Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
1
21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1. O gráfico do trinômio y = ax2 + bx + c . Qual a afirmativa errada?
a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima
b) se b2 – 4ac > 0 o trinômio possui duas raízes reais e diferentes
c) o mínimo do trinômio ocorre em x = - b/2a quando a > 0
d) o trinômio possui um máximo quando b>0
e) se c = 0 o gráfico corta a origem dos eixos
2. (CESGRANRIO) O gráfico do trinômio do 2º grau ax 2 – 10x + c é o da figura. Podemos concluir
que:
a) a = 1 e c = 16
b) a = 1 e c = 10
c) a = 5 e c = 9
d) a = 1 e c = 10
e) a = 1 e c = 169
3. (PUC) O valor máximo da função f (x) = -x2 + 2x + 2 é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
4. A figura ao lado representa parte de um gráfico do trinômio y = ax 2 + bx +
c. Qual a afirmativa errada?
a) b2 – 4ac > 0
b) a < 0
c) c/a > 0
d) b – c < 0
e)
–b/a > 0
5. (UFMG) O gráfico abaixo representa a função quadrática y = ax 2 + bx + c. Pode-se afirmar que: y
a) a > 0, b = 0, c < 0
b) a > 0, b = 0, c > 0
c) a > 0, b > 0, c = 0
d) a < 0, b = 0, c > 0
e) a < 0, b < 0, c + 0
6. (UFMG) O gráfico abaixo representa o trinômio do 2º grau y = ax 2 + bx + c. Então, pode-se afirmar
que:
a) a = 0 e b > 0
b) a < 0 e b = 0
c) a > 0 e c = 0
d) b > 0 e c = 0
e) b > 0 e c = 0
7. (UFMG) O gráfico de y = -x2 + 5x+ 6 é da forma:
8. (MACK) O vértice da parábola y = x2 + kx + m é o ponto V (1,4). O valor de k + m é:
a) –2
b) 3
c) 0
d) 1
e) 2
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
2
9. Na figura abaixo, estão representados os gráficos das funções dadas por f(x) = (x + 1) (x –3) e f(x)
= x/2 + 3. As coordenadas dos pontos P e Q são:
a) (–3/2; 9/4) e (1; -4)
b) (3/2; 9/4) e (4; 5)
c) (3/2; 4) e (1; 4)
d) (3/2; 9/4) e (2; 3)
e) (3/2; 4) e (2; 3)
10. (FCMSCSP) Seja f uma função do 1º grau definida por f(x) = 3x + 4 e cujo gráfico corta os eixos
nos pontos A e B. A função quadrática cujo gráfico contém os pontos: A, B e o ponto (1;3) é definida
por:
a) y = 6x2 + 5x – 4
b) y = 6x 2– 5x + 4
c) y = 1/3x 2 + 4
d) 3x 2 + 4
e) y
= 4x + 4
11. O trinômio y = x2 + (m –3)x + m é um quadrado perfeito. O produto dos possíveis valores de m é:
a) –9
b) –6
c) 12
d) 9
e) 15
12. (UFPA) O gráfico da função quadrática y = x 2 + px + q tem uma só interseção com o eixo dos x.
Então, os valores de p e q obedecem a relação:
a) q = p2/4
b) q2 = p/2
c) –p2/4
d) q2 = 4p
e) q2 = 4p
13. (UFMG) Observe a figura. A função do 2º grau, cujo gráfico nela está
representado, é:
a) y = 3/2 + x – x2/2
b) y = x2 – 2x – 3 2
c) y = x2 + 2x + 3
d) y = 1 + 2/3x – 1/3x2
e) y = (x + 1) (x –1) (x –3)
14. (UFMG) Observe a figura: A parábola de vértice V é o gráfico de y= x 2 + bx + c. Sendo AO=2 (OV)
e a abscissa de V diferente de zero, o valor
de o é:
a) 0
b) 1/4
c) 1/2
d) 1
e) 4
15. (MACK) Para m < 1, a função definida por y = (m –1)x 2 + 2x + 1 tem um máximo em x = 2.A soma
dos zeros da função é:
a) –4
b) –2
c) 0
d) 2
16. (UFMG-2008) Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções y = f(x) e y =
g(x) ,ambas definidas no intervalo aberto ]0, 6[ :
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
3
Seja S o subconjunto de números reais definido por S = x E R; f(x).g(x) < 0.Então, é correto afirmar
que S é:
17. (ufmg-1997) Um certo reservatório, contendo 72 m 3 de água, deve ser drenado para limpeza.
Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m 3, é
dado por V(t) = 24t – 2t 2.Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará
completamente vazio às:
A) 14 horas.
B) 16 horas.
C) 19 horas.
D) 22 horas.
18. (ufmg-1997) Observe a figura.
Nessa figura, estão representadas duas retas perpendiculares que são gráficos de y = f(x) e y = g(x).
O valor máximo da função h(x) = f(x).g(x) é:
a) 5/4
b)9/4
c)3
d)4
19. (ufmg-1998) A soma de todas as raízes de f (x) = ( 2x2 + 4x -30 )( 3x - 1 ) é:
a)-5/3
b)5/3
c)3
d)3/5
20. (ufmg-1999) Observe a figura, que representa o gráfico de y= ax 2 + bx + c.
Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico.
A) ac é negativo. B) b2 – 4ac é positivo.
C) b é positivo.
D) c é negativo.
21. (ufmg-1999) Considere a região delimitada pela parábola da equação y=-x 2+5x-4 e pela reta de
equação x+4y-4=0. Assinale a alternativa cujo gráfico representa corretamente essa região.
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
4
22. (ufmg-2000) Seja M o conjunto dos números naturais n tais que 2 n
sendo, é CORRETO afirmar que:
A) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4.
B) apenas dois dos elementos de M são primos.
C) a soma de todos os elementos de M é igual a 79.
D) M contém exatamente seis elementos.
2
- 75 n + 700 = 0. Assim
23. (ufmg-2000) Considere a equação ( x 2 - 14x + 38 ) 2 = 11 2. O número de raízes reais distintas
dessa equação é :
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
24. (ufmg-2001) Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados o ponto A, cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é 5.
Esses dois pontos pertencem ao gráfico da função f(x) = (x+1).(x 3 + ax + b) em que a e b são
números reais. Assim sendo, o valor de f(4) é:
A) 65
B) 115
C) 170
D) 225
25. (ufmg-2001) Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x 2/3 e g(x)= 3x - 5
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
5
Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f
e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o
menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é:
a)1/2
b)3/4
c)1
d)5/4
26. (ufmg-2001) Considere a desigualdade ax2 + bx +c > 0 em que a, b e c são números reais. Sabese que x = - 62/7
e x = 7/25 satisfazem a igualdade e x = - 42 e x = 26/25 não satisfazem. Assim sendo é correto
afirmar que:
a) a > 0
b) b> 0
c) b 2 – 4ac > 0
d) c < 0
27. (ufmg-2004) Seja f(x)= ax2 + bx + c
uma função real com duas raízes reais e distintas. Sabendo-se que , é CORRETO afirmar que:
A) se a > 0, então as raízes são maiores que 1.
B) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).
C) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).
D) se a > 0, então as raízes são menores que 1.
28. (ufmg-2005) Observe esta figura:
Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau y = ax 2 + bx + c. O
ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Assim
sendo, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento AB é:
a) c
b) – c/a
c) b/a
d) - b/a
29. (FUVEST 2008) A soma dos valores de m para os quais x= 1 é raiz da equação é igual a:
a) 5/2
b) 3/2
c) 0
d) -3/2
e) - 5/2
30. (ESPCEX 2002) A figura mostra uma função quadrática, definida por f (x) = −x 2 + 6x + 7 , e uma
função afim g(x). O ponto V é o vértice da parábola e P é uma raiz da função f(x). O gráfico de g(x)
passa por esses dois pontos. O valor da ordenada onde o gráfico da função g(x) corta o eixo y é :
a) 2
b) 7/2
c) 4
d) 9/2
e) 2
31. (ESPCEX 2002) O gráfico que melhor representa a parábola da função f(x) = ax 2 + bx com a < 0
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
6
32. (ESPCEX 2002) Sejam f e g funções de A em ℜ , definidas por:
Nessas condições, pode-se afirmar que f = g se x E R tal que :
a) x < -1 ou x ≥ 1
b) x # 1
c) x Real
d) x≥ 1
e) x< -1
33. (ESPCEX 2002) Resolvendo um problema que conduzia a uma equação do segundo grau, um
aluno errou ao copiar o valor do termo independente dessa equação e obteve as raízes 7 e 1. Outro
aluno errou ao copiar o valor do coeficiente de x da mesma equação e obteve as raízes 3 e 4.
Sabendo que esses foram os únicos erros cometidos pelos dois alunos, pode-se afirmar que as
raízes corretas da equação são:
a) 3 e 6
b) 2 e 6
c)2 e 4
d)3 e 5
e) 4 e 5
34. (ESPCEX 2002) O conjunto-solução da inequação: x/ x + 6 ≥ 1/ x-4 :
a) x < -6 ou x > 4
b) x< -6 ou -1 ≤ x < 4 ou x ≥ 6
c) -6 < x < 4
d) -6 < x ≤ 1 ou x ≥ 6
e) -1 ≤ x < 6
35. (FUVEST 2008) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = x 2 – 6x + 4. A função composta
h(x) = g(f(x) é:
a) 4x2 – 6x -1
b) 2x2 +2x -1
c) 4x2 -1
d) 4x2 – 8x -1
e) 2x2 –12x -1
36. (FUVEST 2007) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau valem,
respectivamente, 5/8 e 3/32.Então n é igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
37. (FUVEST 2006) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem t 2 -t - 6=0 onde t
= |x − y| , consiste de:
a) uma reta.
b) duas retas.
c) quatro retas.
d) uma parábola.
e) duas parábolas.
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
7
38. (FUVEST 2005) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à
distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. Suponha também que:
1- a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2;
2-a altura do fio sobre um ponto no solo que dista d/4 de uma das colunas seja igual a h/2
Se h = 3d/8 então d vale:
a) 14
22
b) 16
c) 18
d) 20
e)
39. (FUVEST 2003) As soluções da equação
onde a ≠ 0 , são:
a) -a/2 e a/4
b) -a/4 e a/4
c) -1/2a e 1/2a
d) -1/a e 1/2a
e) -1/a e 1/a
40. (FUVEST 2003) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e
−x + 5 . Assim, o valor máximo de f(x) é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 7
41. (FUVEST 2002) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática f.O mínimo de
f é assumido no ponto de abcissa x = -1/4.Calcule o valor de f(1):
a )1/10
b) 2/10
c) 3/10
d) 4/10
e) 5/10
42. (Fuvest 2002) Dado o polinômio p(x) = x2.(x – 1).(x2 – 4), o gráfico da função y = p.(x – 2) é
melhor representado por:
43. (FUVEST 2002) Se (x,y) é solução do sistema: x + 1/y = 1
a:
a) 1
b) -1
c)
1/3
d) -3/2
e x 2 + 1/y2 = 4. Então x/y é igual
e) -2/3
44. (FUVEST 2001) A função f(x), definida para −3 ≤ x ≤ 3 , tem o seguinte gráfico:
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - www.cursoeduardochaves.com
8
onde as linhas ligando (− 1,0) a (0,2) e(0,2) a (1,0) são segmentos de reta. Supondo a ≤ 0, para que
valores de a o gráfico do polinômio p(x) = a(x 2 − 4) intercepta o gráfico de f(x) em exatamente 4
pontos distintos?
a) -1/2 <a <0 b) -1 <a< -1/2 c) -3/2 < a < -1 d) -2<a< -3/2 e) a < -2
45. (FUVEST 2000) Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura
seguinte.
Então, no intervalo [- 4,8], P(x) .Q (x) < 0 para:
a) -2 < x < 4
b) -2 < x < -1 ou 5 < x < 8
c) -4 £ x < -2 ou 2 < x < 4
d) -4 < x < -2 ou 5 < x< 8
e) -1 < x < 5
Gabarito
1-d
2-a
3-b
4-d
5-a
6-d
7-d
8-b
9-a
10-b
11-d
12-a
13-a
14-d
15-e
16- a
17-c
18- a
19- a
20-c
21-a
22-a
23-c
24-d
25-a
26-c
27-c
28-d
29-A
30- C
31-b
32-d
33-b
34-b
35-d
36-a
37-b
38-b
39-c
40-b
41-c
42-e
43-b
44-a
45-c