LISTA DE E XERCÍCIOS 13 –F UNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA , F UNÇÃO COMPOSTA
Nome
Turma: Eletromecânica
50) Observe a lei e o gráfico da função m de ℝ → ℝ e responda às
b) &+$−1,
questões:
c) $+&−8,
− + 3, ≤ −2
= + 2, − 2 < ≤ 2
59) Determine $ 1&+√2,3, sabendo que f e g são funções reais definidas
3,
>2
a) Qual é o domínio e o conjunto imagem de m(x)?
b) Para que valores de x a função é constante?
c) Quantos zeros têm essa função? Justifique sua resposta.
d) Em que intervalo do domínio a função é positiva? E negativa?
51) Para estimular sua equipe, o departamento de vendas de uma fábrica
de bicicletas elaborou a seguinte regra: se a venda semanal for de uma
quantidade x, menor que 30 unidades, a comissão y que o vendedor
receberá será de 3% do valor total v, em reais, das vendas; se a venda for
de 30 a 100 unidades, a comissão passa para 5% de v, se a quantidade for
superior a 100 unidades, a comissão passa para 8% de v. Cada bicicleta é
vendida por R$350,00.
a) Escreva a lei de uma função que retrate a relação entre o número de
bicicletas vendidas e a comissão do vendedor.
b) Quanto um vendedor receberá de comissão se vender 80 bicicletas em
uma semana? E se vender 101?
52) A função a seguir é definida por três sentenças. Calcule, no caderno, o
valor de p(x) em cada caso.
≤ −4
,
= − + ,
− 4 < ≤ 3
!"
,
>3
"
a) x = -6
#
b) =
c) x = 3,78
d) x = -4
e) x = 3
f) x = 0
53) Considerando as funções f e g, de ℝ → ℝ, tal que $ = + 7 e
& = − 9, determine:
a) $ ∘ &
b) & ∘ $
c) $ ∘ &2
d) & ∘ $−2
54) Seja a função real definida por ℎ = + 1. Determine ℎ+ℎ,:
55) Dadas as funções f e g, de ℝ → ℝ, definidas por: $ = − 5 + 2
e & = + 1, pede-se:
a) as leis que definem $ ∘ & & ∘ $.
b) $ ∘ &−2 e & ∘ $−2
c) $ ∘ &1 e & ∘ $1
d) os valores do domínio de & ∘ $ com imagem -3.
56) Sabendo que . = 3 e = 4 − 3, encontre os valores reais
de x para que . ∘ = ∘ ..
58) Se $ = + 1 e & = 2 + 3, com x real, determine:
a) $+&10,
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por $ = −6 e & = .
60) Sendo $ = 2 + 3 e & = , com x real diferente de zero,
determine no caderno:
a) & ∘ &1
b) & ∘ $2
c) $ ∘ $−1
d) $ ∘ &2
e) $+&3,
5
f) $ 6& 1 37
5
g) $ 6& 1− 37
#
8
61) Dadas as funções f e g, de ℝ → ℝ, definidas por $ = 2 − 3 e
& = 2 + 9, determine k sabendo que $+&2, = 0.
62) Considere $ = 2 e & = 5 + 6. Determine o valor de x real
partindo de $ + &8 = $+&0,.
63) Considere as funções reais, f, g e h definidas por: $ = 2 + 1,
& = 5 + 9 e ℎ = 6 . Determine as leis que definem:
a) $ ∘ & ∘ ℎ
b) $ ∘ & ∘ ℎ
Agora calcule:
c) $ ∘ & ∘ ℎ−1
d) $ ∘ & ∘ ℎ−1
64) Classifique cada função representada pelos diagramas em sobrejetora,
injetora ou bijetora.
65) Considerando que a função f definida por $ =
determine:
a) $ :# b) ;$
c) ;$ :# d) <$
e) <$ :# f) $ ∘ $ :# !#
!8
admita inversa,
66) Determine a lei que define a função inversa de cada função de ℝ → ℝ:
a) $ = 4 + 9
b) & = −2 + 3
#
c) ℎ = −7 −
d) =
"
e) = = " + 1
!5
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f) = √2
>
67) Considere as funções definidas no exercício 66.
a) Determine as leis que definem as funções inversas das funções obtidas
por $ :# :# . Comparem-nas com as leis dadas.
69) Considere as funções dadas pelas leis:
$ = ℎ = − 1
& = + 3
? = − 3
a) Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções dadas
e o das respectivas funções inversas.
70) Considere as funções dadas pelas leis:
$ = & = 2
ℎ = 3
? = 4
a) Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções dadas
e o das respectivas funções inversas.
Respostas:
Prof. Roberta Suero
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