Óptica Geométrica
Professor:
Adelício
1. Conceitos básicos:
LUZ é Energia radiante que se propaga por
meio de ondas eletromagnéticas.
A luz se propaga com velocidade c constante
em um meio homogêneo
8
(no vácuo c = 300 000 000 m/s ou 3.10 m/s).
FONTES DE LUZ


Fontes primárias: tem um mecanismo
próprio para emissão de luz.
Fontes secundárias: recebem luz de
outra fonte e emite parte dela.
Conceitos básicos da Óptica
geométrica

Raio de luz: São linhas que representam
graficamente a direção e o sentido de
propagação da luz.

Feixe de luz: conjunto de raios.

Cônico convergente
cônico divergente
cilíndrico
MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ

Meio Transparente:

Meio Translúcido:

Meio Opaco:
FENÔMENOS ÓPTICOS

REFLEXÃO
REGULAR
DIFUSA


REFRAÇÃO: Ocorre quando a luz
muda o meio de propagação
REGULAR
DIFUSA
ABSORÇÃO


A energia luminosa é convertida em
outra forma de energia
OBS: Reflexão, Refração e Absorção
podem ocorrer simultaneamente
A COR DE UM CORPO


A luz branca é um conjunto de cores.
A cor do corpo é definida pela cor
refletida pelo corpo
Princípios da Óptica Geométrica:
1.
Princípio da propagação retilínea da luz:
Em um meio transparente e homogêneo a luz se propaga
em linha reta
2.
Princípio da independência da luz:
Quando dois(ou mais) raios luminosos se cruzam, cada um se
movimenta independente do outro.
3.
Princípio da reversibilidade
A trajetória da luz não se modifica quando invertemos o sentido de
propagação.
Câmara escura de orifício


É uma caixa com paredes opacas, com um
pequeno orifício onde pode passar a luz.
Quando aproximamos os objetos dessa caixa
podemos ver ao fundo a formação de uma
imagem invertida do objeto.
Relações entre as distâncias e
alturas

A relação podemos chegar através do conceito de
triângulos semelhantes e é dada como:
Sombra e Penumbra


Sombra: região do espaço onde não há iluminação.
Penumbra: região mal iluminada.
Fonte
Puntiforme
Sombra
Obstáculo
Anteparo
Fonte
extensa
Sombra
Penumbra
Eclipses:
a. Eclipse Solar:
Eclipse Total
Sombra
Sol
Terra
Lua
Penumbra
Eclipse Parcial
b. Eclipse Lunar:
Eclipse
Parcial
Eclipse
Sol
Terra
Lua
Total
Eclipse
Parcial
Estudo da Reflexão da Luz
Reflexão da Luz:
Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a Luz
voltar a se propagar no meio de origem, após incidir
na superfície de separação desse meio com outro.
Elementos da Reflexão:
N
RI
i
RI: raio de luz incidente
na superfície S;
N: reta normal
i: ângulo de incidência
RR: raio de luz refletido
pela superfície S
RR
r
S
r: ângulo de reflexão

1ª Lei da reflexão
A reta normal, os raios incidentes e refletidos são
coplanares (estão no mesmo plano).
2ª Lei da reflexão
O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de
reflexão (r).
Observações:
As leis da reflexão são válidas para quaisquer
tipos de superfícies refletoras, planas ou curvas,
pois a reflexão ocorre de maneira localizada em um
único ponto.
N
RI
RR
i
r
As leis da reflexão não dependem da cor da luz,
isto é, todas as cores sofrem reflexão exatamente
da mesma forma.
Os ângulos de incidência e de reflexão variam
no intervalo que vai de 0º a 90º.
Incidência Normal: Incidência Rasante:
N
N
i = r = 90º
i = r = 0º
as leis da reflexão
também são obedecidas
em superfícies irregulares
(Reflexão difusa).
Espelhos planos:
É o mais simples e o primeiro dos diversos
sistemas ópticos que estudaremos.
É o único sistema óptico que é sempre
ESTIGMÁTICO (as imagens são perfeitas).
São, em geral, representados graficamente da
seguinte forma:
Lado refletor
Formação de Imagens no Espelho Plano:
a) Ponto material:
d
d
d
P’
P
i
d
P’
P
b) Corpo Extenso:
r=i
A’
A
B
C
B’
C’
Características da imagem:
Quanto a natureza:
A Imagem conjugada por um Espelho Plano é
sempre Virtual em relação ao Objeto Real.
Quanto a posição:
Podemos dizer que a imagem formada por um
espelho plano é SIMÉTRICA ao objeto em
relação ao plano do espelho.
Quanto a forma e tamanho:
Mesma forma e tamanho do objeto.
Quanto a orientação:
Direita em relação ao objeto.
ENANTIOMORFAS:
O objeto e a imagem tem a mesma forma e
tamanho mas não se encaixam por simples
sobreposição.
Construção Fundamental:
F’
F
i
O
Campo Visual:
Campo
Visual
O
a
O’
Translação de um Espelho Plano:
x
x
Objeto
D
Imagem 1
x
d
x+d
Objeto
 x + x + D = (x + d) + (x + d)
2x + D = 2x + 2d
D = 2d
d é o deslocamento do espelho
D é o deslocamento da imagem
Imagem 2
Observação:
Vi = 2.VE
Rotação de um Espelho Plano:
RR (depois)
RR (antes)
O
E (antes)


 = 2.


E (depois)
Associação de espelhos planos:
 Número de divisões da
circunferência (n)
E1
O (objeto)
i1
E’2
E2
360o
n
4
o
90
360o
n

 Número (N) de
imagens formadas
i2
i'1 = i’2
E’1
360o
N
1

Observações:
Se (360º / ) é um número par, o objeto pode estar colocado em
qualquer posição entre os espelhos.
Se (360º / ) é um número ímpar, para se obter N imagens o objeto
deve estar sobre o plano bissetor do ângulo .
Convexo
Introdução:
Côncavo
Espelhos Esféricos:
Representação
Gráfica dos espelhos
Côncavos
Representação
Gráfica dos espelhos
Convexos
Elementos de um espelho esférico:
Eixo
Principal
C
α
f
Eixo
Secundário
V
F
f
R = 2.f
R
Condições de nitidez de Gauss:
1ª Condição:
α  10º
V
C
2ª Condição:
V
C
E.P.
E.P.
Raios Notáveis:
a. Espelhos Côncavos:
C
F
V
b. Espelhos Convexos:
V
F
C
Determinação gráfica das imagens
conjugadas pelos espelhos esféricos:
 NATUREZA: (real, virtual ou imprópria)
 POSIÇÃO: (lugar em relação ao espelho)
 TAMANHO: (maior, menor ou do mesmo
tamanho do objeto)
 ORIENTAÇÃO: (direita ou invertida)
a. Espelhos Côncavos:
a.1. Objeto antes de C:
Objeto
Natureza: Real
Posição: Entre C e F
C
F
V
Tamanho: Menor
Imagem
Orientação: Invertida
a.2. Objeto em C:
Objeto
Natureza: Real
Posição: Em C
C
F
Imagem
V
Tamanho: Igual
Orientação: Invertida
a.3. Objeto entre C e F:
Objeto
Natureza: Real
Posição: Antes de C
C
F
V
Tamanho: Maior
Orientação: Invertida
Imagem
a.4. Objeto em F:
Objeto
Natureza: Imprópria
C
F
V
a.5. Objeto entre F e V:
Objeto
Natureza: Virtual
Posição: Depois de V
F
V
Imagem
Tamanho: Maior
Orientação: Direita
b. Espelhos Convexos:
Objeto
Natureza: Virtual
Imagem
Posição: Entre V e F
V
F
C
Tamanho: Menor
Orientação: Direita
Espelhos Esféricos II:
1. Estudo Analítico:
Objeto
p
R
o
R = 2.f
f
i
C
F
p’
Imagem
V
a. Convenção de Sinais:
a.1. Convenção para as ordenadas:
objeto acima do E. P.  o > 0
objeto abaixo do E. P.  o < 0
E.P.
C F
V
imagem acima do E.P.  i > 0
imagem abaixo do E.P.  i < 0
a.2. Convenção para as abscissas:
Luz
objeto real:
0
E.P.
p>0
objeto virtual:  p < 0
imagem real:
 p’ > 0
imagem virtual:  p’ < 0
Foco (f) e raio (R):
Luz
0
 espelho côncavo (REAL):
E.P.
f>0eR>0
 espelho convexo(VIRTUAL):
f<0eR<0
b. Equação dos pontos conjugados
(Equação de Gauss):
1
1
1


f
p
p'
c. Equação do aumento linear transversal (A):
i
 p'
f
A 

o
p
f  p
Observações:
A0

imagem direita (o + e i + ou o - e i - )
A0

imagem invertida (o + e i - ou o - e i +)
A   1  imagem maior que objeto
A   1  imagem menor que objeto
A   1  imagem com mesmo tamanho do objeto
Refração da Luz
Refração da Luz
Elementos da refração
Raio
Incidente (RI)
Meio 1 (ar)
Meio 2 (água)
Reflexão
Parcial
i
i
r
Raio
Refratado (RR)
Índice de Refração Absoluto (n)
c: vel. da luz no vácuo
c
(c = 3.108m/s)
n
v v: vel. da luz no meio
Observações:
I.
Como v ≤ c  n ≥ 1, com n=1 no vácuo
(no ar n  1)
II.
v n (mais refringente é o meio)
v n (menos refringente é o meio)
III. Ex.: Ar quente d v n ( - refringente)
Ar frio
d v n ( + refringente)
Índice de refração relativo
nA ;B
nA v B


nB v A
4. Leis da Refração
1ªLei: RI, Normal e RR são coplanares
2ª Lei: “Lei de Snell-Descartes”
n1.seni = n2.senr
Comportamento do RR
1º caso: n1 < n2
2º caso: n1 > n2
Observação: Incidência normal
Raio
Incidente (RI)
n1
Meio 1 (ar)
Meio 2 (água)
n2
n1 < n 2
v1 > v2
i
i> r
r
Raio
Refratado (RR)
Raio
Incidente (RI)
n1
Meio 1 (vidro)
Meio 2 (ar)
n2
n1 > n 2
v1 < v2
i
i< r
r
Raio
Refratado (RR)
Raio
Incidente (RI)
Meio 1 (ar)
Meio 2 (água)
i = 0º
r = 0º
Raio
Refratado (RR)
Ângulo Limite (L) e Reflexão Total
Em A, B e C: refração
e reflexão parcial
Meio 2
(ar)
A
Meio 1
(água)
Fonte
de Luz
B
i1
r1
C
r2=90º
D
i3 i3
i2
i2=L
Em D: reflexão total
Resumindo
I. Luz passa do meio + refringente para o
- refringente e:
 i ≤ L : refração e reflexão parcial
 i > L : reflexão total
II. Luz passa do meio - refringente para o
+ refringente:
 para qualquer i : refração e reflexão
parcial
Cálculo de L
Aplicando a Lei de Snell no ponto C teremos:
n1.seni2=n2.senr2
n1.senL=n2.sen90º
senL=n2/n1
nmenor
senL 
nmaior
Dioptro Plano
Observador
nar=nVAI
Meio 2
(ar)
Meio 1
(água)
(Imag.)A’
(P.I.V.)
(Obj.)A
p’
nágua=nVEM
(P.O.R.)
p
nVAI p'

nVEM p
(Imag.) A’
Meio 1
(ar)
(Obj.) A
nar=nVEM
p
p’
Meio 2
(água)
nVAI p' n

água=nVAI
nVEM p
Observador
Dispersão Luminosa
índice (n)
vermelho
alaranjado
amarelo
verde
azul
anil
violeta
velocidade (v)
c
n
v
Quanto maior o n
maior o desvio
Lentes Esféricas:
Lentes Esféricas:
1. Tipos de Lente:
a. Bordas finas:
b. Bordas grossas:
2. Comportamento Óptico das Lentes:
1º caso: nLENTE > nMEIO
(Ex. Lente: vidro; Meio: ar)
a. Borda Fina:
b. Borda Grossa:
N
C
N
ar
vidro
N
Lente Convergente
ar
N
C
vidro
Lente Divergente
2º caso: nLENTE < nMEIO
(Ex. Lente: ar; Meio: vidro)
a. Borda Fina:
b. Borda Grossa:
N
C
N
ar
vidro
Lente Divergente
vidro
N
N
C
ar
Lente Convergente
Resumo:
nLENTE >
nMEIO
Lente: Vidro
Meio: Ar
nLENTE <
nMEIO
Lente: Ar
Meio: Vidro
Bordas
Finas:
Bordas
Grossas:
Lente
Convergente
Lente
Divergente
Lente
Divergente
Lente
Convergente
3. Representação Gráfica das Lentes:
a. Lente Convergente:
b. Lente Divergente:
4. Elementos de uma Lente:
a. Lentes Convergentes:
a.1. Centro Óptico (0) e Eixo Principal (EP).
EP
O
a.2. Foco Imagem (FI) e Foco Objeto (FO).
FI
O
FO
Fo é real
f
EP
FI é real
EP
f
O
a.3. Pto Antiprincipal Imagem (AI) e
Pto Antiprincipal Objeto (AO).
FI
O
AO
FO
f
f
O
f
AI
f
b. Lentes Divergentes:
b.1. Centro Óptico (0) e Eixo Principal (EP).
EP
O
b.2. Foco Imagem (FI) e Foco Objeto (FO):
FI
EP
O
FI é virtual
f
FO
Fo é virtual
O
f
EP
b.3. Pto Antiprincipal Imagem (AI) e
Pto Antiprincipal Objeto (AO):
AI
FI
f
f
O
FO
O
f
AO
f
Resumo:
a. Lentes Convergentes:
Luz
AO
FO
f
FI
f
O
f
AI
f
b. Lentes Divergentes:
AI
Luz
f
FI
AO
FO
f
O
f
f
5. Raios Notáveis:
a. Lentes Convergentes:
AO
FO
FI
O
AI
b. Lentes Divergentes:
AI
FI
FO
O
AO
6. Construção Gráfica de Imagens:
a. Lentes Convergentes:
a.1. Objeto antes de AO :
Objeto
FI
Ao
Fo
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Menor
Posição: Entre FI e AI
O
AI
Imagem
a.2. Objeto em AO :
Objeto
FI
Ao
Fo
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Igual
Posição: Em AI
AI
O
Imagem
a.3. Objeto entre AO e FO :
Objeto
FI
Ao
Fo
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Maior
Posição: Depois de AI
O
AI Imagem
a.4. Objeto em FO :
Objeto
FI
Ao
Fo
Natureza: Imprópria
O
AI
a.5. Objeto entre FO e O:
Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Maior
Imagem
Posição: Atrás do Objeto
Objeto
FI
Ao
Fo
O
AI
b. Lentes Divergentes:
Objeto
AI
FI
ImagemO
Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Menor
Posição: Entre FI e O
FO
AO
7. Estudo Analítico:
a. Convenção de sinais:
p (+)  objeto real.
p’ (+)  imagem real.
p (-)  objeto virtual.
p’ (-)  imagem virtual.
f (+)  lente convergente.
f (-)  lente divergente.
o(+)  objeto acima do E. P.
o(-)  objeto abaixo do E. P.
i(+)  imagem acima do E.P.
i(-)  imagem abaixo do E.P.
b. Equação dos pontos conjugados:
(Equação de Gauss)
1
1
1


f
p
p'
c. Equação do aumento linear
transversal (A):
i  p'
f
A 

o
p
f p
8. O Olho Humano:
O Globo Ocular é uma esfera com
cerca de 2,5cm de diâmetro e 7g de
massa que se localiza em uma
cavidade.
Fisiologia Ocular:




1º
2º
3º
4º
Córnea
Íris
Pupila
Cristalino




5º Retina
6º Cones e
Bastonetes
7º Nervo Ótico
8º Cérebro
CÓRNEA = É a parte da
frente do olho, onde vemos
o branco do olho e a íris. A
córnea
normal
é
transparente e esférica.
ÍRIS = É aquela parte
circular que dá a cor do
olho.
 PUPILA = abertura central
,por onde entra a luz, seu
diâmetro
varia
automaticamente
com
a
intensidade
da
luz
ambiente: no claro ela é
estreita e no escuro
se
dilata.





CRISTALINO = É uma lente gelatinosa,
elástica e convergente que focaliza a luz
que entra no olho, formando imagens na
retina.
RETINA = É nela que se formam as
imagens das coisas que vemos. A retina é
composta de células sensíveis à luz, os
cones e os bastonetes.
NERVO ÓTICO = Canal que leva ao
cérebro as informações transmitidas pelos
bastonetes e cones.
ESCLERA = Camada externa do globo
ocular. É a parte branca do olho. Semirígida, ela dá ao globo ocular seu formato
e protege as camadas internas mais
delicadas.
Olho Perfeito:
9. Defeitos da Visão:
9.1. Miopia:



A imagem se localiza antes da retina;
O míope vê mal de longe mas bem de perto;
Para o míope, a distância para uma visão
nítida é tanto mais curta, quanto mais forte
for a miopia.
Primeiros Sinais e Correção:





Franze os olhos para ver com nitidez de
longe;
Cruza-se com os seus amigos na rua
sem os reconhecer;
Conseguir ver bem de longe, será à
custa de esforço e fadiga;
A miopia corrige-se com uma lente
divergente (côncava), que recoloca a
imagem sobre a retina, e restitui uma
boa visão até ao infinito;
Quanto mais forte for a miopia, mais
espessas são as lentes nos bordos e
mais pesados.
9.2. Hipermetropia:



A imagem se localiza atrás da retina;
O hipermétrope vê mal de perto e
bem de longe;
A hipermetropia corrige-se com uma
lente convergente (convexa), que
recoloca a imagem sobre a retina.
9.3. Astigmatismo:





Visão imperfeita, tanto de perto como de
longe;
Não tem a percepção nítida dos contrastes
entre as linhas horizontais, verticais e
oblíquas;
Curvatura da córnea, com uma forma mais
ovalada que redonda.
Corrige-se
com
uma
lente
Tórica
(Cilíndricas) cujas curvas compensem as da
córnea;
A espessura da lente não é a mesma em
toda a superfície.
9.4. Presbiopia:



Evolução natural da visão, que se
manifesta em todas as pessoas a partir
dos quarenta anos;
O cristalino perde a elasticidade encurvase de forma insuficiente e perde a
capacidade de acomodação, donde
resulta uma crescente dificuldade em ver
bem de perto e de longe;
Por insuficiência de acomodação, a
imagem forma-se atrás da retina.
Primeiros Sinais e Correção:




Os
seus
braços
já
não
são
suficientemente compridos para poder
ler o jornal;
Os seus filhos implicam consigo, ao
vê-la enfiar linha numa agulha;
Aproxima-se mais da luz;
Correção com lentes Bifocais.
9.5. Estrabismo:




Desalinhamento dos olhos, onde cada
olho aponta para uma direção diferente;
Um dos olhos poderá estar olhando em
frente, enquanto o outro desvia para
dentro, para fora, para cima ou para
baixo;
As duas formas mais comuns de
estrabismo são a esotropia, onde os
olhos são desviados para dentro, e a
exotropia, quando o são para fora;
Correção com lentes Prismáticas.
9.6. Daltonismo:



Alteração da visão que faz com que a
pessoa tenha dificuldades – em menor ou
maior grau – de fazer a distinção entre
cores, principalmente o verde e o
vermelho;
Existem os que não têm a percepção de
todas as cores, enxergando apenas em
preto e branco ou tons de cinza, mas
esses casos são minoria;
Defeito na retina, a parede do fundo do
olho. Esse defeito afeta as células
responsáveis pela percepção das cores (os
cones).
10. Ilusões de Óptica:
FIM
OBRIGADO!