CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica Turma 2A ELT Eletricidade 2 Prof. Gouvêa
CAPACITORES
Material para estudo dirigido baseado em texto do
Prof.
José
Carlos
Corrêa
de
Andrades,
complementado com textos do professor e tabelas do
livro Introdução à Análise de Circuitos de R. Boylestad.
OBJETIVOS
• Definir elementos reativos de circuito;
• Descrever fisicamente as propriedades de um capacitor;
• Calcular a capacitância de um capacitor, dadas as suas características;
• Calcular a capacitância equivalente de uma associação de capacitores;
• Calcular carga e tensão em capacitores, dada a sua capacitância;
• Analisar os gráficos de carga e descarga do capacitor;
• Elaborar os gráficos de carga e descarga do capacitor;
• Calcular a constante de tempo de um circuito RC.
CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES ATIVOS, PASSIVOS E REATIVOS
Os circuitos eletrônicos em geral, com exceção daqueles ligados à eletrônica digital
e à computação, envolvem algum tipo de controle ou conversão de energia elétrica. A
maioria dos circuitos também necessita ser alimentada por uma fonte DC para funcionar.
As fontes de tensão e corrente são os elementos que fornecem essa energia ao circuito.
Com base nesses princípios, os componentes eletrônicos são divididos em dois
grandes grupos: ativos e passivos. Numa primeira abordagem define-se componente ativo
como aquele que fornece energia ao circuito (caso em que se encontram apenas as
fontes de tensão e corrente) enquanto que componente passivo é aquele que absorve
energia (caso de todos os outros componentes: resistores, capacitores, bobinas, diodos
etc.). Entretanto, dentro do campo da eletrônica define-se como componente ativo aquele
capaz de exercer um efetivo controle sobre uma tensão ou corrente de saída a partir de
uma tensão ou corrente aplicada à entrada, permitindo a amplificação de sinais (válvulas,
transistores bipolares, FETs, amplificadores operacionais etc.). Tais componentes atuam
como fontes de tensão ou fontes de corrente dependentes (pois a grandeza obtida à
saída depende das variações à entrada).
Observa-se que os circuitos que empregam componentes ativos necessitam de
uma fonte de alimentação para funcionar (amplificadores, filtros ativos, multímetros
digitais etc.), enquanto que os circuitos que empregam apenas componentes passivos
(resistores, capacitores, bobinas etc.) não necessitam de uma fonte de alimentação para
funcionar (filtros passivos, multímetros analógicos passivos, atenuadores etc.). Também
se observa que tanto os componentes ativos como os passivos exercem algum tipo de
controle sobre a energia elétrica, só que nos dispositivos passivos este controle é fixo,
normalmente limitando a um valor determinado a grandeza elétrica, como acontece com
os resistores.
Existe um grupo especial de elementos passivos que têm a propriedade de
armazenar energia, podendo devolvê-la num outro instante. São designados como
reativos, pois reagem com o circuito, trocando energia com os elementos deste.
Um destes elementos é o indutor, bobina, choque ou reator. O outro é o capacitor
ou condensador.
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O capacitor é constituído de dois elementos condutores (placas ou armaduras)
separadas por um elemento isolante (dielétrico). A FIGURA 1 mostra a foto de alguns
tipos de capacitores e a FIGURA 2 mostra algumas simbologias utilizadas para
representar capacitores nos esquemas eletrônicos.
FIGURA 1 – Alguns tipos de capacitores (fonte: Hamradio Page)
Capacitores
secos
Capacitores
eletrolíticos
FIGURA 2 – Simbologia de capacitores
O indutor é constituído por um fio enrolado, sendo alguns de seus aspectos e simbologias
esquematizados na FIGURA 3.
FIGURA 3 – Símbolos e aspectos de alguns indutores (fonte: mecatronicaatual.com.br)
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O quadro a seguir resume as principais propriedades dos elementos reativos,
contrastando os indutores e os capacitores.
Quadro 1 – Propriedades dos componentes reativos
INDUTOR
CAPACITOR
Armazena energia na forma de campo magnético Armazena energia na forma de campo elétrico
Opõe-se à variação de corrente
Opõe-se à variação de tensão
Atrasa a corrente em relação à tensão
Atrasa a tensão em relação à corrente
Comporta-se como um curto-circuito para a
corrente contínua
Comporta-se como um circuito aberto para a
corrente contínua
Opõe-se à circulação de corrente alternada
Permite a circulação de corrente alternada
Observamos a semelhança entre os dois componentes: o que é corrente em um, é
tensão no outro; o que é DC (corrente contínua) em um, é AC (corrente alternada) no
outro; o que é série em um é paralelo no outro etc. Isto caracteriza o conceito de
dualidade e os capacitores e indutores são chamados elementos duais.
Um melhor entendimento do indutor repousa em bases sólidas de
eletromagnetismo. Já o conhecimento do capacitor exige bons conhecimentos de
eletrostática.
GRANDEZAS E UNIDADES
Resistência elétrica é um efeito físico (oposição à circulação da corrente elétrica).
Esse efeito físico é provocado pelo componente chamado resistor, que para este fim foi
fabricado. Da mesma forma, o efeito físico relacionado ao indutor é chamado de
indutância, e ao capacitor, de capacitância. Estes efeitos serão definidos mais adiante,
bem como suas unidades.
A resistência não é encontrada apenas nos resistores, mas em qualquer
componente ou condutor. Todo condutor apresenta uma resistência elétrica. Igualmente,
uma indutância não é encontrada apenas em uma bobina. Ela existe, embora com valor
muito menor, mesmo em fios esticados. Também existirá um efeito de capacitância
sempre que dois elementos condutores estiverem separados por um dielétrico.
A unidade de capacitância é chamada de FARAD (F), e a unidade de indutância,
HENRY, em homenagem aos cientistas Michael Faraday e Joseph Henry.
CAPACITOR
O capacitor é fundamentalmente um componente que armazena cargas elétricas. A
partir desse princípio e das propriedades vistas no quadro inicial, ele pode desenvolver
várias funções nos circuitos eletrônicos.
Um capacitor é constituído basicamente de dois elementos condutores (placas
metálicas ou armaduras) separados por um material isolante (dielétrico), como ilustra a
figura a seguir.
FIGURA 4 – Constituição de um capacitor
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Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há a necessidade de um material
isolante; quanto mais isolante for o meio, mais cargas elétricas serão acumuladas. Esse
processo de eletrização pode ocorrer de três formas básicas: atrito, contato ou indução.
Esses dois últimos é que ocorrem no capacitor.
Quando ligamos uma fonte de tensão a um capacitor, como no circuito abaixo, a
armadura ligada ao polo negativo da fonte eletriza-se negativamente por contato: os
elétrons livres se dirigem do polo negativo para a placa, carregando-a. Surge então um
campo elétrico ao redor dela, que repele os elétrons livres da outra placa, os quais se
deslocam para o polo positivo da fonte. Essa placa, portanto, começa a se carregar
positivamente por indução.
FIGURA 5 – Conectando um capacitor a uma fonte de tensão
Observa-se então que assim que se aplica tensão sobre o capacitor, circula uma
corrente de valor elevado, para carregá-lo. Portanto, no instante inicial, a tensão sobre o
capacitor é nula e a corrente é máxima, atuando o capacitor como se fosse um curtocircuito.
Com o passar do tempo essa corrente de carga vai decrescendo (a carga
acumulada nas placas tende a repelir as outras que continuam chegando) à medida que a
tensão vai crescendo.
FIGURA 6 – Curvas de corrente e tensão durante a carga de um capacitor
Observamos então um efeito dual ao do indutor: o capacitor se opõe à variação
abrupta de tensão, atrasando esta em relação à corrente.
Assim que o capacitor se carrega, a corrente cai a zero, comportando-se o
componente como um circuito aberto.
Para corrente alternada, entretanto, como existe uma constante troca de
polaridade, se consegue manter uma corrente fluindo ora num sentido ora no outro. Por
isso dizemos que o capacitor permite a circulação de corrente alternada.
Para entender melhor este efeito, imagine uma fonte aplicada ao capacitor com a
polaridade indicada:
FIGURA 7 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão
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A placa superior começa a se carregar positivamente enquanto a inferior se
carrega negativamente. Se pudéssemos inverter a polaridade da fonte antes do capacitor
carregar-se totalmente, este descarregaria e começaria a carregar-se ao contrário:
FIGURA 8 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão
Se essa troca continuar sendo feita de forma bem rápida, constataremos uma
corrente alternada fluindo pelo circuito. Quanto maior for o poder de retenção de carga do
capacitor e quanto mais rápida for a troca de polaridade, mais intensa será a corrente.
Assim, aplicando-se uma fonte de tensão alternada ao capacitor, uma corrente
fluirá e sua intensidade será diretamente proporcional à capacitância do capacitor e à
frequência do sinal aplicado.
A oposição que um capacitor oferece à passagem da corrente alternada é
chamada de reatância capacitiva, assim como a oposição que o indutor oferece à
passagem de corrente alternada é chamada de reatância indutiva. Esta última, ao
contrário do capacitor, é diretamente proporciona à indutância e à freqência do sinal
aplicado.
CAPACITÂNCIA
A capacitância de um circuito é definida como sendo a oposição à variação de
tensão.
Tensão
Se a tensão em um circuito variar para mais ou para menos, a capacitância se
oporá a essa modificação, ”tentando“ manter a tensão constante. Notamos tal efeito entre
qualquer par de condutores separados por um isolante.
Num capacitor, quanto mais carga ele acumular para uma dada tensão, maior será
sua capacitância. Assim, definimos capacitância como sendo a relação entre a carga
acumulada e a tensão aplicada.
C=
Q
V
Quando um Coulomb de carga (Q) é acumulado, estabelecendo-se entre os
terminais do capacitor uma diferença de potencial (V) de um Volt, dizemos que a
capacitância (C) é de um Farad.
Por ser uma unidade que fornece valores elevados, normalmente trabalha-se com
os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofard (pF).
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Através da equação anterior podemos calcular também a quantidade de carga (Q),
em Coulombs, acumulada em um capacitor, dada a sua capacitância (C) em Farads e a
tensão (V) sobre ele, em Volts.
Q=CxV
V= Q
C
Exemplo: Calcule a carga acumulada em um capacitor de 1000 µF sendo a diferença de
potencial entre seus terminais de 50 V.
Q = 1000 x 10-6 F x 50 V = 50000 µC = 50 mC
É importante lembrar que os valores em múltiplos ou submúltiplos devem ser
convertidos para a unidade, preferencialmente usando potências de dez. Assim, 1 µF
equivale a 1 x 10-6 F. Os resultados podem ser apresentados em potências de dez ou em
submúltiplos/múltiplos.
As potências de dez dos submúltiplos d o Farad são:
Microfarad - 1 µF = 1 x 10-6 F
Nanofarad - 1 nF = 1 x 10-9 F
Picofarad - 1 pF = 1 x 10-12 F
Cálculo da capacitância
Os fatores que afetam a capacitância são:
-a área das placas (armaduras);
-a distância entre as placas (armaduras);
-o tipo de dielétrico (isolante).
Quanto maior for a área das placas, mais carga será acumulada para uma dada
tensão; portanto, maior será a capacitância.
Quanto mais isolante o meio for, mais cargas serão acumuladas e
consequentemente maior será a capacitância.
Podemos então apresentar a seguinte fórmula para o cálculo da capacitância de
um capacitor de placas paralelas e idênticas, com dielétrico uniforme:
C =
εo εr
A
d
C é a capacitância, em F (Farads).
εo é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85 x 10-12 F/m (Farads por metro).
εr é a constante dielétrica relativa do material isolante (indica quantas vezes o material é
mais isolante que o vácuo, logo não tem unidade).
A é a área de cada placa (se forem idênticas e superpostas) ou a área comum às placas,
em m2 (metros quadrados).
d é distância entre as placas ou a espessura do isolante (dielétrico), em m (metros).
Mais uma vez, é importante destacar que, ao introduzir na fórmula, todos os
valores têm de ser expressos na unidade, preferencialmente usando potências de dez.
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Tabela 1 – Constante dielétrica relativa de alguns materiais (Fonte: Boylestad)
Dielétrico (material isolante)
εr
Vácuo
1,0
Ar
1,0006
Teflon
2,0
Papel parafinado
2,5
Borracha
3,0
Óleo de transformador
4,0
Mica
5,0
Porcelana
6,0
Baquelite
7,0
Vidro
7,5
Água destilada
80,0
Titanato de bário e estrôncio (cerâmica)
7500,0
Exemplo: Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a seguir, formado por placas
idênticas com lado igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha de papel parafinado
com meio milímetro de espessura.
Lado
Distância
l = 10 cm = 0,1 m
A = 0,1 m x 0,1 m = 10-2 m2
d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m
C = 8,85 x 10-12 F/m x 2,5 x 10-2 m2 / 10-3 m
C = 221,25 x 10-12 F = 221,25 pF
RIGIDEZ DIELÉTRICA
Define o quanto um material isolante é capaz de suportar um campo elétrico sem
conduzir. Em outras palavras, todo material isolante apresenta um valor limite de tensão
por unidade de comprimento (tensão de ruptura ou de isolamento) a partir do qual passa a
conduzir corrente, ou seja, se torna condutor. Valores iguais ou maiores que tal tensão
nunca podem ser aplicados a um capacitor sob pena dele se danificar irremediavelmente
e também causar danos aos demais componentes do circuito ao qual se encontra ligado.
Assim, um capacitor é sempre especificado pelo valor de sua capacitância e
também de sua tensão máxima de isolamento.
Exemplo: Um capacitor de 220 nF x 100 V possui capacitância de 220 nanofarads e
suporta, no máximo, uma tensão de 100 Volts.
Vemos a seguir uma tabela que define a máxima tensão que certos materiais
isolantes suportam, em Volts por milésimo de polegada (uma polegada = 2,54 cm e um
mil é a sigla para milésimo de polegada).
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Tabela 2 – Tensão de isolamento de alguns materiais (Fonte: Boylestad)
Dielétrico (material isolante)
Tensão de isolamento
(V / mil)
Ar
75
Titanato de bário e estrôncio (cerâmica)
75
Porcelana
200
Óleo de transformador
400
Baquelite
400
Borracha
700
Papel parafinado
1300
Teflon
1500
Vidro
3000
Mica
5000
Todo material isolante, na verdade, apresenta uma corrente mínima através dele,
chamada de corrente de fuga. Em um capacitor, essa corrente provoca sua descarga ao
longo do tempo, mesmo se ele estiver desligado de qualquer circuito. Podemos
representar o efeito da corrente de fuga por um resistor ligado em paralelo com o
capacitor, como ilustrado a seguir.
Para a maioria dos dielétricos secos, a resistência de fuga é da ordem de 100 MΩ,
mas nos capacitores eletrolíticos (dielétrico úmido) ela pode ser bem menor, o que faz
com que tais capacitores retenham carga por pouco tempo.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Associação em paralelo
C1
C2
C3
V
Como em toda associação em paralelo, a tensão é a mesma em todos os seus
ramos. Logo, cada capacitor de uma associação em paralelo fica submetido à mesma
tensão que é aplicada ao conjunto (V).
V = V1 = V2 = V3 = ... = Vn
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Sendo V1 a tensão no capacitor C1, V2 a tensão no capacitor C2 e Vn a tensão no
capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos
capacitores estejam associados).
Já a capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é a
soma das capacitâncias individuais dos ramos.
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn
Sendo C1 a capacitância do primeiro capacitor, C2 a capacitância do segundo
capacitor e Cn a capacitância de um capacitor qualquer da associação, não importando
quantos capacitores estejam associados.
A carga em cada capacitor da associação pode ser facilmente calculada pela
equação Q = C x V, sendo C a capacitância desse capacitor e V a tensão total, pois é a
mesma em cada um.
A carga total da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores e
também pode ser calculada pelo produto da capacitância equivalente da associação pela
tensão total.
QTOTAL = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn
ou
QTOTAL = Ceq x V
Associação em série
C1
C2
C3
A grandeza comum a todos os elementos de uma associação em série é a
corrente. Como corrente é a quantidade de carga que atravessa o circuito (ou se acumula
em seus componentes, como no caso dos capacitores) por unidade de tempo, então é
fácil perceber que a carga será a mesma em todos os capacitores da associação em
série.
QTOTAL = Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn
Sendo Q1 a carga no capacitor C1, Q2 a carga no capacitor C2 e Qn a carga no
capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos
capacitores estejam associados).
Sabemos que na associação em série a tensão total é a soma das tensões
individuais em seus componentes. Também sabemos que V = Q / C. Então, podemos
escrever:
VTOTAL = QT / Ceq = (QT / C1) + (QT / C2) + (QT / C3) + ... + (QT / Cn)
Colocando QT em evidência, vem:
QT / Ceq = QT [(1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn)]
Dividindo os dois lados da equação por QT ela não se altera:
1 / Ceq = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn)
Logo, já temos o valor da capacitância equivalente da associação em série:
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Ceq =
1
1 +
1
C1
C2
+
1
+ ... + 1
C3
Cn
A tensão em qualquer capacitor da associação em série pode ser obtida dividindo a
carga total (que também é a carga individual, como já vimos) pela sua capacitância.
Vn = QT
Cn
CARGA E DESCARGA DOS CAPACITORES
Em um circuito formado por um capacitor (C) em série com um resistor (R) e uma
fonte de tensão (E) haverá máxima circulação de corrente (I) no instante em que a fonte
for ligada. Como sabemos, corrente elétrica é formada por cargas em movimento; essas
cargas se deslocam da fonte para o capacitor e nele se acumulam. Pela equação que
aparece logo acima, à medida que a quantidade de carga no capacitor aumenta, aumenta
a tensão sobre ele. Assim, a diferença de potencial entre o capacitor e a fonte vai
diminuindo e com ela a corrente, até a tensão se tornar igual à da fonte e a corrente nula,
quando o capacitor estará totalmente carregado.
Desligando a fonte, o capacitor permanece carregado por longo tempo, só
perdendo carga pelo efeito da resistência de fuga. Entretanto, se no lugar da fonte for
colocado um fio, o capacitor perderá carga rapidamente, isto é, as cargas em excesso em
uma placa passarão para a outra placa, completando as cargas em falta e se anulando. A
corrente de descarga, então, vai no sentido oposto ao de carga e parte do máximo até
zero, quando a tensão também chega a zero.
Carga do capacitor
Descarga do capacitor
Todo esse processo está representado nos gráficos a seguir.
ECAPACITOR
Emax
0
ICAPACITOR
Imax
0
- Imax
t
Tempo de carga (5RC)
Tempo de descarga (5RC)
t
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Observamos que as curvas são exponenciais, pelo efeito já mencionado de que as
cargas já acumuladas no capacitor tendem a repelir novas cargas.
O tempo considerado para que o capacitor se carregue totalmente ou se
descarregue totalmente é igual a cinco vezes o produto da resistência pela capacitância.
Esse produto é chamado de constante de tempo e representado pela letra grega δ (tau).
Na verdade, após 5RC a carga atinge 99.3% do valor máximo ou mínimo, mas isso é
considerado como 100% para efeitos práticos, já que o limite somente será alcançado no
infinito.
A tensão máxima sobre o capacitor, como sabemos, será aquela aplicada pelo
circuito; no caso, a tensão da fonte (E). Já a corrente máxima, positiva ou negativa, é
dada pela Lei de Ohm: Imax = E / R.
Exercícios:
1) Calcule a capacitância de um capacitor formado por duas placas idênticas de raio 1
cm separadas por uma folha de mica com 0,1 mm de espessura.
2) Calcule a carga acumulada em um capacitor de 27 nF sendo a diferença de
potencial entre seus terminais de 100 V.
3) Calcule a tensão entre os terminais de um capacitor de 300 pF carregado com 15
pC.
4) Calcule a capacitância equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo, bem
como a carga acumulada no capacitor de 40 nF e a tensão no capacitor de 5 nF..
A
40 nF
5 nF
20 nF
B
5)
60 nF
30 nF
No circuito abaixo, a chave estava na posição 1 por longo tempo e no instante t = 0
é levada para a posição 2, retornando à posição 1 após sete segundos. Esboce as
curvas de tensão e corrente sobre o capacitor entre os instantes t = 0 e t = 15 s.
Indique os valores de tempo, tensão e corrente nos gráficos.
EC
2
1 MΩ
1
100 V
t
1 µF
IC
t
Atividades complementares:
1) Ler a 3ª. Prática de Painel (Capacitores) da apostila de laboratório de Eletrônica do CEFET-RJ
para o primeiro período, disponível em http://sites.google.com/site/coordelt/apostilas/ Note que
é uma edição nova, diferente da edição de 2010.
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2) Se você possuir o livro Introdução à análise de circuitos do Boylestad, poderá baixar
apresentações em inglês no site da editora em
http://wps.prenhall.com/br_boylestad_intrancirc_10/18/4636/1186984.cw/index.html
O capítulo 10 é o que trata de capacitores.
BIBLIOGRAFIA
ANDRADES, José Carlos Corrêa de. Eletricidade 4: Capacitores e indutores. Rio de
Janeiro. mimeo.
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 10ª. ed. São Paulo: Pearson, 2004
Como testar Bobinas ou Indutores. Disponível em:
<http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/leitura/570>. Acesso em: 07 mar. 2010.
Conhecendo capacitores. Disponível em: <www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php>. Acesso
em: 07 mar. 2010.
SUFFERN, Maurice Grayle. Princípios básicos de eletricidade. Ministério da Educação e
Cultura – Departamento de Ensino Médio, 1970.
VALKENBURGH, Van; Nooger & Neville. Eletricidade básica. Curso completo. Rio de
Janeiro: Livraria Freitas Bastos, 1960.