Revista Científica Fazer. ISSN: 2318-289X. V.1, N.3.2014. www.faers.com.br/revista_fazer/edicao/3
MODELAGEM DE UM CONVERSOR PUSH-PULL
COM ENTRADA EM CORRENTE
Humberto de Pellegrini1
Luciano Moraes Neto2
RESUMO: O presente artigo tem por objetivo analisar e propor a modelagem de um
conversor CC-CC elevador de tensão na topologia Push-Pull com entrada em corrente. O conversor
Push-Pull com entrada em corrente é uma das topologias mais utilizadas para elevar tensões CC
fornecidas por baterias ou painéis fotovoltaicos, e elevar para tensões aptas a suprir as necessidades de
entrada dos inversores CC-CA. A escolha desta topologia deve-se a facilidade em obter o controle, e
principalmente pelo fato da utilização de um transformador, tornando assim o conversor isolado. O
conversor push-pull também é comumente chamado de BOOST modificado ou BOOST isolado.
PALAVRAS-CHAVE: Conversor CC-CC, Modelagem, Tensões.
ABSTRACT: This article aims to analyze and propose the modeling of a DC-DC voltage converter lift
the push-pull topology with current input. The push-pull converter with input current is one of the most
commonly used topologies to raise DC voltages supplied by batteries or solar panels, and pull able to
meet the needs of the inverter input dc-ac voltages. The choice of this topology is due to the ease in gain
control, and particularly because the use of a transformer, thus making the isolated converter. The pushpull converter is also commonly called modified or BOOST BOOST isolated.
KEYWORDS: DC-DC Converter, Modeling, Voltages.
1
Coordenador e professor do Curso de Tecnologia em Eletrônica Industrial da FAE/RS., Formado em
Engenharia Elétrica(UPF), Especialista em Gestão Empresarial(URI), Especialista em Eletrônica Industrial
(FURB), Mestrando em Eletrônica Industrial(FURB).
2Professor
do Curso de Tecnologia em Eletrônica Industrial da FAE/RS., Formado em Engenharia
Elétrica(UPF), Especialista em Eletrônica Industrial (FURB), Mestrando em Eletrônica Industrial(FURB).
89
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INTRODUÇÃO
Este trabalho propõe a modelagem de um conversor CC-CC elevador de tensão na
topologia Push-Pull com entrada em corrente. O conversor Push-Pull com entrada em corrente
é uma das topologias mais utilizadas para elevar tensões CC fornecidas por baterias ou painéis
fotovoltaicos, e elevar para tensões aptas a suprir as necessidades de entrada dos inversores CCCA.
A escolha desta topologia deve-se a facilidade em obter o controle, e principalmente
pelo fato da utilização de um transformador, tornando assim o conversor isolado. O conversor
push-pull também é comumente chamado de BOOST modificado ou BOOST isolado.
Inicialmente, são apresentadas as etapas de operação e principais formas de onda do
circuito, onde foram adotadas como características iniciais de entrada dois painéis fotovoltaicos
de 17 Vcc cada um e a saída do conversor de 200 Vcc, com potência de 217 Watts. Para o
modelamento do conversor foi utilizado o método matemático de espaço de estados, sendo este
um dos métodos de controle moderno. Neste artigo é apresentado o conversor push-pull
alimentado em corrente, assim como tópicos de etapas de operação, especificações para projeto
e dimensionamento do indutor de entrada, capacitor de saída e carga.
1.1 Etapas de operação
O circuito do conversor push-pull alimentado em corrente é apresentado na figura 1,
onde seu funcionamento é composto de quatro etapas[4].
Figura 1 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente
90
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Na primeira etapa de operação[4], apresentada na figura 2, as chaves S1 e S2
encontram-se ligadas, fazendo com que a energia seja armazenada no indutor. Nesta etapa é
considerado que o capacitor de saída (Co) esteja carregado, e com isso fornecerá energia para
carga (Ro).
Figura 2 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - 1ª Etapa de operação
Na segunda etapa de operação[4], conforme apresenta a figura 3, é mantida a chave
S1 ligada e a chave S2 é desligada, onde nesta condição é transferida a energia armazenada no
primário para o secundário do transformador, carregando o capacitor e alimentando a carga.
Figura 3 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - 2ª Etapa de operação
Na terceira etapa de operação, a chave S2 volta a ficar ligada, e com isso torna a
carregar novamente a energia no indutor. Nesta etapa quem fornece energia para a carga é o
capacitor. A terceira etapa é semelhante à primeira, cuja qual é apresentada na figura 2.
Na quarta etapa de operação[4], apresentada na figura 4, a chave S2 é mantida ligada
e a chave S1 é desligada. Esta etapa é semelhante à segunda etapa onde a energia armazenada
91
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no primário do transformador é transferida para o secundário, alimentando então a carga e
carregando o capacitor.
Figura 4 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - 4ª Etapa de operação
1.2 Formas de onda
Nesta seção são apresentadas as formas de onda do conversor push-pull alimentado
em corrente. As principais formas de onda do conversor[2] (sinais de comando das chaves (“a” e
“b”), corrente no indutor de entrada (“c”), corrente nas chaves S1 e S2 (“d” e “e”), e a corrente
nos diodos de saída (“f”)) são apresentadas na figura 5.
92
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Figura 5 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - Formas de Onda
93
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1.3 Modelagem do conversor em espaço de estados
Efetuando analise das etapas de operação, é visto que o funcionamento do conversor
se reduz a duas etapas, ou seja, primeira e a segunda etapa, cujas quais serão utilizadas para a
modelagem.
O equacionamento será representado na forma descrita pelas equações[1] (1.1) e (1.2),
onde as componentes das equações são matrizes.
i
X = A ⋅ X + B ⋅U
(1.1)
Y = E ⋅ X + F ⋅U
(1.2)
Como o conversor possui duas etapas, será adotada a modelagem pela média[1],
cujas equações (1.3) a (1.6) são utilizadas para obtenção das médias das matrizes.
A = D ⋅ A1 + (1 − D ) ⋅ A2
(1.3)
B = D ⋅ B1 + (1 − D ) ⋅ B2
(1.4)
E = D ⋅ E1 + (1 − D ) ⋅ E2
(1.5)
F = D ⋅ F1 + (1 − D ) ⋅ F2
(1.6)
Depois de efetuada o modelo pela média, é aplicado o modelo de pequenos sinais,
introduzindo uma pequena perturbação para obter as funções de transferências do sistema[1].
Para a modelagem do conversor será considerada a resistência série do indutor, a resistência
série equivalente do capacitor e a queda te tensão nos diodos.
1.3.1
Primeira etapa de modelagem
Para esta etapa da modelagem, é considerada a primeira etapa de operação do
conversor, onde as duas chaves (S1 e S2) encontram-se ligadas.
94
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O circuito equivalente[14] correspondente a esta etapa de modelagem é apresentado
na figura 6.
Figura 6 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - 1ª Etapa de Modelagem
Para uma melhor simplicidade e visualização das equações, são adotadas algumas
definições[14] que são apresentadas nas equações (1.7) e (1.8).
vL = L ⋅
iC = C ⋅
diL
dt
dvC
dt
i
= L ⋅ iL
(1.7)
i
= C ⋅ vC
(1.8)
Equacionando a malha de entrada e a malha de saída chegam-se as equações (1.9) e
(1.10) chamadas de equações de estado.
i
iL = −
RL
i
vC = −
L
⋅ iL +
1
⋅E
L
(1.9)
1
⋅v
(Ro + RSE ) ⋅ Co C
(1.10)
As variáveis adotadas como saídas foram a corrente no indutor de entrada e a tensão
no resistor de carga, cujas quais são dadas pelas equações (1.11) e (1.12).
95
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iL = iL
vo =
(1.11)
Ro
Ro + RSE
⋅ vC
(1.12)
Passando as equações (1.9) a (1.12) obtidas para a forma matricial tem-se:
 i
i
 L
 i

v
 C
 RL

−

= L


 0





 
  iL
⋅
1
  vC
−

(Ro + RSE ) ⋅ C o  X
0
i
1
0
 iL 

 =
Ro
v 
0

 o 
Ro + RSE

Y

  iL
⋅
 v
  C
 X

0   E 
⋅ 
0   vD 

B1
A1
X
U
 0 0  E 
+
  
  0 0  ⋅ v 
 
  D 
E1
1.3.2
  1
 + L
 
  0
F1
U
Segunda etapa de modelagem
Nesta etapa de modelagem é considerada a segunda etapa de operação do
conversor, onde uma chave encontra-se ligada (S1) e a outra chave desligada (S2). O circuito
equivalente[14] referente a esta etapa é apresentado na figura 7, onde os componentes do
secundário são referidos ao primário. A tabela 2 apresenta a transformação das grandezas[2].
Figura 7 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - 2ª Etapa de Modelagem
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Tabela 1 - Conversor Push-Pull alimentado em corrente - Transformação de grandezas do secundário referindo-se ao
primário
Grandeza
Relação de transformação
Capacitância
Transformação
K =
N1
C o1 = C o ⋅ K 2
Carga
Ro1 =
Tensão na carga
vo1 =
Resistência série equivalente do capacitor
N2
RSE 1 =
Queda de tensão nos diodos
vd 1 =
Taxa de variação da tensão no capacitor
vC 1 =
Ro
K2
vo
K
RSE
K2
vd
K
vC
K
Equacionando o circuito e com as devidas transformações, chegam-se as equações
(1.13) e (1.14).
i
iL = −
K 2 ⋅ RL ⋅ (RSE + Ro ) + RSE ⋅ Ro
⋅ iL
K 2 ⋅ L ⋅ (RSE + Ro )
Ro
1
2
−
⋅ vC + ⋅ E −
⋅v
K ⋅ L ⋅ (RSE + Ro )
L
K ⋅L D
i
vC =
Ro
1
⋅ iL −
⋅v
K ⋅ C o ⋅ (RSE + Ro )
C o ⋅ (RSE + Ro ) C
(1.13)
(1.14)
97
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As variáveis de saídas adotadas são as mesmas da primeira etapa, sendo a corrente
no indutor expressa pela equação (1.11) e a tensão no resistor de carga apresentada pela
equação (1.15).
vo =
RSE ⋅ Ro
K ⋅ (RSE + Ro )
⋅ iL +
Ro
RSE + Ro
⋅ vC
(1.15)
Passando as equações (1.13) a (1.15) para a forma matricial tem-se:
 i

 iL
 i

 vC
2


 − K ⋅ RL ⋅ (RSE + Ro ) + RSE ⋅ Ro


K 2 ⋅ L ⋅ (RSE + Ro )
=


Ro




K ⋅ Co ⋅ (RSE + Ro )



K ⋅ L ⋅ (RSE + Ro )   iL
 ⋅ v
1
 C

−

C o ⋅ (RSE + Ro )  X
Ro
−




i
X
1
2  E 


−
+L
K ⋅ L  ⋅  
0
0   vD 


B2
A2
U


1
0
 iL 

  iL
 =
⋅
⋅
R
R
R
SE
o
o
v 

 v
 K ⋅ (R + R ) R + R   C
 o 
SE
o
SE
o 

X
Y
E2
1.3.3
 0 0  E 
+
  
  0 0  ⋅ v 
 
  D 
F2
U
Modelagem pela média
Através da utilização das equações (1.3) a (1.6), se obtém as matrizes médias para o
modelo do conversor. Efetuando os devidos cálculos tem-se:
 (R + R ) ⋅ K 2 ⋅ R + R ⋅ R ⋅ (1 − D )

Ro ⋅ (D − 1)
o
L
SE
o
 − SE



2
K
⋅
L
⋅
(
R
+
R
)
K
⋅
L
⋅
(
R
+
R
)
SE
o


SE
o
A=

R
⋅
(
D
−
1)
1


o
−
−

K ⋅ C o ⋅ (RSE + Ro )
C o ⋅ (RSE + Ro ) 

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1

B = L
0

2(D − 1) 

K ⋅L 

0



1
0



E =  RSE ⋅ Ro ⋅ (1 − D )
Ro

 K ⋅ (R + R ) R + R 

SE
o
SE
o 
0 0

F = 

0
0


1.3.4
Modelagem de pequenos sinais
Neste passo de modelagem, é introduzida uma pequena perturbação, e separado as
componentes médias das componentes alternadas, onde as equações (1.16) e (1.17) representam
o sistema[1].
i
x = A ⋅ X + B ⋅ U + A ⋅ x +  (A1 − A2 ) ⋅ X + (B1 − B2 ) ⋅ U  d
(1.16)
y = E ⋅ X + F ⋅ U + E ⋅ x +  (E1 − E2 ) ⋅ X + (F1 − F2 ) ⋅ U  d
(1.17)
Retirando as componentes médias das equações (1.16) e (1.17), fica-se apenas com as
componentes alternadas apresentadas nas expressões (1.18) e (1.19), cujas quais se utiliza para
obter as funções de transferências[1].
i
∼
∼
∼
x = A ⋅ x +  (A1 − A2 ) ⋅ X + (B1 − B2 ) ⋅ U  d
(1.18)
99
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∼
∼
∼
y = E ⋅ x +  (E1 − E2 ) ⋅ X + (F1 − F2 ) ⋅ U  d
(1.19)
As variáveis de regime permanente[1] são calculadas através das expressões (1.20) e
(1.21).
X = −A−1 ⋅ B ⋅ U
(1.20)
Y = E −1 ⋅ X + F ⋅ U
(1.21)
Calculando as variáveis de regime permanente através das expressões (1.20) e (1.21)
tem-se:


K ⋅ (RSE + Ro ) ⋅ [K ⋅ E + 2 ⋅ (D − 1) ⋅ vD ]


 K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ [R ⋅ (1 − D ) + R ⋅ (D − 1)2 ] 
L
SE
o
o
SE
o

X = 

R
D
R
R
K
E
D
v
⋅
(
−
1)
⋅
(
+
)
⋅
[
⋅
+
2
⋅
(
−
1)
⋅
]
SE
o
D
−

 K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ [R ⋅ (1 − D ) + R ⋅ (D − 1)2 ] 


L
SE
o
o
SE
o


K ⋅ (RSE + Ro ) ⋅ [K ⋅ E − 2 ⋅ (D − 1) ⋅ vD ]


 K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ [R ⋅ (1 − D ) + R ⋅ (D − 1)2 ] 
L
SE
o
o
SE
o

Y = 

R
⋅
(
D
−
1)
⋅
(
R
+
R
)
⋅
[
K
⋅
E
+
2
⋅
(
D
−
1)
⋅
v
]
SE
o
D
−

 K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ [R ⋅ (1 − D ) + R ⋅ (D − 1)2 ] 

L
SE
o
o
SE
o

Efetuando os cálculos para obtenção das componentes alternadas através das
expressões (1.18) e (1.19) chega-se a:
100
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 i
 ∼

 iL

 i
 ∼
v
 C

 (R + R ) ⋅ K 2 ⋅ R + R ⋅ R ⋅ (1 − D )
 ∼
Ro ⋅ (D − 1)

o
L
SE
o
 − SE
 


 i
2

⋅
⋅
(
+
)
K
L
R
R
K
⋅
L
⋅
(
R
+
R
)
SE
o

⋅ L
SE
o
=
  ∼

Ro ⋅ (1 − D )
1




−
v



K ⋅ Co ⋅ (RSE + Ro )
Co ⋅ (RSE + Ro )   C



∼
A
i
∼


+



x
x
 E ⋅ Ro ⋅ [RSE + Ro ⋅ (1 − D )] + 2 ⋅ K ⋅ RL ⋅ vD ⋅ (RSE + Ro ) 


 L ⋅ [K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ R ⋅ (1 − D ) + R2 ⋅ (D − 1)2 ]  ∼
L
SE
o
SE
o
o

 ⋅d


2
(1
)
−
K
⋅
E
⋅
R
+
⋅
R
⋅
v
⋅
−
D
o
o
D


 C ⋅ [K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ R ⋅ (1 − D ) + R2 ⋅ (D − 1)2 ] 
 o

L
SE
o
SE
o
o
(A1 −A2 )⋅X +(B1 −B2 )⋅U
∼

  ∼
1
0
i 

  iL
 L = 
⋅
(1
)
R
⋅
R
⋅
−
D
R
∼
o
o
 SE
 ∼
 
 K ⋅ (R + R ) R + R   v
 vo 

SE
o
SE
o   C
∼
E


+



∼
x
y

 ∼
0



 ⋅d
R
⋅
R
⋅
[
−
K
⋅
E
+
2
⋅
v
⋅
(1
−
D
)]
SE
o
D


 K 2 ⋅ R ⋅ (R + R ) + R ⋅ [R ⋅ (1 − D ) + R ⋅ (D − 1)2 ] 

L
SE
o
o
SE
o

(E1 −E2 )⋅X +(F1 −F2 )⋅U
1.3.5
Funções de transferência
Para obter as funções de transferência não será considerada a resistência série
equivalente do capacitor, a resistência série do indutor e a queda de tensão dos diodos.
Utilizando a expressão (1.22), chegam-se as funções de transferência do sistema[1].
F (S ) = E ⋅ [S ⋅ I − A]−1 ⋅ [(A1 − A2 ) ⋅ X + (B1 − B2 ) ⋅ U ] + (E1 − E2 ) ⋅ X
(1.22)
101
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Efetuando os cálculos, chega-se a matriz contendo as funções de transferências:


K 2 ⋅ E ⋅ (C o ⋅ Ro ⋅ S + 2)
−



(D − 1) ⋅ (Co ⋅ L ⋅ Ro ⋅ K 2 ⋅ S 2 + L ⋅ K 2 ⋅ S + Ro (D − 1)2 ) 

F (S ) = 

E ⋅ K ⋅ (−L ⋅ K 2 ⋅ S + Ro ⋅ (D − 1)2 )



2
2
2
2
2 
 (D − 1) ⋅ (Co ⋅ L ⋅ Ro ⋅ K ⋅ S + L ⋅ K ⋅ S + Ro (D − 1) ) 
Onde as funções de transferências correspondentes[2] são apresentadas nas
expressões (1.23) e (1.24).
Gid =
iL (S )
Gvod =
d (S )
=−
vo (S )
d (S )
=
K 2 ⋅ E ⋅ (C o ⋅ Ro ⋅ S + 2)
(D − 1) ⋅ (Co ⋅ L ⋅ Ro ⋅ K 2 ⋅ S 2 + L ⋅ K 2 ⋅ S + Ro (D − 1)2 )
E ⋅ K ⋅ (−L ⋅ K 2 ⋅ S + Ro ⋅ (D − 1)2 )
(D − 1)2 ⋅ (Co ⋅ L ⋅ Ro ⋅ K 2 ⋅ S 2 + L ⋅ K 2 ⋅ S + Ro (D − 1)2 )
(1.23)
(1.24)
102
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CONCLUSÃO
O desenvolvimento analítico realizado reforçou as claras características do conversor
push-pull com entrada em corrente, sendo elas a facilidade em controlar, o isolamento
galvânico e a estabilidade fornecida.
Em muitos aspectos do desenvolvimento podemos criar uma analogia com o
conversor BOOST, pois o conversor push-pull com entrada em corrente mostrou que se
comporta como um conversor elevador isolado ou mais comumente referido como BOOST
modificado ou BOOST isolado.
Pode-se afirmar que em controle moderno, a modelagem por espaço de estados
facilita a obtenção das funções de transferências típicas para realizar o controle do conversor.
Acredita-se muito na eficiência do conversor push-pull com entrada em corrente,
pois através das características citadas, mostra-se que é uma topologia atual e de grande
utilidade no meio acadêmico e industrial.
103
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REFERÊNCIAS
[1] POMÍLIO, José Antenor. Apostila de Fontes Chaveadas. UNICAMP – Departamento de Sistemas e
Controle de Energia, 2008.
[2] PEDROSO, Douglas Alexandre Fernandes. Desenvolvimento de uma carga eletrônica CC
regenerativa para ensaio de bancos de baterias. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de
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