Anais do 12O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XII ENCITA / 2006
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 16 a 19, 2006
ESTUDO DE REGIÕES DE BAINHA CATÓDICA GERADAS EM PLASMAS
DE DESCARGAS ELÉTRICAS EM BAIXA PRESSÃO
Antônio Bernardo Guimarães Neto*
Prof. Homero Santiago Maciel
Prof. Gilberto Petraconi Filho
Instituto Tecnológico de Aeronáutica — ITA
Divisão de Ensino Fundamental — Laboratório de Plasma e Processos (LPP)
Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 — Vila das Acácias — 12228-900
São José dos Campos – SP — Brasil
Resumo. Um modelo teórico para a região de bainha catódica em plasmas frios de descargas elétricas em baixa pressão é
desenvolvido considerando-a não-colisional. Elétrons secundários emitidos da superfície do catodo devido ao impacto de íons,
espécies neutras, metaestáveis e fótons são levados em conta, e a influência de tais elétrons sobre o perfil teórico de potencial
elétrico na bainha é examinada. A dependência da espessura da bainha catódica em relação a parâmetros do plasma também pode
ser avaliada. Essa espessura pode ser utilizada como parâmetro de comparação quantitativa entre os resultados experimentais e os
previstos pelo modelo, observando-se uma conformidade aceitável entre os mesmos. Perfis experimentais do potencial flutuante
aproximado de uma sonda eletrostática simples também se mostram em plausível concordância qualitativa com os perfis teóricos de
potencial elétrico na bainha.
Palavras-chave: bainha catódica; catodo oco; plasmas frios; plasmas de descargas elétricas; comprimento de Debye.
1. Introdução
Em decorrência, essencialmente, da diferença de mobilidade entre as espécies eletricamente carregadas existentes
num plasma, regiões de não-neutralidade elétrica — em contraposição à quase-neutralidade característica do plasma —
podem-se formar na vizinhança de superfícies sólidas que com ele estejam em contato. Essas são as chamadas regiões
de bainha, as quais acabam por confinar ao plasma propriamente dito, devido ao perfil de potencial elétrico nelas
existentes, as espécies de maior mobilidade: os elétrons.
As regiões de bainha são características dos plasmas confinados. Por exemplo, nos plasmas frios de descargas
elétricas em baixa pressão, elas são determinantes ao fornecer energia aos íons para colisões direcionadas na fabricação
de dispositivos semicondutores [1]. No estudo desses plasmas, merece destaque a região de bainha que se forma
adjacente ao catodo da descarga, ou a um obstáculo qualquer polarizado como tal, a qual é chamada de bainha catódica.
Devido ao elevado gradiente de potencial elétrico característico dessa região — é na bainha catódica que se concentra a
maior parte da queda de potencial entre os eletrodos de uma descarga —, ela tem sido amplamente utilizada em
processos de materiais a plasma, explorando, basicamente, as elevadas energias cinéticas adquiridas pelos íons em seu
percurso ao longo dela. É nesse contexto que o estudo da bainha catódica torna-se mais relevante.
Um modelo teórico simplificado da região de bainha catódica pode ser elaborado supondo-a não-colisional, isto
é, sem a ocorrência de processos de colisão entre as espécies constituintes — assim, desconsidera-se na análise, por
exemplo, o fenômeno da ionização, bem como todos os outros que se baseiam em colisões inelásticas entre as espécies.
Caso se considere apenas a contribuição dos elétrons e íons provenientes do volume de plasma, é possível concluir que
a bainha deve ser uma região de carga elétrica líquida positiva em cada um de seus pontos [2]. Pode-se, entretanto,
considerar a contribuição adicional de elétrons secundários, cuja emissão se considera ocorrer principalmente em
conseqüência do impacto de íons, fótons ou mesmo espécies neutras ou metaestáveis contra a superfície do catodo, e
avaliar qual a relevância da influência teórica exercida por esses elétrons nas características elétricas da bainha catódica.
2. Modelo teórico da bainha catódica
2.1. Descrição do modelo
Sabe-se que, na região de bainha catódica, devido à sua característica não-neutralidade elétrica, as densidades
numérica e de carga espacial das espécies carregadas alteram-se em relação àquelas do plasma. Um modelo em uma
dimensão parece suficientemente adequado para se tratar dessas alterações, e dos efeitos que elas provocam. Dessa
maneira, pode-se considerar que um plano de abscissa x = 0 seja coincidente com a superfície plana do catodo em
*
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contato com o plasma. Supõe-se, também, que o plasma tenha as mesmas características em dois pontos distintos,
porém pertencentes a um mesmo plano, de abscissa genérica x > 0 , paralelo a x = 0 .
A região de bainha limita-se entre o plano x = 0 e outro de abscissa xb > 0 . O potencial elétrico na bainha, bem
como no plasma, é descrito pela função V = V ( x ) , sendo que, a qualquer ponto no plasma, atribui-se V ( x ) = 0 — essa
atribuição de um potencial constante está de acordo com as condições de quase-neutralidade. O potencial do catodo, no
plano de abscissa nula, é V ( 0 ) = VC < 0 , lembrando-se que o plasma é a região de maior potencial numa descarga em
corrente contínua [2].
Considera-se que o plasma tenha uma densidade n0 , e, de acordo com as condições de quase-neutralidade,
podem-se tomar, no plasma, as densidades numéricas de íons, n0i , e total de elétrons, n0 e , como iguais a n0 . Os íons e
elétrons do plasma atingem a bainha catódica no plano de abscissa xb > 0 , e os elétrons secundários são supostos
constituírem um feixe a partir de x = 0 .
2.2. Equacionamento do modelo
A emissão de elétrons secundários da superfície do catodo pode ser equacionada em termos de um coeficiente
adimensional, denotado por γ , o coeficiente de emissão de elétrons secundários efetivo, ou aparente [3, 4], uma vez
que inclui o efeito de todos os mecanismos relevantes na emissão de elétrons, embora seja calculado apenas como a
razão entre os valores absolutos da densidade de corrente de elétrons secundários, J − , e da densidade de corrente de
íons, J + , na superfície do catodo, ou seja:
γ=
J−
J+
.
(1)
catodo
Com base na Eq. (1), e com o conhecimento do coeficiente efetivo γ — que se considera, neste modelo,
depender apenas do tipo de íon presente no plasma e do material da superfície do catodo —, pode-se determinar a
densidade de corrente dos elétrons secundários. Para isso, é necessário determinar aquela dos íons, J + .
Pode-se considerar que todos os íons que atravessem o plano x = xb , provenientes do plasma, o façam com uma
velocidade v0 — implicitamente, assume-se, então, que a temperatura dos íons no plasma é suficientemente pequena
para se poder desprezar o movimento térmico dos mesmos, que poderia provocar variações em torno da velocidade v0 .
Diz-se, assim, que os íons são frios [5]. Claramente, deve-se satisfazer o critério de Bohm (1949) para a formação da
bainha, o qual estabelece, em sua forma mais simples [6], que se tenha v0 > ( kTe M )
1/ 2
= cs , sendo esta a conhecida
velocidade acústica dos íons. Para que eles atinjam a velocidade v0 , em uma situação em que o movimento térmico dos
mesmos é negligenciado, é necessário haver um campo elétrico numa região de transição, denominada pré-bainha, a
qual, entretanto, não deixa de satisfazer à condição de quase-neutralidade [2].
Desse modo, a equação da continuidade e a da conservação da energia estabelecem, para íons monovalentes, de
carga elementar e, e massa M, a seguinte relação para a densidade numérica ni = ni ( x ) dos mesmos na bainha catódica:
⎛
2eV ⎞
ni = n0 ⎜ 1 −
2 ⎟
⎝ Mv0 ⎠
−1
2
.
(2)
Para se obter a Eq. (2), considera-se, também, a densidade numérica dos íons no plano x = xb como igual à
densidade do plasma, n0 . Desse modo, a equação da continuidade estabelece que a densidade de corrente de íons
atingindo o catodo é J + = en0 v0 , e, da Eq. (1), resulta que:
J − = γ en0 v0 .
(3)
Uma vez conhecida a densidade de corrente de elétrons secundários, Eq. (3), é possível determinar a densidade
numérica dos mesmos no plasma, n0e.s. . Admite-se que tais elétrons partam do catodo com uma velocidade v − ( 0 ) , e
que atinjam o plasma, no plano x = xb , com uma velocidade ve.s. . Devido à diferença de potencial que acelera
significativamente esses elétrons na bainha, o termo de energia cinética associado à velocidade inicial dos mesmos,
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2
1
1
m ⎡⎣ v − ( 0 ) ⎤⎦ , pode ser desprezado frente a mve.s.2 na equação da energia para esses elétrons, sendo m a massa dos
2
2
mesmos. Além disso, pela continuidade, deve-se ter en0 e.s.ve.s. = J − , com a velocidade ve.s. calculada da equação da
energia e a densidade de corrente J − dada pela Eq. (3), de modo que se obtém:
−
n0 e.s.
1
⎛ −2eVC ⎞ 2
= γ n0 v0 ⎜
⎟ .
⎝ m ⎠
(4)
A densidade numérica de elétrons secundários se mantém constante no plasma, no valor indicado pela Eq. (4),
porém o mesmo não ocorre na bainha, onde tal densidade pode ser descrita, com base nos mesmos princípios adotados
na dedução anterior, pela função:
⎡ 2e (V − VC ) ⎤
n = γ n0 v0 ⎢
⎥
m
⎣
⎦
−
−
1
2
, V ≠ VC , x ≠ 0 ,
sendo que, em x = 0 , tem-se n − ( 0 ) =
(5)
γ n0 v0
— mas esse valor não precisa ser determinado para os objetivos do
v− ( 0)
modelo que se propõe.
Se a densidade numérica total de elétrons no plasma é n0 e a de elétrons secundários é n0e.s. , pode-se determinar
diretamente a densidade n0 e. p. de elétrons originados no próprio volume do plasma como a diferença entre n0 e n0e.s. :
n0 e. p.
1
− ⎤
⎡
⎛ −2eVC ⎞ 2 ⎥
⎢
.
= n0 1 − γ v0 ⎜
⎟
⎢
⎝ m ⎠ ⎥
⎣
⎦
(6)
A contribuição desses elétrons na bainha catódica também deve ser determinada. Assumindo-se que os mesmos
encontram-se em equilíbrio térmico à temperatura Te, a densidade de tais elétrons na bainha, ne. p. , pode ser calculada a
partir da relação de Boltzmann [5]:
⎛e V ⎞
ne. p. = n0 e. p. exp ⎜
⎟,
⎝ k Te ⎠
(7)
sendo a densidade n0 e. p. dada pela Eq. (6).
Todas as densidades numéricas calculadas para as espécies na bainha catódica contribuem para a densidade
espacial total de carga ρ = ρ ( x ) da forma expressa pela Eq. (8):
ρ = −e ( n − + ne. p. ) + eni .
(8)
O potencial elétrico na bainha pode, então, ser obtido da equação de Poisson, e, como se trata de um plasma de
descarga elétrica em baixa pressão, a aproximação da permissividade do meio à permissividade do espaço livre, ε 0 , é
possível:
d 2V
1
= − ( − ne. p.e − n − e + ni e ) .
2
ε0
dx
(9)
Das Equações (2), (5), (6), (7) e (9), obtém-se a Eq. (10):
1
−
−1
− ⎤
⎡
⎡ 2e (V − VC ) ⎤ 2 ⎛
⎛e V ⎞
2eV ⎞ 2
⎛ −2eVC ⎞ 2 ⎥
⎢
.
= 1 − γ v0 ⎜
⎥ − ⎜1 −
⎟ exp ⎜ k T ⎟ + γ v0 ⎢
2 ⎟
en0 dx 2 ⎢
m
⎝ m ⎠ ⎥
⎝ e⎠
⎝ Mv0 ⎠
⎣
⎦
⎣
⎦
ε 0 d 2V
1
(10)
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A Eq. (10) pode ser expressa de maneira diferente introduzindo-se as seguintes variáveis adimensionais, ou
normalizadas:
η=−
eV
v
eV
x
M
, ηC = − C , ξ =
, µ=
,ν = 0,
λD
k Te
k Te
m
cs
(11)
sendo o comprimento de Debye baseado no plasma, de densidade n0 : λD = ε 0 k Te (n0 e2 ) . É válido ressaltar que
ηC > 0 , pois VC < 0 , e que, de acordo com o critério de Bohm, certamente ν > 1 . Assim, a Eq. (10) transforma-se em:
1
1
d 2η
η ⎞
− ⎤
− ⎛
⎡
= − ⎢1 − γν ( 2 µηC ) 2 ⎥ exp ( −η ) − γν ( 2µηC ) 2 ⎜ 1 − ⎟
2
dξ
⎣
⎦
⎝ ηC ⎠
−
1
2
+ (1 + 2ην −2 )
−
1
2
.
(12)
A Eq. (12) apresenta como inconveniente o fato de ν ser uma incógnita. Para contorná-lo, é necessário
estabelecer uma relação envolvendo ν e os demais parâmetros dessa equação, γ , µ e ηC . Considerando-se, então,
que o potencial V na bainha cresce monótona e suavemente com o aumento de x, tendo-se, portanto, um decréscimo de
η com o aumento de ξ , pode-se supor que a relação entre η e ξ seja dada, conforme sugerido por Franklin [7], pela
Eq. (13):
η = Kξ −n .
(13)
A substituição da Eq. (13) na Eq. (12), e a efetuação de expansões em série de Taylor em torno de η = 0 — o que
é particularmente válido na região-limite entre a bainha e o plasma, onde η → 0 — resultam numa equação que
somente pode ser satisfeita se os termos que multiplicam K ξ − n tiverem soma nula. Essa condição leva à seguinte
equação polinomial do terceiro grau em ν :
κν 3 −ν 2 + 1 = 0 ,
(14)
na qual se tem:
1
⎛
κ = γ ( 2µηC ) 2 ⎜1 +
−
⎝
1 ⎞
⎟.
2ηC ⎠
(15)
A solução da Eq. (14) que se deve adotar é aquela que, considerando-se o fato de ser κ caracteristicamente bem
menor que a unidade, fornece o valor de ν tal que o critério de Bohm seja cumprido e que tenda à unidade quando κ
se aproxima de zero. Tal solução pode ser obtida computacionalmente, e mostra-se ser um número real positivo se
2
0<κ <
≈ 0,3849 , condição que é satisfeita considerando-se uma ampla faixa de valores típicos de γ , µ e ηC .
3 3
A Eq. (12) pode ser integrada admitindo-se a hipótese de que, em um certo ponto-limite, tenha-se tanto η = 0
quanto
dη
= 0 . O resultado da integração é a seguinte equação diferencial ordinária de primeira ordem não-linear:
dξ
1
2
1
1
⎛
1 ⎛ dη ⎞
η ⎞2
− ⎤
−
⎡
⎜
⎟ = ⎢1 − γν ( 2 µηC ) 2 ⎥ ⎣⎡ exp ( −η ) − 1⎦⎤ + 2γν ( 2 µηC ) 2 ηC ⎜ 1 − ⎟
2 ⎝ dξ ⎠
⎣
⎦
⎝ ηC ⎠ .
−2γν ( 2µηC ) ηC + ν 2 (1 + 2ην
1
−
2
1
−2 2
)
(16)
−ν 2
O problema matemático constituído pela Eq. (16) e pela condição η ( 0 ) = ηC deve ser resolvido numericamente,
e permite determinar o perfil teórico do potencial elétrico na bainha catódica — deve-se perceber que a solução do
problema menos geral, sem o uso das variáveis adimensionais, depende do conhecimento de parâmetros do plasma, no
caso, a densidade n0 do mesmo e a temperatura Te dos elétrons, de acordo com as Eqs. (11).
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A espessura s da bainha catódica pode ser calculada considerando-se a velocidade dos íons na entrada da mesma,
v0 = ν ( kTe M ) . Desprezando-se a energia cinética dos mesmos no plano-limite da região de plasma, onde o
12
potencial elétrico é ainda nulo, tem-se, da equação da conservação da energia, o valor do potencial Vb correspondente à
fronteira da bainha:
Vb = −
ν 2 kTe
2e
,
(17)
de forma que a equação que se deve resolver para a determinação da espessura s da bainha é:
η ( s λD ) =
ν2
2
.
(18)
3. Experimental
O reator utilizado nos experimentos realizados encontra-se esquematizado na Fig. 1. A pressão no interior da
câmara de vácuo pode ser alterada tanto por atuação do sistema de vácuo, constituído essencialmente por uma bomba
mecânica, quanto pela variação do fluxo de admissão de gases ao interior da câmara, por meio de um controlador de
fluxo de massa.
Figura 1 — Esquema da câmara de vácuo empregada nos experimentos. Em destaque, uma fotografia dos eletrodos [8].
Dois eletrodos planos podem ser dispostos paralelamente um ao outro no interior da câmara de vácuo. Nos
experimentos realizados, os eletrodos planos utilizados são de alumínio, e têm um diâmetro de ( 45 ± 1) mm . A
polarização desses eletrodos pode ser tal que produza uma descarga convencional catodo-anodo, ou uma descarga de
catodo oco plano, nesse caso empregando um terceiro eletrodo cilíndrico, de titânio, polarizado como anodo. A
geometria e a configuração dos eletrodos empregadas são as ilustradas na Fig. 2. A distância de separação entre os
catodos planos é fixada em (19 ± 1) mm .
(a)
(b)
Figura 2 — (a) Configuração dos eletrodos empregados na descarga de catodo oco plano em gás argônio da fotografia
(b). Catodos de alumínio e anodo oco cilíndrico de titânio são utilizados.
A Figura 3 mostra um diagrama esquemático do arranjo experimental empregado no diagnóstico de plasma por
meio de uma sonda eletrostática cilíndrica simples. Esse diagrama inclui os circuitos da descarga e de polarização da
sonda. A alimentação da descarga se dá através de uma fonte de corrente contínua estabilizada, de tensão variável entre
0 e 1000 V, com corrente máxima de 1 A. A alimentação do circuito da sonda é feita por uma fonte, também de corrente
contínua, de tensão variável entre 0 e 70 V.
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Figura 3 — Representação esquemática dos circuitos da descarga elétrica e de polarização da sonda.
A sonda empregada, em sua porção perpendicular ao eixo que une os centros dos eletrodos planos paralelos, é um
cilindro com (12,5 ± 0,5 ) mm de altura e ( 0, 25 ± 0, 01) mm de diâmetro. Essa é a porção da sonda que deve ser levada
em conta nos cálculos, uma vez que as demais porções metálicas da mesma encontram-se isoladas do meio por um
revestimento cerâmico. A sonda pode ser deslocada em uma direção perpendicular aos eletrodos planos, de modo a se
permitir a obtenção de curvas características I-V em diferentes locais da descarga. Como ilustrado na Fig. 3, ela passa
através de um orifício central em um dos eletrodos planos. Para se ter uma medida adequada do deslocamento dela,
imposto pelo operador externamente à câmara de vácuo por um controle manual, deve-se garantir que os diversos
constituintes do conjunto móvel de que a sonda faz parte estejam bem unidos, sem folgas consideráveis. Admite-se, de
qualquer forma, que as incertezas associadas às medições de distância ao longo do eixo da descarga são sempre
significativas, fixadas em 0,5 mm.
No registrador X-Y, a tensão de polarização da sonda é registrada em um canal, e a tensão sobre um resistor de 1
kΩ, em série com a sonda, em outro, possibilitando a determinação da corrente que por ela passa. Esse aparelho permite
avaliar o comportamento da corrente da sonda em função da sua tensão de polarização em intervalos muito pequenos de
variação de ambos, possibilitando um registro preciso dessas grandezas.
4. Resultados & Discussão
A resolução computacional de diversos problemas constituídos pela Eq. (16), com a variação dos parâmetros nela
envolvidos, mostra que o modelo desenvolvido para a bainha catódica é pouco sensível a variações do coeficiente de
emissão de elétrons secundários, γ , dentro da faixa típica de valores desse. A Fig. 4(a) mostra, para um certo conjunto
de parâmetros, como o perfil de potencial adimensional na bainha catódica é pouco influenciado por variações desse
coeficiente. Por um lado, essa pequena sensibilidade pode indicar que o mesmo seja válido na prática, o que não pôde
ser confirmado nos experimentos, mas, por outro, também pode denotar que a abordagem adotada para se deduzir um
valor pertinente da razão ν = v0 cs , pela Eq. (14), não é tão adequada, o que somente poderia ser verificado com a
comparação dessa abordagem com outras. Apenas uma análise incluindo valores atípicos do coeficiente γ , da ordem de
centenas, mostra que variações significativas passam a ocorrer nos perfis de potencial elétrico normalizado, para os
mesmos parâmetros adotados na Fig. 4(a). Elevados valores de γ podem até produzir faixas de carga líquida negativa
próximas ao catodo na bainha — isso significa que, nesses casos hipotéticos, a emissão de elétrons secundários do
catodo está tão intensa que, nessa faixa da bainha, a densidade numérica desses elétrons supera a dos íons provenientes
do plasma.
(a)
(b)
Figura 4 — (a) Potencial elétrico normalizado η em função da abscissa normalizada ξ e do coeficiente de emissão de
elétrons secundários γ, para o plasma de argônio, com kTe = 4 eV, n0 =1,0 × 1016 m-3 e ηC =104. O modelo é pouco
sensível a variações desse coeficiente. (b) Espessura da bainha catódica em função da densidade de plasma, para
descarga de argônio, com kTe = 4 eV, ηC =104 e γ = 0, 07.
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Uma análise teórica pertinente refere-se à variação da espessura da bainha catódica em função de um parâmetro
do plasma, qual seja, a sua densidade, que pode ser facilmente variada na prática. No modelo teórico proposto, o único
efeito da alteração da densidade n0 é a modificação do comprimento de Debye, permanecendo inalteradas as grandezas
elétricas normalizadas, independentes, todas, de n0 . A curva da Fig. 4(b) mostra, para certos parâmetros, como a
espessura da bainha decresce monotonamente com o aumento da densidade de plasma, o que é uma conseqüência da
dependência direta de tal espessura em relação ao comprimento de Debye.
As descargas experimentais realizadas se deram em atmosfera de argônio, que é um gás inerte. Para o íon Ar+,
suposta a única espécie iônica presente em tal descarga, tem-se µ ≅ 72819, 7 . A queda de potencial na bainha catódica,
−VC , é, para fins teóricos, estimada como a soma da tensão da descarga com a queda de potencial na bainha do anodo,
geralmente próxima do potencial de ionização da molécula que compõe o gás [9]. No caso do argônio, esse potencial é
15,76 V.
Três diferentes condições experimentais de operação da descarga de catodo oco plano são analisadas:
• condição I: a tensão e a corrente da descarga são, respectivamente, ( 431 ± 3) V e (15 ± 1) mA . A pressão de operação
é (15 ± 1) Pa ;
• condição II: a pressão de operação é ( 25 ± 1) Pa . A tensão e a corrente da descarga são, respectivamente, ( 428 ± 3) V
e (19 ± 1) mA ;
• condição III: a tensão e a corrente da descarga são, respectivamente, ( 390 ± 2 ) V e ( 9 ± 1) mA . A pressão de operação
é (15 ± 1) Pa .
A análise das curvas características de sonda obtidas para cada uma dessas condições, em diferentes posições
dentro do plasma da luminescência negativa da descarga de catodo oco, forneceu os valores médios da temperatura de
elétrons e da densidade de plasma e, conseqüentemente, do comprimento de Debye correspondente. Além disso, uma
das características marcantes das descargas elétricas estudadas é uma intensificação da luminosidade na transição da
região na vizinhança do catodo para a porção central da descarga. A posição da interface onde ocorre essa mudança, em
relação ao catodo, foi determinada experimentalmente. Assim, os dados obtidos referentes a cada uma das condições, I,
II e III, são apresentados na Tab. 1.
Tabela 1 — Parâmetros de plasma e posição da faixa de transição de luminosidade da descarga, para cada condição.
Parâmetros do plasma
Posição da interface de transição
de luminosidade (± 0,5 mm)
Condição
kTe (eV)
n0 (10 16m -3)
λD (mm)
3,3
I
7,7 ± 1,1
1,9 ± 0,3
0,15 ± 0,08
2,8
II
5,9 ± 0,6
2,3 ± 0,2
0,12 ± 0,06
3,8
III
6,9 ± 0,5
1,2 ± 0,1
0,18 ± 0,09
É válido ressaltar que valores relativamente elevados de temperatura de elétrons foram obtidos, o que pode ser
justificado pelo fato de a sonda cilíndrica estar posicionada perpendicularmente ao eixo da descarga, coletando,
portanto, além dos elétrons térmicos, elétrons de deriva rápidos, de elevada energia, os quais contribuem sobremaneira
para o denominado efeito de catodo oco [8].
O comprimento de Debye fornece, como se sabe, um indicativo da espessura de regiões de bainha que se formam
no plasma, até mesmo a bainha catódica — porém, esta também depende, por exemplo, da tensão da descarga. Assim,
espera-se, com base nos valores desse comprimento indicados na Tab. 1, que maiores bainhas sejam formadas em III do
que em I, e em I do que em II. Percebendo-se, ainda, que as tensões da descarga não são consideravelmente diferentes
nos três casos em análise, é até possível esperar que esse também seja o comportamento com relação à bainha catódica.
A posição da interface de transição de luminosidade também parece depender diretamente do comprimento de
Debye. De fato, pode-se inferir que essa interface localiza-se muito próxima do plano-limite da bainha catódica: como a
emissão de luz visível se deve essencialmente ao decaimento energético de átomos excitados, e a excitação dos mesmos
se dá, principalmente, pelo impacto de elétrons, regiões de menor intensidade luminosa possivelmente estão
relacionadas a uma pequena densidade numérica de elétrons [10]. Isso ocorre com os elétrons provenientes do plasma
na bainha catódica; mesmo com o fenômeno da emissão de elétrons secundários, apenas uma pequena faixa da bainha,
adjacente ao plasma, tem uma densidade ainda significativa de elétrons. Essa faixa tem um brilho relativamente intenso,
constituindo parte da luminescência negativa numa DCO.
Para se tentar comprovar experimentalmente que a posição, em relação ao catodo, da faixa de transição de
luminosidade é uma boa estimativa da espessura da bainha catódica, pode-se determinar como o potencial flutuante da
sonda eletrostática varia em função da distância ao catodo cuja bainha se está estudando. O potencial flutuante
corresponde ao potencial de polarização da sonda para o qual a corrente por ela se anula. Claramente, ele é diferente do
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potencial elétrico do meio na ausência da sonda. Porém, no mesmo ponto em que o potencial elétrico do meio começa a
sofrer alterações, espera-se que o mesmo aconteça com o flutuante da sonda. Assim, como a bainha pode ser
identificada teoricamente a partir de uma diminuição do potencial em relação àquele do plasma, experimentalmente, ela
pode ter sua espessura determinada pela variação do potencial flutuante da sonda em relação ao mesmo na região do
plasma.
Fazendo-se uso do aparato experimental esquematizado na Fig. 3, o potencial flutuante pode ser diretamente
obtido com a sonda na região da luminescência negativa; porém, à medida que a sonda vai-se aproximando do catodo,
já na região de baixa luminosidade, a distâncias maiores que aproximadamente cinco comprimentos de Debye da faixa
de transição, o ponto da curva característica da sonda correspondente a uma tensão nula no canal Y do registrador X-Y
— ou seja, a uma corrente nula pela sonda — vai tendendo a potenciais de polarização maiores, em módulo, que os 70
V que a fonte de tensão no máximo é capaz de fornecer, o que significa que o ponto correspondente ao potencial
flutuante “escapa” da curva característica registrada.
Uma possível aproximação, ainda que pouco confiável, para o potencial flutuante não-medido consiste em se
fazer um ajuste linear à porção da curva característica onde a corrente seja mínima, e determinar o valor de potencial
que é um zero da função gerada. Para isso, é conveniente que o fator de escala no canal correspondente do registrador
seja o maior possível, para que a curva registrada seja ampliada a um nível tal que oscilações inerentes possam ser
registradas e pontos que delimitam a amplitude dessas oscilações sejam determinados, sendo o ajuste linear tomado a
partir desses pontos. Deve-se ressaltar que quanto maior o valor absoluto do potencial flutuante, ainda menos precisa é
a aplicação desse método. Ou seja, os potenciais flutuantes determinados a distâncias maiores que cerca de cinco
comprimentos de Debye da interface de transição de luminosidade são progressivamente menos confiáveis. De qualquer
forma, o comportamento qualitativo do perfil de potencial flutuante da sonda em função da distância ao catodo pode ser
muito bem determinado com esse método. Os perfis de potencial flutuante assim obtidos para cada uma das condições
estudadas são apresentados na Fig. 5.
(a)
(b)
(c)
Figura 5 — Perfis de potencial flutuante aproximado da sonda eletrostática, em função da distância ao catodo, para cada
condição estudada: (a) I; (b) II e (c) III. Quanto mais próximo do catodo, ainda menos precisa é a determinação de tal
potencial. As faixas de transição de luminosidade estão em destaque. Na região dessas faixas, o valor de potencial
flutuante obtido é mais confiável. Verifica-se que elas coincidem com um início de queda do potencial flutuante em
relação àquele valor praticamente constante no plasma.
Fica patente, nas curvas da Fig. 5, a concordância entre a posição da faixa de transição e aquela onde têm início
variações significativas do potencial flutuante, em relação ao valor aproximadamente constante assumido pelo mesmo
no plasma.
Um perfil de potencial flutuante aproximado da sonda eletrostática pode ser qualitativamente comparado com a
curva teórica de potencial elétrico do meio sem a interferência da sonda, obtida do modelo desenvolvido para a bainha
catódica.
Nesse caso, o coeficiente de emissão de elétrons secundários, que já se sabe não influenciar significativamente os
resultados referentes ao potencial elétrico, pode, para gás argônio e eletrodo de alumínio, ser fixado em γ = 0,38 [10].
Considerando-se, por exemplo, a condição II, podem-se tomar, nas equações do modelo, kTe = 5,9 eV ,
n0 = 2,3 × 1016 m −3 e VC = −444 V — este potencial sendo, como comentado, cerca de 16 V maior que a tensão da
descarga, em módulo. Os perfis de potencial elétrico, campo elétrico e densidade espacial de carga na bainha catódica
assim obtidos são apresentados na Fig. 6.
Anais do XII ENCITA 2006, ITA, Outubro, 16-19, 2006
(a)
(b)
(c)
Figura 6 — Perfis teóricos de potencial elétrico (a), campo elétrico (b) e densidade espacial de carga (c) na bainha
catódica, cuja espessura teórica é indicada por uma reta vertical no gráfico de potencial elétrico. As curvas são
referentes à condição II, com kTe = 5,9 eV , n0 = 2,3 × 1016 m −3 , VC = −444 V e γ = 0,38 .
O perfil da Fig. 6(a) mostra que o potencial elétrico na bainha catódica de fato cresce monotonamente com o
aumento da distância ao catodo, aproximando-se de zero, uma vez que este é suposto ser o potencial do plasma
propriamente dito. A espessura teórica da bainha foi calculada a partir da Eq. (18), e é igual a 3,13 mm. A abscissa do
plano-limite teórico da bainha catódica encontra-se dentro da faixa de transição de luminosidade indicada na Fig. 5(b).
A conformidade qualitativa entre os gráficos das Figuras 6(a) e 5(b) é razoável, embora muitas aproximações tenham
marcado a obtenção do perfil de potencial flutuante. O mesmo pode ser verificado para as condições I e III, em que as
espessuras teóricas da bainha são, respectivamente, 3,35 mm e 4,02 mm.
O significado do sinal negativo associado aos valores de campo elétrico no gráfico da Fig. 6(b) decorre da
orientação do vetor correspondente ao mesmo, que aponta no sentido do plasma para o catodo, sendo, portanto,
contrário ao sentido positivo da abscissa x — esse campo elétrico “negativo” é responsável por acelerar os elétrons no
sentido do catodo para o plasma, o contrário ocorrendo em relação aos íons.
Já o perfil de densidade espacial de carga da Fig. 6(c) pode ser mais bem estudado por meio da análise das
contribuições isoladas de elétrons e íons provenientes do volume de plasma, e de elétrons secundários. As curvas da
Fig. 7 apresentam as densidades espaciais de carga de cada uma dessas espécies na bainha catódica. A soma de todas as
contribuições resulta, evidentemente, na curva da Fig. 6(c).
(a)
(b)
(c)
Figura 7 — Perfis teóricos de densidade espacial de carga na bainha catódica: (a) densidade de íons oriundos do
plasma; (b) densidade de elétrons provenientes do plasma, que satisfazem, por hipótese, a relação de Boltzmann e (c)
densidade de elétrons secundários. As curvas são relativas à condição II, com kTe = 5,9 eV , n0 = 2,3 × 1016 m −3 ,
VC = −444 V e γ = 0,38 .
Na Fig. 6(b), pôde-se observar que o campo elétrico para abscissas maiores que a espessura da bainha catódica é
relativamente pouco intenso, o que está de acordo com o conceito físico da região de pré-bainha, onde deve existir um
campo elétrico pouco intenso para garantir a aceleração dos íons provenientes do plasma a uma velocidade no mínimo
igual à velocidade acústica cs . Esse campo elétrico, ainda que pouco intenso, é capaz de produzir modificações
significativas nas densidades de carga de íons e elétrons provenientes do plasma pouco antes da entrada na bainha
catódica, conforme se pode notar nas Figuras 7(a) e 7(b). O efeito líquido, sobre a densidade de carga total, contudo, é
de menor ordem de grandeza, de acordo com a Fig. 6(c), de maneira que se conclui que a influência de tal campo
elétrico sobre a densidade de carga dos íons frios oriundos do plasma é semelhante àquela sobre os elétrons térmicos.
A Fig. 7(b) também indica que a própria densidade numérica de elétrons do plasma na bainha sofre uma redução
muito drástica — governada pela relação de Boltzmann, Eq. (7) —, praticamente se anulando a 2,5 mm do catodo. O
campo elétrico existente na bainha catódica, decorrente da sua manifesta não-neutralidade elétrica, é muito desfavorável
ao fluxo de elétrons oriundos do plasma, de modo que apenas aqueles poucos dotados de grande energia cinética
conseguem prosseguir na bainha, e ainda menos atingem o catodo — apenas aqueles com energia cinética superior a
−eVC .
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O perfil de densidade líquida de carga elétrica da Fig. 6(c) mostra que, para os parâmetros adotados, essa
densidade não se torna negativa em nenhum ponto. Além disso, pode-se explicar o comportamento desse perfil:
próximo ao plano-limite entre a bainha e o plasma, existe um máximo de densidade de carga. Como os íons
provenientes do plasma ainda não foram suficientemente acelerados, a equação da continuidade estabelece que a
densidade dos mesmos deve ser ainda elevada nesse ponto, o que é confirmado na Fig. 7(a). Além disso, os elétrons
secundários, que estão sendo acelerados no sentido do catodo para o plasma, sofrem um processo inverso, de redução
da densidade numérica. À direita desse máximo no gráfico, a participação dos elétrons provenientes do plasma,
acelerados no mesmo sentido que os secundários, ainda é significativa, de modo que se observa uma queda da
densidade de carga líquida. Por sua vez, à esquerda do máximo, a densidade dos íons continua maior que a total de
elétrons, porém a contribuição destes provoca uma redução da densidade líquida em relação à dos íons — essa redução
se dá em ordem de grandeza seguramente inferior à da densidade dos íons.
É indispensável notar a ordem de grandeza da densidade de carga dos elétrons secundários: ela é três vezes menor
que aquela da densidade de carga de íons no plasma. Isso significa que a contribuição dos elétrons secundários para os
perfis elétricos da bainha catódica, nesse caso, de acordo com o modelo teórico estabelecido, é praticamente
desprezível.
5. Conclusões
Com o objetivo de se obter um modelo teórico da região de bainha catódica que, embora ainda a supondo nãocolisional, melhor se aproxime da realidade dos fenômenos físicos que lhe são característicos, pode-se levar em
consideração, como apresentado, além da contribuição de íons e elétrons gerados no próprio volume de plasma, a
contribuição de elétrons secundários emitidos da superfície do catodo pelo impacto de diversas espécies, tais como íons
e fótons. Uma das principais características constatadas no modelo teórico assim desenvolvido é, no entanto, a sua
pequena sensibilidade a variações até mesmo consideráveis do coeficiente de emissão de elétrons secundários, em
intervalos de valores que certamente contêm aqueles mais típicos.
Entende-se que, se, por um lado, isso pode indicar que essa dependência fraca entre as características elétricas da
bainha e o coeficiente de emissão de elétrons secundários seja, de fato, também válida na prática, por outro, também
pode significar que a abordagem adotada para se deduzir um valor pertinente da razão ν = v0 cs não é a mais adequada,
o que somente poderia ser verificado com a comparação dessa abordagem com possíveis outras.
A aceitável concordância constatada entre os resultados teóricos e experimentais, no que se refere à determinação
da espessura da bainha catódica, pode indicar que, de fato, os elétrons secundários não influenciam profundamente no
perfil de potencial elétrico, pois que é deste que se determina teoricamente a espessura da bainha, e, no caso, essa não é
muito diferente do valor médio experimental. Entretanto, as incertezas experimentais em todas as determinações são tão
significativas, possivelmente mais até que uma não-desprezível contribuição dos elétrons secundários, que essa
conclusão não pode ser sustentada.
Os perfis de potencial flutuante aproximado da sonda eletrostática obtidos experimentalmente, além de
qualitativamente semelhantes aos teóricos do potencial elétrico do meio na ausência da sonda, mostram-se em
conformidade com os dados experimentais relativos à posição da interface onde ocorre um aumento relativamente
brusco da intensidade luminosa, no sentido do catodo para o plasma: na mesma região dessa interface, onde a
determinação do potencial flutuante ainda se dá de forma direta — portanto, com maior confiabilidade e precisão —,
constata-se uma variação significativa desse potencial em relação ao valor que o mesmo assume na região do plasma.
Essa primeira variação significativa nada mais é que uma maneira de se identificar experimentalmente a fronteira da
região de bainha catódica. A posição, em relação ao catodo, da interface de transição também se mostra uma boa
estimativa da espessura da bainha, e pode ser determinada experimentalmente de maneira muito simples.
6. Agradecimento
Ao CNPq, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pela oportunidade de uma experiência
remunerada na área de pesquisa, através do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica — PIBIC.
7. Referências
[1] HERSHKOWITZ, N. Sheaths: More complicated than you think. Physics of Plasmas, v. 12, n. 5, p. 055502-1 –
055502-11, maio 2005.
[2] CHAPMAN, B. Glow discharge processes: Sputtering and plasma etching. New York: J. Wiley & Sons, 1980.
[3] DONKÓ, Z. Apparent secondary-electron emission coefficient and the voltage-current characteristics of argon
glow discharges. Physical Review E, v.64, n. 2, p. 026401-1 – 026401-9, ago. 2001.
[4] BOGAERTS, A.; GIJBELS, R. The ion- and atom-induced secondary electron emission yield: numerical study for
the effect of clean and dirty cathode surfaces. Plasma Sources Science and Technology, v. 11, p. 27-36, 9 jan.
2002.
Anais do XII ENCITA 2006, ITA, Outubro, 16-19, 2006
[5] WANG, D.; LIU, D.; LIU, J. Dust charging and levitating in cathode sheath of glow discharges with energetic
electron beam. Journal of Applied Physics, v. 88, n. 3, p. 1276-1280, 1 ago. 2000.
[6] CHEN, F. F. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. v. 1. 2. ed. New York: Plenum Press,
1984.
[7] FRANKLIN, R. N. Plasma phenomena in gas discharges. Oxford: Clarendon Press, 1976.
[8] PESSOA, R. S. Investigações em plasmas gerados em descarga de catodo oco plano. 2005. 136 p. Tese de
Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
[9] GRILL, A. Cold Plasma in Materials Fabrication: From Fundamentals to Applications. New York: Institute
of Electrical and Electronics Engineers Press, 1994.
[10] BUDTZ-JORGENSEN, C. V. Studies of electrical plasma discharges. 2001. Disponível em:
<http://www.ifa.au.dk/~budtz/pdf/thesis.pdf>. Acesso em: 05 ago. 2005.