AGITAÇÃO
E MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidos
em tanques por meio de
impulsores giratórios.
A agitação pode incluir
gases e sólidos (em forma
de partículas).
É uma operação unitária muito usada em
pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para:
 Dissolver líquidos miscíveis
 Dissolver sólidos
 Misturar líquidos imiscíveis
 Dispersar gases em líquidos
 Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
Na agitação de líquidos
e pastas semi-líquidas
é necessário:
1. um tanque ou
reservatório
2. um rotor (impulsor)
num eixo acionado
por um moto-redutor
de velocidade.
SISTEMA Motor
Redutor de velocidade (opção)
DE
AGITAÇÃO Um eixo
Um impulsor na ponta do eixo
Tanque
Chicanas ou
defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
espaçados
b
4 defletores igualmente
espaçados
Defletores tão finos
como possível
Wb
Defletores tão finos
como possível
Hi
Elevação
Elevação
Hi
Figura 1: Nomenclatura usual
Plano
H = altura de líquido
no tanque,
T = diâmetro do tanque,
D = diâmetro do impulsor,
Hi = distância do fundo ao impulsor,
Plano
Wb = largura dos
defletores
N = número de revoluções,
Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos
2. Para líquidos muito viscosos
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10
h= H=D
Espiral dupla
Di= D/3
W= D/6
PADRÕES DE ESCOAMENTO
Turbina de pás
retas inclinadas
Hélice
Turbina
de pás
retas
verticais
Axial
IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (  2 Pa.s).
O padrão de circulação axial.
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e
transferência de calor.
Possui uma ampla faixa de rotações
D = 1/10 T
D = diâmetro da hélice
T = Diâmetro do tanque
TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 cP <  < 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo
radial adequado para agitação de fluidos viscosos.
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial
que é útil para suspensão de sólidos
TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos,
na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis,
e na transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme.
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes.
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e
o modelo helicoidal um fluxo axial
D≈T
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado,
é considerado uma “arte”.
Tipo de agitador
Amassadeira
Pá em Z
Helicoidal
Âncora
Turbina
Hélice
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
Viscosidade (Pa.s)
Intervalo de viscosidade
Tipo de impulsor
Viscosidade em
centipoises
Viscosidade em
kg/m.s
Âncora
102  2  103
101  2
Hélice
10  10
103  101
Turbina
100  3  104
103  3  101
Pás
10  3  10
101  3 101
Parafuso helicoidal
3  103  3  105
3  3  102
104  2  106
 106
101  2  103
Banda dupla helicoidal
Extrusor
0
2
4
4
 10
3
4
10 100 1000 10
cPs
6
10
10
4
10
50
10
Hélice
(1750 rpm)
1
1
2
10 10
Hélice
(420 rpm)
m)
rp
(3400 rpm)
10
Volume
Pa.s
103
102
101
100
11
2
litros
Âncora, Banda dupla helicoidal
5-60 rpm
Pás
10-100 rpm
Turbina
90-400 rpm
3
10
10
Moinho
Extrusor
5-30 rpm
de rolos
e(
lic
Hé
Viscosidade
5
5
3
10
104
10-1
10-2
105 m3
Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador
de líquido como um sistema de
escoamento horizontal e circular
em que após um certo tempo o
fluido retorna ao mesmo lugar de
partida (1,2). Aplicando a
equação do balanço de energia
mecânica (Bernoulli):
1 2
v12 ˆ
P2
v22 ˆ
 gz1   Wu   gz2   E f

2

2
P1
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
ˆ  Eˆ
W
u
f
Cálculo da potência de agitação
Após cancelar termos da equação
de Bernoulli de Engenharia temos:
ˆ  Eˆ
W
u
f

W
W
ˆ  u u
W
u
m
m
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
1
2
 L  Leq  v 2
f = fator de atrito de Darcy
ˆ


Ef  f  


D  2
D
 L  Leq  v 2
Wu

 f  
 2
m
D
D


Assumindo temporariamente que:  ( L / D)  0
eq
LD
   v  A
m
E considerando que
f
2

Wu   v  (   v  A)
2
Se:
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
v=wr
Podemos assumir que:
v  ND
A  D2
Podemos definir:
NPo = Número de potência
f 2

Wu   v  (   v  A)
2
f 3

Wu   v  (   A)
2
f
3
2

Wu  ( ND )    D
2
3
5

Wu  N Po  N  D  
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
N Po

D  ( ND)  
W
u
Re  
 3 5

N D 
Impulsores padrão
+ semelhança
geométrica
Número de potência
N Po
2



N

D
Wu
Re  
 3 5

N D 
Número de potência
Figura 5. Número de potência versus
Reynolds para diversos impulsores
Número de Reynolds
Número de Reynolds
Número
de Reynolds
Na região laminar (Re  10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência:
Npo = KT.
Declividade=70
Declividade=50
5
4
1,2
No caso de agitadores para fluidos de alta
viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Helicoidal:
N Po
150 Hi 

 
Re  D 
0, 28
 p
 
 D
0,53
Âncora:
N Po
85  Hi 

 
Re  T 
 h  W 
  
 D  D 
0,31
h
 
 D
0, 48
0,33
nb0,54
Helicoidal N Po
150 Hi 

 
Re  D 
85  Hi 

 
Re  T 
0, 28
0,31
 p
 
 D
0,53
 h  W 
  
 D  D 
0,33
0, 48
h
Âncora: N Po
 
 D
Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
Equações válidas para regime laminar,
que geralmente é o caso existente nas aplicações.
nb0,54
4 defletores igualmente
espaçados
Dimensões padrão:
Wb
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D
T
T 10
Dimensões padrão:
w = altura das pás do impulsor
L = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinas
L
w = 0,25 para pás
L
w = 0,2 - 0,25 para hélices
L
Hi
L
Elevação
W
Quando os tanques de agitação não possuem
defletores existe o efeito do vórtice (cone).
O gráfico de Npo versus Re
que se emprega nesse caso
é um gráfico mais geral que
plota  versus Re.
Fluxo
N po

Fr
1
( a  log10
b
Re)
Fr = número de Froude
Quando os tanques
tem defletores:
  NPo
N po

Fr
1
( a  log10
b
Re)
O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a
energia cinética e a energia potencial.
A correção precisa ser feita quando Re  300
e é importante quando Fr  5.
v2
Fr 
hg
( ND) 2 N 2 D
Fr agitação 

Dg
g
Variação dos parâmetros a e b:
1 a  2 valor médio a = 1.5
18  b  40 valor médio b = 29
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é
complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é
grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o
líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a
viscosidade aparente aumenta.
Na prática se assume que a agitação é homogênea e
que há uma taxa de deformação média para o sistema
e que ela é função de:
  f (N, tipode impulsore geometriado tanque)
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipo de impulsor
  N
Tabela de valores de :
Impulsor
Valor de 
Turbina de disco de 6 pás
11,5
Turbina de 6 pás
– inclinação 45º
Hélice
13
Helicoidal
33
Âncora
33
10
Muitos alimentos mostram um comportamento
n
de lei da potência:
ou ainda
ap  k
n1
  k
Número de Reynolds da lei de potencia:
ND 2
ND 2
D 2
Relp 

 n1 n2
n 1
ap
k ( N )
k N
Usamos o gráfico de Rushton
e Relp substitui o número de
Reynolds de agitação de fluidos
newtonianos.
Intensidade de
agitação de um fluido
Potencia
Volume
Para obter a relação (potência/volume)
pode ser usada a tabela seguinte:
Nível ou grau
de agitação
W u
V
Watts
m3
HP
m3
Até 80
até 0.1
Débil
80 - 230
0.1 - 0.3
Suave
230 - 460
0.3 - 0.6
Média
460 - 750
0.6 - 1.0
Forte
750 - 1500
1–2
Intensa
1500 - 2250
2–3
Muito forte
2250 - 3000
3-4
Muito intensa
valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
Neste caso:
Hl  T, onde Hl é a distância entre os agitadores
Hl
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor
unitário se calcula da maneira
usual para agitador de
medidas padrão.
o


Wu TOTAL  n de impulsores W
u AGITADOR
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas
diferentes das medidas padrão.
Quando as relações geométricas diferem um pouco das
medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc)
desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
Wu corrigida  fc Wu
Geralmente:
 T   Hi 
   
D
D
fc    Real   Real
 T   Hi 
   
 D  Padrão  D  Padrão
 Hi 
  3
 D  Padrão
T
3
 
 D  Padrão
(3) Quando o sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
 u, g 

W
 u, g  
 u calculada para líquido sem gás)

W
(
W
 W
u 


 u, g   P  (Po)
W
 Po 
Número de agitação:
NQ = Q/ND3
Q = Vazão (ft3/s)
N = velocidade
rotacional (rps)
D = Diâmetro do
impulsor (ft)
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás
Velocidades
Padrão (RPM)
Motores Padrão
Disponíveis
30
HP
kW
HP
kW
37
1½
1.12
75
56
45
2
1.49
100
74.6
56
3
2.24
125
93.3
68
5
3.73
150
112
7½
5.6
200
149
10
7.46
250
187
15
11.2
300
224
20
14.9
350
261
25
18.7
400
298
30
22.4
450
336
40
29.8
500
373
50
37.3
600
448
60
64.8
84
100
125
155
190
230
420
...
1150
1750
3400
Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas:
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtoniano de
propriedades físicas conhecidas
( = 200 cP,  = 946 Kg/m3),
por meio de:
um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em
um tanque com medidas padrão e 4 defletores.
O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m
A taxa de rotação (N) é 100 RPM.
Qual será a potência do motor adequado?
Neste caso:
Re 
Re modificado
Tipo de impulsor
D2 N 
N, D, μ, ρ são conhecidos.
Impulsor conhecido.
Fluido newtoniano

Gráfico
NPo  Wútil  NPo  N 3 D5
Turbina 6 pás
 Weixo 
Wútil

Tabelas de motores
Motor
Resolução
rev 1 min 
kg

2
(
0
.
508
m
)

100


946


D2 N 
min
60
s
m3


Re 

 2039
kg

200103
m.s
Gráfico de Número de Potencia
NPo = Número de potência
Turbina 6 pás
4,7
Curva 2
NPo  W  NPo  N 3 D5
Npo = 4.7
3
Wútil
kg  100 
kg.m2
5
 4.7  946 3  
  0.508  696 3
m
s
 60s 

W
696W 1HP
útil

Weixo 


 1.33 HP
n
0.7
746W
HP
kW
1½
1.12
2
1.49
3
2.24
Velocidades
Padrão (RPM)
5
3.73
100
7½
5.6
...
10
7.46
1150
15
11.2
20
14.9
Escolhemos o imediato superior ao
valor calculado = 1 ½ HP
1750
3400
O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
Dt  3 Di  3 0.508  1.524m
Di  0.508
Volume 

4
 Dt  H L 
2

4
 Dt 
3

4
 (1.524 ) 3  2.78 m3
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Wútil
696W
W
1 HP
HP

 250 3 
 0.34 3
3
V
2.78 m
m
756 W
m
Quando se procura os índices de
intensidade de agitação em HP/m3 se
vê que tipo de agitação ocorrerá
nesse tanque:
0.3  0.6 HP/m3
Agitação média
Watts
m3
HP
m3
80 - 230
0.1 - 0.3
Suave
230 - 460
0.3 - 0.6
Média
460 - 750
0.6 - 1.0
Forte
750 - 1500
1–2
Intensa
1500 - 2250
2–3
Muito forte
Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de
agitação
desejado
Tabela de
índices
Wútil /V

W
u


Volume
Líquido

W
u
m3
Suposição do tipo de regime: NPo do gráfico
Volume
Líquido
Dt
Wútil
N 
5
N Po  D
3
Wmotor 
Wútil
mecânica (tabelas)
Di
Verificação de
regime e NPo
N
Wútil
N Po 
 N 3 D5
Tabelas de
motores
AMPLIAÇÃO DE
ESCALA
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisase passar da escala de laboratório para a
escala de planta piloto e desta para o
tamanho industrial.
As condições que tiveram
sucesso na escala menor
devem ser mantidas no
tamanho maior, mantendo
também a semelhança
geométrica.
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma
parte do problema. Existe sempre um
resultado esperado da agitação. O fator de
ampliação de escala precisa ser
determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos:
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros
Variáveis de Mistura
Tanque
1
Tanque
2
Tanque
3
NRe
172
345
688
NFr
3.5
1.75
0.87
3700
7500
1500
305
305
305
13.65
6.86
3.675
127
516
2200
0.56
2.23
9.0
0.3
0.23
0.11
NWe
Velocidade do Eixo (m/min)
W/V (kW/m3)
W (Watts)
ND3 (m3/min)
Indicador da qualidade
do processamento
Ampliação de escala
Critérios: dependerão do objetivo do processo
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
T
T
    ;
 D 1  D  2
 Hi 
 Hi 

   ;
 D 1  D  2
 wb 
 wb 

 

 T 1  T  2
H
H
    ;
 D 1  D  2
W
W

 
 ;
 L 1  L  2
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
  N1 D   N 2 D


2
1
W u1
W u2

3
5
3
5
 N1 D1  N 2 D2
2
3

Wu 2 N1 D1

Wu1 
2
3
N 2 D2
2
2
 N1 D  N 2 D
2
1

2
2
u
u
W
W
1
2

N12 D13
N 22 D32
u N D
W
2 1
1
u 
W
1
N 2 D2
Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo  cte, independe de Re
Como NPo1 = NPo2:
u
u
W
W
1
2

 N13 D15
 N 32 D52
3
5

Wu 2 N1 D1

Wu1 
3
5
N 2 D2
2. (Potencia / volume) = constante
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
.
.
W u1 W u 2

VT1
VT2

4
Wu1
2
1
T H L1
 T1 


 Di1 
u
W
1
2


4
VT  volumedo líquido no tanque
Wu2
dividindo por Di1 e Di2
T22 H L2
 H L1  3

 Di1
 Di1 

u
W
2
 T2 


 Di2 
2
 H L2  3

 Di2
 Di2 
u
W
1
 T1 


 Di1 
2
 H L1  3

 Di1
 Di1 

u
W
2
 T2 


 Di2 
2
 H L2  3

 Di2
 Di2 
Wu1 Wu2

3
Di1
Di32
Utilizando as relações de
semelhança geométrica padrão:
3
1
3
2
Di
Wu1  Wu2
Di
Di12 Di1
Wu1  Wu2

2
Di2 Di2
Considerando: NPo1  NPo2 e agrupando os termos:
u
u
1 W
1
1
W
1
2

 N13 D12 D13  N32 D22 D32
1
N Di  N Di
3
1
2
1
3
2
Finalmente combinando as equações
2
1
2
2
3
2
3
1
Di
N

Di
N
N32 Di1
Wu1  Wu2  3 
N1 Di2
2
2
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento:
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 =  D2 N2

Como NPo1 = NPo2:
 u1
 u2
W
W
 Wu32 32
Wu
13 2
3
NN1 3DD1 5  NN3 2 DD5 2
1
1
Wu1 Wu 2

2
D1
D22
2
2
D1 N1= D2 N2
Este é um critério que
assegura uma dispersão
equivalente em ambos
sistemas
Substituindo
a express
2

Wu2 D1

Wu1 
D22