Gabarito e Resolução da Prova de Matemática do Simulado
1d / 2d / 3 a / 4b / 5b / 6c / 7c / 8d / 9e
1) O gráfico ilustra o valor do salário mínimo, em dólares, no Brasil, de 1995 até 2000
(período do governo FHC = PSDB, neoliberal). Gradativamente, no governo LULA =
PT, o salário mínimo sofreu modificações consideráveis. Considerando em maio de 2008
que US$ 1 = R$ 1,60 e que o salário mínimo passou a valer R$ 415,00 assinale a
resposta adequada:
Resolução: R$415/1,60 = US$259/80=3,2
a) O gráfico mostra uma diminuição do valor do salário mínimo em reais;
b) O salário mínimo do governo FHC valia mais ( em US$ ) que no atual governo
LULA;
c) O salário mínimo no governo LULA está péssimo porque é inferior a US$ 100;
d) Comparando o mínimo de 2000 com 2008 pode-se afirmar que o valor, em US$, é
um pouco mais de 3,2 vezes maior no atual governo do que o final de FHC sendo
este um dos fatores do aquecimento do consumo no país nos últimos anos;
e) Faltam dados para poder-se afirmar qualquer coisa.
2) Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos, com
base num hall de entrada de 20 m2, conforme a figura. Os depósitos I, II e III serão
construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual
volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades. A largura do depósito
III deve ser, em metros, igual a:
a) 1;
b) 2;
c) 3;
d) 4;
e) 5.
Resolução: Área total = 11 . 10 = 110 m2. Somando I + II + III = 110 – 20 = 90 m2. Por
tentativa, teríamos o caminho melhor, ou seja, ao usar a largura do depósito III o valor 4
teríamos área de 40m2 que mantendo a proporcionalidade indicada significa 3 que no II
daria 20m2 e no I daria 30m2, ou seja, os lados de I, II e III são respectivamente, 3, 4 e 4.
A figura II é um retângulo 4 por 5.
3) Num determinado país, o uso de energia alternativa para mover os automóveis tem
sido fundamental. Imaginando um carro A, movido a gasolina, consumiu 20 litros em 300
km e o carro B, movido a álcool, consumiu 24 litros em 288 km. O litro do álcool, neste
país, custa $ 360,00 e a gasolina, $ 600,00. Supondo sendo constantes os níveis de
consumo de combustíveis, após 30000 km de percurso, é correto afirmar:
a) O carro B gastou $ 300000,00 a menos que o A;
b) O carro A gastou $ 180000,00 a menos que B;
c) O carro A e o carro B gastaram a mesma quantia;
d) O carro B gastou $ 250000,00 a mais que B;
e) O carro B, gastou $ 200000,00 a mais que A.
Resolução: 300/20 = 15km/l e 288/24 = 12km/l. Carro A temos 30000/15 = 2000l . 600
= 1200000 e o carro B temos 30000/12 = 2500l . 360 = 900000. Fazendo a diferença
entre o carro A – B temos $300000,00.
4) Na figura a seguir tem-se f : [-3, 6 ] → [ -3, 6]. Assinale a alternativa FALSA:
a) Im = [ - 1, 5 ];
b) possui uma raiz real e duas imaginárias;
c) o máximo é ( 2, 5 );
d) não é exemplo de função injetora;
e) y = 5 é uma reta tangente ao gráfico.
Resolução: é a letra b porque quando um gráfico toca ou passa pelo eixo x as raízes são
reais e, por isto, temos três raízes reais.
5) Com base no estudo da trigonometria é correto afirmar:
a) sen 20 = cos 20;
5π
b) Se
rad < x < π , então cos x < 0 e sen x > 0;
2
c) sendo tg x e cossec x e se x = 70π , então o valor obtido nas duas funções é igual;
d) a função f ( x ) = 2 – 3 sen x intercepta a abscissa três vezes quando 0 < x < 2π;
e) o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio quando são uma hora e cinco minutos
é zero graus.
Resolução: transformando 5π/2 temos 4500 = 900 e como 900 < x < 1800 o ângulo é do
segundo quadrante e logo co-seno é negativo e seno é positivo.
6) Tendo por base a palavra OLIMPIADA ( sem acento ), assinale a alternativa
CORRETA:
a) é possível formar 9! Anagramas;
b) tomando somente letras distintas, então é possível formar combinação de 7 letras
tomadas duas a duas;
c) tomando as três letras finais da palavra ( ADA ) e colocando uma em cada envelope,
então é possível, após uma misturada dos envelopes, um sujeito ter cerca de 66% de
chance de tirar as letras em ordem diferente do ADA;
d) a palavra PIADA permite formar 120 palavras diferentes;
e) tomando, obrigatoriamente, elementos distintos e construindo combinações possíveis
tendo sempre apenas uma consoante e uma vogal, teremos 4. 5 = 20 modos diferentes.
Resolução: as possibilidades são AAD, DAA e ADA o que mostra ser 2 em 3 = 66%.
7) Observe atentamente a estória a seguir em que Jéferson e Silvia irão cortar um
barbante qualquer, continuamente, ao meio:
Analise as afirmativas:
I)é uma P. G. de razão q = 1 / 2;
II) com 40 cm iniciais, quando é
dito agora já é a quarta parte, então
Silvia está com 5 cm de barbante;
III) com 1 m de barbante no início,
somando os pedaços que não estão
com Silvia, depois de três cortes,
teremos 87,5 cm.
Estão CORRETAS as afirmativas:
a) todas;
b) somente I e II;
c) somente I e III;
d) somente II e III;
e) nenhuma.
Resolução: na I é verdadeiro porque como sempre corta ao meio temos q = ½. Já na II
teríamos 10cm e não 5cm e, na III, teríamos 50 + 25 + 12,5 = 87,5cm.
8) Com base no estudo de números complexos, polinômios e equações polinomiais,
analise as afirmativas:
I) O argumento ( ângulo ) de Z = -i é
π
rad;
2
II) Se x3 – ax2 + bx – 10 = 0 é um polinômio com coeficientes inteiros divisível por x – 1
e por x -2, então a + b é 25;
III) A soma de todas as raízes da equação x3 – 4x = 0 é zero.
São verdadeiras as afirmativas:
a) todas;
b) nenhuma;
c) somente I e II;
d) somente II e III;
e) somente I e III.
3π
. Na II substituindo x por 1 temos
2
1 – a + b – 10 = 0 e por x = 2 temos 8 – 4ª + 2b – 10 = 0. Ao resolver este sistema
obtemos a = 8 e b = 17 que somados dão 25. Sim, pois podemos resolver escrevendo
x ( x2 – 4 ) = 0 e, com isto x’= 0 e ao resolver x2 – 4 = 0 teremos duas raízes 2 e – 2.
Somando estas três raízes teremos 0.
Resolução: Na I teríamos argumento
9) Analise as afirmativas a seguir tendo por base a figura:
I) AC será 2x + 3y – 8 = 0;
II) Se o retângulo fizer uma rotação completa ao redor do eixo
x, então será obtido uma área total de 20π;
III) é impossível traçar uma circunferência que passe pelos
quatro pontos ( A, B, C e D ). São verdadeiras as afirmativas:
a)
b)
c)
d)
e)
Todas;
Nenhuma;
Somente a I e III;
Somente II e III;
Somente I e II.
2−0 −2
=
. Ao calcular a equação
1− 4
3
usando a fórmula temos y – 0 = -2/3 ( x – 4 ) que calculando resulta 2x + 3y – 8 = 0. Na
II como é ao redor do eixo x teremos um cilindro onde o raio é visto em y que é 2.
Usando a fórmula da base πr2 temos π22 . 2 = 8 π. A área lateral será o comprimento .
altura= 2 π r . h = 2 π 2 . 3 = 12 π. A área total será a soma 8 π + 12 π = 20 π. Na III,
por visual, percebe-se que é possível traçar uma circunferência que passa pelos três
pontos.
Resolução: a I temos A ( 1, 2 ) e C ( 4, 0 ) e m =