Radioatividade e
Matemática
Radioatividade e Matemática
É o fenômeno em que um núcleo instável
emite espontaneamente entidades
(partículas, ondas), transformando-se em
outro núcleo mais estável.
Radioatividade e Matemática
• As radiações emitidas pelas substâncias
radioativas são principalmente partículas
alfa, partículas beta e raios gama. A
radioatividade é uma forma de energia
nuclear, usada em medicina (radioterapia), e
consiste no fato de alguns átomos como os
do urânio, rádio e tório serem “instáveis”,
perdendo constantemente partículas alfa,
beta e gama (raios-X).
Radioatividade e Matemática
• O urânio, por exemplo, tem 92 prótons,
porém através dos séculos vai perdendo-os
na forma de radiações, até terminar em
chumbo, com 82 prótons estáveis.
Aplicações e problemas da Radioatividade
Radioatividade e Matemática
• Nos processos radioativos meia-vida ou período
de semidesintegração de um radioisótopo é o
tempo necessário para desintegrar a metade da
massa deste isótopo, que pode ocorrer em
segundos ou em bilhões de anos, dependendo do
grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se
tivermos 100kg de um material, cuja meia-vida é de
100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50kg
deste material. Mais 100 anos e teremos 25kg e
assim sucessivamente.
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• No caso do carbono-14 a meia-vida é de 5.730 anos, ou
seja, este é o tempo necessário para uma determinada
massa deste isótopo instável decair para a metade da sua
massa , transformando-se em nitrogênio-14 pela emissão
de uma partícula beta.Esta medida da meia-vida é utilizada
para a datação de fósseis.
• Alguns elementos possuem meia-vida muito baixa, mesmo
para os seus isótopos menos instáveis. Alguns elementos
transurânicos (elementos com número atômico acima de
92) apresentam meias-vida de 1 segundo enquanto o
urânio-238 apresenta meia-vida de aproximadamente
5.000.000.000 anos que é a idade calculada da Terra.
Radioatividade e Matemática
Tempo necessário para que a atividade radioativa
de uma amostra seja reduzida à metade da
atividade inicial.
Exercícios diversos
• (Unicamp) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é
descrito pela função , onde t é um instante de tempo,
medido em anos, b é uma constante real e P0 é a
concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a
concentração no instante t = 0.
• a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade
em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de
29 anos, determine o valor da constante b.
Exercícios diversos
• (UEPB) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem
uma tendência natural de se desintegrarem, diminuindo, portanto,
sua quantidade original com o passar do tempo. Suponha que
certa quantidade de um elemento radioativo, com massa inicial m0
(gramas), com , decomponha-se conforme o modelo matemático
•
, em que m(t) é a quantidade de massa radioativa
restante no tempo t(anos). Usando a aproximação log102=0,3, a
quantidade de anos para que esse elemento se decomponha até
atingir da massa inicial será:
Exercícios diversos
• (UEG) A bula de certo medicamento informa que, a cada
seis horas após sua ingestão, metade dele é absorvida pelo
organismo. Se uma pessoa tomar 200 mg desse
medicamento, quanto ainda restará a ser absorvido pelo
organismo imediatamente após 18 horas de sua ingestão?
E após t horas?