Calor Específico Molar,
Transformações Adiabáticas
e Expansão Livre
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Revisando
•
Deduzimos que a
temperatura determina a
energia cinética média (via a
velocidade média).
•
O modelo de gás ideal não
considera a interação entre
os átomos de um gás.
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Da teoria cinética
2
nM vmed
p=
3V
Usando pV = nRT
�
3RT
vrms =
=
M
3kT
Kmed =
2
3
Kmed = kT
2
�
3kT
m
Calor Específico Molar
•
Modelo
•
•
•
Gás ideal.
Monoatomico (He,
Ne, Ar).
Eint é a soma das
energias cinéticas
de cada átomo.
Sabemos que:
Usando a 1a Lei
Eint
Eint
3
= (nNa ) kT
2
3
= nRT
2
Guarde esta expressão para depois!
dQ
ou Q = nCv ∆T
nC =
dT
∆Eint = Q − W = nCv ∆T − W
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Calor Específico Molar: Cv
∆Eint = nCv ∆T − W
Considere duas expansões isotérmicas:
P V = nRT
P V = cte
1
P ∝
V
W=0
∆Eint = nCv ∆T
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
∆Eint = nCv ∆T
ou
∆Eint
Cv =
n∆T
Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal
depende SOMENTE da variação da temperatura (note que
esta afirmação vem da 1a lei e não do nosso modelo).
3
Retomando (agora do modelo):
Eint =
Usando:
∆Eint
3
= nR∆T
2
Substituindo acima temos:
2
nRT
3
Cv = R
2
Modelo
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
É importante entender a diferença
∆Eint
entre as expressões derivadas a
partir do modelo e a partir da 1a lei.
= nCv ∆T
3
Cv = R = 12, 5J/molK
A primeira é geral e se aplica a
2
qualquer processo que produz
variação de temperatura. O modelo
3
possui limitações. Quais são ?
Eint = nRT
2
Gás monoatômico.
Eint = nCv T
Somente energia cinética.
Em quais sistemas estas
suposições são validas ?
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Energia Interna
∆Eint = nCv ∆T
Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal
depende SOMENTE da variação da temperatura.
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
Molécula
Monoatômica
Exemplo
Ideal
Real
Diatômico
He
12,5
Ar
12,6
5/2R = 20,8
N2
20,7
O2
20,8
Ideal
Real
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
3/2R = 12,5
Ideal
Real
Poliatômica
Cv (J/mol.K)
3R = 24,9
NH4
29,0
CO2
29,7
Calor Específico Molar: Cp
•
E se tivermos um processo a pressão constante ? (W≠0)
W = p∆V = nR∆T
dQ
= nCp
dT
∆Eint = Q − W = nCp ∆T − nR∆T
Como a energia interna de uma gás ideal depende
somente da temperatura:
∆Eint
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
=
nCv ∆T
=
nCp ∆T − nR∆T
Calor Específico Molar: Cp
∆Eint
=
nCv ∆T
=
nCp ∆T − nR∆T
Cv = Cp − R
Graus de Liberdade
•
Correções ao modelo
•
As moléculas são capazes de armazenar energia interna em
outras formas além da energia translacional!
•
Cv =3/2R é o valor de Cv para um sistema com três graus de
liberdade! Translação em x, y e z. Quais são os outros graus
de liberdade possíveis ?
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de Liberdade
Molécula
Monoatômica
Exemplo
Ideal
Real
Diatômico
He
12,5
Ar
12,6
5/2R = 20,8
N2
20,7
O2
20,8
Ideal
Real
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3/2R = 12,5
Ideal
Real
Poliatômica
Cv (J/mol.K)
3R = 24,9
NH4
29,0
CO2
29,7
Graus de Liberdade
Translação 3
Translação 3
Rotação 2
Translação 3
Rotação 3
Todo tipo de molécula possui um certo número f de
graus de liberdade, que são maneiras independentes de
1
guardar energia.
RT Por grau de liberdade!
2
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de Liberdade
f
De um modo geral: Cv = R
2
ou Eint
f
= nRT
2
número de graus de liberdade = f
Molécula
Monoatômica
Exemplo
Ideal
Real
Diatômico
He
12,5
Ar
12,6
5/2R = 20,8
N2
20,7
O2
20,8
Ideal
Real
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3/2R = 12,5
Ideal
Real
Poliatômica
Cv (J/mol.K)
3R = 24,9
NH4
29,0
CO2
29,7
Graus de Liberdade
Poderíamos melhorar ainda mais a
concordância com os valores de Cv se
incluíssemos graus de liberdade internos!
Entretanto o mundo microscópico é regido
pela teoria quântica!
Vibrações
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Esta teoria diz que certos graus de liberdade
só se tornam disponíveis quando a
temperatura é elevada, e depende da massa
dos elementos constituintes do sistema.
Quanto menor a massa, mais elevada deve
ser a temperatura para ativar tais graus de
liberdade.
Graus de Liberdade
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Expansão Adiabática
Queremos demonstrar que:
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pV
γ
= cte
Cp
γ=
Cv
Expansão Adiabática
γ
pi V i
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
=
γ
pf V f