PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Instituto de Ciências Econômicas e Gerenciais
OTIMIZAÇÃO DA CARTEIRA DE UM CLUBE DE INVESTIMENTO
Bruno Malta Guimarães
Belo Horizonte
2005
Bruno Malta Guimarães
OTIMIZAÇÃO DA CARTEIRA DE UM CLUBE DE INVESTIMENTO
Projeto de estágio apresentado à disciplina de
Estágio
Supervisionado
Administração
do
IV
Instituto
do
de
curso
de
Ciências
Econômicas e Gerenciais da PUC-Minas
Orientador: Rubens Felipe Filho
Área: Finanças
Belo Horizonte
2005
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Instituto de Ciências Econômicas e Gerenciais
Curso de Administração
Trabalho de estágio apresentado no curso de Administração da
PUC-Minas como requisito parcial ao cumprimento das exigências
de Estágio Supervisionado IV.
OTIMIZAÇÃO DA CARTEIRA DE UM CLUBE DE INVESTIMENTO
RESUMO DAS AVALIAÇÕES:
1- Do Professor Orientador:
________________________
2- Da Apresentação Oral:
________________________
3- Média Final:
________________________
CONCEITO:
________________________
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 Linha de compensação risco/retorno ...............37
FIGURA 02 Equação 01 ........................................38
FIGURA 03 Equação 02 ........................................38
FIGURA 04 Equação 03 ........................................39
FIGURA 05 Equação 04 ........................................39
FIGURA 06 Equação 05 ........................................39
FIGURA 07 Risco em função da correlação .....................41
FIGURA 08 Equação 06 ........................................42
FIGURA 09 Equação 07 ........................................47
FIGURA 10 Tela do SOLVER (Excel) ............................48
FIGURA 11 Gráfico 1 Ativos que compõem a carteira ...........51
FIGURA 12 Gráfico 2 Comparativo de índices ..................52
LISTA DE TABELAS
TABELA 01 Série histórica dos ativos ........................46
TABELA 02 Composição da carteira ............................46
TABELA 03 Matriz de covariâncias ............................47
TABELA 04 Resultados ........................................48
TABELA 05 Composição da carteira - risco ....................49
TABELA 06 Resultado - risco .................................50
TABELA 07 Composição da carteira - retorno ..................50
TABELA 08 Resultado - retorno ...............................50
TABELA 09 Matriz de covariâncias - retorno ..................51
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................06
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA ....................................07
1.2 JUSTIFICATIVA ...........................................08
1.3 OBJETIVOS ...............................................09
1.3.1 Objetivo geral ........................................09
1.3.2 Objetivos específicos .................................10
1.4 METODOLOGIA .............................................10
2 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................13
2.1 O mercado financeiro ....................................13
2.1.1 O mercado monetário ...................................14
2.1.2 O mercado de crédito ..................................15
2.1.3 O mercado de câmbio ...................................17
2.1.4 O mercado de capitais .................................17
2.2 Tipos de investidores ...................................19
2.3 Análise de investimento ................................25
2.3.1 Análise fundamentalista ...............................26
2.3.2 Análise de demonstrações contábeis ....................27
2.3.3 Análise técnica .......................................28
2.4 Análise das carteiras de investimentos ..................31
2.4.1 O modelo de Markowitz e suas particularidades .........31
2.4.2 Considerações sobre o risco ...........................35
3 APLICAÇÃO DO METODO DE MARKOWITZ ..........................39
3.1 Pesquisa Operacional aplicada ao modelo .................42
3.2 Exemplo prático .........................................43
4 CONCLUSÃO .................................................53
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................54
6 APÊNDICE ..................................................56
6
1 INTRODUÇÃO
A estabilidade econômica do país nos últimos tempos fez
com
que
algum
pessoas
tipo
de
que
dispunham
investimento
de
que
capital
fizesse
ocioso
este
buscassem
dinheiro
se
multiplicar.
A cada dia que passa, mais pessoas físicas se interessam
pelo
mercado
funcionamento
financeiro,
e
como
buscando
fazer
informações
parte
dele.
sobre
Os
o
seu
clubes
de
investimento surgiram através da Bolsa de Valores de São Paulo
–
BOVESPA.
físicas
para
clubes,
uma
Com
o
a
intenção
mercado,
forma
de
a
e
interesse
BOVESPA
permitir
a
em
atrair
desenvolveu
participação
pessoas
através
ativa
dos
destas
pessoas e grupos no mercado.
O conhecimento das técnicas de análise é muito importante
para que através delas se obtenha dados que indicarão as ações
a serem tomadas perante o mercado. O entendimento do que é o
mercado financeiro, suas particularidades e funcionamento são
fundamentais
para
entender
investimento
se
encontra
o
contexto
inserido.
em
que
Outro
um
clube
fator
de
muito
importante é o risco. O risco e o retorno têm uma correlação
positiva, ou seja, quando maior for o retorno, maior será o
risco. Utilizando a diversificação de ações e de setores com o
modelo a ser explicado ao longo do trabalho proposto por Harry
7
Markowitz, pode-se otimizar a composição de uma carteira de
ações
mantendo
o
rendimento
e
deduzindo
o
risco,
tornando
ainda mais atrativo investir no mercado de capitais.
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA
Com o elevado rendimento obtido pelos investidores no ano
de
2003,
capital
utilizar
despertou-se
sem
o
rendimentos
este
dinheiro
interesse
a
fazê-lo
estático
de
pessoas
gerar
como
que
receita,
forma
de
detinham
ou
seja,
geração
de
renda. A estabilidade econômica abriu a possibilidade para uma
mudança de visão por parte do investidor, a preocupação maior
que era antes se prevenir contra a inflação, hoje deu lugar a
um objetivo que é o de obter lucro nos investimentos.
Quanto mais desenvolvida é uma economia, mais ativo é o
seu mercado de capitais, o que se traduz em mais oportunidades
para as pessoas, empresas e instituições aplicarem as suas
poupanças.
O mercado tem muito interesse em popularizar, pulverizar a
detenção dos títulos, para que menores grupos se formem e que
os grandes fundos parem de determinar movimentação nos preços
pela oferta e procura.
Pessoas, ou grupo de pessoas interessadas no mercado de
capitais formam os chamados grupos de investimento e através
8
deles operam no mercado. A partir deste principio surge o
interesse
em
entender
a
composição
de
um
clube
de
investimento, como os clubes funcionam, e sobre quais leis
estes são regidos. Os clubes são administrados pelos próprios
gestores ou por gestores da corretora que são filiados.
O
interesse maior então é de analisar a composição da carteira
de ações do clube de investimento, verificando se esta possui
um risco e um retorno satisfatório. Após esta análise, propor
através do modelo de Harry Markowitz a composição ideal da
carteira, mantendo o retorno e diminuindo o risco.
1.2 A JUSTIFICATIVA
A cada dia que passa o mercado de trabalho está mais
saturado. Os profissionais procuram se qualificar, mas mesmo
assim, até os mais qualificados estão tendo muita dificuldade
em conseguir um emprego. Percebendo esta dificuldade, pessoas
detentoras
de
capital
estão
procurando
fazer
exatamente
o
contrário, fazer com que o dinheiro trabalhe para eles. O
mercado de capitais é a forma encontrada para que o dinheiro
associado ao conhecimento, gere receita.
Para que seja feita uma operação no mercado de capitais é
necessário
o
conhecimento
das
técnicas
de
análise
de
investimento. O emprego correto do capital, por si só, muitas
vezes
não
é
suficiente,
pois
esta
operação
envolve
muitas
9
outras variáveis que, se consideradas, possibilitam operar com
mais segurança.
O conhecimento teórico é de extrema relevância na análise
de oportunidades de negociação, tendo em vista que operações
no
mercado
de
capitais
envolvem
uma
grande
quantia
de
dinheiro. Surge então o interesse em fazer o levantamento das
informações
técnicas
sobre
de
a
atividade
análise
de
do
mercado
investimento
de
e
capitais,
das
confrontar
com
composição da carteira de um clube de investimento, fazendo a
análise segundo o modelo proposto por Harry Markowitz. Desta
forma
pode-se
clube
de
confirmar
investimento
importante
aplicação
deste
ou
instituições
a
nessas
trabalho,
não
de
mas
e
análises,
o
e
possibilitando
recursos
financeiras
investimento,
eficiência
o
que
assim
particulares
possuem
nenhuma
comportamento
com
o
mais
optar
pela
uma
diversificadas
tamanha
é
do
vez
que
opções
de
proximidade
do
investidor como nos clubes de investimento.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo geral
•
Analisar
a
composição
da
carteira
de
um
clube
de
investimentos e possibilitar a otimização da mesma segundo o
modelo proposto por Harry Markowitz.
10
1.3.2 Objetivos específicos
•
Definir o que é mercado de capitais, seu funcionamento e a
sua importância para a economia.
•
Identificar
o
que
é
um
clube
de
investimento
e
suas
atribuições.
•
Identificar os produtos de aplicação.
•
Identificar as técnicas de análise.
•
Identificar a teoria sobre composição de uma carteira.
•
Aplicar de forma prática o modelo na composição da carteira
de um clube de investimentos.
1.4 METODOLOGIA
O conhecimento teórico é de extrema importância para a
análise de investimentos de um clube. A complexidade do tema
obriga a realização de um extenso estudo exploratório. Será
necessário fazer uma introdução, abordando de forma geral o
mercado financeiro e em seguida um aprofundamento no mercado
de
capitais,
pesquisados
os
onde
opera
diversos
um
clube
tipos
de
de
investimentos.
análise
de
Serão
investimentos,
assim como as técnicas utilizadas por analistas experientes no
mercado.
A estratégia de pesquisa a ser adotada será a pesquisa
qualitativa, isso se deve a maior preocupação na qualidade dos
dados
coletados.
Serão
analisados
dados
sobre
as
relações
entre os diversos elementos pesquisados sem considerar apenas
11
as relações destes com os números. A preocupação maior será em
aprender os fatos e fenômenos relacionados com o assunto e não
meramente cita-los a partir das informações levantadas.
O método de pesquisa esta vinculado ao problema. O mais
apropriado para o tema e ao objetivo do trabalho é o estudo
monográfico,
no
qual
bibliografias
possível
serão
sobre
pesquisadas
o
tema
para
o
máximo
de
que
possa
ser
apresentado de forma ampla e geral os tipos de análise de
investimento
e
os
meios
para
se
construir
um
clube
de
investimento.
Apesar do método mais evidente ser o estudo monográfico,
serão também feitos estudos de casos relacionados com análises
feitas por especialistas no assunto, assim como o entendimento
do funcionamento, na prática, de um clube de investimento.
Estes estudos possibilitarão o entendimento de como é feita a
política
de
investimentos
composição da carteira de
e
também
como
é
elaborada
a
ações de um clube de investimento.
Os instrumentos de coleta de dados são de suma importância
na determinação da qualidade da informação levantada. Serão
feitos levantamentos documentais, coletando dados em arquivos,
registros gráficos. Da mesma forma será feito um levantamento
bibliográfico
através
de
livros,
artigos
científicos
e
bibliografia específica do assunto. Utilizando-se relatórios
publicados
coletar
pelos
dados
clubes,
relevantes
serão
sobre
considerações
as
formas
no
de
intuito
de
análise
de
12
investimentos
e
também
sobre
as
técnicas
utilizadas
pelos
especialistas.
Após
a
obtenção
dos
dados
levantados
pelas
pesquisas,
estes serão analisados de forma explicativa, na tentativa de
mostrar uma relação da teoria com a prática. Desta forma ficam
definidos todos os passos da metodologia deste projeto. As
principais dificuldades do trabalho a ser realizado serão a
alta
complexidade
específica
dificuldade
de
de
do
cada
tema,
tipo
de
compreender
o
levantamento
análise
e
de
bibliografia
investimentos
interpretar
investimentos de um clube de investimentos.
de
a
política
e
a
de
13
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 O mercado financeiro
Pinheiro (2001), define mercado financeiro como o lugar
que ocorre a comercialização de ativos financeiros e onde se
determinam o seu preço.
Ainda conforme Pinheiro (2001), o mercado financeiro tem
dois atores. Os agentes superavitários, ou seja, empresas que
tem um excedente de renda em relação ao consumo e que dispõem
de
capital,
ou
poupança
como
é
chamado
e
os
agentes
deficitários, que são aqueles que tem o seu consumo maior ou
igual a sua renda.
Os agentes superavitários desejam maximizar sua poupança e
recorrem para o mercado financeiro em busca de investimentos
para receberem ao final de um determinado período um ganho.
Este
capital
financiar
as
disponibilizado
necessidades
dos
pelos
superavitários
deficitários
que
irá
buscam
exatamente o mercado financeiro para obterem crédito e cobrir
a sua diferença entre receita e consumo. Desta forma observase que o mercado financeiro transfere o capital disponível dos
agentes superavitários para os agentes deficitários, tomadores
deste capital.
14
Além da função de estabelecer o contato entre os agentes o
mercado financeiro deve ser um eficiente mecanismo de fixação
de
preços
para
os
ativos
e
proporcionar
a
sua
liquidez
reduzindo os prazos e custos da intermediação.
Dentro do mercado financeiro podem se identificar dois
mercados diferentes. Entre os mercados de renda fixa estão o
mercado monetário e o mercado de crédito, e entre os de renda
variável estão o mercado cambial e mercado de capitais.
2.1.1 O mercado monetário
Segundo Fortuna (2000), o mercado monetário é responsável
por
suprir
monetária
as
e
necessidades
dos
agentes
e
do
governo
de
intermediários
fazer
de
política
caixa.
São
realizadas operações de curto prazo e sua liquidez é regulada
pelas autoridades monetárias.
Um dos títulos privados comercializados é o Certificado de
Depósito Bancário - CDI que são as transferências de recursos
de uma Instituição Financeira para outra com prazo definido de
um dia ou 30 dias (CDI Longo) e serve de parâmetro nas taxas
de empréstimos, e os públicos como os do Tesouro Nacional e do
Banco Central que são as Letras do Tesouro Nacional - LTN com
rentabilidade definida no momento da compra (Pré - Fixada) e
as Notas do Tesouro Nacional - NTN que possuem vários tipos
cujos três mais comercializados estão relacionados a seguir, a
NTN-B
que
é
atualizado
pelo
IPC-A
mais
juros
definido
no
15
momento da compra, a NTN-C que é atualizado pelo IGP - M mais
juros definido no momento da compra e a NTN-D que é atualizado
pelo dólar comercial, sendo consideradas as taxas médias de
venda do dia útil imediatamente anterior às datas de emissão e
de resgate do título mais juros definido no momento da compra.
Os governos, federal, estadual e municipal, emitem títulos com
a finalidade de captar recursos e financiar as atividades como
educação, saúde, etc. Esses são os chamados títulos da dívida
pública.
Segundo
Brasil
Fortuna
pode
(2000),
comprar
qualquer
títulos
pessoa
públicos,
residente
sendo
no
necessário
cadastrar-se primeiro num agente de custódia que pode ser um
banco ou corretora de valores. Pode-se também comprar pela
internet,
no
site
do
Tesouro
Nacional
ou
nos
sites
dos
principais bancos, desde que esteja cadastrado num agente de
custódia. A negociação será feita essencialmente pelo site do
Tesouro Direto, por um sistema seguro que só dá acesso à área
exclusiva mediante validação do CPF e senha.
2.1.2 O mercado de crédito
O mercado de crédito tem a característica de suprir as
necessidades de crédito de curto e médio prazo. Pode-se ter
como exemplo as empresas que necessitam de capital de giro ou
até
mesmo
empréstimo
de
pessoas
físicas.
São
captação de recursos das instituições financeiras.
formas
de
16
Os títulos mais negociados são, o Certificado de Deposito
Bancário – CDB, Recibos de Deposito Bancário – RDB e as Letras
de Cambio – LC.
Neste sentido baseado em Reis (2004) pode-se dizer que CDB
são
títulos
emitidos
por
bancos
comerciais
bancos
de
investimento, bancos de desenvolvimento e bancos múltiplos com
o objetivo de captar recursos em troca de uma taxa de juros
que pode ser pré ou pós - fixada. Ou seja, é como se você
estivesse
emprestará
emprestando
este
dinheiro
dinheiro
para
para
o
outras
banco
pessoas
e
este
por
banco
uma
taxa
maior. Esta é uma das principais fontes de receita dos bancos,
o "spread" bancário.
Ainda
baseado
características
do
em
CDB,
Reis
(2004),
porém
não
é
o
RDB
tem
negociado
as
no
mesmas
mercado.
Outros títulos são as Letras de Cambio que são emitidas por
sociedades de credito, financiamento e investimento, para a
captação de recursos para financiamento da compra de bens de
consumo durável ou do capital de giro das empresas. Ela tem
renda fixa e prazo certo de vencimento.
Letras Imobiliárias são títulos emitidos por sociedade de
credito imobiliário, com garantia da Caixa Econômica Federal,
para a captação de poupança destinada ao Sistema Financeiro da
Habitação.
17
2.1.3 O mercado de câmbio
Segundo
Pinheiro
(2001),
o
mercado
de
câmbio
tem
a
característica de suprir quanto à realização das operações de
compra
e
venda
destas
operações
de
as
moeda
estrangeira.
importações
e
Tem-se
exportações
como
exemplo
feitas
pelas
empresas. Quando é feito um negócio entre empresas de dois
países diferentes, eles comparam os valores de suas moedas com
o dólar para facilitar a negociação. No Brasil apenas o Banco
Central e alguns bancos autorizados como o Banco do Brasil
podem ter conta em dólar, mesmo assim, os dólares não podem
ficar em conta de um dia para outro.
2.1.4 O mercado de capitais
Segundo a introdução ao mercado de capitais da BOVESPA,
mercado de capitais pode ser entendido como um sistema de
distribuição de valores mobiliários, que tem o propósito de
proporcionar liquidez aos títulos de emissão das empresas e
viabilizar seu processo de capitalização.
O mercado de capitais é composto pelas bolsas de valores,
sociedades
corretoras,
bancos
de
investimento,
bancos
de
desenvolvimento e demais instituições financeiras autorizadas.
Os Títulos mais negociados no mercado de capitais são ações e
debêntures.
18
Ações
são
títulos
de
renda
variável,
emitidos
por
sociedades anônimas, que representam a menor fração do capital
da
empresa
que
o
emitiu.
Podem
ser
escriturais
ou
representadas por cautelas ou certificados. O acionista então,
é proprietário de uma parcela da empresa correspondente ao
numero de ações que possui, participando dos seus resultados.
As ações são conversíveis em dinheiro, a qualquer tempo, pela
negociação em bolsas de valores ou no mercado de balcão.
Existem
dois
tipos
de
ações.
As
ações
ordinárias
dão
direito a participação nos resultados da empresa e conferem ao
acionista o direito ao voto. As ações preferenciais garantem
ao acionista a prioridade no recebimento de dividendo e no
reembolso de capital no caso de dissolução da sociedade.
Segundo Reis (2004), debênture é um título de crédito
representativo de empréstimo que uma companhia faz junto a
terceiros e que assegura aos seus detentores direito contra a
emissora,
nas
condições
constantes
da
escritura
de
emissão
garantidas pelos ativos da empresa.
Debêntures conversíveis em ação são aqueles que permitem
aos
seus
detentores,
observados
os
prazos
e
condições
constantes da escritura de emissão, converter seus títulos em
ações de emissão da própria empresa.
19
2.2 Tipos de investidores
Segundo Pinheiro (2001), existem basicamente dois tipos de
investidores
no
Mercado,
os
investidores
individuais
e
os
investidores institucionais.
Conforme Pinheiro (2001), os investidores individuais são
aqueles que participam diretamente no mercado, sejam pessoas
físicas
suas
ou
jurídicas,
próprias
comprando
análises
e
ou
vendendo
assumindo
ações,
todo
o
fazendo
risco
do
investimento.
Os investidores institucionais são pessoas jurídicas que
movimentam
financeiro
considerável
de
participantes
volume
forma
geral.
mais
importantes
de
Estes
recursos
são
dos
de
no
certa
mercados.
mercado
forma
São
os
por
determinação governamental, obrigados a investir parte de seus
capitais no mercado de ações, constituindo uma carteira de
investimento.
Ainda
conforme
Pinheiro
(2001),
os
investidores
institucionais se agrupados podem ser identificados em seis
distintos
grupos,
Sociedades
Previdência
Privada,
externos
investimento,
de
Seguradoras,
Sociedades
de
Fundos
Entidades
Capitalização,
Mútuos
de
de
Fundos
Investimentos
e
Clubes de Investimento.
As
Sociedades
Seguradoras
são
obrigadas
a
destinarem
investimentos para a cobertura de sinistros. Podem compor sua
carteira
de
forma
variável,
podendo
obter
100%
de
títulos
20
públicos assim como dividir em ações negociadas em bolsa de
valores, títulos de renda fixa privados e títulos de renda
variável emitidos por instituições financeiras.
Conforme
citado
por
Fortuna
(2000),
previdência
privada
são
fundos
formados
funcionários
que
Também
são
se
obrigados
organizaram
a
e
investir
as
Entidades
por
cooperativas
em
grupos
de
determinados
de
de
crédito.
tipos
de
títulos, que serão utilizados para pagar futuros planos de
aposentadoria. Representam grande parte do capital investido
no mercado financeiro.
As sociedades de capitalização também são obrigadas por
lei a investirem parte de seu capital disponível em títulos
sejam eles de renda fixa ou variável, públicos ou privados.
Os
fundos
externos
de
investimento
são
carteiras
de
títulos compostos na sua maioria por ações. São formados pelas
sociedades
investir
de
no
investimento
país
o
no
capital
Brasil
de
com
a
investidores
finalidade
de
externos.
São
compostos por Bancos de Investimentos ou Sociedades Corretoras
de Títulos e Valores Imobiliários.
Segundo Pinheiro (2001) os fundos mútuos de investimento
são
como
um
condomínio
que
investe
em
um
portfólio
diversificado. São entidades financeiras que, pela emissão de
títulos
inúmeros
de
investimentos
indivíduos
próprios,
para
a
concentram
aplicação
diversificadas de títulos e valores mobiliários.
em
capitais
de
carteiras
21
O
clube
pessoas
de
investimento
físicas
diversificada
que
de
nada
aplicam
ações
mais
é
que
recursos
administrada
de
por
um
grupo
uma
uma
de
carteira
instituição
financeira autorizada.
Clube de investimento é a forma que a Bolsa de Valores de
São Paulo – (BOVESPA) encontrou para atrair a pessoa física,
ou seja, os pequenos e médios investidores para o mercado de
ações.
O
Clube
corretora,
pode
ser
distribuidora,
administrado
banco
de
por
uma
sociedade
investimento
ou
banco
múltiplo com carteira de investimento. A participação é feita
pela
aquisição
de
quotas
iguais,
representativas
de
uma
parcela do patrimônio do clube e sua rentabilidade depende do
desempenho dos títulos componentes de sua carteira.
Segundo
o
regulamento
e
estatuto
de
um
clube
de
investimento BOVESPA (2003), carteira é o conjunto de títulos
de
renda
fixa
ou
variável
de
propriedade
do
clube
de
investimento e composta de acordo com a legislação aplicável e
com o estatuto do próprio clube.
O
Clube
de
investimento
difere
dos
demais
fundos
por
possuírem numero limite de membros que é igual a 150 e o
mínimo deve ser superior a 03. Nenhum dos membros do clube
poderá
deter
mais
de
40%
do
total
de
quotas.
A
BOVESPA
cancelará o registro do Clube de Investimentos que permanecer
mais que 180 dias inativo. Todos os membros devem assinar um
termo de adesão imprescindível a sua entrada no clube.
22
Entendendo por membro as pessoas físicas que detém quotas
do
clube
e
cuja
propriedade
é
comprovada
por
documento
escritural de depósito ou demonstrativo que indique o numero
de quotas, emitidas pelo Administrador do Clube. A cota é a
fração ideal em que se divide o patrimônio do Clube, esta
corresponderá a um voto nas assembléias do Clube. Os clubes de
investimentos são controlados e fiscalizados pela Comissão de
Valores Monetários – CVM.
Segundo
a
introdução
ao
mercado
de
capitais
BOVESPA
(2003), a Comissão de Valores Monetários - CVM é uma autarquia
especial,
vinculada
ao
Ministério
da
Fazenda,
exerce
a
atividade de fiscalização e normatização do mercado de valores
mobiliários,
de
modo
a
assegurar
o
exercício
de
práticas
eqüitativas e coibir qualquer tipo de atividade irregular. Ela
desenvolve
estudos
e
pesquisas
dos
quais
obtém
elementos
necessários à definição de políticas e iniciativas capazes de
promover o desenvolvimento do mercado. A CVM tem o poder de
acessar registros contábeis, livros e documentos de pessoas ou
empresas para que possa fiscalizar e solicitar que as mesmas
prestem declarações e esclarecimentos sob pena de multa.
O
Clube
de
Investimento
deve
ter
um
conselho
de
representantes que é formado por no mínimo 03 pessoas que
sejam
membros
do
clube.
Estes
membros
devem
representar
o
clube e os interesses dos demais perante o administrador.
Segundo
investimento
o
regulamento
BOVESPA
(2003),
e
estatuto
de
um
o
administrador
do
clube
Clube
de
é
a
23
corretora ou banco que sob a supervisão e responsabilidade de
um
diretor
Investimento
legislação
por
eles
de
acordo
aplicável,
indicado,
com
que
o
administrará
seu
são
Estatuto
as
normas
o
Clube
Social
de
e
de
com
a
constituição,
funcionamento e de caráter fiscal aplicáveis aos Clubes.
O Estatuto Social nada mais é do que o regulamento do
clube de investimentos no qual são fixados os princípios e as
regras de funcionamento as quais todos os membros se submetem.
Os Clubes de Investimento podem ter como seu gestor de
carteira
o
Administrador
jurídica
contratada
do
pelo
Clube,
próprio
uma
Clube,
pessoa
o
física
ou
representante
do
Clube ou os membros do Conselho de representantes do Clube que
agindo em conjunto ou isoladamente, administrarão a carteira
do clube, prestando serviço de gestão dos recursos, de acordo
com o estatuto e com o regulamento vigente.
No
estatuto
política
de
carteira
a
do
Clube
de
investimentos
ser
adotada.
e
Investimento
a
Devem
forma
conter
de
devem
conter
administração
todas
as
a
de
informações
sobre prazo de carência, hipóteses de dissolução assim como as
taxas de administração.
O
Clube
deve
ser
registrado
pela
BOVESPA,
constituído
assim como manda na lei aplicável. Para este registro são
necessários
Social
do
os
seguintes
Clube
de
documentos,
Investimentos,
03
03
vias
vias
do
do
Estatuto
termo
de
constituição do Clube de Investimentos, o pedido de registro
do
Clube
de
Investimento,
ficha
cadastral
do
Clube
de
24
Investimentos, cartões de assinaturas do representante ou dos
membros do Conselho de Representantes, dos representantes do
Administrador do Clube e do gestor da carteira, contendo os
nomes e os endereços.
Conforme
o
regulamento
e
estatuto
de
um
clube
de
investimento BOVESPA (2003), faz-se também necessário a ficha
cadastral do representante do clube, contrato de gestão de
carteira, acordado entre o administrador do clube e o gestor
da carteira, autorização da CVM para o gestor da carteira,
quando
esta
atividade
for
remunerada
e
o
prospecto
de
suas
operações
no
divulgação do Clube, se houver.
O
Clube
de
Investimento
realizará
mercado a vista de títulos e valores mobiliários negociáveis
em
bolsa
de
valores
e
mercado
de
balcão
organizado,
sem
qualquer restrição. No mercado de ações só são permitidas as
operações de compra a termo e a venda a termo coberta. No
mercado de opções, as possíveis operações serão as de compra
de opções, cobertas de lançamento de opções para fechamento de
posições existentes. No mercado futuro de ações e índices de
ações
e
de
opções
sobre
ações
somente
serão
permitidas
operações de até 15% do valor da carteira do clube. Já no
mercado
de
derivativos,
exceto
vendas
a
termo
cobertas
e
lançamentos cobertos de opções, a soma de todas as operações
não poderá exceder 30%.
Segundo
o
regulamento
e
estatuto
de
um
clube
de
investimento BOVESPA (2003), deverão ser aplicados pelo gestor
25
da carteira no mínimo 51% em ações e/ou bônus de subscrição
e/ou debêntures conversíveis em ações de emissão de companhias
abertas
adquiridas
em
bolsa
de
valores
ou
no
mercado
de
balcão. O restante do recurso, o que não pode passar de 49%
deverá ser aplicado em cotas de fundos de renda fixa e títulos
de renda fixa livre de escolha do gestor da carteira, opções
não padronizadas (Warrants), posições em mercados organizados
de liquidação futura, envolvendo contratos referenciados em
ações
ou
carteira
índices
de
adequada,
ações.
é
muito
Para
que
importante
se
possa
que
se
compor
entenda
uma
de
análise de investimento. O sucesso do clube esta diretamente
relacionado
com
uma
boa
composição
da
sua
carteira.
Segue
então nos próximos tópicos o que se deve entender sobre as
análises.
2.3 Analises de investimento
As análises de investimento são feitas para se avaliar de
várias formas as ações com melhores perspectivas no mercado em
termo de valorização e de pagamento de dividendos, assim como
o melhor momento para se comprá-la.
Segundo Pinheiro (2001), existem basicamente dois tipos de
análise, a fundamentalista que se baseia em dados de balanço e
informações
de
mercado
e
a
movimentos
de
preços
e
volumes
gráficos.
análise
técnica
passados
que
estuda
baseando-se
os
em
26
2.3.1 Análise fundamentalista
Segundo Pinheiro (2001) a análise fundamentalista é um
importante
instrumento
para
a
análise
de
investimento
em
ações. Ela se baseia em fundamentos econômicos - financeiros
para a determinação do valor da empresa.
“Para este tipo de análise é adotado a hipótese de que o
mercado de capitais é eficiente no longo prazo, podendo
ocorrer ineficiências na valorização no curto prazo, que
seriam corrigidas ao longo do tempo”.(PINHEIRO pág.
241.)
O processo decisório de escolha começa calculando o valor
da empresa em determinado momento, selecionando aquelas que
têm uma maior variação em relação ao seu valor e o preço de
mercado.
Para
financeiras,
isso
a
utiliza-se
situação
atual
de
dados
de
da
economia
demonstrações
e
estimativas
futuras de variação e o grau de confiança do investidor em
relação
ao
grau
de
intervenção
governamental,
que
tem
caracterizado o mercado brasileiro nos últimos tempos. Outros
fatores que podem determinar o valor da empresa são os lucros
esperados em exercícios futuros assim como os investimentos
que a empresa tem intenção de realizar e as demais fontes de
financiamento por ela utilizadas.
Segundo Pinheiro (2001) a análise se da em três etapas. A
pesquisa,
que
é
onde
se
coletarão
todas
as
informações
a
respeito da empresa escolhida. A Transformação da informação
27
em idéia que é a etapa de maior valia para o analista, pois é
nela que se necessita das habilidades do profissional. E a
última etapa que é a comunicação das idéias, nela o analista
tem que saber para quem vai expor sua análise. Deve-se tem um
enfoque diferenciado para cada tipo de cliente, pois todos têm
uma necessidade de informação específica.
Existem dois tipos de enfoque, o TOP DOWN e o BOTTON UP.
Como o nome já diz, o TOP DOWN parte de um contexto mais
global como a política econômica, taxa de juros, inflação e
crescimento
econômico
e
depois
vai
focando
na
atividade
específica da empresa. O enfoque BOTTON UP ao contrário do
tipo de análise anterior começa de baixo, com o valor das
ações
propriamente
ditas.
Este
enfoque
visa
identificar
as
ações subvalorizadas no mercado para que possam vir a ser uma
boa oportunidade de investimento.
2.3.2 Análise de demonstrações contábeis
A análise de demonstrações contábeis tem com objetivo avaliar
os aspectos econômico-financeiros da empresa. Esta análise é
uma ferramenta muito importante para se chegar no valor da
empresa
e
para
fazer
uma
comparação
com
o
seu
valor
de
mercado.
Segundo Reis (2004), as fontes de dados são, o balanço
patrimonial, a demonstração do resultado, a demonstração de
lucros ou prejuízos acumulados, a demonstração das origens e
28
aplicações
de
recursos
e
a
demonstração
das
mutações
do
patrimônio líquido. A partir destes dados pode-se, através de
análises técnicas, chegar a números que dão a real da situação
da empresa.
Analisa-se a liquidez, ou seja, a capacidade que a empresa
tem
de
honrar
com
os
seus
compromissos
a
curto
prazo,
a
estrutura patrimonial e o ciclo operacional. Faz-se também a
análise
da
capacidade
situação
de
econômica
cobertura,
onde
retorno
se
e
os
consegue
demais
mensurar
índices
a
de
desenvolvimento específicos.
2.3.3 Análise técnica
Segundo Pinheiro (2001), a análise técnica tem sua origem
histórica nos japoneses que acompanhavam o comportamento do
preço do arroz e tentavam formular tendências. Este método é
mundialmente conhecido como candlesticks.
O conceito de análise técnica pode ser entendido com um
estudo dos movimentos passados dos valores e das quantidades
negociadas
com
o
objetivo
de
fazer
previsões
sobre
o
comportamento futuro dos preços. Isso baseado na tese de que
os
preços
das
negociações
futuras
dependem
dos
preços
das
negociações já realizadas no passado.
Nesta análise é muito importante o sentimento do analista
com relação ao mercado de determinada ação, sua oferta e sua
procura.
Pode-se
separar
este
tipo
de
análise
em
duas,
a
29
análise gráfica que se baseia no estudo das figuras formadas
pelos preços e a análise técnica que utiliza cálculos para
determinar e descobrir situações nas tendências dos preços.
Para
este
tipo
de
análise
destacam
a
teoria
de
dois
analistas, Charles H. Dow conhecida como a teoria Dow onde diz
que
as
ações
têm
tendências
de
alta
ou
baixa,
a
qualquer
momento e para estudar o mercado é necessário construir uma
média
evolutiva
dos
preços
por
meio
de
amostras
representativas de ativos.
O outro analista foi o Ralf Nelson Elliot, sua teoria
conhecida
como
teoria
das
ondas
de
Elliot
diz
que
os
movimentos integrantes do mercado, suas tendências e mudanças
seguem um determinado tipo de comportamento identificável em
forma de padrões ou figuras. Segundo sua teoria há uma grande
interdependência entre decisões e informações no mercado de
capitais.
Aplicando a série de Fibonacci aos seus estudos Elliot
concluiu que uma tendência de alta ou de baixa é composta por
cinco
ondas
tendência
sendo
que
predominante
as
e
três
as
duas
primeiras
ultimas
correspondem
a
um
ajuste
à
ou
correção nessa tendência, ou seja, seria o contrário das três
primeiras.
Conforme Pinheiro (2001), a análise gráfica é uma das
bases
da
análise
técnica.
Acredita-se
que
através
dela
é
possível identificar uma tendência e um ponto de reversão por
meio
de
análise
de
formações
anteriores.
Os
gráficos
30
representam
as
oscilações
do
preço
de
determinada
ação
ao
longo do tempo. Os tipos de gráficos utilizados pela análise
gráfica são os de linha, volume, barras, ponto - figura e os
candlesticks.
Para se estudar a tendência na análise gráfica utiliza-se
um
traçado
de
linhas
como
ferramenta
de
apoio
o
que
possibilita um acompanhamento dos movimentos de alta e baixa.
Existem
cinco
fatores
que
devem
ser
considerados
na
avaliação das linhas de tendência que são a sua periodicidade,
quanto mais longa mais importante, seu comprimento, o numero
de vezes que a linha foi tocada pelas cotações, a inclinação,
quanto mais inclinada mais rapidamente o grupo dominante esta
se movendo e o seu volume confirmando ou contradizendo as
tendências.
Segundo Pinheiro (2001), outras formas de análise gráfica
são
os
formatos
oscilações.
identificar
Pelo
se
caracterizando
das
figuras
formato
as
cotações
uma
tendência
que
das
são
figuras
sofrerão
como
ou
identificadas
formadas
não
continuação
nas
pode-se
modificações
ou
reversão.
Formação cabeça - ombro - cabeça, duplos e triplos tetos e
pisos são figuras que demonstram uma reversão de tendência, já
os
triângulos,
cunhas,
bandeiras
e
flâmulas
demonstram
a
continuação de tendências.
Os indicadores técnicos para desenvolvimento da análise
técnica podem ser divididos em dois, sendo o primeiro a média
móvel
que
proporciona
a
identificação
da
tendência
e
suas
31
reversões
de
direção
e
o
segundo
os
osciladores
que
são
construídos para proporcionar uma visão mais clara de como as
cotações evoluem no mercado. Estes medem a taxa de incremento
da variação ascendente ou descendente dos preços das ações.
Ainda segundo Pinheiro (2001), utilizando destas formas de
análise de investimentos pode-se compor uma carteira de ações
muito mais segura e que possa dar uma rentabilidade muito
maior, o que demonstra uma administração mais eficiente do
capital. A partir dos estudos destas técnicas o administrador
do clube de investimento esta apto a negociar no mercado de
capitais de forma a proporcionar aos membros do clube maior
segurança e rentabilidade.
2.4 Análise das carteiras de investimentos
2.4.1 O modelo de Markowitz e suas particularidades
Com o intuito de construir uma carteira de investimentos
que satisfaça ao investidor com relação à combinação do risco
e do retorno, Harry Markowitz publicou um trabalho que foi um
marco
no
assunto.
As
premissas
que
fundamentaram
todo
o
processo de análise de carteiras desenvolvido por Markowitz
são
consideradas
de
forma
que
as
expectativas
são
sempre
geradas para o período adiante, seja ele um mês, um ano ou
qualquer outro período definido inicialmente. Consideram que
os investidores buscam maximizar a utilidade esperada para o
32
período
do
investimento
e
apresentam
utilidade
marginal
decrescente conforme aumenta a riqueza.
Consideram também que todos os investidores elaboram suas
projeções
de
rentabilidade
para
os
ativos
a
partir
da
distribuição de probabilidades para as várias taxas de retorno
que
podem
ser
alcançadas
no
período
do
investimento,
associando o risco à viabilidade das taxas de retorno dos
ativos em análise. Quanto mais variáveis voláteis, essas taxas
de retorno ao longo do tempo maior o risco do investimento. Os
investidores baseiam suas decisões apenas no retorno esperado
e no risco do investimento e para qualquer nível de risco os
investidores preferem maiores retornos a menores retornos.
Segundo
Bertucci
(2003),
a
teoria
de
Markowitz
foi
desenvolvida para investidores avessos ao risco e com funções
utilidades quadráticas no espaço média e variância. Analisando
títulos individuais, a aplicação da metodologia de Markowitz
exige
que
retorno
se
construa
esperado
e
a
a
distribuição
partir
desta
de
probabilidade
distribuição
é
do
possível
extrair os dois elementos indispensáveis para a aplicação na
teoria
de
seleção
de
carteiras,
o
retorno
esperado
do
investimento no título e o risco deste investimento.
Segundo Markowitz (1952), o processo de seleção de uma
carteira
de
ações
pode
ser
dividido
em
dois
estágios.
O
primeiro começa com a observação e experiência e termina com
opiniões sobre a performance futura dos negócios avaliados. O
33
segundo
estágio
começa
com
as
opiniões
relevantes
sobre
o
futuro e termina com a escolha de uma carteira de ações.
A teoria de Markowitz (1952) assume que os investidores
são
otimizadores
no
espaço
média
variância,
isto
é,
eles
procuram montar portfólios com a variância de retorno mais
baixa
sugere
possível
que
a
para
um
determinado
variância
de
nível
retornos
de
de
retorno.
Isto
investimentos,
que
mensura quão dispersos são os retornos esperados, é a medida
apropriada de risco.
O termo cunhado por Markowitz para esta teoria, análise de
média
ativos
variância,
descreve
individuais
portfólios.
Isto
matematicamente
contribuem
é
um
para
grande
o
como
risco
benefício
o
risco
de
retorno
de
para
gerentes
de
e
portfólio que tomam decisões de alocação de recursos de ativos
individuais,
ou
seja,
quanto
de
cada
portfólio
deve
ser
alocado em cada uma das muitas classes de investimentos como
por exemplo, ações, títulos bancários, bens imóveis etc.
A
análise
de
média
variância
também
é
útil
para
os
gerentes de empresas, pois a maioria das grandes corporações
comanda vários e diferentes projetos de investimento. Assim,
uma corporação pode ser pensada como um portfólio de ativos
reais.
Segundo Bertucci (2003), embora os objetivos de um gerente
de empresa sejam diferentes dos gerentes de portfólios, ele
esta
interessado
em
saber
como
o
risco
de
investimentos
individuais afeta o risco global da corporação inteira e a
34
análise de média - variância provê as ferramentas necessárias
para avaliar a contribuição de um projeto de investimento para
o
retorno
e
risco
esperados
de
uma
empresa.
Além
disso,
gerentes de empresas fazem uso da análise de média - variância
para administrar o risco global da corporação. A análise de
média - variância é o funcionamento maior da ferramenta mais
usada para avaliação de projetos e ativos financeiros.
A diversificação, retenção de vários ativos para a redução
de
riscos
é
muito
usada
por
gerentes
de
portfólio
e
investidores individuais. Quando um gerente de portfólio ou um
investidor individual acrescenta novas ações ao seu portfólio,
esses ativos adicionais reduzem o risco geral se eles não
covariam muito com outras ações já presentes no portfólio.
Como as ações de regiões geográficas similares e de indústrias
comuns tendem a se mover em conjunto, um portfólio estará
corretamente
diversificado
se
contiver
ações
de
diversas
regiões e indústrias.
De
forma
diversificar
similar,
através
as
empresas
de
preferem
projetos
de
freqüentemente
investimentos
em
indústrias diferentes, com vista a reduzir o risco global da
corporação.
empresas
disponível
Diversificação
consideram
será
é
quando
alocado
ao
um
fator
decidem
que
os
gerentes
quanto
financiamento
de
do
de
capital
operações
em
outros países ou por exemplo na decisão de quanto investir em
diferentes
linhas
de
produtos.
Diversificação
também
relevante na administração de capital de fundo de pensões.
é
35
Segundo
Bertucci
diversificação
novatos
no
(2003),
é
bem
conhecido
campo
das
finanças,
enquanto
até
a
o
mesmo
princípio
por
implementação
de
estudantes
da
análise
média - variância requer algum trabalho no sentido de, por
exemplo, determinar os pesos do portfólio de variância mínima.
2.4.2 Considerações sobre o risco
Markowitz (1952) definiu o risco na área financeira como
sendo a variância ou o desvio em relação a uma média. Seu
trabalho
contribuiu
muito
com
a
teoria
financeira
e
foi
reconhecido com o prêmio Nobel.
O conceito de risco é utilizado na maioria das operações
financeiras.
conceito
Os
durante
operadores
várias
de
horas
bolsa
por
trabalham
dia.
com
Grandes
este
empresas
utilizam o risco para avaliar seus investimentos e até mesmo
as pequenas lojas de varejo utilizam esta idéia do risco para
calcular prestações, que neste caso é muito comum o conceito
de risco de inadimplência.
O risco pode ser entendido como uma possibilidade de que
algum acontecimento desfavorável venha a ocorrer. O risco de
um investimento esta ligado à probabilidade de se ganhar menos
que o esperado.
Segundo Gonçalves (2002), pode-se identificar o risco como
dois
tipos
básicos,
o
risco
diversificável
e
o
não
diversificável. O primeiro refere-se aos riscos que afetam um
36
numero pequeno de empresas, ou seja, se algo der errado apenas
uma ou poucas empresas serão afetadas. Podemos exemplificar
supondo que uma certa empresa invista em um projeto que foi
tido
como
verdade
viável
o
projeto
Provavelmente
certamente
e
isso
não
ao
longo
esta
um
tempo
sendo
afetará
afetará
do
o
verifica-se
inviável
valor
número
que
na
financeiramente.
desta
empresa,
significativo
de
mas
outras
empresas.
O segundo tipo de risco, o não diversificável é o mais
preocupante, pois se refere aos acontecimentos que afetam o
mercado como um todo, como por exemplo, a diminuição da taxa
base de juros, certamente todo o mercado será afetado com esta
mudança.
Ainda segundo Gonçalves (2002), é importante ressaltar que
a diversificação reduz apenas o risco diversificável, como o
próprio
nome
diz.
Isso
se
deve
ao
fato
de
que
quando
se
diversifica um investimento, o capital total pode sofrer baixa
relativa a acontecimentos que afetam apenas um dos ativos que
compõe a carteira. Neste caso os outros ativos podem reduzir
as perdas totais, porém o mesmo pode acontecer quando uma boa
noticia afeta positivamente o valor de somente um ativo, os
outros, não sendo afetados, impedirão que os ganhos aumentem
na mesma proporção que aumentarão para o ativo que foi afetado
pela boa noticia.
Assim,
a
Programação
Linear
pode
auxiliar
na
redução
apenas do risco diversificável, antecipando que provavelmente
37
não se conseguirá reduzir o risco à zero, por existir ainda o
risco não diversificável ou como também é conhecido, risco de
mercado.
Definindo
os
ativos
sem
risco,
podemos
dizer
que
são
aqueles que possuem a taxa de retorno previsível ao longo da
duração da transação por um período mais curto possível.
Imaginando que se tenha uma quantia (X) de dinheiro para
investir no ativo sem risco (Asr) com retorno (Rsr) e no ativo
com risco (Adr) com retorno (Rdr > Rsr) e desvio-padrão (σr) o
risco irá variar conforme a figura 01 abaixo.Se for investida
a totalidade do capital no ativo sem risco o retorno será de
(Rsr) e o desvio-padrão será zero. Porém se for investido todo
o capital no ativo de risco o retorno será (Rdr) e o desviopadrão (σr). Assim o retorno esperado de qualquer composição
de carteira estará em algum ponto da figura 01.
FIGURA 01 – Linha de compensação risco/retorno
Se forem aplicados 100% no ativo sem risco o retorno do
investimento estará no cruzamento de Rsr e desvio-padrão zero.
38
A medida que investe-se parte do capital no ativo de risco o
retorno aumenta, porém o desvio-padrão também, ate que chegue
no ponto de 100% de Ativo de risco com o retorno Rdr.
A partir deste conceito, considerando (w) a proporção do
investimento
total
a
ser
alocada
ao
ativo
de
risco,
a
proporção remanescente (1-w) deverá ser alocada ao ativo sem
risco, como mostrado na equação 01 abaixo:
E(r)=w*Rdr+(1-w)*Rsr
FIGURA 02 – Equação 01
Onde E(r) é o retorno esperado da composição. O desvio
padrão
da
carteira
pode
ser
encontrado
multiplicando-se
o
desvio-padrão do ativo de risco vezes a composição deste na
carteira conforme equação 02 abaixo:
σ= σr w
FIGURA 03 – Equação 02
39
3 APLICAÇÃO DO MODELO DE HARRY MARKOWITZ
Harry Markowitz (1952) desenvolveu um método que registra
a
variância
de
uma
carteira
como
a
soma
das
variâncias
individuais de cada ação e covariâncias entre pares de ações
da carteira, de acordo com o peso de cada ação na carteira.
Markowitz comenta que deve haver uma carteira de ações que
maximiza o retorno esperado e minimiza a variância, ou seja o
risco, e que obviamente esta deve ser a carteira recomendada a
um investidor. O modelo de Markowitz pode ser dado por:
FIGURA 04 – Equação 03
FIGURA 05 – Equação 04
FIGURA 06 – Equação 05
Onde:
E= retorno esperado da carteira;
V= Variância da carteira;
Xi= Participação de cada ativo e Xi ≥ 0 ;
µi= Retorno esperado de cada ativo.
σij=
Covariância
entre
o
par
de
ativos
(i)diferente e (j) e variância se (i) igual a (j);
se
40
O modelo mostra que enquanto o retorno de uma carteira
diversificada equivale á média ponderada dos retornos de seus
componentes
individuais,
sua
volatilidade
será
inferior
à
volatilidade média de seus componentes individuais. Conforme
pode
ser
notado
nas
equações
03
e
04,
embora
o
retorno
esperado de uma carteira seja a média ponderada dos retornos
individuais, o mesmo não pode ser dito para a variância ou
risco da carteira.
Segundo
Bertucci
(2003)
para
computar
a
variância
de
retornos de portfólios é importante entender covariâncias e
correlações, as quais medem o grau com que um par de variáveis
tende a se mover em conjunto. Conforme o modelo de Markowitz a
variância da carteira depende da covariância entre os pares de
ativos, a qual por sua vez depende da correlação entre os
ativos.
Quando dois ou mais ativos pouco relacionados compõem uma
carteira de investimentos consegue-se um risco menor que a
média ponderada dos riscos individuais, conseguindo algumas
vezes um risco menor que o do ativo de menor risco com um
retorno maior que deste ativo.
A figura 07 abaixo representa uma composição entre dois
ativos. Observa-se que quanto menor a correlação entre eles ,
menor é o risco da carteira.
41
FIGURA 07 – Risco em função da correlação
Quando a correlação entre os ativos é (1) percebe-se que
não
há
melhora
na
composição
da
carteira
o
que
é
de
se
esperar, pois os ativos reagem da mesma forma às noticias do
mercado. Já quando se tem uma correlação perfeita negativa ou
seja, (-1). Pode se reduzir o risco à zero mantendo um retorno
esperado de 15%. Isso não ocorre na prática pois não existem
ativos
com
financeiro.
correlação
perfeitamente
negativa
no
mercado
42
3.1 Pesquisa Operacional aplicada ao modelo
Quando Harry Markowitz escreveu o seu artigo Portfólio
Selection
era
um
estudante
de
pós-graduação
em
pesquisa
operacional. Ele já estudava há algum tempo a aplicação de PO
na seleção de carteiras.
Segundo Ackoff (1979), os modelos de PO assumem a forma de
equações que até mesmo quando complicadas do ponto de vista
matemático, possuem uma estrutura básica muito simples:
U=f(Xi,Yj)
FIGURA 08 - Equação 06
Onde:
U= utilidade ou o valor do desempenho (performance do
sistema);
Xi= as variáveis que podem ser controladas;
Yj= as variáveis (ou constantes) que não podem ser
controladas, mas que afetam U;
f= o relacionamento entre U,Xi,Yj;
Além disso, será frequentemente necessário o uso de uma ou
mais equações ou inequações para traduzir a condição de que
algumas,
ou
todas
as
variações
controladas
só
podem
ser
manipuladas dentro de limites. Por exemplo, o numero de horas
de maquinas atribuídas aos produtos não pode ser menor do que
zero e nem maior do que o tempo disponível.
43
O conjunto formado pelas equações de desempenho e pelas
restrições constitui um modelo do sistema e do problema que
queremos resolver. Uma vez construído o modelo, pode ser usado
para a determinação exata ou aproximada dos valores ótimos das
variáveis
controladas,
valores
que
produzem
o
melhor
desempenho do sistema para determinados valores das variáveis
não controladas, isto é, para obter uma solução do problema, a
partir do modelo.
Ainda segundo Ackoff (1979), qualquer que seja o método
usado,
procura-se
a
solução
ótima
ou
quase
ótima.
Solução
ótima é aquela que minimiza ou maximiza, dependendo do caso, a
medida
do
restrições
desempenho
do
representadas
modelo,
no
sujeita
modelo.
A
às
condições
otimização
e
portanto,
produz a melhor solução para o problema que foi modelado.
Um projeto de pesquisa operacional possui cinco fases que
são identificadas como a formulação do problema, a construção
do
modelo,
avaliação
a
obtenção
da
da
solução
solução,
e
o
teste
finalmente
do
a
modelo
implantação
e
a
e
acompanhamento da solução.
3.2 Exemplo prático
Atuando
investimento,
baseado
na
aplicou-se
carteira
o
de
modelo
ações
de
proposto
um
por
(1952) no intuito de obter os resultados esperados.
clube
de
Markowitz
44
A carteira é composta por oito ativos diferentes e esperase obter uma melhor combinação entre eles que minimize o risco
de
acordo
com
um
retorno
esperado.
Posteriormente
tenta-se
obter a melhor combinação destes ativos que mantenha o risco
inalterado porém aumente a rentabilidade.
Baseado na teoria apresentada sobre pesquisa operacional,
define-se primeiramente as variáveis de decisão. As variáveis
de decisão deste exemplo são as participações especiais (Xi),
o retorno da carteira (E), o risco da carteira (V), o retorno
individual de cada ativo (µi) e as variâncias e covariâncias
(σij).
Será determinada então qual a porcentagem de investimento
em cada ativo (Xi) a fim de reduzir o risco e posteriormente
maximizar o retorno mantendo o risco. A função objetivo nos
exemplos a seguir é a de minimizar o risco ou a variância dada
pelo modelo de Markowitz.
Como
em
qualquer
problema
de
PO
devem-se
definir
as
restrições, que no caso a seguir, as participações individuais
da combinação de ações têm que ser maior ou igual a zero,
partindo do princípio que não há a possibilidade de possuir
uma quantidade negativa de ações. Outra restrição apresentada
para o problema é que o somatório das combinações, ou seja,
das participações individuais, tem que ser igual a cem por
cento.
Outras considerações e relações a serem feitas para o
exemplo são que a medida de efetividade do objetivo será feita
45
através da variância da carteira em percentagem. As variáveis
que serão controladas são os retornos individuais, o risco ou
variância
fatores
da
não
carteira
e
controlados
as
participações
são
os
individuais.
retornos
individuais,
Os
a
variância e covariância.
Para a execução do modelo será necessário, baseado no
histórico
de
retorno
dos
ativos,
calcular
as
variâncias,
covariâncias e o retorno esperado.
Como será resolvido em planilha eletrônica, usa-se funções
conhecidas
como
MEDIA,
VARP
E
COVAR
para
o
cálculo
respectivamente de retorno médio, variância e covariância dos
pares de ações.
São ações que compõem a carteira:
USIMINAS PNA (USIM5);
SIDERURGICA NACIONAL ON (CSNA3);
CEMIG PN N1 (CMIG4);
CAEMI PN (CMET4);
PETROBRÁS PN (PETR4);
BRASKEM PNA N1 (BRKM5);
UNIBANCO UNT N1 (UBBR11);
LOJAS AMERICANAS PN (LAME4);
Segue abaixo a tabela com a série histórica de retorno dos
ativos que compõem a carteira de investimento a ser estudada:
46
HISTORICO DE RETORNOS DE ATIVOS
USIM5
janeiro-03
CSNA3
12,70%
12,90%
fevereiro-03
2,38%
março-03
20,93%
abril-03
maio-03
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
UBBR11
-1,27%
LAME4
-5,28%
-3,92%
2,39%
-16,28%
-6,48%
7,34%
-9,41%
-12,24%
-10,15%
-10,28%
1,29%
-2,99%
4,84%
11,29%
0,00%
8,69%
29,06%
25,63%
31,65%
17,05%
-11,21%
21,92%
-11,63%
7,51%
57,63%
9,49%
7,76%
1,53%
-0,89%
-1,78%
10,53%
5,82%
7,14%
-2,95%
-5,90%
junho-03
20,82%
22,70%
-12,90%
11,90%
-3,58%
3,84%
-7,79%
19,28%
julho-03
19,29%
15,38%
2,87%
19,15%
11,00%
14,47%
8,14%
1,47%
agosto-03
11,38%
22,86%
19,50%
21,43%
7,60%
41,35%
9,06%
25,91%
setembro-03
14,65%
3,75%
6,08%
14,71%
-0,25%
17,35%
0,09%
22,88%
outubro-03
17,64%
14,32%
23,64%
3,85%
3,88%
12,69%
11,35%
-0,84%
novembro-03
21,62%
13,54%
10,88%
19,75%
6,17%
17,62%
7,14%
20,72%
dezembro-03
26,59%
16,95%
17,05%
26,80%
14,23%
42,07%
4,32%
22,10%
janeiro-04
-9,39%
4,35%
-5,69%
3,25%
2,47%
0,38%
-3,86%
-16,41%
fevereiro-04
8,07%
13,76%
4,53%
6,30%
4,74%
14,75%
-2,92%
1,98%
março-04
19,50%
6,93%
-2,61%
-2,22%
7,14%
-2,59%
7,29%
4,63%
abril-04
-26,58%
-25,14%
-9,38%
-21,97%
-12,64%
-22,67%
-21,51%
-8,13%
maio-04
2,22%
4,66%
-3,96%
19,42%
-3,91%
-19,99%
5,36%
3,21%
junho-04
8,62%
4,15%
10,26%
-7,32%
7,71%
21,77%
2,97%
1,95%
julho-04
33,99%
16,13%
20,52%
13,16%
1,02%
8,32%
9,05%
10,95%
agosto-04
10,41%
3,09%
-3,01%
17,83%
4,99%
38,56%
1,89%
24,91%
setembro-04
-4,31%
-2,09%
13,14%
14,47%
14,44%
12,27%
0,89%
5,78%
outubro-04
-2,88%
-5,09%
9,64%
-5,17%
2,88%
10,29%
11,67%
2,69%
novembro-04
27,71%
22,92%
-4,32%
15,15%
-0,59%
12,77%
-1,05%
-5,48%
dezembro-04
-0,73%
-1,95%
4,85%
15,79%
4,57%
13,17%
15,61%
11,54%
janeiro-05
-1,01%
2,87%
-10,20%
5,00%
-2,93%
-11,38%
-8,05%
-6,90%
fevereiro-05
29,02%
28,61%
16,03%
11,69%
17,95%
12,21%
23,13%
25,66%
FONTE: BOVESPA
TABELA 01 – Série histórica dos ativos
USIM5 CSNA3 CMIG4 CMET4 PETR4 BRKM5 UBBR11 LAME4 TOTAL
5%
5%
18%
10%
28%
8%
18%
8%
100%
Carteira %
Retorno
Esperado
10,82%
7,53%
4,76%
7,14%
3,89%
11,71%
4,04%
7,38%
TABELA 02 – Composição da carteira
A tabela 02 mostra a combinação da composição da carteira
de investimentos de um clube. A partir dos dados acima, serão
feitos
os
cálculos
baseados
no
modelo
proposto
para
se
otimizar a combinação. Há a necessidade de se calcular as
variâncias e covariâncias entre os pares de ativos que poderão
compor a carteira. Utilizando uma planilha eletrônica, este
47
cálculo
pode
ser
respectivamente.
feito
Cada
através
ativo
das
funções
contribui
com
a
VARP
e
COVAR
variância
da
carteira segundo a equação 04 do modelo de Markowitz acima.
Pode-se
calcular
a
variância
da
carteira
utilizando-se
a
seguinte formula:
FIGURA 09 – Equação 07
Onde:
Xi= Participação de cada ativo
σij=
Covariância
entre
o
par
de
ativos
se
(i)diferente e (j) e variância se (i) igual a (j);
A aplicação da covariância entre os pares de ativos da
carteira resulta na tabela (03) que representa o quanto que
cada ativo contribui com a variância e com o retorno, o que
pode ser observado nas duas últimas linhas da tabela.
MATRIZ DE COVARIÂNCIAS
USIM5
CSNA3
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
UBBR11
LAME4
USIM5
CSNA3
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
UBBR11
LAME4
1,88%
1,21%
0,68%
0,76%
0,44%
1,22%
0,73%
0,97%
1,21%
1,37%
0,26%
0,86%
0,29%
0,41%
0,39%
0,56%
0,68%
0,26%
1,18%
0,24%
0,49%
1,34%
0,68%
0,60%
0,76%
0,86%
0,24%
1,44%
0,37%
0,62%
0,27%
0,69%
0,44%
0,29%
0,49%
0,37%
0,49%
0,83%
0,42%
0,40%
1,22%
0,41%
1,34%
0,62%
0,83%
3,49%
0,81%
1,38%
0,73%
0,39%
0,68%
0,27%
0,42%
0,81%
0,94%
0,68%
0,97%
0,56%
0,60%
0,69%
0,40%
1,38%
0,68%
1,62%
Variância
0,04%
0,02%
0,13%
0,05%
0,13%
0,09%
0,11%
0,06%
Retorno
0,54%
0,38%
0,86%
0,71%
1,09%
0,94%
0,73%
0,59%
TABELA 03 – Matriz de covariâncias
48
Após a conclusão da tabela (03), realiza-se o somatório da
variância e do retorno para se obter os resultados de retorno
esperado e risco (variância) para a carteira com a composição
da tabela (02). Segue abaixo a tabela (04) com os resultados.
Variância
0,64%
Desvio Padrão
7,98%
Retorno Esperado
5,83%
TABELA 04- Resultados
Como o modelo proposto por Markowitz tem o objetivo de
minimizar o risco (variância) e manter o retorno esperado, o
Microsoft Excel dispõe de uma ferramenta (SOLVER) que pode
ajudar
na
otimização
SOLVER
deve
ser
da
combinação
preenchido
de
com
acordo
muita
com
objetivo que o problema determina.
FIGURA 10 – Tela do SOLVER (Excel)
a
eficácia.
O
necessidade
e
49
Os parâmetros da ferramenta são diretos e de acordo com o
resultado requerido. A célula de destino é aquela que irá
receber a alteração, ou seja, no caso do exemplo proposto, o
valor
que
irá
ser
minimizado.
O
objetivo
do
exemplo
é
minimizar o risco (variância), logo a célula de destino será a
própria variância. As células variáveis são aquelas que devem
ser alteradas para que se obtenha o resultado. No caso do
exemplo proposto, a otimização da combinação da composição da
carteira e o objetivo.
As restrições são as limitações que o problema necessita
para
que
o
resultado
seja
satisfatório.
O
exemplo
tem
um
retorno esperado de 5,83% conforme tabela (04), que deve ser
mantido, logo se iguala o valor à célula de origem para que
esta não altere. As outras restrições são obrigatórias para a
existência do problema. As combinações de ações têm que ser
maior ou igual a zero e o somatório das combinações, ou seja,
das participações individuais, tem que ser igual a cem por
cento.
Após a solicitação de resolução do problema, o SOLVER
retorna os resultados na própria tabela.
Carteira %
Retorno
Esperado
USIM5 CSNA3 CMIG4 CMET4 PETR4 BRKM5 UBBR11 LAME4 TOTAL
12%
15%
2%
9%
54%
0%
0%
8%
100%
10,82%
7,53%
4,76%
7,14%
3,89%
11,71%
4,04%
TABELA 05 – Composição da carteira – resolvida risco
7,38%
50
Variância
0,54%
Desvio Padrão
7,34%
Retorno Esperado
5,83%
TABELA 06 – Resultado - risco
Pode-se observar uma redução da variância em relação a
tabela (04) e a manutenção do retorno esperado.
Outra forma proposta foi a maximização do retorno esperado
com a variância permanecendo sem alteração, ou seja, foi feita
a aplicação do modelo de forma que, com o mesmo risco, elevase o retorno. A tabela (07) e a tabela (08) demonstram os
resultados obtidos para esta nova proposta.
Carteira %
Retorno
Esperado
USIM5 CSNA3 CMIG4 CMET4 PETR4 BRKM5 UBBR11 LAME4 TOTAL
18%
14%
0%
12%
45%
5%
0%
7%
100%
10,82%
7,53%
4,76%
7,14%
3,89%
11,71%
4,04%
7,38%
TABELA 07 – Composição da carteira – resolvida retorno
Variância
0,64%
Desvio Padrão
7,98%
Retorno Esperado
6,64%
TABELA 08 – Resultado - retorno
Outra forma de análise é através da tabela (09) que mostra
o quanto que cada ativo contribui com o risco e o retorno da
carteira otimizada para a maximização do retorno.
51
MATRIZ DE COVARIÂNCIAS
USIM5
CSNA3
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
UBBR11
LAME4
USIM5
CSNA3
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
UBBR11
LAME4
1,88%
1,21%
0,68%
0,76%
0,44%
1,22%
0,73%
0,97%
1,21%
1,37%
0,26%
0,86%
0,29%
0,41%
0,39%
0,56%
0,68%
0,26%
1,18%
0,24%
0,49%
1,34%
0,68%
0,60%
0,76%
0,86%
0,24%
1,44%
0,37%
0,62%
0,27%
0,69%
0,44%
0,29%
0,49%
0,37%
0,49%
0,83%
0,42%
0,40%
1,22%
0,41%
1,34%
0,62%
0,83%
3,49%
0,81%
1,38%
0,73%
0,39%
0,68%
0,27%
0,42%
0,81%
0,94%
0,68%
0,97%
0,56%
0,60%
0,69%
0,40%
1,38%
0,68%
1,62%
Variância
0,17%
0,09%
0,00%
0,08%
0,20%
0,05%
0,00%
0,05%
Retorno
1,96%
1,02%
0,00%
0,87%
1,74%
0,54%
0,00%
0,50%
TABELA 09 – Matriz de covariâncias – resolvida retorno
As figura (11) representa graficamente os ativos da carteira e
seus rendimentos no período estudado.
COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA
1400%
1200%
1000%
800%
600%
CARTEIRA I
400%
200%
USIM5
CSNA3
CMIG4
CMET4
PETR4
BRKM5
ju
l/ 0
4
ag
o/
04
se
t/0
4
ou
t/0
4
no
v/
04
de
z/
04
ja
n/
05
fe
v/
05
fe
v/
04
m
ar
/0
4
ab
r/0
4
m
ai
/0
4
ju
n/
04
ju
l/ 0
3
ag
o/
03
se
t/0
3
ou
t/0
3
no
v/
03
de
z/
03
ja
n/
04
02
fe
v/
03
m
ar
/0
3
ab
r/0
3
m
ai
/0
3
ju
n/
03
ja
de
z/
n/
03
0%
UBBR11
LAME4
FONTE: BOVESPA
FIGURA 11 – Gráfico 1 Ativos que compõem a carteira
Carteira I
52
Com o intuito de comparar o rendimento da carteira com os
demais indicadores financeiros, elaborou-se a figura (13) para
melhor visualização.
GRAFICO COMPARATIVO DE INDICES
400%
350%
CARTEIRA I
300%
250%
200%
150%
100%
50%
Carteira I
IBOVESPA
INPC
IGP-M
Selic
04
st
ose
04
te
m
br
o04
ou
tu
br
o
no
-0
4
ve
m
br
ode
04
ze
m
br
o04
ja
ne
ir o
-0
5
ho
ju
l
ag
o
4
04
ju
nh
o-
-0
4
o0
ai
ab
r il
CDI
m
o03
ju
nh
o03
ju
lh
o03
ag
os
to
-0
se
3
te
m
br
o0
ou
3
tu
br
ono
0
3
ve
m
br
ode
03
ze
m
br
o03
ja
ne
ir o
-0
fe
4
ve
re
iro
-0
4
m
ar
ço
-0
4
-0
3
ai
ab
r il
m
ja
ne
ir o
-0
fe
3
ve
re
iro
-0
3
m
ar
ço
-0
3
de
ze
m
br
o
D
at
a
-0
2
0%
(TR) - primeiro dia do mês
FONTE: BOVESPA
FIGURA 12 – Gráfico 2 Comparativo de índices
TJLP
53
4 CONCLUSÃO
A
utilização
do
mercado
financeiro
com
o
intuito
de
multiplicar o capital próprio esta se popularizando cada vez
mais no Brasil. Isso já ocorre com maior freqüência nos paises
da Europa e Estados Unidos.
O
entendimento
do
que
é
o
mercado
financeiro,
suas
particularidades e funcionamento é fundamental para entender o
contexto em que um clube de investimento se encontra inserido.
O
conhecimento
importantes
do
para
assunto
que
e
através
a
experiência
delas
se
são
obtenha
muito
dados
que
indicarão as ações a serem tomadas perante o mercado.
Este trabalho vem oferecer aos pequenos investidores mais
uma oportunidade de análise de investimentos. As técnicas de
otimização podem promover um auxílio importante no momento de
se decidir pela diversificação de um investimento. Os clubes
de
investidores
para
poderão
facilitar
no
utilizar
trabalho
de
as
técnicas
programação
desenvolvidas
e
cálculo
da
carteira ótima.
Através
da
teoria
de
média
e
variância
é
possível
estabelecer a correlação entre os ativos presentes na carteira
de
investimentos
de
um
clube.
Após
aplicação
do
modelo
proposto por Harry Markowitz, constatou-se a possibilidade de
uma
otimização
no
risco
conforme
o
primeiro
exemplo
próprio retorno como demonstrado no segundo exemplo.
e
no
54
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ACKOFF, Russell Lin;SASIENI, Maurice W.; Pesquisa Operacional.
3ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos Científicos, 1979.
BERTUCCI,
Luiz
Alberto.
Carteiras
Administradas:
Belo
Horizonte: IBMEC – MBA Executivo em Finanças, 2003.
BOVESPA.
Mercado
de
capitais:
Introdução.
São
Paulo,
2003
Disponível em <www. bovespa. com. br> Acesso em 30 ago. 2004.
BOVESPA. Clube de investimento: Regulamento e Estatuto. São
Paulo, 2003 Disponível em <www. bovespa. com. br> Acesso em 30
ago. 2004.
FORTUNA, Eduardo. Mercado Financeiro: Produtos e serviços. 14.
ed. Rio de Janeiro : Qualitymark , 2000.
GONÇALVES Jr. Cleber;PAMPLONA, Edson de O.;MONTEVECHI, José A.
Seleção
de
Carteiras
Através
do
Modelo
de
Markowitz
para
pequenos investidores (Com o uso de planilhas eletrônicas).
In:IX Simpep outubro de 2002. Bauru, SP.
MARKOWITZ, Harry. “Portfólio Selection.” Journal of Finance
(USA) 7 (March 1952): p77 – 91.
55
PINHEIRO, Juliano Pinheiro. Mercado de Capitais: Fundamentos e
Técnicas. São Paulo : Atlas , 2001.
REIS, Marcos de Azevedo. Unidade 3 - Produtos oferecidos no
mercado. Belo Horizonte : PUC VIRTUAL, 2004.
56
6 APÊNDICE
APÊNDICE A – COMPOSIÇÃO DAS CARTEIRAS E SÉRIE HISTÓRICA DOS
ATIVOS E DEMAIS INDICES
APÊNDICE B – VARIAÇÃO DOS ATIVOS E DEMAIS INDICES
APÊNDICE C – PERCENTUAIS ACUMULADOS DOS ATIVOS E DEMAIS
INDICES
APÊNDICE D – MODELO PROPOSTO ORIGINAL
APÊNDICE E – MODELO PROPOSTO RESOLVIDO (RISCO)
APÊNDICE F - MODELO PROPOSTO RESOLVIDO (RETORNO)
APÊNDICE G – GRÁFICO COMPARATIVO DE CARTEIRAS