FÍSICA I
AULA 02: MOVIMENTO RETILÍNEO
TÓPICO 04: EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO; EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Caro aluno, neste tópico você vai adquirir o embasamento matemático
para poder trabalhar os exercícios e as questões que envolvem as situações
de movimento com aceleração.
A FIGURA ABAIXO MOSTRA O GRÁFICO DA VELOCIDADE COMO FUNÇÃO DO
TEMPO QUE VOCÊ JÁ VIU NO TÓPICO ANTERIOR
Na figura a cima, observe a área da região hachurada. É um
trapézio cuja área é dada por:
Base Maior: v
ase Menor:
Altura:
Lembre-se da definição da aceleração:
Então podemos escrever a velocidade como
Então a equação que representa a área (A) do trapézio ficará
assim:
Olhando para o pequeno retângulo azul da figura, você
concordará que a área (A) total do trapézio é a soma de todos os
pequenos retângulos azuis cada um com uma pequena área dA.
Se dA = vdt, então você pode dizer que dA=dx. (lembre-se da
definição da velocidade):
A área total sob a reta, será igual à soma de todas as pequenas
áreas dA. Então podemos dizer que A= x.
Lembrando que
x= x-
A escolha do instante inicial é totalmente arbitrária, então é muito
conveniente que se faça a escolha de
finalmente:
=0. Nesse caso teremos
Temos aí a equação que representa a posição x do objeto que se
move para qualquer instante de tempo, ou seja, temos a posição como
função do tempo. ESTA EQUAÇÃO, POR ISSO É CHAMADA A
EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
x = posição em um instante qualquer (m, km)
= posição no instante inicial (m, km)
= velocidade no instante inicial (m/s, km/h)
a = aceleração (m/s2, km/h2)
t = tempo (s, h)
Observe a equação da posição x(t). Veja que x(t) é uma função do
segundo grau. O gráfico é uma parábola.
Fonte [1]
A concavidade da parábola dependerá da aceleração:
• Concavidade para baixo quando a aceleração é negativa;
• Concavidade para cima quando a aceleração é positiva.
PODE SER QUE VOCÊ ENCONTRE ALGUNS EXERCÍCIOS EM QUE O
TEMPO NÃO APARECE EXPLICITAMENTE.
Como você sai dessa? Usando a equação de Torricelli [2] que vai ser de
muita utilidade nesses casos.
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO
Você já tem as equações horárias (dependem do tempo) da
posição e da velocidade
Na equação da velocidade, vamos isolar o tempo
E agora vamos substituir este tempo na equação da posição
Agora vamos usar um pouco de álgebra simples:
Lembre-se:
É muito comum adotarmos a posição inicial
=0. Então teremos:
PARADA OBRIGATÓRIA
A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do
tempo é igual ao valor do deslocamento.
Nem sempre você encontrará situações em que a aceleração é constante.
PARA SABER MAIS CLIQUE AQUI
Da definição da aceleração você tem:
Brevemente você aprenderá mais uma operação matemática, a
integração, na disciplina Matemática II.
Por enquanto, adiantamos para você a aplicação desse método:
Se a aceleração for constante, então teremos:
Veja que a equação é a mesma que você viu antes.
Se a aceleração não for constante, a operação só poderá ser feita
se você souber como a aceleração varia com o tempo. Para a solução
dos nossos problemas só trabalharemos com situações em que a
aceleração é constante.
EXEMPLOS RESOLVIDOS
Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando
resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do
problema. Caso não entenda alguma passagem de algum dos problemas,
consulte o seu professor.
EXEMPLO 1
Uma revista especializada em carros, publicou que a velocidade de um
determinado veículo variava de 0km/h a 108km/h em um intervalo de
tempo de 15s.Determine a aceleração escalar média deste veículo no
referido intervalo de tempo.
Fonte [3]
RESPOSTA: 2 M/S
SOLUÇÃO (VISITE A AULA ONLINE PARA REALIZAR DOWNLOAD
DESTE ARQUIVO.)
EXEMPLO 2
Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de
acordo com a equação horária: x = 2 + 2.t - 2.t 2, onde x é medido em
metros e t em segundos.
a) Qual a velocidade média entre os instantes t=0 s e t=2 s ?
b) Qual a velocidade no instante t=2 s ?
RESPOSTA: -2 M/S; -6 M/S
SOLUÇÃO (VISITE A AULA ONLINE PARA REALIZAR DOWNLOAD
DESTE ARQUIVO.)
EXEMPLO 3
Um veículo parte com velocidade inicial de 20m/s, sendo sua
aceleração constante de 3m/s 2. Qual a distância percorrida quando sua
velocidade for de 40m/s?
Fonte [4]
RESPOSTA: 200 M
SOLUÇÃO (VISITE A AULA ONLINE PARA REALIZAR DOWNLOAD
DESTE ARQUIVO.)
EXEMPLO 4
Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando
0,5m/s 2. Nesse instante passa por ele um outro ciclista B, com velocidade
constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A.
a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B?
b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?
RESPOSTA: 20 S; 10 M/S
SOLUÇÃO (VISITE A AULA ONLINE PARA REALIZAR DOWNLOAD
DESTE ARQUIVO.)
MULTIMÍDIA
Acesse este site
http://www.fisicainterativa.com/vestibular/movimento_uniformemente_variado/aula
-interativa.php [5], para assistir a uma aula virtual sobre o MRUV. Vale a
pena ver.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.cienciacultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/vestibular_CinematEscalar006.html
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli
3. http://www.cienciacultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/vestibular_CinematEscalar004.html
4. http://www.cienciacultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/vestibular_CinematEscalar004.html
5. http://www.fisicainterativa.com/vestibular/movimento_uniformemente
_variado/aula-interativa.php
Responsável: Prof(a). Talita Felipe de Vasconcelos