WWW.CETES.COM.BR
TÉCNICO
EM
ELETRÔNICA
1º Módulo
1º Semestre de 2013
Disciplina: ELETRÔNICA GERAL
Professor (a): MARIA JOSÉ CARDOSO
Nomedo aluno (a):
RGM:
CENTRO EDUCACIONAL TÉCNICO SUZANENSE • Telefone: 4747-1500 •WWW.CETES.COM.BR
Sumário
Energia ..........................................................................................................................4
Formas de Energia........................................................................................................5
Matéria...........................................................................................................................6
Lei da Conservação da Energia....................................................................................6
Estrutura Molecular da Matéria.....................................................................................7
Conceitos da Eletrostática e da Eletrodinâmica............................................................7
Cargas Elétricas............................................................................................................8
Lei de Coulomb.............................................................................................................9
Lei de Joule.................................................................................................................10
Matérias Condutores Elétricos....................................................................................12
Matérias Isolantes Elétricos........................................................................................12
Grandezas Elétricas: Tensão, Corrente e Resistência Elétrica..................................13
Primeira Lei de Ohm....................................................................................................15
Potência Elétrica e Trabalho Elétrico...........................................................................19
Leis de Kirchhoff..........................................................................................................24
Introdução a Semicondutores......................................................................................25
Materiais Semicondutores, Características, Aplicações..............................................25
Junção PN, características, polarização......................................................................27
Diodo semicondutor, LED, Diodo Zener......................................................................27
Circuitos retificadores..................................................................................................34
Onda Senoidal,Tensão de pico e Tensão de Pico a Pico...........................................34
Introdução Transformador elétrico...............................................................................35
Circuito retificador monofásico de meia onda..............................................................36
Circuito retificador monofásico de onda completa com centertap..............................38
Circuito retificador monofásico de onda completa em ponte.......................................40
Filtros Capacitivos para Retificadores..........................................................................42
Transistor .....................................................................................................................43
Polarização Transistor .................................................................................................45
2
CI(s) Reguladores de Tensão, Família 78XX e 79XX................................................46
Referências Bibliográficas..........................................................................................50
3
Energia
Energia é a capacidade que um corpo tem de realizar trabalho.
A energia poderá estar presente num determinado corpo, em repouso ou em
movimento. Quando ele se encontra em repouso, a energia nele armazenada se
chama ENERGIA POTENCIAL.
Como exemplo podemos citar:
−
A água de uma represa, Uma mola comprimida, etc.
A energia que surge em consequência do movimento de um corpo se chama
ENERGIA CINÉTICA.
Exemplos:
−
A água de uma represa, ao passar pelas tubulações de uma casa de
máquinas numa usina hidrelétrica, faz com que o gerador funcione;
−
um automóvel, em velocidade, poderá utilizar-se da energia cinética para subir
uma ladeira;
−
um martelo movendo-se rapidamente pode exercer uma força sobre um prego
e fazê-lo penetrar numa tábua.
A energia toma as mais variadas formas. As mais comuns são:
−
Energia Mecânica,
−
Energia Térmica,
−
Energia Química,
−
Energia Elétrica, etc.
4
A energia mecânica se manifesta pela produção de um trabalho mecânico, no
deslocamento ou deformação de um corpo.
Exemplo:
−
Ao se empurrar uma cadeira; Ao se dobrar uma chapa de metal, etc.
A energia térmica ou calor, se manifesta nos corpos através da elevação de
temperatura.
Exemplo:
−
A chama de um fósforo, uma caldeira, uma fogueira, etc.
A energia química se manifesta desde que certos corpos que a possuem são
postos em contato.
Exemplo:
−
Numa pilha, a reação química de seus componentes, produz a
eletricidade em seus pólos.
−
Ao dissolver-mos o percloreto de ferro em água, produzimos calor
devido à reação química dos dois, e ao colocar-mos uma placa de
circuito impresso dentro dessa solução, a mesma corrói o cobre da
placa devido à energia química que possui.
−
Ao colocar-mos água sobre ácido concentrado a reação química é muito
forte podendo causar sérios acidentes.
A energia elétrica se manifesta em nossos sentidos por seus efeitos.
Magnéticos– Rotação de um motor
Térmicos -Aquecimento de um condutor
Luminosos- Incandescência de uma lâmpada
Fisiológicos– Choque elétrico
Lei da Conservação de Energia
A energia nunca desaparece, transforma-se pois ela é indestrutível como a
matéria.
Transformação da Energia
Transformação da energia elétrica em mecânica : Usa-se um motor elétrico, o
qual recebe energia elétrica nas bobinas de seu enrolamento e a transforma em
mecânica que aparece em forma de rotação do seu eixo. Durante o funcionamento, o
motor sofre um pequeno aquecimento, o que ocasiona alguma perda de energia que é
transformada em energia térmica, que não é aproveitada, dissipando-se no ar.
5
Teoria Eletrônica
Matéria: É tudo o que tem massa e ocupa lugar no espaço.Ela existe em três
estados: Sólido, Líquido e Gasoso.
Ex.: Água, Cobre, Hidrogênio, etc.
Existe ainda um 4º estado da matéria que é o PLASMA, encontrado apenas
em laboratório e ambientes de temperaturas muito altas, como o sol por exemplo.
Estrutura Molecular da Matéria
Corpo: É uma quantidade limitada de matéria que possui uma determinada
forma.
Ex.: Bloco de cimento, Viga de madeira, Gota d’água, etc.
Corpos Simples: São os corpos constituídos de um só tipo de elemento.
Ex.: Ouro, Cobre, Hidrogênio, etc.
Corpos Compostos: São os corpos formados pela combinação de dois ou
mais corpos simples.
Ex.: Cloreto de sódio (sal de cozinha) que é formado pela combinação de Cloro
e Sódio (NaCl). A água que é formada por duas partes de Hidrogênio e uma parte de
Oxigênio (H2O). Os corpos podem ser divididos em partes cada vez menores,
podendo, por processos especiais, chegar a partes tão pequenas que seria impossível
vê-las à olho nu.
Molécula: É a menor partícula que se pode dividir um corpo sem que o corpo
resultante perca as características do corpo que a originou.
Na figura ao lado podemos observar uma
molécula de bióxido de carbono, que é
formada pela combinação de dois átomos de
oxigênio e um átomo de carbono
.
A água é formada por dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio H2O.
Se formos dividindo uma gota d’água em muitas partes, ela vai se tornando cada vez
menor até chegar à molécula, isto é, a menor partícula que se possa dividi-la
conservando as suas características.
6
O sal de cozinha é formado pela combinação de um átomo de Cloro e um
átomo de Sódio (NaCl). Cada um desses elementos separadamente, se constitui em
poderoso veneno para o ser humano, porém ao se combinarem torna-se algo
completamente diferente que além de inofensivo é necessário à saúde humana.
Átomo: É a menor partícula física em que se pode dividir um
elemento.
O átomo é formado por inúmeras partículas, sendo que iremos
estudar somente as que interessam à teoria da eletricidade.
O átomo é formado por uma parte central, fixa, chamada núcleo
onde se encontra dois tipos de partículas chamadas Prótons e Neutrons.
Os prótons possuem carga elétrica Positiva e os neutrons são partículas eletricamente
neutras.
Em torno do núcleo dos átomos giram partículas em alta velocidade, chamadas
Elétrons. A região abrangida pelos elétrons chama-se Eletrosfera.
O elétron possui carga elétrica Negativa.
Normalmente o número de elétrons e prótons em um átomo são iguais. Existe uma
grande variedade de elementos, cada um com o seu número de elétrons.
Exemplos:
Carbono - 06 elétrons com 2 órbitas
Silício - 14 elétrons com 3 órbitas
Ferro - 26 elétrons com 4 órbitas
Cobre - 29 elétrons com 4 órbitas
Zinco - 30 elétrons com 4 órbitas
Prata - 47 elétrons com 5 órbitas
Ouro - 79 elétrons com 6 órbitas
Urânio - 92 elétrons com 7 órbitas
O que mantém os elétrons em suas órbitas são as forças centrífuga e
centrípeta (de atração) que se equilibram.
O número de órbitas de elétrons que os elementos possuem depende dos mesmos.
Existe elemento que possui uma só órbita de elétrons como é o caso do Hélio, com
dois elétrons numa só órbita e o Hidrogênio que possui uma órbita e um elétron. O
Alumínio com 13 elétrons em 3 órbitas, o Cobre com 29 elétrons em 4 órbitas, etc. Os
elétrons das órbitas internas são chamados Elétrons Presos, dificilmente removíveis.
Os elétrons das órbitas externas são chamados Elétrons Livres, pois tem uma certa
facilidade de se desprenderem de seus átomos.
7
É o movimento dos elétrons livres, de forma ordenada, que forma uma corrente
elétrica.
Eletricidade Estática
Cargas Elétricas:
Dá-se o nome de eletricidade estática às cargas elétricas em repouso. Um
corpo poderá estar eletrizado positiva ou negativamente. Quando um corpo recebeu
um ou mais elétrons diz-se que ele possui carga elétrica negativa, se porém um corpo
ceder elétrons, ele ficará com falta de elétrons tornando-se carregado positivamente.
Lei de Dufay (Lei de atração e repulsão das cargas elétricas):
Cargas de nomes iguais se repelem e cargas de nomes contrários se atraem.
Ao tocar-mos um corpo carregado positivamente em outro sem carga, alguns
elétrons do corpo neutro passarão para o corpo positivo devido à atração do mesmo.
O corpo que estava eletricamente neutro tornou-se carregado positivamente
porque cedeu elétrons; a isto chamamos: Transferência de Cargas por Contato.
Descargas Estáticas:
Sempre que dois corpos com cargas contrárias forem postos um próximo ao outro, o
excesso de elétrons de um deles será atraído em direção daquele que está com falta
de elétrons.
Descarga através de um fio:
Se ligar-mos um fio entre esses dois corpos, oferecemos um caminho para que os
elétrons possam se deslocar no sentido do corpo positivo até que haja um equilíbrio
elétrico entre eles.
Descarga por Arco:
8
Se aproximar-mos dois corpos com cargas opostas bastante elevadas
os elétrons poderão pular do corpo negativo para o positivo antes deles
se tocarem; ai diremos que a descarga deu-se por Arco Voltaico.
As grandes descargas elétricas são chamadas Raios e a
principal criadora desses é a própria natureza.
Nos dias quentes é grande a evaporação da umidade. Nas
altitudes frias o vapor d’água forma gotas que caem devido ao
seu peso. Essas gotas caem sem atingir o solo porque
evaporam-se novamente ao encontrar com as correntes
ascendentes de ar quente. Pelo atrito que ai ocorre, são extraídos das moléculas da
água os elétrons livres a elas aderentes. Esses elétrons acumulam-se nas nuvens que
assim ficam carregadas de eletricidade.
Quando as cargas elétricas atingem um valor muito elevado os elétrons saltam
em forma de centelha (relâmpagos) para outras nuvens ou para a
terra.
Para que haja uma proteção contra os raios instala-se um Pára-raios
nos pontos mais altos de uma residência, industria ou edifício.
O pára-raios é feito de uma haste metálica que termina em várias
pontas revestidas de platina e um cabo metálico muito bem ligado à terra.
As pequenas descargas elétricas são chamadas Faíscas e aparecem sempre
que haja corpos em atrito. Os caminhões Tanque, que transportam combustíveis,
possuem uma corrente pendurada na parte traseira, que ao passar nas valetas toca a
terra, proporcionando assim a descarga da eletricidade estática acumulada no tanque,
devido ao atrito com o ar provocado pelo movimento do caminhão.
Lei de Coulomb
A força de atração ou de repulsão exercida entre duas massas elétricas
concentradas em dois pontos distintos depende do meio em que se verifica o
fenômeno e, para um dado meio, é proporcional ao produto das duas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
9
A força “F” exercida entre duas massas elétricas “q” e “q1” concentradas em
dois pontos, havendo entre elas uma distância “d” ,é expressa por:
K = Coeficiente dependente do meio em que as massas elétricas estão imersas;
para o ar K=1
F = Força exercida entre duas massas elétricas
d = Distância entre as massas elétricas
q e q1 = Massas elétricas A unidade da massa elétrica é o Coulomb.
Lei de Joule
Quando a corrente elétrica passa através de um condutor ou resistor, encontra
uma resistência elétrica, ocorrendo então o aquecimento do fio. Houve portanto, uma
transformação de energia elétrica em energia térmica.
A Lei de Joule nos diz: A energia térmica ou quantidade de calor desenvolvida
pela passagem da corrente elétrica por um condutor ou resistor é diretamente
proporcional ao quadrado da corrente elétrica, a resistência do resistor ou condutor e
ao tempo durante o qual se efetua a transformação de energia.
Isto é:q = 0,24 x I² x R x t
Onde:
q = Pequenas calorias (cal) ou caloria-grama
I = Corrente em Ampéres
R = Resistência em Ohms
t = Tempo em segundos
O número 0,24 é uma constante que aparece na expressão porque a
quantidade de calor é dada em Calorias (cal) e a energia elétrica que se transforma, é
dada em Watt-Seg. Essa constante foi determinada pela passagem de 1 Ampére por
uma resistência de 1Ω (ohm) no tempo de 1 seg., que elevou 1 grama de água à
temperatura de 0,24ºC. Esse fator 0,24 é chamado Equivalente Térmico do Calor.
A Pequena Caloria é a quantidade de calor necessária para elevar de 1ºC 1g
de água.
Obs.: 1g de água = 1cm3 de água1 Kg de água = 1L de água = 1.000cm³de água
O número de calorias pode também ser calculado pela seguinte fórmula:
10
q = vol. x θ
Onde: q = calorias
Vol. = volume d’água em cm³
θ = letra grega Téta que representa a quantidade de graus a ser elevada
A grande caloria representa a quantidade de calor necessária para elevar 1L de água
à 1ºC da sua temperatura.
Q=Lxθ
Onde: Q = grande caloria em Kcal (1Kcal = 1.000cal)
L = número de litros d’água à ser aquecida
θ = letra grega Téta que representa a quantidade de graus a ser elevado
onde ainda:
Exercícios:
1) Quantos Kcal são necessários para elevar 50 litros de água à 35ºC sendo sua
temperatura normal de 20ºC ?
2) Qual será o tempo necessário para elevar 80L de água à 14,4ºC de sua
temperatura se a corrente for de 10A com uma resistência de 25Ω ?
A transformação da energia elétrica em térmica (efeito Joule) aparece sob duas
formas: Aproveitamento Joule e Perda Joule. O aproveitamento Joule se da nos
resistores (estufas, ferros de soldar, chuveiros, etc.), onde se deseja obter
aquecimento através da corrente elétrica. Nos condutores, a transformação da energia
elétrica em térmica é um inconveniente, pois ela não é desejada. A perda Joule é
expressa em Watts por:
W = I2 . R
Onde R é a resistência do condutor e I a corrente que ele transporta.
11
Para evitar que a perda Joule assuma valores consideráveis, limita-se a
corrente que um condutor deve transportar. Ao valor máximo da corrente que um
condutor pode transportar, sem se aquecer demasiadamente, dá-se o nome de
capacidade de condução da corrente.
Materiais condutores elétricos
São materiais que, por possuírem baixa resistência elétrica, facilitam a
passagem da corrente elétrica e são usados para transportá-la de um local para outro.
Esses materiais possuem grande quantidade de elétrons livres em suas órbitas,
facilmente removíveis. Os metais são os melhores condutores de eletricidade; dentre
eles o cobre e o alumínio são os mais usados. O cobre tem tido maior aplicação
porque além de ser um bom condutor, oferece boa resistência mecânica e suas
emendas podem ser facilmente soldadas.
O alumínio é um bom condutor, tem um peso baixo em relação ao cobre, porém tem
pouca resistência mecânica e necessita solda especial.
O alumínio é muito usado nas linhas de alta tensão, em forma de cabo com o fio
central de aço para aumentar a resistência mecânica, sendo suas emendas feitas
por meio de terminais prensados, dispensando assim a soldagem.
Materiais Isolantes
São materiais que oferecem grande oposição à passagem da corrente elétrica não
permitindo que seus elétrons se libertem de seus átomos. Esses materiais, por terem
uma resistência elétrica muito alta, são usados para bloquear a passagem da corrente
elétrica. Os mais usados são: Louça, vidro, borracha, plástico, ebonite, celeron, mica,
baquelite, fibras, etc.
12
Grandezas Elétricas
Eletricidade Dinâmica
A eletricidade dinâmica se refere aos elétrons em movimento de um átomo
para outro.
Diferença de Potencial:
Para que haja movimento de elétrons em um
circuito é necessário que alguma força ou pressão
apareça para fazer com que esses elétrons se
movimentem. A esta pressão damos o nome de
Diferença de Potencial (DDP), Voltagem, Tensão ou
Força Eletromotriz (FEM), que nos é dada em Volts.
Num circuito onde se tem eletricidade dinâmica, o
número de Volts aplicado é que faz com que os
elétrons se movimentem, formando assim a
Corrente Elétrica.
O aparelho utilizado para medir a DDP ou Tensão
chama-se Voltímetro e deve ser ligado em paralelo com a rede ou componente que se
deseja medir. Nos cálculos a tensão é representada pela letra “E”.
Intensidade de Corrente:
A intensidade de corrente se refere a quantidade de eletricidade que estiver passando
num ponto qualquer de um circuito elétrico. Toda vez que passar uma corrente de
elétrons em um circuito elétrico, ela poderá ser medida. Quando num ponto qualquer
de um circuito elétrico passar 6,28 x 1018 elétrons, diz-se que passou 1 Coulomb,
medida essa utilizada para medir cargas elétricas. Porém, se passar num mesmo
ponto do circuito, 1 Coulomb de elétrons no tempo de 1 segundo, a Corrente será de
1 Ampére.
Portanto: 1 A = 1 Coulomb/Seg.
O aparelho utilizado para medir a Intensidade de
Corrente, em Ampéres, de um circuito é o
Amperímetro. O amperímetro é ligado ao circuito,
em série com a carga que se deseja medir, pois
ele registrará a quantidade de elétrons que estiver
passando naquela parte do circuito.
Nos cálculos, a intensidade de corrente é
representada pela letra “I”.
13
Resistência Elétrica:
Resistência Elétrica é a oposição que um condutor oferece à passagem da corrente
elétrica. A resistência elétrica nos é dada de acordo com o próprio material, conforme
a facilidade ou não, da movimentação dos seus elétrons.
A unidade usada para a medição da resistência
elétrica é o OHM que é representado pela letra
grega Ômega (Ω).
O aparelho usado para a medição da resistência
elétrica é o Ohmímetro.
Para se efetuar a ligação do Ohmímetro deve-se
tomar a precaução de desligar a corrente elétrica do
circuito em questão. Isto porque o Ohmímetro
possui bateria própria para o seu funcionamento.
Nos cálculos, a resistência é representada
pela letra “R”.
14
Primeira Lei de Ohm
A 1ª Lei de Ohm é a lei básica para os cálculos dos valores da corrente elétrica. Seu
enunciado é: A corrente de um circuito é diretamente proporcional à tensão e
inversamente proporcional à resistência. Dela podemos tirar a seguinte fórmula:
Exemplos:
15
Características do Circuito Série:
a) Num circuito elétrico ligado em série a resistência total (equivalente) é igual a soma
de todos os resistores do circuito.
Req = R1 + R2 + R3 +...+ RN
b) A intensidade de corrente num circuito série é igual em todas as partes do circuito.
I = I1 = I2 = I3 = ... = IN
c) A tensão total aplicada ao circuito série é igual a soma das quedas de potencial de
cada parte do circuito.
E = E1 + E2 + E3 +...+ EN
16
Aplicação da Lei de Ohm ao circuito Série :
Calcular a Tensão aplicada ao circuito abaixo:
Req= R1 + R2 + R3 → Req= 12 + 18 + 6 →Req= 36 Ω
E = R x I →E = Reqx I →E = 36 x 6 →E = 216 V
Calcular a corrente do circuito abaixo:
Calcular E1, E2, E3 e E no circuito abaixo:
E1 = I x R1 →E1 = 0,5 x 40 → E1 = 20 V
E2 = I x R2 → E2 = 0,5 x 56 → E2 = 28 V
E3 = I x R3 → E3 = 0,5 x 74 → E3 = 37 V
E = E1 + E2 + E3 →E = 20 + 28 + 37 → E = 85 V
17
Características do Circuito Paralelo:
A intensidade de corrente nos circuitos paralelos é igual a soma das intensidades de
cada parte do circuito:
I = I1 + I2 + I3
A tensão no circuito paralelo é a mesma em todos os pontos do circuito:
E = E1 = E2 = E3
Aplicação da Lei de Ohm aos circuitos Paralelos :
Calcular R1, R2 e Reqno circuito abaixo:
18
Calcular I1, I2, I3, I e Reqno circuito abaixo:
Potência Elétrica
Qualquer aparelho elétrico é caracterizado pela sua potência. Potência é a
quantidade de trabalho efetuada na unidade de tempo. Durante as 24 horas do dia nós
temos tensão elétrica nos circuitos de nossos lares, oficinas, fábricas, etc. , porém não
é sempre que usamos a energia. A iluminação por exemplo, quase só é usada a noite.
Somente quando ligamos as luzes ou qualquer outro aparelho elétrico é que obtemos
um trabalho em forma de luz, calor, etc. É a esse trabalho que nos referimos e que
representa a potência elétrica. A unidade da potência elétrica é o Watt, e é
representado nos cálculos pela letra W. Quando queremos medir grandes potências
usamos um múltiplo do Watt, o Quilowatt, que vale 1.000W e é representado por KW.
O instrumento empregado nas medidas de
potência é o Wattímetro, que mede ao mesmo
tempo a tensão e a corrente, sendo que o
ponteiro marca o produto desses dois fatores.
Por esse motivo o Wattímetro deve ser,
simultaneamente, ligado em paralelo (a parte
que mede tensão) e em série (a parte que
mede a corrente).
19
Para se calcular a potência usa-se um triângulo semelhante ao da Lei de Ohm:
De acordo com o triângulo de potência P = E x I No exercício abaixo nós não temos I,
portanto primeiro teremos que encontrar I em cada ramo do circuito para depois
calcular a potência.
Calcular: I, P1, P2, P3 e P no circuito abaixo.
A soma das potências parciais é igual a potência total do circuito.
*Ao projetar-mosumainstalação elétrica residencial devemos calcular a secção dos condutores
que deverão transportar a corrente elétrica desde o quadro de distribuição até as fontes
receptoras. Para efeito de projeto residencial, devemos adotar o valor de 100W para cada
ponto de luz e tomada quando não for especificado o aparelho que será utilizado na mesma.
20
Energia Elétrica
Vimos anteriormente que energia é a capacidade que um corpo tem de realizar
trabalho. A energia elétrica também realiza trabalho, sendo este apresentado em forma de luz
(lâmpadas), calor (chuveiro, resistores, etc.), movimento (motor), etc.
Dois aparelhos semelhantes, mas de Potências diferentes, podem consumir a mesma
quantidade de energia, isto é, realizar o mesmo trabalho, porém o mais potente o faz em
menos tempo. Portanto, a potência de um aparelho é a energia por ele consumida na unidade
de tempo, ou seja:
Para determinar-mos a energia(T),
realizamos uma simples
transposição de termos na
expressão ao lado e obtemos:
T=W xt
Como vemos, a energia pode ser medida, pois ela é uma grandeza. A potência elétrica
é medida em Watts e o tempo em segundos, portanto a unidade de medida da energia
elétrica é o Watt-segundo (Ws).
Na prática esta unidade não é usada por ser muito pequena, preferindo-se usar
o Watt-hora, em que a unidade de tempo é a hora. Normalmente a energia elétrica é
medida em quilowatt-hora (kWh) que vale 1.000 Wh. O consumo de energia elétrica é
medido em instrumento denominado Medidor de Energia Elétrica ou
Quilowattorâmetro, que é inserido na entrada da instalação. A leitura do aparelho é
feita em kWh e a companhia fornecedora de energia elétrica faz a cobrança baseandose na leitura periódica desse instrumento. Da mesma forma que o Wattímetro, o
Quilowattorâmetro possui um elemento ligado em série e outro em paralelo com a
rede. Normalmente esses aparelhos são instalados pela companhia fornecedora de
energia elétrica, sendo que ao se fazer a entrada de energia de uma residência, salão
comercial ou industria, devemos consultar a companhia, para saber-mos os padrões
atuais do equipamento e o dimensionamento dos mesmos. Os medidores de energia
elétrica são lacrados pela companhia fornecedora, não permitindo dessa forma que o
usuário tenha acesso ao medidor.
21
Para Cargas Puramente Resistivas
P = R . I2
ouP = U2
R
Dizemos Potência Dissipada
Combinações de fórmulas---------------------
Dado oscircuitos elétricos, determinar os valores das grandezas elétricas
1)
Calcule: Req, It, Vr1,Vr2,Vr3, Pr1, Pr2, Pr3,Pt
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2)
Calcule: Req, It,I1, I2, I3, Vr1,Vr2,Vr3, Pr1, Pr2, Pr3,Pt
22
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3)
Calcule: Req, It = I1, I2, I3, Vr1,Vr2,Vr3,Vr4, Pr1, Pr2, Pr3,Pr4,Pt
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Calcule: Req, It,I3,I4,Pt,, Pr1, Pr2, Pr3,Pr4,Pr5,Pr6
Vr1,Vr2,Vr3,Vr4,Vr5,Vr6
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
23
Leis de Kirchhoff
1ª Lei de Kirchhoff: A primeira lei de Kirchhoff refere-se à corrente, e diz:
A corrente que entra numa junção é exatamente igual a corrente que sai dessa junção.
Como ilustração vamos ver o circuito abaixo:
Através desta lei podemos determinar o valor de uma corrente que desconhecemos.
Exemplo
Se à esquerda do circuito
está entrando 15A, logo à
direita do mesmo está
saindo 15A.
Se em I2a corrente é 8A e
em I4é só 6A, isto quer dizer
que a corrente I5é de 2A.
2ª Lei de Kirchhoff: A segunda lei de Kirchhoff refere-se à tensão, e diz:
Num circuito fechado, a soma das quedas de potencial é igual a tensão aplicada ao
circuito.
Como ilustração vamos ver o circuito abaixo:
E = E1 + E2 = 40 + 80 = 120V
E = E3 + E4 + E5 = 20 + 65 + 35 = 120V
24
Introdução a semicondutores
São materiais que tem propriedades intermediárias entre condutores e
isolantes. Os semicondutores permitem a passagem de corrente num só sentido, não
possibilitando o retorno da mesma.
Cu – Cobre
Fe -Ferro
Si – silício
Ge -Germânio
Materiais Semicondutores
O silício e o germânio são muito utilizados na construção de dispositivos
eletrônicos. É o mais utilizado, devido as suas características serem melhores em
comparação ao germânio e também por ser mais abundante na face da terra.
A última camada eletrônica (nível energético) é chamada camada de valência.
O silício e o germânio são átomos tetravalentes, pois possuem quatro elétrons na
camada de valência.
O potencial necessário para tornar livre qualquer um dos elétrons de valência é
menor que o necessário para remover qualquer outro da estrutura.
Em um cristal de silício ou germânio, puros (intrínsecos), estes quarto elétrons
de valência participam da ligação atômica com quatro elétrons dos átomos vizinhos,
formando ligações covalentes. Embora a ligação covalente implique numa ligação
mais forte entre os elétrons de valência, ainda assim é possível que possam assumir o
estado livre.
Os elétrons de valência podem absorver energia externa suficiente para se
tornarem elétrons livres.
Uma mudança na temperatura de uma material
semicondutor pode alterar consideravelmente o número de portadores disponíveis.
Com a elevação da temperatura, os elétrons de valência absorvem energia térmica
suficiente para quebra das ligações covalentes, contribuindo para o aumento da
condutividade do material.
25
Aplicações
Eles são empregados na confecção de diodos retificadores, cuja função é
converter Corrente alternada (C. A.) em Corrente Contínua (C.C.).
Os semicondutores são ainda empregados numa infinidade de componentes
eletrônicos como: diodos em geral, transistores, tiristores, circuitos integrados, etc.
Materiais Extrisecos
A adição de certos átomos estranhos aos átomos de silício ou germânio,
chamados de átomos de impurezas, pode alterar a estrutura de camadas (bandas) de
energia de forma suficiente mudar as propriedades elétricas dos materiais intrínsecos.
Um material semicondutor que tenha sido submetido a um processo de
dopagem por impurezas e chamado de material extrínseco. Há dois materiais
extrínsecos de muita importância para a fabricação de dispositivos semicondutores.
Esses materiais são chamados de: tipo N e tipo P.
Material dopado tipo N
Um método de dopagem consiste na utilização de elementos contendo cinco
elétrons na camada de valência (penta-valente), como o antimônio, arsênio e fósforo.
O elemento penta-valente é adicionado ao silício ou germânio, intrínseco.
Quatro ligações covalentes serão estabelecidas. O quinto elétron, porém, fica
desassociado de qualquer ligação. Esse elétron pode tornar-se livre mais facilmente
que qualquer outro, podendo nessas condições vagar pelo cristal.
Material dopado tipo P
O material tipo P é formado pela dopagem do semicondutor intrínseco por
átomos trivalentes como o boro, gálio e índio. Há agora um número insuficiente de
elétrons para completar as ligações covalentes. A falta dessa ligação é chamada de
lacuna (buraco).
Como uma lacuna pode ser preenchida por um elétron, as impurezas
trivalentes acrescentadas ao silício ou germânio, intrínseco, são chamados de átomos
aceitadores ou receptores. O material tipo P resultante é eletricamente neutro.
26
Junção PN
A junção (PN) semicondutor é formada unindo os materiais do tipo P e N
construídos a partir da mesma base de silício ou germânio.
Quando efetua-se a união dos cristais P e N, alguns elétrons em excesso do N
tendem a migrar para o P e o mesmo ocorre com as lacunas do P para o N.
A movimentação de elétrons,faz surgir na região central da junção PN uma
região chamada de zona de depleção .
Como a camada ou zona de depleção fica ionizada, cria-se uma ddp na junção
na junção PN, chamada de barreira de potencial, cujos valores são de
aproximadamente 0,3V para Germânio(Ge) e 0,7V para o silício(Si).
Diodos Semicondutores
A partir da junção PN surge o diodo semicondutor.
O diodo semicondutor é um componente unidirecional, ou seja, conduz a
corrente somente em um único sentido, de anodo(A) para o Katodo(K).
27
Polarização do diodo
Na condição de condução do diodo é polarizado de forma direta, como mostra o
exemplo:
Obs.: Pólo(+) da fonte conectada ao anodo e Pólo(-) da
fonte ao Katodo
Com essa polarização as lacunas do cristal P são empurradas contra a barreira de
potencial, o mesmo ocorre com os elétrons do cristal N. Com isso a barreira de
potencial sofre um estreitamento, permitindo uma recombinação de cargas em maior
escala, colocando o diodo em condução.
Na polarização reversa o anodo é conectado ao pólo (-) da fonte e o katodo(+)
da fonte, colocando o diodo em corte. Neste caso a barreira de potencial sofre um
alargamento distanciando os elétrons e as lacunas.
28
Curva característica do diodo
É o gráfico que mostra as características do diodo na polarização direta e
reversa.
VR
VD
Ir
VD= tensão direta
VR= tensão reversa
Vbk = tensão de break down
Id = corrente diretaIr = corrente reversa
Vd = tensão da condução do diodo
29
Reta de carga do diodo
A ligação do diodo a uma fonte de alimentação deve ser feita, utilizando-se um resistor
limitador em série, a fim de protegê-lo a não ultrapassar o seu valor de Id.
A reta de carga é traçada sobre a curva
característica de polarização direta por dois pontos;
tensão de corte(Vdm) e corrente de saturação(Is). No
ponto de cruzamento com a curva característica,
encontra-se o ponto Q(Quiescente) ou ponto de
trabalho, que mostra os valores de Vd e Id em que o
diodo esta submetido.
Vcc
Determina-se o valor da tensão de corte (Vc)
( tensão no diodo quando está aberto)
Vc = Vcc
Determina-se a corrente de saturção (Is)
( corrente no diodo quando está em curto )
Is =Vcc
Rl
Em seguida define-se o ponto Q na reta de carga projetando-se as coordenadas para
os eixos de Vd e Id encontrando os valores de trabalho.
A potência dissipada pelo diodo é expressa por:
Pdq = Vdq .Idq
30
Exemplo: Dada a a curva característica de um diodo de silício(si), alimentado por uma
fonte VCC = 2,2 v com uma carga de RL = 50Ω. Traçar a reta de carga e determinar
os valores de Vdq, Idq, Pdq.
Vcc= Vc = 2,2v
Is = Vcc = 2,2= 0,044 A Is = 44mA
RL 50
Vdq
.E
= V D + I DR
1) Qual é a potência dissipada num diodo de silício com polarização direta, se a
tensão do diodo for de 0,7 V e a corrente de 100 mA?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2) Determinar a reta de carga, o ponto quiescente (Q) e a potência dissipada pelo
diodo no circuito a seguir, dada a sua curva característica.
VCC =2vRL=1K
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
31
Led – Diodo Emissor de Luz
Quando polarizamos diretamente conduz corrente e produz luz através da
energia luminosa produz fótons.
A
K
A corrente direta máxima do Led não deve ultrapassar 20mA, para isso devese conectar um resistor limitador em série com o Led.
A tensão Vd do Led é em torno de 1,4V. Então para determinar o valor do
resistor limitador usaremos a fórmula:
R = Vcc – Vd
Id
Exemplo: Calcule R e PDR ,sabendo que Vd = 1,4 V e Id = 20mA e que Vcc = 12V.
R = Vcc – Vd= 12 - 1,4 = 530 Ω
Id
0,02
PDR = R . Id2= 530 . ( 0,02)2 = 0,212 = 212mW
32
Diodo Zener
Diodo com elevado nível de dopagem das regiões P e N, que apresenta efeito
ZENER em níveis de tensão reversa menores que 0,5volt. Os diodos deretaguarda
conduzem melhor no sentido reverso do que no sentido direto.
Cada diodo Zener possui uma tensão de Zener específica como, por exemplo,
5,1 Volts, 6,3 Volts, 9,1 Volts, 12 Volts e 24 Volts.
Na região reversa, observa-se que na ruptura o joelho (VZ) é bastante
pronunciado, seguido de um aumento de corrente praticamente vertical. Podemos
observar também que a tensão é praticamente constante (aproximadamente igual a
VZ em quase toda a região de ruptura. O valor de VZ é geralmente especificado para
uma determinada corrente de teste IZT.
A potência dissipada por um diodo zener é dada pela fórmula:
P Z = V Z. I Z
Por exemplo, se VZ = 6,2V e IZ = 12mA, então: PZ = 6,2V x 12mA = 74,4mW.
Desde que a potência não seja ultrapassada, o diodo zener pode operar dentro
da região de ruptura sem ser destruído.
Muitas vezes na especificação do fabricante inclui-se também a corrente
máxima que um diodo pode suportar, em função da máxima potência que o mesmo
pode suportar. Assim:
I ZM = P ZM / V Z
onde:
IZM = máxima corrente de zener especificadaPZM = potência especificada
VZ = tensão de zener
Se quisermos saber a corrente especificada de um diodo zener de 6,2V com
uma especificação de potência de 500mW, então:
IZM = 500mW / 6,2v = 80,6mA
Isto significa que, se houver uma resistência limitadora de corrente suficiente
para manter a corrente de zener abaixo de 80,6mA, o diodo zener pode operar dentro
da região de ruptura sem se danificar.
Levando-se em conta uma tolerância de 10% (por exemplo), acima ou abaixo
do valor de 6,2V, então é aconselhável para maior segurança recorrer ao
procedimento abaixo:
IZM = 500mW / 6,2V(x 1,1) = 73,3mA
33
Circuitos Retificadores
São circuitos que utilizam os diodos semicondutores na conversão CA em
tensão CC. Porque a maioria dos circuitos eletrônicos necessitam da tensão de
alimentação em CC.
Os circuitos Retificadores podem ser monofásicos ou trifásicos, de acordo com
o sistema de alimentação da rede e o transformador utilizado.
Os tipos de retificação são:
- Retificador de meia onda
- Retificador de onda completa
Onda Senoidal
A tensão de alimentação residencial e industrial é uma onda senoidal.
Uma onda senoidal é um sinal periódico, pois possui um ciclo, ou período, de variação
que se repete indefinidamente. Podemos representar os valores que uma onda
senoidal apresenta ao longo de um ciclo pelo seguinte gráfico.
Tensão de Pico
Os valores de pico positivo ou negativo de uma senóide é o máximo valor que
a onda alcança durante a excursão dos semiciclos positivo ou negativo.
Tensão de Pico a Pico (Vpp)
O valor de pico a pico de uma senóide é o dobro do valor de pico.
Vpp= 2.Vp
34
Transformador
O transformador, é um aparelho estático que transporta energia elétrica, por
indução eletromagnética, do primário (entrada) para o secundário (saída)
A razão entre as tensões do primário e do secundário, bem como entre os respectivos
números de espiras dos seus enrolamentos, definem a relação de transformação (a)
de um transformador. Assim:
U1=N1 = a
U2N2
Onde: U =é a tensão ; N = é número de espiras
Se a>1, o transformador é rebaixador; se a<1, o mesmo será elevador.
35
Circuito Retificador monofásico de meia onda
É o mais simples , porém não é mais utilizado na prática,pois seu sinal de sida
apresenta um grande ondulação( RIPPLE), restringindo a sua aplicação em circuitos
eletrônicos. No entanto, a sua interpretação é a base fundamental para os retificadores
de onda completa.
Sua aplicação se dá em equipamentos e circuitos mais simples,
comorecarregadores de baterias automotivas, máquinas de solda por arco-voltaico.
Quando a saída (VS) do transformador encontra-se no semiciclo positivo, polariza o
diodo de forma direta, colocando-o em condução, no semiciclo negativo o diodo fica
polarizado reversamente, ou seja, cortando a carga q recebe tensão de potencial
positivo.
Na condição do diodo negativo no seu bloqueio,como veremos no gráfico
Exemplo: Sabendo se que Vpp = 9V encontre Vm valor médio de tensão
Vm = Vp – Vd
Vp = Vpp = 9 = 4,5 V
Vm = Vp – Vd= 4,5 – 0,7 = 1,21 V
2
36
Dado o circuito retificador de meia onda
Definir os valores da tensão média e a corrente média na carga
Vef = VpVp = Vef .√ 2
√2
Vm = Vp – VdIm = Vm
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
No circuito retificador de meia onda a seguir, definir os valores da Vm e Im e na carga
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
37
Circuito Retificador monofásico de onda completa com centertap
Este circuito faz com que tanto o semiciclo positivo quanto o negativo caiam
somente sobre a carga RL, sempre com a mesma polaridade. Neste caso utiliza-se
dois diodos e um transformador com centertap.
As tensões Vs1 e Vs2 estão defasadas em 180o em relação ao centertap. Isso
faz com que D1 e D2 conduza em intervalos defasados, mantendo a tensão constante
sobre a carga.
Calculo da tensão média (Vm) na carga
Im = VmVp = Vef . √ 2
Vm = Vp – (2.Vd)
Onde Vef = Vs1 + Vs2
Obs.: Para dimensionar o diodo de acordo com a sua especificação técnica temos:
Idm = corrente direta máxe Vbr = tensão reversa máx ou break-down
onde :
Vbr ≥ Vp
e Idm ≥ Im
2
38
Exemplo: Calcule Vef, Vp, Vm e verifique se o dimensionamento do diodo esta de
acordo.
Vef = Vs1 + Vs2= 6 + 6 = 12V
Vp = Vef .√ 2= 12 .√ 2 = 17V
Vm = Vp – (2.Vd) =17 (2. 0.7) = 4,97V
3,1416
Im = Vm= 4,97= 497mA
RL
10
Idm ≥ Im = 0,0497= 248,5 mA
2
2
Vbr ≥ Vp= 17v
39
Circuito Retificador monofásico de onda completa em ponte de diodos
Neste retificador a carga (RL), recebe a tensão C.C. através de dois diodos
simultaneamente,com isso, a tensão média(Vm) é melhor e a ondulação do sinal CC
(riplle) é menor.
Durante o semiciclo positivo da tensão Vs, os diodos D1 e D2 conduzem e D3 e D4
estão em bloqueio. De forma contrária ocorre durante o semiciclo negativo de Vs, D3 e
D4 conduzem e D1 e D2 bloqueados. Desta forma, a carga tem a tensão de saída(Vs)
de polaridade positiva.
Para determinar a tensão média (Vm) na carga temos:
Vm = 2 . (Vp - Vd) Im = Vm
Especificação dos diodos
Idm ≥ ImVbr ≥ Vp
2
40
Determinar a tensão média na carga de um retificador em ponte cujo Vef de saída é
12V e carga 10Ω
Dado o circuito retificador. Determinar os valores de Vm, Im, IdmeVbr
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
41
Filtros Capacitivos para Retificadores
Após a retificação, a tensão aplicada à carga possui uma ondulação bastante
acentuada, dificultando o seu aproveitamento em circuitos eletrônicos. Para que ela se
torne mais uniforme é necessário o uso de algum tipo de filtro. O filtro mais utilizado é
o filtro capacitivo que reduz muito a ondulação da tensão, possibilitando assim a maior
uso do retificador.
Com Funciona
No primeiro semiciclo, o capacitor se carrega através dos diodos D1 e D3 até o
valor de pico da tensão de entrada. Quando a tensão retificada diminui os capacitores
começam a descarregar, alimentando a carga. No outro semiciclo o capacitor será
carregado por D2 e D4 até o valor de pico, novamente quando a tensão começa a
reduzir o capacitor passa a fornecer corrente para a carga.
Mesmo utilizando um filtro, existe um pequena ondulação de tensão que
tende a aumentar com o aumento da corrente da carga. Esta ondulação define o
fator de ripple do circuito.
42
Transistor
O Transistor é basicamente constituído de três camadas de materiais
semicondutores,formando as junções NPN ou PNP. Essas junções recebem um
encapsulamento de três terminais para conexões externas.
NPN
PNP
A corrente de emissor (IE) é composta pela soma das correntes de base (IB) e
de coletor (IC). Observeque,a tensão entre coletor-emissor (VCE) é composta pela
soma das tensões base-emissor (VBE) e base –coletor (VCB). Onde PDé a potência
dissipada. Portanto, podemos escrever:
IE = IB + IC
VCE = VBE +VBC
PD= VCE . IC
Beta CC (βcc)
A relação entre a corrente de coletor e a corrente de base é chamada de βccé
utilizada para cálculos de polarização de transistores em todas as regiões de
operação.
Um exemplo da utilização é determinar a corrente de base de um
transistor,quando pelo coletor flui uma determinada corrente.
Exemplo:
Se um transistor se mede uma corrente de coletor de 5mA qual deverá ser sua
corrente de base se seu βcc = 100
43
Polarização do transistor
Para que haja uma movimentação na barreira de potencial teremos que
polarizar o transistor NPN e PNP diretamente e reversamente.
1º caso - as duas junções diretamente polarizadas, circula corrente pelas duas
junções, estando o dispositivo em situação de saturação.
2º caso - as duas junções reversamente polarizadas não há circulação de
corrente,deixando o dispositivo em situação de corte
3º caso -uma junção diretamente polarizada e a outra reversamente polarizada,
neste caso, circula corrente por ambas as junções,porque ocorre o fenômeno
denominado de efeito transistor.
Para melhor ilustrar a polarização do 3º caso
Considerando a figura acima, vamos escrever as equações das malhas de entrada e
de saída
Entrada : VBB = RB . IB + VBE
Saída : VCE = RC.IC + VCE
Para dimensionarmos RB e RC em função de valores pré-estabelecidos de VBB, VCC, IB,
VCEe dos parâmetros do transistor, nas equações de malha isolamos nesse valores
RB = VBB - VBE
IB
Rc = Vcc– VcE
Ic
44
Na pratica, não é viável a utilização de duas baterias, sendo que para
eliminarmos uma delas,formaremos divisores de tensão que equivalem a nível de
polarização às condições pré-estabelecidas. O circuito equivalente com a bateria VBBé
eliminada. Observe a figura :
RB
RC
Vcc
RE
A solução paraproblema de instabilidade principalmente com a temperatura, é
polarizar o transistor, utilizando o circuito denominado polarização por divisor de
tensão na base
IB1
RC
RB1
Ic
IB
IB2
RB2
Vcc
IE
RE
45
CI(s) Reguladores de Tensão, Família 78XX e 79XX
Os reguladores integrados podem ser de dois tipos: negativos e positivos.
Apresentam características de possuir apenas três terminais.
Ospositivos mais comuns são os da família 78xxque são fixos.
(7805,7809,7812,7815,7818,7824)
Os negativosmais comuns são os da família 79xxque são fixos.
(7905,7909,7912,7915,7918,7924)
Invólucro do e aspecto físico dos reguladores
46
As emendas dos condutores, os contatos parafusados, as derivações devem
ser bem feitas, pois, se há um mau contato, a resistência é grande, desenvolvendo-se
no ponto considerado uma quantidade de calor, prejudicando o funcionamento do
circuito. No projeto de circuitos elétricos deve-se levar em consideração a queda de
tensão nos condutores, devido à resistência dos mesmos. Esse cálculo é feito
conforme exemplo abaixo: Ex.: Calcular a bitola em mm2 do fio condutor (de cobre)
que devemos usar para uma rede com capacidade para 10A, tensão de 110V e
extensão de 550m. Para isso vamos considerar como a máxima perda admissível o
valor de 2% da tensão. Aplicamos então a seguinte fórmula:
Onde: s = secção do fio em mm2
ρ = resistividade do metal em microhms.cm (cobre=1,75)
L = comprimento da linha em metros
I = corrente em ampιres
a = porcentagem de queda de tensγoadmissνvel
V = tensγo em volts
Conhecemos:
I = 10ª
V = 110V
L = 550m
a = 2%
ρ = 1,75 (fio de cobre)
aplicamos a fórmula :
Verificamos então na tabela, qual o condutor com valor igual ou superior ao
que foi calculado, e encontramos o cabo 4/0 com 107,20 mm2 que é o mais indicado
para este caso visto que o cabo 3/0 tem uma secção de 85,03 mm2 , ou seja, é um
pouco inferior ao que necessitamos.Notas:
1. Capacidade de condução de corrente para cabos instalados em eletrodutos (até 3
condutores carregados), de acordo com a NBR-5410 (NB-3).
47
2. No caso de circuitos relativamente longos é necessário levar em conta a queda de
tensão admissível (capítulo 525 da NBR-5410 / NB-3)
Metrificação dos fios e cabos elétricos Equivalência prática AWG/MCM x Série métrica
Considerando PVC/60ºC x PVC/70ºC
Para determinar o diâmetro do condutor, utilize a seguinte fórmula:
Onde: D = Diâmetro nominal em mm
48
A = Área da secção em mm2
π = 3,141592654
Tabela de fios NC (Níquel-Cromo) para resistores
d = diâmetros = secção g/m = gramas por metro Ω/m = ohms por metro
Exercícios:
1) Calcular a resistência, a corrente, o número e o comprimento do fio NC para um
soldador de 80W e 120V.
Obs.: Tratando-se de ferro de soldar considera-se na tabela a coluna de 400ºC.
2) Calcular o fio resistor para um chuveiro que deverá possuir uma potência de
2.800/3.400 W (verão/inverno) para trabalhar em 220V.
Obs.: Usar para cálculo a maior resistência (2.800W). No caso de aquecimento rápido
(imersão) pode-se admitir um fio que sob a coluna de 800ºC, corresponda a metade
da corrente calculada.
49
Referências Bibliográficas
http://www.coladaweb.com/quimica/eletroquimica/condutores-e-isolantessemicondutores
U.S. Navy - Curso Completo De Eletricidade Básica –Hemus
50