1 1
+ (cos x)4
2 2
(08) 2(cos x)2 – 1
(16) cos 2x
10 – O resto da divisão de p(x) = x3 + 2x2 + mx + n por x-2 é 14, onde m e n são
números reais. Se uma das raízes de p(x) é 1, então é correto afirmar que
(01) m + n = – 3
(02)
n =2
(04) m – n = 5
(08) mn = 1
(16)
m =1
11 – Considerando a reta r que passa pelos pontos (1;2) e (2;–1), é correto afirmar que
(01) a equação da reta r é 3x + y – 5 = 0.
(02) a reta r é paralela à reta que passa pelos pontos (2;4) e (3;1).
(04) a reta r é perpendicular à reta de equação x + 3y – 5 = 0.
(08) a reta r e a reta de equação 2x + y = 3 se interceptam num único ponto.
(16) o gráfico da reta r intercepta a região do plano em que x < 0 e y < 0.
12 – Considerando a circunferência de equação x2 + y2 – 4x = 0, é correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
o centro da circunferência é o ponto de coordenadas (–2;0).
o ponto de coordenadas (2;2) pertence à circunferência.
a reta de equação y = 2 é tangente à circunferência.
o raio da circunferência é igual a 4.
a reta de equação y = x – 2 passa pelo centro da circunferência.
5
13 – A figura representa os quadrados ABCD e EFGH circunscrito e inscrito,
respectivamente, na circunferência de centro O. Se o lado do quadrado maior vale 6, então
é correto afirmar que
A
D
H
E
O
G
F
B
C
(01) o lado do quadrado menor vale 4.
(02) a área do quadrado maior é o dobro da área do quadrado menor.
(04) a razão entre a diagonal do quadrado maior e a diagonal do quadrado menor é um
número racional.
(08) a área da parte sombreada da figura vale 9( π − 2 ).
(16) a área do quadrado EFGH é um múltiplo de 3.
14 – Considere a figura abaixo, onde ABCD e ADEF são retângulos, BC = 2 , CE = 8 , o
ângulo BFA = 30 0 , o ângulo BAF = 90 0 e o ângulo CDE = 90 0 . Então, é correto afirmar
que
C
2
8
B
E
D
30º
A
F
(01) o perímetro do retângulo ABCD vale 12.
(02) a área do triângulo ABF vale 4 3 .
(04) a área do retângulo ADEF vale 8 3 .
(08) a área do retângulo BCEF vale 10 3 .
(16) o volume do sólido ABCDEF vale 16 3 .
6
15 – Na figura abaixo ABC é um triângulo de altura AD = 6 e base BC = 6. EF é o
diâmetro de uma semi-circunferência tangente a BC no ponto D e é perpendicular ao
segmento AD . Então, é correto afirmar que
A
E
B
F
D
C
(01) o diâmetro EF é igual a 3.
(02) a área do triângulo AEF vale 9.
(04) a área do trapézio BCFE vale 10.
(08) o volume do sólido gerado pela rotação completa da região sombreada em torno do
eixo AD é igual a
32π
.
3
(16) a área do semi-círculo vale 9 π .
16 – Uma loja vende mercadorias a prazo com uma taxa de 10% de juros ao mês. Uma
determinada mercadoria, cujo preço à vista é V, foi vendida de acordo com o seguinte
plano de pagamento: R$ 200,00 de entrada, uma prestação de R$ 300,00 a ser paga em
trinta dias e outra de R$ 396,00 a ser paga em 60 dias. Determinar o valor, em reais, de
10% de V.
17 – Considere o polinômio p(x) = x3 + mx – 20, onde m é um número real. Se a, b e c
são as raízes de p(x), determine o valor de a3 + b3 + c3.
7
18 – Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB , apoiada sobre uma mureta de
concreto no ponto C, como na figura. As dimensões são AC = 1.2m, CB = 4.8m,
DC = DE = CE =
3
m. Sendo h a altura, em relação ao solo, da extremidade A, no
3
momento em que a extremidade B toca o solo, determine o valor, em metros, de 8 vezes a
altura h.
B
C
A
D
E
solo
8
GEOGRAFIA
19 – A Terra possui uma inclinação de 23º 27’ em seu eixo, em relação ao plano da órbita.
Tal inclinação, associada ao seu movimento de rotação e translação, propicia a incidência
dos raios solares de maneira diferente sobre o globo terrestre. Sobre o movimento de
translação identificado no esboço abaixo, é correto afirmar que
MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO
N 21 de março
N
S
N
21 de junho
21 de dezembro
SOL
S
S
N
23 de setembro
S
(01) o movimento de translação é o movimento que a Terra realiza em torno de um eixo
imaginário que a atravessa de pólo a pólo.
(02) no dia 21 de março nós temos o equinócio de primavera para o hemisfério sul e o
equinócio de outono para o hemisfério norte.
(04) nos dias 21 de junho e 21 de dezembro ocorrem os dias de solstício, ou seja, quando
há máxima desigualdade na distribuição de luz e calor entre os hemisférios.
(08) os dias 21 de março e 23 de setembro, também conhecidos como equinócio, são os
dias do ano em que os raios solares estão distribuindo de forma eqüitativa, luz e
calor para os dois hemisférios.
(16) no dia 21 de junho temos o solstício de verão no hemisfério norte e o solstício de
inverno no hemisfério sul.
(32) no solstício de inverno, no hemisfério sul, ocorre o dia mais longo e a noite mais
curta do ano.
9
20 - A partir de seus conhecimentos sobre o tema “migrações” e observando o esquema
representativo dos movimentos migratórios que ocorreram nas décadas de 80 e 90,
assinale a(s) afirmação(ões) correta(s).
a) México
b) Hong Kong
c) Magreb
d) Países de Terceiro Mundo
e) Leste Europeu
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
América do Norte
Reino Unido
Europa Ocidental
Países do Primeiro Mundo
Europa Ocidental
(01) O fluxo migratório do Leste Europeu em direção à Europa Ocidental é caracterizado
pela saída de grandes empresários capitalistas à procura de mercado consumidor
formado a partir da União Européia.
(02) Condições de trabalho e salários tem atraído pesquisadores para trabalhar nos países
do Primeiro Mundo. Tal fluxo ficou conhecido como “migração de cérebros”,
incluído no item d.
(04) O item a representa a migração de trabalhadores mexicanos para os Estados Unidos
em busca de oportunidades de trabalho e melhores salários.
(08) Com o retorno de Hong Kong para o domínio chinês, grande parte da população
inglesa voltou ao seu país de origem, com receio de mudanças político-econômicas
sob influência do governo chinês.
(16) Os fluxos migratórios de países como Marrocos, Argélia e Tunísia para a França são
representativos da ligação histórica desses países do norte da África com a Europa.
21 – Sobre as características sócio-econômicas da Europa Ocidental, é correto afirmar
que
(01) devido ao elevado nível sócio-econômico de sua população, a Europa Ocidental
vem apresentando, nos últimos anos, um crescente aumento populacional.
(02) países como Bélgica, Reino Unido e Alemanha apresentam elevados índices de
urbanização.
(04) apesar da política européia de atração de imigrantes nas décadas de 50 e 60 –
principalmente após o Plano Marshall – para trabalharem como mão-de-obra na
reconstrução dos países devastados pela Segunda Guerra Mundial, atualmente os
imigrantes sofrem com o desemprego e manifestações discriminatórias como
nacionalismo, racismo e xenofobia.
(08) a formação da União Européia somente foi possível pela total homogeneidade das
características político-econômicas entre todos os países europeus ocidentais.
(16) a globalização da economia e o aumento da competividade internacional tem
contribuído para agravar as tensões sociais na Europa no que diz respeito ao
desemprego, pois muitos produtos de tecnologia simples são importados de países
não europeus que possuem mão-de-obra muito mais barata.
10
22 – Participação de alguns países no total do comércio mundial:
País
Argentina
Brasil
Canadá
Estados Unidos
México
Uruguai
%
0,4
1,0
3,5
13,5
1,7
0,1
Fonte: “The Economist”, 1998
Com base em seus conhecimentos sobre a formação de blocos econômicos e analisando o
quadro acima, é correto afirmar que
(01) as características sócio-econômicas do Canadá e sua relação com a economia
americana o torna o segundo maior exportador do NAFTA.
(02) considerando o agrupamento de países em blocos econômicos e os dados do quadro,
a participação do conjunto dos países da APEC - Cooperação Econômica ÁsiaPacífico no comércio mundial será superior à participação do NAFTA.
(04) a instalação de empresas americanas em território mexicano com o objetivo de
aproveitar o custo da força de trabalho e a presença do México no NAFTA são
fatores que contribuem para o índice de participação desse país.
(08) a participação no comércio mundial reflete a expressão das exportações dos países,
o que exige setores capazes de atender a economia mundial com preços
competitivos.
(16) os países com maiores índices de participação, considerando os apresentados,
localizam-se na América do Norte e fazem parte do NAFTA.
23 – A China, com mais de 1 bilhão e 200 milhões de habitantes e organizada como uma
república parlamentar socialista, tem atraído a atenção dos países capitalistas pela nova
política econômica que foi implantada após a morte de Mao Tse-tung. Sobre as reformas
implantadas na China a partir de 1978, é correto afirmar que
(01) a agricultura foi estatizada e foi priorizada a indústria de bens de produção, que está
concentrada na Planície da Manchúria.
(02) o governo reduziu a ênfase na indústria pesada, permitiu a exploração de petróleo
em associação com grandes empresas multinacionais e planeja a construção de uma
das maiores usinas hidrelétricas do mundo.
(04) na agricultura, o governo passou a alugar terras a famílias camponesas
comprometendo-se com a compra de parte da produção, permitindo a contratação de
assalariados e a venda do excedente no mercado, gerando aumento de produtividade
no campo.
(08) no campo diplomático, China e Estados Unidos reataram relações.
(16) reformas econômicas foram responsáveis pela criação de “Zonas Econômicas
Especiais” na costa sudeste do país, com infra-estrutura construída pelo governo
para atrair investimentos estrangeiros.
(32) o território de Hong Kong, que estava sob domínio britânico desde a Guerra do
Ópio, retornou para a China.
11
24 – Considerando as bacias hidrográficas do Paraná e Paraguai em território Sul-matogrossense, é correto afirmar que
(01) a intensificação do processo de urbanização com o aumento da área
impermeabilizada do solo diminui o processo de infiltração da água das chuvas no
solo, acelerando sua chegada aos rios principais, aumentando a possibilidade de
ocorrência de processos erosivos nos mesmos.
(02) o aproveitamento econômico do espaço rural deve considerar a preservação de
matas galerias e a construção de curvas de nível para diminuir a carga de sedimentos
nos rios que fluem para a Planície do Pantanal, a fim de preservar a fragilidade
desse ecossistema.
(04) a Bacia do Rio Taquari passa por um processo de assoreamento devido à
mecanização das atividades agrícolas realizadas em parte de sua bacia e à não
preservação de matas galerias em seus afluentes.
(08) a fronteira com o Estado de São Paulo faz o Estado de Mato Grosso do Sul
compartilhar seus recursos hídricos na geração de energia, como é o caso da
construção das usinas hidrelétricas de Ilha Solteira, Jupiá e Porto Primavera, no
curso do Rio Paraná.
(16) considerando as condições necessárias para a construção de hidrelétricas, a Bacia do
Rio Paraguai é a que apresenta melhores condições, se comparada com a Bacia do
Rio Paraná.
25 – O Brasil tem passado, nos últimos anos, por um processo de desconcentração
industrial que tem refletido no crescimento de investimentos em áreas fora do tradicional
eixo Rio de Janeiro-São Paulo. Sobre o processo de desconcentração industrial, é correto
afirmar que
(01) a migração de investimentos produtivos ocorre em função das condições que os
lugares oferecem para a reprodução do capital, como: condições de transporte e
comunicação, disponibilidade de energia e custo reduzido da força-de-trabalho.
(02) a tendência de crescimento, em função de novos investimentos, é observada em
cidades médias que se localizam próximas de regiões metropolitanas que são
importantes centros industriais e de serviços.
(04) entre os casos de desconcentração, podemos citar os novos investimentos do pólo
automotivo nacional no Estado do Paraná, na região metropolitana de Curitiba.
(08) alguns Estados têm procurado atrair investimentos valendo-se da estratégia de
redução de impostos, conhecida como “Guerra Fiscal”.
(16) a melhoria da infra-estrutura referente a rodovias, ferrovias, portos e
telecomunicações é fator essencial para a realização de novos investimentos.
12
26 – No mapa da região Centro-Oeste estão representadas as isolinhas de temperatura e a
distribuição das chuvas.
Temperaturas e chuvas no Centro-Oeste
54º
25º
10º
MT
24º
DF
GO
25º
Distribuição das
chuvas em mm
23º
22º
24º
22º
Mais de 2 500
2 000 a 2 500
1 500 a 2 000
MS
1 000 a 1 500
23º
Analisando o mapa e valendo-se de seus conhecimentos anteriores sobre a questão,
considere a(s) afirmativa(s) correta(s).
(01) A região dos rios Teles Pires e Juruena, no extremo norte de Mato Grosso, apresenta
o maior índice de pluviosidade e temperatura elevada e corresponde à formação
vegetal típica de floresta.
(02) A distância do litoral acentua os efeitos da continentalidade na região Centro-Oeste.
(04) No Estado de Mato Grosso, o extremo norte e a região ocupada pelo Pantanal
apresentam as temperaturas mais elevadas.
(08) A localização desses três Estados destacados, acima do Trópico de Câncer, torna o
clima quente e seco, aumentando a pluviosidade do sul para o norte.
13
27 – Analisando o mapa e considerando seus conhecimentos sobre o gás natural como
fonte de energia, é correto afirmar que
Traçado do gasoduto Bolívia - Brasil
Em construção
Existente
Em estudo
Fonte: Petrobrás
(01) com o objetivo de aumentar o suprimento de energia para as regiões Sudeste e Sul,
está sendo construído o gasoduto Bolívia-Brasil, pois o Brasil não é auto-suficiente
na produção de gás natural.
(02) no Estado de Mato Grosso do Sul o gás poderá ser utilizado para fins siderúrgicos,
por indústrias de cimento e frigoríficos, além de outras do setor alimentício.
(04) o traçado do gasoduto em construção atravessa o Estado de Mato Grosso do Sul,
alcança a Refinaria Replan em Paulínea-SP, passa pela região metropolitana de
Curitiba-PR e pela costa leste de Santa Catarina até atingir a Refinaria Alberto
Pasqualini (REFAP) em Canoas, na região metropolitana de Porto Alegre-RS.
(08) o trecho compreendido pelos municípios de Araraquara, Ribeirão Preto e Uberlândia
tem sua economia restrita à pecuária extensiva, monocultura do café e laranja, por
isso não oferece demanda para a utilização do gás.
(16) a implantação do gasoduto possibilita novos investimentos e redução dos custos
industriais de produção nas áreas abrangidas pelo seu traçado.
14
28 – Tem havido um movimento de aceleração do processo de urbanização nesse final de
século que provoca mudança no espaço urbano e na vida nas cidades. Sobre esse tema, é
correto afirmar que
(01) a intensificação do processo de urbanização, quando não é acompanhada por
políticas adequadas e investimentos, provoca, principalmente nas grandes
metrópoles, dificuldades na circulação, poluição atmosférica, visual e sonora.
(02) o maior adensamento populacional requer políticas que priorizem transporte
coletivo, para diminuir o número de veículos em circulação e aumentar a velocidade
de deslocamento, além de reduzir a poluição atmosférica provocada pela emissão de
gases.
(04) cidades de porte médio localizadas próximas às regiões metropolitanas também têm
passado por um crescimento de população urbana que começa a viver, em menor
escala, os problemas enfrentados nas grandes metrópoles.
(08) problemas urbanos são vividos apenas pela população dos países desenvolvidos
industrializados porque nos países subdesenvolvidos a maior parte da população
está empregada nas atividades primárias e mora na zona rural.
(16) em países desenvolvidos, o processo de urbanização tem implicado em um menor
adensamento urbano, uma vez que a população tem se deslocado para o campo em
busca dos incentivos destinados à atividades agroindustriais.
29 – A partir da década de 1960, na região Norte do Brasil, houve uma forte intervenção
do governo federal com o objetivo de integrar essa região ao Centro-Sul do país. Como
manifestações desse processo, é correto afirmar que
(01) houve a criação da SUFRAMA (Superintendência da Zona Franca de Manaus), que
tinha como objetivo criar um centro industrial e agropecuário com estímulo fiscal
através da isenção de impostos como IPI (Imposto sobre Produtos Industrializados),
ICM (Imposto sobre Circulação de Mercadorias) e impostos de importação e
exportação.
(02) houve a implantação de projetos de exploração mineral como o Grande Carajás, que
incluiu a construção da Estrada de Ferro dos Carajás, ligando Carajás ao Porto de
Itaqui, em São Luís-MA.
(04) houve a construção da usina hidrelétrica de Tucuruí, no rio Tocantins, para suprir a
demanda provocada pela expansão urbana e industrial e para atender,
principalmente, o “projeto dos pólos de alumínio”, pois são grandes consumidores
de energia elétrica.
(08) projetos industriais foram implementados em Belém, no Estado do Pará, pela
SUDENE (Superintendência para o Desenvolvimento do Nordeste).
(16) foram construídas as rodovias Transamazônica e Cuiabá-Santarém como medidas
efetivadas pelo PIN (Programa de Integração Nacional), criado durante o governo
militar.
15
30 – Informações constantes nos censos agropecuários são importantes instrumentos para
análise do aproveitamento econômico do espaço geográfico. Com base nos dados da
tabela abaixo, sobre o uso da terra em Mato Grosso do Sul, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
Estado de Mato Grosso do Sul – Uso da Terra
1985
1995(1)
Número de estabelecimentos
54 631
49 423
Área em estabelecimentos
31 108 815 30 942 772
Área aberta
15 281 042 17 814 849
Área em lavouras
1 902 970 1 383 711
Pastagens plantadas
12 144 529 15 727 930
Matas plantadas
454 251
181 080
Área em descanso
195 762
118 185
Área produtiva, mas não usada
583 530
403 943
Pastagens naturais
9 658 224 6 082 778
Matas naturais
4 170 597 5 696 659
Terras inaproveitáveis
1 998 952 1 348 486
Categorias
Nota – Dados de área em hectares
(1) Em 31.12.
Fonte: IBGE, Censo Agropecuário, 1995/1996
(01) Verifica-se que houve redução da área em lavouras nessa última década.
(02) Mais da metade da área total dos estabelecimentos registrados para 1995 foi
utilizada para pastagens (incluindo áreas plantadas e naturais), o que indica o
predomínio da pecuária na utilização da terra no Estado.
(04) As pastagens plantadas sofreram uma grande redução no período considerado,
devido ao aumento das pastagens naturais e à baixa capitalização da pecuária
estadual.
(08) Houve a redução da área de terras inaproveitáveis no período, o que representa a
incorporação dessas áreas ao processo produtivo.
(16) O Estado ainda possui área produtiva, mas que não é utilizada, representando uma
área de 403.943 ha no ano de 1995.
16