Capítulo - 7
TRABALHO e ENERGIA
CINÉTICA
TRABALHO – Grandeza
Escalar
 O Trabalho exercido sobre um objeto, devido
uma força constante agindo sobre o objeto,
pode ser definido pelo produto escalar entre
a força F e o deslocamento d.
W=F.d
W = F d cos 
Trabalho – Produto Escalar
Exemplo - 1
Produto Escalar
 Em geral o produto escalar entre dois
vetores, é igual ao produto entre os dois
escalares e o cosseno do ângulo entre
eles.
Exemplo - 2
Considere dois vetores:
a) calcule o módulo dos vetores F e d.
b) Determine o trabalho realizado no sistema.
Trabalho realizado por uma
força variável
Trabalho = Área
Exemplo - 3
 Considere a figura abaixo, onde uma força F
aplicada sobre o objeto varia com a componente
x.
 Determine o trabalho realizado entre o ponto A e
o ponto C.
Área1
Área2
Trabalho total é a soma das
áreas, ou seja, 25 J
Trabalho - Mola
 Lei de Hooke – válida para pequenas
extensões da mola, dentro do regime
elástico.
Sistema: Mola - Bloco
 A força exercida pela mola sobre o bloco,
depende do deslocamento x da posição de
equilíbrio, ou seja, x = 0. Quando x é positivo, o
vetor força da mola aponta para a esquerda (a
mola é alongada), conforme a figura a).
Sistema: Mola - Bloco
 Quando x é zero, ( a mola está no seu
comprimento normal) a força da mola é zero,
conforme a figura b).
X=0
Sistema: Mola - Bloco
x é negativo, ( a mola é
comprimida) o vetor força da mola
aponta para a direita.
 Quando
Sistema: Mola - Bloco
 Gráfico da Força em função do deslocamento,
para o sistema bloco-mola.
O trabalho realizado pela força da
mola sobre o bloco, movendo de
-x até a posição 0, é igual a área
do triângulo representado no
Gráfico, ou seja:
Para uma força externa
aplicada, temos:
Medindo a constante K da
mola
Neste caso, usando a força
em módulo, temos:
Portanto a constante é dada
por:
ENERGIA CINÉTICA
Considerando que a força aplicada
no bloco seja constante e que a aceleração
também seja constante, podemos escrever:
Onde :
Substituindo, temos:
Teorema Trabalho-Energia Cinética
ENERGIA CINÉTICA
a quantidade ½ mV2 na
equação anterior, representa a energia
associada ao movimento da partícula.
 Essa quantidade é chamada de energia
cinética, definida pela equação:
 Portanto,
 Energia cinética, é a energia associada
ao movimento de um objeto.
ENERGIA CINÉTICA
TEOREMA
TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
 Aplicando a segunda lei de Newton (F = ma),
e usando a definição de trabalho, temos:
 Se a força resultante varia com x, logo a
aceleração e a velocidade também depende de
x.
TEOREMA
TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
 Considerando a aceleração como uma função
do tempo, temos:
 Substituindo
o valor da aceleração a na
equação, temos:
POTÊNCIA
 Quantidade de trabalho realizado em
função do tempo.
 Quando uma força aplicada sobre o
objeto realiza um trabalho num intervalo
de tempo, temos a potência média:
POTÊNCIA
 Em geral potência é a transferência de
energia em função do tempo.
 Usando a aproximação de velocidade e
aceleração, podemos definir a potência
instantânea quando a variação do tempo
tende a zero, ou seja:
POTÊNCIA
 Considerando:
 E usando o fato:
 Podemos obter potência em função da
velocide:
POTÊNCIA
 Sistema Internacional de Unidades (SI),
temos:
 Outras unidades:
1) Problema
 Um objeto de 102kg está inicialmente movendo-se em linha
reta com uma velocidade de 53m/s . Se ele sofre uma
desaceleração de 2m/s2 até ficar imóvel:
 a) Qual a intensidade da força utilizada?
Continuando
 b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de
parar?
 c) Qual o trabalho realizado pela força de
desaceleração?
2) Problema
 A figura ao lado mostra um
conjunto de polias usado
para facilitar o levantamento
de um peso P . Suponha
que o atrito seja desprezível
e que as duas polias de
baixo, às quais está presa a
carga, pesem juntas 20N .
Uma carga de 840N deve
ser levantada 12m .
a) Qual a força mínima F
necessária para levantar a carga?
 Ao puxar a corda exercendo a força N, executaremos um
certo trabalho W. Ao elevar o peso P , o conjunto de
roldanas executará, também, um certo trabalho. Esses
dois trabalhos serão iguais, pois a energia em questão é
aquela que fornecemos ao atuar com a força F . A força
mínima que o conjunto de roldanas deve fazer atuar
sobre o corpo para elevá-lo com velocidade constante de
uma altura H é igual ao peso do corpo, logo:
 W=PH
3) Problema
 Uma arca de 50kg é empurrada por uma distância
de 6m , com velocidade constante, numa rampa
com inclinação de 300 por uma força horizontal
constante. O coeficiente de atrito cinético entre a
arca e a rampa é 0,20 .
 a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.
Continuando
 b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.
 c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
4) Problema
Continuando
 a) Vamos considerar inicialmente a trajetória
retilínea y(x) = x + 1
Continuando
 b) Vamos considerar inicialmente a
trajetória parabólica:
5) Problema
 Uma força única age sobre um corpo que está se
movendo em linha reta. A figura a seguir mostra o gráfico
da velocidade em função do tempo para esse corpo.
Determine o sinal (positivo ou negativo) do trabalho
realizado pela força sobre o corpo nos intervalos AB , BC,
CD e DE.
Resolução - 5
6) Problema
 Um homem que está apostando corrida com o
filho, tem a metade da energia cinética do garoto,
que tem a metade da massa do pai. Esse homem
aumenta a sua velocidade em 1m/s e passa a ter a
mesma energia cinética da criança. Quais eram as
velocidades originais do pai e do filho?
Resolução - 6
Continuando - 6
7) Problema
 Um caixote com uma massa de 230kg está
pendurado na extremidade de uma corda de 12m
de comprimento. Ele é empurrado com uma força
horizontal variável F, até deslocá-lo de 4m
horizontalmente.
Continuando
 a) Qual o módulo de F quando o caixote se
encontra na posição final?
 Vamos considerar que o caixote é deslocado
com velocidade constante. Nada foi mencionado
à respeito, então escolheremos a situação mais
simples, pois nesse caso a aceleração será nula.
Sendo assim, a segunda Lei de Newton terá a
forma:
Continuando
Continuando
 b) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
 R: Como a resultante de forças é nula, o trabalho
executado por essa força é nulo.
 c) Qual o trabalho executado pela corda sobre o
caixote?
 O trabalho elementar executado pela força F é
dado por:
Continuando
 d) Qual o trabalho executado pelo peso
do caixote?
8) Problema
 Um bloco de 250g é deixado cair sobre uma mola
vertical com uma constante de mola k = 2,5N/cm .
A compressão máxima da mola produzida pelo
bloco é de 12cm.
 a) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual o
trabalho executado pela mola?
Resolução
Continuando
Continuando
 b) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual
o trabalho executado pelo peso do bloco?
Continuando
 c) Qual era a velocidade do bloco quando se
chocou com a mola?
 d) Se a velocidade no momento do impacto for
multiplicada por dois, qual será a compressão
máxima da mola? Suponha que o atrito é
desprezível.