JOGOS MATEMÁTICOS: UMA ALTERNATIVA PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA DA 7ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL.
Autor: Vera Regina Gay
1
Orientador: Vania Gryczak
2
RESUMO
Ao ensinar matemática aos alunos, podem-se utilizar metodologias diversas
para ajudá-los a compreender os conceitos trabalhados. Uma dessas metodologias
são os jogos que propiciam condições agradáveis, servindo como motivador para o
indivíduo pensar e refletir, fixando conceitos, estimulando o raciocínio,
desencadeando situações problemas e a disposição para aprender coisas novas. O
presente trabalho procura explorar o jogo no ensino da matemática, em especial no
ensino da Álgebra, e sua utilização para o ensino-aprendizagem. São apresentados
alguns jogos de lógica, no sentido de familiarizar o aluno para aula com utilização de
jogos. Também, apresenta-se um pouco de história da álgebra para conhecimento e
motivação para o estudo de monômios. O principal jogo trabalhado é o Bingômio,
trata-se de um bingo com monômios, cujas cartelas possuem resultados de
operações com monômios. A intenção é tornar mais agradável o ensino de álgebra,
exigindo mais raciocínio e atenção por parte dos estudantes. O Bingômio
proporciona ao aluno uma maneira interessante de aprender monômios e operações
com monômios, bem como incentiva o educando a realizar operações envolvendo
conceitos da Álgebra. As regras são de fácil entendimento, porém alguns alunos que
não sabiam resolver as operações com monômios não conseguiram marcar nada
em suas cartelas. Logo começaram a perguntar, queriam aprender para poder jogar.
Os próprios colegas explicaram como deveriam proceder para resolver as questões
apresentadas. Para que tenha sucesso no jogo, o aluno precisa de atenção,
concentração, raciocínio rápido e principalmente envolver-se no processo de ensinoaprendizagem.
Palavras-chave: Jogo; Aprendizagem; Álgebra.
1
Graduada em Ciências Matemática, Pós Graduada em Ensino da Matemática, Professora do Ensino
Fundamental e Médio, no Colégio Estadual Castro Alves.
2
Doutoranda do Programa de Pós Graduação em Métodos Numéricos, Mestre em Métodos
Numéricos, Especialista em Ensino da Matemática, Licenciada em Matemática, Universidade
Estadual do centro Oeste – Unicentro, [email protected].
1 INTRODUÇÃO
Ao observar alunos de cursos regulares do Ensino Fundamental e Médio,
percebe-se a dificuldade e a falta de motivação pela aprendizagem matemática e
isso leva à reflexão sobre uma forma alternativa de ensinar a disciplina, despertando
uma nova visão para abordar os conteúdos matemáticos.
Ao ensinar matemática aos alunos, podem-se utilizar metodologias diversas
para ajudá-los a compreender os conceitos trabalhados. Uma dessas metodologias
são os jogos, que propiciam condições agradáveis, servindo como motivador para o
indivíduo
pensar
e
refletir,
fixando
conceitos,
estimulando
o
raciocínio,
desencadeando situações problemas e disposição para aprender coisas novas.
No decorrer do ano letivo depara-se com o desinteresse e a dificuldade dos
alunos em interpretar e compreender questões matemáticas apresentadas. Observase que os alunos estão desmotivados e com isso surge o questionamento: Por que
os alunos apresentam tantas dificuldades e não gostam da matemática? Por que
está tão difícil motivar os alunos para estudar, refletir sobre as questões e elaborar
soluções?
Nas circunstâncias atuais diante do ensino da matemática, vários são os
aspectos observados:
 O professor, com uma quantidade excessiva de aulas, tem pouco
tempo para avaliar sua ação pedagógica, definindo sua prática a partir
do que consta no livro didático.
 Falta, ao professor, a consciência de que o livro didático representa
apenas um suporte ao trabalho desenvolvido pelo professor.
 Falta o aprofundamento teórico das tendências metodológicas da
Educação Matemática que devem fundamentar a prática docente.
A importância dada, por professores educadores em matemática, a processos
de pensamento algoritmo e mecânico tem inibido o aluno em sua criatividade, seu
potencial de resolução de problemas, raciocínio lógico. Perdeu-se a parte mais
importante de “fazer matemática”, que é a investigação, peça fundamental na
resolução de problemas. Através dela é que o aluno pode gerar conjecturas,
hipóteses e verificar se elas são de fato, verdades, fazendo uma análise dos seus
próprios erros.
Após a constatação dos aspectos problemáticos do processo ensinoaprendizagem da matemática, é necessário buscar alternativas de ensino que
estabeleçam uma significação para o aluno, e que lhe proporcione um ambiente
favorável para criação, construção, investigação pelo “fazer matemática”, e
principalmente encontrar formas interessantes para abordagem dos conteúdos
matemáticos.
Pretende-se proporcionar aos alunos, por meio de jogos, formas alternativas
de aprendizagem levando a refletir, analisar e tomar decisões frente às diversas
possibilidades de ação.
Além de motivar os alunos a terem atitudes positivas quanto à aprendizagem
da matemática, é preciso auxiliar no raciocínio de idéias matemáticas e identificar as
estratégias que facilitam a compreensão dos jogos.
A aplicação é exemplificada por meio da descrição de situações de ensino em
que o jogo se faz presente. Tal descrição evidencia a parte prática, redimensionada
pela ação pedagógica. Com a aplicação, comprova-se que o jogo pode ser um
elemento importante do resgate do prazer em aprender matemática, de uma forma
significativa para o aluno.
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA E PERSPECTIVA POR MEIO DO JOGO
2.1 O Jogo no Ensino da Matemática
D`Ambrósio (1991, p. 1) afirma que “ [...] há algo errado com a matemática
que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos
sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil.” As palavras do autor
evidenciam que é necessário mudar a metodologia utilizada em sala de aula, as
estratégias pedagógicas devem ser repensadas para que o aluno se interesse e
aprenda matemática de forma prazerosa e diferenciada.
Acredita-se que o jogo, no ensino da matemática, propicia o aprendizado de
conceitos, bem como exige do aluno uma ação da qual ele deverá pensar, refletir,
analisar, tomar decisões. O jogo não é um recurso para tornar as aulas de
matemática mais agradáveis. É um caminho para se chegar ao conhecimento.
Dessa maneira, pode-se sentir que temos no jogo uma maneira de trabalhar
conceitos matemáticos e não apenas o jogo pelo jogo.
Os jogos favorecem a elaboração de estratégias, além do que, se forem
previamente preparados, contendo os conceitos matemáticos, serão ótimos recursos
pedagógicos para construção de conceitos matemáticos. “O jogo propicia a
simulação de situações problemas que exigem soluções vivas e imediatas, o que
estimula o planejamento e o cálculo mental, essenciais em matemática.” (Azevedo,
1993, p.55).
O jogo ajuda o educando a conhecer suas próprias limitações, se errar ele
tem nova oportunidade de acertar sem ser ridicularizado, proporcionando maior
confiança em si mesmo, melhorando assim a auto-estima, além do que se sentirá
envolvido, participante do processo, construindo conceitos, agindo e modificando.
Concordando com Moura (1996), “a importância do jogo está em aproximar a
criança do conhecimento científico, levando-a a vivenciar “virtualmente” situações de
soluções de problemas que a aproximem daquelas que o homem “realmente”
enfrenta ou enfrentou”.
Por tratar-se de ação educativa, ao professor cabe organizá-la de forma que
se torne atividade que estimule auto-estruturação do aluno. Desta maneira é
que a atividade possibilitará tanto a formação do aluno como a do professor
que, atento aos erros e acertos dos alunos poderá buscar o aprimoramento
do seu trabalho pedagógico. (Moura, 1996, p. 85)
O jogo propicia um ambiente agradável para aprendizagem, além do que é
um elemento motivador, envolvendo todos os alunos num clima de respeito e
solidariedade.
Quando se propõe a utilização de jogos no contexto educacional de ensinoaprendizagem muitas são as finalidades que se quer atingir. Entre elas,
destacam-se: a fixação de conceitos, a motivação, a construção de
conceitos, aprender a trabalhar em grupo, proporcionando solidariedade
entre os alunos, estimular a raciocinar, desenvolver o senso crítico, a
disposição para aprender e descobrir coisas novas, além do
desenvolvimento da cidadania.
Isto não significa que somente os jogos é que propiciam tais vantagens para
o ensino, mas que eles representam uma das formas para que isso ocorra.
(Grando, 1995, p.87)
A inserção de jogos no contexto de ensino-aprendizagem implica em
vantagens e desvantagens (cuidados) que devem ser refletidas e assumidas pelos
educadores. Entre as vantagens:
- Substituir atividades rotineiras e desinteressantes por outras mais
interessantes;
- o jogo requer que o aluno seja um participante ativo do processo de
aprendizagem, passando de um ouvinte passivo das explicações do professor para
um elemento ativo;
- o jogo facilita a socialização entre os alunos;
- o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade;
- a utilização de jogos é um fator de motivação dos alunos, o aluno empolga
se com o clima de uma aula diferente o que faz com que aprenda sem perceber.
- o jogo ajuda o aluno aprender trabalhar em grupo;
- o jogo estimula o educando a raciocinar, desenvolver o senso crítico,
disposição para descobrir coisas novas;
- a utilização de jogos no contexto educacional pode propiciar a fixação de
conceitos ou a construção de conceitos.
Mas, deve-se também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a serem
aplicados:
- quando os jogos não são devidamente aplicados, os alunos perdem “o fio da
meada”, não sabendo precisamente, o porquê, do jogo, quais os seus objetivos e
finalidades;
- como a utilização de jogos despende mais tempo do que aulas expositivas,
um planejamento inadequado pode provocar o sacrifício de alguns tópicos do
conteúdo programado;
- a arbitrariedade das regras dos jogos, não cabendo perguntar se tais regras
são válidas ou não;
- não tornar o jogo algo obrigatório, deixando o aluno envolver-se aos poucos
respeitando seus limites;
- trabalhar a frustração pela derrota da criança, no sentido de que a
participação é tão importante quanto a vitória;
- estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).
Apesar dos prós e contras, o professor deve levar em conta que, tudo o que
permite ao aluno evoluir, desenvolver seu raciocínio, sua capacidade de dedução
vale a pena.
Existem muitas formas de se enfocar o uso de jogos no ensino. É
necessário que o professor esteja atento a todas elas e trace os seus
próprios objetivos quanto à utilização, estabelecendo uma opção
metodológica coerente com sua postura de ação com os jogos, sem perder
a vista o objetivo maior que é o ensino-aprendizagem e sem a destruição da
ludicidade do jogo, ou seja, da essência do próprio jogo. (Grando, 1995,
p.97)
Para muitos educadores, o jogo serve apenas como divertimento não tendo
valor educativo, mas na verdade os jogos promovem motivação para ação, levando
a construção de conceitos. Na concepção de Chateau (1987), citado por Azevedo.
O jogo não é apenas divertimento. O jogo muitas vezes chega a ser
fatigante devido ao esforço que exige e que lhe confere o verdadeiro valor.
Para as crianças os jogos muito fáceis não têm nenhum interesse e por isso
são logo desprezados. A força educativa do jogo está pois, no fato de
apresentar obstáculos que a criança quer transpor e que uma vez vencidos
trazem prazer moral. Se a educação não puder apresentar à criança
desafios interessantes, se tornará insípida e sem motivação. O jogo poderá
cumprir essa função de desafio na educação. (Azevedo 1993, p.52)
O jogo na escola é de grande importância porque, para a criança, a função
instrumental da escola é muito abstrata, teórica, tem um sentido muitas vezes longe
dela.
Durante o período escolar, a criança passa da fase das operações concretas
ao abstrato. É importante notar que a ação regida por regras, jogo, é determinada
pelas idéias do indivíduo e não pelos objetos. Por isso a capacidade de elaborar
estratégias, previsões e análise de possibilidades a cerca da situação de jogo,
perfaz um caminho que leva à abstração.
A competição no jogo é inevitável, faz parte do desafio do jogo, mas trata-se
de uma competição diferenciada de competição num sistema sócio-cultural. Na
competição dos jogos não existe ganho material ou acumulação de riquezas. A
perda ou ganho tem efeito somente durante determinados períodos de tempo, os
que não jogam honestamente isto é, não seguem as regras ou roubam, são
eliminados do grupo.
É importante ressaltar que as competições de sala de aula como, por
exemplo, meninos versus meninas, e competições entre grupos não serão
consideradas jogos no ensino. Serão caracterizadas apenas como competições.
A competição nos jogos garante o dinamismo propiciando interesse do aluno
e contribuindo para o seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo. A
criatividade é desenvolvida na ação do jogo, pelo simples fato de jogar, o indivíduo
necessita criar estratégias, ou formas de vencer o jogo. O raciocínio é outro aspecto
importante vivenciado no trabalho com jogos.
O indivíduo, ao jogar, se arrisca, pois existe a possibilidade da vitória ou da
derrota, levanta hipóteses, cria estratégias próprias e testa-as a partir de
suas jogadas (experimentação). Isto significa que o raciocínio abdutivo é
todo tempo vivenciado pelo jogador. Dialeticamente poderíamos situar o
jogo numa esfera real, de fantasia, onde, embora o indivíduo esteja
vivenciando um mundo fantástico do jogo, para ele aquilo é real, naquele
exato momento e, portanto gera conjecturas, hipóteses e testa-as, utilizando
sua capacidade de raciocínio abdutivo. (Grando 1995, p. 75).
A abdução caracteriza-se por ser uma forma de raciocínio onde se adota
provisoriamente uma hipótese em virtude de serem passíveis de verificação
experimental todas suas possíveis consequências. Assim se pode esperar que a
persistência na aplicação do mesmo método acabe por revelar seu desacordo ou
não com os fatos. Quando o indivíduo joga leva em consideração suas experiências
anteriores, de outras situações de jogo, para elaborar uma estratégia.
Os jogos também conduzem à aprendizagem por descoberta, onde o
aprendiz encontra o resultado, sem ajuda. O conteúdo não é simplesmente dado
mas é exigido que o aprendiz faça a descoberta e incorpore-a, à sua estrutura
cognitiva. Segundo Jesus e Fini, citado por Brito.
Embora esta seja um tipo de aprendizagem que pode ser significativa,
acredita-se que é pouco explorada no contexto educacional. Talvez um dos
motivos pelos quais pouco se trabalhe a aprendizagem por descoberta é a
quantidade de tempo exigido por este tipo de aprendizagem. (Brito, 2005,
p.134).
O trabalho com jogos pode ser realizado com diversas intenções. Mas,
quando se pensa em aquisição de conhecimento deve-se ter bem claro que tipo de
jogo usar, em qual momento deve ser inserido na aula e a maneira de fazer a
intervenção.
É necessário definir tipos de jogos especificamente úteis ao processo ensinoaprendizagem, quanto à forma apresentada e quanto aos aspectos envolvidos em
sua estrutura que determinam uma função para a sua utilização pedagógica.
Os tipos de jogos pedagógicos de maior importância ao ensino da matemática
são os jogos de estratégia e/ou construção de conceitos e os de fixação de
conceitos matemáticos.
Oldfield (1991), citado por Grando (1995), classifica os jogos matemáticos
segundo critérios predominantes em cada jogo, e em termos das funções do seu uso
nas aulas de matemática, como se segue:

Jogos quebra-cabeça: que são os jogos lógicos, que envolvem algum
tipo de estratégia para vencer.

Jogos de fixação de conceitos: o objetivo é fixar um conceito
matemático já aprendido.

Jogos que praticam habilidade: habilidade de cálculo, habilidade
geométrica, habilidade lógica.

Jogos que estimulam a discussão matemática, jogos cujas soluções
provocam uma discussão.

Jogos para estimular o uso de estratégias matemáticas, nesses os
jogadores tomam suas próprias decisões, e providenciam suas
próprias estratégias.

Jogos “multiculturais”: são aqueles resgatados nas várias culturas e
países e ajudam as crianças aprenderem não somente matemática,
mas também sobre o país de origem do jogo.

Jogos mentais: estimulam a atividade mental.

Jogos computacionais: estes atualmente, estão bastante expoentes.
Um dos seus objetivos é tornar a criança familiarizada com o
computador. Além disso, são importantes na fixação de habilidades,
conceitos, no desenvolvimento de estratégias, na motivação que
provocam pela aventura proposta e na habilidade de se trabalhar com
números grandes.

Jogos de cálculo: cujo objetivo é propiciar a estimativa de cálculo
mental.

Jogos colaborativos: a ênfase é dada ao trabalho conjunto, muito mais
que na competição.

Jogos competitivos: onde o elemento competitivo estimula o desejo de
pensar cuidadosamente.

Jogos que dão ênfase às estruturas matemáticas fundamentais: cujos
conceitos matemáticos estão inseridos no movimento do jogo.
Estes tipos de jogos podem auxiliar o professor a traçar seu caminho na sua
ação pedagógica, possibilitando aos alunos melhor compreensão para muitas das
estruturas matemáticas existentes.
Existe uma estreita relação entre jogos estratégicos e resolução de
problemas. Tanto os jogos estratégicos como resolução de problemas envolvem
virtualmente os mesmos elementos, funcionam como geradores de situaçõesproblema que levam o aluno a raciocinar.
Segundo Grando (1995), para um jogo ser classificado como jogo estratégico,
deve satisfazer os seguintes critérios:
- O jogo deve ser para dois ou mais jogadores.
- O jogo deve ter uma série de regras fixas para os jogadores seguirem.
- As regras devem estabelecer as metas para os jogadores e suas metas
individuais devem estar em conflito. Explicando melhor, cada jogador deve vencer o
jogo. Ao mesmo tempo, cada jogador deve tentar impedir que o oponente vença.
- Os jogadores devem ser capazes de escolher seu próprio caminho ou ação,
tentando atingir suas metas individuais. A sorte não deve ter papel determinante no
resultado do jogo. Os jogadores tomam suas próprias decisões e providenciam suas
próprias estratégias, dentro das regras do jogo. Esta característica dá aos jogadores
uma influência pessoal sobre o resultado. Decisões mudam enquanto os jogadores
examinam a situação que se vai apresentando a eles, de acordo com o movimento
de seu oponente. Cada movimento novo representa um novo problema para o
jogador resolver.
- Quando um dos jogadores vence o jogo isto deve ser claramente visível. A
situação de vencer deve ser clara para todos os participantes.
2.2 Jogos e Resolução de Problemas
O trabalho com jogos, muitas vezes, se assemelha com a resolução de
problemas.
Os elementos heurísticos, que guiam a descoberta mediante a criatividade e o
pensamento lateral ou pensamento divergente, dos jogos estratégicos são
virtualmente os mesmos da resolução de problemas.
A seguir faz-se uma comparação, segundo Grando (1995), entre os
elementos heurísticos dos jogos estratégicos e da resolução de problemas.
Os elementos Heurísticos da Resolução de Problemas, estabelecidos por
Polya, citado por Grando (1995), são os seguintes:
1º) Leia o problema. Entenda o que está sendo pedido. O que você quer
encontrar? Que informação você tem?
2º) Explore. Existe um problema similar cuja solução você já conhece?
Formule várias hipóteses. Desenvolva uma estratégia para testar cada hipótese.
3º) Ponha em prática sua estratégia. Examine a validade de cada hipótese.
4º) Cheque seus resultados. Se você resolveu o problema, isto se deve a uma
estratégia geral? Podemos usar esta estratégia em outros problemas.
Os elementos Heurísticos dos Jogos Estratégicos são:
1º) Leia as regras. Entenda o que está sendo requerido. O que constitui uma
vitória?
2º) Explore. Você já jogou um jogo semelhante? Selecione várias estratégias
de jogo possíveis.
3º) Ponha em prática sua estratégia. Você pode controlar os movimentos de
seu oponente enquanto o jogo segue?
4º) Cheque seus resultados. Se sua estratégia funcionou (produziu uma
vitória) é ela uma vitória geral? Funcionará em outros jogos, contra outros
oponentes?
Analisando a relação entre o jogo e a resolução de problemas, ambos
enquanto estratégia de ensino, evidenciamos vantagens no processo de
criação e construção de conceitos, quando possível, por meio de uma ação
comum estabelecida a partir da discussão matemática entre os alunos, e
entre o professor e os alunos. (Grando, 2004, p.29).
Portanto, tanto o jogo como a resolução de problemas consiste em
estratégias de ensino que funcionam como geradores de situações-problema e
desencadeadores da aprendizagem.
3 UM POUCO DE HISTÓRIA DA ÁLGEBRA
Na Antiguidade, a falta de símbolos para indicar números desconhecidos
levou o homem a recorrer às palavras. Isso, porém, tornava o cálculo extenso,
cansativo e complicado.
A tendência humana a generalizações expôs gradualmente a aritmética a
novas configurações abstratas, surgindo então um novo ramo da matemática
denominado de “Álgebra”. Segundo Baumgart (1992), o termo “álgebra” advém da
palavra árabe “al-jabr”, empregada no livro “ Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do
matemático Mohammed ibn-Musa AL-Khwarizmi. Esta obra foi escrita em Bagdá por
volta do ano 825 e tratava dos procedimentos de “restauração” e de “redução” de
equações para a obtenção de suas raízes. Por restauração entende-se a
transposição de termos de um lado para outro da equação e por redução a
unificação dos termos semelhantes. Decorrente disto, a palavra álgebra passou a
designar o ramo da matemática relativo às equações.
É com os gregos que surgem os primeiros vestígios do cálculo aritmético
efetuado sobre letras. Os filósofos gregos Aristóteles (384-322 a.C.) e Euclides
(século III a.C.) foram os que deram os primeiros passos no emprego de letras e
símbolos para indicar números e expressar a solução de um problema.
Diofanto de Alexandria (300 a.C.) empregava as letras com abreviação, mas
só tinha um simbolismo perfeitamente sistematizado para uma única quantidade,
para as suas potências até a sexta e para os inversos dessas potências.
Entretanto, muito tempo iria passar até as letras serem amplamente usadas
para indicar quantidades desconhecidas. Isso se deveu, principalmente, ao alemão
Stifel (1486-1567) e aos italianos Cardano (1501-1576) e Bombelli, este último autor
de uma obra de notável interesse, intitulada L’Algebra, publicada em 1572.
Foi, porém, um advogado e matemático francês, François Viète ( 1540-1603),
quem introduziu o uso sistemático das letras para indicar números desconhecidos e
os símbolos das operações, usados até hoje.
Viète não empregava o termo Álgebra, e sim Análise, para designar esta parte
da ciência matemática onde brilha seu nome.
No âmbito da prática escolar, a álgebra constitui um campo da matemática no
qual o processo de ensino e aprendizagem é permeado por muitas dificuldades.
As dificuldades enfrentadas no ensino de álgebra podem ser decorrentes,
segundo Lins e Gimenez (2006), das diversas concepções para a atividade algébrica
e educação algébrica, nos seguintes aspectos:

A abordagem “letrista” associa a atividade algébrica ao uso de
determinadas notações, e reduz a álgebra à manipulação de símbolos
e regras para operar com expressões algébricas.

A álgebra como expressão da generalidade que resulta da ação do
pensamento
formal
sobre
operações
aritméticas
concretas.
A
linguagem simbólica é um instrumento para a representação de ideias.

A visão “estruturalista” centra-se no estudo das estruturas algébricas,
suas
propriedades
geométricas.
operatórias
e
possíveis
transformações
Fiorentini, Miguel e Miorim (1993), ao analisarem a história do ensino de
matemática, apontam três abordagens didáticas para a educação algébrica:

Lingüística-pragmática, a álgebra constitui uma ferramenta prática para
a solução de problemas. Prioriza-se o ensino de técnicas para a
transformação de expressões algébricas.

Fundamentalista-estrutural, que procura fundamentar e justificar o
“transformismo algébrico” mediante o estudo das propriedades
estruturais das operações.

Fundamentalista-analógica,
que
combina
as
duas
abordagens
anteriores, recupera-se o valor instrumental da álgebra e mantém-se o
cuidado com as justificativas lógicas das operações algébricas. Para se
conseguir tal intento, faz-se uso de modelos analógicos, geométricos
ou físicos.
De
acordo
com
esses
autores,
quaisquer
das
concepções
mencionadas enfatizam a linguagem algébrica, porém, não promovem o
desenvolvimento do pensamento analítico e da capacidade de abstração.
4 AÇÕES COM JOGOS
O trabalho desenvolveu-se no Colégio Estadual Castro Alves onde funciona
com Ensino Fundamental e Médio, nos períodos da manhã e tarde. No período da
manhã são seis turmas do Ensino Fundamental e cinco turmas do Ensino Médio. À
tarde são seis turmas, somente Fundamental.
A escola está localizada na Rua Itacolomi, centro de Pato Branco. A clientela
é diversificada, onde os alunos em sua maioria são de bairros próximos, alguns da
área rural do município.
No Colégio Castro Alves há muitos alunos inclusos, com uma concentração
maior de alunos surdos. Para atendimento aos surdos tem professor intérprete,
apoio pedagógico em turno contrário e professor instrutor de Libras.
A implementação contemplou alunos da sétima série do período da manhã
que participaram em contra turno com duas aulas semanais, durante três semanas
consecutivas. Os alunos dessa turma, de modo geral, apresentavam dificuldades de
aprendizagem, de concentração e compreensão dos conteúdos com rendimento
médio, baixo.
O objetivo da realização desta experiência com jogos vem ao encontro dos
objetivos deste estudo, pois os jogos representam um grande recurso para
trabalharmos conceitos matemáticos. Na primeira aula, no intuito de familiarizarmos
os alunos com jogos, iniciou-se com o jogo de lógica. Colocou-se um cartaz com
exemplo da atividade, (os alunos receberam impresso) e logo começaram fazer
tentativas para chegar ao resultado.
Como completar logicamente este quadro?
1
1
8
2
5
13
3
21
Neste jogo trabalhou-se adição de números naturais e o raciocínio lógico. De
início os alunos não observaram a lógica na sequência de números, com a
orientação do professor foram percebendo certa lógica na sequência de números
apresentados no quadro. A maioria deles encontrou a resposta correta, que é 34.
A seguir passou-se para outro quadro:
Como completar logicamente este quadro?
1 1
1
1
1 3
5
7
1 5 13 25
1 7 25
Neste jogo os alunos logo partiram para a estratégia do jogo anterior e
perceberam que não dava certo. Teriam que descobrir outra maneira de completar
com lógica este quadro. Alguns alunos falaram em sequência de números ímpares,
não chegaram a conclusão do resultado. Depois de várias tentativas conseguiram
descobrir que se encontrava a resposta somando a sequência de números formando
um quadro menor. Exemplo: 1+1+1=3. A resposta correta é 63, obtém-se somando
os números 13, 25 e 25.
Na aula seguinte, foram incluídos os quadrados mágicos. Fazendo uso de um
cartaz para demonstração, iniciou-se com um exemplo da seguinte forma:
8
1
6
3
5
7
4
9
12
Este quadrado é mágico, porque em cada linha, em cada coluna e nas duas
diagonais a soma dos algarismos é igual a um mesmo número: 15.
Como completar o quadrado abaixo com números de 5 a 16 para que seja
mágico, quer dizer, para que a soma de cada linha, de cada coluna e de cada uma
das diagonais seja igual a 34?
1
2
3
4
A solução pode ser esta:
1
12
7
14
8
13
2
11
10
3
16
5
15
6
9
4
Neste jogo os alunos ficaram muito motivados, foi uma concentração total,
fizeram um número enorme de adições até fechar o quadrado mágico. No decorrer
da atividade os alunos fizeram perguntas como, por exemplo:
 Até quanto eu devo colocar os números?
 Posso repetir os números?
 A soma tem que ser igual nas linhas e diagonais?
Este jogo exige bastante concentração, os alunos ficaram fazendo tentativas,
calculando mentalmente ou com ajuda de rascunhos.
Nos jogos de lógica e quadrados mágicos é explorado o cálculo mental,
atenção, concentração, sequência lógica, noções de linhas, colunas e diagonal, prérequisitos importantes para aprendizagem de conceitos matemáticos. Também é
explorado a estimativa, o aluno faz estimativas para em seguida chegar ao resultado
exato e fechar o quadrado, segundo as regras pré-estabelecidas.
4.1 Implementação do Bingômio
Este jogo foi criado para auxiliar a aprendizagem de operações com
monômios, utilizando cálculo mental e o conhecimento de monômios semelhantes.
Permite que o aluno aproprie-se do vocabulário de álgebra de maneira tranquila e
divertida. Proporciona uma forma dinâmica e envolvente para a aprendizagem de
conceitos.
Na terceira e quarta aulas, antes de iniciar a implementação do Bingômio, fezse necessário o conhecimento de monômios, monômios semelhantes e operações
com monômios. Para isso, distribuiu-se aos alunos uma apostila com esses
conceitos, história da álgebra e atividades variadas.
Na quinta aula, iniciou-se o jogo Bingômio. Apresentou-se o procedimento do
jogo e as regras foram colocadas na TV pendrive e lidas pelos alunos.
O jogo consta de cartelas com o resultado das operações com monômios;
cartões com as operações, adições e subtrações de monômios; marcadores. A meta
é conseguir preencher uma linha, na posição horizontal, ou uma coluna, na posição
vertical da cartela. Desconsiderar a diagonal. As cartelas devem ser distribuídas
aleatoriamente. Os cartões colocados em um pacote para sorteio. Os cartões
sorteados não voltam ao pacote e os resultados anotados em uma folha de papel,
na ordem de sorteio, para posterior conferência das cartelas vencedoras.
3a + 4a = ?
8ab - 5ab = ?
3b + 7b = ?
Resp: 7a
Resp: 3ab
Resp: 10b
Figura 1: Exemplo de cartões para o Jogo Bingômio
Fonte: A autora (2011)
3c²
8m
6ab
7b
20a
16c
11c
6b
9b
4a²
12m
9ab
*
10a
3ab
13c³
2a²
8b
5b
10b
10m²
2a
14a²
12a³
7a
Figura 2: Exemplo de Cartela do Bingômio
Fonte: A autora (2011)
Os recursos necessários são: cartelas com o resultado das operações com
monômios; cartões com as operações, adições e subtrações de monômios;
marcadores (podem ser feijões).
A meta é conseguir preencher uma linha, na posição horizontal ou uma
coluna, na posição vertical da cartela. Desconsiderar a diagonal.
A organização da classe para aplicação do jogo proceder-se-á da seguinte
forma: em duplas de modo que alunos com maior facilidade de aprendizagem
fiquem junto com outros que precisam de ajuda para avançar. Após duas jogadas
em duplas, os alunos devem jogar individualmente.
As Regras do jogo são:
1) Será sorteada uma das operações, nos cartões, que devem
estar em um pacote.
2) Marcar a respectiva resposta correta na cartela.
3) Quando preencher na horizontal (linha) ou vertical (coluna) o
jogador bate o jogo.
4) A cartela deve ser conferida para verificar se realmente todos os
resultados estão corretos.
5) O jogo continua até o próximo jogador bater, repetindo até cinco
jogadores completarem linha ou coluna em suas cartelas.
6) O jogador que bater, irá receber um prêmio simbólico.
7) Ao terminar o jogo, trocam-se as cartelas e podem-se recomeçar
as jogadas.
O aluno que preencher primeiro, linha ou coluna, recebe um prêmio, no caso,
caneta marca texto, o segundo aluno que preencher corretamente recebe borracha,
terceiro lápis, quarto e quinto, um bombom. Segue-se jogando até o final de duas
aulas.
5 RESULTADOS
Na implementação do jogo Bingômio observou-se vários aspectos em relação
à compreensão por parte dos alunos e aprendizagem de conceitos.
As regras foram de fácil entendimento, porém alguns alunos que não sabiam
resolver as operações com monômios, não conseguindo marcar nada em suas
cartelas. Logo começaram a perguntar, queriam aprender para poder jogar. Os
próprios colegas explicaram como deveriam proceder para resolver as questões
apresentadas. Uma questão interessante observada entre os alunos na hora do
jogo; eles tinham pressa em marcar o resultado em suas cartelas, quando não saía
o monômio esperado, “chamavam” o resultado esperado. Isto gera barulho, porém
logo concentravam novamente para ouvir a próxima pergunta. Com isso, a
linguagem algébrica se tornou comum entre os alunos, os conceitos de linhas e
colunas ficaram evidentes, pois para ganhar o jogo precisavam completar uma linha
ou coluna da cartela.
Outro aspecto observado é que todos os alunos participaram da atividade
com vontade de acertar, precisavam calcular o resultado correto e procurar em sua
cartela para marcar. Aconteceu um caso do aluno estar batido, mas não percebeu,
então perdeu por falta de atenção. Outro caso aconteceu empate, dois alunos
ganharam o jogo ao mesmo tempo, então se sorteou entre os dois, valendo para
quem tirasse o monômio maior.
O jogo Bingômio ajudou na concentração e atenção do aluno. Mesmo
precisando de atenção, gera barulho, pois quando um aluno acerta, ele vibra e os
outros reclamam porque falta pouco para ganhar e o monômio não saiu. Alguns
pediam: “Professora tire o meu, só falta um!”.
Contudo vale a pena, porque a aprendizagem ocorre, os conceitos ficam
evidentes para o aluno. Um deles comentou: “Professora pode dar a prova que eu
tiro dez!” Neste sentido, comprovou-se que o aluno realmente aprendeu.
A avaliação feita pelos alunos, quando da implementação do jogo, por meio
de seus depoimentos.
“Eu achei que foi bom, pois aprendemos os monômios de um modo mais
divertido, quando você aprende brincando fica muito mais simples de entender a
matéria.
Muitos alunos não
entendem bem matemática,
mas quando a
aprendizagem é com brincadeiras ele aprende muito mais do que apenas
escrevendo e respondendo questões. Eu gostei do Bingômio, pois foi um jeito bom
de aprender”. (Aluno 1)
“Eu gostei, me diverti e aprendi. Ajudou-me a fazer cálculos que eu não sabia.
Também me senti mais seguro na hora de dar a resposta, com o jogo eu comecei a
raciocinar mais rápido, pois nós tínhamos que fazer as respostas rápido. Antes do
jogo eu não sabia monômios, mas quando terminou sabia fazer de cor e salteado”.
(Aluno 2)
“O jogo é muito importante para a aprendizagem, pois a professora faz da
aula uma coisa divertida em que todos participam com intuito de ganhar e resolver
mais rápido possível. Isso faz com que a gente tenha que aprender os monômios e
não esquecer mais. Foi divertido e com várias expressões, uma diferente da outra.
(Aluno3)
“O jogo foi bom porque além da gente se divertir jogando, aprendemos as
somas e tudo sobre monômios, que está me ajudando agora e vai me ajudar
sempre, graças a professora. Eu vejo ela como uma grande professora e é
excepcional com os alunos”. (Aluno 4)
“Eu gostei muito do jogo, achei interessante, aprendi achar os resultados dos
monômios. O jogo também ajuda aprender os conteúdos”. (Aluno 5)
“Eu achei super legal e divertido porque a gente joga e aprende muito com os
jogos”. (Aluno 6)
O trabalho desenvolvido foi exposto em um Grupo de Trabalho em Rede
(GTR), onde os professores PDE’s socializam seus Projetos de Intervenção
Pedagógica, bem como oportunizam formação aos professores da Rede Estadual de
Educação do Estado do Paraná, por meio do Ambiente Virtual de Aprendizagem, da
Secretaria Estadual de Educação. O GTR é ofertado, exclusivamente, na
modalidade à distância.
Os professores que participaram do GTR (Grupo de Trabalho em Rede)
analisaram e fizeram colocações sobre o trabalho com jogos. Segue alguns relatos
dos professores.
“Os jogos bem planejados ajudam muito no ensino e aprendizado dos alunos,
fazendo com que desperte o interesse dos mesmos por conteúdos que muitas vezes
são difíceis de aprender, transformando em conteúdos prazerosos”. (Professor 1)
“Trabalhar o conteúdo através de jogo estimula a criatividade e ajuda o aluno
a assimilar o conteúdo, o material didático chama a atenção do aluno e a
manipulação do material faz ligação entre a teoria e a prática, os conteúdos
trabalhados na sétima série (8º ano) é difícil para o aluno, por isso é importante que
ele tenha acesso aos jogos”. (Professor 2)
“Sempre que possível utilizo jogos nas aulas de matemática. Eu vejo como
uma ferramenta muito válida para enriquecer o conteúdo que está sendo abordado.
Os alunos participam mais e se envolvem com o conteúdo. Assim, acho muito
importante o professor preparar suas aulas e propor atividades neste formato, pois
os alunos sentem-se motivados, desafiados e consequentemente aprendem mais,
demonstrando isso nas avaliações realizadas”. (Professor 3)
“Gosto de utilizar os jogos para introduzir e fixar o conteúdo, por mais simples
que possa parecer, o jogo sempre parecer é uma maneira de desenvolver o
raciocínio dos alunos”. (Professor 4)
“Os jogos, além de possibilitar o desenvolvimento da aprendizagem, ainda
permitem que relações de socialização aconteçam”. (Professor 5)
“Um jogo não precisa ser difícil, para desenvolver habilidades, conhecimentos
ou comprovar o aprendizado dos alunos, basta que ele seja bem elaborado e
adequado para a idade, série e conteúdos a serem explorados”. (Professor 6)
6 CONCLUSÃO
No início deste artigo, a proposta foi de investigar a presença dos jogos no
ensino da matemática como uma possibilidade de torná-lo significativo e atraente
para o aluno. Apresentou-se o jogo como elemento importante para o ensino, como
uma forma alternativa de ensino-aprendizagem, porque o jogo propicia um ambiente
agradável à aprendizagem, envolvendo todos os alunos num clima de respeito e
solidariedade. O jogo no ensino, especificamente no ensino da matemática, propicia
aprendizado de conceitos, exige do aluno uma ação na qual ele deverá pensar,
refletir, analisar, tomar decisões. Apresenta-se como uma atividade lúdica,
acompanhada de motivação.
No Bingômio, evidenciou-se que o jogo representa uma atividade lúdica, que
envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo, e mais, envolve
a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e
possibilidades de superação de tais limites na busca da vitória, adquirindo confiança
e coragem para se arriscar.
Com aplicação do Bingômio verificou-se que ele ajuda o aluno na relação com
a linguagem matemática, mais especificamente a linguagem algébrica, torna-se
relativamente fácil a ligação números e álgebra.
Entre os alunos a opinião é unânime, deveria ter mais jogos nas aulas de
matemática, pois tornam o aprendizado mais dinâmico, mais atrativo, permitindo
maior interação entre os colegas.
Assim sendo, o jogo apresenta-se como elemento importante do resgate do
prazer em aprender matemática, de uma forma significativa para o aluno. A atividade
do jogo, no processo ensino-aprendizagem de matemática, apresenta-se ao aluno,
como séria, de real compromisso, envolvimento e responsabilidade, sendo que tais
evidências podem vir a prepará-lo para se adaptar ao mundo do trabalho, desde que
o caráter lúdico do jogo não seja comprometido.
É necessário que se crie espaços lúdicos de aprendizagem nas escolas, ou
seja, necessita-se que se criem espaços de jogos se quisermos metodologias
alternativas de aprendizagem da matemática.
7 REFERÊNCIAS
AZEVEDO, Maria Verônica Rezende de. Jogando e Construindo a Matemática: A
Influência dos Jogos e Materiais Pedagógicos na Construção dos Conceitos
em Matemática, São Paulo: Editora Unidas, 1993.
BRITO, Márcia Regina F. de. Psicologia da Educação Matemática. Florianópolis:
Insular, 2005.
D’AMBRÓSIO, U. Matemática, Ensino e Educação: uma Proposta Global. Temas
& Debates, São Paulo, 1991.
FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. & MIGUEL, A. Contribuição para um Repensar a
Educação Algébrica Elementar. Revista: Pro-posições. Campinas: Cortez, n.1,
V.4, 1993, p. 78-91.
GRANDO, Regina C. O Jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula. São
Paulo: Paulus, 2004.
GRANDO, Regina C. O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo
Ensino Aprendizagem da Matemática. UNICAMP, 1995, Dissertação
MOURA, Manoel Oriosvaldo. O Jogo e a Construção do Conhecimento
Matemático. In O Jogo e a Construção do Conhecimento na Pré-escola. Séries
Idéias, São Paulo: FDE, nº 10, 1991.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares de
Educação Básica do Estado do Paraná / Ensino de Matemática. Curitiba, PR,
2008.