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PROVA G3 FIS 1041 – 03/12/2010
FLUIDOS E TERMODINÂMICA
NOME______________________________NO___________
TURMA_______
QUESTÃO
VALOR
1
3,0
2
3,0
3
4,0
TOTAL
10,0
GRAU
REVISÃO
∆Eint = Q –W , dEint =dQ – dW = dQ - pdV , k = 1,38 x 10 –23 J/K = R / NA
NA = 6,0 x 1023 moléculas / mol
pV = nRT ,
∆Eint = n CV ∆T , Ecin = ½ kT por grau de liberdade ou ½ RT por mol.
p Vγ = cte
Processo adiabático:
e = |W| / |QQ|
eC = 1 – TF/TQ
Cp = CV+ R , TQ = TH , TF = TC
,
T Vγ−1 = cte
K = |QF | / |W|
γ = Cp / CV
KC = TF /(TQ – TF)
CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R
∆S = ∫ dQ / T , R = 8,31 J/(mol.K)
Números úteis:
25/3 = 3,175 ≈ 3
5,2 5/3 = 15,7
10 5/3 = 46,8
5,2 7/5 = 10
ln 2 = 0,69 ≈ 0,7
10 7/5 = 25,1
3 4/3 = 4,3
ln 3 = 1,10
Dados: patm = 1,01 x 105 Pa; ρagua = 103 kg/m3; g = 10m/s2
As respostas sem justificativas não serão computadas
Responda as questões nos espaços entre os itens. As respostas devem ser escritas a caneta.
Esta prova consiste de 5 folhas numeradas. Sua duração é de 1 h 50 min
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1ª Questão (3,0)
I. Uma caixa de isopor contendo 5,0 kg de gelo a 0oC, troca calor com o meio ambiente a
uma taxa constante de 7 × 104 J/hora. O calor de fusão da água a pressão atmosférica é LF
= 3,34 × 105 J/kg,
a) (1,0) Quanto tempo demora o gelo para se derreter completamente?
P = dQ/dt = 7 × 104 (J/hora)
Q = P ∆t = m LF
∆t = m LF/P = 5 (kg) × 3,34 × 105 (J/kg) / 7 × 104 (J/hora) = 23,9 (horas) ~ 1dia
b) (0,5) Que temperatura alcançaria a água se continuasse recebendo calor com a mesma
taxa por um tempo igual ao calculado no item anterior?
(o calor especifico da água é c= 4,19 × 103 (J/kg K))
Q = m LF = m c ∆T
∆T = LF/c = 3,34 × 105 (J/kg)/4,19 × 103 (J/kg K)= 79,7 (K)
TF = Ti + ∆T = 273 (K) + 79,7 (K) = 353 (K) = 80 oC
II. Titã, o maior satélite de Saturno, possui uma densa atmosfera de nitrogênio (N2). Em sua
superfície a pressão é 1,5 vezes a pressão atmosférica terrestre e a temperatura é 94 K.
c) (1,0) Quantas moléculas por metro cúbico há na atmosfera da superfície de Titã?
PV = NkT
N/V = P/kT = 1,5 x 105 (Pa) x 1 (m3)/ ( 1,38 x 10-23 (J/moléculas K) x 94 (K))
N = 1,16 x 1026 (moléculas)
d) (0,5) Qual é a velocidade quadrática média dessas moléculas?
(a massa molar das moléculas de N2 é M = 28 (g/mol))
1/2 m <v2> = 3/2 kT
m = (M/ NA)
<v2>=3 kT/m = 3 kT/(M/ NA)
<v2>=3 x 1,38x 10-23(J/moléculas K)x 94 (K)/ (28x 10-3(Kg/mol)/ 6,02x 1023(moléculas/mol))
<v2>= 8,37 x 104 (m2/ s2) vqm = 289 m/s.
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2ª Questão (3,0)
Três mols de um gás ideal monoatômico passam
pelo ciclo termodinâmico descrito na figura (ab
isobárico, bc isotérmico e ca isocórico):
a) (0,6) Dados Va= 1,0 m3, Pa= 103 Pa e Tb= 80 K,
determine Vb, Pc e Ta (tome R=8.3 J/mol K e
trabalhe com dois algarismos significativos).
Tc=Tb
Vb=nR Tb/ Pb=2,0 m3
Pc=nR Tc/ Vc=2,0 x 103 Pa
Ta= Pa Va/ nR = 40 K
Vb =_2,0 (m3)_;
Pc =_2,0 x 103 (Pa)__;
Ta =_40 (K) _
b) (0,9) Determine o trabalho realizado pelo sistema W, o calor cedido ao sistema Q e a
variação da energia interna ∆Eint para cada processo e preencha a tabela (justifique cada
valor encontrado):
ab
bc
ca
W (J )
1,0 x 103
-1,4 x 103
0
Q(J)
2,5 x 103
-1,4 x 103
-1,5 x 103
∆Eint ( J )
1,5 x 103
0
-1,5 x 103
ab
Q=n Cp(Tb – Ta)= 2,5 x 103 (J)
W= Pa (Vb – Va)= 1,0 x 103 (J)
3
∆Eint =nCv (Tb – Ta)= 1,5 x 10 (J) (= Q – W)
bc
∆Eint =0
ca
W= 0
Q = W = nRTb ln(Vc/Vb)= −1,4 x 103 (J)
∆Eint = Q =n Cv(Ta – Tc)= −1,5 x 103 (J)
c) (0,5) O ciclo considerado descreve uma máquina térmica ou um refrigerador? Justifique.
Um refrigerador, dado que o trabalho total feito pelo gás é negativo e o calor flui do
reservatório frio ao quente.
d) (0,5) Calcule a eficiência (se for máquina), ou coeficiente de desempenho (se for
refrigerador), do ciclo.
K=| QF | / | W |=|2,5 x 103 (J)| / | (1,0−1,4) x 103 (J)| = 6,25
e) (0,5) Faça um gráfico P vs T do ciclo considerado.
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3ª Questão (4,0)
O ciclo da figura ao lado representa a operação de
um motor de combustão interna a gasolina (ciclo de
Otto). Suponha que a mistura gasolina-ar é
equivalente a n mols de um gás ideal com
γ =4/3=1,33.
a)
(0,9) Determine as razões entre as
temperaturas absolutas T2/T1 , T3/T1 e T4/T1 .
1.
2.
p1V1=nR T1
3p1V1=nR T2 → T2/T1=3
3.
T3 (4V1)γ-1 =T2 V1γ-1
→ T3 = 3T1 (V1/4V1)γ-1
T3 /T1= 3 (1/4)1/3 = 3 x 0.630 = 1,89
4.
T4 (4V1)γ-1 =T1 V1γ-1
→ T4 = 1T1 (V1/4V1)1/3 = 0,630
T2/T1 = 3,00
b)
T3/T1 = 1,89
T4/T1 = 0,630
(0.6) Determine as razões entre as pressões p3/p1 e p4/p1 .
p3 V3 / T3 = p1 V1 / T1 → p3 / p1 = (T3 /T1) . (V1/V3) = 0,472
p4 V4 / T4 = p1 V1 / T1 → p4 / p1 = (T4 /T1) . (V1/V4) = 0,157
p3/p1 = 0,472 p4/p1 = 0,157
c)
(1,0) Determine o trabalho total W realizado no ciclo (em função de nRT1).
W12 = 0 ; W 34 = 0 (isométricas)
W23 = −∆Eint 23
Mas
; W 41 = −∆Eint 41
∆Eint = nCV ∆T
(Q23= Q41= 0 adiabáticas)
→ onde γ =4/3 = Cp/CV= (CV+R)/CV → CV=3R
W23 = − n 3R (T3-T2) = 3,3 nR T1
;
W 41 = − n 3R (T1-T4) = − 1,1 nR T1
W = (3,3-1.1) nR T1 = 2,2 nR T1
W/nRT1= 2,2
5
d)
(0.5) Em que fase o calor é fornecido ao sistema? Calcule esse calor QQ (em função
de nRT1).
Calor é fornecido na fase 1-2 (pressão aumenta a volume constante)
QQ = Q12= nCV ∆T = n 3R (3 T1- T1 ) = 6 nR T1
QQ/nRT1= 6,00
e)
(0.3) Calcule a eficiência ε dessa máquina, supondo que todas as trocas de calor
ocorrem com fontes externas ao sistema.
ε = W / QQ = 2.2 / 6 = 36,7%
ε = 36,7%
f)
(0.7) Determine a variação de entropia da substância de trabalho em cada fase do
ciclo (em função de nR).
∆S 2-3 = ∆S 4-1 = 0 (adiabáticas)
2
∆S 1-2 =
2
nC dT
T
dQ
∫ T = ∫ TV = 3 nR ln T12 = 3,3 nR
1
1
∆S 3-4= − ∆S 1-2 porque ∆Sciclo=0 (fazendo o cálculo, obtém-se a mesma resposta)
∆S 1-2 = 3,3 nR
∆S 2-3 = 0
∆S 3-4 = − 3,3 nR
∆S 4-1 = 0