conexões com a matemática DVD do professor banco De questões Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta) banco De questões Grau de dificuldade das questões: Fácil capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta) 2. Determineamedidadoraiodeumacircunferência 3. Umacircunferênciatem3cmdediâmetro.Qualéo 13. (UFPel-RS) Nossa época, marcada pela luz elétrica, por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exigem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dormindo menos. A ciência mostra que isso contribui para a ocorrência de males como diabete, depressão e obesidade. Por exemplo, quem não segue a recomendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite tem 73% mais risco de se tornar obeso. comprimentodeumarcoquemede4radianos? 4. Calculeemradianoamedidadeumarcode: c) 75© b)15© d)22,5© 5. Calculeemgrauamedidadeumarcode: 5π rad 3 π b) rad 20 π rad 8 3π d) rad 5 a) c) Revista Saúde, n. 274, jun. 2006 [adapt.]. 6. DetermineocomprimentodabordadeumCDcujo 7. Oponteirodosminutosdeumrelógiomede15cm. Quedistânciaaextremidadedesseponteiropercorre em15minutos? 8. O pêndulo de um relógio de parede descreve um ângulode60©esuaextremidadepercorreumarco % AB.Calculeocomprimentodessearcosabendoque opêndulotem0,60mdecomprimento. 9. Determineomenorânguloformadopelospontei- 10. Sabendoqueamedidadarodadeumcarrodefórmula1éiguala207,24cm,determineseudiâmetro. (Adote:π = 3,14.) 11. Indique a figura abaixo que mais se aproxima da a) d) 0 0 b) e) c)36πcm e)18πcm b)32πcm d)8πcm f )I.R. pistacircularde1.800m.Umaestáapéeoutra,de bicicleta. A velocidade do ciclista é 5 vezes maior queadopedestreeosdoissemovimentamemsentidoanti-horário.Considereavelocidadeconstante de ambos. Em certo instante, o ciclista ultrapassa o pedestre no ponto de partida. Quando o ciclista percorrer, a partir dessa ultrapassagem, 1.080 m, eleterápercorrido: b)5he40min representaçãodeumarcode1radiano. a) 6πcm 14. (UEMS)Duaspessoasfazemumpercursoemuma rosdeumrelógioàs: Umapessoaquedurmaazerohoraesigaarecomendação do texto acima, quanto ao número mínimodehorasdiáriasdesono,acordaráàs8horas da manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cm decomprimento,dodespertadordessapessoaterá descrito,duranteseuperíododesono,umarcode circunferênciacomcomprimentoiguala: diâmetromede12cm. a) 8he20min Difícil gensassociadasaosnúmerosreais: 7π 31π a) c) 6 6 19π 55π b) d) 6 6 ciaderaioiguala15cmecujoângulocentralmede 120©. cujocomprimentoéπm. Médio 12. Marque num mesmo ciclo trigonométrico as ima- 1. Calculeocomprimentodeumarcodecircunferên- a) 20© 1 I.Um arco de 216© e estará 1.080 m à frente do pedestre. 6π II.Umarcode radianoseestará864màfrente 5 dopedestre. 3 III. davoltaeestará864màfrentedopedestre. 5 Éverdadeirooqueseafirmaem: a) Iapenas 0 0 b)I,IIeIII c) IIapenas d)IIeIIIapenas e) IIIapenas c) 15. Encontreosarcossimétricos,emrelaçãoaoseixos 0 xeyeemrelaçãoàorigemO,dosarcosdemedida: 4π a) b)320º rad 5 conexões com a matemática DVD do professor banco De questões Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta) 16. Verifiquesesãopositivososvaloresde: π a) sen 3 4π b) cos 3 7π c) tg 6 11π d)cos 6 3π e)sen 2 7π f ) tg 4 17. Coloqueemordemdecrescenteosvaloresde: sen 5π 3π π π , sen , sen e sen 3 4 6 2 26. (Mackenzie-SP)Sesen(x1π)=cos(π2x),entãox podeser: π 2 c) 3π 4 UmaexpressãoquedefineumafunçãodeAem Aé: 19. Calculeovalordasexpressões: b) b) d) 27. (Insper-SP)C onsidereo c onjuntoA = $0, 1, 2, π, 4 .. a) (x222)8cos(x)8sen(πx) b)sen245© a) sen 150© 1 cos 120© sen 330© 5π 4 7π e) 4 a) π 18. Dadoovalordesen65©=0,90,calculeovalorde: a) sen115© tg b)(x224)8sen(x)8cos(πx) c) (x222)8sen(x)8cos(πx) 5π 5π 1 cos 4 6 7π sen 6 20. Classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaexpressão: d)(x224)8cos(x)8sen(πx) e) (x222)8sen(x)8sen(πx) 28. (CFTMG)Sabendo-sequecosa = a) sen150©=sen90©1 sen60© c) tg240©=tg120©1 tg120© 4 3 b)1 21. Dadaafiguraabaixo,classifiqueemverdadeira(V) oufalsa(F)cadaafirmação: 3 π e0, a , , 5 2 pode-seafirmarquetga vale: a) b)cos(90©160©)=cos90©1 cos60© c) 5 6 d) 3 4 29. (Fuvest-SP)Asomadasraízesdaequação sen A B sen2x22cos4x50queestãonointervalo[0,2π]é: a) 2π d)6π b)3π e)7π c) 4π O cos 30. (UFSCar-SP)Oconjuntodassoluçõesemretdosistema deequações) a) senA,senB c)cosA.cosB b)cosB,0 d)senA=senB deumarcoxtalquesenx>0ecosx<0. 23. Calculeovalordaexpressão: 25. Calcule o valor de y tal que y = cos x 1 sen x, sa- bendoquetgx=21equeoarcoxpertenceao2o quadrante. a) (2, π 2 6 d)#1, 0 - b) (1, π 2 3 e) (2, 31. (Mackenzie-SP) Em ; $ sen xx 1 1 equação sen sen 80° sen 130° sen 20° 8 8 cos 70° cos 40° cos 10° 3 24. Sendocosa= ,aumarcodoQIV,determine: 5 a) sena b)tga r 8 sen t = 3 para r . 0 e 0 , t , 2πé: : r 8 cos t = 1 π 2 3 c) #2, 1- 22. Determineoquadranteemqueestáaextremidade 2 a) 5 b)4 π , 2πE , as soluções reais da 2 11 88 2 2 = = 00 sãoemnúmerode: 99 88 $ c) 3 d)2 e) 1 32. (UPF-RS)Analiseasafirmativas: I. sen(π2x)=cosx,paraqualquerxpertencente aoprimeiroquadrante. II. senx=cos ysemprequex1y=90© III. (3senx24cosx)21(3cosx14senx)2=25 conexões com a matemática DVD do professor banco De questões Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta) Écorretooqueseafirmaem: a) IIapenas 3 b os ângulos agudos indicados no triângulo retângulodafiguraabaixo. b)IIeIIIapenas α c) Iapenas d)IIIapenas e) IeIIIapenas β 33. (Udesc) Um topógrafo em uma atividade de medição de superfície de terra chegou à equação 2sen2x15cosx=4.Otopógrafosolicitouajudaa umzootecnistaparaencontrarpossíveisângulosx. Supondoquevocêsejaessezootecnista,encontreo conjuntosoluçãodessaequação. 34. (Mackenzie-SP) Das alternativas, assinale aquela quecontémumvalordextalque2 π ,x, 6 π c) , x , 4 cosx =4 π 4 π 3 a) b) c) 3 7 d) 7 3 e) 5 7 36. (Udesc)Calculeosvaloresdexnointervalo[0,2π) quesatisfazemaequação2sen3x–cos2x=2senx. (Nota:Anotação[0,2π)éoutraformaderepresentar ointervalo[0,2π[.) 37. (UFSCar-SP)Oconjuntosoluçãodaequação sen e π 3π e 8 8 d) π π e 3 6 b) π π e 6 3 e) 3π π e 8 8 c) π π e 4 4 (2cos2x13senx)(cos2x2sen2x)=0queestãono intervalo[0;2π]. π E e satisfaz 2 1 4 4 sen a2cos a= ,entãoovalordatangentedeaé: 4 5 3 a) 39. (Fuvest-SP) Determine as soluções da equação 35. (Fuvest-SP) Se a está no intervalo ;0, 3 5 Pode-seentãoafirmarqueasmedidasdeaebsão, respectivamente: . π π d) , x , 3 2 π e) , x , π 2 π a) 0 , x , 6 b) senx 8π 8π 8π 1 1 …o5cosx,comxÑ[0,2π[,é: 9 27 81 40. Paraquevaloresdex,com0,x, 2π,aexpressão 1 temseuvalormínimo? 5 2 cos x 41. (Vunesp) Determinando m, de modo que as raízes daequaçãox22mx1m1m2=0sejamosenoe o cosseno do mesmo ângulo, os possíveis valores desseângulono1ociclotrigonométricosão: a) 0°ouπ b) π 3π ou 2 2 3π e) π ou 2 d) 3π ou 2π 2 c) πou2π 42. Resolvaasequações,comxÑ[0,2π]: a) 2 sen x 1 3 = 0 2π 4π , a) ) 3 3 3 b) ) 5π 7π , 3 6 6 c) ) 3π 5π , 3 4 4 π 11π d)) , 3 6 6 e)) π 5π , 3 3 3 b)2cos2x15cosx12=0 c) 3 tg c x 2 π m2 3 =0 6 43. Encontreosvaloresdex,xÑ[0,2π [,paraosquais: a) sen x 2 1 < 0 38. (Fuvest-SP) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação 3 _cos2 ai x 2 2 _4 cos a 8 sen bi x 1 sen b = 0,sendoae 2 b) 3 tg x 2 1 , 0 c) 2 cos x > 1