PROGRAMA DE ENGENHARIA DE
TRANSPORTE
PET/COPPE/UFRJ
CURSO: Mestrado em Engenharia de Transporte
ATIVIDADE: Prova Escrita parte integrante do PROCESSO
SELETIVO DE INGRESSO NO PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES DA
COPPE/UFRJ PARA 2012, conforme EDITAL COPPE-PET/PÓS nº
01/2011.
NOME DO CANDIDATO:
ADMISSÃO: 2012/1
DATA: 21/11/2010
Início:
09: 00 hs
Término: ____:_____ hs
PONTUAÇÃO TOTAL:
ÁREA:
INSTRUÇÕES E AVISOS:
1. A interpretação das questões é atribuição EXCLUSIVA do candidato.
2. Responda o que foi solicitado de forma clara, direta, objetiva e completa, evite divagações.
3. Utilize o espaço destinado a resposta em cada questão para todos os cálculos. Se necessário, use o
verso da folha.
4. O tempo de duração desta prova é de quatro (4) horas.
5. Ao concluir a prova, anote a hora de término no cabeçalho da prova.
MATEMÁTICA – 10 pontos
Questão 1. A tabela 1 apresenta o volume transportado de uma empresa e o montante gasto com
propaganda nos últimos 5 meses. Foi utilizado o método causal de regressão linear para estimar as
quantidades transportadas futuras obtendo-se a seguinte função: Y = - 8,137 + 109,230 X, com R2 =
0,9595. Considerando que no próximo mês a empresa gastará $ 1,75 com propaganda, qual a estimativa
do volume a ser transportado por meio da função obtida por meio da regressão linear? Com base no R2
fornecido, você considera que o modelo é adequado para estimar o volume a ser transportado com base
nos investimentos em propaganda? Justifique.
Tabela 1. Dados de volume transportado e gastos com propaganda
Meses
1
2
3
4
5
Volume
transportado
(toneladas)
264
116
165
101
209
Propaganda
$ 2,5
$ 1,3
$ 1,4
$1
$2
Resposta: Y = - 8,137 + 109,230 (1,75)
Y = 183,016
Com base no R2 fornecido o modelo é adequado, pois como R2 varia de 0 a 1, e quanto mais próximo de 1 maior é a
influência de uma variável (x) no comportamento de outra (y).
Questão 2. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2000 segurados usaram o seguro.
Os resultados estão na tabela 2.
Tabela 2. Segurados que usaram e não usaram o seguro
Homens
Mulheres
Usaram o seguro
100
150
Não usaram o seguro
900
850
a. Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o seguro?
Resposta: P(u) = (100+150)/2000 = 0,125 ou 12,5%
b. Qual a probabilidade de ser homem e não utilizar o seguro?
Resposta: P(H  NU) = P(H) + P(NU) – P(H  NU) = 1000/2000 + 1750/2000 – 900/2000 = 0,5 + 0,875 –
0,45 = 0,925
Questão 3. A figura 1 apresenta uma determinada região onde uma empresa possui três centros de
distribuição. Considerando que é possível ter caminhos em linha reta entre um centro e outro, qual é a
distância entre cada um deles? Considere que as coordenadas x e y estão em quilômetros.
y
9
8
i1
7
6
i3
5
4
3
i2
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
x
Figura 1. Localização dos centros de distribuição sob um plano cartesiano
Resposta: Utilizar a equação a2 = b2 + c2
Ponto (i)
Di
1 para 2
5,1
2 para 3
5,0
3 para 1
3,6
Questão 4. Um gerente de transportes procura por um local para novas instalações de um terminal para
carga e descarga. Após levantar os custos fixos anuais e os custos variáveis para cada uma das quatro
possíveis localidades (A, B, C e D) ele elaborou o gráfico da figura 2, que mostra as respectivas curvas de
custo total em função da quantidade (Q) movimentada.
Figura 2. Gráfico de custo total das quatro possíveis localidades
a. Com base no gráfico e considerando apenas o critério de custo, qual seria a melhor localidade
para uma quantidade de 10.000 unidades?
Resposta: Localidade B
b.
Para que quantidade as localidades B e C são iguais?
Resposta: Para 14 300 unidades
c. A partir de que quantidade a localidade A deixa de ser interessante do ponto de vista de custo se
comparada com as demais.
Resposta: A partir de 6 250 unidades
Questão 5. A gerência financeira de uma transportadora representa na forma de uma matriz A as
quantidades transportadas em cinco meses de cada um de seus cinco produtos. O elemento da linha i e da
coluna j dessa matriz indica a quantidade transportada i no mês j, i = 1, 2,..., 5, j = 1, 2, ..., 5.
Analogamente, o custo de cada unidade transportada do produto i no mês j é representado na linha i e na
coluna j de uma matriz B. Nesse caso, como a gerência poderia calcular o total gasto com transporte
nesses cinco meses para os cinco produtos?
Resposta: Multiplicando cada elemento da linha i e coluna j da matriz A pelo seu respectivo na matriz B
(quantidade transportada por mês vezes o custo de transporte). Após isso efetuar a soma do somatório de
cada coluna da Matriz A.B
RACIOCÍNIO LÓGICO – 10 pontos
Questão 6. Três casais vivem felizes numa cidade. Com base nas dicas abaixo, descubra o nome de cada
marido, a profissão de cada um e o nome de suas respectivas esposas.
1) O médico é casado com Maria.
2) Paulo é advogado.
3) Patrícia não é casada com Paulo.
4) Carlos não é médico.
5) Os nomes dos maridos são: Carlos, Luis e Paulo.
6) Os nomes das esposas são: Lúcia, Patrícia e Maria.
7) As três profissões são: Médico, Engenheiro e Advogado.
Resposta: Carlos é engenheiro, casado com Patrícia. Luis é médico, casado com Maria. Paulo é advogado,
casado com Lúcia
Questão 7. Nove palitos estão arranjados de modo a formar três triângulos, conforme figura 3. Mova três
palitos para criar cinco triângulos.
Figura 3. Três triângulos formados por 9 palitos
Resposta:
Questão 8. Qual é o número que não pertence ao conjunto da figura 4? Por quê?
1553
4276
3649
1892
6397
2137 4868
4585
2464
4085
Resposta: 4585. Em todos os demais, multiplicando-se os dois últimos dígitos obtém-se o número
formado pelos dois primeiros. Exemplo: 2464 (6 x 4 = 24)
Questão 9. Se uma rã tem uma perna, um gato tem duas pernas e um hipopótamo tem cinco pernas,
quantas pernas tem um cavalo?
Resposta: Três (uma perna para cada vogal que há no nome)
Questão 10. Qual o número que falta na última linha?
28
97
15
38
147
64
79
?
56
Resposta: 1413. A seqüência consiste em somar o segundo algarismo da primeira coluna (esquerda) ao
primeiro algarismo da terceira coluna (direita). Depois soma-se o primeiro algarismo da primeira coluna
com o segundo da terceira coluna. Portanto, 9 + 5 = 14, e 7 + 6 = 13 (1.413).