8- Conservação da quantidade de movimento e colisões
1– Duas esferas A e B com a mesma massa colidem frontal e elasticamente. Calcule as
velocidades ﬁnais das esferas em cada um dos seguintes casos:
1.1 – ~vA,i = 8 êx (m s−1) e ~vB,i = 5 êx (m s−1 );
1.2 – ~vA,i = 8 êx (m s−1) e ~vB,i = −5 êx (m s−1);
1.3 – ~vA,i = 8 êx (m s−1) e ~vB,i = ~0 (m s−1 );
2– Dois carrinhos, de massas m1 = 1.0 kg e m2 = 2.0 kg, que se moviam com velocidades
~v1 = 0.30 êx (m s−1 ) e ~v2 = 0.20 êy (m s−1 ), sofreram uma colisão perfeitamente inelástica.
Indique as expressões dos vectores velocidade:
2.1 – do conjunto, após o choque;
0.10 êx +0.13 êy (m s−1 )
2.2 – do centro de massa.
0.10 êx +0.13 êy (m s−1 )
3– Uma bola de basebol é atirada com uma velocidade de 144 km h−1 e é atingida para um
‘home run’. A colisão com o bastão demorou 0.005 s e a bola partiu com uma velocidade
de 126 km h−1. A massa da bola é de 0.145 kg.
3.1 – Calcule o impulso da força aplicada pelo bastão.
I=10.875 N s
3.2 – Calcule a força média aplicada na bola.
Fmed =2175 N
4– Dois corpos, A e B, de massas mA = mB = 200 g, movem-se, sem atrito, numa mesa
horizontal com velocidades: ~vA = 4.0 êx (m s−1) e ~vB = −2.0 êy (m s−1 ). Num dado instante
sofrem uma colisão, após a qual o corpo B se move com a velocidade ~vB,f = 2.0 êx (m s−1 ).
4.1 – Determine a velocidade do corpo A após a colisão.
~vA,f =(2.0 , −2.0) m s−1
4.2 – Mostre que, no processo considerado, não houve conservação da energia cinética do sistema.
5– Um projéctil, de massa 10 g, move-se com uma velocidade de valor 250 m s−1, quando
colide com um bloco, de massa 1.8 kg, ﬁcando incrustado nele (ver ﬁgura). Desprezando
a resistência do ar, determine:
5.1 – a velocidade do sistema imediatamente após a colisão.
v=1.4 m s−1
5.2 – a altura máxima a que o sistema sobe;
9.8×10−2 m
5.3 – a amplitude do ângulo correspondente à situação de 5.2.
θ=26°
6– Uma bola de bilhar deslocava-se com uma velocidade de
valor 4.0 m s−1 quando chocou com outra bola que estava
inicialmente em repouso. Depois do choque, as duas bolas
de bilhar passaram a mover-se conforme está representado
na ﬁgura. Calcule os valores das suas velocidades ﬁnais.
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v1,f ∼3.5 m s−1
v2,f =2.0 m s−1
7– A massa de uma bola de futebol é de 0.40 kg. Inicialmente, ela desloca-se da direita para a
esquerda com velocidade constante de 20 m s−1, de seguida é chutada passando a deslocarse com velocidade de 30 m s−1 e com um ângulo de 45° para cima e para a direita. O tempo
de colisão foi de 0.010 s. Desprezando a resistência do ar, determine:
7.1 – o impulso da força resultante;
I=(16.5 , 8.5) kg m s−1
7.2 – a força média que atuou sobre a bola;
1900 N
7.3 – o ângulo que esta força faz com a horizontal.
θ=27°
8– Uma bola de golfe de 0.0450 kg que estava inicialmente em repouso passa a deslocar-se
com velocidade de 25.0m s−1 depois de ser impulsionada por um taco. O tempo de colisão
foi de 2.00 ms.
8.1 – Desprezando a resistência do ar, determine a força média do
taco sobre a bola.
562.5 N
8.2 – O efeito do peso da bola durante o tempo de contacto com o
taco é importante? Justiﬁque.
não
9– Duas esferas de massas 1 kg e 2 kg chocam quando se deslocam em sentidos opostos com
velocidades de norma 3 m s−1 e 1 m s−1, respectivamente. A esfera de massa 2 kg passa a
mover-se com velocidade de norma 0.5 m s−1, fazendo um ângulo de 30° com a velocidade
inicial.
Determine o valor da velocidade da outra esfera após o choque.
−0.62 m s−1
10– Uma criança de massa 40 kg que se encontra em repouso sobre patins recebe uma bola de
massa 0.5 kg que lhe é atirada por outra. Após a recepção da bola (que retém), adquire
uma velocidade de norma 0.1 m s−1 .
Determine o ângulo de inclinação da velocidade da bola no instante em que tocou na
criança, sabendo qua asua intensidade era de 10 m s−1 .
27
35°. 9
9- Alavancas e roldanas
1– A Carla e a Joana, de massas 35 kg e 40 kg, respectivamente,
brincam no baloiço representado na ﬁgura. Se a Carla se sentar num extremo do baloiço, onde se deverá sentar a Joana
de forma a minimizar o seu esforço?
a 1.75 m do centro
2– Uma alavanca interﬁxa em equilíbrio é actuada por duas forças com as intensidades de
50 kgf e 80 kgf, distando o ponto de aplicação desta 20 cm do fulcro da alavanca. Calcule
o comprimento da alavanca.
52 cm
3– As forças representadas na ﬁgura têm todos norma 100 N. Determine o torque total do sistema de forças relativamente ao
ponto O.
−48 N m
4– O sistema da ﬁgura está em equilíbrio. Supondo desprezáveis todos os atritos, bem como as massas das
roldanas, cabos e alavanca, calcule a intensidade da
força resistente.
15000 N
5– O sistema representado na ﬁgura é constituido por duas roldanas solidárias,
de raios 1.0 m e 0.5 m, e dois corpos, A e B, sendo mA = 5.0 kg. O sistema
está em equilíbrio.
5.1 – Determine a massa do corpo B.
10 kg
5.2 – Determine os valores das tensões nos ﬁos.
50 N ; 100 N
6– Para tirar uma das porcas que ﬁxam a roda de um automóvel, uma pessoa exerce uma força
vertical de 400 N.
6.1 – Determine o momento da força em relação ao centro da porca,
quando a manivela, de comprimento 20 cm, faz 45° com a horizontal;
∼56.6 N m
6.2 – Com a mesma força, para que posição da manivela é máximo o
momento?
horizontal
7– O sistema da ﬁgura está em equilíbrio. Sejam l1 = 25 cm, l2 = 40 cm e m2 = 1 kg.
Desprezando a massa da alavanca, da roldana e dos cabos, determine:
7.1 – o valor da massa m3 ;
1 kg
7.2 – o valor da força aplicada no ponto B;
20 N
7.3 – o valor da massa m1 ;
3.2 kg
7.4 – o valor da reacção normal no ponto O.
52 N
28
8– O sistema da ﬁgura está em equilíbrio. Sejam m1 = 5 kg e
m2 = 2 kg. Desprezando a massa das roldanas e dos cabos,
determine:
8.1 – o valor da massa m3 ;
2 kg
8.2 – o valor da tensão no cabo horizontal;
40 N
8.3 – o valor da reacção normal na massa m1 ;
50 N
8.4 – o valor do coeﬁciente de atrito entre a massa m1 e o solo.
µ=0.8
9– O sistema da ﬁgura está em equilíbrio. Sejam m1 = 2 kg e m2 = 5 kg. Despreze a massa
das roldanas e dos cabos.
9.1 – Desprezando o atrito entre a massa m1 e o solo, determine
qual o valor da força F.
50 N
9.2 – Nas condições da alínea anterior, determine o valor da
tensão no cabo horizontal.
50 N
9.3 – Sendo µ = 0.75 (m1 / solo), determine qual o valor da
força F necessária para equilibrar o sistema.
35 N
9.4 – Nas condições da alínea anterior, determine o valor da
tensão no cabo horizontal.
50 N
10– Considere o sistema de pesos e roldanas da ﬁgura, o qual é
utilizado para exercer tracção sobre a perna de um paciente.
Considere que as massas m1 e m2 são ambas de 6 kg. Determine o módulo, direcção e sentido da força de tracção
exercida sobre a perna do paciente.
11– Considere o sistema de pesos e roldanas da ﬁgura, o qual é
utilizado para exercer tracção sobre a perna de um paciente.
Considere que a massa suspensa tem o valor de 6 kg. Determine o módulo, direcção e sentido da força de tracção
exercida sobre a perna do paciente.
29
m1
15°
15°
m2
115.9 N
15°
15°
m
115.9 N