2o SIMULADO DO ENEM
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
UNIDADE III-2013
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01
(UECE)
O número 8645 pode ser fatorado como o produto de dois números inteiros positivos
menores do que 100. A soma destes dois números é
01) 94.
02) 186.
03) 144.
04) 135.
RESOLUÇÃO:
8645 = 571319 = (519)  (713) = 95  91  95 + 91= 186
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 02
A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado
B em 20% obtém-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e
diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III.
Pode-se afirmar que:
01) os três retângulos têm a mesma área.
02) o retângulo III tem a maior área.
03) o retângulo II tem a maior área.
04) o retângulo I tem a maior área.
05) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.
RESOLUÇÃO:
Área do retângulo I: SI = AB.
Área do retângulo II: SII = 1,2A  0,8B = 0,96AB.
Área do retângulo III: SIII = 0,8A  1,2B = 0,96AB.
RESPOSTA: Alternativa 04.
1
Questão 03 (ESPM SP)
A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz
5 
4 x
1 3
y  , onde cada elemento aij representa a quantidade de moradores do

6 y x  1
apartamento j do andar i.
Sabe-se que, no 1o andar, moram 3 pessoas a mais que no 2o e que os apartamentos de
número 3 comportam 12 pessoas ao todo. O valor de n é:
01)
30
02) 31
03) 32
04) 33
05) 34
RESOLUÇÃO:
1andar 4 x
5 
9  x  3  4  y
x  y  2 2x  4 x  2





2andar 1 3
y   
5  y  x  1  12 x  y  6
x  2
y  4
3andar 6 y x  1
n = (4+2+5) + (1+3+4) + (6+4+3) =32.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 04
Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos,
descritos a seguir, até chegar a um ponto Q.
 Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção.
 Girou 90° para a direita.
 Avançou 12 metros em linha reta.
 Girou 90° para a direita.
 Avançou 15 metros em linha reta.
 Girou 90° para a esquerda.
 Avançou 7 metros em linha reta.
 Girou 90° para a esquerda.
 Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q.
A distância, em metros, entres os pontos P e Q é:
01) 5
02) 10
03) 17
04) 19
05) 22
2
RESOLUÇÃO:
A distância, em metros, entres os pontos P e Q
é 19 m.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 05 (UNIFOR CE-MODIFICADA)
Pedro, aluno do curso de Engenharia da Universidade de Fortaleza, emprestou
R$5.000,00 ao seu colega de classe, Marcos, a uma taxa de juros compostos de 3% ao
mês. Considerando x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser
devolvido para Pedro, no final do empréstimo, podemos afirmar que o gráfico que
melhor representa M(x) é:
01)
03)
02)
04)
05)
3
RESOLUÇÃO:
M(x) = 5000(1+0,03)x  M(x) = 5000.1,03x que é uma função exponencial crescente.
M(0) = 5000.1,030 = 5.000
Pode-se afirmar que a representação gráfica que melhor representa M(x) é o da alternativa
01.
RESPOSTA:Alternativa 01.
Questão 06
No período de 2010 a 2050, os anos bissextos (isto é, aqueles com 366 dias) são todos
aqueles divisíveis por 4. Sabendo que 2010 teve 53 sextas-feiras, o primeiro ano desse
período em que o dia 1o de janeiro cairá numa segunda-feira será
01) 2019
02) 2018
03) 2016
04) 2014
05) 2013
RESOLUÇÃO:
Como a semana tem 7 dias, fazendo-se a divisão 365 : 7 = 52,142...., conclui-se que o ano
tem 52 semanas completas mais um dia. Isto é, 6 dias da semana aparecem no calendário
52 vezes e o sétimo dia aparece 53 vezes. E este é exatamente aquele em que caem o 1o dia
e o último dia do ano não bissexto.
O ano bissexto tem 52 semanas completas mais dois dias. Então se o ano começou numa
sexta-feira, ele acabará num sábado.
o
1 jan
31dez
2010
6a
6a
2011
sáb
sáb
2012
dom
2a
2013
3a
3a
ANOS
2014
4a
4a
2015
5a
5a
2016
6a
sáb
2017
dom
dom
2018
2a
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 07
Dois casais foram ao centro de convivência na Universidade de Fortaleza para lanchar. O
primeiro casal pagou R$ 5,40 por duas latas de refrigerantes e uma porção de batatas fritas.
O segundo casal pagou R$ 9,60 por três latas de refrigerantes e duas batatas fritas. Sendo
assim, podemos afirmar que, nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma lata
de refrigerante e o preço de uma porção de batatas fritas era de:
01) R$ 2,00
02) R$ 1,80
03) R$ 1,75
04) R$ 1,50
05) R$ 1,25
4
RESOLUÇÃO:
2r  b  5,40
4r  2b  10,80 r  1,20


 b  r  1,80

3r  2b  9,60 3r  2b  9,60
b  5,40  2,40  3,00
RESPOSTA: Alternativa 02
Questão 08
Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em
uma única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte.
Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não
foi realizado. Sabe-se ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o
congresso não ocorreu em São Paulo, 23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27
anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a
01) 33
02) 32
03) 31
04) 30
05) 29
RESOLUÇÃO:
De acordo com o gráfico abaixo n = a + b + c + d.
a  b  c  22
b  c  d  24
a  b  c  22

L 2  L3  L 4   


2a  2b  2c  3d  74
a  b  d  23

a  c  d  27
a  b  c  22
a  b  c  22
3d  30




2(a  b  c)  3d  74 2  22  3d  74 d  10
a  b  c  22
 n  a  b  c  d  22  10  32 .

d  10
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 09 - (ESPM SP)
Uma parede retangular cujo comprimento mede o dobro da altura, foi revestida com
azulejos quadrados, inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o contorno externo,
foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo.
O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de:
01) 260
02) 246
03) 268
04) 312
05) 220
5
RESOLUÇÃO:
Considerando que o comprimento da parede comporta 2x quadrados e a altura x
quadrados.
Então retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento 2x – 2 quadrados
e no comprimento x – 2 quadrados.
Como em todo o contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais
escuras: 2x + 2x + x – 2 + x – 2 = 68  6x = 72  x = 12.
Logo o retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento 24 – 2 = 22
quadrados e no comprimento 12 – 2 = 10 quadrados.
O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de: 22  10 = 220.
RESPOSTA : Alternativa 05.
Questão 10
No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi
de R$ 540,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são
respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens
receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%,
sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após
esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a:
01) R$ 540,00
02) R$ 562,00
03) R$ 571,00
04) R$ 578,00
05) R$ 580,00
RESOLUÇÃO:
Considerando x como o número de homens e y como o de mulheres.
O total de salários pagos aos funcionários é 540(x + y) reais.
O total de salários pagos aos homens é 600x reais.
O total de salários pagos às mulheres é 500y reais.
540(x + y) = 600x + 500y  40y = 60x 2y = 3x  y = 3x/2
Total de salários, em reais, do próximo mês:
Dos homens: 600x + 20 x = 620x.
Das mulheres: 1,1500y = 550y
Média dos futuros salários:
620 x  550 y

x y
3x 2890 x
2  2  578 .
3x
5x
x
2
2
620 x  550 
RESPOSTA: Alternativa 04.
6
Questão 11 - (UCS RS)
Em um concurso, o candidato deve responder a 100 questões. Para cada questão
respondida de forma correta o candidato ganha dois pontos e perde um ponto para cada
questão respondida de forma errada.
Se o candidato fez 56 pontos, qual foi o número de questões que ele acertou?
01) 28
02) 56
03) 44
04) 74
05) 52
RESOLUÇÃO:
Das 100 questões o candidato respondeu corretamente a x e errou 100 – x.
Como ele fez 56 pontos, 2x – (100 – x) = 56  3x = 156  x = 52
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 12
Os valores listados abaixo representam o número de faltas obtidas ao longo de quatro
anos por cada um dos formandos de um curso superior.
17; 12 ; 9 ; 23 ; 14 ; 6 ; 3 ; 18 ; 18 ; 12 ; 34 ; 5 ; 17 ; 20 ; 7 ; 8 ; 21 ; 13 ; 31 ; 24 ; 9.
O número de faltas mediano foi de :
01) 13,5 02) 14
03) 17
04) 15,5
05) 14,5
RESOLUÇÃO:
Colocando os números de faltas dos 21 formandos, em ordem crescente:
3; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 12; 12; 13; 14; 17; 17; 18; 18; 20; 21; 23; 24; 31; 34
O elemento mediano é o de ordem
21  1
 11 .
2
O número de faltas mediano foi 14.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 13 - (PUC MG)
1
4  0,036 : 0,04
1
0,3 
A expressão
01) 0,45
3
02) 0,65
é igual a:
03) 0,75
04) 0,85
7
RESOLUÇÃO:
1
4  0,036 : 0,04  0,3  0,25  0,9  0,05  0,9  0,85 .
1
1
0,3 
3
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 14
Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por oito equipes. O troféu
será de posse transitória, isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima
edição do torneio, quando o passa para o novo campeão. Uma equipe só ficará
definitivamente com o troféu quando vencer três edições consecutivas do torneio ou
cinco edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso ocorrer, um novo
troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão
ocorrer até que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu valem,
respectivamente, x e y. Calcule x + y.
01)18
02) 25
03) 38
04) 45
RESOLUÇÃO:
O número mínimo de edições é: x = 3
O número máximo de edições é quando cada uma das equipes vencer 4 edições não
consecutivas e uma delas vencer mais uma edição: y = 8  4 + 1 = 33
RESPOSTA: 36 edições.
Questão 15 - (ENEM)
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda
inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O
Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma
melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:
IMC 
massa(kg)
[altura(m)]2
RIP 
altura(cm)
3
massa(kg)
ARAUJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. índice de Massa Corporal:
Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq.
Bras. Cardiologia, volume 79, n.º 1, 2002 (adaptado).
8
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui
RIP igual a
01) 0,4 cm/kg1/3.
03) 8 cm/kg1/3.
02) 2,5 cm/kg1/3.
04) 20 cm/kg1/3.
05) 40 cm/kg1/3.
RESOLUÇÃO:
25 
64
64
8
160cm
160cm
 x2 
 x   x  1,6m  RIP 
 RIP 
 RIP  40cm/kg1/3 .
2
3
3
25
5
x
64kg
4 kg
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 16
Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento e 3
m de largura e não possui caçapas. A contar de
suas quinas, a cada 1 m, está marcado um ponto.
Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas,
como ilustra a Figura 1. Um jogador dá uma forte
tacada em uma bola que está em 1, lançando-a
contra a tabela. A bola choca-se contra o ponto 7,
ricocheteia e segue em outra direção, preservando,
após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com
a tabela antes do choque (Figura 2). Após o
primeiro choque, a bola continua a se chocar
contra as tabelas e, a cada choque, desvia sua
trajetória como descrito acima. Antes de parar, a
bola chocou-se cinco vezes contra as tabelas da
mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela
foi o
01) 6
02) 5
03) 4
04) 3
05) 2
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: Alternativa 04.
9
Questão 17 - (UFCG PB)
Sobre o número
3
2009 1009
20092 - 10092
, é verdade afirmar que:
01) É um número irracional.
02) É um número menor do que
1
.
100
03) É um número racional com infinitas casas decimais não nulas.
04) Vale 1 .
10
05) É um número maior do que 302.
RESOLUÇÃO:
3
2009  1009
2009  1009
1
1
1
3
3
3

2
2





2009

1009
2009

1009
2009

1009
1000
10
2009  1009
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 18
Numa determinada região do país Brasunidos, existem três bancos (A, B e C) dispostos
como vértices de um triângulo, ligados entre si por vias retas. Para aumentar a
segurança, foram construídos 3 postos policiais M, N e P, situados, respectivamente,
nas vias retas AB , BC e AC que interligam os Bancos. Tomando como referencial
um sistema cartesiano, de modo que os bancos fiquem todos localizados no primeiro
quadrante, os postos policiais ficam localizados nos pontos de coordenadas M(3 , 3),
N(7 , 4) e P(5 , 2). Nesse sistema, o banco C fica localizado no ponto de abscissa:
01) 6
02) 7
03) 8
04) 9
05) 0
RESOLUÇÃO:
BC // MP  a equação da reta BC é da forma
23
x
y
x  b  y    b. Como esta reta passa
53
2
pelo ponto (7, 4):
4
7
15
x 15
bb
y  .
2
2
2 2
43
x
x  b  y   b. Como esta reta
73
4
5
3
x 3
passa pelo ponto (5, 2): 2   b  b   y   .
4
4
4 4
AC // MN  a equação
da reta AC é da forma y 
10
x 15

y 
 x 15 x 3

 
3x  27

 
2
2
A interseção dessas duas retas é o ponto C: 
.
 2 2 4 4
x  9
y  x  3


2x

30

x

3


4 4

RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 19 - (IBMEC RJ)
O piso de uma sala, medindo 4,5m 3,2m, vai ser revestido com placas quadradas de pedra
(ardósia), de 40cm de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material.
Assim, o número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o
piso dessa sala é:
01)
100
02) 110
03) 120
04) 125
05) 150
RESOLUÇÃO:
O número de placas quadradas necessárias para revestir o piso da sala é:
450  320
 90 .
40  40
Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material de 0,1  90 = 9 placas.
O número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso
dessa sala é: 9 + 90 = 99.
Entre as quantidades dadas como resposta a que mais se aproxima deste resultado é 100.
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 20(UNICAMP – 2011)
Depois de encher de areia um molde cilíndrico,
uma criança virou-o sobre uma superfície
horizontal. Após a retirada do molde, a areia
escorreu, formando um cone cuja base tinha raio
igual ao dobro do raio da base do cilindro. A
altura do cone formado pela areia era igual a
01) 3/5 da altura do cilindro.
02) 1/2 da altura do cilindro.
03) 2/3 da altura do cilindro.
04) 1/3 da altura do cilindro.
05) 3/4 da altura do cilindro.
11
RESOLUÇÃO:
Considerando o diâmetro do cilindro R = 2a, o diâmetro do cone será 2R = 4a. Do
enunciado tem-se a figura:
Como o cone foi formado com toda a areia que preenchia o cilindro:
 a2  H 
 4a 2 h
3
H
4h
3H
 4h  3H  h 
3
4
Resposta: Alternativa 05.
Questão 21 - (UNESP SP)
Dentre as regiões sombreadas, aquela que representa no plano cartesiano o conjunto
U  x, y R 2 y  2x  1 e x 2  y 2  4 é:


01)
02)
04)
05)
03)
RESOLUÇÃO:
A reta y = 2x +1, intercepta os eixos nos pontos: (0, 1) e (-1/2; 0).
Como em U, y  2x +1, os gráficos que satisfazem a essa condição são o 01 e 05.
A circunferência x² + y² = 0, tem centro em (0, 0) e raio 2.
Mas também, como em U, x² + y²  0 o gráfico que satisfaz às duas condições é o 01.
RESPOSTA: Alternativa 01.
12
Questão 22
A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e, involuntariamente,
quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de
futebol ingeriram uma substância proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada
time será sorteado para passar por um exame desse comitê. Considerando-se que o time de
basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times
pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a
substância proibida, tem-se
01)
02)
03)
04)
05)
basquetebol, futebol, voleibol.
basquetebol, voleibol, futebol.
futebol, voleibol, basquetebol.
futebol, basquetebol, voleibol.
voleibol, futebol, basquetebol.
RESOLUÇÃO:
A probabilidade de sorteando-se ao acaso um jogador do time de basquetebol, um do time
4 5
9
,
e
.
10 12 22
4 9
5
e
Estas probabilidades em ordem crescente ficam: ,
.
10 22 12
de voleibol e um do time de futebol são, respectivamente
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 23 - (UNIRG)
Na equação de segundo grau x2 + bx + c = 0, observa-se que os três coeficientes 1, b e c
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, e que a equação possui uma única raiz
real. Qual é o valor dessa raiz, sabendo-se que a razão da progressão aritmética é positiva?
01) –2 –
3
02) –2 +
3
03) 3 –
04) 3 +
2
2
RESOLUÇÃO:
Como os três coeficientes 1, b e c formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, podese representa-los por 1, 1 + r e 1 + 2r.
Logo a equação pode ser escrita: x2 + (1+r)x + 1 + 2r = 0.
Se a equação possui uma única raiz real: 1 + 2r + r²  4 8r = 0  r²  6r  3 = 0
r=


6  36  12
64 3
42 3
r 
 3  2 3  x2  4  2 3 x  7  4 3  0  x 
 2  3 .
2
2
2
RESPOSTA: Alternativa 01.
13
Questão 24
Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada
fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo
que cada casal fique sempre junto?
01)
24
02) 12
03) 16
04) 48
05) 32
RESOLUÇÃO:
P1
P2
P3
P4
P5
P6
No. de ocupantes
6
1
4
1
2
1
Para sentar na poltrona 1 existem 6 opções; para a poltrona 2 apenas o par de quem sentou
na anterior; para sentar na poltrona 3 restam 4 opções; para a poltrona 4 apenas o par de
quem sentou na anterior; para sentar na poltrona 5 restam 2 opções; para a poltrona 6
apenas o par de quem sentou na anterior.
6  1  4  2  1 = 48.
Ou:
Ocupantes
P1
M1
P2
R1
P3
M2
P4
R2
P5
M3
P6
R3
3!  2!  2!  2! = 48.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 25 - (ESPM SP)
Uma campanha de ajuda comunitária arrecadou, no 1o dia, a importância de 120 mil reais;
no 2o dia, 160 mil reais; no 3o dia, 200 mil reais e assim por diante, sempre aumentando 40
mil reais a cada dia. O montante da arrecadação atingiu 10 milhões de reais no:
01) 15o dia
03) 18o dia
o
02) 12 dia
04) 20o dia
05) 22o dia
RESOLUÇÃO:
As importâncias arrecadadas, em mil reais, formam uma P.A. na qual a1 = 120 ; r = 40 e an
= 120 + (n – 1) 40 = 80 + 40n
Como o montante é a soma dos valores arrecadados:
M=
120  80  40n  n  10.000  20n 2  100n  10.000  0  n 2  5n  500  0 
2
 5  25  2000
 5  45
n
n
 n  20
2
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
14
Questão 26 - (IBMEC SP)
Num certo dia de inverno, exatamente às 4h40min, horário em que abre determinada
estação do metrô de São Paulo, chega um único passageiro para acessar o metrô por esta
estação. O próximo passageiro chega sozinho 48min depois, e o passageiro seguinte chega
também solitário 16min após o segundo. E assim sucessivamente, os passageiros chegam
um a um, sempre um tempo depois do anterior igual a um terço do tempo entre este e
aquele que o antecedeu. Em algum momento, o intervalo de tempo entre dois passageiros
consecutivos será tão curto, que estarão chegando praticamente juntos. O horário limite
para que isto aconteça é
01) 5h08min
02) 5h30min.
03) 5h52min.
04) 6h14min.
05) 6h36min.
RESOLUÇÃO:
O tempo de chegada dos passageiros, a partir do segundo passageiro, forma a sequência:
1
16 16 16


,
,
,...... que é uma P.G. decrescente infinita, com a1 = 48, q = .
 48, 16,
3
3 9 27


a
48
48
Sn  1  Sn 
 Sn 
 Sn  72min .
1
2
1 q
1
3
3
O horário limite será (4h40min + 72min) = (4h40min + 1h12min) = 5h52min.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 27 (UNIRG TO)
Em uma determinada construção o engenheiro responsável dá um problema de cálculo de
área de uma estrutura para ser resolvido por seu estagiário. A estrutura é representada na
figura a seguir. O problema consiste em determinar o lado do quadrado. Este quadrado está
circunscrito por uma circunferência cuja medida da área é 7.500 m2.
Sabendo-se que os lados do quadrado tangenciam a circunferência, e que o estagiário
resolveu corretamente o problema. Então, o valor do lado do quadrado é:
(considere  = 3)
01)
25 m 02) 50 m
03) 75 m
04) 100 m
05) 125 m
15
RESOLUÇÃO:
R2 = 7500  R2 = 2500  R = 50.
Se o quadrado está circunscrito à circunferência, seu lado mede 2R = 100m.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 28 - (FGV )
Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou,
após um ano, um montante de R$ 10.000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao
ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:
01) R$ 1 000,00
02) R$ 1 009,09
03) R$ 900,00
04) R$ 909,09
05) R$ 800,00
RESOLUÇÃO:
Seja C o capital inicial investido por Sandra, a uma taxa de juros de 10% ao ano e um
montante ao final de um ano de R$ 10.000,00:
C  1,1  10.000  C 
10.000
 9090,90  j  10.000 - 9090,909  j  909,09
1,1
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 29 (IBMEC SP)
Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria
responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam:
“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de
controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada
movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve
ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo.
Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura  para o
palco.”
16
Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é
01)
03)
02)
05)
04)
RESOLUÇÃO:
Os ângulos AP̂1B e AP̂2 B são inscritos numa
semicircunferência de diâmetro AB e medem 90°, bem
como todos os ângulos determinados por A, B e
qualquer ponto Pn (pertencente a essa
semicircunferência).
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão - 30 - (UCS RS)
Certo tipo de bactéria, quando colocada em um meio de cultura, divide-se em duas, a cada
cinco horas. Supondo uma população inicial de k bactérias colocadas nesse meio de cultura,
qual é a expressão que indica o total de bactérias após t horas?
t
01)
k  25
t
t
02)
k 52
03)
2k5
t
t
04)
5k 2
05)
 1 5
k  
2
17
RESOLUÇÃO:
t
intervalos de 5 horas, e como o tipo de bactéria, quando colocada em
5
Em t horas existem
um meio de cultura, divide-se em duas, a cada cinco horas, o total de bactérias depois de t
t
horas é igual a
k  25 .
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão - 31 (ENEM-2010-MODIFICADA)
A figura representa a seção circular de um
tubo plástico cilíndrico.
A medida da área da secção circular, em cm²,
é:
01) 10,24
02) 36
03) 29,16
04) 25
05) 16
RESOLUÇÃO:
OH = R – 2; AH = 4cm.
No triângulo retângulo AHO: (R – 2)² + 4² = R²  R² – 4R +4 + 16 = R²  4R = 20 
R = 5  S = 25π.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão - 32 - (UCS RS)
Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em determinado objeto é a
função definida por N(t) = 5002t, em que t é o tempo, em horas, a partir da observação
inicial. Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no
objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao intervalo
01) [99, 100].
02) [13, 14].
03) [6, 7].
04) [3, 4].
05) [1, 2].
RESOLUÇÃO:
5002t = 7.000  2t = 14  t. log2 2  log2 14  t  log2 14 .
Como 2³ < 14 < 24  3  log2 14  4 ,
RESPOSTA: Alternativa 04.
18
Questão - 33
Na figura têm-se dois lotes de terrenos planos, com frentes para duas ruas e cujas divisas
são perpendiculares à Rua Bahia.
Se as medidas indicadas são dadas em metros, a área da superfície dos dois lotes, em
metros quadrados, é:
01) 350
02) 380
03) 420
04) 450
05) 480
RESOLUÇÃO:
Aplicando o Teorema de Tales na figura 1:
x 25  x

 12 x  200  8x  20 x  200  x  10 .
8
12
Substituindo este valor na figura 1 tem-se a figura 2.
Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos da figura 2:
y 2  100  64 e z 2  225  144  y 2  36 e z 2  81  y  6 e z  9 .
O
Assim, o lote A é um trapézio de altura 8 e bases 10 e 16; o lote B é um trapézio de altura
12 e bases 16 e 25,
A área dos dois lotes é:
810  16 1225  16

 104  246  350 .
2
2
RESPOSTA: Alternativa 01.
19
Questão - 34 (PUC RS)
Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada
E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do
Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da
energia liberada E por este terremoto está no intervalo
03) [1013, 1014]
04) [1017, 1018]
01) [13, 14]
02) [17, 18]
05) [1053, 1054]
RESOLUÇÃO:
logE = 4,4 + 1,5M  logE = 4,4 + 1,5 9  logE = 17,9  E = 1017,9 
1017 < E < 1018.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão - 35
Suponha que o setor circular mostrado na figura seguinte é de papelão e será usado para
fazer um copo cônico.
15 cm
A área da superfície lateral desse copo, em centímetros quadrados, é:
01) 60
02) 75
03) 84
04) 87
120º
05) 90
RESOLUÇÃO:
O arco de 120° é a circunferência da base do cone e o raio do setor circular é a geratriz do
cone.
Considerando como R o raio da base do cone:
A área da superfície
S = πRg = 515 = 75.
lateral
desse
2  15
 2 R  R  5 .
3
copo,
em
centímetros
quadrados,
é:
RESPOSTA: Alternativa 02.
20
Questão - 36 (UCS RS)
A relação entre o lucro, em milhares de reais, de determinada companhia de televisão a
cabo e o número x de assinantes é descrita por uma função quadrática L, tal que
L(x) = –x2 + bx + c.
Sabendo que a companhia será rentável quando tiver entre 12 mil e 84 mil assinantes,
identifique a alternativa em que consta o lucro máximo que ela pode atingir e o
correspondente número de assinantes que ela deve ter para que isso ocorra.
01)
02)
03)
04)
05)
Lucro máximo
(em milhares de reais)
1.296
1.152
1.008
1.008
1.152
Número de assinantes
(em milhares
48
36
84
36
48
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão - 37
Suponha que nos pontos A e B da figura abaixo localizam-se dois observatórios num
mesmo plano e que, num dado momento, um balão é visto pelos dois sob ângulos de 40º e
70º.
Dados:
tg 40º = 0,84
tg 70º = 2,73
Se a distância entre os dois observatórios é de 27 km, a que altura o balão está do solo?
01) 36,48 km
02) 35,24 km
03) 34,72 km
04) 32,76 km
05) 30,28 km
21
RESOLUÇÃO:
h
 x  tg70
h  2,73x
2,73x  0,84x  22,68




 h  tg40 h  0,84(x  27) 1,89x  22,68
 x  27
x  12

h  2,73  12  32,76
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão - 38 (PUC MG)
Na comercialização de certo produto, a receita é dada por R(q) = –q2 + 27q , o custo, pela
equação C(q) = q + 48 e o lucro, pela igualdade L(q) = R(q) – C(q) . Nessas funções, o
lucro, o custo e a receita são medidos em milhares de reais e a variável q indica o número
de peças comercializadas. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número q
de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é igual a:
01)
13
02) 14
03) 15
04) 16
RESOLUÇÃO:
L(q) = –q2 + 27q – (q + 48)  L(q) = –q2 + 26q –48
O número q de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é
igual a:
b 26

 13
2a  2
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão - 39
No esquema ao lado, AE representa uma via retilínea, de 6
km de comprimento, ligando uma rodovia a uma cidade A.
Pretende-se construir outra via retilínea ligando A à rodovia,
cuja entrada (localizada no ponto N) dista 10 km de E. Se
AÊN = 120º, a distância de A à N, em quilômetros, é:
A
N
E
Rodovia
01) 15
02) 14
03) 13
04) 12
05) 11
22
RESOLUÇÃO:
Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo AEN:
x 2  36  100  2  6  10 cos 120 
x 2  136  60  x 2  196  x  14
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão - 40
Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças
com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na
quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um
outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume
de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do
volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de:
01) 1,33.
02) 6,00.
03) 12,00.
04) 56,52.
05) 113,04.
RESOLUÇÃO:
O volume da semiesfera deve ser igual ao volume do cone determinado pelo líquido na
outra taça:
1 4π  33 1

  π  32 h  6  h
2
3
3
RESPOSTA: Alternativa 02.
23
Questão - 41
... de cervos dos jardins reais e também de criminosos. (...)
Ele mediu o ventrículo esquerdo de várias pessoas e descobriu que, em média, o ventrículo
acomodava 60 mililitros de sangue. Então ele fez umas contas bem simples: supôs que a
cada batida do coração, o ventrículo esquerdo expelia, no mínimo, um oitavo de 60
mililitros de sangue; um coração humano, quando bate devagar, bate umas 60 vezes por
minuto.
(A PRÓXIMA..., 2012, p.47)
De acordo com o exposto no texto, pode-se afirmar que o Dr. Harvey concluiu que o
coração de um ser humano adulto bombeia, por hora, em média, uma quantidade de sangue,
em litros, igual a:
01) 25
02) 26
03) 27
04) 28
05) 29
RESOLUÇÃO:
Por batida o ventrículo expele no mínimo
1
 60ml  7,5ml .
8
Como em 1 minuto ele bate umas 60 vezes por minuto, em 1 minuto expele no mínimo
7,5ml 60 = 450ml.
Em uma hora expele no mínimo 450ml 60 = 27000 ml = 27 l.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão - 42
Não é de hoje, também, que os matemáticos usam a biologia para inventar
matemática. Se Francis Galton (1822-1911) não tivesse medido a altura, o peso e
a acuidade da visão de umas 10.000 pessoas, Karl Pearson (1857-1936) talvez
não tivesse se dado ao trabalho de desenvolver várias técnicas para calcular a
correlação entre duas variáveis.
(A PRÓXIMA..., 2012, p.47/48)
Em um grupo de 450 pessoas, todas com algum tipo de problema de visão, 40%
têm miopia e astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia excede em 90
o número de pessoas que têm astigmatismo.
Nessas condições, pode-se afirmar que a razão entre o número de pessoas que
têm astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia, nesse grupo, é igual a:
01) 0,45
02) 0,55
03) 0,65
04)0,75
05) 0,85
24
RESOLUÇÃO:
2 x  360
 x  y  180  450  x  y  270 

  x  180

 x  y  90
 x  y  90
 y  90

90  180
 0,75
180  180
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão - 43
Navegar é preciso, observou certo dia o poeta português Fernando
Pessoa. Boiar, também. Pelo menos é no que acreditam os engenheiros
responsáveis pelo projeto e construção de três imensas balsas vermelhas.
Cada uma delas mede 142 metros de comprimento, tem 3,5 metros de
diâmetro e “pesa” 700 toneladas. As estruturas cilíndricas flutuadoras,
chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construídas na Escócia pela Pelamis
Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo.
(MOON, 2010)
De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é aproximadamente
igual a:
01) 435 m3
02) 430 m3
03) 425 m3
04) 420 m3
05) 415 m3
RESOLUÇÃO:
2
3,5
Vcilindro = πR²h  Vpelami =     142  434,875m3
 2 
RESPOSTA: Alternativa 01.
25
Texto para as questões 44 e 45.
Numa escola pública do Estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são
moças e 40% são rapazes. Dentre as moças, 25% são loiras, 50% têm cabelos castanhos e
25% têm cabelos pretos. Dos rapazes, 20% são loiros, 30% têm cabelos castanhos e 50%
têm cabelos pretos.
Escolheu-se, ao acaso, um dos alunos dessa escola.
Questão 44
A probabilidade de a pessoa escolhida ser loira é:
01) 20%
02) 23%
03) 35%
04) 40%
05) 45%
RESOLUÇÃO:
Moças loiras: 0,60  0,25 = 0,15.
Rapazes loiros: 0,40  0,20 = 0,08.
0,15 + 0,08 = 0,23.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 45
A probabilidade de a pessoa escolhida ser moça, sabendo-se que tem cabelo preto, é:
01)
1
7
02)
2
7
03)
3
7
04)
4
7
05)
5
7
RESOLUÇÃO:
Moças com cabelo preto: 0,60  0,25 = 0,15.
Rapazes com cabelo preto: 0,40  0,50 = 0,20.
0,15
0,15 3


0,15  0,20 0,35 7
RESPOSTA: Alternativa 03.
26