Capítulo
5
DINÂMICA
θ
α
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CAPÍTULO 5 - DINÂMICA
5.1 Considere um pêndulo cónico com uma massa m1 suspensa por um cabo de comprimento igual a 2,5 metros.
5.1.1 Determine a velocidade angular por forma que o cabo faça um ângulo de 34º com a vertical e deduza a expressão que permite calcular a força de
tracção no cabo.
5.2 Um pêndulo simples, com uma massa de 50g e o comprimento de 1,00m, oscila com a amplitude (θmáx) de 45º. Sabendo que, para θ = 0º, a velocidade é de 2,4m/s, determine a tracção no fio nestas condições. Determinar também a tracção no fio para θ = 45º.
5.3 Considere um pêndulo cónico que gira com uma velocidade angular constante de 10 rad/s e que o fio tem um comprimento de 1,0m e tem suspenso
na extremidade um corpo de massa 2,5 kg.
5.3.1 Calcule a tracção mínima a que o fio terá que resistir, para que este não parta.
5.4 Considere um pêndulo cónico com uma massa de 20kg suspensa por cabo de comprimento igual a 2,0
metros e em m.c.u..
5.4.1 Sabendo que a resistência à tracção do cabo é de 220N calcule o máximo ângulo que o cabo pode fazer
com a vertical e a velocidade angular da massa nessa situação.
θ
5.5 Uma esfera de massa m, suspensa num fio ideal, descreve uma trajectória circular.
Determinar:
5.5.1 O período do movimento para uma ângulo de 30º e um fio de comprimento 35cm.
5.5.2 O módulo da força de tracção, FT do fio para um valor da massa igual a 80 gramas.
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Figura 5.5
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5.6 Num pêndulo cónico representado na figura, a velocidade angular
constante tem o valor de 3,00 rad.s-1. O comprimento do pêndulo é de
1,16m.
5.6.1 Determinar o módulo da força de tracção na corda e o ângulo para
uma esfera com massa de 12,0 kg.
5.7 Um bloco sobe uma rampa com V0=5,5m/s. A rampa faz um ângulo
de 20º com a horizontal. Os coeficientes de atrito cinético e estático são
respectivamente 0,20 e 0,25.
Figura 5.6
Figura 5.7
5.7.1 Que distância percorre o bloco até parar?
5.7.2 Verifique se o bloco após para escorrega ou permanece imóvel? Caso inicie o movimento em sentido inverso, calcule a aceleração.
5.8 A massa de um pêndulo cónico desloca-se com uma velocidade linear de 20,0m/s. Sabendo que descreve um raio de 75m, determine:
5.8.1 O período.
5.8.2 A frequência.
5.8.3 A velocidade angular.
5.8.4 O comprimento do cabo.
5.9 Um corpo com massa de 5kg desloca-se num plano horizontal, actuando sobre ele uma força Fx. A sua posição é dada por: x = 0,18 ⋅ t 2 − 0,03 ⋅ t 3
5.9.1 Determine a força Fx(t).
5.9.2 Quando t=3s qual será a força Fx?
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5.9.3 Em que intervalos a forças é positiva?
5.10
Considere
um
plano
inclinado
como
o
esquematizado na figura. Sabendo que µ k = 0,10 e
µ e = 0,15 , determine o ângulo α máximo por forma a
α
que o bloco permaneça imóvel.
Figura 5.10
Figura 5.11
5.11 Considere o sistema esquematizado na figura
seguinte. Sabendo que m1 = 3,0 kg , m2 = 1,2 kg e F = 30 N , determine a força de contacto entre os blocos.
5.12 Considere um pêndulo cónico com uma massa m1 suspensa por um cabo com comprimento l=0,92m. Determine a velocidade angular por forma a
que o cabo faça um ângulo de 20º com a vertical e deduza a expressão que permite calcular a força de tracção no cabo.
5.13 Considere dois blocos com massas mA=1,25kg e mB=2,35kg colocados sobre um plano horizontal cujos coeficientes de atrito estático e cinético
são respectivamente 0,20 e 0,16.
5.13.1 Represente todas as forças exercidas sobre os blocos.
5.13.2 Sendo a força F=220N, determine as forças de contacto entre os blocos.
5.14 Três blocos são colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito, estando em contacto
uns com os outros como indicado na figura.
Figura 5.14
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5.14.1 Represente todas as forças aplicadas a cada um dos blocos.
5.14.2 Determine a aceleração do sistema (conjunto dos três blocos).
5.14.3 Determine a resultante das forças aplicadas em cada bloco.
5.14.4 Determine a acção que cada bloco exerce no bloco vizinho.
5.15 Dois discos de metal (A e B) deslocam-se sobre uma pista plana sem atrito. O disco A tem uma massa de 2,5kg e uma velocidade de 3,5m/s (para-
lelamente ao eixo x). O disco B tem uma massa de 1,5kg e encontra-se em repouso. O disco A colide com o disco B, apresentando o disco B, após a
colisão, uma velocidade de 4,0m/s numa direcção que faz 20º com a direcção inicial.
5.15.1 Qual a velocidade final do disco A?
5.16 Uma bola com 0,40kg é atirada contra uma parede de betão. Atinge a parede a 30m/s e após ressaltar nesta tem uma velocidade de 20m/s.
5.16.1 Determinar o impulso aplicado na bola durante o contacto desta com a parede.
5.16.2 Se o contacto entre a bola e a parede durar 0,010s, determine a força que a parede exerce na bola durante este intervalo de tempo.
5.17 Uma bola de futebol tem uma massa de 0,40kg. Inicialmente move-se para a esquerda com uma velocidade de 20m/s. Após levar um pontapé tem
uma velocidade de 30m/s para a direita, fazendo um ângulo de 45º com a horizontal.
5.17.1 Determinar o impulso e a força aplicada na bola pelo pé do jogador, sabendo que o contacto durou 0,010s.
5.18 Uma arma de fogo com massa igual a 3kg dispara uma bala com 5g de massa e uma velocidade de 300m/s. Qual a velocidade da arma, conside-
rando que esta está solta.
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5.19 Dois blocos deslocam-se sobre um carril sem atrito e colidem. Depois da colisão o bloco B
afasta-se com uma velocidade de 2,0m/s.
5.19.1 Qual a velocidade final do bloco A?
5.20 Dois discos de metal (A e B) deslocam-se sobre uma pista de gelo (plana sem atrito). O dis-
co A com uma massa de 5kg tem uma velocidade de 2,0m/s paralelamente ao eixo x, e colide
Figura 5.19
com o disco B que tem uma massa de 3,0kg e que inicialmente se encontrava em repouso. Depois da colisão a velocidade do disco A é de 1,0m/s numa
direcção que faz um ângulo de 30º com a direcção inicial.
5.20.1 Qual é a velocidade final do disco B?
5.21 Uma bala com 5g de massa atinge um bloco de madeira com 2kg e fica cravada nele. Imediatamente depois do impacto verificou-se que este se
desloca com uma velocidade de 0,767m/s.
5.21.1 Qual a velocidade da bala antes do impacto?
5.22 Dois carros deslocam-se em direcções perpendiculares. O veículo A com massa igual a 1000kg desloca-se com uma velocidade 15m/s. O veículo
B com massa igual a 2000kg desloca-se com uma velocidade de 10m/s. Num cruzamento colidem.
5.22.1 Determine a quantidade de movimento total antes da colisão.
5.22.2 Qual a velocidade dos dois veículos sabendo que estes permaneceram juntos após o embate.
5.23 Uma bala atinge um bloco de madeira e fica cravada neste. Imediatamente após o impacto verifica-se que o bloco, inicialmente em repouso, tem
uma velocidade de 1,20m/s. Sabendo que o bloco tem m1=2,20kg e a bala tem m2=0,01kg, determine:
5.23.1 A quantidade de movimento do sistema.
5.23.2 A velocidade inicial da bala.
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5.24 Um bloco de 20 kg desce um plano inclinado que faz 30º com a horizontal. A força de atrito tem intensidade de 5 N. Qual a velocidade do bloco
depois de ter percorrido 2,0 m, sabendo que no instante inicial tinha uma velocidade de 10 m/s.
5.25 Um camião com uma massa de 3000 kg que sobe uma estrada com uma inclinação de 5% com uma velocidade inicial de 70 km/h, sabendo que a
rampa tem uma extensão de 2 km, e que o atrito transmitido às rodas do camião poderá ser representado por um coeficiente de atrito cinético de 0.15.
Verifique se a velocidade inicial será suficiente para efectuar a subida.
5.26 Uma bala com 6g de massa atinge um bloco de madeira com 2,5kg e fica cravada nele. Imediatamente após o impacto a velocidade do conjunto é
de 1,0m/s.
5.26.1
Calcule a velocidade da bala antes do impacto.
5.27 Considere uma caixa de massa, m=30 kg, que se encontra sobre uma plataforma que faz um ângulo de 15º com a horizontal. Considere um coefi-
ciente de atrito estático de 0,22 e cinético 0,15. Sabendo que a velocidade inicial da caixa é de 72 km/h, calcule a distância percorrida até parar.
5.28 Considere um pêndulo cónico onde uma massa (em m.c.u.) com 500 gramas está suspensa por cabo de comprimento igual a 0,4 metros. Calcule a
tracção no cabo e a velocidade linear da massa, sabendo que o ângulo que o cabo faz com a vertical é de 20º.
5.29 Um bloco com 100kg de massa sobe uma rampa com 8% de inclinação. A velocidade inicial é igual a 10m/s.
5.29.1 Determine a distância percorrida pelo bloco desprezando o atrito bloco/rampa.
5.29.2 Com base nas condições iniciais do problema e sabendo que o bloco percorre 30 metros até parar, calcule o coeficiente de atrito cinético.
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5.30 Dois discos de metal (A e B) estão sobre uma pista de gelo (plana sem atrito). O disco A com uma massa de 0,750 kg desloca a uma velocidade de
2,0m/s e colide com o disco B que tem uma massa de 0,5 kg e que inicialmente se encontrava em repouso. Depois da colisão o disco A permanece em
repouso e o disco B segue a mesma trajectória do disco A e embate na parede da pista de gelo. Após a colisão, desloca-se em sentido contrário a 1/3 da
velocidade anterior. Sabendo que o disco esteve em contacto com a parede 0,01s determine a força exercida pelo disco na parede.
5.31 Um bloco de massa 200 gramas ligado a uma mola, cuja constante elástica é de 5,00N/m, oscila livremente numa superfície sem atrito. O bloco é
deslocado da sua posição de equilíbrio de 5cm e libertado.
Determine:
5.31.1 O período do movimento.
5.31.2 A velocidade máxima do bloco.
5.31.3 A aceleração máxima do bloco.
5.31.4 Escreva as equações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
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