FÍSICA
Caso necessário, use os seguintes dados:
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Velocidade do som no ar c = 300 m/s.
1 atm = 1 x 105 N/m2 .
1 cal = 4,2 J.
Constante universal dos gases R = 8 J/mol.K.
Calor específico da água β = 1 cal/g°C.
π = 3,14.
兹苶
5 = 2,24.
1 d
Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão
da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da
intuição, concluiu ele que a intensidade média (I ) é uma
função da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f ), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do
som (c), chegando à expressão I = Ax f y ρz c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
a) –1, 2, 2
b) 2, –1, 2
c) 2, 2, –1
d) 2, 2, 1
e) 2, 2, 2
Resolução
A equação dimensional da intensidade de onda é dada
por:
[Pot]
ML2T–3
Potência
I = ––––––––– ⇒ [I] = –––– = ––––––––
= MT–3
[A]
L2
Área
Portanto:
[I] = [A] x [f] y [ρ] z . [c]
MT –3 = Lx (T –1) y (ML–3) z LT –1
MT –3 = M z Lx – 3z + 1 T –y – 1
Identificando-se os expoentes, vem:
z=1
z=1
x – 3z + 1 = 0
y=2
–y – 1 = – 3
x=2
2 b
Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente
em relação ao canto e mantendo seus braços hori-
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
zontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo
m a massa do corpo do
atleta e µ o coeficiente de
atrito
estático
interveniente, assinale a opção
correta que indica o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada
parede.
mg
a) –––
2
(
(
µ2 – 1
––––––
µ2 + 1
1/2
)
)
(
(
mg µ2 + 1
b) ––– ––––––
2
µ2 – 1
1/2
)
)
mg µ2 – 1
mg µ2 + 1
–––
c) ––– ––––––
d)
––––––
2
2
µ2 + 1
µ2 – 1
e) n.d.a.
Resolução
A pessoa aplica sobre a parede uma força horizontal de
intensidade F, inclinada de 45°, e uma força de atrito
P
vertical dirigida para baixo, e de intensidade Fatv = –– .
2
→
A força inclinada F
deve ser decomFN
posta em uma com45º
ponente normal à
®
F
parede FN e uma
força de atrito hoF at H
rizontal FatH .
Como a inclinação é
de 45°, resulta
FatH = FN
A força total de atrito Fat será a soma vetorial das componentes de atrito horizontal e vertical
Fat = FN
2
2
Fat2 = Fat + Fat
H
H
Fat = P
V 2
V
P2
2
Fat2 = FN + ––– (1)
4
Fat
Como se pretende a condição limite (iminência de escorregar), temos:
Fat = µ FN (2)
Substituindo-se (2) em (1), vem:
P2
2
2
µ 2 FN = FN + –––
4
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
P2
2
FN (µ 2 – 1) = –––
4
P
1
FN = –––– ––––––––––
2
2 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
µ –1
P
Segue-se ainda que F = 兹苶
2 FN = 兹苶
2 ––
2
P
1
F = –––– ––––––––––
兹苵苵苵
2 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
µ2 – 1
A força total que a pessoa aplica na parede é a resultante entre F e Fat .
V
2
F
V
2
FR
Fat
FR
P2
2
FR = –––
2
(
2
FR = F + Fat2
1
P2
P2
= ––– –––––– + ––
2 µ2 – 1
4
V
1
1
+
–––––––
–––
µ2 – 1
2
)
µ2 + 1
P2 (2 + µ2 – 1) P2
2
FR = ––– –––––––––– = ––– ––––––––
µ2 – 1
2 2 (µ2 – 1)
4
(
mg µ2 + 1
FR = ––– ––––––––
2
µ2 – 1
(
)
1/
2
)
3 a
Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México,
Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância,
cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o
salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura
variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de
2,0m e terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que a componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de
a) 8,5 m/s.
b) 7,5 m/s.
c) 6,5 m/s.
d) 5,2 m/s.
e) 4,5 m/s .
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Resolução
1) Cálculo de V0 y
Para o movimento vertical de subida de A para B,
temos:
2
2
Vy = V0y + 2 γy ∆sy
2
0 = V0y + 2 (–10) . 1,0
2
20 m/s
V0y = 20 ⇒ V0y = 兹苵苵苵苵苵
2) Cálculo do tempo total de vôo entre A e C:
γy
y = y0 + V0y t + ––– . t2
2
10
0,2 = 1,0 + 兹苵苵苵苵苵
20 T – . ––– T 2
2
5 T 2 – 兹苵苵苵苵苵
20 T – 0,8 = 0
兹苵苵苵苵苵
20 ± 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
20 + 16
兹苵苵苵苵苵
20 ± 6
T = ––––––––––––––––––– (s) = ––––––––––– (s)
10
10
兹苵苵苵苵苵
20 + 6
Como T > 0, vem: T = ––––––––– (s)
10
Sendo 兹苵苵苵苵苵
20 ≅ 4,48, vem:
4,48 + 6
T = –––––––– (s) ⇒ T = 1,05s
10
3) Como o movimento horizontal é uniforme, vem:
D
8,9m
V0x = ––– = ––––––
T
1,05s
V0x ≅ 8,5 m/s
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
4 b
A figura representa o percurso de um ciclista, num
plano horizontal, composto de dois trechos retilíneos
(AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e de
um trecho sinuoso intermediário formado por arcos de
circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m, cujos centros se encontram numerados de 1 a 7. Considere pontual o sistema ciclista-bicicleta e que o percurso é completado no menor tempo, com velocidade
escalar constante.
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é µ = 0,80,
assinale a opção correta que indica, respectivamente,
a velocidade do ciclista, o tempo despendido no percurso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE.
a) 6,0m/s
6,0s
0,17s–1
b) 4,0 m/s
12s
0,32s–1
c) 9,4 m/s
3,0s
0,22s–1
d) 6,0 m/s
3,1s
0,17s–1
e) 4,0 m/s
12s
6,0 s–1
Resolução
1) O intervalo de tempo será mínimo quando a velocidade escalar for máxima, o que ocorre quando a
força de atrito, que faz o papel de resultante centrípeta, for a máxima possível.
Fat
máx
= Fcp
m V2
µ m g = –––––
R
V2 = µ g R ⇒
V = 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
µgR
V = 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
0,8 . 10 . 2,0 (m/s) ⇒ V = 4,0 m/s
2) O trecho curvo tem um comprimento total dado
por:
C = 3 . 2π R = 6 . 3,14 . 2,0 (m)
C ≅ 37,7m
A distância total percorrida vale:
∆s = 12,0m + 37,7m = 49,7m
3) O tempo total gasto de A para F é dado por:
∆s
49,7
V = ––– ⇒ ∆t = ––––– (s) ⇒
∆t
4,0
∆t ≅ 12s
4) O número de zigue-zagues entre B e E é 3 e o
tempo gasto é dado por:
∆s = C = 37,7m
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
V = 4,0m/s
∆s
37,7
∆t = ––– = ––––– (s) ⇒
V
4,0
∆t ≅ 9,42s
A freqüência de zigue-zagues é dada por:
n
3
f = ––– = ––––– (Hz) ⇒
∆t
9,42
f ≅ 0,32Hz
5 d
Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metálica, os elétrons de condução podem ser desviados por
um campo magnético, tal que no regime estacionário,
há um acúmulo de elétrons numa das faces da lâmina,
ocasionando uma diferença de potencial VH entre os
pontos P e Q, mostrados na figura. Considere, agora,
uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que
transporta uma corrente elétrica de →
intensidade i, imersa no campo magnético uniforme B que penetra perpendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido de
C para E. Assinale a alternativa correta.
a) O módulo da velocidade dos elétrons é Ve = VH/(BL).
b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P.
c) Elétrons se acumulam na face AGHD.
d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade V = VH/(Bd)
no sentido indicado pela corrente, o potencial em P
torna-se igual ao potencial em Q.
e) N.d.a.
Resolução
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
O sentido de movimento dos elétrons é contrário ao
sentido convencional da corrente elétrica i fornecida.
Pela regra da mão esquerda, concluímos que os elétrons irão acumular-se na face BFEC. Logo, o potencial
elétrico do ponto Q é menor do que o do ponto P. A
ddp VH entre os pontos P e Q é dada por:
VH
VH = B . d . Ve ; portanto Ve = ––––
. Ao se imprimir à
Bd
VH
lâmina uma velocidade V = ––––
no sentido indicado
Bd
pela corrente i, isto é, oposto ao sentido de Ve , teríamos uma situação oposta à descrita anteriormente.
Desta maneira, o potencial elétrico em P tornar-se-ia
igual ao potencial elétrico em Q.
6 b
Duas partículas carregadas com cargas opostas estão
posicionadas em uma corda nas posições x = 0 e x = π,
respectivamente. Uma onda transversal e progressiva
de equação y(x, t) = (π / 2) sen (x – ωt), presente na corda, é capaz de transferir energia para as partículas, não
sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o
período da onda, Ef, a energia potencial elétrica das
partículas no instante t = T/4, e Ei essa mesma energia
no instante t = 0, assinale a opção correta indicativa da
razão Ef / Ei.
a) 兹苶
2 / 2π
d) 兹苶
2π/2
Resolução
b)
e)
兹苶
2/2
兹苶
2π
c)
兹苶
2
2π
Lembrando-se que ω = ––––– , a equação da onda
T
harmônica em questão fica expressa por:
π
y = –––– sen (x – ωt)
2
Donde:
π
2π
y = –––– sen x – –––– t
2
T
冢
冣
Cálculo de Ei (t = 0):
Carga A (x = 0):
π
yA = –––– sen
2
冢
2π
0 – –––– . 0
T
冣 ⇒y
A
=0
冢
2π
π – –––– . 0
T
冣 ⇒y
B
=0
Carga B (x = π):
π
yB = –––– sen
2
Configuração das cargas em t = 0:
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Q2
Ei = – k––––
π
QAQB
Ei = k ––––––– ⇒
d
Cálculo de Ef
:
冢 t = ––––
4 冣
T
Carga A (x = 0):
π
yA = –––– sen
2
Carga B (x = π):
π
yB = –––– sen
2
冢
2π
T
0 – –––– . –––
T
4
冢
2π
T
π – –––– . –––
T
4
冣
π
⇒ yA = – ––––
2
冣 ⇒y
B
π
= ––––
2
T
Configuração das cargas em t = ––– :
4
Os triângulos retângulos destacados são congruentes.
Por Pitágoras, calcula-se o comprimento d.
2
2
π
π
π
d = ––– 兹苵苵
2
d 2 = –––
+ –––
⇒
2
2
2
冢 冣 冢 冣
A distância total entre as cargas A e B é D, dada por:
D = 2d ⇒
QAQB
Logo: Ef = k ––––––– ⇒
D
D = π 兹苵苵
2
Q2
Ef = – k––––––
π 兹苵苵
2
Estabelecendo-se a relação pedida Ef /Ei , segue-se
que:
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Q2
– k –––––––
π 兹苵苵
2
1
Ef
–––– = –––––––––––– = ––––
Q2
Ei
兹苵苵
2
– k–––––
π
Logo:
Ef
兹苵苵
2
––––
= –––––
Ei
2
7 d
A figura plana ao lado mostra os elementos de um circuito elétrico. Nesse mesmo plano encontram-se duas
espiras interligadas, A e B, de comprimentos relativamente curtos em comparação aos dois fios condutores
próximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do microamperímetro, intercalado na espira B, só ocorre instantaneamente no momento em que
a) a chave 1 for ligada.
b) a chave 1 for ligada ou então desligada.
c) a chave 2 for ligada.
d) a chave 2 for ligada ou então desligada.
e) a chave 2 for desligada.
Resolução
Ao fecharmos a chave 1, a corrente elétrica que percorre o fio CD irá provocar na espira “A” uma variação
do fluxo magnético.
Esta variação do fluxo magnético irá gerar na espira A
uma corrente elétrica induzida no sentido anti-horário.
A corrente elétrica que percorre o fio EF, de maneira
análoga, irá gerar na espira B uma corrente elétrica
induzida também no sentido anti-horário.
Observemos, na figura, que tais efeitos se anulam e o
micro-amperímetro não apresenta deflexão.
Fenômeno semelhante ocorre ao “abrirmos” a chave
1 e o micro-amperímetro também não apresenta deflexão.
Por outro lado, ao abrirmos ou fecharmos a chave 2,
teremos corrente elétrica percorrendo o fio CD, mas não
o fio EF. Dessa maneira, não teremos um anulamento
dos efeitos e o micro-amperímetro apresentará deflexão.
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
8 c
O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por
dois geradores ideais, com 45 V de força eletromotriz,
cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a
2µF; duas chaves S e T e sete resistores, cujas resistências estão indicadas na figura. Considere que as
chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e
que o circuito está no regime estacionário.
Assinale a opção correta.
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A.
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V.
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corrente através do resistor g é de 3,75 A.
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após
a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A.
e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 x 10–4 J.
Resolução
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Cálculo de i
Lei de Pouillet:
E
90
i = –––– ⇒ i = –––– (A) ⇒ i = 10A
∑R
9
Cálculo de UCB
UCB = RCB . i ⇒ UCB = 3 . 10(V) ⇒ UCB = 30V
Cálculo de i1:
UCB = (RCA + RAB) . i1
30 = (2 + 2) . i1
i1 = 7,5A
i1
A corrente elétrica no resistor d tem intensidade –––
–,
2
isto é, 3,75A.
A ddp entre os terminais da associação de capacitores
é UAB = RAB . i1 ⇒ UAB = 2 . 7,5 (V) ⇒ UAB = 15V.
Logo, cada capacitor está submetido a uma diferença
de potencial igual a 7,5V.
Ao abrirmos a chave T, o resistor g fica sob tensão de
7,5V, aplicada pelos capacitores carregados. Portanto,
7,5V
a corrente elétrica no resistor g é ig = ––––– ⇒
2Ω
⇒ ig = 3,75A
9 a
Um painel coletor de energia solar para aquecimento
residencial de água, com 50% de eficiência, tem superfície coletora com área útil de 10 m2 . A água circula
em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha
que a intensidade da energia solar incidente é de
1,0 x 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de água
aquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção
que indica a variação da temperatura da água.
a) 12°C
b) 10°C c) 1,2°C d) 1,0°C e) 0,10°C
Resolução
A intensidade de radiação aproveitada para o aquecimento da água (Iútil) é dada por:
Pot
Iútil = ––––
A
Q
mc Aθ
0,5I = ––––– ⇒ 0,5I = –––––––
∆t . A
∆t . A
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Admitindo-se que a massa de água correspondente a
6,0l seja igual a 6,0kg (µH O = 1,0kg/l), vem:
2
6,0 . 4,2 . 103 . ∆θ
0,5 . 1,0 . 103 = –––––––––––––––––
60 . 10
∆θ = 11,9 °C ≅ 12°C
10 a
Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de
um pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm2 de área,
que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de 30 °C a 100°C, fazendo o pistão
subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado,
enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial.
Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à pressão atmosférica. Sendo Q1 o calor adicionado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2,
o calor retirado durante o resfriamento, assinale a
opção correta que indica a diferença Q1 – Q2.
a) 136 J b) 120 J c) 100 J d) 16 J e) 0 J
Resolução
Da Primeira Lei da Termodinâmica aplicada às transformações (1) e (2), temos:
∑Qtrocado = ∆U1 + ∆U2 + τ1 + τ2
A variação da energia interna ∆U é dada por:
3
∆U = –––– nR∆T
2
Como ∆T1 = –∆T2, temos:
∆U1 = – ∆U2
A transformação (2) é isométrica, assim:
τ2 = 0
O calor trocado fica então:
Q1 – Q2 = τ1
Como a transformação (1) é isobárica, temos:
τ1 = p1∆V
A pressão p1 é dada por:
p1 = patm + ppistão
mpistão g
p1 = patm + ––––––––
–
A
8,0 . 10
p1 = 1,0 . 105 + –––––––––– (N/m2)
60 . 10 – 4
p1 = 1,13 . 105 N/m2
A variação de volume é dada por:
∆V = A ∆ h
∆V = 60 . 10 – 4 . 20 . 10 –2 (m3)
∆V = 1,2 . 10 –3 m3
Assim:
Q1 – Q2 = 1,13 . 10 5 . 1,2 . 10 –3 (J)
Q1 – Q2 = 135,6J
Q1 – Q2 ≅ 136J
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
11 b
A linha das neves eternas encontra-se a uma altura h0
acima do nível do mar, onde a temperatura do ar é 0°C.
Considere que, ao elevar-se acima do nível do mar, o ar
sofre uma expansão adiabática que obedece à relação
∆ p / p = (7 /2) (∆T / T) , em que p é a pressão e T, a
temperatura. Considerando o ar um gás ideal de massa
molecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e a
temperatura ao nível do mar igual a 30°C, assinale a
opção que indica aproximadamente a altura h0 da linha
das neves.
a) 2,5 km
b) 3,0 km
c) 3,5 km
d) 4,0 km
e) 4,5 km
Resolução
1) Cálculo da densidade média do ar:
m
p V = ––– R T
M
µ
p = ––– R T
M
pM
1,0 . 105 . 30 . 10–3
µ = ––––– = ––––––––––––––––– (kg/m3) ≅ 1,24kg/m3
RT
8 . 303
2) Cálculo da variação de pressão:
∆p
7
∆T
––– = –– . –––
p
2
T
∆p
7
30
= –– . ––––
––––––––
5
1,0 . 10
2
303
∆p = 3,5 . 10 4 Pa
3) Cálculo da altura:
∆p = µ g ∆h
3,5 . 10 4 = 1,24 . 10 . ∆h
∆h = 2,8 . 103m = 2,8km
12 c
Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração
gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos
descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se
encontra a estrela, conforme a primeira Lei de Kepler.
Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o
dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também
que o período de Alfa é 兹苶
2 vezes maior que o período
de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que a
razão entre o período de Alfa e o de Gama é
2. b) 2.
c) 4.
d) 4 兹苶
2.
e) 6 兹苶
2.
a) 兹苶
Resolução
De acordo com o texto, o semi-eixo maior (raio médio)
de Beta é o dobro do de Gama:
Rβ = 2 Rγ
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, vem:
3
3
Rβ
Rγ
–––– = ––––
2
2
Tβ
Tγ
3
3
8 Rγ
Rγ
2
2
––––– = –––– ⇒ Tβ = 8 Tγ
2
2
Tβ
Tγ
Tβ = 兹苵苵苵
8 Tγ
De acordo com o texto: Tα = 兹苵苵苵
2 Tβ
Substituindo o valor de Tβ , vem:
2 . 兹苵苵苵
8 Tγ ⇒ Tα = 兹苵苵苵
16
苵苵苵 Tγ
Tα = 兹苵苵苵
Tα = 4 Tγ ⇒
Tα
––– = 4
Tγ
13 b
Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas que
emitem, em fase, ondas de freqüência f e comprimento de onda λ. A distância d entre as fontes é igual
a 3 λ. Pode-se então afirmar que a menor distância
não-nula, tomada a partir de F2, ao longo do eixo x,
para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a
a) 4λ / 5.
d) 2λ.
Resolução
b) 5λ / 4.
e) 4λ.
c) 3λ / 2.
Para que no ponto O ocorra interferência construtiva
(reforço) entre os sons provenientes de F1 e F2 , a diferença de percursos ∆x = F1O – F2O deve ser um múltiplo par de meio comprimento de onda.
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
λ
∆x = p –– , com p = 2; 4; 6...
2
λ
Logo: F1O – F2O = p –– ⇒
2
兹苶
9苶苶苶苶苶
λ2 + x 2 = p
λ
2 + x 2 – x = p ––
兹苶
(3λ)
苶苶苶苶苶
2
λ
–– + x
2
λ
2
2
λ + x ) = (p –– + x)
(兹苶9苶苶苶苶苶
2
2
2
λ2
9 λ2 + x2 = p2 –– + pλx + x2
4
p2λ
9λ – ––––
4
1
Donde: x = ––
p
(
Para
p = 2:
Para
p = 4:
x = 4λ
5
x = –– λ
4
Para
p = 6:
)
x=0
Como a questão refere-se ao menor valor de x, diferente de zero, optamos por:
5
x = ––– λ
4
14 e
Num experimento de duas fendas de Young, com luz
monocromática de comprimento de onda λ, coloca-se
uma lâmina delgada de vidro (nv = 1,6) sobre uma das
fendas. Isto produz um deslocamento das franjas na
figura de interferência. Considere que o efeito da lâmina é alterar a fase da onda. Nestas circunstâncias,
pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que provoca o deslocamento da franja central brilhante (ordem
zero) para a posição que era ocupada pela franja brilhante de primeira ordem, é igual a
a) 0,38 λ.
d) 1,2 λ.
OBJETIVO
b) 0,60 λ.
e) 1,7 λ.
c) λ.
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Resolução
A diferença de fase entre as ondas é causada pela
diferença entre os tempos de percurso da luz ao percorrer a distância d na lâmina (∆tL) e distância idêntica
no vácuo (∆tv):
2π
∆ϕ = ––– (∆tL – ∆tV)
T
Para o pulso que atravessa a lâmina de vidro, temos:
d
∆tL = –––
vL
c
vL = –––
n
}
d
nd
∆tL = –– ⇒ ∆tL = ––––
c
c
––
n
Da Equação Fundamental da Ondulatória, vem:
λ
c = ––
T
nd
∆tL = –––– ⇒
λ
–––
T
ndT
∆tL = ––––––
λ
Para o pulso que se propaga sem mudança de
meio (pulso direto), temos:
d
d
∆tv = –– ⇒ ∆tv = –––– ⇒
λ
c
–––
T
dT
∆tv = –––––
λ
ndT
dT
∆tL – ∆tv = ––––– – ––––
λ
λ
dT
∆tL – ∆tv = –––– (n – 1)
λ
Assim:
dT
2π
∆ϕ = ––– . ––– (n – 1)
λ
T
2π d (n – 1)
∆ϕ = –––––––––––
λ
Para a franja brilhante de ordem 1 (interferência
construtiva), temos:
∆ϕ = 2π (rad)
2π d
––––– (n – 1) = 2π
λ
λ
λ
d = ––––– ⇒ d = –––––––
n–1
1,6 – 1
d ≅ 1,7 λ
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
15 b
Um tubo sonoro de comprimento ᐉ, fechado numa das
extremidades, entra em ressonância, no seu modo
fundamental, com o som emitido por um fio, fixado
nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa
e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a
tensão submetida ao fio é dada por
a) (c / 2L)2 mᐉ.
b) (c / 2ᐉ)2 mL.
c) (c/ᐉ)2 mL.
2
d) (c /ᐉ) mᐉ.
e) n.d.a.
Resolução
A situação proposta está esquematizada abaixo.
Para o tubo sonoro, temos:
λsom
l = ––––
⇒ λsom = 4l
4
Vsom = λsom f
c = 4lf
c
Donde: f = ––––
4l
Para o fio, temos:
FL
c
––– = 2L ––––
m
4l
Vfio = λfiof ⇒
FL
–––– =
m
(
Donde:
c
––––
2l
)
2
c
F = –––
2l
L2
( )
2
mL
16 e
O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que se move em órbitas circulares de raio r, em torno do próton, sob a
influência da força de atração coulombiana. O trabalho
efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a
órbita do estado fundamental é
a) –e 2/(2ε0r).
b) e 2/(2ε0r ).
c) –e 2/(4πε0r).
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
d) e2 / r.
Resolução
e) n.d.a.
e
®
+
Fe
A força de atração coulombiana que age no elétron de
carga atua como resultante centrípeta e, desta maneira, o trabalho efetuado por esta força é nulo.
17 d
Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com
luz de dois comprimentos de onda diferentes, λ1 e λ2,
respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente,
v1 e v2 , em que v1 = 2v2 . Designando C a velocidade
da luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se,
então, afirmar que a função trabalho φ do metal é dada
por
a) (2 λ1 – λ2) h C /(λ1 λ2).
b) (λ2 – 2 λ1) h C /(λ1 λ2).
c) (λ2 – 4 λ1) h C/(3λ1 λ2).
d) (4 λ1 – λ2) h C /(3λ1 λ2).
e) (2 λ1 – λ2) h C/(3λ1 λ2).
Resolução
A função trabalho Φ do metal correspondente à energia de ligação dos seus fotoelétrons
mV 2
–––– = hf – Φ
2
Para a radiação de comprimento de onda λ1, temos:
C
mV12
m(2V2)2
–––– = hf1 – Φ ⇒ –––––––
= h –––– – Φ
λ1
2
2
mV22
C
Φ
–––– = h –––– – ––
2
4λ1
4
�
Para a radiação de comprimento de onda λ2, temos:
C
mV22
mV22
–––– = hf2 – Φ ⇒ ––––
= h –––– – Φ
λ2
2
2
�
Comparando-se � e �, vem:
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
C
Φ
C
h –––– – –– = h –––– – Φ
4λ1
4
λ2
3Φ
––– = hC
4
(
3Φ
––– = hC
4
4λ – λ
( ––––––––
)
4λ λ
Donde:
1
1
––– – –––
λ2
4λ1
1
)
2
1 2
h C 4λ1 – λ2
Φ = ––– ––––––––
3
λ1λ2
(
)
18 c
Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm
quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro,
cujo índice de refração é nv = 1.6. Se a lente é mergulhada em um meio, menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as
seguintes afirmações:
I. A distância focal não varia se o índice de refração
do meio for igual ao do material da lente.
II. A distância focal torna-se maior se o índice de
refração n for maior que o do ar.
III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio
implica numa menor distância focal.
Então, pode-se afirmar que
a) apenas a II é correta.
b) apenas a III é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) todas são incorretas.
Resolução
A distância focal (f) de uma lente esférica delgada, de
faces com raios de curvatura respectivamente iguais a
nL
R1 e R2 e índice de refração relativo nL,M = ––––
nM
é dada pela Equação dos Fabricantes de Lentes
(Equação de Halley).
冢
冣
1
1
1
––– = (nL,M – 1) –––– + ––––
f
R1
R2
Com R1 e R2 constantes (características da lente considerada), temos:
1
–––– =
f
冢
冣
nL
1
–––– – 1 C ⇒ ––– =
nM
f
冢
冢
nL – nM
––––––––
nM
冣C
冣
nM
1
f = ––––––––– ––––
nL – nM
C
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Observamos na expressão anterior que quanto mais
próximo de nL for nM , menor se tornará a diferença
nL – nM e, conseqüentemente, maior ficará a distância
focal.
I. Errada
Se nL = nM , a distância focal tenderá ao infinito
(sistema afocal).
II. Correta
Se n > nar , reduzir-se-á a diferença nL – nM e a distância focal aumentará.
III. Correta
Quanto maior for a diferença nL – nM , menor será
a distância focal da lente.
19 c
Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no
plano de uma parede vertical, um homem observa a
imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do
espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se
ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem
afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa
velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar
que essa imagem
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como
visto pelo homem.
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.
e) desloca-se com metade da velocidade do homem.
Resolução
Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma imagem virtual, simétrica em relação à superfície refletora
e com as mesmas dimensões do objeto. Cabe ainda
salientar que, no espelho plano, objeto e imagem constituem figuras enantiomorfas.
Tais características da imagem independem da posição
do objeto em relação à superfície refletora do espelho,
portanto, quando o homem se afasta, perpendicularmente à parede, ele continua a observar sua imagem
“ajustada” ao tamanho do espelho, como vista inicialmente.
20 a
Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é
suspenso por meio de um fio leve e inextensível preso
ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em água, de densidade ρ, contida em
um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida
do elevador, com uma aceleração constante →
a, o fio
sofrerá uma tensão igual
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
®
a
m
a) m (g + a) (1 – ρ /d ). b) m (g – a) (1 – ρ /d ).
c) m (g + a) (1 + ρ /d ). d) m (g – a) (1 + d /ρ ).
e) m (g + a) (1 – d / ρ ).
Resolução
A gravidade aparente dentro do elevador é dada por:
gap = g + a
O peso P’ é dado por:
T
P’ = m gap = m (g + a)
O empuxo E é dado por:
E
m
E = ρ V gap
P’
m
m
Sendo d = ––– , vem V = –––
V
d
m
Portanto: E = ρ ––– (g + a)
d
Para o equilíbrio do bloco em relação a um referencial
fixo no elevador, vem:
T + E = P’
m
T + ρ ––– (g + a) = m (g + a)
d
m
T = m (g + a) – ρ ––– (g + a)
d
ρ
T = m (g + a) (1 – ––)
d
21
Uma máquina térmica opera com um moI de um gás
monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, representado no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a transformação BC é adiabática, calcule:
a) a eficiência da máquina;
b) a variação da entropia na transformação BC.
P(Pa)
3200
80
B
A
1
OBJETIVO
C
8
V(m3)
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Resolução
1) Na transformação AB isométrica:
τAB = 0
3
∆UAB = –– VA ∆PAB
2
3
∆UAB = –– 1 x (3200 – 80) (J)
2
∆UAB = 4680 (J)
QAB = τAB + ∆UAB
QAB = 0 + 4680 (J)
QAB = 4680 J
A quantidade de calor QAB é recebida pelo gás
2) Na transformação BC adiabálica
QBC = 0
τBC = – ∆UBC
3
τBC = –– (PCVC – PBVB)
2
3
τBC = – –– (80 . 8 – 3200 . 1) (J)
2
τBC = 3840 J
3) Na transformação CA isobárica
τCA = PC ∆VCA
τCA = 80 (1 – 8) (J)
τCA = –560 J
3
∆UCA = –– PC ∆VCA
2
3
∆UCA = –– . 80 (1 – 8) (J)
2
∆UCA = – 840 J
QCA = τCA + ∆UCA
QCA = – 560 – 840 (J)
QCA = – 1400 J
A quantidade de calor QCA é cedida pelo gás.
A eficiência de uma máquina térmica operando em
ciclos é dada pela razão entre o trabalho total τ trocado
pelo gás e o calor Q recebido:
τ
η = ––
Q
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
τAB + τBC +τCA
η = –––––––––––––
QAB
0 + 3840 – 560
η = –––––––––––––
4680
η = 0,70 = 70%
b) A entropia ∆S é dada por
∆Q
∆S = –––
T
Como a transformação CA é adiabática, vem:
∆QCA = 0
Portanto:
∆SCA = 0
Respostas: a) 70%
b) 0
22
Tubos de imagem de televisão possuem bobinas magnéticas defletoras que desviam elétrons para obter
pontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens.
Nesses dispositivos, elétrons são inicialmente acelerados por uma diferença de potencial U entre o catodo e
o anodo. Suponha que os elétrons são gerados em
repouso sobre o catodo. Depois de acelerados, são
direcionados, ao longo do eixo x, por meio de uma
fenda sobre o anodo, para uma região de comprimento L onde
→ atua um campo de indução magnética uniforme B, que penetra perpendicularmente o plano do
papel, conforme mostra o esquema. Suponha, ainda,
que a tela delimita a região do campo de indução magnética.
y
U
®
B
X X XX
anodo
elétron
catodo
X X XX
X X XX
X X XX
X X XX
b
x
P
X X XX
L
tela
Se um ponto luminoso é detectado a uma distância b
sobre
a tela, determine a expressão da intensidade de
→
B necessária para que os elétrons atinjam o ponto
luminoso P, em função dos parâmetros e constantes
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
fundamentais intervenientes. (Considere b << L).
Resolução
Parâmetros e constantes fundamentais intervenientes:
massa do elétron: m
carga do elétron em valor absoluto: e
Cálculo da velocidade V com que o elétron penetra no
campo de indução magnética uniforme B:
τAB = ∆Ecinética
m V02
m V2
eU = –––––– – ––––––
2
2
sendo V0 = 0, vem:
V=
兹苵苵苵
2eU
–––– (I)
m
Cálculo de R:
No triângulo retângulo OPQ, temos:
R2 = (R – b)2 + L2
R2 = R2 – 2Rb + b2 + L2
b2 + L2
R = –––––– (II)
2b
A força magnética (Fmag) nos elétrons atua como resultante centrípeta, assim:
Fmag = Fcp
mV
m V2
eV B = –––––– ⇒ R = ––––– (III)
eB
R
De II e III, vem:
mV
b2 + L2
––––––– = ––––––
2b
eB
2b
m
––– . V
B = –––––––
2
2
e
b +L
De (I), vem:
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
2b
m
–––
B = –––––––
2
2
e
b +L
Assim:
2b
B = –––––––
b2 + L2
兹苵苵苵
2eU
––––
m
兹苵苵苵
2mU
–––––
e
Considerando b << L, temos
2b
B = –––––––
L2
Resposta:
2b
B = –––––––
L2
兹苵苵苵
2mU
–––––
e
兹苵苵苵
2mU
–––––
e
23
Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de
mesma amplitude, de freqüências fA =150Hz e
fB = 155Hz, respectivamente.
a) Calcule a freqüência do batimento do som ouvido
por um observador que se encontra próximo aos
tubos e em repouso em relação aos mesmos.
b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para
eliminar a freqüência do batimento calculada no
item a), e especifique o sentido desse movimento
em relação ao observador.
Resolução
a) A freqüência dos batimentos do som ouvido por um
observador O é dada pela diferença entre as freqüências sonoras dos tubos B e A.
fbat = fB – fA ⇒ fbat = 155 – 150
fbat = 5,0 Hz
b) A freqüência aparente (Efeito Doppler) detectada
pelo observador O indicado no esquema, para o
tubo B, que se afasta desse observador, deve ser
igual a 150 Hz. Dessa maneira, anula-se a freqüência dos batimentos.
Equação do Efeito Doppler sonoro:
f0
fB
150
150
–––––– = –––––– ⇒ ––––––– = ––––––––
300 + VB
300 + 0
V ± V0
V ± VB
300 . 155 ⇒ V = 10m/s
300 + VB = –––––––––
B
150
Respostas: a) 5,0 Hz;
OBJETIVO
b) 10 m/s
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
24
Atualmente, vários laboratórios, utilizando vários feixes
de laser, são capazes de resfriar gases a temperaturas
muito próximas do zero absoluto, obtendo moléculas e
átomos ultrafrios. Considere três átomos ultrafrios de
massa M, que se aproximam com velocidades desprezíveis. Da colisão tripla resultante, observada de um
referencial situado no centro de massa do sistema,
forma-se uma molécula diatômica com liberação de
certa quantidade de energia B. Obtenha a velocidade
final do átomo remanescente em função de B e M.
Resolução
Para um referencial no centro de massa, a quantidade de movimento total é nula e, portanto:
→
→
→
Q
átomo + Qmolécula = 0
→
→
|Q
átomo | = | Qmolécula |
M V = 2 M V’
V
V’ = –––
2
A energia cinética total adquirida pelo sistema é
dado por:
B = Ecinátomo + Ecinmolécula
M
2M
B = ––– V 2 + –––
2
2
( )
V
–––
2
2
V2
M
3
B = ––– V 2 + M ––– = ––– M V 2
4
2
4
4B
V 2 = ––– ⇒
3M
Resposta: 2
V=
4B
B
–––– = 2 兹苵苵苵苵
–––
兹苵苵苵苵
3M
3M
兹苵苵苵苵
B
–––
3M
25
As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm um
raio de curvatura igual a 1,00 m. O índice de refração
da lente para luz vermelha é 1,60 e, para luz violeta,
1,64. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índice de refração é 1,00, calcule a distância entre os focos
de luz vermelha e de luz violeta, em centímetros.
Resolução
1) A equação de Halley (equação dos fabricantes de
lentes) é dada por:
1
nL
1
1
–––– = ––––
– 1 ––– + –––
f
nM
R1
R2
(
)(
)
2) Do enunciado, temos:
R1 = R2 = +1,00m (face convexa ⇒ R > 0)
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
nar = 1,00
nL(verm) = 1,60
nL(viol) = 1,64
3) Aplicando a equação de Halley para a lente, quando
exposta à luz monocromática vermelha, vem.
nL (verm)
1
––– = –––––––– – 1
f1
nar
(
(
1
1,60
––– = –––––– – 1
f1
1,00
)(
)(
1
1
––– + –––
R2
R1
1
1
–––– + ––––
1,00
1,00
)
)
f1 ≅ 0,83m
4) Aplicando a equação de Halley para a lente, quando
exposta à luz monocromática violeta, vem:
nL (viol)
1
––– = –––––––– – 1
f2
nar
(
(
1
1,64
––– = –––––– – 1
f1
1,00
)(
)(
1
1
––– + –––
R2
R1
1
1
–––– + ––––
1,00
1,00
)
)
f2 ≅ 0,78m
5) A distância entre os focos é dada por:
d = f1 – f2
d = 0,83 – 0,78
d = 0,05m = 5,0cm
Resposta: 5,0cm
26
Na prospecção de jazidas minerais e localização de
depósitos subterrâneos, é importante o conhecimento
da condutividade elétrica do solo. Um modo de medir
a condutividade elétrica do solo é ilustrado na figura.
Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, são
profundamente enterradas no solo, a uma grande distância entre as mesmas, comparativamente a seus
raios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferas
a um circuito provido de bateria e um galvanômetro G.
Conhecendo-se a intensidade da corrente elétrica e a
força eletromotriz da bateria, determina-se a resistência R oferecida pelo solo entre as esferas.
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Sabendo que R C = ε / σ, em que σ é a condutividade
do solo, C é a capacitância do sistema e ε a constante
dielétrica do solo, pedem-se:
a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema
esquematizado e calcule a capacitância do sistema.
b) Expresse σ em função da resistência R e do raio r
das esferas.
Resolução
a) O circuito elétrico correspondente ao sistema esquematizado é o seguinte:
A d.d.p. entre as esferas B e A, depois de plena-mente carregadas, é dada por:
+Q
VB – VA = K . –––– –
r
(K .
–Q
––––
r
)
Q
VB – VA = 2K . ––––
r
Sendo VB – VA = E, vem:
Q
E = 2K . ––––
r
Q
Mas ––––
E
⇒
Q
r
–––– = ––––
E
2K
1
= C e K = –––– ; logo
4πε
r
C = ––––––––
1
2 . ––––
4πε
C = 2π ε r
ε
b) De RC = –––
σ , vem:
ε
R . 2π ε r = –––
σ
1
σ = –––––
2πRr
Respostas: a) ver esquema; C = 2π ε r
1
b) σ = –––––
2πRr
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
27
A figura representa o esquema simplificado de um circuito elétrico em uma instalação residencial. Um gerador bifásico produz uma diferença de potencial (d.d.p)
de 220 V entre as fases (+110 V e –110 V) e uma ddp
de 110 V entre o neutro e cada uma das fases. No circuito estão ligados dois fusíveis e três aparelhos elétricos, com as respectivas potências nominais indicadas
na figura.
Admitindo que os aparelhos funcionam simultaneamente durante duas horas, calcule a quantidade de
energia elétrica consumida em quilowatt-hora (kWh) e,
também, a capacidade mínima dos fusíveis, em ampére.
Resolução
1) Energia elétrica consumida:
Eel = (Pcafeteira + Pforno + Pchuveiro) . ∆t
(
)
880 + 2200 + 3300
Eel = –––––––––––––––––– . kW . 2h
1000
Eel = 12,76 kWh
2) Capacidade mínima dos fusíveis
P1
880
Cafeteira: i1 = ––– ⇒ i1 = –––– (A) ⇒ i1 = 8A
U1
110
Forno:
P2
2200
i2 = ––– ⇒ i2 = ––––– (A) ⇒ i2 = 20A
U2
110
P3
3300
Chuveiro: i3 = ––– ⇒ i3 = ––––– (A) ⇒ i3 = 15A
U3
220
fusível (A): iA = i1 + i3
iA = 8 + 15 (A)
iA = 23A
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
fusível (B): iB = i2 + i3
iB = 20 + 15 (A)
iB = 35A
Na prática, dificilmente encontraremos um fusível
de 23A, mas sim um de 25A.
Resposta: Eel = 12,76 kWh; 23A e 35A
28
Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de
uma diferença de potencial U, adquirindo uma quantidade de movimento p. Sabe-se que, quando o elétron
está em movimento, sua energia. relativística é dada
por E = [(m0C2)2 + p2 C2]1/2, em que m0 é a massa de
repouso do elétron e C a velocidade da luz no vácuo.
Obtenha o comprimento de onda de De Broglie do elétron em função de U e das constantes fundamentais
pertinentes.
Resolução
De acordo o teorema de energia cinética, vem:
τ = ∆Ecin ⇒ eU = Ec – 0 ⇒ EC = eU
Mas EC = E – E0 햲,
em que E = [(m0 C2)2 + p2C2]
1
––
2
e E0 = m0C2.
De 햲, vem: E = EC + E0.
Elevando ao quadrado, temos: E2 = EC2 + E02 + 2 EC E0
2
Portanto: (m0 C2)2 + p2C2 = e2 U2 + (m0 C2) + 2 eU m0C 2
p2C2 = e2 U2 + 2eU m0C2
2
p=
1/2
[( e–––CU ) + 2eU m ]
0
De acordo com De Broglie, temos:
h
λ = –––
p
λ= h.
eU
–––
C
2
[( )
Resposta:
–1/2
]
+ 2eU m0
λ= h.
eU
–––
C
2
–1/2
[( ) + 2eU m ]
0
29
Duas salas idênticas estão separadas por uma divisória
de espessura L = 5,0 cm, área A = 100m2 e condutividade térmica k = 2,0W / m K. O ar contido em cada
sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T1 = 47°C
e T2 = 27°C, respectivamente. Considerando o ar como
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistema
isolado, calcule:
a) O fluxo de calor através da divisória relativo às temperaturas iniciais T1 e T2 .
b) A taxa de variação de entropia ∆S / ∆t no sistema no
início da troca de calor, explicando o que ocorre com
a desordem do sistema.
Resolução
a) O fluxo de calor é dado por:
k A ∆θ
Φ = ––––––
L
2,0 . 100 . 20
Φ = –––––––––––––– (W)
5,0 . 10–2
Φ = 8,0 . 10 4W = 80kW
b) Para cada parte do sistema, a variação de entropia
é dada em módulo por:
Q
|∆S| = –––
T
A parte mais fria sofre um aumento de entropia
dado por:
Q
∆S2 = –––
T2
A parte mais quente sofre uma redução de entropia dada por:
Q
∆S1 = – –––
T1
A variação total de entropia é dada por:
∆S = ∆S1 + ∆S2
Q
Q
∆S = ––– – –––
T2
T1
∆S = Q
(
1
1
––– – –––
T2
T1
)
Dividindo-se pelo intervalo de tempo ∆t, vem:
∆S
Q
1
1
––– = ––– ––– – –––
∆t
∆t
T2
T1
(
)
Q
––– = fluxo = 8,0 . 10 4W; T2 = 300K; T1 = 320K
∆t
∆S
––– = 8,0 . 104
∆t
(
1
1
–––– – –––
300 320
)
(SI)
∆S
20
––– = 8,0 . 104 –––––––––– (SI)
∆t
300 . 320
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
∆S
W
–––– ≅ 16,7 –––
∆t
K
Como a variação da entropia é positiva, a desordem do sistema aumenta.
Respostas: a) 80kW
W
b) ≅16,7 –––
K
30
Na figura, uma pipeta cilíndrica de 25 cm de altura,
com ambas as extremidades abertas, tem 20 cm mergulhados em um recipiente com mercúrio. Com sua
extremidade superior tapada, em seguida a pipeta é
retirada lentamente do recipiente.
Considerando uma pressão atmosférica de 75 cm Hg,
calcule a altura da coluna de mercúrio remanescente
no interior da pipeta.
Resolução
O ar que ficou aprisionado na pipeta tem uma pressão
inicial igual à atmosférica (75 cmHg) e ocupa um volume igual a A . 5 (cm3), em que A é a área da secção da
pipeta.
Supondo-se a temperatura constante, a nova pressão
do ar, depois da retirada da pipeta, será dada por:
p’ . A . (25 – h) = patm . A . 5
75 . 5
375
p’ = –––––– = ––––––
25 – h
25 – h
Para o equilíbrio da coluna de mercúrio, temos:
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
p’ + h = patm (em cm de Hg)
375
–––––– + h = 75
25 – h
375 + 25 h – h2 = 75 (25 – h)
375 + 25 h – h2 = 1875 – 75 h
h2 – 100 h + 1500 = 0
h=
100 ± 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
10000 – 6000
––––––––––––––––––– (cm)
2
100 ± 20 兹苵苵苵苵苵
10
h = –––––––––––––– (cm)
2
h = 50 ± 10 兹苵苵苵苵苵
10 (cm)
Como h < 25cm, vem
h = 50 – 10 兹苵苵苵苵苵
10 cm
h ≅ (50 – 32) cm
h ≅ 18 cm
Resposta: ≅ 18 cm
OBJETIVO
I T A - ( 1 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
P O RT U G U Ê S
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Redija uma dissertação (em prosa, de aproximadamente 25 linhas) sobre o tema:
Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas?
Para elaborar sua redação, você poderá valer-se, total
ou parcialmente, dos argumentos contidos nos excertos abaixo, refutando-os ou concordando com os mesmos. Não os copie nem os parafraseie. (Dê um título a seu texto. A redação final deve ser feita com
caneta azul ou preta.)
1) As sociedades modernas também se medem pela
justiça na distribuição da riqueza. Isso não significa
apenas tomar dinheiro dos ricos para dar aos pobres,
através dos impostos, por exemplo, mas oferecer
oportunidades para que um número cada vez maior de
pessoas possa ter acesso à riqueza e melhorar o
padrão de vida, via educação, saúde e outros serviços.
(Veja,12/7/2000.)
2) (...) a noção de qualidade de vida envolve duas
grandes questões: a qualidade e a democratização dos
acessos às condições de preservação do homem, da
natureza e do meio ambiente. Sob esta dupla consideração, entende-se que a qualidade de vida é a possibilidade de melhor redistribuição – e usufruto – da riqueza social e tecnológica aos cidadãos de uma comunidade; a garantia de um ambiente de desenvolvimento
ecológico e participativo de respeito ao homem e à
natureza, com o menor grau de degradação e precariedade. (SPOSATI, Aldaíza. Políticas públicas.
http://www.comciencia.br, 14/10/2002.)
3) (...) a tecnologia deve ser entendida como resultado
e expressão das relações sociais, e as conseqüências
desse processo tecnológico só podem ser entendidas
no contexto dessas relações. Em nossa sociedade, as
relações sociais são relações entre classes sociais
com diferentes interesses, poderes e direitos. As tecnologias são, portanto, fruto do conhecimento científico avançado aplicado à produção e à cultura, de maneira a atender aos interesses das classes dominantes.
(SAMPAIO, Marisa N.; LEITE, Lígia S. Alfabetização
tecnológica do professor. Petrópolis: Vozes, 1999.)
4) Muita gente se espantou com a modesta 43i posição que o Brasil ocupa no ranking mundial de desenvolvimento tecnológico, elaborado pela ONU. (...) [O
Brasil] inclui’-se entre as nações que absorvem tecnologias de ponta, mas está fora do grupo de líderes em
potencial. Não poderia ser diferente. Basta cruzar o
Índice de Avanço Tecnológico (IAT) com outro levantaOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
mento divulgado pela ONU: o Índice de
Desenvolvimento Humano. Em termos de IDH, o
Brasil não passa do 692 lugar. Pior ainda: segundo
estudo da Fundação Getúlio Vargas, existem no país
50 milhões de pessoas vivendo abaixo da linha da
pobreza absoluta, com renda mensal inferior a 80 reais.
(...) Enquanto não avançar em desenvolvimento humano, o Brasil dificilmente conseguirá galgar posições no
ranking tecnológico. Os dois indicadores são interdependentes e agem como vasos comunicantes. Tomese o exemplo da Argentina, que ocupa a 34ª posição
em ambos levantamentos. Ou então países da Ásia
como a Coréia, Cingapura e Hong Kong, que surpreendem com o avanço tecnológico e também se juntam
aos líderes de desenvolvimento humano. (Jornal do
Brasil, 11/07/2001.)
Redação – Comentário
Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas? Essa pergunta constituiu
o tema proposto, a ser desenvolvido numa dissertação.
O candidato teria duas possibilidades de posicionamento: apostar no avanço tecnológico como
forma de se promover justiça social ou defender
investimentos em políticas sociais que gerem desenvolvimento – humano e tecnológico.
Para dar sustentação a seus pontos de vista, o candidato poderia recorrer ao exemplo dos países industrializados que apresentam, em geral, altos índices de
desenvolvimento humano, valendo o inverso para os
subdesenvolvidos ou emergentes. Para justificar tanto
um quanto outro caso, a ausência de mão-de-obra
escolarizada e, por conseguinte, qualificada, representaria um empecilho ao avanço tecnológico, o que acabaria por gerar um ciclo vicioso, útil apenas para confirmar a tese de interdependência entre qualidade de
vida e avanço tecnológico.
Dos quatro excertos fornecidos pela Banca
Examinadora como base para discussão, o candidato
poderia selecionar as idéias e opiniões que fossem ao
encontro de seus pontos de vista acerca do assunto.
Caberia, contudo, observar que, excetuando-se o
segundo excerto, os demais estabelecem uma estreita relação entre os indicadores tecnológicos e sociais,
reforçando a corrente que aposta no investimento em
qualidade de vida como chave para alcançar posição
confortável no ranking tecnológico. O mérito da expansão científica e tecnológica residiria, portanto, na
democratização dos benefícios sociais, o que implicaria uma drástica mudança na configuração dos estratos
sociais de países como o Brasil, por exemplo, que
conta com tecnologia de ponta desfrutada apenas
pelas classes dominantes.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
INGLÊS
As questões 1 e 2 referem-se ao texto abaixo:
Job Interview
Reaching the end of a job interview, the Human
Resources Person asked the young Engineer fresh
out of MIT, “And what starting salary were you looking for?”
The Engineer said, “In the neighborhood of $75,000
a year, depending on the benefits package.”
The HR Person said, “Well, what would you say to a
package of 5-weeks vacation, 14 paid holidays, full
medical and dental, company matching retirement
fund to 50% of salary, and a company car leased
every 2 years - say, a red Corvette?”
The Engineer sat up straight and said, “Wow!!! Are
you kidding?”
And the HR Person said, “Of course,...but you started it.”
(Texto extraído de uma mensagem recebida por e-mail)
1 c
Qual dos adjetivos abaixo melhor descreve a atitude
inicial do engenheiro recém-formado?
a) Bem-humorada.
b) Corajosa.
c) Pretensiosa.
d) Humilde.
e) Maliciosa.
Resolução
O adjetivo que melhor descreve a atitude inicial do
engenheiro recém-formado é pretensiosa, pois o valor
do salário inicial pretendido é muito elevado.
2 e
Considere as seguintes interpretações em relação à
entrevista:
I. Dentre os benefícios oferecidos pela empresa para
a vaga, estão: 5 semanas de férias anuais e um
carro novo a cada 2 anos.
II. O engenheiro recém-formado será contratado pela
empresa por um salário que supera suas expectativas.
III. A pretensão salarial do candidato está aquém do
que a empresa oferece.
Das afirmações acima, está(ão) condizente(s) com o
texto
a) apenas a I.
b) apenas a III.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) nenhuma.
Resolução
Todas as afirmações estão incorretas, pois os benefícios oferecidos não passavam de brincadeira, o texto
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
não afirma que o candidato será contratado pela
empresa e sua pretensão salarial está além do que a
empresa oferece.
As questões de 3 a 5 referem-se ao texto abaixo:
First, let me tell you where I’m coming from.
Before I saw “The Lord of the Rings: The Fellowship
of the Ring”, I didn’t know the difference between
an orc and an elf, or what Middle-earth was in the
middle of. This review is coming to you from a
Tolkien-freezone. I went in to Peter Jackson’s movie
– the first of a trilogy – with no preconceptions. I
came out, three hours later, sorry I’d have to wait a
year to see what happens next in Frodo Baggins’s
battle against the Dark Lord, Sauron, and thinking a
trip to the bookstore to pick “The Two Towers”
might be in order. (...)
This is a violent movie - too violent for little ones
- and there are moments more “Matrix” than medieval. Yet it transcends cheap thrills; we root for the
survival of our heroes with a depth of feeling that
may come as a surprise. The movie keeps drawing
you in deeper. Unlike so many overcooked action
movies these days, “Fellowship” doesn’t entertain
you into a stupor. It leaves you with your wits intact,
hungry for more.
(fonte omitida para evitar indução na resposta)
3 b
O texto acima foi redigido originalmente como
a) uma sinopse do filme “The Lord of the Rings: The
Fellowship of the Ring”, dirigido por Peter Jackson.
b) uma crítica ao filme “The Lord of the Rings: The
Fellowship of the Ring”.
c) um informativo sobre o lançamento do filme “The
Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”, dirigido por Tolkien.
d) uma palestra sobre a obra literária de Tolkien e os filmes de Peter Jackson.
e) uma mensagem enviada por e-mail ao fã-clube de
Tolkien.
Resolução
O texto foi redigido originalmente como uma crítica ao
filme “The Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”.
No texto:
“This review is coming to you from a Tolkien-freezone.”
• review = crítica
4 c
Assinale a opção correta.
a) O autor do texto é leitor assíduo da obra de Tolkien.
b) O autor do texto tinha grandes expectativas com
relação ao filme antes de assisti-Io.
c) O filme fez com que o autor se sentisse tentado a
adquirir um livro de Tolkien.
d) O autor recomenda o filme para adultos e crianças.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
e) O filme dirigido por Peter Jackson assemelha-se a
Matrix.
Resolução
O filme fez com que o autor se sentisse tentado a
adquirir um livro de Tolkien.
No texto:
“I came out, three hours later, sorry I’d have to wait
(...), and thinking a trip to the bookstore to pick ‘The
Two Towers’ might be in order”.
5 a
Os termos “Yet” e “Unlike”, no segundo parágrafo,
significam, respectivamente,
a) Entretanto – Diferentemente.
b) Portanto – Conforme.
c) Assim – Diferentemente.
d) Entretanto – Conforme.
e) Assim – No entanto.
Resolução
Os termos “yet” e “unlike”, no segundo parágrafo,
significam, respectivamente: entretanto – diferentemente.
As questões de 6 a 10 referem-se ao texto abaixo:
And Now, the Birdcast
1
Passing almost unnoticed in the night, billions of
birds will fly over the mid-Atlantic states this spring
on their annual migration northward. A new Web
site will help ornithologists pinpoint critical
5 habitat for the feathered travelers by combining
weather radar data with old-fashioned fieldwork.
Radar has been used to track bird migrations
since around 1940, says Steve Kelling, who heads
BirdSource, a bird database at Cornell University.
10 But the potential payoff grew about 5 years ago
when the government began installing Doppler
radar Stations, which yield high-resolution threedimensional data. Ornithologists are eager to use
Doppler to track bird movement, but first, they
15 need to calibrate it with data from the ground.
So Cornell, Clemson University, and other groups
have launched BirdCast. Every few hours from
1 April to 31 May, radar images of the Philadelphia
to Washington, D. C., area – some filtered to remove weather and reveal birds – will be posted on the
project’s Web site (www.birdcast.org). The site
will also collect observations from several hundred
citizen-scientists (birdwatchers, that is), which will
be combined with other data, such as chirps picked up by acoustic monitors. Kelling says the
results should reveal the bird’s favorite rest stops,
highlighting priority areas for protection.
Eventually, BirdCast hopes to go nationwide.
SCIENCE Vol 288 7 April 2000
6 b
A idéia principal abordada pela notícia é
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
a) o lançamento do BirdCast, um radar desenvolvido
pela Universidade de Cornell, que capta imagens
dos movimentos migratórios de pássaros na primavera.
b) o lançamento de um novo “site” na internet que
tem por objetivo auxiliar ornitólogos no estudo dos
movimentos migratórios de pássaros na primavera.
c) a facilidade de acesso de ornitólogos e de “cidadãos-cientistas” a um banco de dados desenvolvido
pela Universidade de Cornell.
d) a participação de “cidadãos-cientistas” no estudo
desenvolvido pela Universidade de Cornell sobre o
movimento migratório de pássaros na primavera.
e) a descoberta de áreas que necessitam de proteção
ambiental para preservar espécies raras de pássaros.
Resolução
A idéia principal abordada pela notícia é o lançamento
de um novo “site” na Internet que tem por objetivo auxiliar ornitólogos no estudo dos movimentos migratórios de pássaros na primavera.
No texto:
“Passing almost unnoticed in the night, (…) this spring
on their annual migration northward. A new web site
will help ornithologists (…).”
7 e
Considere as seguintes asserções:
I. A intenção dos idealizadores do “BirdCast” é que
ele se torne um projeto de abrangência nacional.
II.Radares são utilizados em estudos de movimentos
migratórios dos pássaros há mais de 60 anos.
III.A implantação de estações de radar Doppler permite a coleta de dados de alta resolução em três
dimensões.
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) apenas I e III.
e) todas.
Resolução
Todas as afirmativas estão corretas:
I) (…) projeto de abrangência nacional = nationwide.
II) (…) há mais de 60 anos = since around 1940.
III) (…) dados de alta resolução em três dimensões =
high-resolution three-dimensional data.
8 b
Os termos “feathered travelers” (linha 5), “it” (linha 15)
e “which” (linha 24) referem-se, respectivamente, a
a) ornithologists, bird movement e citizen-scientists.
b) birds, Doppler e observations.
c) birds, Doppler e citizen-scientists.
d) ornithologists, Doppler e observations.
e) birds, bird movement e observations.
Resolução
Os termos “feathered travelers”, “it” e “which” referem-se respectivamente a birds (pássaros), Doppler e
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
observations.
• feathered = emplumado
9 c
Os termos “weather”, em “weather radar data”
(linhas 5 e 6); “heads”, em “who heads BirdSource”
(linhas 8 e 9); e “rest”, em “bird’s favorite rest stops”
(linhas 26 e 27) têm, respectivamente, as funções gramaticais de
a) substantivo, substantivo e verbo.
b) adjetivo, substantivo e adjetivo.
c) adjetivo, verbo e adjetivo.
d) adjetivo, verbo e verbo.
e) substantivo, verbo e adjetivo.
Resolução
Os termos “weather” (= do tempo), “heads” (= dirige)
e “rest” (= de descanso) têm, respectivamente, no
texto as funções gramaticais de adjetivo, verbo e
adjetivo.
10 e
Cada uma das opções abaixo se refere a um termo
extraído da notícia. Assinale a opção em que o termo
não corresponde, respectivamente, ao significado
e/ou à função gramatical explicitados.
a) northward (linha 3): rumo ao norte, advérbio.
b) pinpoint (linha 4): detectar, verbo.
c) data (linha 6): dados, substantivo.
d) yield (linha 12): fornecer, verbo.
e) eventually (linha 28): casualmente, advérbio.
Resolução
O termo “eventually” é um advérbio, mas sua tradução correta seria posteriormente, finalmente.
As questões de 11 a 14 referem-se ao texto abaixo:
Commentary
Human Development 1997; 40: 96 -101
A New Generation: New Intellectual Opportunities
James Youniss
The Catholic University of America, Washington, D.C.,
USA
1
These comments on the publication of the new
handbook are written from the perspective of a
member of the in-between generation. In-betweeners were born about the time Murchison
5 edited the first and second handbooks in the
1930s. They spent childhood watching newreels
of World War II at movie houses featuring ‘cowboy’ serials on Saturday afternoons. Their professional education straddled two psychological
10 eras. It began just as the ‘experimental psychology’ paradigm was ending its domination and it
was completed as new alternatives were coming
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
into view. (...)
Had they been born just a few years earlier,
15 they would have been part of that powerful and
long-lasting generation that entered the military
during World War II and filled the universities
immediately after the war. This unusual cohort
held leadership in the discipline of psychology in
20 general and developmental psychology, in particular, for several decades. (...)
11 c
Assinale a opção que não expressa uma idéia contida
no texto.
a) O autor dos comentários sobre o novo manual escreve da perspectiva de um membro da geração de
psicólogos que se autodenominam “intermediários”.
b) Os “intermediários” passaram a infância assistindo
a noticiários sobre a 2ª Guerra Mundial.
c) Os “intermediários” nasceram no período entre a
edição do 1º e do 2º Manuais editados por
Murchison, nos anos 30.
d) A formação profissional dos “intermediários” deuse entre dois períodos da Psicologia.
e) Na época da 2ª Guerra, os cinemas exibiam filmes
de cowboy para as crianças nas tardes de sábado.
Resolução
O texto não afirma que os “intermediários” nasceram
na época em que Murchison publicou seus dois
manuais durante a década de 30.
12 e
Assinale a opção que contém uma expressão equivalente a: “Had they been born”, em “Had they been
born just a few years earlier...” (linha 14) e que, portanto, poderia vir a substituí-la no texto.
a) They had been born...
b) When they had been born...
c) As they had been born...
d) Whether they had been born...
e) If they had been born...
Resolução
A expressão que poderia substituir “Had they been
born…”, no texto, é “If they had been born…”, visto
que ambas indicam a terceira forma das Cláusulas
Condicionais.
13 a
Assinale a opção que contém a melhor tradução de
“that powerful and long-lasting generation” (linhas 15
e 16).
a) aquela geração poderosa e duradoura.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
b) aquela geração forte e cheia de oportunidades.
c) aquela geração poderosa e eficiente.
d) aquela geração forte e aproveitadora.
e) aquela geração poderosa e eterna.
Resolução
A melhor tradução para as expressões retiradas do
texto são:
powerful = poderosa
long-lasting = duradoura
14 e
O termo “cohort” (linha 18) refere-se
a) ao grupo autodenominado intermediário.
b) à geração a que pertence o autor do texto.
c) à geração que participou da 2ª Guerra Mundial.
d) a estudantes universitários de Psicologia.
e) a profissionais do campo da Psicologia Experimental.
Resolução
O termo “cohort” refere-se a profissionais do campo
da Psicologia Experimental. De acordo com o texto,
caso estes profissionais tivessem nascido alguns anos
antes, eles teriam feito parte do primeiro grupo profissional mencionado no texto: “It began just as the
‘experimental psychology’…”
As questões 15 e 16 referem-se ao texto abaixo:
Men in cobalt-blue
In reality, a perfume is the liquid essence of herbs,
fruit, flowers and certain woods. In dreams, it’s not
that way. In the ebb and flow of the imagination, a perfume always breathes. When creating his recent Polo
Ralph Lauren Blue, stylist Ralph Lauren began with the
freedom suggested by the color blue: seaside, cloudless sky and jeans. From this feeling arose the other
elements of the new cologne. In the vocabulary of a
perfumist, there are the warm tones of melon and tangerine, of basil and sage and the soft scents of amber
and musk. The idea is to please an urban man who is
taken by adventure, the sea and jeans. It follows the
original Polo, that is now 25 years old.
ICARO August 2003 p.14
15 d
Assinale a opção que não está de acordo com o texto.
a) Ao criar seu mais recente perfume, Ralph Lauren
inspirou-se na liberdade sugerida pela cor azul.
b) O novo perfume de Ralph Lauren foi criado após 25
anos de existência do Polo original.
c) Um perfume é uma essência líquida de ervas, frutas,
flores e certas madeiras.
d) Para Ralph Lauren, o homem urbano, que gosta de
aventuras, sempre vai usar um Polo original.
e) O nome do novo perfume de Ralph Lauren é Polo
Ralph Lauren Blue.
Resolução
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
De acordo com o texto, podemos constatar que
a) … liberdade sugerida pela cor azul (“… freedom
suggested by the color blue”)
b) … após 25 anos de existência do Polo original (“It
follows the original Polo, that is now 25 years old”.)
c) … essência líquida de ervas, frutas, flores e certas
madeiras (“… the liquid essence of herbs, fruit, flowers and certain woods”).
e) “… his recent Polo Ralph Lauren Blue”.
16 b
Os adjetivos “warm” e “soft” em “warm tones” (linha
9) e “soft scents” (linhas 10 e 11) significam, respectivamente,
a) quentes e aconchegantes. b) cálidos e suaves.
c) sutis e refrescantes.
d) leves e macios.
e) fortes e leves.
Resolução
Os adjetivos “warm” e “soft” significam, respectivamente, cálidos (quentes, calorosos) e suaves.
O autor valeu-se do uso da sinestesia.
A questão 17 refere-se à figura abaixo:
Bad news, Cromwell _
.............. by a machine.
Swan, M. & Walter C. How English Works, O.U.P. 1998 p.177
17 b
Qual das opções abaixo melhor preenche a lacuna no
cartoon?
a) you’re replaced
b) you’re being replaced
c) you were replaced
d) you replaced
e) you’ve replaced
Resolução
A voz passiva foi utilizada apresentando o verbo to be
no Present Continuous para indicar que a ação está
acontecendo no momento da fala.
As questões de 18 a 20 referem-se ao texto abaixo:
IN THE PIPELINE
1
The sewer systems of Europe could soon provide a conduit for more than water and waste. A
machine vision sewer inspection project has sparked interest in using the pipes to lay cables for
5 telecommunications traffic. The project, named
Inspecting Sewage Systems and Image Analysis
by Computer, or Isaac, is part of a larger European
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Commission-backed initiative to promote use of
vision technology.
10
Project coordinator Mark Sawyer explained that
the inspection system employs a tractor-mounted
CCD matrix camera and curved mirrors for imaging
inside the pipes, and proprietary software to convert the data into a perspective that humans can
interpret. It will enable rapid detection of defects in
pipe walls and could be in operation within 18
months.
“The prospect of using the sewers for telecommunications is still evolving”, he said. Commercial
20 relationships between cable companies and sewer
landlords must be negotiated, and the technology
to install cables has yet to be developed.
“However,” he added, “an accurate survey of the
sewer system brings it closer.” It’s a concept that
25 could well “go down the tubes”.
PHOTONICS SPECTRA March 2003 p. 176
18 d
A idéia principal abordada pelo texto é
a) a busca de formas alternativas para tratamento de
água e esgoto na Europa.
b) a implementação imediata de novas tecnologias no
campo das telecomunicações.
c) o uso de tecnologia avançada na detecção de defeitos em cabos utilizados para telecomunicações.
d) a possibilidade de utilização dos encanamentos de
água e esgoto também para instalação de cabos de
telecomunicações.
e) o aprimoramento das relações comerciais entre
empresas dos setores de tratamento de água e de
telecomunicações.
Resolução
O texto trata da possibilidade de utilização dos encanamentos de água e esgoto também para instalação
de cabos de telecomunicações.
19 b
Considere as seguintes asserções:
I. O projeto Isaac entrará em funcionamento dentro
de um ano e meio.
II. O software utilizado no projeto Isaac é um dos
componentes essenciais para auxiliar na detecção
de defeitos em encanamentos de água e esgoto.
III. O projeto Isaac também é responsável por uma iniciativa mais ampla de uma Comissão Européia responsável por pesquisas no campo tecnológico.
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) apenas II e III.
e) apenas I e II.
Resolução
A afirmação correta em relação ao texto é a que afirma
que o programa de computador (“software”) utilizado
no projeto Isaac é um dos componentes essenciais
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
para auxiliar na detecção de defeitos em encanamentos de água e esgosto. De acordo com o texto, o
projeto poderia entrar em funcionamento dentro de
um ano e meio e a Comissão Européia apóia a iniciativa de promover o uso da tecnologia visual.
20 e
Assinale a opção que não condiz com o texto:
a) ‘sparked’ (linha 4), em “has sparked interest”, tem
significado semelhante a ‘stimulated’.
b) ‘Iay’ (linha 4), em “Iay cables”, é o mesmo que ‘install’.
c) ‘enable’ (linha 15), em “will enable rapid detection”,
significa o mesmo que ‘allow’.
d) ‘evolving’ (linha 19), em “is still evolving”, é o
mesmo que ‘in progress’.
e) ‘go down the tubes’ (linha 25) é usado com significado semelhante a ‘fail’.
Resolução
A expressão “go down the tubes” poderia significar
em português “fracassar”. No entanto, pelo contexto,
significa literalmente “entrar pela tubulação”.
Comentário
A exemplo dos últimos anos, o exame do ITA mostrou-se de alto nível, detalhista, exigindo do candidato
um excelente nível de conhecimento da Língua Inglesa
e uma capacidade de raciocínio atrelado a minúcias
que, em algumas questões, levaram à resposta correta.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
P O RT U G U Ê S
As questões de 21 a 29 referem-se aos dois textos
seguintes:
TEXTO 1
Valorizar o professor do ciclo básico
1
Como não sou perito em futurologia, devo limitar-me a fazer um exercício de observação.
Presto atenção ao que se passa na escola hoje e
suponho que, daqui a 25 anos, as tendências
5 atuais persistirão com maior ou menor intensisidade. Provavelmente, o analfabetismo dos
adultos terá sido erradicado e o acesso à instrução primária terá sido generalizado.
Tudo indica que a demanda continuará a cres10 cer em relação ao ensino secundário e superior.
Se os poderes públicos não investirem sistematicamente na expansão desses dois níveis, a
escola média e a universidade serão, em grande
parte, privatizadas.
15
A educação a distância será promovida tanto
pelo Estado como pelas instituições particulares.
Essa alteração no uso de espaços escolares tradicionais levará a resultados contraditórios. De
um lado, aumentará o número de informações
20 e instrumentos didáticos de alta precisão. De
outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a
sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogo sustentado face a face entre o professor e o
aluno.
25
É preciso pensar, desde já, nesse desafio que
significa aliar eficiência técnica e profundidade ou
densidade cultural.
O risco das avaliações sumárias, por meio de
testes, crescerá, pois os processos informáticos
30 visam a poupar tempo e reduzir os campos de
ambigüidade e incerteza. Com isso, ficaria ainda
mais raro o saber que duvida e interroga, esperando com paciência, até vislumbrar uma razão
que não se esgote no simplismo do certo
35 versus errado. Poderemos ter especialistas cada
vez mais peritos nas suas áreas e massas cada
vez mais incapazes de entender o mundo que as
rodeia. De todo modo, o futuro depende, em larga escala, do que pensamos e fazemos no presente.
40
Uma coisa me parece certa: o professor do ciciclo básico deve ser valorizado em termos de
preparação e salário, caso contrário, os mais
belos planos ruirão como castelos de cartas.
(BOSI, Alfredo. Caderno Sinapse. Folha de S. Paulo, 29/07/2003.)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
TEXTO 2
Diretrizes de salvação para a Universidade Pública
1
“... poder-se-ia alegar que não é muito bom o ensino das matérias que se costuma lecionar nas universidades. Todavia, não fossem essas instituições,
tais matérias geralmente não teriam sido sequer en5 sinadas, e tanto o indivíduo como a sociedade sofreriam muito com a falta delas...”
Adam Smith
(...) A grande característica distintiva de uma Uni10 versidade pública reside na sua qualidade geradora de
bens públicos. Estes, por definição, são bens cujo usufruto é necessariamente coletivo e não podem ser
apropriados exclusivamente por ninguém em particular.
Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos
15 podem ser classificados em locais, nacionais ou universais.
O corpo de bombeiros de uma cidade, por exemplo, é um bem público local, o serviço da guarda costeira de um país é um bem público nacional, ao
20 passo que a proteção de áreas ambientais importantes do planeta, como a Amazônia, deve ser vista
como bem público universal, assim como qualquer
outra atividade protetora de patrimônios da humanidade ou de segurança global, como é o caso da pro25 teção contra vírus de computador, para citar um
exemplo mais atual, embora ainda não plenamente
reconhecido.
Incluem-se no elenco dos bens públicos as atividades relacionadas à produção e transmissão da cultura,
30 ao pensamento filosófico e às investigações científicas não alinhadas com qualquer interesse econômico mais imediato.
A Universidade surgiu na civilização porque havia
uma necessidade latente desses bens e legitimou-se
35 pelo reconhecimento de sua importância para a humanidade.
Portanto, ela nasceu e legitimou-se como instituição social pública e não como negócio privado, como
muitos agora a querem transformar, inclusive a OMC,
40 contradizendo o próprio Adam Smith, o patriarca da
economia de mercado, como bem o indica a passagem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza das
Nações”.
As tecnologias podem ser “engenheiradas”, trans45 formando-se em produtos de mercado, mas o conhecimento que as originou é uma conquista da humanidade e, portanto, um bem público universal, como é o caso, por exemplo, das atividades do Instituto
Politécnico de Zurique, de onde saiu Albert Einstein, e
50 do laboratório Cavendish da Universidade de Cambridge,
onde se realizaram os experimentos que levaram a
descobertas fundamentais da física, sem as quais não
teriam sido possíveis as maravilhas tecnológicas do
mundo moderno, da lâmpada elétrica à internet.
(...) (SILVA, José M. A. Jornal da Ciência, 22/07/2003.
Extraído de: http://www.jornaldaciencia.org.br, 15/07/2003.)
21 d
Em relação ao Texto 1, assinale a opção que contém a
idéia que NÃO pode ser pressuposta.
a) Hoje, no Brasil, existem analfabetos.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
b) Nem todos os brasileiros têm instrução primária.
c) Existe uma procura crescente pelo ensino secundário.
d) O poder público não investe no ensino médio e
superior.
e) Atualmente, o saber questionador é incomum nos
espaços escolares.
Resolução
O que se afirma na alternativa d ("o poder público não
investe no ensino médio e superior") não se encontra
afirmado nem pressuposto no texto. O que o texto
deixa implícito é que o poder público não investe "sistematicamente na expansão" do ensino secundário e
superior (linhas 11-12). O pressuposto de a ("hoje, no
Brasil, existem analfabetos") se encontra nas linhas 6-7:
"...o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado...";
o de b ("nem todos os brasileiros têm instrução primária"), nas linhas 7-8: "...o acesso à instrução primária
terá sido generalizado"; o de c ("existe uma procura
crescente pelo ensino secundário"), nas linhas 9-10:
"Tudo indica que a demanda continuará a crescer em
relação ao ensino secundário e superior..."; o de e
("atualmente, o saber questionar é incomum nos espaços escolares"), nas linhas 31-32 ("Com isso, ficaria
ainda mais raro o saber que duvida e interroga").
22 c
Em relação ao Texto 1, é possível inferir que
a) não causará prejuízo para o ensino a eliminação da
interação face a face envolvendo professor e aluno.
b) o aumento do número de informação é diretamente
proporcional ao crescimento dos instrumentos didáticos de alta precisão.
c) o saber questionador exige tempo, condição incompatível com os objetivos dos processos informáticos.
d) a incapacidade de entender o mundo decorrerá da
completa ausência, no futuro, de um saber questionador.
e) o sucesso da educação, no futuro, depende necessariamente da eliminação dos processos informáticos.
Resolução
Segundo o Texto I, "os processos informáticos visam a
poupar tempo e reduzir os campos de ambigüidade e
incerteza" (linhas 29-31) e, contrariamente, "o saber
que duvida e interroga" demanda espera paciente (linha 32), ou seja, depende largamente do tempo e da
exploração dos campos de ambigüidade e incerteza
que os processos informáticos buscam reduzir. As
demais alternativas, ou afirmam o oposto do que se
encontra no texto (a), ou são exageradas em relação ao
que diz o texto (d e e), ou estabelecem relações não
autorizadas pelo texto (b).
23 c
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Aponte o enunciado em que o verbo poder não indica
possibilidade.
a) De outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a
sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogo
sustentado (...) (Texto 1, linhas 20-23).
b) Poderemos ter especialistas cada vez mais peritos
(...) (Texto 1, linhas 35-36).
c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é
necessariamente coletivo e não podem ser apropriados exclusivamente por ninguém em particular.
(Texto 2, linhas 11-13).
d) Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos
podem ser classificados em locais, nacionais ou universais. (Texto 2, linhas 14-16).
e) As tecnologias podem ser “engenheiradas”, transformando-se em produtos de mercado, (...) (Texto 2,
linhas 44-45).
Resolução
Na frase da alternativa c, poder não indica possibilidade, mas é o equivalente de dever, já que há um imperativo ético (ou mesmo uma imposição legal, dependendo do contexto social) na assertiva "não podem
ser apropriados exclusivamente por ninguém em particular". Não se trata de não haver possibilidade de que
alguém se aproprie dos bens em questão (tanto há
possibilidade, que isso muitas vezes ocorre: empresas
privadas tentam constantemente obter uso exclusivo
de conhecimentos gerados em universidades); tratase, sim, de isto não dever ocorrer.
24 a
A única opção em que o advérbio em negrito indica o
ponto de vista do autor é
a) Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá
sido erradicado (…) (Texto 1, linhas 6-7).
b) Se os poderes públicos não investirem sistematicamente na expansão desses dois níveis, (…) (Texto l,
linhas 11-12).
c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é
necessariamente coletivo (…) (Texto 2, linhas 1112).
d) (…) e não podem ser apropriados exclusivamente
por ninguém (…) (Texto 2, linhas 12-13).
e) (…) como é o caso da proteção contra vírus de computador, para citar um exemplo atual, embora ainda
não plenamente reconhecido. (Texto 2, linhas 2427).
Resolução
O advérbio provavelmente indica que o autor favorece
a hipótese que formula, acreditando que ela tenha alta
probabilidade de ocorrência e possa vir a ser comprovada.
25 d (teste defeituoso)
Na Matemática, a ordem dos elementos relacionados
pela conjunção e não é significativa. Desse modo, se
“A e B” é verdadeiro, “B e A” também o será. Mas, na
linguagem natural, nem sempre a inversão resulta adeOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
quada. Assinale a opção em que a mudança da ordem
NÃO causa qualquer alteração de sentido.
a) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é necessariamente coletivo e não podem ser apropriados exclusivamente por ninguém em particular.
(Texto 2, linhas 11-13).
b) A Universidade surgiu na civilização porque havia
uma necessidade latente desses bens e legitimouse pelo reconhecimento de sua importância para a
humanidade. (Texto 2, linhas 33-36).
c) As tecnologias podem ser “engenheiradas”, (...)
mas o conhecimento que as originou é uma conquista da humanidade e, portanto, um bem público
universal (...) (Texto 2, linhas 44-47).
d) Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá
sido erradicado e o acesso à instrução primária terá
sido generalizado. (Texto 1, linhas 6-8).
e) [A Universidade] legitimou-se como instituição
social pública e não como negócio privado, como
muitos agora a querem transformar, (...) (Texto 2,
linhas 37-39).
Resolução
Há problemas neste teste. Na alternativa a, só se pode
aceitar que a alteração da ordem dos elementos coordenados altere o sentido da frase se admitirmos que a
última oração funcione como conclusão do que anteriormente se disse, o que não é claro nem necessário. Também na alternativa e seria possível operar
alteração de ordem sem alteração de sentido: A Universidade legitimou-se, não como negócio privado,
como muitos agora a querem transformar, mas como
instituição social pública. Pode-se objetar que a alteração de sentido é denunciada pela necessidade de, na
inversão, incluir-se a conjunção mas. Observe-se,
porém, que a oração "e não como negócio privado" não
é coordenada aditiva, mas adversativa, podendo o e
ser substituído por uma conjunção adversativa.
26 a e e (teste defeituoso)
O morfema -ada tem mais de um sentido. Assinale a
opção em que esse morfema apresenta o mesmo sentido que tem na palavra engenheirada.
a) freada
b) cajuada
c) caldeirada
d) cervejada
e) aguada
Resolução
O sufixo -ada, em "engenheirada", é terminação do particípio passado dos verbos da 1ª conjugação. O neologismo "engenheirada" postula o verbo, também neologístico, "engenheirar", a cujo radical se acrescenta o
sufixo -ada. No texto, o particípio passado vem empregado na locução da voz passiva "ser engenheiradas".
Em “freada” (alternativa a), o mesmo aconteceu relativamente ao verbo frear, podendo o particípio, evidentemente, ser empregado em construção passiva: a
locomotiva foi freada. Ocorre, porém, o mesmo com
“aguada” (alternativa e), pois a palavra tanto pode ser
o particípio passado (e adjetivo) derivado de aguar da
maneira antes descrita e com as mesmas possibilidaOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
des de emprego (a planta foi aguada pelo jardineiro),
quanto pode ser o substantivo aguada, que significa
"provisão de água potável" ou "o lugar onde se faz essa
provisão" (Dicionário Houaiss). “Freada”, por sinal,
também se pode empregar como substantivo: uma
freada brusca. Portanto, temos duas alternativas aceitáveis para este teste.
27 e
Em relação à epígrafe do Texto 2 (linhas de 1 a 6) é correto afirmar que ela
I. cumpre o papel de indicar ao leitor o tema do
texto.
II. sintetiza a tese do texto.
III. tangencia o tema do texto.
Então, está(ão) correta(s)
a) I e II.
b) I e III.
c) apenas a II.
d) II e III.
e) apenas a III.
Resolução
O Texto II pode ser assim resumido: as universidades
devem ser públicas, não privadas, porque geram bens
públicos. O que a epígrafe afirma é: as universidades
são necessárias porque transmitem saber necessário
ao indivíduo e à sociedade. Da afirmação de Adam
Smith decorre que as universidades devem existir,
mas não, necessariamente, que tenham de ser públicas. Mesmo transmitindo saber essencial à sociedade, e mesmo sendo elas que transmitem tal saber
quase exclusivamente (pois "não fossem essas instituições, tais matérias geralmente não teriam sido
sequer ensinadas"), as universidades podem ainda
assim ser privadas, em situação de que não faltam
exemplos relevantes. Portanto, a epígrafe "tangencia o
tema do texto".
28 d
Releia a epígrafe e o excerto abaixo do Texto 2 (linhas
37 a 43) e assinale a melhor opção.
Portanto, ela [a Universidade] nasceu e legitimou-se
como instituição social pública e não como negócio privado, como muitos agora a querem transformar, inclusive a OMC, contradizendo o próprio Adam Smith, o
patriarca da economia de mercado, como bem o indica
a passagem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza
das Nações”.
Pode-se afirmar que a relação de sentido entre a epígrafe e esse trecho do texto é
a) direta, porque o excerto confirma a epígrafe.
b) direta, porque o excerto é extensão da epígrafe.
c) indireta, porque o excerto não trata das matérias
lecionadas nas universidades.
d) indireta, porque é preciso inferir que, na epígrafe, se
trata de universidades públicas.
e) inexistente, já que não há relação de sentido entre a
epígrafe e o trecho do texto.
Resolução
A relação entre a frase de Adam Smith e o excerto do
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
texto é indireta, porque implica a suposição de que
Smith, falando de bens públicos originados nas universidades (um ensino cuja ausência faria grande falta ao
indivíduo e à sociedade), estivesse falando delas como
entidades públicas, o que não é explícito no texto.
29 b
Em relação ao aposto “o patriarca da economia de
mercado”, pode-se afirmar que ele tem a função de
I. explicar quem foi Adam Smith, localizando-o no
domínio da economia, informação que pode estar
ausente no universo de conhecimento do leitor.
II. fornecer uma informação que reforça ainda mais a
defesa da universidade pública dentro de uma
estratégia argumentativa.
III. sustentar a informação subseqüente, relativa à
autoria de “A Riqueza das Nações”.
Então, está(ão) correta(s)
a) apenas a I.
b) I e II.
c) I, II e III.
d) apenas a II.
e) II e III.
Resolução
A informação sobre Adam Smith, contida no aposto
em questão, visa tanto a esclarecer os leitores que
ignorem o economista inglês, quanto, ao mesmo
tempo, a reforçar o argumento em prol da universidade
pública, contra aqueles que defendem a universidade
privada com base em princípios da economia de mercado.
30 b
Os trechos abaixo foram baseados em “Retratos do
entardecer”, de Marcos Pivetta, publicado na revista
Pesquisa Fapesp, maio/2003. Neles, foram feitas alterações para a formação de períodos distintos. Leia-os
com atenção, buscando observar se o último período
de cada trecho estabelece uma relação de conclusão
ou conseqüência com os anteriores do mesmo trecho.
I. Os preocupantes índices de deterioração cognitiva
em idosos (...) são um indício de que uma série de
problemas devem aparecer num futuro próximo,
em especial demências como o mal de Alzheimer,
e perda de autonomia para a realização das tarefas
cotidianas. Esses idosos, se a deterioração mental
avançar, terão de ser assistidos por alguém diuturnamente. (p. 37-8)
II. (...) o nível de escolaridade dos idosos parece se
comportar como um marcador de sua condição
geral de saúde, sobretudo de seus aspectos cognitivos. Aparentemente, quanto maior o grau de
educação formal do entrevistado, menor seu desconforto físico e mental. (p. 36)
III. Embora a relação entre escolaridade e distúrbios
cognitivos realmente exista, ela deve ser um
pouco relativizada. Os idosos sem estudo têm
mais dificuldade de responder ao questionário dos
pesquisadores. Muita gente com pouca ou nenhuma escolaridade acaba sendo rotulada, erroneaOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
mente, de demente ou portadora de problemas
mentais. (p. 38)
Pode-se afirmar que o último período do mesmo trecho constitui uma conclusão ou conseqüência em
a) I e II.
b) I e III.
c) apenas a II.
d) II e III.
e) todas.
Resolução
Em II, o período final apenas retoma o que foi dito na
frase anterior, acrescentando um esclarecimento. Em I
e III, os períodos de encerramento desenvolvem implicações dos conteúdos imediatamente precedentes.
31 d
O Nordeste se rende ao hábito de tomar café expresso. A região é a nova aposta das redes de cafeterias
para expandir sua atuação no mercado nacional. Só
este ano, a expectativa é que pelo menos mais 11 franquias sejam inauguradas nas principais capitais nordestinas. (...) O mito de que o café é um hábito dos
paulistas começa a ser quebrado no Nordeste. Um
bom indicador é o consumo per capita, que em âmbito
nacional chega a 3,4 quilos por habitante/ano, contra
um índice de 3,2 quilos na região
(GUARDA, Adriana. Gazeta Mercantil, 12/03/2003.)
Sobre o texto, é possível afirmar que
a) a inauguração de 11 franquias em capitais nordestinas é algo certo.
b) a região Nordeste é ainda inexplorada como consumidora de café.
c) não há mais o mito de que tomar café seja um hábito apenas dos paulistas.
d) no texto, a palavra aposta envolve a idéia de desafio.
e) as expressões se rende e começa a ser quebrado
se equivalem em significado.
Resolução
O Dicionário Houaiss define aposta, na acepção mais
próxima da que se encontra no texto, como "declaração convicta sobre determinada coisa que geralmente
não se conhece bem ou sobre a qual ainda não se deve
emitir juízo". Em lugar de "declaração convicta sobre
determinada coisa", no texto, caberia "investimento
esperançoso em determinado negócio". Como se trata
de algo incerto, de risco, pode-se admitir que esteja
presente a idéia de "desafio", embora isso possa parecer um pouco rebuscado ou forçado. Contudo, não há
alternativa melhor, pois a e, que parece a "menos errada", não é precisa e seria aceitável apenas se afirmasse que são equivalentes, não as expressões "se rende"
e "começa a ser quebrado" (que são muito diferentes,
mesmo no contexto), mas sim as afirmações "O
Nordeste se rende ao hábito de tomar café expresso"
e "O mito de que o café é um hábito dos paulistas
começa a ser quebrado no Nordeste".
32 c
Assinale a opção em que a ambigüidade ou o efeito
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
cômico NÃO decorre da ordem dos termos.
a) O estudo analisou, por 16 anos, hábitos como caminhar e subir escadas de homens com idade média
de 58 anos. (Equilíbrio. Folha de S. Paulo,
19/10/2000)
b) Andando pela zona rural do litoral norte, facilmente
se encontram casas de veraneio e moradores de
alto padrão. (Folha de S. Paulo, 26/01/2003)
c) Atendimento preferencial para: idosos, gestantes,
deficientes, crianças de colo. (Placa sobre um dos
caixas de um banco.)
d) Temos vaga para rapaz com refeição. (Placa em frente a uma casa em Campinas, SP.)
e) Detido acusado de furtos de processos. (Folha de S.
Paulo, 8/7/2000)
Resolução
Em todas as alternativas, os fenômenos de ambigüidade ou o efeito cômico poderiam ser desfeitos com a
troca de ordem dos termos, mas não na alternativa c,
na qual não é a ordem, mas outro elemento de inépcia
na redação, que produz o sintagma "atendimento preferencial para... crianças de colo". Para eliminar a
impropriedade que ocasiona o ridículo, a placa na agência bancária deveria anunciar algo como "atendimento
preferencial para pessoas com crianças de colo". Nas
demais alternativas, os fenômenos de ambigüidade ou
efeito cômico estão em "subir escadas de homens" (a),
"moradores de alto padrão" (b), "rapaz com refeição" (d)
e "detido acusado" (e), onde tanto se pode entender
que o detido foi acusado quanto que o acusado foi
detido.
33 b
Assinale a opção que melhor substitui a expressão
destacada no trecho abaixo e, ao mesmo tempo, esteja de acordo com a relação por ela estabelecida.
(…) Embora o Enem seja um avanço no sentido
de permitir uma avaliação do ensino médio, ele
pode incorrer em um problema que existe atualmente: tornar-se um modelo para os currículos das escolas. (…) (Caderno Especial. Folha de S. Paulo.
24/8/1999.)
a) que permite – restrição.
b) porque permite – explicação.
c) e permita – adição.
d) para permitir – finalidade.
e) a despeito de permitir – concessão.
Resolução
O trecho “no sentido de permitir” explica o “avanço”,
relacionado ao Enem, que é concedido na oração anterior. Portanto, a expressão pode ser substituída por
“porque permite” sem alterar o sentido do período.
34 b
Assinale a opção em que o uso do pronome relativo
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
NÃO está de acordo com a norma padrão escrita.
(Excertos extraídos e adaptados de Folha de S. Paulo,
1/11/1993.)
a) [O cineasta sofreu] um derrame, do qual não iria se
recuperar mais.
b) [O rosto e a voz do cineasta] são aqueles os quais
estamos acostumados, talvez um pouco mais cansados.
c) [Estar doente era] uma realidade sobre a qual [o
cineasta] não sabia nada, sobre a qual jamais havia
pensado.
d) [Com ele, o cinema] não é mais um meio; torna-se
um fim, no qual o autor é a principal referência.
e) Depois das três cirurgias às quais se submetera,
teve um ataque cardíaco.
Resolução
No excerto apresentado na alternativa b, o emprego do
pronome relativo precedido de preposição está em
desacordo com a norma padrão escrita, pois o verbo
acostumar, na acepção em que foi usado, exige as preposições a ou com. O correto seria: “[O rosto e a voz
do cineasta] são aqueles aos quais ou com os quais
estamos acostumados”. Note-se que a construção
com a preposição com, neste caso, é um brasileirismo.
35 c
Nem sempre a negação é expressa por meio do não.
Existem diferentes maneiras de negar. Aponte a opção
em que o enunciado NÃO expressa negação.
a) Em 76 dos 96 distritos da cidade [de São Paulo], a
falta de planejamento adequado aprofundou as desigualdades que eram enormes. (Pesquisa Fapesp,
janeiro/2003, n. 83, p. 7.)
b) Metade das pacientes consome o Evista e a outra
metade, um placebo. Nenhum dos dois grupos
abandonou seus medicamentos habituais para
doenças cardiovasculares. (Idem, p. 22.)
c) O que nós temos recomendado, agora, é que o pesquisador não só participe da execução da pesquisa,
mas também da sua concepção. (Idem, p. 24.)
d) Esses dados preliminares mostram que dificilmente
será possível aumentar de forma significativa – e
não predatória – a quantidade de pescado marinho
capturado pelo Brasil em sua Zona Econômica
Exclusiva (ZEE). (Idem, p. 34.)
e) Pesquisadores da Universidade de Oxford, no Reino
Unido, constataram que roedores contaminados
com o parasita (...) deixam de exibir a aversão natural aos gatos e, em alguns casos, passam a se sentir atraídos pelo odor dos bichanos. (Idem, p. 30.)
Resolução
Na alternativa apontada, a locução “não só ... mas
também” imprime valor aditivo enfático ao período,
portanto o “não” não expressa negação.
36 e
O texto abaixo é a estrofe inicial do poema “Meus oito
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
anos”, de Casimiro de Abreu:
Sobre o poema, NÃO se pode afirmar que
a) se trata de um dos poemas mais populares da
Literatura Brasileira.
b) o poeta se vale do texto para manifestar a sua saudade da infância.
c) a linguagem não é erudita, pois se aproxima da simplicidade da fala popular, o que é uma marca da poesia romântica.
d) a memória da infância do poeta está intimamente
ligada à natureza brasileira.
e) o poeta é racional e contido ao mostrar a sua emoção no poema.
(…)
Oh! Que saudades que tenho
Da aurora da minha vida,
Da minha infância querida
Que os anos não trazem mais!
Que amor, que sonhos, que flores,
Naquelas tardes fagueiras
À sombra das bananeiras,
Debaixo dos laranjais!
(…)
(In CANDIDO, A.; CASTELLO, J. A. Presença da
literatura brasileira, v. 2. São Paulo: Ditei, 1979.)
Resolução
Não há nem contenção emocional nem racionalismo.
Ao contrário, o tom é claramente intimista, confessional, com predomínio da função emotiva ou expressiva
da linguagem, pela imposição do eu-lírico, que manifesta a intensidade de seus sentimentos em linguagem enfática, marcada pelas exclamações e repetições.
37 e
O romance Lucíola pertence à chamada fase urbana da
produção ficcional de José de Alencar. Neste livro,
a) o autor discute a desigualdade social no meio urbano.
b) o autor mostra a prostituição como um grave problema social urbano.
c) não há uma típica narrativa romântica, pois o autor
fala de prostituição, que é um tema naturalista.
d) não existe a presença do amor; há apenas promiscuidade sexual.
e) o autor focaliza o drama da prostituição na esfera do
indivíduo, mostrando a diferença entre o ser e o
parecer.
Resolução
A alternativa ainda que imperfeita, é a única que não
envolve erro notório de fato ou de interpretação. Lucíola é um dos “perfis de mulher” que Alencar escreveu na vertente urbana de sua ficção e na fase
madura de sua obra. Ainda sob a perspectiva romântica dos sentimentos individuais, narra a história de
Lúcia, que se “prostitui” não por ambição, deformação
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
moral, ou compulsão erótica, mas por pressão incoercível das circunstâncias, como uma espécie de “martírio” moral, para salvar o pai doente. É, provavelmente, este o sentido que o examinador deu a expressão “diferença entre ser e parecer” – Lúcia “parece” prostituta, mas não o é em “essência” e, no final, é redimida pelo amor de (e por) Paulo. O que nos
parece impropriedade é a noção implícita de que o fulcro do romance seja a diferença entre ser e parecer,
aproximação com a atitude realista e analítica, ainda
ausente da ficção alencariana.
As alternativas a e b envolvem uma intencionalidade
de crítica social realista que o romance não tem. Em c,
não se pode dizer que a prostituição seja um tema
exclusivo dos naturalistas. Os românticos também trataram dele, sob o prisma sentimental, a exemplo de A
Dama das Camélias, de Alexandre Dumas Filho. A
alternativa d é claramente descartável: não há “promiscuidade” e há o “amor” que redime a heroína do pecado.
38 a
Acerca do romance O cortiço, de Aluísio Azevedo,
NÃO é correto dizer que
a) todas as personagens, por serem muito pobres,
enveredam pelo mundo do crime ou da prostituição.
b) as personagens, ainda que todas sejam pobres,
possuem temperamentos distintos, tais como
Bertoleza, Rita Baiana e Pombinha.
c) homens e mulheres são, na sua maioria, vítimas de
uma situação de pobreza que os desumaniza muito.
d) as personagens, na sua maioria, sejam homens ou
mulheres, vivem quase que exclusivamente em função dos impulsos do desejo e da perversidade
sexual.
e) a vida difícil das personagens, tão ligadas à criminalidade e à prostituição, é condicionada pelo meio adverso em que vivem e por problemas biopatológicos.
Resolução
A alternativa estabelece uma relação causal exorbitante entre pobreza, criminalidade e prostituição; primeiro, porque nem todas as personagens são pobres
(Miranda, Estela, Zulmira, Henrique, moradores do sobrado, são burgueses prósperos e abastados); segundo, porque nem todas enveredam pelo mundo do crime e da prostituição, ainda que sejam degradadas pela
miséria. Na alternativa b, Bertoleza (a escrava fugida),
Rita Baiana (a mulata sensual) e Pombinha (a menina
educada e vitimada pela fisiologia – a menarca tardia)
são tipos femininos distintos. As demais alternativas,
com diferentes redações, focalizam com pertinência o
determinismo social e biológico no comportamento
das personagens.
39 b
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
O livro de contos Laços de família, de Clarice
Lispector, reúne textos que, em geral, apresentam
a) dramas femininos relacionados ao adultério.
b) personagens femininas envolvidas com reflexões
pessoais desencadeadas por um fato inusitado.
c) dramas femininos ligados exclusivamente ao problema da solidão.
d) personagens femininas lutando por causas sociais.
e) personagens femininas preocupadas com o amor à
família.
Resolução
É fato que temos, em Laços de Família, personagens
femininas (com exceção do conto “O Crime do Professor de Matemática”), envolvidas com “reflexões
pessoais” (referência à natureza introspectiva das narrativas), desencadeadas por um fato “inusitado”. Cabe
aqui objetar que uma galinha, um cego mascando chicletes em um ponto de ônibus, o olho de um búfalo no
zoológico não são propriamente fatos “inusitados”:
inusitadas são as reações que provocam nas protagonistas, desencadeando o processo de autoquestionamento que leva à revelação de um sentido oculto,
denso e surpreendente, a partir de situações aparentemente triviais.
40 e
Leia os textos abaixo, de Oswald de Andrade, extraídos de Poesias reunidas (Rio de Janeiro: Civilização
Brasileira, 1978).
Vício na fala
Para dizerem milho dizem mio
Para melhor dizem mió
Para pior pió
Para telha dizem teia
Para telhado dizem teiado
E vão fazendo telhados
Pronominais
Dê-me um cigarro
Diz a gramática
Do professor e do aluno
E do mulato sabido
Mas o bom negro e o bom branco
Da Nação brasileira
Dizem todos os dias
Deixa disso camarada
Me dá um cigarro
Esses poemas
I. mostram claramente a preocupação dos modernistas com a construção de uma literatura que
levasse em conta o português brasileiro.
II. mostram que as variantes lingüísticas, ligadas a
diferenças sócio-econômicas, são todas válidas.
III. expõem a maneira cômica com que os moderOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
nistas, por vezes, tratavam de assuntos sérios.
IV. possuem uma preocupação nacionalista, ainda que
não propriamente romântica.
Estão corretas
a) I e IV.
b) I, II e III.
c) I, II e IV.
d) I, III e IV.
e) todas.
Resolução
“Vício na fala” e “Pronominais” revelam, com o humor
e a irreverência de Oswald de Andrade, a defesa da
língua falada e a oposição ao rigorismo gramatical.
Todas as alternativas projetam-se nessa direção: em I,
a defesa do uso brasileiro da língua portuguesa; em II,
a opção pelo registro coloquial é notória nos dois poemas-piada; em III, o humor foi a arma de que se valeram os modernistas do Primeiro Tempo para aprofundar a visão crítica e, em IV, trata-se do que se pode
chamar de nacionalismo lingüístico, crítico, irreverente
e não laudatório, romântico, sentimental. A afirmação
II é a única problemática, porque o verbo mostrar, no
caso, é totalmente inapropriado, e também porque a
generalização “são todas válidas” parece, ao mesmo
tempo, excessiva e imprecisa, pois “válidas” é uma
palavra fatigada, desgastada à custa de servir aos mais
diversos usos. Como, porém, esta prova não tem demonstrado muito rigor nos testes de literatura, aceitese a alternativa e.
41
O texto abaixo é um dos mais importantes capítulos do
romance Dom Casmurro, de Machado de Assis. Leia-o
com atenção e responda às perguntas seguintes.
Capítulo 123: Olhos de ressaca
Enfim, chegou a hora da encomendação e da partida. Sancha quis despedir-se do marido, e o desespero daquele lance consternou a todos. Muitos homens
choravam também, as mulheres todas. Só Capitu,
amparando a viúva, parecia vencer-se a si mesma.
Consolava a outra, queria arrancá-Ia dali. A confusão
era geral. No meio dela, Capitu olhou alguns instantes
para o cadáver tão fixa, tão apaixonadamente fixa, que
não admira lhe saltassem algumas lágrimas poucas e
caladas...
As minhas cessaram logo. Fiquei a ver as dela;
Capitu enxugou-as depressa, olhando a furto para a
gente que estava na sala. Redobrou de carícias para a
amiga, e quis levá-Ia; mas o cadáver parece que a retinha também. Momento houve em que os olhos de
Capitu fitaram o defunto, quais os da viúva, sem o
pranto nem palavras desta, mas grandes e abertos,
como a vaga do mar lá fora, como se quisesse tragar
também o nadador da manhã.
a) Como é o comportamento de Capitu no velório de
Escobar? O que chama a atenção de Bentinho no
comportamento de Capitu?
b) Por que essa passagem é importante no desenvolvimento do romance de Machado de Assis?
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Resolução
a) A compreensão dessa passagem de Dom
Casmurro impõe a noção de que se trata de um
“romance de confissão”, no qual o “eu”, narrador
e protagonista, filtra o real a partir de um ângulo
pessoal e parcial. Assim, a interpretação que
Bentinho dá aos gestos e reações de Capitu está
contaminada pelo ciúme, pela convicção íntima de
que fora vítima do adultério da esposa, exatamente com o morto. Desse modo, ele interpreta
a situação como se Capitu estivesse, sob os gestos comedidos que descreve, dissimulando a paixão (“parecia vencer-se a si mesma”) para não evidenciar o sentimento que o narrador supõe real.
Mas os “olhos de ressaca”, metáfora central do
romance, acabam por revelar, ao conturbado
Bentinho, o que os gestos pareciam negar.
b) O capítulo 123, “Olhos de ressaca”, homônimo de
outro capítulo de Dom Casmurro, o de número 32,
é um momento crucial da narrativa porque é a partir dele que o narrador fixa para si, não mais uma
suspeita, mas a convicção do adultério. A partir
desse episódio, passa a agir como o marido traído,
transtornado: a tentativa de suicídio e assassinato
do filho Ezequiel; a separação da esposa, enviada
a Paris com o filho; a indiferença diante da morte
de Capitu e, mais tarde, do filho adolescente, que
não reconhece como seu; a “casmurrice” e a composição de um romance em que se propõe a “atar
as duas pontas da vida”, reconstruindo, desde sua
infância, a tragédia conjugal do adultério do qual se
tem como vítima.
42
Leia o texto abaixo e responda à questão seguinte:
Solar
Minha mãe cozinhava exatamente:
arroz, feijão-roxinho, molho de batatinhas.
Mas cantava.
(PRADO, Adélia. O coração disparado. Rio de Janeiro:
Guanabara, 1987.)
Nesse pequeno poema, a escritora Adélia Prado consegue não só registrar um traço singular do cotidiano
da própria mãe, como também constrói dessa mulher
um retrato, que apresenta duas facetas: uma, relativa
à posição social e outra, ao temperamento.
Particularize essas duas facetas e aponte como a
estruturação sintática as instaura.
Resolução
Os dois primeiros versos fixam um instantâneo da
mãe, presa à rotina doméstica da cozinha. Revelam
humildade; e o que poderia ser enfado, a partir da
adversativa “mas” que inicia o verso final, converte-se
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
em alegria, em aceitação calma da vida. A adversativa
é o elemento gramatical que estabelece o contraponto
entre o que se poderia entrever como pobreza, rotina
enfadonha, trabalho árduo, e o que o eu-poemático,
reteve como imagem materna, a mulher que, acima
das limitações da rotina, canta.
43
Leia o texto abaixo e responda às perguntas seguintes.
O sol ainda nascendo, dou a volta pela Lagoa
Rodrigo de Freitas (7.450 metros e 22 centímetros).
Deslumbrante. Paro diante de uma placa da Prefeitura,
feita com os maiores cuidados técnicos, em bela tipografia, em português e inglês, naturalmente escrita por
altos professores e, no longo período com que trabalham as burocracias, vista e revista por engenheiros,
psicólogos, enfim, por toda espécie e gênero de PhDs.
Certo disso, leio, cheio do desejo de aprender, a história da lagoa e seus d’intorni, environs, neighbourhood.
Lá está escrito: “beleza cênica integrada aos contornos dos morros que a cerca (!).” Berro, no português mais castiço do manual do [jornal] Globo: HELP!
E, como isso não tem a menor importância, o sol
continua nascendo no horizonte. Um luxo!
(FERNANDES, Millôr. Caderno 2. O Estado de S. Paulo,
4/07/1999.)
a) Explique por que Millôr Fernandes se assusta com a
placa da Prefeitura.
b) Localize no texto um trecho que indica a ironia do
autor. Explique como é produzido o efeito de ironia
nesse trecho.
Resolução
a) Millôr Fernandes espanta-se porque a placa da
Prefeitura apresenta um erro gramatical que contraria a suposição de que foi redigida por pessoas
altamente capacitadas. O erro consiste na falta de
concordância do verbo cercar com o pronome relativo “que” (sujeito da oração), cujo antecedente é
“contornos dos morros”. O correto seria: “beleza
cênica integrada aos contornos dos morros que a
cercam”.
b) Há dois trechos que indicam ironia. Um deles é:
“...naturalmente escrita por altos professores (...)
enfim, por toda espécie e gênero de PhDs”. Aí, a
ironia é sugerida pela enumeração exagerada das
qualificações dos prováveis elaboradores da placa.
O outro é: “Berro, no português mais castiço do
manual do [jornal] Globo: HELP!”. Neste, fica evidente a ironia no emprego de um anglicismo como
exemplo de Português castiço.
44
As perguntas abaixo referem-se ao Texto 2 (Diretrizes
de salvação para a Universidade Pública), constante da
segunda página desta prova.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
a) De caráter argumentativo, o Texto 2 apresenta uma
definição de “bem público”, assim como seus tipos.
Para estes, no entanto, em vez de definição, o autor
apenas cita exemplos. Supondo que você esteja
redigindo um texto que deva oferecer aos leitores a
definição dos tipos de bem público, quais você apresentaria?
b) O autor do Texto 2 sustenta a tese de que a universidade pública deve ser mantida, apresentando, para
isso, alguns argumentos. Com base neles, expresse
um raciocínio que evidencie por que a universidade
privada não deve ocupar o espaço da universidade
pública.
Resolução
a) O texto classifica os bens públicos, "quanto ao grau
de abrangência", em três tipos, de que dá exemplos.
Os locais são aqueles pertinentes à cidade; os nacionais, ao país, e os universais, ao planeta.
b) Considerando que "as atividades relacionadas à produção e transmissão da cultura" não devem ser "alinhadas com qualquer interesse econômico mais
imediato", e admitindo-se que a iniciativa privada
empresarial é movida pelo interesse no lucro, conclui-se que a a universidade, cuja finalidade é justamente a produção e a transmissão de cultura, não
pode ficar à mercê da iniciativa privada, pois isso
equivaleria a deixá-la sujeita a interesses econômicos que a podem desvirtuar ou impedir que ela atenda a seu fim.
45
(Folha de S. Paulo, 1º/10/2001.)
a) O que há de engraçado nesse diálogo?
b) Qual a marca lingüística que permite o efeito cômiOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
co?
Resolução
a) A comicidade está na segunda fala, que interpreta
de forma distorcida o significado da primeira.
b) A marca lingüística que gera alteração de significado é a preposição em, pois a expressão “problemas em casa” já se consagrou como referente
a problemas de relacionamento familiar. A substituição da preposição em pela preposição com
(“problemas com a casa”) desfaria o equívoco.
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Redija uma dissertação (em prosa, de aproximadamente 25 linhas) sobre o tema:
Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas?
Para elaborar sua redação, você poderá valer-se, total
ou parcialmente, dos argumentos contidos nos excertos abaixo, refutando-os ou concordando com os mesmos. Não os copie nem os parafraseie. (Dê um título a seu texto. A redação final deve ser feita com
caneta azul ou preta.)
1) As sociedades modernas também se medem pela
justiça na distribuição da riqueza. Isso não significa
apenas tomar dinheiro dos ricos para dar aos pobres,
através dos impostos, por exemplo, mas oferecer
oportunidades para que um número cada vez maior de
pessoas possa ter acesso à riqueza e melhorar o
padrão de vida, via educação, saúde e outros serviços.
(Veja,12/7/2000.)
2) (...) a noção de qualidade de vida envolve duas
grandes questões: a qualidade e a democratização dos
acessos às condições de preservação do homem, da
natureza e do meio ambiente. Sob esta dupla consideração, entende-se que a qualidade de vida é a possibilidade de melhor redistribuição – e usufruto – da riqueza social e tecnológica aos cidadãos de uma comunidade; a garantia de um ambiente de desenvolvimento
ecológico e participativo de respeito ao homem e à
natureza, com o menor grau de degradação e precariedade. (SPOSATI, Aldaíza. Políticas públicas.
http://www.comciencia.br, 14/10/2002.)
3) (...) a tecnologia deve ser entendida como resultado
e expressão das relações sociais, e as conseqüências
desse processo tecnológico só podem ser entendidas
no contexto dessas relações. Em nossa sociedade, as
relações sociais são relações entre classes sociais
com diferentes interesses, poderes e direitos. As tecnologias são, portanto, fruto do conhecimento científico avançado aplicado à produção e à cultura, de maneira a atender aos interesses das classes dominantes.
(SAMPAIO, Marisa N.; LEITE, Lígia S. Alfabetização
tecnológica do professor. Petrópolis: Vozes, 1999.)
4) Muita gente se espantou com a modesta 43ª posição que o Brasil ocupa no ranking mundial de desenOBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
volvimento tecnológico, elaborado pela ONU. (...) [O
Brasil] inclui-se entre as nações que absorvem tecnologias de ponta, mas está fora do grupo de líderes em
potencial. Não poderia ser diferente. Basta cruzar o
Índice de Avanço Tecnológico (IAT) com outro levantamento divulgado pela ONU: o Índice de
Desenvolvimento Humano. Em termos de IDH, o
Brasil não passa do 692 lugar. Pior ainda: segundo
estudo da Fundação Getúlio Vargas, existem no país
50 milhões de pessoas vivendo abaixo da linha da
pobreza absoluta, com renda mensal inferior a 80 reais.
(...) Enquanto não avançar em desenvolvimento humano, o Brasil dificilmente conseguirá galgar posições no
ranking tecnológico. Os dois indicadores são interdependentes e agem como vasos comunicantes. Tomese o exemplo da Argentina, que ocupa a 34ª posição
em ambos levantamentos. Ou então países da Ásia
como a Coréia, Cingapura e Hong Kong, que surpreendem com o avanço tecnológico e também se juntam
aos líderes de desenvolvimento humano. (Jornal do
Brasil, 11/07/2001.)
Redação – Comentário
Produção e consumo de bens tecnológicos geram
relações sociais mais justas? Essa pergunta constituiu
o tema proposto, a ser desenvolvido numa dissertação.
O candidato teria duas possibilidades de posicionamento: apostar no avanço tecnológico como
forma de se promover justiça social ou defender
investimentos em políticas sociais que gerem desenvolvimento – humano e tecnológico.
Para dar sustentação a seus pontos de vista, o
candidato poderia recorrer ao exemplo dos países
industrializados, que apresentam, em geral, altos índices de desenvolvimento humano, valendo o inverso
para os subdesenvolvidos ou emergentes. Nestes, a
ausência de mão-de-obra escolarizada e, por conseguinte, qualificada, representa um empecilho ao avanço tecnológico, o que acaba por gerar um ciclo vicioso,
que apenas confirma a tese da interdependência entre
qualidade de vida e avanço tecnológico.
Dos quatro excertos fornecidos pela Banca
Examinadora como base para discussão, o candidato
poderia selecionar as idéias e opiniões que fossem ao
encontro de seus pontos de vista acerca do assunto.
Caberia, contudo, observar que, excetuando-se o
segundo excerto, os demais estabelecem uma estreita relação entre os indicadores tecnológicos e sociais,
reforçando a corrente que aposta no investimento em
qualidade de vida como chave para alcançar posição
confortável no ranking tecnológico. O mérito da expansão científica e tecnológica residiria, portanto, na
democratização dos benefícios sociais, o que implicaria
uma drástica mudança na configuração dos estratos
sociais de países como o Brasil, por exemplo, que
conta com tecnologia de ponta desfrutada apenas
pelas classes dominantes.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
M AT E M Á T I C A
Notações
⺓ : conjunto dos números complexos.
⺡ : conjunto dos números racionais.
⺢ : conjunto dos números reais.
⺪ : conjunto dos números inteiros.
⺞ = {0,1,2,3,...}.
⺞*= {1,2,3,...}.
i : unidade imaginária; i2 = – 1.
z = x + iy, x, y ∈ ⺢.
z– : conjugado do número z, z ∈ ⺓.
Izl: módulo do número z, z ∈ ⺓.
[a,b] = {x ∈ ⺢; a ≤ x ≤ b}.
]a, b[ = {x ∈ ⺢; a < x < b}.
Ø: conjunto vazio.
A\B ={x ∈ A; x ∉ B}.
n (U) : número de elementos do conjunto U.
P(A) : coleção de todos os subconjuntos de A.
f o g : função composta de f com g.
I : matriz identidade n x n .
A–1: inversa da matriz inversível A.
AT : transposta da matriz A.
det A : determinante da matriz A.
—
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B.
짰
AB : arco de circunferência de extremidades A e B .
—
—
m(AB): medida (comprimento) de AB.
1 c
Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
I. Ø ∈ U e n(U ) = 10.
II. Ø 傺 U e n(U ) = 10.
III. 5 ∈ U e {5} 傺 U.
IV. {0,1,2,5} 傽 {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações.
Resolução
Observe que:
1) Ø 傺 U, mas Ø ∉ U
2) n (U) = 10
3) 5 ∈ U ⇒ {5} 傺 U
4) {0; 1; 2; 5} 艚 {5} = {5}
Assim sendo, I e IV são falsas e II e III são verdadeiras.
2 d
Seja o conjunto S = {r ∈ ⺡: r ≥ 0 e r2 ≤ 2}, sobre o qual
são feitas as seguintes afirmações:
7
5
I. ––– ∈ S e ––– ∈ S.
5
4
II. {x ∈ ⺢: 0 ≤ x ≤ 兹苵苵
2 } 傽 S = Ø.
III. 兹苵苵
2 ∈ S.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I
e) II
Resolução
Observando que S = {r ∈ ⺡ 兩 0 ≤ r ≤ 兹苶
2 } temos:
I. Verdadeira, pois
5
5
5
––– ∈ ⺡, ––– > 0 e ––– = 1,25 < 兹苶
2
4
4
4
7
7
7
––– ∈ ⺡, ––– > 0 e ––– = 1,4 < 兹苶
2
5
5
5
5
7
portanto ––– ∈ S e ––– ∈ S.
4
5
5
5
II. Falsa, pois, por exemplo, ––– ∈ S e 0 < ––– < 兹苶
2,
4
4
portanto a intersecção não é vazia.
III. Falsa, pois 兹苶
2 ∈ ⺢ – ⺡, portanto 兹苶
2 ∉ S.
3 c
Seja α um número real, com 0 < α < 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores
2x2
1
2x
–––––
de x tais que α
< 1.
兹苵苵
α
冢
a) ] – ∞, 0] 傼 [2, + ∞[
c) ]0,2[
e) ]2,+ ∞[
Resolução
Se 0 < α < 1 e α2x .
α2x .
1
2
– –– 2x
α 2
( )
冣
b) ] – ∞, 0[ 傼 ]2, + ∞[
d) ] – ∞,0[
( )
1
–––
兹苶
α
2x 2
< 1, então
2
< 1 ⇔ α2x. α –x < 1 ⇔
2
⇔ α 2x – x < α0 ⇔ 2x – x2 > 0 ⇔
⇔ x2 – 2x < 0 ⇔ 0 < x < 2, pois o gráfico da função
f: ⺢ → ⺢ definida por f(x) = x2 – 2x é do tipo
4 b
Considere a função f: ⺢ → ⺓, f(x) = 2 cos x + 2 i sen x.
Então, ∀x, y ∈ ⺢, o valor do produto f(x)f(y) é igual a
a) f(x + y)
b) 2f(x + y)
c) 4if(x + y)
d) f(xy)
e) 2f(x) + 2if(y)
Resolução
Sendo f(x) = 2 cos x + 2i sen x = 2 (cos x + i sen x),
f(y) = 2 cos y + 2i sen y = 2 (cos y + i sen y),
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
f(x + y) = 2 cos (x + y) + 2i sen (x + y) =
= 2 [cos (x + y) + i sen (x + y)]
e, lembrando que para multiplicar dois números complexos que estejam na forma trigonométrica basta
multiplicar os módulos e somar os argumentos, temse:
f(x) . f(y) = [2 (cos x + i sen x)] . [2 (cos y + i sen y)] =
= 2 . 2 [cos (x + y) + i sen (x + y)] = 2 f(x + y)
5 a
Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5
dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta
do plano contém, no máximo, 2 destes pontos.
Quantos triângulos podemos formar com os vértices
nestes pontos?
a) 210
b) 315
c) 410
d) 415
e) 521
Resolução
O número de triângulos que podemos formar com vértices nos pontos considerados é dado por
C12,3 – C5,3 = 220 – 10 = 210
6 a
Seja x ∈ ⺢ e a matriz A =
冤
2x
(x2 + 1)–1
2x
log2 5
冥
.
Assinale a opção correta.
a) ∀x ∈ ⺢, A possui inversa.
b) Apenas para x > 0, A possui inversa.
c) São apenas dois os valores de x para os quais A possui inversa.
d) Não existe valor de x para o qual A possui inversa.
e) Para x = log25, A não possui inversa.
Resolução
A=
2x
2x
= 2x .
1
1
(x2 + 1) –1
2x
⇒ det A = x
log2 5
2
(x2 + 1) –1
=
log2 5
(x2 + 1) –1
= 2 x [log2 5 – (x2 + 1) –1)]
log2 5
Sendo:
1º) 2 x ≠ 0 ∀x ∈ ⺢
2º) log2 5 – (x 2 + 1) –1 = 0 ⇔ (x 2 + 1) –1 = log2 5 ⇔
1
⇔ x2 +1 = –––––– ⇔ x2 = log5 2 – 1, que é falsa,
log2 5
pois ∀x ∈ ⺢ tem-se log5 2 – 1 < 0 e x2 ≥ 0.
Concluímos, então, que
det A = 2x [log2 5 – (x2 + 1)–1] ≠ 0 ∀x ∈ ⺢ e, portanto, A possui inversa para todo valor do número
real x.
7 b
Considerando as funções
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
arc sen:[– 1, + 1] → [– π/2, π/2] e
arc cos:[– 1, + 1] → [0,π],
assinale o valor de cos
6
a) –––
25
7
b) –––
25
冢 arc sen –––35 + arc cos –––45 冣 .
1
c) –––
3
2
d) –––
5
5
e) –––
12
Resolução
[
4
3
Sendo y = cos arc sen –– + arc cos ––
5
5
]
e fazendo
4
3
a = arc sen –– e b = arc cos –– , temos:
5
5
冦
3
3
4
a = arc sen –– ⇒ sen a = –– ⇒ cos a = ––
5
5
5
4
4
3
b = arc cos –– ⇒ cos b = –– ⇒ sen b = ––
5
5
5
Portanto: y = cos(a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b =
4
4
3
3
16
9
7
= –– . –– – –– . –– = ––– – ––– = –––
5
5
5
5
25
25
25
8 e
Considere um polígono convexo de nove lados, em
que as medidas de seus ângulos internos constituem
uma progressão aritmética de razão igual a 5°. Então,
seu maior ângulo mede, em graus,
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150 e) 160
Resolução
Sendo a1 o primeiro termo da progressão aritmética de
9 termos e razão 5°, tem-se
(a1 + a9 ) .9
(a1 + a1 + 8 . 5°) . 9
S9 = ––––––––––
= ––––––––––––––––––
= (a1 + 20°) . 9
2
2
Como
S9 = 180° (9 – 2) = 1260°, pois é a soma dos ângulos
internos do eneágono convexo, tem-se
(a1 + 20°) . 9 = 1260° ⇒ a1 = 120°
O maior ângulo mede
a9 = a1 + (9 – 1) . 5° = 120° + 8 . 5° = 160°
9 e
O termo independente de x no desenvolvimento do
binômio
冢
OBJETIVO
12
3
3 兹苵苵
x
––––––– –
5x
3
5x
–––––
3兹苵苵
x
冣
é
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
3
3
b) 972 兹苵苵苵
15
3
–––
5
c) 891
3
5
–––
3
d) 376
3
3
a) 729 兹苵苵苵
45
e) 165 兹苵苵苵
75
Resolução
O desenvolvimento de
(
3
12
3
3 兹苵苵
x
–––––– –
5x
5x
––––––
3 兹苵苵
x
( )(
12
Tk + 1 =
k
)
) (
tem termo geral
12 – k
3
3 兹苵苵
x
––––––
5x
.
12
–k
–––––
2
⇔TK+1 = (–1) k .
2
– ––
x 3
12
–k
–––––
2
.(–1) k .
⇔ TK +1 = (–1) k .
5
12
. ––
k
3
)
[( )( )]
1
5
–– x ––
2
3
k
––
3
⇔
⇔
k
–12+ k
k
5 –– ––––––– ––
. –– 3 . x 3
.x 6 ⇔
3
( )( ) ( )
( )( )
3
12
. ––
k
5
5x
––––––
x
3 兹苵苵
. –
( ) [( )( )]
3
––
5
12
⇔ Tk + 1 =
.
k
k
3
5k – 36
–––––––
6
.x
k–8
–––––––
2
Este termo independe de x se, e somente se,
k–8
––––––– = 0 ⇔ k = 8. Neste caso tem-se:
2
T8 +1 =
(–1) 8 .
⇔ T9 = 495 .
( )( )
5
12
. ––
8
3
( )
5
––
3
2
––
3
5 . 8 – 36
–––––––––
6
.x
8–8
–––––––
2
. x 0 ⇔ T9 = 495 .
3
⇔
25
––– ⇔
9
3
⇔ T9 = 165 . 兹苵苵苵
75
10 d
Considere as afirmações dadas a seguir, em que A é
uma matriz quadrada n X n, n ≥ 2:
I. O determinante de A é nulo se, e somente se, A
possui uma linha ou uma coluna nula.
II. Se A = (aij) é tal que aij = 0 para i > j, com
i, j = 1,2, ..., n, então det A = a11a22...ann.
III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
coluna por 兹苵苵
2 + 1 e a segunda 兹苵苵
2 – 1, mantendo-se inalteradas as demais colunas, então
det B = det A.
Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)
a) apenas II.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III. e) todas.
Resolução
I) Falsa. Se a matriz A for, por exemplo,
1 2 3
1 2 3 tem-se det A = 0, embora A não tenha
1 2 3
[
]
filas nulas.
II) Verdadeira, pois se A = (aij ) é tal que aij = 0 para i > j,
com i, j = 1, 2, ..., n, então
a11
0
a12
a22
a13 ... a1n
a23 ... a2n
0
…
0
0
…
0
a33 ... a3n
… ... …
0 … ann
A=
e det A = a11 . a22 . a33 . ... . ann , visto que todos os
elementos “abaixo” da diagonal principal são nulos.
III) Verdadeira. Lembrando que, se multiplicarmos uma
fila de uma matriz quadrada por um número, o seu
determinante fica multiplicado por esse número,
temos
det B = (兹苵苵
2 + 1) . (兹苵苵
2 – 1) . det A = 1 . det A = det A
11 a
Considere um cilindro circular reto, de volume igual a
360π cm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal
está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura
da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área
da base da pirâmide é de 54兹苵苵
3 cm2, então, a área late2
ral da pirâmide mede, em cm ,
a) 18 兹苶苶苵苵
427
b) 27 兹苶苶苵苵
427
d) 108 兹苵苵
3
e) 45 兹苶苶苵苵
427
c) 36兹苶苶苵苵
427
Resolução
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Sendo a o apótema da base da pirâmide, g o apótema
lateral da pirâmide, R o raio da base do cilindro, h a
altura da pirâmide, todos medidos em centímetros, e
Al a área lateral da pirâmide, em centímetros quadrados, de acordo com o enunciado, tem-se:
兹苵3 = 54 兹苵3 ⇒ R = 6
6R2 ——
———
4
1º)
h = 360π ⇔ R2h = 720
2º) πR2 —
2
Assim:
62 . h = 720 ⇔ h = 20
R 兹苵3苵苵
a = ———
6兹苵3 ⇔ a = 3兹苵3
2
3º)
⇒ a = ———
2
R=6
冧
4º) g2 = a2 + h2
Assim: g2 = (3兹苵3)2 + 202 ⇒ g = 兹苵苵苵
427
R.g
5º) Al = 6 . ———
2
. 兹苵苵苵
427
Logo: Al = 6 . 6
427
——––— ⇔ Al = 18兹苵苵苵
2
12 d
冥
冤
π π
O conjunto de todos os valores de α, α ∈ – –––;––– ,
2 2
tais que as soluções da equação (em x)
4
x4 – 兹苵苵苵苵
48 x2 + tg α = 0
são todas reais, é
冤
π
a) – –––; 0
3
OBJETIVO
冥
冤
π
π
b) – –––; –––
4
4
冥
冤
π
π
c) – –––; –––
6
6
冥
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
冤
π
d) 0 ; –––
3
冥
冤
π
π
e) –––; –––
12 3
冥
Resolução
4
A equação x4 – 兹苵苵苵苵
48 x2 + tg α = 0 só admite raízes
4
reais se a equação y2 – 兹苵苵苵苵
48 y + tg α = 0, onde y = x2,
só admitir raízes reais e positivas. Assim sendo,
4
∆ = (– 兹苵苵苵苵
48
)2 – 4 . 1 . tg α ≥ 0 e tg α ≥ 0 ⇔
⇔ tg α ≤ 兹苵苵
3 e tg α ≥ 0 ⇔
π
π π
⇔ 0 ≤ tg α ≤ 兹苵苵
3 ⇔ 0 ≤ α ≤ –– , pois α ∈ – –– ; ––
.
3
2 2
]
[
13 d
Sejam as funções f e g definidas em ⺢ por
f(x) = x2 + αx e g(x) = – (x2 + βx), em que α e β são
números reais. Considere que estas funções são tais
que
f
g
Valor mínimo Ponto de mínimo Valor máximo Ponto de máximo
–1
<0
9
––––
4
>0
Então, a soma de todos os valores de x para os quais
(f o g) (x) = 0 é igual a
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Resolução
Interpretando ponto de mínimo e ponto de máximo,
respectivamente, como abscissa do ponto de mínimo
e abscissa do ponto de máximo, temos:
a) O valor mínimo de f é a ordenada yv = –1 do vér-
tice da parábola em que f(x) = x2 + α x. Então,
–(α 2 – 4 . 1 . 0)
–––––––––––––– = –1 ⇔ α2 = 4 ⇔ α = 2 ou α = –2.
4.1
Além disso, f(x) = 0 ⇔ x(x + α) = 0 ⇔ x = 0 ou x
= –α e, como a abscissa do ponto de mínimo é
menor que 0, então –α = –2 ⇔ α = 2.
9
b) O valor máximo de g é a ordenada yv = ––– do
4
2
vértice da parábola em que g(x) = – x – βx. Então,
9
–[(–β)2 – 4 . (–1) . 0]
–––––––––––––––––– = ––– ⇔ β = 3 ou β = –3.
4
4 . (–1)
g(x) = 0 ⇔ –x (x + β) = 0 ⇔ x = 0 ou x = –β, e como
a abscissa do ponto de máximo é maior que 0,
então –β = 3 ⇔ β = – 3.
Assim, f(x) = x2 + 2x e g(x) = –x2 + 3x.
Conseqüentemente, (fog) (x) = 0 ⇔ f(g(x)) = 0 ⇔
⇔ f(– x2 + 3x) = 0 ⇔ (– x2 + 3x)2 + 2(– x2 + 3x) = 0 ⇔
⇔ x4 – 6x3 + 7x2 + 6x = 0, cuja soma das raízes é
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
–
= 6.
冢 ––––
1 冣
–6
14 b
Considere todos os números z = x + iy que têm módulo 兹苵苵
7 / 2 e estão na elipse x2 + 4y2 = 4. Então, o produto deles é igual a
25
49
81
25
a) –––
b) –––
c) –––
d) –––
e) 4
9
16
25
7
{
Resolução
z=x+iy
7 ,
兹苵苵
7 ⇔ x2 + y2 = —
⇔ 兹苵苵苵苵苵
x2 + y2 = —
—
4
2
兹苵苵
7
|z|= —
—
2
que é a equação de uma circunferência.
Os pontos dessa circunferência que pertencem à elipse x2 + 4y2 = 4 são as soluções do sistema.
{
7
x2 + y2 = –—
4 ⇔
x2 + 4y2 = 4
⇔
{
{
x= 1
{
7
x2 + y2 = –—
4 ⇔
3
y2 = –––
4
兹苵3 ou
y = – –––
2
{
7
x2 + y2 = –—
4 ⇔
9
3y2 = ––
4
{
x2 = 1
3 ⇔
y2 = ––
4
x = –1
兹苵3 ou
y = –––
2
{
{
x= 1
兹苵3 ou
y = ––––
2
x = –1
兹苵3
y = – –––
2
兹苵3 ou z = 1 – 兹苵3 ou
Portanto, z = 1 + ——
i
—— i
2
2
兹苵3 ou z = – 1 – 兹苵3 e o produto deles é
z = –1 + ——
i
—— i
2
2
兹苵3
P = 1+ ——
i
2
(
(
)(
兹苵3
兹苵3
兹苵3
i ) (–1+ —— i ) (–1– —— i )=
) (1– ——
2
2
2
)
3 1+ 3 = 7 . 7 = 49
= 1+ —
—
— — —–
4
4
4 4
16
15 b
Para algum número real r, o polinômio 8x3 – 4x2 – 42x + 45
é divisível por (x – r)2. Qual dos números abaixo está
mais próximo de r?
a) 1,62
b) 1,52
c) 1,42
d) 1,32
e) 1,22
Resolução
As possíveis raízes racionais do polinômio
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
p
P(x) = 8x3 – 4x 2 – 42x + 45 são do tipo ––– , onde p é
q
divisor de 45 e q é divisor de 8. Por verificação tem-se
3
3
que P ––– = 0 e, portanto, ––– é raiz de P(x).
2
2
( )
Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini temos
8
–4
8
–42
8
3
–––
2
45
–30
e, portanto,
0
3
P(x) = x – ––– (8x2 + 8x – 30).
2
As demais raízes de P(x) = 0 são também raízes da
5
3
equação 8x2 + 8x – 30 = 0, portanto, – ––– e ––– .
2
2
(
)
5
3
Assim sendo, – ––– é raiz simples e ––– é raiz dupla da
2
2
3
equação P(x) = 0 e r = ––– 앓 1,52.
2
16 c
Assinale a opção que representa o lugar geométrico
dos pontos (x, y) do plano que satisfazem a equação
det
[
x2 + y2
40
4
34
x
2
2
5
y
6
0
3
1
1
1
1
]
= 288.
a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.
Resolução
Pela Regra de Chió, temos:
y
1
x2 + y2 x
2
6
1
40
= 288 ⇔
2
0
1
4
34
5
x 2 + y 2 –34
6
⇔
–30
3
1
x–5
–3
–3
y–3
3
–3
= 288 ⇔
x 2 + y 2 –34
2
⇔ (–3) . 3
10
x–5
–1
1
y–3
1
1
= 288 ⇔
⇔ x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0, que é a equação de uma
circunferência de centro (2; 3) e raio igual a 5.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
17 a
A soma das raízes da equação z3 + z2 – |z|2 + 2z = 0,
z ∈ ⺓, é igual a
a) – 2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
Resolução
Lembrando que | z |2 = z . z–, em que z– é o conjugado
de z, têm-se:
1) z3 + z2 – | z |2 + 2z = 0 ⇔ z3 + z2 – z . z– + 2z = 0 ⇔
⇔ z . (z2 + z – z– + 2) = 0 ⇔ z = 0 ou z2 + z – z– + 2 = 0
2) Fazendo z = x + y i, com x, y ∈ ⺢, tem-se:
z2 + z – z– + 2 = 0 ⇔ (x + yi)2 + (x + yi) – (x – yi) + 2 = 0⇔
⇔ x2 – y2 + 2xyi + 2yi + 2 = 0 ⇔
⇔ (x2 – y2+ 2) + 2y (x + 1) i = 0
⇔
⇔
{
{
x2 – y2 + 2 = 0
⇔
2y (x + 1) = 0
x2 – y2 + 2 = 0
y= 0
ou
{
x2 – y2 + 2 = 0
x = –1
⇔ (x = –1 e y = 兹苵3) ou (x = –1 e y = – 兹苵3), pois x ∈ ⺢.
Desta forma, as raízes da equação dada são os elementos do conjunto {0; –1 + 兹苵3 i; –1 – 兹苵3 i}. A soma
das raízes é –2.
18 e
Dada a equação x3 + (m + 1)x2 + (m + 9)x + 9 = 0, em
que m é uma constante real, considere as seguintes
afirmações:
I. Se m ∈ ]– 6,6[, então existe apenas uma raiz real.
II. Se m = – 6 ou m = + 6, então existe raiz com multiplicidade 2.
III. ∀m ∈ ⺢, todas as raízes são reais.
Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) II e III
e) I e II
Resolução
x3 + (m + 1) . x2 + (m + 9) . x + 9 = 0 ⇔
⇔ x3 + mx2 + x2 + mx + 9x + 9 = 0 ⇔
⇔ x 2 (x + 1) + mx(x + 1) + 9 (x+1) = 0 ⇔
⇔ (x + 1) . (x 2 + mx + 9) = 0 ⇔
– m ± 兹苶苶苶苵苵
m2 –36
⇔ x = – 1 ou x = ––––––––––––––– .
2
Assim sendo:
1) Para m 2 – 36 < 0 ⇔ – 6 < m < 6, a equação terá
uma única raiz real igual a – 1 e duas raízes não
reais. Desta forma a afirmação (I) é verdadeira e a
afirmação (III) é falsa.
2) Para m 2 – 36 = 0 ⇔ m = ± 6, a equação inicial terá
uma raiz real simples igual a – 1 e uma raiz real
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
dupla igual a 3 ou igual a – 3. Portanto, a afirmação
(II) é verdadeira.
19 c
Duas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios
de 6 cm e 6 兹苵苵
2 cm, respectivamente.
–––
Seja AB uma corda de C2, tangente à C1. A área da
–––
짰
menor região delimitada pela corda AB e pelo arco AB
mede, em cm2,
a) 9(π – 3)
d) 18(π + 2)
Resolução
b) 18(π + 3)
e) 16(π + 3)
c) 18(π –2)
No triângulo retângulo AOT temos:
(AT) 2 + (6cm) 2 = (6 兹苶
2 cm)2 ⇒ AT = 6cm
Assim, AT = BT = 6cm e o triângulo AOB é retângulo
em O, pois (AB) 2 = (AO) 2 + (BO) 2.
Sendo S a área em centímetros quadrados da menor
짰
––
região delimitada pela corda AB e pelo arco AB, e Ssetor
a área em centímetros quadrados do menor setor
AOB, temos:
1
12 . 6
S = Ssetor – S∆AOB = –– π . (6 兹苶
2 )2 – ––––– =
4
2
=18π – 36 = 18 . (π – 2).
20 e
A área total da superfície de um cone circular reto, cujo
raio da base mede R cm, é igual à terça parte da área
de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção
meridiana do cone. O volume deste cone, em cm3, é
igual a
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
a) πR3
b) π 兹苵苵
2 R3
d) π 兹苵苵
3 R3
π
e) –––– R3
兹苵苵
3
π
c) –––– R3
兹苵苵
2
Resolução
Sendo r o raio do círculo, h a altura e g a geratriz do
cone (todas as medidas em centímetros), respectivamente, e AT a área total do cone, em centímetros
quadrados, temos:
2R + 2g
I) r = –––––––– ⇔ r = R + g
2
1
1
II) AT = –– . Acírculo ⇒ πR2 + πRg = –– . πr 2 ⇔
3
3
⇔ 3R2 + 3Rg = (R + g) 2 ⇔ 3R(R + g) = (R + g)2 ⇔
⇔ g = 2R, pois R + g > 0
III) h 2 + R 2 = g 2 ⇒ h 2 = (2R) 2 – R 2 ⇔ h = R 兹苵苵
3
Assim, sendo V o volume do cone em centímetros
cúbicos, temos:
1
1
πR3
V = –– πR 2 . h = –– . πR 2 . R 兹苵苵
3 = –––––
3
3
兹苵苵
3
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,
devem ser resolvidas e respondidas no caderno de
soluções.
21
Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)) em termos de m.
b) Denotando P1(A) = P(A) e Pk+1(A) = P(Pk(A)), para
todo número natural k ≥ 1, determine o menor k, tal
que n(Pk(A)) ≥ 65000, sabendo que n(A) = 2.
Resolução
a) Se n(A) = m, então:
m
m
m
n (P(A)) = Σ Cm; p = Σ
p =
p=1
p=1
( )
m
m
m
= ( 0 ) + ( 1 ) +…+ ( m ) = 2
m
b) Se Pk+1(A) = P(Pk(A)) e P1(A) = P(A), então:
k(A))
n (Pk+1(A)) = n [P (Pk(A))] = 2n(P
.
Desta forma, tem-se:
n (P1(A)) = n (P(A)) = 22 = 4, pois n(A) = 2.
1(A))
= 24 = 16
2(A))
= 216 = 65536 > 65000
n (P2(A)) = 2n(P
n (P3(A)) = 2n(P
Portanto, o menor valor de k, natural, tal que
n(Pk(A)) ≥ 65000, é 3.
Respostas: a) 2m
b) 3
22
Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e
uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis.
Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para
tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos
dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa
branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa
preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola
verde?
Resolução
No lançamento de dois dados, são possíveis 36 (pares)
resultados diferentes, sendo que em apenas 3 deles a
soma resultante é menor que 4. São eles: (1;1), (1;2),
(2;1). Admitindo-se que os dois dados são “honestos”,
a probabilidade de que uma bola verde seja retirada da
3
5
33
3
urna branca é ––– . ––– e da urna preta é ––– . ––– .
36
8
36
5
Assim, a probabilidade de se retirar uma bola verde é
3
5
33
3
289
P = ––– . ––– + ––– . ––– ⇔ P = –––
36
8
36
5
480
289
Resposta: P = –––
480
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
23
Determine os valores reais do parâmetro a para os quais
existe um número real x satisfazendo
Resolução
2 ≥ a – x.
兹苶苶
1 – x苶
1) As possíveis raízes reais de 兹苶苶苶
1 – x 2 ≥ a – x são tais
que –1 ≤ x ≤ 1. Se existir x ∈ [–1; 1] satisfazendo a
inequação, deverá existir α ∈ ⺢ tais que sen α = x,
兩cos α兩 = 兹苶苶苶
1 – x 2 e 兩cos α兩 ≥ a – sen α.
2) A inequação 兩cos α兩 ≥ a – sen α ⇔
⇔ sen α + 兩cos α兩 ≥ a ⇔
兹苶
2
兹苶
2
a 兹苶
2
⇔ –––– sen α + –––– 兩cos α兩 ≥ ––––– ⇔
2
2
2
π
sen α ± –––
4
(
)
2
a 兹苶
≥ ––––– admite solução real para
2
a 兹苶
2
todo a tal que ––––– ≤ 1 ⇔ a ≤ 兹苶
2.
2
2
Resposta: a ≤ 兹苶
24
1+i
Sendo z = –––– , calcule
兹苵苵
2
Resolução
ⱍ ⱍ
60
∑ zn = 兩z + z2 + z3 + ... + z60兩.
n=1
兹苶
2
兹苶
2
1+i
z = –––––– = –––– + –––– . i = cos 45° + i . sen 45°.
2
2
兹苶苶
2
Assim:
兹苶
2
兹苶
2
z 1 = cos 45° + i . sen 45° = –––––– + –––––– . i
2
2
z 2 = cos 90° + i . sen 90° = i
兹苶
2
兹苶
2
z 3 = cos 135° + i . sen 135° = – –––– + ––––– . i
2
2
( )
z 4 = cos 180° + i . sen 180° = –1
兹苶
2
兹苶
2
z 5 = cos 225° + i . sen 225° = – –––– + – –––– . i
2
2
( ) ( )
z 6 = cos 270° + i . sen 270° = – i
兹苶
2
兹苶
2
z 7 = cos 315° + i . sen 315° = ––––– + – –––– . i
2
2
( )
z 8 = cos 360° + i . sen 360° = 1
Como z 1 + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 + z 7 + z 8 = 0, e esses
valores se repetem a cada grupo de 8 termos
consecutivos, conclui-se que
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
60
∑
z n = z 57 + z 58 + z 59 + z 60 = z 1 + z 2 + z 3 + z 4 =
n=1
兹苶
2
兹苶
2
兹苶
2
兹苶
2
= –––– + –––– i + i + – –––– + –––– . i + (–1) =
2
2
2
2
( )
= –1 + ( 兹苶
2 + 1) . i
60
∑
Portanto:
z n = –1 + ( 兹苶
2 + 1) i =
n=1
=
(–1) 2 + ( 兹苶
2 + 1) 2 = 兹苶苶苶苶
4 + 2 兹苶
2
兹苶苶苶苶苶苶苶
Resposta:
4 + 2 兹苶
2
兹苶苶苶苶
25
Para b > 1 e x > 0, resolva a equação em x:
log 2
log 3
(2x) b – (3x) b = 0.
Resolução
Para b > 1 e x > 0, tem-se
log 2
(2x)
b
log 3
– (3x)
b
log 2
⇔ logb (2x)
b
log 2
= 0 ⇔ (2x)
b
log 3
= logb (3x)
b
log 3
= (3x)
b
⇔
⇔
⇔ logb 2 . logb(2x) = logb 3 . logb(3x) ⇔
[
]
[
]
⇔ logb 2 . logb 2 + logbx = logb 3 . logb 3 + logbx ⇔
冸
冹
冹 + log 3 . log x ⇔
⇔ log x . [log 2 – log 3] = – [ 冸log 2 冹 – 冸log 3冹 ]⇔
⇔ log x . [log 2 – log 3] = – 冸log 2 + log 3冹. 冸log 2 – log 3冹⇔
⇔ logb2
2
冸
+ logb2 . logbx = logb 3
2
b
b
2
b
b
b
b
b
b
2
b
b
b
b
b
b
]
[
⇔ logbx = – logb 2 + logb 3 ⇔ logbx = – logb6 ⇔
1
1
⇔ logbx = logb ––– ⇔ x = –––
6
6
Resposta: V =
冦 –––6 冧
1
26
Considere a equação x3 + 3x2 – 2x + d = 0, em que d
é uma constante real. Para qual valor de d a equação
admite uma raiz dupla no intervalo ]0,1[?
Resolução
Seja V = {α; α; β} o conjunto-verdade da equação
x3 + 3x2 – 2x + d = 0.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Das relações de Girard resulta:
α+α+β=–3
⇔
α.α+α.β+α.β=–2
冦
冦
β = – 3 – 2α
α 2 + 2αβ = – 2
Logo,
α 2 + 2α . (– 3 – 2α) = – 2 ⇔ α 2 – 6α – 4α 2 = – 2 ⇔
– 6 ± 2兹苵苵苵
15
⇔ 3α 2 + 6α – 2 = 0 ⇔ α = ––––––––––– ⇔
6
– 3 + 兹苵苵苵
15
– 3 – 兹苵苵苵
15
⇔ α = –––––––––– ou α = ––––––––––
3
3
– 3 + 兹苵苵苵
15
Destes valores, apenas –––––––––– ∈ ]0; 1[.
3
– 3 + 兹苵苵苵
15
(– 3 + 兹苵苵苵
15 )
Então, α = –––––––––– e β = – 3 – 2 . –––––––––– =
3
3
– 3 – 2 兹苵苵苵
15
= –––––––––– .
3
O produto das raízes da equação é
–d=α.α.β=
冢
– 3 + 兹苵苵苵
15
––––––––––
3
2
– 3 – 2兹苵苵苵
15
冣 . 冢 ––––––––––
冣=
3
(9 – 6兹苵苵苵
15 + 15) (– 3 – 2兹苵苵苵
15 )
= –––––––––––––– . ––––––––––– =
9
3
(24 – 6兹苵苵苵
15 )(– 3 – 2兹苵苵苵
15 )
= ––––––––––––––––––––––– =
27
6 . (4 – 兹苵苵苵
15 )(– 3 – 2兹苵苵苵
15 )
2(18 – 5兹苵苵苵
15 )
= ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––
27
9
2(5兹苵苵苵
15 – 18)
Portanto, d = ––––––––––––––
9
2(5兹苵苵苵
15 – 18)
Resposta: d = ––––––––––––––
9
27
Prove que, se os ângulos internos α, β e γ de um triângulo satisfazem a equação
sen(3α) + sen(3β) + sen(3γ) = 0,
então, pelo menos, um dos três ângulos α, β ou γ é
igual a 60°.
Resolução
Se α, β e γ são as medidas dos ângulos internos de
um triângulo, então α + β + γ = 180° ⇔
⇔3α + 3β = 540° – 3γ ⇔
⇔ sen (3α + 3β) = sen (540° – 3γ) ⇔
⇔ sen(3α + 3β) = sen(3γ)
Por outro lado, se sen(3α) + sen(3β) + sen(3γ) = 0,
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
então:
sen(3α) + sen(3β) + sen(3α + 3β) = 0 ⇔
⇔ sen(3α) + sen(3β) = – sen(3α + 3β) ⇔
⇔ 2 . sen
3α + 3β
3α – 3β
. cos –––––––– =
冢 ––––––––
冣
冢
冣
2
2
= – 2 . sen
⇔ sen
冢
⇔ sen
3α + 3β
3α + 3β
冢 ––––––––
冣 . cos 冢 ––––––––
冣⇔
2
2
3α + 3β
–––––––
2
冣 .冤cos 冢
冣 冢
3α – 3β
––––––– +cos
2
3α + 3β
–––––––
2
冣 冥=0 ⇔
– 3γ
–––––––– . 2 . cos ––– .cos ––– =0 ⇔
冢 540°
冣
冢 3α2 冣 冢 3β2 冣
2
冢
3γ
⇔ sen 270° – –––
2
3α
.cos ––– = 0 ⇔
冣 . cos 冢 –––
冢 3β2 冣
2 冣
3α
3β
.cos ––– = 0 ⇔
冢 冣 . cos 冢 –––
冣
冢
2
2 冣
3γ
⇔ – cos –––
2
3β
3γ
= 0 ou cos ––– = 0 ⇔
冢 冣 = 0 ou cos 冢 –––
冣
冢
2
2 冣
3α
⇔ cos –––
2
3α
3β
3γ
⇔ ––– = 90° ou ––– = 90° ou ––– = 90° ⇔
2
2
2
⇔ α = 60° ou β = 60° ou γ = 60°
Resposta: Demonstração
28
Se A é uma matriz real, considere as definições:
I. Uma matriz quadrada A é ortogonal se e só se A
for inversível e A–1 = AT.
II. Uma matriz quadrada A é diagonal se e só se aij = 0,
para todo i, j = 1,..., n, com i ≠ j.
Determine as matrizes quadradas de ordem 3 que são,
simultaneamente, diagonais e ortogonais.
Resolução
a
Se A3x3 é uma matriz diagonal, então A = 0
0
I) det A = a . b . c
0
b
0
0
0
c
bc 0 0
–
II) A’ = A = 0 ac 0
0 0 ab
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
1
––
a
bc 0 0
1
–1
0
ac 0 = 0
III) A = –––– .
abc
0 0 ab
0
IV) Como A é ortogonal, temos:
1
–– 0 0
a
a 0 0
1
0
b 0 ⇔
=
0 –– 0
b
0 0 c
1
0 0 ––
c
⇔
冦
1
–– = a
a
1
–– = b
b
1
–– = c
c
⇔
a
Resposta: A = 0
0
冦
0
0
1
–– 0
b
1
0 ––
c
a = ±1
b = ±1
c = ±1
0
b
0
0
0 , em que a = ±1, b = ±1 e
c
c = ±1, ou seja, (a; b; c) assumiriam os seguintes valores:
(1; 1; 1), (1; 1; –1), (1; –1; 1), (–1; 1; 1), (1; –1; –1),
(–1; 1; –1), (–1; –1; 1) ou (–1; –1; –1)
29
Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um
ângulo de 60°. Seja C1 uma circunferência de 3 cm de
raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r.
Determine o raio da menor circunferência tangente à
C1 e à reta r, cujo centro também se situa na reta s.
Resolução
Seja x a medida, em centímetros, do raio da menor circunferência com centro na reta s, tangente à C1 e à
reta r.
1) No triângulo retângulo UPQ, tem-se:
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
2x
UP
x
兹苵苵3
sen 60° = –––– ⇔ –––– = –––– ⇔ QP = ––– ⇔
QP
QP
2
兹苵苵3
2) No triângulo retângulo TOQ, tem-se:
5
TO
兹苵苵3
sen 60° = –––– ⇔ –––– = ––––––––––– ⇔
QP + x + 3
QO
2
兹苵苵3
⇔ –––– (QP + x + 3) = 5
2
兹苵苵3
Assim: –––
2
(
x 兹苵苵
3 3 兹苵苵
3
2x
–––– + x +3 = 5⇔ x + –––– + –––– = 5 ⇔
2
2
兹苵苵3
)
10 – 3 兹苵苵
3
3 ) x = 10 – 3 兹苵苵
3 ⇔ x = ––––––––– ⇔
⇔ (2 + 兹苵苵
2 + 兹苵苵
3
3
⇔ x = 29 – 16 兹苵苵
Resposta: 29 – 16 兹苵苵
3
30
Sejam os pontos A: (2, 0), B: (4, 0) e P: (3, 5 + 2 兹苵苵
2 ).
a) Determine a equação da circunferência C, cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos
pontos A e B e é tangente ao eixo y.
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência C que passam pelo ponto P.
Resolução
a) A partir do enunciado, podemos construir o gráfico
abaixo, do qual se conclui:
1º)
2º)
3º)
4º)
—–
M é ponto médio de AB ⇒ M (3; 0)
r = OM = 3
centro: C (3; b), com b > 0.
∆ AMC: MC2 = AC2 – AM2 ⇒
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
⇒ b2= 32 – 12 = 8 ⇒ b = 兹苵8 = 2兹苵2, pois b > 0.
Dessa forma, com raio r = 3 e centro C (3; 2兹苵2), a
equação da circunferência é:
(x – 3)2 + (y – 2兹苵2)2 = 9
b)
A partir da figura, temos:
1º) PC = PM – CM = (5 + 2兹苵2) – (2兹苵2) = 5
2º) ∆ PTC é retângulo em T, então TC = 3 e PT = 4.
3 ⇒ tg θ = 4 .
3 ⇒ cotg θ = tg α = —
3º) tg α = —
—
4
3
4
4º) A reta (t1), tangente à circunferência, que passa
pelo ponto P (3; 5 + 2兹苵2) e tem coeficiente angu4 , tem equação:
lar m1 = tg θ = —
3
4 .(x – 3) ⇔ 4x – 3y + 3 + 6兹苵2 = 0
y – 5 – 2兹苵2 = —
3
5º) A reta (t2), tangente à circunferência, que passa
pelo ponto P (3; 5 + 2兹苵2) e tem coeficiente angu4 , tem equação:
lar m2 = –tg θ = – —
3
4 .(x – 3) ⇔ 4x + 3y – 27 – 6兹苵2 = 0
y – 5 – 2兹苵2 = – —
3
Respostas: a) (x – 3)2 + (y – 2兹苵2)2 = 9
b) 4x – 3y + 3 + 6兹苵2 = 0
ou
4x + 3y – 27 – 6兹苵2 = 0
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Comentário
Com 18 questões de álgebra, 5 de geometria, 4 de trigonometria e 3 de geometria analítica, a banca examinadora elaborou uma excelente prova de Matemática
onde se pode destacar o alto grau de dificuldade de algumas questões.
O destaque negativo fica por conta do pouco tempo
(média de 8 minutos por questão) que os candidatos mais
bem preparados dispuseram para resolver a prova, uma
vez que algumas questões exigiram resoluções muito trabalhosas.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
QUÍMICA
CONSTANTES
Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,602 x 10–19 C
Constante dos gases (R) =
= 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 =
= 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1
DEFINIÇÕES
Condições normais de temperatura e pressão
(CNTP): 0°C e 760 mmHg.
Condições ambientes: 25°C e 1 atm.
Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das soluções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária das
espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável
nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;
(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;
[A] = concentração da espécie química A em mol L1– .
MASSAS MOLARES
Elemento
Químico
Número
Atômico
Massa Molar
(g mol–1)
H
1
1,01
C
6
12,01
N
7
14,01
O
8
16,00
F
9
19,00
Na
11
22,99
Mg
12
24,31
Al
13
26,98
Si
14
28,09
P
15
30,97
S
16
32,06
Cl
17
35,45
Ar
18
39,95
K
19
39,10
Ca
20
40,08
Ti
22
47,88
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Elemento
Químico
Número
Atômico
Massa Molar
(g mol–1)
Cr
24
52,00
Mn
25
54,94
Fe
26
55,85
Cu
29
63,55
Zn
30
65,37
Br
35
79,91
Ag
47
107,87
In
49
114,82
Sb
51
121,75
I
53
126,90
Ba
56
137,34
Pt
78
195,09
Hg
80
200,59
Pb
82
207,21
Bi
83
208,98
Po
84
209,98
As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas
no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque a
opção escolhida para cada questão na folha de leitura
óptica e na reprodução da folha de leitura óptica
(que se encontra na última página do caderno de
soluções).
1 b
Qual das opções a seguir apresenta a equação química
balanceada para a reação de formação de óxido de ferro
(II) sólido nas condições-padrão?
a) Fe(s) + Fe2O3(s) → 3FeO(s).
b) Fe(s) + 1/2O2(g) → FeO(s).
c) Fe2O3(s) → 2FeO(s) + 1/2O2(g).
d) Fe(s) + CO(g) → FeO(s) + C(graf).
e) Fe(s) + CO2(g) → FeO(s) + C(graf) + 1/2O2(g).
Resolução
A equação química balanceada para a reação de
formação de óxido de ferro (II) sólido nas condiçõespadrão é:
1
Fe(s) + ––– O2(g) → FeO(s)
2
É a síntese do composto a partir de seus elementos no
estado padrão (25°C, 1 atm, variedade alotrópica mais
estável).
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
2 e
Considere as reações representadas pelas seguintes
equações químicas balanceadas:
I.
C10H8(s) + 12O2(g) → 10CO2(g) + 4H2O(g).
lI.
C10H8(s) + 9/2O2(g) →
→ C6H4(COOH)2(s) + 2CO2(g) + H2O(g).
III. C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(g).
IV. C2H5OH(l) + O2(g) → 2C(s) + 3H2O(g).
Das reações representadas pelas equações acima, são
consideradas reações de combustão
a) apenas I e III.
b) apenas I, lI e III
c) apenas lI e IV.
d) apenas lI, III e IV.
e) todas.
Resolução
Combustão é uma reação de oxidação exotérmica e,
uma vez iniciada, produz calor suficiente para manter a
reação numa temperatura elevada.
reação I: combustão completa do C10 H8 .
reação II: combustão incompleta do C10 H8 .
reação III: combustão completa do C6 H12O6 .
reação IV: combustão incompleta do C2H5OH.
3 a
Qual das opções abaixo apresenta o material com maior
concentração de carbono?
a) Negro de fumo.
b) Carvão.
c) Alcatrão.
d) Piche.
e) Óleo diesel.
Resolução
Alcatrão é um material resultante da destilação seca da
hulha rico em hidrocarbonetos e derivados de hidrocarbonetos (CxHy ). Óleo diesel é mistura de hidrocarbonetos Cx Hy com x > 16.
Piche é mistura de hidrocarbonetos de elevada massa
molecular.
O carvão é carbono impuro contendo H, O, N, S.
Negro de fumo é carbono praticamente puro obtido
pela combustão incompleta do metano.
CH4 + O2 → C + 2 H2O
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
4 c
Qual das opções a seguir apresenta o gráfico que mostra, esquematicamente, a variação da condutividade
elétrica de um metal sólido com a temperatura?
Resolução
A condutividade elétrica do metal sólido depende da
movimentação dos elétrons livres (deslocalizados) no
cristal.
A elevação da temperatura aumenta a vibração dos íons
positivos, o que dificulta a movimentação dos elétrons
livres, diminuindo assim a sua condutividade elétrica.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
5 e
Considere as reações representadas pelas seguintes
equações químicas balanceadas:
a) C2H5OH(l) + O2(g) → 2C(s) + 3H2O(g); ∆HI(T); ∆EI(T),
b) C2H5OH(l) + 2O2(g) → 2CO(g) + 3H2O(l); ∆HII(T); ∆EII(T),
sendo ∆H(T) e ∆E(T), respectivamente, a variação da
entalpia e da energia interna do sistema na temperatura
T. Assuma que as reações acima são realizadas sob
pressão constante, na temperatura T, e que a
temperatura dos reagentes é igual à dos produtos.
Considere que, para as reações representadas pelas
equações acima, sejam feitas as seguintes comparações:
I. |∆E|| = |∆EII|.
II. |∆H|| = |∆HII|.
III. |∆HI|| > |∆EII|.
IV. |∆H|| < |∆EI|.
Das comparações acima, está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) apenas IV.
Resolução
Para uma reação química que ocorre a pressão e
temperatura constantes, temos a seguinte relação
entre a variação de entalpia e da energia interna:
∆H = ∆E + p . ∆V
I) Falso: para reações químicas diferentes, as variações
de energia interna são diferentes, |∆EI | ≠ |∆EII |.
II) Falso: para reações químicas diferentes, as variações de entalpia são diferentes, |∆HI | ≠ |∆HII |.
III) Falso: na reação II, não há variação de volume
gasoso, portanto, |∆HII| = |∆EII |.
IV) Verdadeiro: na reação I, há aumento de volume de
gases, portanto, parte da energia liberada pela
reação é convertida em trabalho para a expansão
volumétrica; assim, em módulo, a variação de
energia interna é maior que a variação de entalpia.
|∆H1| < |∆E1|
Matematicamente, teríamos:
∆V = Vf – Vi > 0
∆H < 0, ∆E < 0
∆H = –x ∆E = –y
–x = –y + p∆V
x = y – p∆V
x<y
|∆H | < |∆E|
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
6 e
Considere os metais P, Q , R e S e quatro soluções
aquosas contendo, cada uma, um dos íons Pp+, Qq+,
Rr+, Ss+ (sendo p, q, r, s números inteiros e positivos).
Em condições-padrão, cada um dos metais foi colocado
em contato com uma das soluções aquosas e algumas
das observações realizadas podem ser representadas
pelas seguintes equações químicas:
I. qP + pQq+ → não ocorre reação.
II. rP + pRr+ → não ocorre reação.
III. rS + sRr+ → sR + rSs+.
IV. sQ + qSs+ → qS+sQq+.
Baseado nas informações acima, a ordem crescente do
poder oxidante dos íons Pp+, Qq+, Rr+ e Ss+ deve ser
disposta da seguinte forma:
a) Rr+ < Qq+ < Pp+ < Ss+.
b) Pp+ < Rr+ < Ss+ < Qq+.
c) Ss+ < Qq+< Pp+ < Rr+.
d) Rr+ < Ss+ < Qq+< Pp+.
e) Qq+ < Ss+ < Rr+ < Pp+.
Resolução
Poder oxidante: tendência do íon em ganhar elétrons.
Como q P + p Qq+ → não ocorre, conclui-se que Qq+
tem menor tendência a ganhar elétrons que Pp+:
Qq+ < Pp+
Como r P + p Rr+ → não ocorre, conclui-se que Rr+ tem
menor tendência a ganhar elétrons que Pp+:
Rr+ < Pp+
Como r S + s Rr+ → s R + r Ss+ ocorre, conclui-se que
Rr+ tem maior tendência a ganhar elétrons que Ss+:
Rr+ > Ss+
Como s Q + q Ss+ → q S + s Qq+ ocorre, conclui-se que
Ss+ tem maior tendência a ganhar elétrons que Qq+:
Ss+ > Qq+
Colocando os íons em ordem crescente de poder
oxidante, temos:
Qq+ < Ss+ < Rr+ < Pp+
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
7 b
A estrutura molecular da morfina está representada
abaixo. Assinale a opção que apresenta dois dos grupos
funcionais presentes nesta substância.
a) Álcool e éster.
c) Álcool e cetona.
e) Amida e éster.
Resolução
b) Amina e éter.
d) Ácido carboxílico e amina.
8 e
Qual das opções abaixo apresenta a comparação
ERRADA relativa aos raios de átomos e de íons?
a) raio do Na+ < raio do Na.
b) raio do Na+ < raio do F–.
c) raio do Mg2+ < raio do O2–.
d) raio do F– < raio do O2–.
e) raio do F– < raio do Mg2+.
Resolução
a) raio do Na+ < raio do Na: correta
K
L
K
L
M
2
8
2
8
1
duas camadas
três camadas
menor raio
maior raio
b) raio do Na+ < raio do F –: correta
p = 11
p=9
e = 10
e = 10 (íons isoeletrônicos)
maior nº de prótons
menor nº de prótons
menor raio
maior raio
c) raio do Mg 2+ < raio
p = 12
e = 10
maior nº de prótons
menor raio
do O2–: correta
p=8
e = 10 (íons isoeletrônicos)
menor nº de prótons
maior raio
d) raio do F – < raio do
p=9
e = 10
maior nº de prótons
menor raio
O2–: correta
p=8
e = 10 (íons isoeletrônicos)
menor nº de prótons
maior raio
e) raio do F – < raio do
p=9
e = 10
menor nº de prótons
maior raio
Mg 2+: errada
p = 12
e = 10 (íons isoeletrônicos)
maior nº de prótons
menor raio
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
9 d
Considere as seguintes configurações eletrônicas e
respectivas energias da espécie atômica (A), na fase
gasosa, na forma neutra, aniônica ou catiônica, no
estado fundamental ou excitado:
I. ns2 np5 (n + 1) s2;
EI.
II. ns2 np6 (n + 1) s1 (n + 1)p1; EII.
III. ns2 np4 (n + 1) s2;
IV.
ns2
np5;
V.
ns2
np6
VI.
ns2
np6;
VII.
ns2
np5
VIII.ns2
np6
EIII.
EIV.
(n + 1)
s2;
(n + 1)
s1
(n + 1)
s1;
EV.
EVI.
(n +
1)p1;
EVII.
EVIII.
Sabendo que lEIl é a energia, em módulo, do primeiro
estado excitado do átomo neutro (A), assinale a alternativa ERRADA.
a) lEIII – EVll pode representar a energia equivalente a
uma excitação eletrônica do cátion (A+) .
b) lEII – EVl pode representar a energia equivalente a
uma excitação eletrônica do ânion (A–).
c) lEIV – EVll pode representar a energia equivalente à
ionização do cátion (A+).
d) lEII – EVIIIl pode representar a energia equivalente à
afinidade eletrônica do átomo neutro (A).
e) lEVII – EVIIIl pode representar a energia equivalente a
uma excitação eletrônica do átomo neutro (A).
Resolução
De acordo com as configurações eletrônicas e dados
apresentados, temos:
Configuração I → átomo neutro, estado excitado (A)
Configuração II → ânion A–, estado excitado
Configuração III → cátion A+, estado excitado
Configuração IV → cátion A++, estado fundamental
Configuração V → ânion A–, estado fundamental
Configuração VI → cátion A+, estado fundamental
Configuração VII → átomo neutro, estado excitado (A)
Configuração VIII → átomo neutro, estado fundamental
(A)
Alternativa A: correta
A diferença |EIII – EVI| representa uma energia de
excitação eletrônica do cátion A+.
+ energia
A+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ A+
estado
estado
fundamental
excitado
Alternativa B: correta
A diferença |EII – EV| representa uma energia de excitação eletrônica do ânion A–.
+ energia
A– ⎯⎯⎯⎯⎯→ A–
estado
estado
fundamental
excitado
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Alternativa C: correta
A diferença |EIV – EVI| representa uma energia de
ionização do cátion A+.
+ energia
A+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ A++ + e–
estado
estado
fundamental
fundamental
Alternativa D: errada
A afinidade eletrônica do átomo neutro A é dada pela
diferença |EV – EVIII| .
A + e– ⎯⎯⎯⎯→ A– + energia
estado
estado
fundamental
fundamental
Alternativa E: correta
A diferença |EVII – EVIII| representa uma energia de
excitação eletrônica do átomo neutro A.
+ energia
A ⎯⎯⎯⎯⎯→ A
estado
estado
fundamental
excitado
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
10 c
Na temperatura de 25°C e pressão igual a 1 atm, a
concentração de H2S numa solução aquosa saturada é
de aproximadamente 0,1 moI L–1. Nesta solução, são
estabelecidos os equilíbrios representados pelas
seguintes equações químicas balanceadas:
→ H+(aq) + HS–(aq); K (25°C)= 9,1 x 10–8.
I. H2S(aq) ←
I
→ H+(aq) + S2–(aq); K (25°C) = 1,2 x 10–15.
II. HS–(aq) ←
II
Assinale a informação ERRADA relativa a concentrações aproximadas (em moI L–1) das espécies presentes
nesta solução.
b) [S2–] 1 x 10–15.
a) [H+]2 [S2–] 1 x 10–23.
+
–7
d) [HS–] 1 x 10–4.
c) [H ] 1 x 10 .
–1
e) [H2S] 1 x 10 .
Resolução
→ H+(aq) + HS –(aq)
H2S(aq) ←
[H+][HS–]
KI = –––––––––– = 9,1 . 10 – 8
[H2S]
Foi fornecida a concentração aproximada de H2S no
equilíbrio ([H2S] ≅ 1 x 10 –1 mol . L –1):
[H+][HS–]
–––––––––– = 9,1 . 10 – 8 ⇔
1 x 10 –1
⇔ [H+] [HS –] ≅ 1 x 10 – 8
Como a constante de ionização da segunda etapa é
muito pequena, podemos dizer que praticamente a [H +]
da solução é devida à ionização da primeira etapa.
10 – 8 = 1 x 10 – 4.
Portanto: [H+] ≅ [HS–] ≅ A ionização global pode ser escrita:
→ 2H +(aq) + S2 –(aq)
H2S(aq) ←
A constante da ionização global:
[H+]2[S2–]
K = –––––––––– = KI . KII = 9,1 x 10 – 8 x 1,2 x 10 –15 ≅
[H2S]
≅ 1 x 10 –22
[H+]2 . [S2 –] = 1 x 10 – 22 . 1 x 10 – 1 ≅ 1 x 10 –23
[H+]2.[S2–]
Como –––––––––– = 1 x 10 – 22 ⇔
[H2S]
⇔
[1 x 10 – 4]2.[S2–]
–––––––––––––––––– = 1 x 10 – 22 ∴
1 x 10 –1
∴ [S2–] = 1 x 10 –15 mol . L –1
Nota: O vestibulando poderia achar a resposta de uma
maneira bastante simples, sem fazer cálculos, lembrando apenas que o H2S em água torna a solução
ácida e, portanto, a concentração de íons H+ será maior
que 10 –7 mol . L –1. O valor calculado foi
[H+] = 1 x 10 – 4 mol/L.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
11 d
Uma mistura de 300 mL de metano e 700 mL de cloro
foi aquecida no interior de um cilindro provido de um
pistão móvel sem atrito, resultando na formação de
tetracloreto de carbono e cloreto de hidrogênio.
Considere todas as substâncias no estado gasoso e
temperatura constante durante a reação. Assinale a
opção que apresenta os volumes CORRETOS,
medidos nas mesmas condições de temperatura e
pressão, das substâncias presentes no cilindro após
reação completa.
Volume Volume
Volume
Volume
metano cloro tetracloreto de cloreto de hi(mL)
(mL)
carbono (mL) drogênio (mL)
a)
0
0
300
700
b)
0
100
300
600
c)
0
400
300
300
d) 125
0
175
700
e) 175
0
125
700
Resolução
A equação química do processo
CH4(g) + 4Cl2(g) → CCl4(g) + 4HCl(g)
1V
4V
1V
4V
início
reage
e forma
final
300mL
700mL
0
0
175mL
700mL
175mL
700mL
125mL
0
175mL
700mL
excesso de CH4 = 300 mL – 175 mL = 125 mL
12 c
Considere as seguintes radiações eletromagnéticas:
I. Radiação Gama.
II. Radiação visível.
III. Radiação ultravioleta.
IV. Radiação infravermelho.
V. Radiação microondas.
Dentre estas radiações eletromagnéticas, aquelas que,
via de regra, estão associadas a transições eletrônicas
em moléculas são
a) apenas I, II e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas II, III e IV.
e) todas.
Resolução
As radiações eletromagnéticas que, normalmente, estão associadas a transições eletrônicas em moléculas
são radiação visível (II) e radiação ultravioleta (III).
A radiação gama é liberada por um núcleo instável, a
radiação infravermelha é devida à vibração molecular e
a radiação microondas é proveniente da rotação
molecular. (Eisberg Resnick – Física Quântica)
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
13 b
Considere os eletrodos representados pelas semiequações químicas seguintes e seus respectivos
potenciais na escala do eletrodo de hidrogênio (E0) e
nas condições-padrão:
0
→ ln(s);
I. ln+(aq) + e–(CM)
E I = – 0,14V.
←
→ ln+ (aq); E0 = – 0,40V.
II. In2+ (aq) + e – (CM) ←
II
→ ln+ (aq); E0 = – 0,44 V.
III. In3+ (aq) + 2e– (CM) ←
III
→ In2+ (aq); E0 = – 0,49V.
IV. In3+ (aq) + e–(CM) ←
IV
Assinale a opção que contém o valor correto do
potencial-padrão do eletrodo representado pela semi→ ln(s).
equação In3+ (aq) + 3e – (CM) ←
a) – 0,30 V.
b) – 0,34 V.
c) – 0,58 V.
d) – 1,03 V.
e) – 1,47 V.
Resolução
A semi-equação pedida, equação V, pode ser encontrada pela soma das semi-equações I e III.
→ In(s)
EI0 = – 0,14V
I) In+(aq) + e–(CM) ←
→ In+(aq)
III) In3+(aq) + 2e–(CM) ←
EIII0 = – 0,44V
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
0
→ In(s)
V) In3+(aq) + 3e–(CM) ←
E(V)
=?
Como a semi-equação V é a soma das semi-equações I
e III, a variação da energia livre, ∆G, da semi-equação V
é a soma das variações das energias livres das semiequações I e III.
0
∆GV0 = ∆GI0 + ∆GIII
A energia livre é dada pela expressão:
∆G0 = – nF . E0
na qual: n = quantidade em mol de elétrons recebidos
F = constante de Faraday
E0 = pontencial-padrão de redução da semireação
Assim, temos:
∆GI0 = 1 . F . (– 0,14)
∆GV0 = 3 . F . EV0
∆GII0 = 2 . F . (–0,44)
∆GV0 = ∆GI0 + ∆GIII0
3 . F . EV0 = – 0,14F – 2 . 0,44F
3EV0 = – 0,14 – 0,88
– 0,14 – 0,88
EV0 = ––––––––––––– = – 0,34V
3
→ In(s)
In3+(aq) + 3e–(CM) ←
OBJETIVO
0
E(V)
= – 0,34V
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
14 a
Quatro copos (I, lI, III e IV) contêm, respectivamente,
soluções aquosas de misturas de substâncias nas
concentrações especificadas a seguir:
I. Acetato de sódio 0,1 moI L– 1 + Cloreto de sódio 0,1 moI L–1.
II. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Acetato de sódio 0,1 mol L–1.
III. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Cloreto de sódio 0,1 mol L–1.
IV. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Hidróxido de amônio 0,1 moI L–1.
Para uma mesma temperatura, qual deve ser a
seqüência correta do pH das soluções contidas nos
respectivos copos?
Dados eventualmente necessários:
Constante de dissociação do ácido acético em água a
25 °C: Ka = 1,8 x 10–5.
Constante de dissociação do hidróxido de amônio em
água a 25 °C: Kb = 1,8 x 10–5.
a) pH1 > pHIV > pHII > pHIII.
b) pHI = pHIV > pHIII > pHII.
c) pHII = pHIII > pHI > pHIV.
d) pHIII > pHI > pHII > pHIV.
e) pHIII > pHI > pHIV > pHII.
Resolução
I) Hidrólise do sal
→ H CCOOH + Na+ + OH–
H3CCOO–Na+ + H2O ←
3
* sal derivado de ácido fraco e base forte, portanto
apresenta meio básico (pH > 7)
→ não sofre hidrólise
NaCl + H2O ←
* sal derivado de ácido forte e base forte, portanto
apresenta meio neutro (pH = 7)
Copo I: apresenta pH > 7
IV) Temos a reação
→ H CCOO–NH + + H O
H3CCOOH + NH4OH ←
3
2
4
Hidrólise do sal:
→ H CCOOH + NH OH
H3CCOO–NH4+ + H2O ←
3
4
* sal derivado de ácido fraco e base fraca; como
eles apresentam a mesma constante de ionização,
temos pH = 7.
Copo IV: apresenta pH = 7
III) Temos:
→ H CCOO– + H O+ pH < 7
H3CCOOH + H2O ←
3
3
→ não sofre hidrólise
NaCl + H2O ←
* O sal NaCl não interfere na ionização do ácido
acético.
II) Solução tampão
→ H CCOO– + H O+
H3CCOOH + H2O ←
3
3
H2O
⎯→ H CCOO– + Na+
H3CCOO–Na+ ←⎯
3
* O sal H3CCOO–Na+ interfere no grau de ionização
do ácido acético, deslocando o equilíbrio para a
esquerda (efeito do íon comum), diminuindo a concentração de íons H3O+, portanto apresenta pH < 7,
mas superior à solução do copo III.
Logo: pHI > pHIV > pHII > pHIII
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
15 a
O
214
Pb
82
desintegra-se por emissão de partículas Beta,
214
transformando-se em 83Bi que, por sua vez, se
desintegra também por emissão de partículas Beta,
214
transformando-se em 84Po. A figura abaixo mostra
como varia, com o tempo, o número de átomos, em
porcentagem de partículas, envolvidos nestes processos de desintegração. Admita ln 2 = 0,69. Considere
que, para estes processos, sejam feitas as seguintes
afirmações:
I.
O tempo de meia-vida do chumbo é de aproximadamente 27 min.
II. A constante de velocidade da desintegração do
chumbo é de aproximadamente 3 x 10– 2 min–1.
III. A velocidade de formação de polônio é igual à
velocidade de desintegração do bismuto.
IV. O tempo de meia-vida do bismuto é maior que o do
chumbo.
V. A constante de velocidade de decaimento do
bismuto é de aproximadamente 1 x 10–2 min–1.
Das afirmações acima, estão corretas
a) apenas I, II e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II, III e V.
d) apenas III e IV.
e) apenas IV e V.
Resolução
I) Correta. Pelo gráfico, verificamos que a meia-vida
do 214Pb é aproximadamente 27 minutos.
II) Correta. A equação da curva de decaimento radioativo é dada pela seguinte expressão
N = N0 e–kt
1
N0
N0
1
–kt
N = –––
, t = t1/2 ∴ –––
= N0 e 1/2 ∴ ––– = ––––
kt
2
2
2
e 1/2
kt
ln 2 = ln e 1/2
k . 27 min = 0,69
k . t1/2 = 0,69
k ≅ 3 x 10–2 min–1
III) Correta. A equação de decaimento radioativo do
214Bi:
214
Bi → –10β + 214
Po
83
84
vBi = vPo
A velocidade de formação do polônio é igual à
velocidade de desintegração do bismuto.
IV) Incorreta. Quanto menor a quantidade de chumbo
214 na amostra, melhor a precisão para determinar
a meia-vida do bismuto 214 pelo gráfico (vamos
desprezar a transformação de 214Pb em 214Bi).
Quando a porcentagem de bismuto passar de 20%
(tempo 80min) para 10% (tempo 100min), o tempo
gasto corresponde à meia-vida.
∴ meia-vida = (100 – 80)min = 20min
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Portanto, a meia-vida do bismuto é menor que a do
chumbo.
V) Incorreta.
k . t1/2 = 0,69
k . 20min = 0,69
k = 3,5 . 10–2min–1
16 d
Uma massa de 180 g de zinco metálico é adicionada a
um erlenmeyer contendo solução aquosa de ácido
clorídrico. Ocorre reação com liberação de gás que é
totalmente coletado em um Balão A, de volume igual a
2L. Terminada a reação, restam 49 g de zinco metálico
no erlenmeyer. A seguir, por meio de um tubo provido
de torneira, de volumes desprezíveis, o Balão A é
conectado a um Balão B, de volume igual a 4 L, que
contém gás nitrogênio sob pressão de 3 atm.
Considere que a temperatura é igual em ambos os
balões e que esta é mantida constante durante todo o
experimento. Abrindo-se a torneira do tubo de conexão
entre os dois balões, ocorre a mistura dos dois gases.
Após estabelecido o equilíbrio, a pressão nos dois
balões pode ser expressa em função da constante dos
gases (R) e da temperatura absoluta (T) por
1
a) ––– RT.
2
1
d) ––– RT + 2.
3
1
3
b) ––– RT+ 1.
c) ––– RT.
2
2
e) RT+ 3.
Resolução
Cálculo da massa de zinco que reage com a solução
aquosa de HCl:
180g – 49g = 131g
Cálculo da quantidade em mol do gás H2 formado na
reação entre Zn e HCl:
Zn + 2HCl ⎯⎯⎯→ ZnCl2 + H2
65,37g –––––––––––––––––––– 1 mol
131g –––––––––––––––––––––– x
x = 2 mol
Esquema da aparelhagem:
Cálculo da quantidade em mol de N2 no balão B:
12
pV = nRT ⇒ 3 . 4 = nRT ⇒ n = ––––
RT
Cálculo da quantidade em mol da mistura:
12
nmistura = 2 + ––––
RT
nmistura = nA + nB
Cálculo de pressão da mistura:
(
12
2 + ––––
RT
pV = nRT
p.6=
p . 6 = 2RT + 12
1
p = –– RT + 2
3
OBJETIVO
)
RT
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
17 b
Considere as seguintes equações químicas:
Das reações representadas pelas equações acima,
aquela(s) que ocorre(m) nas condições-padrão é (são)
a) apenas I.
b) apenas I,II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas III e IV.
e) todas.
Resolução
As reações químicas que ocorrem são:
A substituição na reação III não ocorre, pois o Cl– é um
nucleófilo mais fraco que o OH–. Além disso, a
substituição da oxidrila dos fenóis indicaria um caráter
básico dos fenóis.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
18 c
A figura abaixo representa o resultado de dois experimentos diferentes (I) e (II) realizados para uma mesma
reação química genérica (reagentes → produtos). As
áreas hachuradas sob as curvas representam o número
de partículas reagentes com energia cinética igual ou
maior que a energia de ativação da reação (Eat).
Baseado nas informações apresentadas nesta figura, é
correto afirmar que
a) a constante de equilíbrio da reação nas condições do
experimento I é igual à da reação nas condições do
experimento II.
b) a velocidade medida para a reação nas condições do
experimento I é maior que a medida nas condições
do experimento II.
c) a temperatura do experimento I é menor que a
temperatura do experimento II.
d) a constante de velocidade medida nas condições do
experimento I é igual à medida nas condições do
experimento II.
e) a energia cinética média das partículas, medida nas
condições do experimento I, é maior que a medida
nas condições do experimento II.
Resolução
Quanto maior a temperatura, maior o número de
partículas com energia cinética média para reagir, logo,
maior a velocidade da reação. Então, a temperatura em
II é maior do que em I.
As constantes de velocidade e de equilíbrio dependem
da temperatura, logo: kvelocidade I ≠ kvelocidade II
Kequilíbrio I ≠ Kequilíbrio II
A energia cinética média das partículas, nas condições
do experimento II, é maior.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
19 d
A figura abaixo mostra como o valor do logaritmo da
constante de velocidade (k) da reação representada
k
pela equação química A ⎯→ R varia com o recíproco da
temperatura.
Considere que, em relação às informações mostradas
na figura, sejam feitas as afirmações seguintes:
I. O trecho a – b da curva mostra a variação de ln k da
reação direta (A → R) com o recíproco da temperatura, enquanto o trecho b – c mostra como varia
ln k da reação inversa (R → A) com o recíproco da
temperatura.
II. Para temperaturas menores que Tb, o mecanismo
controlador da reação em questão é diferente
daquele para temperaturas maiores que Tb.
III. A energia de ativação da reação no trecho a – b é
menor que a no trecho b – c.
IV. A energia de ativação da reação direta (A → R) é
menor que a da reação inversa (R → A) .
Das afirmações acima, está(ão) correta(s)
a) apenas I e IV.
b) apenas I,II e IV.
c) apenas II.
d) apenas II e III.
e) apenas III.
Resolução
A expressão da constante da velocidade de uma reação
em função da temperatura é:
Ea
– –––
RT
k = k0 e
Ea
– –––
RT
In k = ln k0 + ln e
Ea 1
Ea 1
In k = In k0 – –––
. ––– ⇔ In k = A – –––
. –––
R
T
R
T
1
Fazendo o gráfico de In k versus ––– , o coeficiente
T
Ea
angular da reta é – –––.
R
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Pelo gráfico: tg α2 > tg α1. Logo: Ea > Ea
(b – c) (a – b)
I) Falsa.
Os trechos a – b e b – c mostram como varia In k
da reação direta (A → R).
II) Verdadeira.
A energia de ativação depende do mecanismo da
reação. Por exemplo, a adição de um catalisador
altera o mecanismo da reação, diminuindo a
energia de ativação.
III) Verdadeira.
No trecho a – b, a temperatura é maior e, portanto,
a constante de velocidade é maior que no trecho b – c
(vide gráfico). Logo, no trecho a – b a velocidade da
reação é maior e a energia de ativação é menor que
no trecho b – c.
IV) Falsa.
A afirmação seria verdadeira se a reação fosse
exotérmica.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
20 d
Considere os dois eletrodos (I e II) seguintes e seus
respectivos potenciais na escala do eletrodo de
hidrogênio (E0) e nas condições-padrão:
→ 2e– (CM) + F (g) ; E0 = 2,87 V.
I. 2F – (aq) ←
2
I
→ 5e – (CM) + 8H+ (aq) +
II. Mn2+ (aq) + 4H O(l) ←
2
0
+ MnO4– (aq); EII = 1,51V.
A força eletromotriz de um elemento galvânico construído com os dois eletrodos acima é de
a) – 1,81 V.
b) – 1,13 V.
c) 0,68 V.
d) 1,36 V.
e) 4,38 V.
Resolução
Os valores dos potenciais são de redução e as semireações fornecidas são de oxidação.
A força eletromotriz de um elemento galvânico
construído com os dois eletrodos fornecidos é:
5 F2(g) + 10 e– → 10 F–(aq) E0I = +2,87 V
2Mn2+(aq) + 8H2O(l) → 10e– + 16H+(aq) + 2MnO4–(aq) EII0 = –1,51V
—————————————————————————————
5F2(g) + 2Mn2+(aq) + 8H2O (l) →
→10F–(aq) + 16H+(aq) + 2MnO4– (aq) ∆E0 = + 1,36V
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE
21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO
DE SOLUÇÕES.
21
Descreva os procedimentos utilizados na determinação
do
potencial
de
um
eletrodo
de
cobre
(aq). De sua descrição devem constar:
Cu(s) a) A listagem de todo o material (soluções, medidores
etc.) necessário para realizar a medição do potencial
do eletrodo em questão.
b) O desenho esquemático do elemento galvânico
montado para realizar a medição em questão. Deixe
claro nesse desenho quais são os pólos positivo e
negativo e qual dos eletrodos será o anodo e qual
será o catodo, quando corrente elétrica circular por
esse elemento galvânico. Neste último caso, escreva
as equações químicas que representam as reações
anódicas e catódicas, respectivamente.
c) A explicação de como um aumento do valor das
grandezas seguintes afeta o potencial do eletrodo de
cobre (Aumenta? Diminui? Não altera?): área do
eletrodo, concentração de cobre no condutor
metálico, concentração de íons cobre no condutor
eletrolítico e temperatura.
Resolução
a) Soluções de Cu2+(aq) e H+(aq) 1 mol/L, voltímetro,
ponte salina, eletrodo de Cu, eletrodo de Pt, gás H2
a 1 atm de pressão.
b)
Cu2+
c)
A área do eletrodo e a concentração de cobre no
condutor metálico não alteram o potencial do
eletrodo de cobre. Iniciada a reação, um eletrodo
qualquer é recoberto com cobre, passando a ser
um eletrodo de cobre.
Aumentando a concentração de íons Cu2+, aumenta o potencial do eletrodo de cobre, deslocando o equilíbrio no sentido de formação de Cu.
→ Cu
Cu2+ + 2e– ←
Aumentando a temperatura, diminui o potencial do
eletrodo de cobre, de acordo com a equação abaixo:
RT
E = E0 – –––– In Q
nF
T aumenta → E diminui
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
22
Deseja-se preparar 57 gramas de sulfato de alumínio
[Al2(SO4)3] a partir de alumínio sólido (Al), praticamente
puro, e ácido sulfúrico (H2SO4). O ácido sulfúrico
disponível é uma solução aquosa 96 % (m/m), com
massa específica de 1,84 gcm– 3.
a) Qual a massa, em gramas, de alumínio necessária
para preparar a quantidade de Al2(SO4)3 especificada? Mostre os cálculos realizados.
b) Qual a massa, em gramas, de ácido sulfúrico
necessária para preparar a quantidade de Al2(SO4)3
especificada? Mostre os cálculos realizados.
c) Nas condições normais de temperatura e pressão
(CNTP), qual é o volume, em litros, de gás formado
durante a preparação da quantidade de Al2(SO4)3
especificada? Mostre os cálculos realizados.
d) Caso a quantidade especificada de Al2(SO4)3 seja
dissolvida em água acidulada, formando 1 L de solução, qual a concentração de íons Al 3+ e de íons
2–
SO4 existentes nesta solução?
Resolução
O alumínio sólido reage com ácido sulfúrico, segundo a
equação:
2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2
a)
Cálculo da massa de alumínio:
2 mol de Al –––––– 1 mol de Al2(SO4)3
2 . 26,98g ––––––– 342,14g
x
––––––––– 57g
∴ x ≅ 9g
b) Cálculo da massa de ácido sulfúrico:
3 mol de H2SO4 –––––– 1 mol de Al2(SO4)3
3 . 98,07g ––––––––––– 342,14g
x
–––––––––––– 57g
∴ x ≅ 49g
• massa do ácido sulfúrico puro: 49g
• massa da solução de ácido sulfúrico:
49g ––––––– 96%
y ––––––– 100%
y = 51g
c)
Cálculo do volume de H2:
1 mol de Al2(SO4)3 –––––– 3 mol de H2
342,14g
–––––– 3 . 22,4L
57g
–––––– x
∴ x = 11,2L
d) Cálculo da concentração de Al2(SO4)3:
342,14g –––––– 1 mol
57g
–––––– x
∴ x = 0,17 mol/L
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Cálculo da concentração dos íons Al 3+ e SO42– :
H2O
Al2(SO4)3 ⎯⎯⎯→ 2Al3+ + 3SO42–
↓
↓
↓
1 mol –––––––––– 2 mol –––––– 3 mol
0,17 mol ––––––– x
–––––– y
∴ x = 0,34 mol/L
OBJETIVO
∴ y = 0,51 mol/L
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
23
Uma solução aquosa foi preparada em um balão
volumétrico de capacidade igual a 1 L, adicionando-se
uma massa correspondente a 0,05 mol de dihidrogenofosfato de potássio (KH2PO4) sólido a 300 mL de uma
solução aquosa de hidróxido de potássio (KOH)
0,1 mol L–1 e completando-se o volume do balão com
água destilada.
Dado eventualmente necessário: pKa = – log Ka = 7,2,
–
em que Ka = constante de dissociação do H2PO4 em
água a 25 °C.
a) Escreva a equação química referente à reação que
ocorre no balão quando da adição do KH2PO4 à
solução de KOH.
b) Determine o pH da solução aquosa preparada,
mostrando os cálculos realizados.
c) O que ocorre com o pH da solução preparada
(Aumenta? Diminui? Não altera?) quando a 100 mL
desta solução for adicionado 1 mL de solução aquosa
de HCl 0,1 mol L– 1? Justifique sua resposta.
d) O que ocorre com o pH da solução preparada
(Aumenta? Diminui? Não altera?) quando a 100 mL
desta solução for adicionado 1 mL de solução aquosa
de KOH 0,1 mol L –1? Justifique sua resposta.
Resolução
→ HPO2– + H O
a) H2PO 4– + OH – ←
4
2
b) Pela reação do ácido com a base, temos uma solução tampão dada pelo equilíbrio químico
→ HPO 2– + H O
H2PO4– + (OH)– ←
2
4
ácido
base
base
ácido
A solução tampão é dada pelo par conjugado ácido
/ base
H2PO 4– / HPO 42–
[ácido]
pH = pKa – log ––––––––––––––
[base conjugada]
nKH2PO4
inicial
= 0,05 mol
nKOHinicial = M . V(L) = 0,1 . 0,300 = 0,03 mol
nácido em excesso = 0,05 mol – 0,03 mol = 0,02 mol
0,02 = 7,2 – log 2/3
pH = 7,2 – log –––––
0,03
c)
Adicionando-se HCl, temos:
nHCl adicionado = n + = M . V(L) = 0,1 . 0,001 =
H
= 0,0001 mol
nácido = 0,020 + 0,0001 = 0,0201 mol
nbase conjugada = 0,030 – 0,0001 = 0,0299 mol
pH = 7,2 – log 0,0201
–––––– ≅ 7,2 – log 2/3
0,0299
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
Logo, o pH praticamente não se altera devido ao
efeito tampão.
d) Adicionando-se KOH, temos:
nKOH = nOH– adicionado = M . V(L) = 0,1 . 0,001 =
= 0,0001 mol
nácido = 0,020 – 0,0001 = 0,0199 mol
nbase conjugada = 0,030 + 0,0001 = 0,0301 mol
pH = 7,2 – log 0,0199
–––––– ≅ 7,2 – log 2/3
0,0301
Logo, o pH praticamente não se altera devido ao
efeito tampão.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
24
Certa reação química exotérmica ocorre, em dada
temperatura e pressão, em duas etapas representadas
pela seguinte seqüência de equações químicas:
A+B→E+F+G
E+F+G→C+D
Represente, em um único gráfico, como varia a energia
potencial do sistema em transformação (ordenada) com
a coordenada da reação (abscissa), mostrando
claramente a variação de entalpia da reação, a energia
de ativação envolvida em cada uma das etapas da
reação e qual destas apresenta a menor energia de
ativação. Neste mesmo gráfico, mostre como a energia
potencial do sistema em transformação varia com a
coordenada da reação, quando um catalisador é
adicionado ao sistema reagente. Considere que somente a etapa mais lenta da reação é influenciada pela
presença do catalisador.
Resolução
A reação dada ocorre em duas etapas
I.
A+B→E+F+G
II. E + F + G → C + D
A reação I é bimolecular e a reação II é trimolecular. A
probabilidade de ocorrer colisão entre 3 moléculas é
menor que a probabilidade de ocorrer colisão entre 2
moléculas.
Logo, a reação II é mais lenta (maior energia de
ativação). Sendo a reação exotérmica (HR > HP),
teremos o gráfico
Quando a reação é catalisada, há uma mudança no
caminho ou mecanismo da reação.
Sendo a velocidade maior, a energia de ativação do
novo caminho deve ser menor do a que do caminho
antigo.
Como apenas a etapa mais lenta, II, é influenciada pela
presença de catalisador, teremos:
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
25
São preparadas duas misturas: uma de água e sabão e
a outra de etanol e sabão. Um feixe de luz visível
incidindo sobre essas duas misturas é visualizado
somente através da mistura de água e sabão. Com
base nestas informações, qual das duas misturas pode
ser considerada uma solução? Por quê?
Resolução
A mistura que representa uma solução é a de etanol e
sabão, pois as partículas dispersas têm um diâmetro
médio pequeno, não conseguindo espalhar um feixe de
luz visível. O espalhamento da luz pelas micelas
(partículas dispersas) do colóide é chamado Efeito
Tyndall.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
26
O gráfico abaixo mostra a variação, com o tempo, da
velocidade de troca de calor durante uma reação
química. Admita que 1 moI de produto tenha se formado desde o início da reação até o tempo t = 11 min.
Utilizando as informações contidas no gráfico,
determine, de forma aproximada, o valor das
quantidades abaixo, mostrando os cálculos realizados.
Velocidade de troca
de calor (J/min)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
2
4
6
8
Tempo (min)
10
12
a) Quantidade, em mols, de produto formado até
t = 4 min.
b) Quantidade de calor, em kJ mol –1, liberada na reação
até t = 11 min.
Resolução
Vamos admitir que a velocidade de troca de calor seja
proporcional à velocidade de reação. Pelo gráfico, verificamos que a reação começa no instante 3 minutos e
termina no instante 9 minutos.
Cálculo da quantidade de calor, em kJ, liberada na
reação até t = 11 min.
Área do gráfico
b.h
(9 – 3) . 2,75
A = ––––– = –––––––––––– = 8,25
2
2
Teremos uma liberação de 8,25J
1kJ ––––––––– 1000J
∴ x = 8,25 . 10 –3kJ
x ––––––––– 8,25J
Cálculo da quantidade em mol de produto formado até
t = 4min.
b.h
(4 – 3) . 1
A = ––––– = ––––––––– = 0,5
2
2
Teremos uma liberação de 0,5J
8,25J –––––– 1 mol
∴ x = 0,06 mol
0,5J ––––––– x
a) 0,06 mol
b) 8,25 . 10 –3kJ
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
27
Um dos sistemas propelentes usados em foguetes
consiste de uma mistura de hidrazina (N2H4) e peróxido
de hidrogênio (H2O2). Sabendo que o ponto triplo da
hidrazina corresponde à temperatura de 2,0 °C e à
pressão de 3,4 mm Hg, que o ponto crítico corresponde
à temperatura de 380 °C e à pressão de 145 atm e que
na pressão de 1 atm as temperaturas de fusão e de
ebulição são iguais a 1,0 e 113,5 °C, respectivamente,
pedem-se:
a) Um esboço do diagrama de fases da hidrazina para o
intervalo de pressão e temperatura considerados
neste enunciado.
b) A indicação, no diagrama esboçado no item a), de
todos os pontos indicados no enunciado e das fases
presentes em cada região do diagrama.
c) A equação química completa e balanceada que
descreve a reação de combustão entre hidrazina e
peróxido de hidrogênio, quando estes são misturados numa temperatura de 25 °C e pressão de
1 atm. Nesta equação, indique os estados físicos de
cada substância.
d) O cálculo da variação de entalpia da reação mencionada em c).
Dados eventualmente necessários: variação de entalpia
de formação (∆ H0f), na temperatura de 25 °C e pressão
de 1 atm, referente a:
N2H4(g): ∆H0f = 95,4 kJ moI –1.
N2H4(l): ∆H0f = 50,6 kJmol–1.
H2O2(l): ∆H0f = – 187,8 kJmol–1.
H2O(g): ∆H0f = – 241,8 kJmol–1.
Resolução
a) e b) Diagrama de fases da hidrazina e indicação dos
pontos triplo e crítico:
1 atm ––– 760 mmHg
x
––– 3,4 mmHg
c)
} x = 0,0045 atm
Equação da reação:
A 25°C e 1 atm, a hidrazina encontra-se no estado
líquido (ver gráfico).
N2H4(l) + 2H2O2(l) → N2(g) + 4H2O(g)
d) Cálculo da variação da entalpia da reação:
N2H4(l) + 2H2O2(l) → N2(g) + 4H2O(g)
↓
↓
↓
↓
50,6
2(– 187,8) 0
4( – 241,8)
∆H = HP – HR
∆H = [0 + 4(– 241,8)] – [50,6 + 2 (– 187,8)]
∆H = [– 967,2] – [– 325]
∆H = – 642,2kJ
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
28
Um recipiente aberto, mantido à temperatura ambiente, contém uma substância A (s) que se transforma
em B (g) sem a presença de catalisador. Sabendo-se
que a reação acontece segundo uma equação de
velocidade de ordem zero, responda com justificativas
às seguintes perguntas:
a) Qual a expressão algébrica que pode ser utilizada
para representar a velocidade da reação?
b) Quais os fatores que influenciam na velocidade da
reação?
c) É possível determinar o tempo de meia-vida da
reação sem conhecer a pressão de B (g) ?
Resolução
a) Como a equação de velocidade é de ordem zero, a
velocidade seria dada por: V = k [ A] 0 ∴ v = k
Na reação apresentada o reagente é sólido e tem
concentração constante. Podemos, portanto, usar a
massa do sólido e não a concentração.
v = k (m) 0 = k
b) Para essa reação, os fatores que influem na
velocidade são: catalisador, temperatura e estado
de subdivisão. A concentração de um sólido é
constante e, portanto, não influi neste caso.
c) Para reações de ordem zero, o tempo de meia-vida
depende da concentração inicial. Cada intervalo de
meia-vida sucessivo é diferente do anterior. No
caso, em vez de concentração, vamos considerar
(m)0
Poder-se-ia
a massa do reagente: t1/2 = –––––
2k
medir o tempo que demora para metade da massa
se decompor.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
29
Uma mistura gasosa é colocada a reagir dentro de um
cilindro provido de um pistão móvel, sem atrito e sem
massa, o qual é mantido à temperatura constante. As
reações que ocorrem dentro do cilindro podem ser
genericamente representadas pelas seguintes equações químicas:
→ 3C(g).
→ C(l) .
I. A(g) + 2B(g) ←
II. C(g) ←
O que ocorre com o valor das grandezas abaixo
(Aumenta? Diminui? Não altera?), quando o volume do
cilindro é duplicado? Justifique suas respostas.
a) Quantidade, em mols, da espécie B.
b) Quantidade, em mols, da espécie C líquida.
c) Constante de equilíbrio da equação I.
d) Razão [C]3/ [B]2.
Resolução
→ 3C(g)
I) A(g) + 2B(g) ←
→
II) C(g) ← C(l)
Como a temperatura é mantida constante, a pressão de vapor de C é constante. Portanto, dobrando
o volume, a concentração de C não se altera. A
quantidade em mols de C dobra, pois o volume
dobra.
Constante de equilíbrio (reação I):
KI
1
[C]3
–––––––2 = constante
KI = –––––––2 ∴ ––––
3 = [A]
[C]
.
[B]
[A] . [B]
pois KI e [C] são constantes.
KI é constante, pois só depende da temperatura.
a)
Conclui-se que: [A] . [B] 2 = constante.
Como A e B estão em um mesmo membro da
reação, se [A] aumentar, [B] deverá aumentar
também e o produto [A] . [B]2 aumentará, o que é
impossível. Logo:
[A] = constante e [B] = constante.
Quantidade em mols da espécie B aumenta. Como
o volume dobra, para [B] ficar constante, a
quantidade em mols de B dobra também.
nB
[B] = –––
V
b) Quantidade em mols da espécie C(l) diminui.
Como a quantidade em mols de C(g) dobra, deve
haver vaporização da espécie C(l).
c) Constante de equilíbrio da equação I não se altera.
d) A razão [C]3/[B]2 não se altera pois
[C]3
= KI . [A] = constante.
––––
[B]2
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3
30
Dois substratos de vidro, do tipo comumente utilizado
na fabricação de janelas, foram limpos e secos. Nas
condições ambientes, depositaram-se cuidadosamente
uma gota (0,05 mL) de mercúrio sobre um dos
substratos e uma gota (0,05 mL) de água sobre o outro
substrato. Considere os líquidos puros.
a) Desenhe o formato da gota de líquido depositada
sobre cada um dos substratos.
b) Justifique a razão de eventuais diferenças nos
formatos das gotas dos líquidos depositadas sobre
cada um dos substratos de vidro.
c) Qual a influência do volume do líquido no formato
das gotas depositadas sobre os substratos?
Resolução
a)
b) As forças adesivas entre moléculas de água (pontes
de hidrogênio) e átomos de oxigênio e grupos –OH
que estão presentes em uma superfície típica de
vidro são mais fortes que as forças coesivas entre
moléculas de água. A água tende a se espalhar sobre
a maior área possível do vidro.
No mercúrio, as forças coesivas (ligação metálica) entre átomos de mercúrio são mais fortes do que sua
adesão ao vidro; neste caso, o líquido tende a reduzir
seu contato com o vidro. A forte ligação metálica puxa
os átomos para a forma mais compacta, a esfera.
c) Quanto maior o volume, maior a ação da força gravitacional, deixando as gotas achatadas.
Comentário
Como acontece em todos os vestibulares do ITA, a
prova foi muito trabalhosa e difícil.
A distribuição dos assuntos foi irregular (67% de
Físico-Química, 20% de Química Inorgânica e 13% de
Química Orgânica) e algumas questões apresentaram
imperfeições, como a questão 12, com várias interpretações, e a questão 15, com um gráfico não-quadriculado.
OBJETIVO
I T A - ( 4 º D i a ) D e z e m b r o /2 0 0 3