EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 4
Esta aula:
 Fontes reais,
 Linearidade e circuitos lineares,
 Superposição.
Fontes Reais
Fonte de tensão ideal: a tensão entre seus
terminais é fixa e não depende da corrente em
seus terminais.
No entanto, fontes reais apresentam uma
diminuição na tensão de saída com o aumento
da corrente nos seus terminais.
Exemplo:
12 V
i0
12 V Sem carga
i  100 A
12 V
11V Com carga
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Podemos modelar uma
fonte real como a
associação série de uma
fonte ideal com um resistor
(resistência interna):
12 V
0,01
De uma forma geral, o modelo de uma fonte de
tensão real consiste em uma fonte ideal em
série com um resistor de resistência Rsv .
iL
Rsv
vs
RL
vL
A corrente e a tensão na carga são:
vS
RL
iL 
vS
e vL 
Rsv  RL
Rsv  RL
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Da mesma forma, não existem fontes de
correntes ideais, pois a potência disponível é
sempre finita. Uma fonte de corrente real é
modelada como a associação paralelo entre uma
fonte ideal e um resistor.
iL
is
Rsi
vL
RL
A corrente e a tensão na carga são:
iL 
Rsi
iS
Rsi  RL
e
vL 
Rsi RL
iS
Rsi  RL
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Equivalência entre fontes reais: duas fontes
(uma de tensão e outra de corrente) são ditas
equivalentes se produzirem valores idênticos de
corrente e de tensão para uma dada (qualquer)
resistência de carga.
Portanto:
Rsi is
vs
iL 

para qualquer RL
Rsv  RL Rsi  RL
 Rsv  Rsi  Rs
e
vs  Rs is
Importante:
Note que as relações de equivalência entre duas
fontes nos permitem transformar uma fonte de
tensão em uma fonte de corrente (e vice-versa).
Exemplo de equivalência entre fontes:
iL
12 V 100 
iL
0,12 A
vL
100 
vL
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A potência absorvida por uma carga:
0.4
Fonte de tensão
0.4
0.3
PL (W)
PL (W)
0.3
0.2
0.1
0
0
Fonte de corrente
0.2
0.1
200
RL (ohm)
400
0
0
200
RL (ohm)
400
Como esperado, as duas fontes entregam à
carga a mesma potência, independentemente do
valor da carga.
No entanto, as potências dissipadas nos
resistores internos são diferentes, bem como as
potências que as fontes ideais entregam, como
mostram as figuras a seguir.
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Fonte de tensão
1.5
Potência (W)
Fonte ideal
Dissip. Rs
Dissip. carga
1
0.5
0 0
10
1
10
2
10
RL (ohm)
3
10
4
10
Fonte de corrente
1.5
Potência (W)
Fonte ideal
Dissip. Rs
1
Dissip. carga
0.5
0 0
10
1
10
2
10
RL (ohm)
3
10
4
10
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Para pensar: Determine a potência entregue
pela fonte ideal de tensão quando RL  0 .
Repita agora para a fonte de corrente, quando
RL   . Compare esses valores de potência.
Não coincidentemente, a máxima potência
absorvida pela carga ocorre quando RL  Rs .
De fato, se diferenciarmos a expressão da
potência na carga com relação à RL e
igualarmos a expressão resultante à zero, temos:
vS RL

Rsv  RL
dpL ( RS  RL ) 2 vS2  2vS2 RL ( RS  RL )

0
4
dRl
( RS  RL )
pL  iL2 RL
que resulta em RL  Rs .
Teorema da máxima transferência de
potência: uma fonte independente de tensão ou
de corrente, ambas com resistência interna Rs ,
entrega a máxima potência a uma carga
resistiva quando essa tem resistência RL  Rs .
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Linearidade
Definições importantes:
Elemento (bipolo) linear: apresenta uma
relação tensão – corrente linear.
Ou seja, a multiplicação por K da corrente que
atravessa o elemento resulta também na
multiplicação por K da tensão sobre o elemento.
Exemplos de relações lineares:
 y  c  x  v  R  i Resistor
dx
di
 y  c
Indutor
 v  L
dt
dt
dy
dv 1

 c x 
  i Capacitor
dt
dt C
Fonte dependente linear: aquela cuja tensão
(ou corrente) é proporcional apenas à primeira
potência de alguma tensão ou corrente do
circuito (ou à soma de termos de primeira
potência).
Exemplo: v x  3i1 ou
ix  12v1  2v2
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Circuito linear: contém apenas elementos
lineares, fontes independentes e fontes
dependentes lineares.
Em circuitos lineares: a multiplicação de todas
as fontes independentes por K resulta na
multiplicação por K de todas as tensões e
correntes do circuito.
Teorema da Superposição: Em qualquer
circuito resistivo contendo diversas fontes, a
tensão (ou corrente) em qualquer resistor pode
ser calculada pela soma algébrica das tensões
(ou correntes) causadas por cada fonte
independente atuando isoladamente (ou seja,
com todas as fontes de tensão substituídas por
curtos-circuitos e todas as fontes de corrente
substituídas por circuitos abertos).
Implicação: Considere que um circuito tenha N
fontes independentes e que desejemos
determinar a tensão em um dado bipolo.
Realizamos, então, N experimentos nos quais
apenas uma das fontes é ativada, determinando
o valor da tensão sobre o bipolo em questão. A
tensão procurada é a soma dos valores de tensão
obtidos em cada experimento.
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Consideremos o exemplo abaixo, em que
desejamos determinar a corrente i x .
6
ix
vs  3V
is  2A
9
Aplicando o principio da sobreposição, temos:
6
A
ix,1
9
6
3V
B
69
 7, 2 V
2A v AB  2 
69
7, 2
ix,1  ix v 0 
 0,8A
s
9
ix , 2
9
ix , 2  ix i
s 0
3

 0,2A
69
Portanto, ix  ix,1  ix,2  1,0A
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Tomemos um caso com fonte dependente:
2
1
ix
10 V
2ix
3A
1) Retirando o gerador de corrente, temos:
2
1
10 V
2ix,1  ix,1  2ix,1  10
ix,1
2ix
ix,1  2A
2) Retirando o gerador de tensão:
2 v A 1 vB
ix , 2
3A
2ix
Pela análise nodal:
v
 A  3  (vB  v A )  0 e vB  2ix,2
2
Mas, sabemos também que v A  2(ix, 2 ) , o que
resulta em ix,2   3 5
Finalmente: ix  ix,1  ix,2  7 5 A .
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