2014 - APOSTILA DISCURSIVA
MATEMÁTICA
Prof. Sabará
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
FÓRMULAS DA ADIÇÃO
ARCO DUPLO
ARCO METADE
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2014 - APOSTILA DISCURSIVA
TRANSFORMAÇÃO DE SOMA EM PRODUTO
DISCURSIVAS
o
1. (UFES) Um engenheiro mirou o topo de um moro de altura h sob um ângulo de 30 . Depois, caminhou em
o
direção à base do morro uma distancia de 200 metros e mirou o topo novamente, agora sob um ângulo de 45 .
Calcule um valor numérico aproximado para altura do morro.
Dados: Altura de visão do engenheiro = 1,5 m ; 2 1,4 m ; 3 1,7 m.
2. Os números que medem os três ângulos de um triângulo estão em progressão aritmética. Calcule esses
2 3
ângulos, sabendo que a soma dos seus senos é
3
4
2 3
2
.Sabe-se que cos 15º =
3 1
4
.
3. Nesta figura, está representado o trapézio isósceles ABCD: Sabe-se que
- os segmentos AC e AD têm o mesmo comprimento;
- o segmento BE é perpendicular ao segmento AD;
- os segmentos BC e BE medem, cada um, 1 cm.
Com isso, calcule :
a) O comprimento do segmento AE.
b) Calcule a tangente do ângulo .
4. Considere o teorema e os dados a seguir para a solução desta questão. Se e + 
são três ângulos
diferentes de /2 + k , k Z, então
a, b e c são três ângulos agudos, sendo, tgb = 2 e tg(a + b + c) = 4/5.Calcule tg(a - b + c).
5. Determine os valores de a [0, 2 ], distintos, para os quais o sistema nas incógnitas x, y e z, dado por
é possível e não-homogêneo.
2
2014 - APOSTILA DISCURSIVA
6. Observe esta figura:
2
Nessa figura, as retas t1 e t são tangentes às circunferências C1 e C2, respectivamente, nos pontos T 1 e T2. A
reta AB é perpendicular à reta que passa pelos centros O1 e O2 das circunferências. Sabe-se, também, que
AT1 = AT2 e O1O2 =12 e o raio de C1 = 5 e C2 =1.Assim sendo, CALCULE O1B e O2B.
7. Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura
a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na
tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.
a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.
GABARITO
1) EM SALA
2) 45º; 60º e 75º.
3) A) 1/3 ; B) 1/7
4) –32
5)
6) O1B = 7 e O2B = 5
7) a) 5 3 m
b) 5 7 m
3