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Capacitores: Instalação e Correção do Fator de Potência
I. CONSIDERAÇÕES GERAIS
3
I.1
CONCEITOS BÁSICOS
3
I.2
CONSEQÜÊNCIAS DO EXCESSO DE ENERGIA REATIVA (KVAR)
4
II. CAPACITORES
7
III. INSTALAÇÃO DE BANCO DE CAPACITORES
8
III.1
LOCALIZAÇÃO DOS CAPACITORES
8
III.2
INSTALAÇÃO JUNTO A MOTORES DE INDUÇÃO
9
III.3
INSTALAÇÃO JUNTO A TRANSFORMADORES PARA COMPENSAÇÃO EM VAZIO
III.4
INSTALAÇÃO NO SECUNDÁRIO PARA COMPENSAÇÃO GERAL DO FATOR DE POTÊNCIA 13
III.5
INSTALAÇÃO NA ENTRADA DE ENERGIA
14
III.6
RECOMENDAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO
15
IV. BANCO DE CAPACITORES COM CONTROLE AUTOMÁTICO
12
15
IV.1
CONTROLADOR AUTOMÁTICO DE FATOR DE POTÊNCIA
15
IV.2
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA POR DUPLO CRITÉRIO
16
V. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
17
V.1
CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
17
V.2
EXEMPLO NUMÉRICO
19
VI. RECOMEND. DIMENS. DOS EQUIP. E CONDUT. DO CIR. DO CAPACITOR
21
VI.1
DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA
21
VI.2
DIMENSIONAMENTO DA CHAVE SECCIONADORA
21
VI.3
DIMENSIONAMENTO DO FUSÍVEL
21
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VI.4
DIMENSIONAMENTO DO CONTATOR
21
VI.5
DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES DE ALIMENTAÇÃO
22
VI.6
EXEMPLO 1: DIMENSIONAMENTO DO BANCO CAPACITIVO PARA CORREÇÃO DO FP
22
VI.7
EXEMPLO 2: DIMENSIONAMENTO DE CAPACITORES PARA CONJUNTO MOTO-BOMBA
30
VII. LEGISLAÇÃO SOBRE O EXCEDENTE DE REATIVO
34
VII.1
35
PERÍODOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA INDUTIVA E CAPACITIVA
VIII. BIBLIOGRAFIA
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Capacitores: Instalação e Correção do Fator de Potência
I.
Considerações Gerais
I.1
Conceitos Básicos
A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva,
como motores, transformadores, lâmpadas de descarga, fornos de indução e outros.
As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento,
por isso sua operação requer dois tipos de potência: ativa e reativa. A potência ativa,
medida em kW é aquela que efetivamente realiza trabalho, gerando calor, luz,
movimento, etc. Já a potência reativa, medida em kvar, é usada apenas na criação e
manutenção dos campos eletromagnéticos das cargas indutivas.
Assim, enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a
potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de
alimentação, “ocupando um espaço” no sistema elétrico, o qual poderia ser utilizado
para fornecer mais energia ativa.
A potência ativa e a potência reativa, juntas, constituem a potência aparente, medida
em kVA, que é a potência total gerada e transmitida à carga.
O chamado triângulo de potências (Figura 1) é utilizado para mostrar, graficamente,
a relação entre as potências ativa, reativa e aparente.
P = potência
ativa [kW]
Q = potência
reativa [kvar]
ϕ
S
ap = po
are tê
nte ncia
[kV
A]
Figura 1
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Triângulo de Potências
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O fator de potência (FP) é definido como razão entre a potência ativa e a potência
aparente, ou seja:
FP =
P
Q

= cos ϕ = cos arctg 
S
P

O fator de potência indica a porcentagem da potência total fornecida (kVA) que é
efetivamente transformada em potência ativa (kW). Assim o fator de potência mostra
o grau de eficiência do uso de um sistema elétrico. Valores altos de fator de potência
(próximos de 1,0) indicam uso eficiente da energia elétrica, enquanto que valores
baixos evidenciam seu mau aproveitamento, além de representar uma sobrecarga
para todo o sistema.
I.2
Conseqüências do Excesso de Energia Reativa (kvar)
Baixos valores de fator de potência são decorrentes de quantidades elevadas de
energia reativa (Q). Isso resulta no aumento, não só da potência aparente total (S),
mas também da corrente total que circula na rede elétrica da concessionária de
energia e das unidades consumidoras, podendo
causar sobrecarga nas
subestações, linhas de transmissão e distribuição, prejudicando a estabilidade e as
condições dos sistemas elétricos e trazendo diversos inconvenientes, tais como
perdas, queda de tensão e subutilização da capacidade instalada.
⇒ Perdas na Rede
As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais ao
quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia
reativa (kvar), estabelece-se uma relação direta entre o incremento das perdas e o
baixo fator de potência (Figura 2), provocando aumento do aquecimento de
condutores e equipamentos.
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12
10
Perdas (%)
8
6
4
2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fator de Potência
Figura 2
Perdas x Fator de Potência
⇒ Quedas de Tensão
O aumento da corrente devido ao excesso de reativo leva a quedas de tensão
acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia e a
sobrecarga em certos elementos da rede gerando prejuízos econômicos e
operacionais. Esse risco é sobretudo acentuado durante os períodos nos quais a
rede é fortemente solicitada.
Embora os capacitores elevem os níveis de tensão, não é, de um modo geral,
economicamente viável, sua instalação visando apenas esse fim. A melhoria dos
níveis de tensão deve ser vista como um benefício adicional dos capacitores.
A tensão num ponto de um circuito elétrico pode ser calculada de acordo com a
Figura 3.
.
V1
.
.
∆V
V2
Z
.
I
Figura 3
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Circuito Elétrico
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Ou seja,
V& 2 = V& 1 − ∆V&
∆V& = Z ⋅ &I
⇒
Fica claro que, quanto maior a queda de tensão ∆V& , menor será a tensão entregue
à carga.
Com o emprego de capacitores e a melhoria do fator de potência, a corrente total
equivalente fica reduzida, reduzindo também a queda de tensão na linha e,
consequentemente, melhorando o nível da tensão V& 2 .
⇒ Subutilização da Capacidade Instalada
Baixos fatores de potência (excesso de energia reativa) inviabilizam a plena
utilização de uma instalação elétrica condicionando a instalação de novas cargas a
investimentos que poderiam ser evitados se valores mais altos de fator de potência
fossem conseguidos. O “espaço” ocupado pela energia reativa poderia ser então
utilizado para o atendimento de novas cargas.
Os investimentos em ampliação das instalações estão relacionados principalmente
aos transformadores e condutores necessários. O transformador instalado deve
atender à potência ativa total dos equipamentos utilizados, mas, devido à presença
de potência reativa, sua capacidade deve ser calculada com base na potência
aparente das instalações.
Também os custos dos sistemas de comando, proteção e controle dos
equipamentos cresce com o aumento da energia reativa, aumento da capacidade
dos TC’s, TP’s, etc. Da mesma forma, para transportar a mesma potência ativa, sem
o aumento das perdas, a seção dos condutores deve aumentar à medida que o fator
de potência diminui.
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II. Capacitores
A função de um capacitor (Figura 4) é suprir potência reativa (kvar) ao sistema, ou
parte do sistema ao qual está ligado.
Figura 4
Família de Capacitores de Potência para Média Tensão
Um capacitor derivação, quando ligado junto aos motores ou transformadores limita
o fluxo de energia reativa através dos circuitos elétricos. A energia reativa
necessária à magnetização de motores, transformadores e reatores passa a ser
fornecida pelos capacitores ao invés de fluir através dos circuitos de alimentação
das referidas cargas.
Quando instalados em indústrias, os capacitores derivação geram diversos
benefícios entre os quais podem ser citados:
Correção do fator de potência, com suas conseqüentes vantagens financeiras, em
vista das sobretaxas impostas pelas tarifas das companhias concessionárias;
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Liberação de capacidade nas fontes supridoras, seja transformador ou gerador
próprio, permitindo a ligação de novas cargas sem acréscimo de kVA, nos circuitos
alimentadores e distribuidores.
Diminuição de perdas na instalação.
III. Instalação de Banco de Capacitores
Os capacitores podem ser instalados em paralelo com qualquer carga com baixo
fator de potência, a fim de suprir a energia reativa indutiva exigida por essa carga,
que pode ser um simples motor ou uma grande indústria. Estes capacitores podem
ser instalados na entrada ou então perto das cargas individuais, reduzindo as perdas
e aumentando a capacidade disponível do sistema, bem como melhorando o nível
de tensão.
III.1 Localização dos Capacitores
Muitos fatores influenciam na escolha da localização dos capacitores, tais como os
circuitos da instalação, seu comprimento, as variações da carga, tipos de motores e
distribuição das cargas. De forma geral, os capacitores ou bancos de capacitores
podem estar localizados:
→ Na entrada de energia;
→ No secundário do transformador;
→ No quadro de distribuição de agrupamento de cargas;
→ Junto à carga.
Os capacitores devem ser instalados o mais perto possível das cargas, ou nas
extremidades dos circuitos alimentadores, de forma a:
→ Reduzir as perdas nos circuitos, entre as cargas e o ponto de medição;
→ Melhorar o nível de tensão junto à carga (devido a redução da queda de tensão
nos alimentadores);
→ Melhorar o aproveitamento da potência dos transformadores.
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III.2 Instalação Junto a Motores de Indução
Banco de capacitores são freqüentemente conectados nos terminais dos motores de
indução e ligados de forma solidária a eles.
Nestes casos, a determinação da potência do banco deve ser feita de forma a evitar
eventuais sobretensões após a abertura da chave. A corrente total dos capacitores
não deve exceder o valor da corrente do motor em vazio (corrente de
magnetização).
Qmáx = potência máxima do banco de capacitores
Qmáx =
3 . VN,motor . Imag,motor
QBanco ≤ Qmáx
Usualmente considera-se um fator de segurança, então:
QBanco ≤ 90% . Qmáx
A corrente de magnetização do motor é fornecida pelo fabricante, entretanto, caso
esse dado não esteja disponível, o seguinte critério pode ser adotado:
Imag,motor = 20% . IN,motor
Existem basicamente três opções de conexão de banco de capacitores junto a
motores de indução. O capacitor pode ser acionado juntamente com o motor como
apresenta a Figura 5 (A ou B) ou ficar permanentemente ligado ao barramento
conforme (C).
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Do ponto de vista elétrico, as ligações mais vantajosas são as apresentadas em (A)
e (B). Em ambos os casos, o capacitor e o motor são acionados ao mesmo tempo
como uma única unidade, garantindo que o capacitor está sempre em serviço
enquanto o motor estiver em operação. A conexão (A) deve ser utilizada em
instalação novas, onde é possível selecionar o relé de sobrecarga do motor, levando
em consideração a redução de corrente devido à presença do capacitor. Tal
conexão também tem a vantagem de reduzir a corrente de curto-circuito em função
da impedância do relé de sobrecarga.
A conexão (B) pode ser adequada a instalações já existentes, nas quais os relés de
sobrecarga já foram selecionados e são percorridos pela mesma corrente exigida
pelo motor.
O último arranjo, mostrado em (C), é usado quando os capacitores são
permanentemente ligados ao sistema. Sua principal vantagem é a separação do
dispositivo de chaveamento dos capacitores, evitando problemas de auto-excitação
principalmente nos casos em que a potência do capacitor é maior do que a potência
do motor em vazio. Ainda em (C), o capacitor pode deixar de ser conectado
permanentemente com a introdução de um contator intertravado com o contator do
circuito do motor, de forma a retirá-lo de serviço sempre que o motor for desligado.
Figura 5
M
M
M
(A)
(B)
(C)
Opções para Instalação de Capacitores Junto a Motores
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A tabela da Figura 6 sugere os valores em kvar de capacitores para aplicação junto
a motores de indução de baixa tensão para obter um fator de potência maior ou igual
a 0,92.
Potência do Motor (HP)
rpm
Pólos
3.0
5.0
7.5
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
75.0
100.0
125.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
500.0
Motores de 60 Hz com rotor em curto-circuito (motores de gaiola)
3600
1800
1200
900
720
4
6
8
2
10
kvar ∆I (%) kvar ∆I (%) kvar ∆I (%) kvar ∆I (%) kvar ∆I (%)
1.5
14.0 1.5 15.0 1.5 20.0
2.0 27.0 2.5
35.0
2.0
12.0 2.0 13.0 2.0 17.0
3.0 25.0 4.0
32.0
2.5
11.0 2.5 12.0 3.0 15.0
4.0 22.0 5.5
30.0
3.0
10.0 3.0 11.0 3.5 14.0
5.0 21.0 6.5
27.0
4.0
9.0
4.0 10.0 5.0 13.0
6.5 18.0 8.0
23.0
5.0
9.0
5.0 10.0 6.5 12.0
7.5 16.0 9.0
21.0
6.0
9.0
6.0 10.0 7.5 11.0
9.0 15.0 11.0
20.0
7.0
8.0
7.0
9.0
9.0 11.0 10.0 14.0 12.0
18.0
9.0
8.0
9.0
9.0 11.0 10.0 12.0 13.0 15.0
16.0
12.0
8.0 11.0 9.0 13.0 10.0 15.0 12.0 19.0
15.0
14.0
8.0 14.0 8.0 15.0 10.0 18.0 11.0 22.0
15.0
17.0
8.0 16.0 8.0 18.0 10.0 21.0 10.0 26.0
14.0
22.0
8.0 21.0 8.0 25.0 9.0
27.0 10.0 32.5
13.0
27.0
8.0 26.0 8.0 30.0 9.0
32.5 10.0 40.0
13.0
32.5
8.0 30.0 8.0 35.0 9.0
37.5 10.0 47.5
12.0
40.0
8.0 37.5 8.0 42.5 9.0
47.5 10.0 60.0
12.0
50.0
8.0 45.0 7.0 52.5 8.0
57.5 9.0 70.0
11.0
57.5
8.0 52.5 7.0 60.0 8.0
65.0 9.0 80.0
11.0
65.0
8.0 60.0 7.0 67.5 8.0
75.0 9.0 87.5
10.0
70.0
8.0 65.0 6.0 75.0 8.0
85.0 9.0 95.0
10.0
75.0
8.0 67.5 6.0 80.0 8.0
92.5 9.0 100.0
9.0
77.5
8.0 72.5 6.0 82.5 8.0
97.5 9.0 107.5
9.0
600
12
kvar ∆I (%)
3.5 41.0
4.5 37.0
6.0 34.0
7.5 31.0
9.5 27.0
12.0 25.0
14.0 23.0
16.0 22.0
20.0 20.0
24.0 19.0
27.0 19.0
32.5 18.0
40.0 17.0
47.5 16.0
52.5 15.0
65.0 14.0
77.5 13.0
87.5 12.0
95.0 11.0
105.0 11.0
110.0 11.0
115.0 10.0
kvar – Potência do capacitor
∆I (%) – Redução percentual da corrente de linha
Figura 6
Aplicação em Motores
Para motores de indução supridos em 2,3 ou 4 kV, a tabela da Figura 7 indica
valores das potências dos capacitores em função das potências nominais dos
motores.
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Velocidade Síncrona do Motor (rpm) e número de pólos
Potência
3600
1800
1200
900
720
600
do Motor
2
4
6
8
10
12
(HP)
kvar
%I
kvar
%I
kvar
%I
kvar
%I
kvar
%I
kvar
%I
100
20
7
25
10
25
11
25
11
30
12
45
17
125
30
7
30
9
30
10
30
10
30
11
45
15
150
30
7
30
8
30
8
30
9
30
11
60
15
200
30
7
30
6
45
8
60
9
60
10
75
14
250
45
7
45
5
60
8
60
9
75
10
90
14
300
45
7
45
5
75
8
75
9
75
9
90
12
350
45
6
45
5
75
8
75
9
75
9
90
11
400
60
5
60
5
60
6
90
9
90
9
90
10
450
75
5
60
5
75
6
90
8
90
8
90
8
500
75
5
75
5
90
6
120
8
120
8
120
8
600
75
5
90
5
90
5
120
7
120
8
135
8
700
90
5
90
5
90
5
135
7
150
8
150
8
800
90
5
120
5
120
5
150
7
150
8
150
8
Figura 7
Correção do Fator de Potência para Motores Ligados em 2,3 e 4 kV
III.3 Instalação Junto a Transformadores para Compensação em Vazio
O dimensionamento de capacitores instalados junto a transformadores depende
fundamentalmente das perdas dos transformadores, visto que neste caso estão
indicados para suprir a energia reativa dos transformadores operando em vazio.
A carga reativa dos transformadores operando em vazio pode ser obtida junto ao
fabricante. Se este dado não estiver disponível, pode-se considerar os valores
apresentados na tabela da Figura 8, que mostra a potência reativa média em vazio
de transformadores até 1000 kVA.
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Figura 8
Potência
Carga Reativa em
(kVA)
Vazio (kvar)
10
1,0
15
1,5
30
2,0
45
3,0
75
4,0
112,5
5,0
150
6,0
225
7,5
300
8,0
500
12,5
750
17,0
1000
19,5
Potência Reativa Média em Vazio: Transformadores Trifásicos
É comum nos períodos de carga leve encontrar transformadores operando em vazio
ou alimentando poucas cargas. Estas condições podem provocar a ocorrência de
baixo fator de potência.
Para reduzir ou eliminar esse efeito, verifica-se a possibilidade de desenergizar os
transformadores através da utilização de um outro transformador específico de
menor potência para alimentação das cargas nos períodos de baixo consumo.
III.4 Instalação no Secundário para Compensação Geral do Fator de Potência
A instalação no secundário do transformador (Figura 9) é indicada em instalações
com um número elevado de cargas com potências diferentes e regimes de utilização
não uniformes. É muito comum neste tipo de aplicação adotar um controle
automático do banco de capacitores.
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AT
BT
M
Figura 9
M
.....
M
Instalação no Secundário do Transformador
A grande desvantagem deste tipo de instalação consiste em não haver alívio
sensível dos alimentadores em cada equipamento.
III.5 Instalação na Entrada de Energia
Capacitores instalados no lado de alta tensão (Figura 10) não aliviam os
transformadores e os circuitos alimentadores dos quadros de distribuição e das
cargas. Neste tipo de instalação são utilizados dispositivos de manobra e proteção
dos capacitores com isolação para a tensão primária.
AT
BT
M
M
.....
M
Figura 10 Instalação na Entrada de Energia
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III.6 Recomendações para a Especificação
Na especificação dos capacitores, deve-se ter atenção especial quanto ao
desligamento. As normas recomendam os seguintes itens a serem seguidos para
capacitores com tensão maior ou igual a 600 V:
ƒ
Os capacitores devem ser providos de meios para escoamento da carga, uma
vez desligados;
ƒ
A tensão residual do capacitor deve estar abaixo de 50 V até 1 minuto após seu
desligamento da fonte de alimentação;
ƒ
O circuito de descarga deve estar permanentemente ligado aos terminais do
capacitor ou banco de capacitores, ou ser provido de sistemas automáticos que o
conectem aos terminais ao ser desligado da linha.
IV. Banco de Capacitores com Controle Automático
IV.1 Controlador Automático de Fator de Potência
Para operação automática de banco de capacitores, utiliza-se equipamentos de
manobra (contatores) comandados por um controlador automático de fator de
potência.
O controlador automático de fator de potência (CAFP) é um equipamento
microprocessado destinado à supervisão e controle do fator de potência (cos ϕ) em
instalações elétricas, através da comutação automática de bancos de capacitores. É
um equipamento facilmente programável e a interação com o usuário é feira através
de um teclado e um mostrador digital que indica todos os parâmetros da rede
(tensão, corrente, fator de potência, potência ativa, potência reativa, potência
aparente, freqüência e harmônicos). É equipado com canal de comunicação serial e
possibilita a interligação com outros sistemas digitais de supervisão e controle.
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Através da análise dos sinais de tensão e corrente provenientes da rede elétrica, o
CAFP calcula as potências ativa e aparente, determinado o fator de potência da
instalação e corrigindo-o para o valor pré estabelecido.
A Figura 11 apresenta o diagrama de ligação de um CAFP produzido por um
fabricante nacional.
Figura 11 Diagrama de Ligação de um CAFP
IV.2 Correção do Fator de Potência por Duplo Critério
Em vários casos, é mais viável técnica e economicamente corrigir o fator de potência
de uma instalação através da adoção de um conjunto de banco de capacitores fixos
e automáticos.
Um exemplo dessa aplicação ocorre quando um sistema apresenta poucas cargas
motriz de grande porte e uma variedade de cargas de potência pequena e com ciclo
operacional diversificado. Neste caso, a correção do fator de potência das grandes
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máquinas seria feito através de bancos fixos e a complementação para o resto do
sistema, através de bancos automáticos.
A Figura 12 apresenta outro modelo de correção de fator de potência por duplo
critério (bancos fixos e bancos automáticos).
→ A – Banco de capacitores
kvar
fixo: utilização ininterrupta;
→ B – Banco de capacitores
fixo,
somente
no
período de atividade dos
C
C
ligado
equipamentos a ele ligados;
→ C – Banco de capacitores
B
automático
complementar,
controlando continuamente a
A
Hora
quantidade de kvar.
Figura 12 Duplo Critério
V. Correção do Fator de Potência
V.1 Causas de um Baixo Fator de Potência
⇒ Motores Operando em Vazio
O consumo de energia reativa necessário à geração do campo magnético de um
motor elétrico é o mesmo tanto para a operação em vazio quanto a plena carga.
Porém a energia ativa é diretamente proporcional à carga mecânica aplicada ao eixo
do motor.
Assim, quanto menor for a carga aplicada ao eixo, menor será a energia ativa
consumida e, portanto, menor será o fator de potência. A Figura 13 mostra o
comportamento do fator de potência frente ao carregamento de um motor ( valores
típicos para motores de médio porte).
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1.00
0.90
0.80
Fator de Potência
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Carregamento (%)
Figura 13 Fator de Potência x Carregamento: Motor de Indução
⇒ Motores Superdimensionados
As conseqüências da aplicação de um motor com potência nominal acima daquela a
que for submetido são, como no caso anterior, uma baixa potência ativa e um baixo
fator de potência.
⇒ Transformadores Operando em Vazio ou Com Pequena Carga
Quando há superdimensionamento dos transformadores, há maior consumo de
energia reativa em relação a energia ativa, acarretando um baixo fator de potência.
⇒ Lâmpadas de Descarga com Reatores de Baixo Fator de Potência
Os reatores utilizados em lâmpadas de descarga consomem energia reativa,
provocando baixo fator de potência. Neste caso são recomendados reatores já com
correção do fator de potência aos quais são associados capacitores para
compensação de reativos.
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V.2 Exemplo Numérico
A título de ilustração será mostrado a seguir um exemplo numérico de cálculo da
potência de um capacitor para correção do fator de potência de uma instalação.
Supondo que uma determinada instalação de 75 kW tenha um fator de potência de
0,82 e deseje corrigi-lo para 0,92 . Qual será a potência reativa necessária (kvar)
para alcançar este resultado ?
Inicialmente, o triângulo de potência da instalação (Figura 14) pode ser obtido
através do cálculo das potências aparente e reativa “atuais”, tal que:
Q=
P
cos ϕ
⇒
S2 − P 2
S=
∴
75kW
0,82
∴
S = 91,46 kVA
Q = 52,35 kvar
S
6
1 ,4
=9
A
kV
Q = 52,35 kvar
S=
ϕ
P = 75 kW
Figura 14 Triângulo de Potência antes da Compensação
Deseja-se um fator de potência de 0,92 e, portanto, é necessária a injeção de um
determinado valor de potência reativa capacitiva (negativa).
O novo triângulo de potência (Figura 15) pode ser obtido da seguinte forma:
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Q’ =
P
cos ϕ ∋
⇒
S’ =
75kW
0,92
2
S' − P 2
∴
∴
S’ = 81,52 kVA
Q’ = 31,95 kvar
S'
1,5
=8
Q' = 31,95 kvar
S’ =
VA
2k
ϕ'
P = 75 kW
Figura 15 Triângulo de Potência após a Compensação
É importante observar que a potência ativa (P) fica constante igual a 75 kW.
A potência total do capacitor a ser instalador para a compensação desejada será de:
Qcap = Q – Q’
⇒
Qcap = 52,32 – 31,95
∴
Qcap = 20,37 kvar
É interessante notar que após a compensação, a potência aparente foi reduzida de
91,46 kVA para 81,52 kVA, diminuindo a corrente total da instalação, perdas, etc.
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VI. Recomendações para o Dimensionamento dos Equipamentos e Condutores
do Circuito do Capacitor
VI.1 Determinação da Capacitância
C (µ F ) =
10 3 × k var
2π f × (kVc ) 2
VI.2 Dimensionamento da Chave Seccionadora
S = P + jQ
P = 0 → S = jQ
Q=
3 .V.I.sen ϕ
ϕ = 90o → Q =
3 .V.I → ICAP =
QCAP
3 × VFF
ICHAVE ≥ 1,65 × ICAP
VI.3 Dimensionamento do Fusível
IFUS = (1,65 a 1,8) . ICAP
VI.4 Dimensionamento do Contator
Segundo a referência [1]:
ICONTATOR ≥ 1,88 × QCAP
Onde:
ou
ICONTATOR ≥ (1,35 a 1,4) × ICAP
[ICONTATOR] = [A]
[QCAP] = [kvar]
[ICAP] = [A]
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VI.5 Dimensionamento dos Condutores de Alimentação
A corrente do circuito de alimentação do capacitor não deve ser inferior a 135% da
corrente nominal do mesmo. A corrente dos condutores que conectam o capacitor
aos terminais dos motores não deve ser inferior a 1/3 da corrente do circuito do
motor e em nenhum caso menor que 135% da corrente nominal do capacitor.
ICABO ≥ (1,35 a 1,4) × ICAP
1
× ICABO MOTOR
3
ICABO CAP ≥
→ sendo no mínimo 1,35 IN CAP
VI.6 Exemplo 1: Dimensionamento do Banco Capacitivo para Correção do FP
1 – Dados do Transformador
•
S = 1000 kVA
•
V1 = 13,8 kV
•
V2 = 380 / 200 V → ∆ − Yaterrado
•
Z = 5%
⇒ Perdas
Q = 13 kvar (constante: função da corrente de excitação)
Carregamento (%)
P (kW)
100
15,3
75
9,56
➔ As perdas com 0% de
50
5,50
carregamento
25
3,00
perdas no ferro.
0
2,20
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referem-se
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2 – Dados dos Motores
•
P = 350 HP
•
V = 380 V
•
η = 92%
•
cos ϕ = 0,75
•
Rotação: 514 rpm – 14 pólos
⇒ Corrente Nominal
IN =
350 × 0,746
3 × 0,38 × 0,92 × 0,75
≈ 575 A
⇒ Corrente de magnetização: 20% IN (ou valor fornecido pelo fabricante)
Imag = 0,2 × 575 = 115 A
3 – Fator de Potência Desejado para a Instalação
⇒ Fator de potência mínimo exigido pela concessionária de energia elétrica: 0,92
⇒ Fator de potência assumido para as instalações: 0,95
4 – Cálculo do Fator de Potência da Instalação
•
1a Contingência: Um transformador com um motor de 350 HP
- Trafo: 1000 kVA
- 1 Motor: 350 HP →
350 × 0,746
= 378,4 kVA
0,92 × 0,75
% CTR =
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378,4
= 0,38 ≈ 38%
1000
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Nesta condição, como não possuímos os valores de perdas do transformador
para 38%, consideraremos as perdas para 25% da carga:
STR 25% = 3 – j13
- Potência do Motor →
S =
350 × 0,746
= 378 kVA
0,92 × 0,75
→ SM = 283,5 + j250
(cos ϕ = 0,75)
Î Hipótese: corrigir só o motor para cos ϕ = 0,95 com o transformador a
25% da carga.
STOTAL = STR + SM = 3 + j13 + 283,5 – j250
STOTAL = 389 ∠ -42,6° kVA
-
Fator de Potência Equivalente sem o Uso de Banco de Capacitores: cos ϕ
= 0,736
-
Solução Através do Triângulo de Potência (Figura 16)
Percebe-se que a influência do transformador com 25% de carregamento
é insignificante: ∆FP = 0,75 – 0,736 = 0,014. Corrigindo diretamente o
motor, tem-se:
cos ϕ’ = 0,95 → ϕ’ = 18,19°
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Triângulo do Motor
Triângulo Equivalente: Trafo + Motor
Corrigido
283,5
3
283,5
18,19o
ϕ' = ?
93
45,5o
13
42,6o
298
93
8
37
157
157
QNOM BANCO = 157 Mvar
Figura 16 Solução através do Triângulo de Potência
→ Fator de potência equivalente: cos ϕ’ = cos 20,3o = 0,938
cos ϕ’ = 0,938
→ Cálculo
ST = 286,5 – j263 + j157 = 286,5 – j106 = 305,5 ∠ -20,3o
cos ϕ = 0,938
→ Outra forma
ST = 283,5 + 3 – j93 – j13 = 286,5 – j106 = 305,5 ∠ -20,3o
cos ϕ = 0,938
5 – Determinação do Banco de Capacitores
157 kvar
cos ϕ’ = 0,75
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cos ϕ’’ = 0,95
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Fator de Potência Original
Fator de Potência Desejado
0.50
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.90
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
0.80
0.982
0.937
0.893
0.850
0.809
0.768
0.729
0.691
0.655
0.618
0.583
0.549
0.515
0.483
0.451
0.419
0.388
0.358
0.328
0.299
0.270
0.242
0.214
0.186
0.159
0.132
0.105
0.079
0.052
0.026
0.000
0.81
1.008
0.963
0.919
0.876
0.835
0.794
0.755
0.717
0.681
0.644
0.609
0.575
0.541
0.509
0.477
0.445
0.414
0.384
0.354
0.325
0.296
0.268
0.240
0.212
0.185
0.158
0.131
0.105
0.078
0.052
0.026
0.000
0.82
1.034
0.989
0.945
0.902
0.861
0.820
0.781
0.743
0.707
0.670
0.635
0.601
0.567
0.535
0.503
0.471
0.440
0.410
0.380
0.351
0.322
0.294
0.266
0.238
0.211
0.184
0.157
0.131
0.104
0.078
0.052
0.026
0.000
0.83
1.060
1.015
0.971
0.928
0.887
0.846
0.807
0.769
0.733
0.696
0.661
0.627
0.593
0.561
0.529
0.497
0.466
0.436
0.406
0.377
0.348
0.320
0.292
0.264
0.237
0.210
0.183
0.157
0.130
0.104
0.078
0.052
0.026
0.000
0.84
1.086
1.041
0.997
0.954
0.913
0.873
0.834
0.796
0.759
0.723
0.687
0.653
0.620
0.587
0.555
0.523
0.492
0.462
0.432
0.403
0.374
0.346
0.318
0.290
0.263
0.236
0.209
0.183
0.156
0.130
0.104
0.078
0.052
0.026
0.000
0.85
1.112
1.067
1.023
0.980
0.939
0.899
0.860
0.822
0.785
0.749
0.714
0.679
0.646
0.613
0.581
0.549
0.519
0.488
0.459
0.429
0.400
0.372
0.344
0.316
0.289
0.262
0.235
0.209
0.183
0.156
0.130
0.104
0.078
0.052
0.026
0.000
0.86
1.139
1.093
1.049
1.007
0.965
0.925
0.886
0.848
0.811
0.775
0.740
0.706
0.672
0.639
0.607
0.576
0.545
0.515
0.485
0.456
0.427
0.398
0.370
0.343
0.316
0.289
0.262
0.235
0.209
0.183
0.157
0.131
0.105
0.079
0.053
0.026
0.000
0.87
1.165
1.120
1.076
1.033
0.992
0.952
0.913
0.875
0.838
0.802
0.767
0.732
0.699
0.666
0.634
0.602
0.572
0.541
0.512
0.482
0.453
0.425
0.397
0.370
0.342
0.315
0.288
0.262
0.236
0.209
0.183
0.157
0.131
0.105
0.079
0.053
0.027
0.88
1.192
1.147
1.103
1.060
1.019
0.979
0.940
0.902
0.865
0.829
0.794
0.759
0.726
0.693
0.661
0.629
0.599
0.568
0.539
0.509
0.480
0.452
0.424
0.396
0.369
0.342
0.315
0.289
0.263
0.236
0.210
0.184
0.158
0.132
0.106
0.080
0.054
0.027
0.89
1.220
1.174
1.130
1.088
1.046
1.006
0.967
0.929
0.892
0.856
0.821
0.787
0.753
0.720
0.688
0.657
0.626
0.596
0.566
0.537
0.508
0.480
0.452
0.424
0.397
0.370
0.343
0.316
0.290
0.264
0.238
0.212
0.186
0.160
0.134
0.107
0.081
0.054
0.027
0.90
1.248
1.202
1.158
1.116
1.074
1.034
0.995
0.957
0.920
0.884
0.849
0.815
0.781
0.748
0.716
0.685
0.654
0.624
0.594
0.565
0.536
0.508
0.480
0.452
0.425
0.398
0.371
0.344
0.318
0.292
0.266
0.240
0.214
0.188
0.162
0.135
0.109
0.082
0.055
0.028
0.91
1.276
1.231
1.187
1.144
1.103
1.063
1.024
0.986
0.949
0.913
0.878
0.843
0.810
0.777
0.745
0.714
0.683
0.652
0.623
0.593
0.565
0.536
0.508
0.481
0.453
0.426
0.400
0.373
0.347
0.320
0.294
0.268
0.242
0.216
0.190
0.164
0.138
0.111
0.084
0.057
0.029
0.92
1.306
1.261
1.217
1.174
1.133
1.092
1.053
1.015
0.979
0.942
0.907
0.873
0.839
0.807
0.775
0.743
0.712
0.682
0.652
0.623
0.594
0.566
0.538
0.510
0.483
0.456
0.429
0.403
0.376
0.350
0.324
0.298
0.272
0.246
0.220
0.194
0.167
0.141
0.114
0.086
0.058
0.030
0.93
1.337
1.291
1.247
1.205
1.163
1.123
1.084
1.046
1.009
0.973
0.938
0.904
0.870
0.837
0.805
0.774
0.743
0.713
0.683
0.654
0.625
0.597
0.569
0.541
0.514
0.487
0.460
0.433
0.407
0.381
0.355
0.329
0.303
0.277
0.251
0.225
0.198
0.172
0.145
0.117
0.089
0.060
0.031
0.94
1.369
1.324
1.280
1.237
1.196
1.156
1.116
1.079
1.042
1.006
0.970
0.936
0.903
0.870
0.838
0.806
0.775
0.745
0.715
0.686
0.657
0.629
0.601
0.573
0.546
0.519
0.492
0.466
0.439
0.413
0.387
0.361
0.335
0.309
0.283
0.257
0.230
0.204
0.177
0.149
0.121
0.093
0.063
0.032
0.95
1.403
1.358
1.314
1.271
1.230
1.190
1.151
1.113
1.076
1.040
1.005
0.970
0.937
0.904
0.872
0.840
0.810
0.779
0.750
0.720
0.692
0.663
0.635
0.608
0.580
0.553
0.526
0.500
0.474
0.447
0.421
0.395
0.369
0.343
0.317
0.291
0.265
0.238
0.211
0.184
0.156
0.127
0.097
0.067
0.034
0.96
1.440
1.395
1.351
1.308
1.267
1.227
1.188
1.150
1.113
1.077
1.042
1.007
0.974
0.941
0.909
0.877
0.847
0.816
0.787
0.757
0.729
0.700
0.672
0.645
0.617
0.590
0.563
0.537
0.511
0.484
0.458
0.432
0.406
0.380
0.354
0.328
0.302
0.275
0.248
0.221
0.193
0.164
0.134
0.104
0.071
0.037
Figura 17 Tabela para Determinação da Potência do Banco
Consultoria para Uso Eficiente de Energia
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0.97
1.481
1.436
1.392
1.349
1.308
1.268
1.229
1.191
1.154
1.118
1.083
1.048
1.015
0.982
0.950
0.919
0.888
0.857
0.828
0.798
0.770
0.741
0.713
0.686
0.658
0.631
0.605
0.578
0.552
0.525
0.499
0.473
0.447
0.421
0.395
0.369
0.343
0.316
0.289
0.262
0.234
0.205
0.175
0.145
0.112
0.078
0.041
0.98
1.529
1.484
1.440
1.397
1.356
1.315
1.276
1.238
1.201
1.165
1.130
1.096
1.062
1.030
0.998
0.966
0.935
0.905
0.875
0.846
0.817
0.789
0.761
0.733
0.706
0.679
0.652
0.626
0.599
0.573
0.547
0.521
0.495
0.469
0.443
0.417
0.390
0.364
0.337
0.309
0.281
0.253
0.223
0.192
0.160
0.126
0.089
0.048
0.99
1.590
1.544
1.500
1.458
1.416
1.376
1.337
1.299
1.262
1.226
1.191
1.157
1.123
1.090
1.058
1.027
0.996
0.966
0.936
0.907
0.878
0.849
0.821
0.794
0.766
0.739
0.713
0.686
0.660
0.634
0.608
0.581
0.556
0.530
0.503
0.477
0.451
0.424
0.397
0.370
0.342
0.313
0.284
0.253
0.220
0.186
0.149
0.108
0.061
1.00
1.732
1.687
1.643
1.600
1.559
1.518
1.479
1.441
1.405
1.368
1.333
1.299
1.265
1.233
1.201
1.169
1.138
1.108
1.078
1.049
1.020
0.992
0.964
0.936
0.909
0.882
0.855
0.829
0.802
0.776
0.750
0.724
0.698
0.672
0.646
0.620
0.593
0.567
0.540
0.512
0.484
0.456
0.426
0.395
0.363
0.329
0.292
0.251
0.203
0.142
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O valor da potência do banco pode ser obtida diretamente através da tabela da
Figura 17 [1]. Nesta tabela, entra-se com o fator de potência original e o fator de
potência desejado. Multiplicando-se o fator encontrado pela potência ativa da
instalação (PkW), tem-se o valor da potência do banco(kvar).
QBANCO [kvar] = 0,553 x kW = 0,553 x 283,5 kW
QBANCO = 157 kvar
O valor calculado (157 kvar) confere com o valor tabelado em [1] (0,553 x kW). Logo,
adota-se:
Q = 157 kvar
⇒
160 kvar
- Refazendo o cálculo para 160 kvar
ST = 286,5 – j263 + j160 = 286,5 – j103 = 304 ∠ -19,8o
- Fator de potência da instalação para a 1a contingência: cos ϕ = 0,94
•
2a Contingência: Um transformador com três motores de 350 HP
→ 3 x 378 kVA = 1134 kVA
Será considerado um transformador com uma pequena sobrecarga. Serão
utilizados
os
dados
das
perdas
para
100%
de
carregamento
do
transformador.
ST MOT = 3 x (283,5 – j250) = 850,5 – j750
STR 100% = 15,3 – j13
STOTAL = 850,5 + 15,3 – j750 – j13 = 865,8 – j763
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sTOTAL = 865,8 – j763 =1154 ∠ -41,4o
→
cos ϕ = 0,75
Considerando o mesmo banco de capacitores da 1a contingência, ou seja,
160 kvar, tem-se:
Obs.: São 3 capacitores, um para cada motor.
STOTAL + SCAP = 865,8 + j763 + (0 + j160) x 3 = 911 ∠ -18,1o
cos ϕ = 0,95
6 – Conclusão
O banco de capacitores de 160 kvar para cada motor atende toda a instalação para
as condições de carregamento do transformador.
→ Trafo 25% da carga (um motor operando) ⇒ cos ϕ = 0,938
→ Trafo 100% da carga (três motores operando) ⇒ cos ϕ = 0,95
A contribuição do reativo do transformador, tanto para a carga baixa quanto para a
alta, neste caso, interfere muito pouco no fator de potência total da instalação, não
havendo portanto, necessidade de correção do fator de potência especificamente
para os transformadores com qualquer modulação dos motores.
7 – Local da Instalação do Capacitor e Verificação da Sobretensão Provocada
•
Condição: Qmáx =
3 . V . IMag, motor
→ sendo Qmáx é a potência máxima do banco de capacitores para que não ocorra
sobretensão : QBANCO ≤ Qmáx.
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→ Fator de segurança: 10%
Qmáx =
∴
3 . 380 . 115 = 75,7 kvar
QBANCO ≤ 90% . Qmáx
∴
90% . Qmáx = 69 kvar
Comparando a potência calculada para o banco de capacitores (160 kvar) e a
máxima (69 kvar), conclui-se que ao corrigir o fator de potência solidário com o
motor, haverá problemas de sobretensão no motor, não podendo o capacitor ser
ligado dessa forma.
A solução proposta, por se tratar de um sistema de baixa tensão, é deslocar o
capacitor e usar um relé temporizador impedindo o religamento do capacitor por 1
minuto ( valor estabelecido por norma, segundo [1]), para que o mesmo possa ser
descarregado.
O capacitor deverá ser fornecido com resistor de descarga (descarregar até 50 V em
menos de 1 minuto). A Figura 18 mostra o esquema final.
380 V - 3φ - 60 Hz
c1
c2
M
350 HP
Figura 18 Esquema Adotado
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VI.7 Exemplo 2: Dimensionamento de Capacitores para Conjunto Moto-Bomba
1 – Dados Básicos Principais do Motor
•
Potência Nominal: 1810 ca
•
Rotação: 11801 rpm
•
Fator de Potência (cos ϕ1): 0,86 (a 100% de carga)
•
Rendimento (η): 95% ( a 100% de carga)
•
Corrente Nominal: 240 A
•
Corrente de Magnetização: 52,8 A
2 – Fator de Potência Desejado
•
cos ϕ2 = 0,95
3 – Determinação da Potência Real Absorvida pelo Motor a Plena Carga
Preal =
0,736 × cv 0,736 × 1810
=
= 1401,32 kW
0,95
η
4 – Determinação da Potência Calculada para o Banco de Capacitores
➔ 1o Método: Utilizando-se fator multiplicador
De acordo com a tabela da Figura 17, tem-se:
0,265 kvar / kW
cos ϕ1 = 0,86
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cos ϕ2 = 0,95
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Logo, a potência nominal calculada para o banco de capacitores será:
∴
QBANCO = 0,264 x 1401,32
QBANCO = 370 kvar
➔ 2o Método: Utilizando-se as funções trigonométricas
cos ϕ1 = 0,86
⇒
ϕ1 = 30,6834o
cos ϕ2 = 0,95
⇒
ϕ2 = 18,1949o
P
ϕ1
ϕ2
Q2
Q1
QBanco
Q2 = Q1 - QBANCO
∴
tg ϕ1 =
Q1
→ Q1 = 831,4942 kvar
P
tg ϕ2 =
Q2
→ Q2 = 460,5929 kvar
P
QBANCO = Q1 – Q2
Logo, a potência nominal para o banco será:
QBANCO = 831,4942 – 460,5929
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∴
QBANCO = 370 kvar
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5 – Determinação da Potência Reativa Máxima Permissível para Instalação
Solidária com o Motor
Qmáx =
3 . V . IMag, motor
→ sendo Qmáx é a potência máxima do banco de capacitores para que não
ocorra sobretensão : QBANCO ≤ Qmáx.
Qmáx =
3 . 4,16 . 52,8
∴
Qmáx = 380 kvar
6 – Dimensionamento Real do Banco
→ Potências usuais fabricadas: 30 – 50 – 100 – 200 kvar
6.1 – Determinação da Capacidade do Banco
C (µ F )
10 3 × k var
=
2π f × (kVc ) 2
C ( µF ) =
10 3 × 370
2π × 60 × ( 4,16) 2
∴
C = 56,71 µF
6.2 – Determinação da Potência do Banco na Tensão de 5,30 kV
→ 5,30 kV: tensão nominal de fabricação do capacitor mais próxima da nominal
do sistema
k var =
2πf × C ( µF ) × (kVc ) 2
10 3
2π × 60 × 56,71× (5,30) 2
=
= 600,541
10 3
⇒ 600 kvar → Banco: 3 x 200 kvar – 5,30 kV
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6.3 – Verificação da Potência Reativa Máxima Permissível Referida à Tensão de
5,30 kV
6.3.1 – Determinação da Capacidade Máxima do Banco
C máx ( µF ) =
10 3 × 380
= 58,25 µF
2π × 60 × ( 4,16) 2
6.3.2 – Determinação da Potência Reativa Máxima na Tensão de 5,30 kV
2π × 60 × 58,25 × (5,30) 2
kvarmáx =
= 616,849 kvar
10 3
Como 616,849 kvar > 600 kvar, conclui-se que não haverá sobretensão.
7 – Dimensionamento dos Fusíveis Limitadores de Corrente para Proteção
IN, fusível ≥ k.
Q BANCO
→
3 × VFF
IN, fusível ≥ 1,8.
370
3 × 4,16
≥ 92,43 A
K = 1,8
→
Adota-se,
IN, fusível = 100 A
8 – Diagrama Esquemático
O diagrama esquemático é apresentado na Figura 19.
100 A
200 kvar
200 kvar
100 A
200 kvar
100 A
Figura 19 Diagrama Esquemático
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VII. Legislação Sobre o Excedente de Reativo
O DNAEE estabelece um nível máximo para utilização de potência reativa indutiva
ou capacitiva em função da energia ativa consumida (kWh), conforme exposto a
seguir.
Para cada kWh consumido, é permitido a utilização de 0,425 kvarh indutivo ou
capacitivo, sem acréscimo de custo.
1 kW
23,27
o
0,43 kvar
0,43 

FP = cos  tg−1

1 

FP = cos 23,27o ≈ 0,92
→
Logo, o nível máximo de energia reativa permitida, sem cobrança, está associado ao
fator de potência mínimo de 0,92. Assim, uma instalação com fator de potência
menor que 0,92, indutivo ou capacitivo, possui excedente de reativo e esse
excedente é passível de faturamento (multa).
Dessa forma, o controle da energia reativa deve ser tal que o fator de potência da
unidade consumidora permaneça sempre dentro da faixa de 0,92 indutivo até 0,92
capacitivo (Figura 20).
1,00
0,92
0,92
indutivo
capacitivo
Figura 20 Faixa sem Multa
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VII.1 Períodos de Medição de Energia Indutiva e Capacitiva
É fato conhecido que no período das 6 às 24 horas existe predominância de cargas
indutivas, enquanto que no período restante (0 às 6 horas) o carregamento é
pequeno. Assim, qualquer injeção de energia reativa capacitiva no período de 6 às
24 horas ajudará o sistema elétrico da concessionária, o mesmo ocorrendo com o
acréscimo de reativo indutivo de 0 às 6 horas.
Neste sentido, foram definidos os seguintes períodos para medição de energia
reativa:
0 às 6 horas
Medição de energia reativa capacitiva
6 às 24 horas
Medição de energia reativa indutiva
Caso a energia reativa capacitiva não seja medida, a medição de energia reativa
indutiva será efetuada durante as 24 horas do dia.
No desenvolvimento de um projeto de compensação de reativos utilizando banco de
capacitores, é aconselhável dimensionar o equipamento para corrigir o fator de
potência da instalação para valores próximos a 0,95 indutivo de forma a aproveitar
melhor a energia e eliminar riscos de multa.
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VIII. Bibliografia
[1] BEEMAN, D. – “Industrial Power Systems Handbook” – 1st edition, McGraw-Hill
Book Company, New York, 1955;
[2] Manual Inducon – Capacitores de Potência, Inducon do Brasil;
[3] CODI – Manual de Orientação aos Consumidores: Energia Reativa Excedente,
Comitê de Distribuição de Energia Elétrica;
[4] EARLEY, M.W., Murray, R.H. & Caloggero J.M. – “The National Electrical Code
1990 Handbook” – 5th edition, NFPA, Quincy, Massachusetts, 1989;
[5] PROCEL, Conservação de Energia Elétrica na Indústria, vol. 1 – Orientações
Técnicas, Rio de Janeiro, 1994;
[6] UFF, Curso de Administração e Conservação de Energia Elétrica - Correção de
Fator de Potência, Prof. Álvaro Amarante;
[7] UFF, Curso de Administração e Conservação de Energia Elétrica – Metodologia
para Elaboração de Diagnóstico Energético e Conservação de Energia em
Instalações Insdustriais, Prof. Roberto Cunha de Carvalho;
[8] MAMEDE, J. – Sistemas Elétricos Industriais – 5a edição, LTC – Livros Técnicos
e Científicos Ltda, Rio de Janeiro, 1997.
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