Alexandre Augusto Angelo de Souza, Carlos
César Barioni de Oliveira
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo USP, São Paulo, Brasil
Klaus de Geus
Centro de Estudos em Engenharia Civil
Universidade Federal do Paraná
Curitiba, Brasil
CIDEL Argentina 2010
Buenos Aires, Argentina, Setembro 27-29, 2010
Conteúdo
 Introdução
 Modelos Propostos
 Integração dos Modelos
 Simulação
 Resultados
 Conclusão
Introdução
 As empresas de energia elétrica gastam hoje centenas de
horas mensais em atividades de planejamento dos seus
sistemas elétricos;
 Os estudos realizados para o planejamento da rede elétrica
exigem elevado grau de intervenção humana;
 Os investimentos praticados no segmento de distribuição de
energia elétrica constituem-se num percentual significativo
dos orçamentos das concessionárias de distribuição;
Introdução
 Ações derivadas do processo de planejamento podem
acarretar ganhos substanciais nos custos de expansão e
operação;
 Necessidade de desenvolver uma metodologia que contemple
a aplicação destas alternativas de forma mais próxima da
realidade do planejador;
 Foram desenvolvidos modelos baseados em programação
linear inteira mista (PLIM) para: troca de cabos, alocação de
capacitor e troca de faseamento de transformador.
Introdução
 Alternativa 1- Cada cabo da rede é candidato a sofrer uma
alteração;
Introdução
 Alternativa 2 - Cada ponto da rede é candidato a receber um
banco de capacitores;
Introdução
 Alternativa 3: Cada carga da rede é candidata a sofrer alteração no
faseamento;
 O problema a ser resolvido é de natureza combinatória e deve levar
em consideração a topologia da rede em análise;
 Em cada modelo é realizado o fluxo de potência para validação dos
resultados.
Modelos Propostos – Troca de Cabos
 O objetivo procura minimizar o valor da troca de
cabos incluído os custos de instalação e o desconto
do valor de retorno do cabo removido, bem como os
valores de penalização por extrapolar requisito de
nível de tensão.
Modelos Propostos – Alocação de
Capacitores
 O objetivo procura minimizar o valor da instalação
de capacitores na rede, bem como os valores de
penalização por extrapolar requisito de nível de
tensão.
Modelos Propostos – Faseamento de
transformadores
 O objetivo procura minimizar o valor da troca de
faseamento
dos
transformadores
de
um
alimentador, bem como os valores de penalização
por extrapolar requisito de nível de tensão .
Integração dos Modelos
 A integração dos modelos, permite combiná-los para
procurar obter uma solução mais próxima da
realidade do trabalho do planejador de redes;
 Uma solução heurística baseada em busca em
profundidade foi utilizada para definir a seqüência
da aplicação dos modelos ;
 Em cada nível um determinado modelo é aplicado e,
sua saída, quando não satisfaz os requisitos
impostos, porém violando-os pouco, torna-se a
entrada para o modelo seguinte;
Integração dos Modelos
 Caminhos Possíveis
Simulação
 O alimentador tem 7 barramentos (pontos)
 Para cada alteração de faseamento foi estabelecido
um custo fixo de R$ 25.00. Valor final de tensão
exigida de 0.97 pu, valor orginal da tensão é de
0.9484 pu.
Simulação
 Cargas
 Custo de Cabos  Capacitores
Load (kVA/Phase)
Bus
300 kVar
Installation
cost
(R$)
3070
2,94
600 kVar
3500
17,20
8,66
900 kVar
5600
20 A
21,96
8,16
1200 kVar
8200
33 A
29,33
7,90
1500 kVar
10200
300 kVar
3070
40 A
26,00
7,72
600 kVar
3500
1800 kVar
12000
Type
Installation Financial
cost
return
(R$/km)
(R$/km)
12,15
6,79
A
B
C
1
0+j0
0+j0
0+j0
2
0+j0
0+j0
0+j0
02 A
13,28
3
165,25+ j
13,11
0+j0
165,25+ j
13,11
10 A
4
0+j0
110,5+ j 13,11
110,5+ j
13,11
5
0+j0
0+j0
55,25+ j
13,11
6
130,29 + j
20,38
130,29 + j
20,38
0+j0
7
0+j0
55,25 + j
20,38
55,25 + j
20,38
04 A
04 A
12,15
Type
6,79
Resultados
 Avaliando cada ramo da árvore de soluções:
Conclusão
 Foram desenvolvidos modelos matemáticos PLIM
para as alternativas: troca de condutores, instalação
de capacitores e mudança no faseamento dos
transformadores visando uma melhora no nível de
tensão de fornecimento;
 A utilização de heurística de busca em profundidade
permitiu uma melhor integração entre os modelos;
 Os estudos de caso demonstraram a validade das
formulações adotadas, apresentando desvios
considerados adequados.
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Application of Integrated Linear Programming Models for the