LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, 23 de Setembro de 2014
Série: 3ª Série
 Turma: _____
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Matemática  Professor: JR  e-mail: [email protected]
1.
(UNICAMP) No canto A de uma casa de forma quadrada ABCD,
de 4 metros de lado, prende-se uma corda flexível e inextensível, em
cuja extremidade livre é amarrada uma pequena estaca que serve para
riscar o chão, o qual se supõe que seja plano. A corda tem 6 metros de
comprimento, do ponto que está presa até sua extremidade livre.
Mantendo-se a corda sempre esticada de tal forma que inicialmente
sua extremidade livre esteja encostada à parede BC, risca-se um
contorno no chão, em volta da casa, até que a extremidade livre toque
a parede CD.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita;
b) calcule a área da região exterior à casa, delimitada pelo traçado
da estaca.
2.
(UEG) A figura abaixo representa uma circunferência de raio r =
2 cm, em que AC é o diâmetro e AB é uma corda. Sabendo-se que o
ângulo BÔC = 60º, calcule a área da região hachurada.
Calcule a área A da região do triângulo, em cm2, limitada pelas
três circunferências e indique 10A.
Dado: use as aproximações   3,14 e arctg 0,75  0,64.
6.
(FUVEST)
3.
(UFG) O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo
máximo de 135°, como ilustra a figura a seguir.
Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no
ponto D, o qual pertence à reta AO . Além disso, A e B são pontos da
circunferência, AB = 6 3 e BC = 2 3 . Nessas condições, determine
a) a medida do segmento CD ;
b) o raio da circunferência;
c) a área do triângulo AOB;
d) a área da região hachurada na figura.
Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm
corresponde à palheta de borracha, determine a área da região varrida
por essa palheta.
Dado:   3,14
7.
(UFG) A figura abaixo mostra duas circunferências A e B de
mesmo raio a(cm) tangentes entre si, e ambas tangentes a uma reta r.
A
4.
(UFG) Alguns agricultores relataram que, inexplicavelmente,
suas plantações apareceram parcialmente queimadas e a região
consumida pelo fogo tinha o padrão indicado na figura a seguir,
correspondendo às regiões internas de três círculos, mutuamente
tangentes, cujos centros são os vértices de um triângulo com lados
medindo 30, 40 e 50 metros.
.
B
r
a) etermine a área da região delimitada por A, B e r.
b) etermine o raio da circunferência tangente às circunferências e
à reta r.
8.
Nas condições apresentadas, a área da região queimada, em m2, é
igual a:
a) 1100
b) 1200
c) 1300
d) 1400
e) 1550
5.
(UFPE) Na ilustração a seguir, temos três circunferências
tangentes duas a duas e com centros nos vértices de um triângulo com
lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm.
(UFG) O papiro de Rhind, escrito pelos egípcios no século XVIII
a.C., apresenta 87 problemas de matemática e suas soluções. No
problema 50, calcula-se a área de um círculo da seguinte maneira:
subtrai-se do diâmetro sua nona parte e eleva-se esta diferença ao
quadrado; o resultado, para os egípcios, era a área do círculo.
De acordo com essas informações,
a) expresse a área do círculo em função de seu raio R, segundo o
método egípcio;
b) considerando um círculo de raio 9 cm, calcule a diferença
aproximada entre a área obtida pelo método egípcio e a área calculada
pelo método correto. Use  = 3,14
9.
(UFG) Abaixo estão representadas duas circunferências de raio r;
a primeira com centro no ponto A e a outra com centro no ponto B
(que pertence à primeira).
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de tal forma que CE es tangente a la semicircunferencia. Calcular el
área del triángulo CBE.
A
B
Determine a área da região hachurada acima.
10. (IME) Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3
cm e 4 cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura
abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas
hachuradas, em cm2, é:
15. (ITA) Na figura abaixo, temos um hexágono regular inscrito em
uma circunferência de raio r e 6 outras semicircunferências com
centros nos pontos médios dos lados do hexágono e cujos diâmetros
são iguais ao lado do hexágono. Calcule a área da superfície
hachurada.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
11. (OMCPLP) Considere a figura abaixo, onde está representado
um círculo inscrito num hexágono regular.


a)  3    r 2
6


1
d) 
3    r2
6
2
Gabarito
Mostre que a área da parte sombreada é superior a 90% da área
do hex ágono.
1.
a)
12. (UFG) O papiro de Rhind, escrito pelos egípcios no século XVIII
2.
Ap =
3.
4.
5.
6.
a) 4 3
a.C., apresenta 87 problemas de matemática e suas soluções. No
problema 50, calcula-se a área de um círculo da seguinte maneira:
subtrai-se do diâmetro sua nona parte e eleva-se esta diferença ao
quadrado; o resultado, para os egípcios, era a área do círculo.
De acordo com essas informações,
a) expresse a área do círculo em função de seu raio R, segundo o
método egípcio;
b) considerando um círculo de raio 9 cm, calcule a diferença
aproximada entre a área obtida pelo método egípcio e a área calculada
pelo método correto. Use  = 3,14
b) 29 m2
4  3 3
3
2826 cm2
d
19
b) 6 c) 9 3
7.


a) a 2  2   cm2
2

8.
a) S 
9.
 2

SH  r 2 
 3
 3

13. (UFG) Seguindo as instruções de uma planta residencial, um
mestre de obras construiu um jardim em formato de setor circular,
representado por ACD na figura a seguir.


b)  2    r 2
4


1
e) 
2    r2
4
2
256r 2
81
d) 12 – 9 3
b) R 
a
cm
4
d = 1,66 cm2
10. A
11. Demonstração




12. a) a 2  2   cm2
2
13. 0,15 m2
3
2
14. A  a 2
15. C
Considere que o raio AD mede 4 m e o ângulo central  mede
30º. Como precisava calcular a área do jardim, o mestre de obras
utilizou uma aproximação por meio do seguinte processo: construiu
dois triângulos, ABC e ADE, como mostra a figura, e calculou a média
aritmética de suas áreas.
Considerando os dados apresentados, calcule, em m2, a diferença
entre a área do setor circular ACD e a aproximação encontrada pelo
mestre de obras. Dados:  = 3,14
3 =1,73
14. ABCD es un cuadrado de lado 2a. Una semicircunferencia, de
diámetro AD, está contenida en el cuadrado. E es un punto del lado AB
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b) R 
a
cm
4

3
c) 
3    r2
4
2