Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Exemplos: Aplicação de forças em objetos: Leis de Newton Introdução: A dinâmica estuda a relação entre os movimentos e suas causas, as forças que o produzem. Estudamos a cinemática para descrever o movimento. A dinâmica estudará como e porquê os corpos se movem. Força, na linguagem cotidiana, significa empuxar ou empurrar. Para entendermos a força, precisamos visualizá-la como um vetor, que é exercido por uma agente sobre outro, aplicado em um ponto denominado ponto de aplicação. 1 Leis de Newton Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia. Quando a força resultante sobre um corpo é igual a zero ele se move com velocidade constante (que pode ser nula) e aceleração nula. Força de contato: Força Normal. Inércia de repouso: Propriedade de um corpo de não alterar seu estado de repouso. Inércia de Movimento: Propriedade de um corpo de manter seu estado de movimento. Segunda Lei de Newton Quando a força resultante externa atua sobre um corpo, sele se acelera. A aceleração possui a mesma direção e sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração resultante do corpo. n Fi m aR i 1 Unidade de força: Newton: 1 N = 1kg. 1m/s² 1 dyn = 10-5N 1 lb =4.4484 N Terceira Lei de Newton Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (uma “ ação”), então o corpo B exerce uma força sobre o corpo A (uma “reação”). Essas duas forças possuem o mesmo módulo e direção, mas possuem sentidos contrários. Essas forças atuam em corpos diferentes. Referimos a essas forças como um par ação-reação. Força de tração ou tensão. Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Decomposição das forças: 2 Exemplo 1 – Encontre a força resultante e a aceleração resultante sobre o disco de massa 0.3 kg. Força resultante F1 cos 20 iˆ F1 s en20 5 0.94 iˆ 5 0.34 ˆj F1 4.7 F2 F2 cos60 iˆ F2 sen60 8 0.5 iˆ 8 0.86 ˆj F2 4 iˆ F1 F1 F2 ˆj iˆ 1.7 ˆj N ˆj 6.93 ˆj N FR FR Ação e Reação F1 F2 4.7 iˆ 1.7 ˆj 4 iˆ 6.93 ˆj FR 8.69 iˆ 5.21 ˆj arctg FRy arctg FRx 5.21 8.69 30.94 FR FR 8.692 5.212 aR aR FR2x FR m FR m aR aR FR2y FR 33.8 10.13 N m s2 m 29 iˆ 17.4 ˆj 2 s 8.69 5.21 0.3 0.3 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Exemplo 2 – Discuta as forças que atuam em cada exemplo: quem exerce e quem sofre a ação da força, sua reação e o ponto de aplicação de cada uma. (e) (a) 3 (b) (f) (c) Exemplo 3 – Encontre cada tensão aplicada. O peso do semáforo é 125N (d) Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Solução: F n Fxi 0 T1 cos 37 T2 cos 53 0 T1 sen37 T2 sen53 T3 i 1 n Fyi 0 T3 P 125 N FR1 37° 90° T1 m1 m2 a F F12 m2 a F F12 F F21 F21 0 i 1 T2 FR m1 a T3=P m1 m2 F m1 F F21 53° a m1 m2 m2 F m1 m2 F F m1 m1 m2 F21 m1 m2 m2 F m1 m2 (b) Máquina de Atwood. sen37 sen53 sen90 T1 T2 125 125 sen37 T1 75.1N 125 sen53 T2 99.9N Lei dos senos: T1 T2 Exemplo 4 – Encontre a aceleração do corpo no plano inclinado, supondo que não há atrito. FR a Solução: n Fxi 0 i 1 n Fyi m a m1 m2 a m a m g sen N m g cos 0 FR1 m1 a T T i 1 a g sen Exemplo 5 – Ache a aceleração do sistema e a força trocada entre os corpos: (a) T (c) m2 m1 m1 m2 g P1 m1 a m1 g m2 m1 m1 m2 m1 P2 P1 T g m1 g 2m1 m2 g m1 m2 4 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. FR m1 m2 a m2 sen m1 m1 m2 a FR1 m1 a T T P2 sen P1 T g m1 a m1 g m1 m2 sen m1 m1 m2 T m1 m2 1 sen m1 m2 Exemplo 6 (a) (d) P1 g m1 g g 5 Força de atrito Força de atrito estática: (b) Fae F Força de atrito de destaque: Fad e N (Máximo valor da força de atrito estática). e : coeficiente de atrito estático. (c) Força de atrito dinâmica ou cinética: Fac c c N : coeficiente de atrito cinético. Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 6 Material e Aço em aço Alumínio em aço Cobre em aço Borracha em concreto Madeira em madeira Vidro no vidro Gelo no gelo Madeira na neve (úmida) Observe que e> 0.74 0.61 0.53 1 0.25 – 0.5 0.94 0.1 c c 0.57 0.47 0.36 0.8 0.2 0.4 0.03 . O coeficiente de atrito é independente da área de contato das superfícies. Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (a) Sistema em repouso. (b) Sistema em movimento. 7 Solução: (a) n Fxi 0 Fyi 0 m g sen f N m g cos i 1 n 0 0 i 1 f N e f m g sen N m g cos m g sen tg e m g cos e n Fxi (b) m a m a m g sen N m g cos i 1 n Fyi 0 f 0 i 1 m a m g sen N m g cos f f c N m a m g sen a g sen Exemplo 7 – No plano inclinado da figura, o coeficiente de atrito estático é e e o coeficiente de atrito cinético entre as duas superfícies é 2ª Lei de Newton nos casos: c . Aplique a f m g cos c m g cos c cos c Exemplo 8 – Na figura, o coeficiente de atrito cinético entre as duas superfícies é c . Aplique a 2ª Lei de Newton e mostre que a aceleração é: a F cos c sen m1 m2 g m2 c m1 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Exemplo 10 – Relacione as forças no reboque indicado: 8 (i) Exemplo 9 – Encontre as tensões indicadas na sustentação do motor do automóvel: Exemplo 11 – Diagrama de corpo livre: Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (ii) Lei de Hooke Em 1660 o físico inglês R. Hooke (16351703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, é a seguinte: “As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.” Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força(F) à sua extremidade livre, observando certa deformação.Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, a Lei de Hooke, relacionando Força Elástica(Fel), reação da força aplicada, e deformação da mola (iii) F x k x L L0 9 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Sistema ABS Adaptado de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Freio_ABS http://carros.hsw.uol.com.br/freios-abs.htm O freio ABS (acrônimo para a expressão alemã Antiblockier-Bremssystem, embora mais frequentemente traduzido para a inglesa Anti-lock Braking System) é um sistema de frenagem (travagem) que evita que a roda bloqueie (quando o pedal de freio é pisado fortemente) e entre em derrapagem, deixando o automóvel sem aderência à pista. Assim, evita-se o descontrole do veículo (permitindo que obstáculos sejam desviados enquanto se freia) e aproveita-se mais o atrito estático, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento). A derrapagem é uma das maiores causas ou agravantes de acidentes; na Alemanha, por exemplo, 40% dos acidentes são causados por derrapagens. História Os primeiros sistemas ABS foram desenvolvidos inicialmente para aeronaves. Um sistema primitivo foi o sistema Maxaret de Dunlop, introduzido na década de 1950 e ainda utilizado em alguns modelos de aeronaves. Era um sistema totalmente mecânico. O freio ABS atual foi criado pela empresa alemã Bosch, tornando-se disponível para uso em 1978, com o nome "Antiblockiersystem". A versão atual do sistema (8.0) é eletrônica e pesa menos que 1,5 kg, comparado com os 6,3 kg da versão 2.0, de 1978. No Brasil apenas 13% dos carros são equipados com ABS, enquanto na Europa e nos Estados Unidos o freio ABS faz parte, respectivamente, de 100% e 74% dos carros produzidos anualmente. Um dos motivos desses índices é o fato de o freio ABS ser um item opcional caro no Brasil. O item é importado, elevando o preço do automóvel em cerca de R$ 3 mil. O desconhecimento dos brasileiros sobre o sistema ABS e suas vantagens à segurança do motorista faz com que haja uma pouca valorização do item no preço de revenda do automóvel que o possui. Porém a empresa Bosch anunciou que começou a produzir o equipamento na cidade paulista de Campinas. Boa parte das peças ainda é importada, mas a empresa garante que o processo já é suficiente para baratear o equipamento no mercado brasileiro Funcionamento O ABS atual é um sistema eletrônico que, utilizando sensores, monitora a rotação de cada roda e a compara com a velocidade do carro. Em situações de frenagem cotidianas, o sistema ABS não é ativado. Quando a velocidade da roda cai muito em relação à do carro, ou seja, na iminência do travamento, o sistema envia sinais para válvulas e bombas no sistema de óleo do freio, aliviando a pressão. Essa operação causa uma vibração quando se "pisa fundo" no pedal do freio, o que deve ser considerado pelo motorista como operação normal do sistema (leia mais em Efetividade do ABS). A física da derrapagem A vantagem do freio ABS: quando as rodas ainda estão em movimento, elas sofrem com a superfície na qual deslizam uma força de atrito estático. Quando derrapam, elas sofrem uma força de atrito cinético. Como a força máxima de atrito estático tem sempre um valor maior do que a força máxima de atrito cinético, é mais vantajoso para a frenagem que a roda diminua sua rotação em movimento do que simplesmente travar. (Leia mais no artigo sobre o atrito). Entender a teoria dos freios antitravamento é simples. Uma roda que desliza (a área da pegada do pneu escorrega em relação à estrada) tem menos aderência que uma roda que não está deslizando. Se você já ficou imobilizado no gelo ou na lama, sabe que se as rodas estão girando em falso, você não tem tração, o carro não sai do lugar. Isso acontece porque a área de contato está deslizando em relação ao solo. Ao evitar o deslizamento das rodas durante a frenagem, os freios antitravamento beneficiam você de duas maneiras: você irá parar mais rápido e será capaz de mudar a trajetória do carro enquanto freia. Existem quatro componentes principais em um sistema ABS: o sensores de velocidade o bomba o válvulas o unidade controladora o Sensores de rotação: O sistema de frenagem antitravamento precisa saber, de alguma maneira, quando uma roda está prestes a travar. Os sensores de rotação, que estão localizados em cada roda ou, em alguns casos, no diferencial fornecem essa informação. o Válvulas: Existe uma válvula na tubulação de cada freio controlado pelo ABS. Em alguns sistemas, as válvulas têm três posições: a posição um, a válvula está aberta; a pressão do cilindro-mestre é passada direto até o freio; na posição dois, a válvula bloqueia o tubo, isolando o freio do cilindro-mestre. Isso previne que a pressão suba mais caso o motorista pressione o pedal do freio com mais força; na posição três, a válvula libera um pouco da pressão do freio. o Bomba: Uma vez que a válvula libera a pressão dos freios, deve haver uma maneira de repor aquela pressão. É isso que a bomba faz: quando a válvula reduz a pressão num tubo, a bomba repõe a pressão. 10 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. o Unidade controladora: A unidade controladora é um computador no automóvel. Ela monitora os sensores de rotação e controla as válvulas. ABS em ação Existem muitas variações e algoritmos de controle para sistemas ABS. Veremos aqui como funciona um dos sistemas mais simples. A unidade controladora monitora os sensores de rotação o tempo todo. Ela procura por desacelerações das rodas que não são comuns. Logo antes de uma roda travar, ela passa por uma rápida desaceleração. Se a unidade controladora não percebesse essa desaceleração, a roda poderia parar de girar muito mais rapidamente do que qualquer carro pararia. Levaria cinco segundos para um carro parar, sob condições ideais a uma velocidade de 100 km/h, mas quando uma roda trava, ela pode parar de girar em menos de um segundo. A unidade controladora do ABS sabe que uma aceleração tão rápida é impossível, por isso, ela reduz a pressão naquele freio até que perceba uma aceleração, então aumenta a pressão até que veja uma nova desaceleração. Isto pode acontecer bem rapidamente, antes que o pneu possa mudar de rotação de forma significativa. O resultado disso é que aquele pneu desacelera na mesma relação com o carro e os freios mantêm os pneus muito próximos do ponto onde eles começam a travar. Isso oferece ao sistema o máximo poder de frenagem. Quando o sistema ABS estiver em operação você sentirá uma pulsação no pedal de freio; isso se deve à rápida abertura e fechamento das válvulas. Alguns sistemas ABS podem operar em períodos de até 15 ciclos por segundo. Tipos de freios antitravamento: Os sistemas de frenagem antitravamento usam diferentes métodos, dependendo do tipo de freios em uso. Iremos nos referir a eles pelo número de canais - isto é, quantas válvulas são individualmente controladas - e o número de sensores de velocidade. Quatro canais, quatro sensores ABS - este é o melhor método. Há um sensor em todas as rodas e uma válvula separada para cada uma. Com essa configuração, a unidade controladora monitora cada roda individualmente para assegurar a máxima potência de frenagem. Três canais, três sensores ABS - este método, comumente encontrado em caminhonetes com ABS nas quatro rodas, tem um sensor de velocidade e uma válvula para cada roda dianteira, com uma válvula e um sensor para as duas rodas traseiras. O sensor de rotação para as rodas traseiras está localizado no eixo traseiro. Este sistema fornece controle individual das rodas dianteiras, assim ambas podem alcançar a potência máxima de frenagem. As rodas traseiras, entretanto, são monitoradas juntas; elas precisam começar a travar antes que o ABS seja ativado na traseira. Com este sistema, é possível que uma das rodas traseiras trave durante uma parada, reduzindo a eficiência da freada. Um canal, um sensor ABS - este sistema é bastante comum em caminhonetes com ABS nas rodas traseiras. Possui apenas uma válvula, a qual controla ambas as rodas traseiras, e um sensor de rotação situado no eixo traseiro. Este sistema opera na parte traseira da mesma maneira que um sistema de três canais. As rodas traseiras são monitoradas juntas e ambas precisam começar a travar para poder ativar o sistema ABS. Neste sistema também é possível que uma das rodas traseiras trave, reduzindo a eficiência da freada. Este sistema é fácil de identificar. Geralmente há uma tubulação de freio correndo ao longo de uma peça em "T" ajustada para ambas as rodas traseiras. Você pode localizar o sensor de rotação procurando por uma conexão elétrica próxima ao diferencial na carcaça do eixo traseiro. Efetividade do ABS Em superfícies como asfalto e concreto, tanto secas quando molhadas, a maioria dos carros equipados com ABS são capazes de atingir distâncias de frenagem melhores (menores) do que aqueles que não o possuem. Um motorista experiente sem ABS pode ser capaz de quase reproduzir ou até atingir, através de técnicas como o threshold breaking, o efeito e a performance do carro que possui ABS. Entretanto, para a maioria dos motoristas, o ABS reduz muito a força do impacto ou as chances de se sofrer impactos. A técnica recomendada para motoristas não experientes que possuem um carro com ABS, em uma situação de frenagem completa de emergência, é pressionar o pedal 11 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. de freio o mais forte possível e, quando necessário, desviar dos obstáculos. Com freios normais, o motorista não pode desviar de obstáculos enquanto freia, já que as rodas estarão travadas. Dessa maneira, o ABS irá reduzir significativamente as chances de derrapagem e uma subseqüente perda de controle. Em pedregulhos e neve forte, o ABS tende a aumentar a distância de frenagem. Nessas superfícies, as rodas travadas escavam o solo e param o veículo mais rapidamente. O ABS impede que isso ocorra. Algumas calibragens de ABS reduzem esse problema por diminuir o tempo de ciclagem, deixando as rodas rapidamente travar e destravar. O benefício primário do ABS nessas superfícies é aumentar a capacidade do motorista em manter o controle do carro em vez de derrapar, embora a perda de controle seja por vezes melhor em superfícies mais suaves como pedregulhos e deslizantes como neve ou gelo. Em uma superfície muito deslizante como gelo ou pedregulhos é possível que se trave todas as rodas imediatamente, e isso pode ser melhor que o ABS (que depende da detecção da derrapagem de cada roda individualmente). A existência do ABS não deve intimidar os motoristas a aprender a técnica do threshold breaking. Distância de frenagem de 80 a 0 km/h Situação da superfície Seca Neve gelo Rodas travadas (m) ABS (m) 60 68 270 47 79 419 Note, entretanto, que essa comparação é de certa forma simplista. Um bom motorista com um sistema de frenagem bem projetado, feito para minimizar as possibilidades de travagem acidental das rodas durante uma parada imediata, se sairá melhor do que o apresentado. Quando ativado, o ABS faz com que o pedal de freio pulse notavelmente. Como a maioria dos motoristas raramente ou nunca freiou forte o suficiente para causar a travagem das rodas, e um número significante raramente se importa em ler o manual do carro, essa característica pode ser descoberta só no momento da emergência. Quando os motoristas se defrontam com a emergência que faz com que freiem forte e conseqüêntemente enfrentam a pulsação do pedal pela primeira vez, muitos estranham e diminuem a pressão do pedal, conseqüêntemente aumentando as distâncias de frenagem, contribuindo muitas vezes para um número de acidentes maior do que a habilidade especial do ABS seria capaz de reduzir. Alguns fabricantes implementaram então sistemas de avaliação de frenagem que determinam se o motorista está tentando fazer uma frenagem de emergência e mantêm a força nesta situação. Apesar de tudo, o ABS pode significativamente melhorar a segurança e o controle dos motoristas sobre o carro em situações de trânsito se eles souberem que não devem soltar o pedal quando o sentir pulsar, graças ao ABS. Bomba do freio antitravamento e válvulas 12 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Q4.1 Pode um corpo permanecer em equilíbrio quando somente uma força atua sobre ele? Explique. Q4.2 Uma bola lançada verticalmente de baixo para cima possui velocidade nula em seu ponto mais elevado. A bola está em equilíbrio nesse ponto? Por que sim ou por que não? Q4.12 Por que a Terra c considerada um sistema de referência inercial apenas aproximado? Q4.13 A segunda lei de Newton é válida para um observador no interior de um veículo que está acelerando, parando ou fazendo uma curva? Explique. Q4.3 Um balão cheio de hélio fica suspenso no ar. nem subindo nem descendo. Ele está em equilíbrio? Quais as torças que aluam sobre ele'.' Q4.14 Alguns estudantes dizem que a grandeza ma e a "força da aceleração". E correto dizer que essa grandeza é uma força? Caso sim, onde essa força e exercida? Caso não, qual é a melhor descrição para essa grandeza? Q4.4 Quando você voa de avião numa noite com ar calmo, não tem a sensação de estar em movimento, embora o avião possa estar se deslocando a 800 km/h. Como você explica isso? Q4.15 A aceleração de um corpo em queda livre é medida no interior de um elevador que esta subindo com velocidade constante de 9,8 m/s. Que resultado é obtido? Q4.5 Quando as duas extremidades de uma corda são puxadas com forças de mesmo módulo mas de sentidos contrários, por que a tensão na corda não e igual a zero? Q4.16 Você pode brincar de segurar uma bola lançada por outra pessoa em um ônihus que se move com velocidade constante em uma estrada retilínea, do mesmo modo como se o ônibus estivesse em repouso. É isso possível quando o ônibus se move com velocidade constante em uma curva? Explique por que sim ou por que não. Q4.6 Você amarra um tijolo na extremidade de uma corda e o faz girarem torno de você em um círculo horizontal. Descreva a trajetória do tijolo quando você larga repentinamente a corda. Q4.7 Quando um carro pára repentinamente, os passageiros tendem a se mover para a frente em relação aos seus assentos. Por quê? Q4.8 Algumas pessoas dizecm que, quando um carro pára repentinamente, os passageiros são empurrados para a frente por uma "força de inércia" (ou uma "força de momento linear"). O que existe de errado nessa explicação? Q4.9 Um passageiro no interior de um ônibus sem janela em movimento observa que uma bola que estava em repouso no meio do ônihus começa a se mover para a traseira do ônibus. Imagine dois modos diferentes de explicar o que ocorreu e descubra um método para decidir qual dos dois está correio. Q4.10 Suponha que as unidades SI fundamentais sejam força, comprimento e tempo, em vez de massa, comprimento e tempo. Quais seriam as unidades de massa em termos dessas unidades fundamentais? Q4.11 A inércia não é uma força que mantém um corpo em repouso ou em movimento. Como sabemos disso? Q4.17 A partícula do Exemplo 4.1 eslá em equilíbrio'.' Explique. Q4.18 A cabeça de um martelo começa a se soltar do cabo. Como você deve bater o cabo em um bloco de concreto para que a cabeça fique firme novamente? Por que isso funciona? Q4.19 Por que um chute em uma rocha grande pode machucar mais o seu pé do que o chute em uma pedra pequena? A rocha grande deve sempre machucar mais? Explique. Q4.20 "Não e a queda que machuca você; é a brusca parada embaixo." Traduza isso usando a linguagem das leis de Newton do movimento. Q4.21 Uma pessoa pode mergulhar na água pulando de uma altura de 10 m sem se machucar, mas quando ela pula de uma altura de 10m e cai sobre um piso de concreto sofre sérias lesões. Qual é a razão dessa diferença? Q4.22 Por que, por motivo de segurança, um carro é projetado para sofrer esmagamento na frente e na traseira? Por que não para colisões laterais e capotagens? 13 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Q4.23 Quando uma bala é disparada de uma arma, qual é a origem da força que acelera a bala? Q4.24 Quando um peso grande é suspenso por um fio no limite de sua elasticidade, puxando-se o fio suavemente o peso pode ser levantado; porém, se você puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso usando as leis de Newton do movimento. Q4.25 Um engradado grande é suspenso pela extremidade de uma corda vertical. A tensão na corda é maior quando o engradado esta em repouso ou quando ele se move com velocidade constante? Quando o engradado se move na vertical, a tensão na corda é maior quando o engradado está sendo acelerado ou quando sua velocidade diminui? Explique cada caso usando as leis de Newton do movimento. Q4.26 Um engenheiro de automóveis, ao discutir o movimento de um automóvel, chama a taxa de variação da aceleração de "arrancada". Por que essa grandeza seria útil para caracterizar as qualidades da condução de automóvel? Q4.27 Por que não é correto dizer que l kg é ígual a 9,8 N? Q4.28 Um cavalo puxa uma carroça. Uma vêz que a carroça puxa o cavalo para trás com uma força igual e contrária à torça exercida pelo cavalo sobre a carroça, por que a carroça não permanece em equilíbrio, independentemente da intensidade da força com a qual o cavalo puxa a carroça? Q4.29 Uma garota de 450 N andando de norte para o sul dá um bofetão em um rapaz de 800 N andando do sul para o norte. Seus dedos exercem uma força de 30 N sobre sua bochecha no sentido de leste para oeste. Podem existir outras reações, mas, de acordo com a terceira lei de Ncwlon, qual a força do bofetão? Q4.30 Um caminhão grande e um automóvel compacto colidem frontalmente. Durante a colisão, o caminhão exerce uma força F sobre o automóvel, e o automóvel exerce uma força F sobre o caminhão. As duas torças possuem o mesmo módulo, ou uma delas é maior do que a outra? Sua resposta depende do valor da velocidade de cada veiculo antes da colisão? Por que ? sim ou por que não? Q4.31 Se você perguntar a diversas pessoas que força faz um carro se acelerar para a frente, elas dirão "a força do motor". Porém, qual é a força diretamente responsável pela aceleração do carro? Q4.32 Um carro pequeno está puxando uma caminhonete que eslava enguiçada, e eles se movem ao longo de uma estrada com a mesma velocidade e a mesma aceleração. Quando o carro está acelerando, a força que ele exerce sobre a caminhonete possui módulo maior que, menor que, ou igual à força que a caminhonete exerce sobre o carro? A maior força resultante atua sobre o carro ou sobre a caminhonete, ou as duas forças resultantes possuem o mesmo módulo? Explique. Q4.33 Em um caho-de-guerra duas pessoas puxam as extremidades de uma corda em sentidos opostos. Pela terceira lei de Newton, a força que A exerce sobre K possui módulo igual ao da força que B exerce sobre A. Então, o que determina qual é o encedor? (Sugestão: desenhe um diagrama do corpo livre para cada pessoa.) Q4.34 Na Lua, g = l .62 m/s2. Lá, se um tijolo de 2 kg caísse de uma altura de 2 m sobre o seu pé, causaria uma lesão maior. menor ou igual à que causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra? Explique. Se na Lua o tijolo lesse lançado horizontalmente e atingisse você com uma velocidade de 6 m/s, causaria uma lesão maior, menor ou igual do que a lesão causada nas mesmas circunstâncias na Terra? Explique. (Na Lua. Suponha que você esteja dentro de uma cabina pressurizada. sem estar dentro da roupa especial usada pêlos astronautas.) Q4.35 Um manual para aprendiz de piloto contém a seguinte passagem: "Quando o avião voa em uma altitude constante, sem subir nem descer, a força de sustentação que atua de baixo para cima sobre suas asas é igual ao peso do avião. Quando o avião está subindo com aceleração constante, a força de sustentação que atua de baixo para cima sobre suas asas é menor do que o peso do avião". Essas afirmações estão corretas? Explique. EXERCÍCIOS SEÇÃO 4.2 FORÇA E INTERAÇÕES 4.1 Duas forças possuem o mesmo módulo. Qual é o ângulo entre os dois vetores quando a soma vetorial possui o módulo igual a (a) 2F? (b) 2F (c) 0? Faça um desenho dos três vetores em cada caso. 4.2 Em vez de usar os eixos Ox e 0y da Figura 4.5 para analisar a situação do Exemplo 4. l, use um sistema de eixos girados de 30,0° no sentido anti-horário, de modo que o eixo Ox seja paralelo á força de 200 N. 14 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (a) Para esses eixos ache os componentes x e y da força resultante que atua sobre a partícula, (b) Partindo dos componentes calculados cm (a), calcule o módulo, adireção e o sentido da força resultante. Compare seus resultados com o Exemplo 4. l. 4.3 Um trabalhador de um armazém empurra uma caixa ao longo de um piso como indicado na Figura 4. l h, aplicando uma força de 10 N de cima para baixo, formando um ângulo de 450 abaixo da horizontal. Ache os componentes horizontais e verticais da força. 4.4 Um homem está puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga de um caminhão de mudanças. A rampa possui um ângulo de 20,00 e o homem exerce uma força F para cima cuja direção forma um ângulo de 30.00 com a rampa (Figura 4.26). (a) Qual deve ser o módulo da força F necessária para que o componente F, paralelo à rampa possua módulo igual a 60,0 N? b) Qual deve ser o módulo do componente F nesse caso? FIGURA 4.26 - Exercício 4.4. 4.5 Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste: o ângulo entre as cordas é igual a 60.00. Se o cachorro A exerce uma força de 270 N e o cachorro B exerce uma força de 300 N. ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela fará com a corda do cachorro A. 4.6 Duas forças, ponto. O módulo de , F1 e F2 atuam sobre um F1 é igual a 9.00 N e sua direção forma um ângulo de 60.00 acima do eixo Ox no segundo quadrante. O módulo de F2 , é igual a 6.00 N e sua direção forma um ângulo de 53. l" abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante, (a) Quais são os componentes x e y da força resultante? (b) Qual o módulo da força resultante? SEÇÃO 4.4 – SEGUNDA LEI DE NEWTON 4.7 Se uma força resultante horizontal de 132 N é aplicada a uma pessoa com massa de 60 kg em repouso na beira de uma piscina. Qual é a aceleração produzida? 4.8 Qual o módulo da força necessária para imprimir uma aceleração de l .40 m/s2 em uma geladeira com massa de 135 kg? 4.9 Uma caixa está em repouso sobre um lago congelado, que e uma superfície horizontal sem atrito. Se um pescador aplica uma força horizontal de módulo 48,0 N sobre a caixa, produzindo uma aceleração de 3.00 m/s2, qual e a massa da caixa? 4.10 Um portuário aplica uma força horizontal constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre uma superfície horizontal lisa. A força de atrito é desprezível. O bloco parte do repouso e se move 11.0 m em 5.00 s. (a) Qual e a massa do bloco de gelo? (b) Se o portuário parar de empurrar o bloco depois de 5.00 s. qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5.00 s posteriores? 4.11 Um disco de hóquei com massa de 0,160 kg está em repouso na origem (x = 0) em uma superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t = 0, um jogador aplica sobre o disco uma força de 0.250 N paralela ao eixo 0x ele continua a aplicar a força até t = 2.0 s. (a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante t = 2.0 s? (b) Sc a mesma força for aplicada novamente no instante t = 5.0 s, qual será a posição e a velocidade do disco no instante t = 7.0 s? 4.12 Uma força resultante horizontal de 140 N c aplicada a uma caixa com massa de 32.5 kg que está inicialmente em repouso sobre o piso de um armazém, (a) Qual é a aceleração produzida? (b) Qual a distância percorrida em 10 s? (c) Qual é a velocidade dela pós 10.0 s? 4.13 Um disco de hóquei se move de um ponto A a um ponto B com velocidade constante enquanto está submetido a diversas forças, (a) O que você pode falar sobre essas forças? (b) Faça um gráfico da trajetória do disco de hóquei de A a B. (c) Sobre o gráfico, prossiga a trajetória até um ponto C se uma nova força constante for aplicada ao disco no ponto B, sabendo que a nova força é perpendicular à velocidade do disco no ponto B. 15 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (d) Continue a traçar no gráfico a trajetória até um ponto D se no ponto C a força constante aplicada no ponto B for substituída por uma força de módulo constante, porém com direção sempre perpendicular à trajetória do disco. 4.14 Um elétron (massa = 9.11.10-31 kg deixa a extremidade de um tubo luminoso de TV com velocidade inicial zero e se desloca em linha rela até a grade de aceleração que está a uma distância de l .80 cm. Ele a atinge a 3.00 x 10'' m/s. Se a força que o acelera for constante, calcule (a) a aceleração; (b) o tempo para atingir a grade: (c) a força resultante, em newtons. (A força gravitacional sobre o clétron é desprezível.) SEÇÃO 45 - MASSA E PESO 4.15 O Super-homem lança uma rocha de 2400 N sobre seu adversário. Qual é a força horizontal que o Super-homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se desloque com uma aceleração horizontal igual a 12,0 m/s? 4.16 Uma bola de boliche pesa 71,2 N. O jogador aplica sobre ela uma força horizontal de 160 N. Qual o módulo da aceleração horizontal da bola? 4.17 Na superfície de Io, uma das luas de Júpiter, a aceleração da gravidade é g = 1.81 m/s2. Uma melancia pesa 44.0 N na superfície da Terra, (a) Qual sua massa na superfície da Terra? (b) Qual sua massa c o seu peso na superfície de Io? 4.18 (a) Qual é a massa de um livro que pesa 3,20 N em um local onde g = 9,80 m/s2 (b) Neste mesmo local, qual é o peso de um cachorro cuja massa é 14,0 kg? SEÇÃO 4.6 - TERCEIRA LEI DE NEWTON 4.19 Uma velocista de competição mundial que pesa 55 kg pode se acelerar a partir do bloco de partida com uma aceleração aproximadamente horizontal cujo módulo é igual a 15 m/s2. Que força horizontal deve a velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir essa aceleração? Qual é o corpo que exerce a força que impulsiona a velocista: o bloco ou a própria velocista? 4.20 Imagine que você esteja sustentando um livro de 4 N em repouso sobre a palma da sua mão. Complete as seguintes sentenças: (a) Uma força de cima para baixo de módulo igual a 4 N é exercida sobre o livro pela _______. (b) Uma força de baixo para cima de módulo _______é exercida sobre _______pela palma da sua mão. (c) E a força de baixo para cima do item (b) a reação da força de cima para baixo do item (a)? (d) A reação da força do item (a) é a força de módulo _______ exercida sobre _______ pelo _______. Seu sentido é _______. (e) A reação da força do item (b) é a força de módulo ______exercida sobre _______ pelo _______. (f) As forças dos itens (a) e (b) são iguais e opostas em virtude da lei de Newton. (g) As forças dos itens (b) e (e) são iguais e opostas em virtude da _______ lei de Newton. Suponha agora que você exerça sobre o livro uma força de baixo para cima de módulo igual a 5 N. (h) O livro permanece em equilíbrio? (i) É a força exercida sobre o livro pela sua mão igual e oposta à força exercida sobre o livro pela Terra? (j) E a força exercida sobre o livro pela Terra igual e oposta à força exercida sobre a Terra pelo livro? (k) E a força exercida sobre o livro pela sua mão igual e oposta à força exercida sobre sua mão pelo livro? Finalmente, suponha que você retire subitamente sua mão enquanto o livro se move para cima. ( l) Quantas forças atuam agora sobre o livro? (m) O livro está em equilíbrio? 4.21 Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e escorrega para tora da extremidade da mesa. Não despreze a resistência do ar. (a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela cai da mesa ate o chão? (b) Quais são as reações dessas forças; ou seja, sobre quais corpos e por quais corpos as reações são exercidas? 4.22 O piso de um elevador exerce uma força normal de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que pesa 650 N. Quais são as reações dessas duas forças? O passageiro está sendo acelerado? Em caso afirmativo, determine o modulo, a direção e o sentido da aceleração. 4.23 Uma estudante com massa de 45 kg pula de um trampolim elevado. Considerando a massa da Terra como 6.01024 kg, qual é a aceleração da Terra no sentido da estudante quando ela se acelera no sentido da Terra com 9,8 m/s2? Suponha que a força resultante sobre a Terra seja a força gravitacional que ela exerce sobre a Terra. 16 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. SEÇÃO 4.7 USO DAS LEIS DE NEWTON 4.24 Uma astronauta está ligada por um cabo forte a uma nave espacial. A astronauta junto com sua roupa e equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a massa do cabo é desprezível. A massa da espaçonave é igual a 9,05.104 kg. A espaçonave está longe de qualquer corpo celeste, de modo que as forças gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta são desprezíveis. Supomos também que a astronauta e a espaçonave estejam em repouso inicialmente em um sistema de referencia inercial. A astronauta puxa o cabo com uma força de 80,0 N. (a) Qual é a força que o cabo exerce sobre a astronauta? N Fi (b) Visto que FIGURA 1.27 Exercícios 4.27 e 4.28. 4.28 Considere a Figura 4.27, As caixas estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mulher (ainda usando tênis especiais para tração) aplica uma torça horizontal F = 50.0 N sobre a caixa de 6.00 kg. As massas das cordas são desprezíveis. (a) Faça um diagrama do corpo livre para a caixa de 4.00 kg. Um diagrama do corpo livre para a caixa de 6.00 kg e um diagrama do corpo livre para a mulher. Para cada força, indique qual é o corpo que a exerce, (b) Qual é o módulo da aceleração da caixa de 6,00 kg? (c) Qual é a tensão T na corda que conecta as duas caixas? m a como pode um "cabo i 1 sem massa" (m = 0) exercer uma força? (c) Qual é a aceleração da astronauta? (d) Qual é a força que o cabo exerce sobre a espaçonave? (e) Qual é a aceleração da espaçonave? 4.25 Um balde com água pesando 4,80 kg é acelerado de baixo para cima por uma corda de massa desprezível cuja tensão de ruptura é igual a 75,0 N. Calcule a aceleração máxima de baixo para cima que o balde pode ler sem que a corda se rompa. 4.26 Um elevador de massa m está se deslocando de baixo para cima com uma aceleração de módulo d A massa do cabo de suporte e desprezível. Qual é a tensão no cabo de suporte (a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto sobe? (b) se o elevador diminui de velocidade enquanto sobe? 4.27 Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de 6.00 kg. estão em repouso sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve (Figura 4.27). Uma mulher usando um tênis áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o solo) puxa horizontalmente a caixa de 6.00 kg com uma força F que produz, uma aceleração de 2,50 m/s2, (a) Qual é o módulo da força F? (b) Qual é a tensão T' na corda que conecta as duas caixas? 6,0 kg F 4,0 kg T 4.29 Uma pára-quedista confia na resistência do ar (principalmente por causa do seu pára-quedas) para diminuir sua velocidade durante a queda. Sabendo que sua massa, incluindo a do pára-quedas é igual a 55,0 kg e que a resistência do ar exerce uma força de baixo para cima de 620 N sobre ela e seu pára-quedas, qual e sua aceleração? 4.30 A posição de um helicóptero de treinamento de 2.75.105 N é dada por: r 0.02t 3 iˆ 2.2t ˆj 0.06t 2 kˆ Ache a força resultante sobre o helicóptero para t = 5.0 s. 4.31 Um ohjeto com massa m se move ao longo do eixo Oxt. Sua posição em função do tempo é dada por x(t) = At — Bt3 onde A e B são constantes. Calcule a força resultante sobre o objeto em função do tempo. PROBLEMAS 4.32 Uma bala de um rifle 22, se deslocando a 350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela penetra até uma profundidade de 0,130 m. A massa da bala é de l,80 g. Suponha uma força retardadora constante, (a) Qual é o tempo necessário para a bala parar? (b) Qual é a torça, em newtons, que a madeira exerce sobre a bala? 4.33 Dois cavalos puxam horizontalmente cordas amarradas a um tronco de árvore. As duas forças F1 e F2 que eles exercem sobre o tronco são tais que a força resultante R possui módulo igual ao de F1 , e faz um ângulo de 900 com F1 (Figura 4.28). Seja F1 = 17 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 1300 N e R = 1300 N. Determine o módulo, a direção e o sentido de F2 . 4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu peixe em umabalança de molas presa no teto de um elevador, (a) Se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e oponteiro da balança indica 50,0 N. qual é o peso verdadeiro do peixe? (a) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30,0 N? (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper? 4.35 Dois adultos e uma criança desejam empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido indicado na Figura 4.29. Os dois adultos empurram com forças F1 e F2 conforme mostra a figura. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido da menor força que a criança deve exercer. A força de atrito é desprezável. (b) Se a criança exerce a menor força mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2.0 m/s2 no sentido +Ox, qual e o peso da caixa? 4.36 Os motores de um petroleiro enguiçaram e um vento com velocidade constante de 1.5 m/s está soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife (Figura 4.30). Quando o petroleiro está a 500 m do recife, o vento cessa no mesmo instante em une o engenheiro consegue consertar os motores. O timoneiro fica espantado, de modo que a única escolha é acelerar no sentido contrário ao do recife. A massa total do petroleiro é de 3.6.107 kg e, devido à açáo dos motores, uma força resultante horizontal de 8,0.104 N é exercida sobre o petroleiro. O petroleiro colidirá contra o recife? Em caso afirmativo, verifique se o óleo será derramado. O casco do petroleiro resiste a um impacto com velocidade máxima de 0.2 m/s. Despre/e a força de resistência da água sobre o casco do petroleiro. F = 8.104N v = 1.5 m/s 3.6.107kg 500m FIGURA 4.30 – Problema 4.36. 4.37 Um salto vertical recorde. O jogador de basquete Darrell Griffilh estabeleceu um recorde de salto vertical com um pulo de 1.2 m. (Isso significa que ele se moveu de baixo para cima l .2 m depois que seus pés abandonaram o solo.) Se o peso de Griffith era de 90 N e o tempo do salto antes de seus pés abandonarem o solo foi de 0.300 s. qual foi a força media que ele exerceu sobre o solo? 4.38 Um anúncio afirma que um dado tipo de carro pode "parar em uma distância de 10 centavos". Qual seria a força resultante efetiva necessária para fazer parar um carro de 850 kg que se desloca inicialmente a 45.0 km/h em uma distância igual ao diâmetro de uma moeda de 10 centavos, que é igual a l.8 cm? FIGURA 4.28 - Problema4.33. FIGURA 4.29 Problema 4.35. 4.39 Para estudar os danos causados por colisões de aviões com pássaros, você projeta uma arma de teste que acelera objelos do tamanho de uma galinha de modo que o deslocamento do projelil ao longo do eixo do cano da arma é dado por x = (9,0.103 m/s2)t3(8.0.104 m/s3).t3 . O objeto deixa a extremidade do cano no instante t = 0,025 s. (a) Qual o comprimento do cano da arma? (b) Qual é a velocidade do objeto quando ele deixa a extremidade do cano da arma? (c) Qual a força resultante sobre um ohjeto de massa de 1.50 kg para (i) t = 0s? (ii) t = 0.025 s? 4.40 Uma espaçonave desce verticalmente nas proximidades da superfície de um planeta X. Uma força 18 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. de propulsão de 25.0 kN de baixo para cima exercida pêlos motores da espaçonave faz sua velocidade diminuir a uma taxa de l .20 m/s , porem ele aumenta de velocidade a uma taxa de 0.80 m/s2 com uma propulsão vertical de 10,0 kN. Qual é o peso da espaçonave nas proximidades da superfície do planeta X? (b) Qual é sua aceleração quando ele diminui de velocidade? Supondo uma aceleração constante e considerando-o uma partícula? (c) Qual a torça que ele exerce sobre o solo quando diminui de velocidade? Expresse essa força em newtons e como múltiplo de seu peso. 4.41 Um trem (a locomotiva mais quatro vagões) está aumentando de velocidade hori/onialmente com uma aceleração de módulo a. Se cada vagão possui massa m e atrito desprezível, qual é (a) a força da locomotiva sobre o primeiro vagão? (b) a força do primeiro vagão sobre o segundo vagão? (c) a força do segundo vagão sobre o terceiro vagão? (d) a força do terceiro vagão sobre o quarto vagão? (e) Quais seriam as quatro forças anteriores se o trem estivesse diminuindo de velocidade com uma aceleração de módulo |a|? Sua resposta aos itens anteriores deve ser acompanhada de diagramas do corpo livre com dísticos claros. 4.45 A cabeça de um martelo de 4.9 N que se desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m/s pára fazendo um prego penetrar 0.45 cm em uma placa de pinho. Além de seu peso, existe uma força de 15 N aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma pessoa que o está usando. Suponha que a aceleração da cabeça do martelo seja constante durante o contato com o prego, (a) Faça um diagrama do corpo livre para a cabeça do martelo. Identifique a força de reação a cada uma das forças incluídas no diagrama, (b) Determine a força F de cima para baixo exercida pela cabeça do martelo durante o contato com o prego. (c) Suponha que o prego esteja em contato com madeira dura e que a cabeça do martelo só se desloque 0,12 cm até parar. A força aplicada sobre o martelo é a mesma do item (b). Qual será então a força F de cima para baixo exercida pela cabeça do martelo durante o contato com o prego? 4.42 Um ginasta de massa ni está subindo em uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode ser desprezado. Calcule a tensão na corda quando o ginasta está (a) subindo com velocidade constante; (b) suspenso em repouso na corda; (c) subindo e aumentando de velocidade com uma aceleração de modulo a; (d) descendo e aumentando de velocidade com uma aceleração de módulo a. 4.43 Um elevador de carga com o cabo muito usado possui massa total de 2200 kg e o cabo pode suportar uma tensão máxima de 28.000 N. (a) Qual a aceleração máxima do elevador de baixo para cima que o cabo pode suportar sem se romper? (b) Qual seria a resposta do item (a) se o elevador estivesse na Lua, onde g = l ,62 m/s2? 4.44 Caindo no solo. Urn homem de 75,0 kg pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo. Ele mantém suas pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que seus pés tocam o solo, seus joelhos começam a se encurvar, e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,60 m antes de parar. (a) Qual é sua velocidade no momento em que seus pés tocam o solo? 4.46 Um cabo uniforme de peso w é pendurado verticalmente de cima para baixo, equilibrado por uma força w de baixo para cima aplicada em sua extremidade superior. Qual é a tensão no cabo (a) em sua extremidade superior? (b) em sua extremidade inferior? (c) em seu ponto médio? Sua resposta para cada parte deve incluir um diagrama do corpo livre. (Sugestão: Para cada questão, isole a seção ou o ponto do cabo que você analisará.) (d) Faça um gráfico da tensão no cabo em função da distância à sua extremidade superior. 4.47 Os dois blocos indicados na Figura 4.31 estão ligados por uma corda uniforme pesada com massa de 4,00 kg. Uma força de 200 N é aplicada de baixo para cima conforme indicado, (a) Desenhe três diagramas do corpo livre, um para o bloco de 6.00 kg, um para a corda de 4,00 kg e outro para o bloco de 5,00 kg. Para cada força, indique qual é o corpo que exerce a referida força. (b) Qual c a aceleração do sistema? (c) Qual é a tensão no topo da corda pesada? (d) Qual é a tensão no meio da corda pesada? 4.48 Uma bola de 0,0900 kg é lançada verticalmente de baixo para cima no vácuo, portanto 19 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. sem nenhuma força de arraste sobre ela, atingindo uma altura de 5,0 m. Quando a bola é lançada verticalmente de baixo para cima no ar. em vez do vácuo, sua altura máxima é de 3.8 m. Qual é a torça média exercida pelo ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima? onde k1, k2, e k3, são constantes. Determine em função do tempo o vetor posição v t . CAPÍTULO 5 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 4.49 Um objeto de massa m inicialmente em repouso é submetido a uma força dada por: k1 iˆ k2 t 3 ˆj onde k1 e k2 são F constantes. Determine a velocidade v(t) do objeto em função do tempo. F = 200N 6,00 kg 4,00 kg 5,00 kg FIGURA 4.31 Problema 4.47. PROBLEMAS DESAFIADORES *4.50 Conhecendo-se F(t), a força em função do tempo, para um movimento retilíneo, a segunda lei de Newton fornece a(t) a aceleração em função do tempo. Podemos então integrar a(t) para obter v(t) e x(t). Contudo, suponha que em vez disso você conheça F(v). (a) A força resultante sobre um corpo que se move ao longo do eixo Ox é igual a –Cv2. Use a segunda lei de Newton escrita como n Fi m i 1 dv e faça duas integrações para dt r t e o vetor velocidade QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Q5.1 Um homem esta sentado em um assento suspenso por uma corda. A corda passa por uma polia presa ao teto, e o homem segura a outra extremidade da corda em suas mãos. Qual é a tensão na corda e que torça o assento exerce sobre o homem? Desenhe um diagrama do corpo livre para o homem. Q5.2 “Em geral, a torça normal não é igual ao peso.” Dê um exemplo em que os módulos dessas duas forças são iguais e pelo menos dois exemplos em que os módulos dessas duas forças não são iguais. Q5.3 Uma corda para secar roupas é amarrada cm dois postes. Por mais que você estique a corda e aperte o nó em torno dos postes, a corda ficaa sempre com uma concavidade em seu centro. Explique. Q5.4 Um carro se desloca com velocidade constante subindo montanha íngreme. Discuta as forças que atuam sobre o carro. O que empurra o carro para cima da montanha'.' Q5.5 Quando você aperta uma porca em um parafuso, como você está aumentando a torça de atrito? Como funciona uma arruela de aperto? mostrar que: x x0 v m ln 0 C v (b) Mostre que a segunda lei de Newton pode n Fi ser escrita como mv i 1 dv . Deduza a mesma dx expressão obtida na parte (a) usando essa forma da segunda lei de Newton fazendo uma integração. 4.51 Um objeto de massa m está inicialmente em repouso na origem. No instante t = 0 aplica-se uma nova força F(t) cujos componentes são: Fx t k1 k2 y Fy t k3 t . Q5.6 Quando você empurra uma caixa para cima de uma rampa, a força que você exerce empurrando horizontalmente é maior ou menor do que a força que você exerce empurrando paralelamente ao plano da rampa? Por quê? Q5.7 Um bloco está em repouso sobre um plano inclinado que possui atrito suficiente para impedir seu deslizamento para baixo. Para lazer o bloco se mover, é mais fácil empurrá-lo para cima do plano, para baixo do plano ou em uma direção lateral? Por quê? Q5.8 Uma caixa com livros está em repouso sobre um piso plano. Você deseja movê-la ao longo do piso com velocidade constante. Por que a torça que você exerce puxando a caixa com um ângulo θ acima da horizontal é menor do que a força que você exerce 20 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. empurrando a caixa com um ângulo O abaixo da horizontal? Q5.9 Para fazer um carro parar em uma estrada com gelo e melhor pisar forte no pedal do freio para "bloquear" as rodas e tazê-las deslizar ou pisar lentamente no pedal de modo que as rodas continuem a rolar? Por quê? Q5.10 Pode uma força de atrito cinético aluando sobre um objeto fazer esse objeto aumentar de velocidade. Caso não possa, explique por quê. Caso possa, forneça pelo menos um exemplo. Repita o raciocínio para o caso de uma força de atrito estático. Q5.11 Quando você está descalço em pê sobre uma banheira úmida, apoiar-se parece ser seguro, embora o risco de escorregar seja grande. Explique isso em termos do coeficiente de atrito estático e do coeficiente de atrito cinético. Q5.12 Por razões medicas, ê importante que um astronauta determine sua massa em intervalos de tempo regulares. Descreva um modo de medir massas em um ambiente com peso aparente igual a zero. Q5.13 Ao deixar cair sua bolsa em um elevador, a mulher nota que a bolsa não atinge o piso do elevador. Como o elevador está se movendo? Q5.14 As balanças para pesar objetos são classilicadas como as que usam molas e as que usam massas padrão para equilibrarem as massas desconhecidas. Qual o tipo de balança que fornece medidas mais precisas em um elevador acelerado? E sobre a superfície da Lua? Existe diferença entre a determinação do peso e da massa nesses locais? Q5.15 Um batedor de bola de beisebol pode fazer a bola adquirir uma velocidade maior do que a sua velocidade terminal de 43 m/s. Explique como isso ê possível? Q5.16 Por causa da resistência do ar, dois corpos com massas diferentes não caem precisamente com a mesma aceleração. Se dois corpos com massas diferentes, porem com a mesma forma, são largados da mesma altura, qual dos dois atinge o solo primeiro? Explique. Q5.17 Uma bola de ténis ê largada do alto de um tubo cilíndrico sem ar: em outra experiência, ela ê largada do alto do tubo cilíndrico com ar. Você examina fotografias de múltipla exposição (como as indicadas na Figura 2.18) obtidas nas duas experiências. Das fotos ohlidas, como você poderia identificar as duas quedas, ou você não pode? Q5.18 Considere o movimento cm uma montanha-russa grande e com muitas voltas. Se você se deslocasse com velocidade constante, em que pontos a força normal seria maior e menor? Por que não seria necessário fazer compensação da inclinação lateral das curvas no topo das subidas? Q5.19 Uma revista de automóveis chama uma curva com raio decrescente de “a desgraça do motorista inexperiente”. Explique. 21 Q5.20 Se você pendurou um dado no seu espelho retrovisor e está fazendo uma curva com inclinação lateral, como você pode saber se a sua velocidade ê maior, menor ou igual ao valor da velocidade usado no cálculo do ângulo de inclinação lateral da curva? Q5.21 Se existe uma força resultante aluando sobre uma partícula que descreve um movimento circular uniforme, por que a velocidade escalar da partícula permanece constante? Q5.22 O ângulo de inclinação lateral de uma curva foi calculado para uma velocidade de 80 km/h. Contudo, a estrada está coberta de gelo e você deseja se mover lentamente a 20 km/h ao longo da parte mais elevada da curva. O que ocorrerá com seu carro ? Por quê? Q5.23 Se você faz uma bola girar na extremidade de um fio leve descrevendo uma trajetória circular com velocidade constante, o fio nunca permanece exatamente ao longo do raio vetor do centro do círculo até o local da bola. O fio fica acima ou baixo do plano horizontal? Em relação ao sentido do movimento da bola, o fio fica antes ou depois do raio vetor? Use um diagrama do corpo livre da bola para explicar suas respostas. (Note que a resistência do ar pode ser um fator.) Q5.24 A força centrífuga não foi incluída nos diagramas indicados nas Figuras. 5.28b e 5.29b. Implique por que. Q5.25 Um prolessor faz uma rolha de borracha girar naextremidade de um fio em um plano horizontal na sala de aula. Aproxima-se de Carolina, que está sentada na primeira fila e diz que irá largar o fio quando a rolha estiver passando em frente do seu rosto. Carolina deve se preocupar? Q5.26 Para manter dentro de certos limites as forças que atuam sobre os passageiros de uma Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. montanha-russa uma curva projetada para dar uma volta completa (loop-the-loop) deve possuir, em vêz de ser um circulo vertical perfeito, um raio de curvatura na base maior do que o raio de curvatura no topo. Explique. Q5.27 Você joga uma bola de beisebol diretamente de baixo para cima. Se a resistência do ar não for desprezada, como se compara o tempo que a bola leva para subir do ponto de onde ela foi lançada ale sua altura máxima e o tempo que ela leva para descer da sua altura máxima ale o ponto onde ela foi lançada?Explique sua resposta. 5.2 Na Figura 5.35 cada bloco suspenso possui peso w. As polias não possuem atrito e as cordas possuem peso dcsprezível. Calcule em cada caso a tensão T na corda em termos do peso w. Para cada caso inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas necessários para obter sua resposta. 22 Q5.28 A torça de atrito sobre uma bola de beisebol é sempre oposta a sua velocidade mesmo quando um vento está soprando? Explique. Q5.29 Quando pode uma bola de beisebol ter um componente da aceleração de baixo para cima? Explique em termos das forças sobre a bola e em termos dos componentes da velocidade em comparação com a velocidade terminal. A resistência do ar nãodeve ser desprezada. Q5.30 Quando uma bola de beisebol se move com arraste do ar, ela leva mais tempo para subir até a altura máxima de sua trajetória ou para descer da altura máxima até o solo? Ou esse tempo é igual nos dois casos? Explique em termos das forças que atuam sobre a bola. Q5.31 Quando uma bola de beisebol se move com arraste do ar percorre uma distância horizontal maior quando ela sobe até a altura máxima de sua trajetória ou quando desce da altura máxima até o solo? Ou essa distância é igual nos dois casos? Explique em lermos das torças que aluam sobre a bola. FIGURA 5.35 Exercício 5.2. 5.3 Um arqueólogo aventureiro passa de um rochedo para outro se deslocando lentamente com as mãos por meio de uma corda esticada entre os rochedos. Ele pára e fica em repouso no meio da corda (Figura 5.36). A corda se romperá se a tensão for maior do que 2.50.104 se a massa do nosso herói for de 90 kg. (a) Se θ = 10,00 qual é a tensão na corda? (b) Qual deve ser o menor valor de θ para a corda não se romper? 5.4 Um quadro está suspenso em uma parede por dois lios ligados em seus cantos superiores. Se os dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual deve ser o ângulo se a tensão em cada fio lor igual a 0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a parede e o quadro.) Q5.32 “Uma bola é lançada da extremidade de uma montanha elevada. Independentemente do ângulo de lançamento, devido àresistência do ar, ela por fim acabará caindo verticalmente de cima para baixo.” Justifique essa afirmação. EXERCÍCIOS SECAO 5.2 USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PARTÍCULAS EM EQUILÍBRIO 5.1 Dois pesos de 25,0 N estão suspensos nas extremidades opostas de uma corda que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O centro da polia está ligado a uma corrente presa ao teto. (a) Qual a tensão na corda? (b) Qual a tensão na corrente? FIGURA 5.36 Exercício 5.3. 5.5 Resolva o problema do Exemplo 5.3 usando um sistema em que o eixo OX seja horizontal e Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. o eixo Oy seja vertical. Você encontra a mesma resposta usando esse conjunto diferente de eixos? 5.6 Uma rua de São Paulo possui uma inclinação de 17.50 com a horizonlal. Qual é a força paralela à rua necessária para impedir que um carro de 1390 kg desça a ladeira dessa rua? 5.7 Uma bola grande de um guindaste de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves (Figura 5.37). Se a massa m da bola for igual a 4090 kg. qual é (a) a tensão T, no cabo que faz um ângulo de 400 com a vertical? (b) a tensão T no cabo horizontal? baixo de uma rampa inclinada de 11,00 acima da horitontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Se a força aplicada pelo homem for paralela ao plano inclinado, ache o módulo dessa força. 5.11 Na Figura 5.39 o peso suspenso é igual a 60,0 N. (a) Qual é a tensão na corda diagonal? (b) Ache os módulos das forças horizontais F, e F, que devem ser exercidas para manter em equilíbrio esse sistema? FIGURA 5.39 Exercício 5.11. 23 900 F1 450 F2 900 w FIGURA 5.37 Exercício 5.7. 5.8 Ache a tensão em cada corda na Figura 5.38. sabendo que o peso suspenso é w. FIGURA 5.38 Exercício 5.38. 5.12 Uma bola está presa por um fio em um suporte vertical (Figura 5.40). Se o tio no qual a bola esta amarrada possui comprimento de l,40 m e a bola possui raio de 0.l l0 m e massa de 0.270 kg, qual é a tensão na corda e a torça que o suporte exerce sobre a bola? Despreze o atrito entre o suporte e a bola. (O fio está amarrado de tal forma que a linha rela ao longo do fio passa pelo centro da bola.) 5.13 Dois blocos, cada um com peso w, são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Figura 5.41). Em termos de w e do ângulo «do plano inclinado, determine a tensão: (a) na corda que conecta os dois blocos. (b) na corda que conecta o bloco A à parede. (c) Calcule o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre cada bloco. (d) Interprete suas respostas para os casos = 0 e = 900. 5.9 Quando você está dirigindo da sua casa à faculdade, seu carro de massa igual a 1600 kg viaja a uma velocidade constante igual a 72 km/h sem nenhum vento. O exame de um mapa topográfico mostra que na auto-esirada por onde você passou a altura diminuía de 200 m a cada 6000 m de percurso. Qual e a força resistiva total (atrito mais resistência do ar) que estava aluando sobre o carro quando ele se deslocava a 72 km/h? 5.10 Um homem empurra um piano de 180 kg de modo que ele desliza com velocidade constante para Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. FIGURA 5 40 - Exercício 5.13. comprimento igual a 1.50 m e deslizado para baixo atingindo uma velocidade de 2,50 m/s na base da rampa. Qual e o ângulo entre a rampa e a horizontal? 24 FIGURA 5 41 - Exercício 5.13. 5.14 Um avião voa em um plano horizontal com velocidade constante. Existem quatro forças atuando sobre ele: seu peso w = mg , uma força orientada para a frente fornecida pelo motor (força de arraste) a resistência do ar, ou força de arraste f que atua em sentido contrario ao do movimento, e uma força de sustentação L oriunda das asas e que atua ortogonalmente a direçao do vôo. A força de arraste é proporcional ao quadrado da velocidade, (a) Mostre que F = f e que w = L. (b) Suponha que o piloto empurre a alavanca para a frente fazendo dobrar a propulsãoF enquanto mantém a altitude constante. O avião finalmente atinge uma outra velocidade constante de módulo mais elevado. Para essa nova velocidade constante, como o novo valor de f se relaciona com o antigo valor? (c) Qual é a razão entre o novo valor da velocidade e o valor anterior? SEÇAO 5.3 USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON DINÂMICA DAS PARTÍCULAS 5.15 Máquina de atwood. Uma carga de tijolos com 15,0 kg é suspensa pela extremidade de uma corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito. Um contrapeso de 28,0 kg está preso na outra extremidade da corda, conforme mostra a Figura 5.42. O sistema é libertado a partir do repouso, (a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a carga de tijolos e outro para o contrapeso. (b) Qual é o módulo da aceleração de baixo para cima da carga de tijolos? (c) Qual é a tensão na corda durante o movimento da carga? Como essa tensão é relacionada com a carga? Como essa tensão e relacionada com o contrapeso? 5.16 Um bloco de gelo de 8,00 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de 28 kg 15,0 kg FIGURA 5.42 Exercício 5.15. 5.17 Uma corda leve está amarrada a um bloco de massa 4,00 kg que repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A corda horizontal passa sobre uma polia sem massa e sem atrito, e um bloco de massa m é suspenso pela outra extremidade da corda. Depois que os blocos são libertados, a tensão na corda e igual a 10.0 N. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o bloco de 4.00 kg e outro para o bloco de massa m. (b) Qual e a aceleração de cada bloco? (c) Qual e a massa m do bloco suspenso? (d) Como a tensão na corda e relacionada com o peso do bloco suspenso? 5.18 Um avião de transporte levanta voo de uma pista plana rebocando dois planadores, um atrás do outro. A massa de cada planador é de 700 kg. e a resistência total (atrito com a pista mais o arraste do ar) sobre cada um deles pode ser considerada constante e igual a 2500 N. A tensão na corda entre o avião e o primeiro planador não pode ser maior do que 12.000 N. (a) Se uma velocidade de 40 m/s é necessária para a decolagem, qual deve ser o comprimento mínimo necessário para a pista de decolagem? b) Qual é a tensão na corda entre os dois planadores durante a aceleração para a decolagem? 5.19 Um estudante de física de 550 N está sobre uma balança portátil apoiada no piso de um Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. elevador. Quando o elevador esta parando, a leitura da balança indica 450 N. (a) Calcule a aceleração do elevador (módulo, direção e sentido). (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração quando a leitura da balança indicar 670 N. (c) Quando a leitura da balança indicar peso zero, o estudante deve ficar preocupado? Explique. 5.20 Uma estudante de física está jogando um disco de hóquei em uma mesa de ar (uma superfície sem atrito) e verifica que se ela lançar o disco com velocidade de 3.8 m/s ao longo do comprimento da mesa (de l .75 m) em uma extremidade da cabeceira, o disco vai atingir a outra cabeceira com um deslocamento lateral de 2.50 cm para a direita, mas ainda possuindo um componente da velocidade ao longo do comprimento com módulo de 3.8 m/s. Ela conclui corrctamente que a mesa não está situada em um plano horizonlal e calcula sua inclinação mediante os dados acima. Qual é o ângulo de inclinação? (b) um bloco de massa M deslizando para cima ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um ângulo com a horizontal; (c) um bloco de massa M deslizando para cima ao longo de um plano inclinado com atrito cinético, formando um ângulo com a horizontal; (d) blocos de massas M e m deslizando para baixo ao longo de um plano inclinado com atrito, como indicado na Figura 5.43a. Nesse caso, flaça diagramas do corpo livre para os dois blocos separadamente. Identifique as forças que são pares de ação e reação. (e) Desenhe diagramas do corpo livre para os blocos de massas M e m indicados na Figura 5.43b. Identifique as forças que são pares de ação e reação. Existe uma força de atrito entre todas as superfícies em contato. A polia não possui massa nem atrito. Em todos os casos, certi fique-se de que usou os sentidos correios das forças e de que ficou completamente claro em seu diagrama do corpo livre sobre quais objetos as forças estão atuando. m M 5.21 (a) Qual será a deflexão do acelerômetro da Figura 5.14 se o carro estiver em repouso sobre um plano inclinado? (b) Suponha agora que o carro esteja sobre uma rampa de uma montanha com gelo (portanto, sem atrito). Depois de empurrado, o carro sobe a rampa, diminui de velocidade, pára e retorna para a base da rampa. Qual será o sentido da deflexão do acelerómelro em cada etapa do movimento? Explique suas respostas. 5.22 Verifique qual será a deflexão do acelerómetro da Figura 5.14 nas seguintes condições: (a) O carro está se movendo para a esquerda e sua velocidade está aumentando, (b) O carro está se movendo para a esquerda e sua velocidade está diminuindo. (c) O carro está se movendo para a direita e sua velocidade está aumentando. Explique suas respostas. SEÇÃO 5.4 FORÇAS DE ATRITO 5.23 Diagramas do corpo livre. As duas etapas iniciais para aplicar a segunda lei de Newton para resolver um problema são isolar um corpo para análise e a seguir um diagrama do corpo livre para indicar as forças que atuam sobre o corpo escolhido. Desenhe diagramas do corpo livre para as seguintes situaçóes: (a) um bloco de massa M deslizando para baixo ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um ângulo a com a horizontal; ( A) FIGURA 513 ( B) Exercício 5.23. 5.24 (a) Uma rocha grande repousa sobre uma superfície horizontal rugosa. Um trator empurra a rocha com uma força horizontal que cresce lentamente, começando de zero. Em um gráfico, lance T no eixo Ox e a força de atrito f no eixo Oy, começando de T = 0 e mostre a região em que não ocorre nenhum movimento, o ponto no qual a rocha está na iminência de se mover, e a região em que a rocha está em movimento, h) Um corpo de peso w está em repouso sobre uma prancha horizontal rugosa. O ângulo θ de inclinação da prancha e aumentado gradualmente ate que o bloco começa a escorregar. Desenhe dois gráficos, ambos com o ângulo θ no eixo Ox Em um dos gráficos, mostre a razão entre a força normal e o peso /w. cm função de θ. No segundo gráfico, mostre a razão entre a força de atrito e o peso w, em função de θ. 25 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. Indique a região em que não ocorre nenhum movimento, o ponto no qual o bloco está na iminência de se mover, e a região em que o bloco esta em movimento. CAPÍTULO 5 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 5.25 Um trabalhador empurra uma caixa com massa de l l ,2 kg sobre uma superfície horizontal com velocidade constante igual a 3.50 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0.20. (a) Que força horizontal deve ser aplicada pelo trabalhador para manter o movimento? (b) Se a força calculada em (a) fosse removida, qual seria a distância percorrida pela caixa ate ela entrar em repouso? 5.26 Uma caixa com bananas pesando 40,0 N esta em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície e igual a 0,40, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,20. (a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? (b) Se um macaco aplicar uma força horizontal de 6.0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? (c) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se mover? (d) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de começar a se mover, possa se manter em movimento com velocidade constante? (e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma força horizontal de 18,0 N. qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? 5.27 Em um laboratório de física, uma caixa com 6.00 kg é empurrada através de uma mesa larga por uma força horizontal (a) Se a caixa se move com velocidade constante igual a 0,350 m/s e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície e igual a 0,12, qual é o módulo de 5.28 Uma caixa de laranjas de 85 N está sendo empurrada ao longo de um piso horizontal. À medida que ela se move sua velocidade diminui a uma taxa constante de 0.90 m/s a cada segundo. A força aplicada possui componente hori/.ontal de 20 N e um componente vertical de 25 N de cima para baixo. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso. 5.29 Um cofre de 260 kg deve descer com velocidade constante de uma rampa de 20,0 in de comprimento do alto de um caminhão de 2,00 m de altura, (a) Se o coeficiente de atrito cinético entre o cofre e a rampa for igual a 0.25. deve o cofre ser empurrado para cima ou para baixo? (b) Qual seria a torça paralela necessária à rampa? 5.30 (a) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e um pavimento seco for de 0.80, qual é a menor distância para fazer um carro parar bloqueando as rodas com o freio quando o carro se desloca a 28,7 m/s? (b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de atrito cinético se reduz a 0.25. A que velocidade você poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro parasse na mesma distância calculada em (a)? (Nota: Bloquear os freios não é a melhor maneira de parar.) 5.31 Uma arruela polida de latão desliza ao longo de uma superfície de aço até parar. Usando os valores da Tabela 5.1. qual a distância a mais que ela poderia deslizar com a mesma velocidade inicial se a arruela fosse revestida de Teflon? 5.32 Considere o sistema indicado na Figura 5.44. O bloco A possui peso w, e o bloco B possui peso w. Suponha que o bloco B desça com velocidade constante, a) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa. (b) Suponha que um gato, também com peso w caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se move livremente, qual é sua aceleração (módulo, direçao e sentido)? F? (b) Qual e o módulo de F quando a caixa aumenta de velocidade com uma aceleração constante de 0.180 m/s ? (c) Quais seriam as mudanças das respostas dos itens (a) e (b) se essas experiências fossem realizadas na Lua, onde , gL = l .62 m/s? FIGURA 5.44 Exercício 5.32, Exercício 5.35 e Problema 5.36. 26 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 5.33 Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superfície horizontal (Figura 5.45). A caixa A possui massa mA e a caixa B possui massa mB. O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície é C. As caixas sáo empurradas para a direita com velocidade constante por uma força horizontal F . Em termos de mA de mB e de C, calcule (a) o módulo da força F . (b) a tensão na corda que conecta os blocos. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que você usou para achar suas respostas. A B F (c) Para esse ângulo, ache a velocidade da caixa depois que ela percorreu 5.0 m ao longo do plano inclinado. 5.37 Um engradado grande de massa m está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito entre o piso e o engradado são C e S. Uma mulher o empurra para baixo exercendo uma força F formando um ângulo θ abaixo da horizontal. (a) Ache o módulo da força F necessária para manter o engradado se movendo com velocidade constante, (b) Se S for maior do que um valor limite, a mulher não conseguirá mover o engradado por maior que seja a força que ela faça. Calcule esse valor crítico de S. FIGURA 5.45 - Exercício 5.33. 5.34 Duas rodas de bicicleta são lançadas rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50 m/s ao longo de uma estrada retilinea. Medimos então a distancia percorrida por cada uma até o momento em que a velocidade se reduziu á metade do valor inicial. O pneu de uma está inflado com uma pressão de 1,6 atm (l atm = 1,013.105 N/m2) e percorreu uma distância de 18,0 m. O da outra está inflado com uma pressão de 4 atm e percorreu uma distância de 92,0 m. Calcule o coeficiente de atrito de rolamento para cada roda. Suponha que a força horizontal resultante seja devida apenas ao atrito de rolamento. 5.35 Como indicado na Figura 5.44, o bloco A (massa de 2.25 kg) está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa de l.30 kg) por uma corda horizontal que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é de 0,450. Depois que os blocos são libertados, ache (a) a velocidade de cada bloco depois que eles se movem 3.00 cm; (b) a tensão na corda. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que você usou para achar suas respostas. 5.36 Uma caixa de livros de 25.0 kg está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de 0,35. (a) A medida que o ângulo aumenta, qual é o ângulo mínimo no qual a caixa começa a deslizar? (b) Para esse ângulo, ache a aceleração depois que a caixa começa a deslizar. B A 36.90 C FIGURA 5.46 Exercício 5.39. 5.38 Uma caixa de massa m arrastada ao longo de um assoalho horizontal que possui um coeficiente de atrito cinético C, por uma corda que puxa para cima formando um ângulo θ acima da horizontal com uma força de módulo F. (a) Ache o módulo da força necessária para manter a caixa se movendo com velocidade constante em termos de m, de C, de θ e de g. (b) Sabendo que você está estudando física, um instrutor pergunta-lhe qual seria a força necessária para fazer deslizar um paciente de 90.0 kg puxando-o com uma força que forma um ângulo de 25 0 acima da horizontal. Arrastando pesos amarrados a um par de sapatos velhos sobre o piso e usando um dinamômelro você calculou C = 0.35. Use esse valor e o resultado da parte (a) para responder á pergunta feita pelo instrutor. 5.39 Os blocos A, B e C são dispostos como indicado na Figura 5.46 e ligados por cordas de massas 27 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. desprezíveis. O peso de A é de 25,0 N e o peso de B lambem e de 25,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície e igual 0.35. O bloco C desce com velocidade constante, (a) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B. (b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao B. (c) Qual é o peso do bloco C'? (d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C ? 5.40 Partindo da Equação (5.10). deduza as Equações (5. l l ) e (5.12). 5.41 (a) No Exemplo 5.1°, qual seria o valor de D necessário para curva com uma velocidade de 25.0 m/s. Qual é o coeficiente de atrito mínimo capaz, de impedir o deslizamento do carro? haja ameaça á segurança do avião (e à sua própria segurança)? (b) A resposta do item (a) depende da velocidade do avião? Explique sua resposta positiva ou negativa. 5.46 Um "balanço gigante" de um parque de diversões consiste em um eixo vertical central com diversos braços horizontais ligados em sua extremidade superior (Figura 5.47). Cada braço suspende um assenio por meio de um cabo de 5.00 m de comprimento, e a extremidade superior do cabo está presa ao braço a uma distância de 3.00 m do eixo central, (a) Calcule o tempo para uma revolução do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30.00 com a vertical. (b) O ângulo depende do passageiro para uma dada taxa de revolução? 5.00 m 3.00 m 5.42 Uma bola de beisebol é atirada verticalmente para cima. A força de arraste é proporcional a v2. Em termos de g, qual é o componente v da aceleração quando a velocidade e igual à metade da velocidade terminal, supondo que (a) ela se move para cima? (b) ela se move de volta para baixo? SEÇAO 5.5 DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 5.43 Uma pedra de massa 0.80 kg está presa à extremidade de um fio de 0.90 m de comprimento. O fio se romperá quando a tensão superar 600 N. (Isso se denomina tensão de ruptura do fio.) A pedra e arremessada em um círculo horizontal sobre o topo de uma mesa sem atrito, mantendo-se a outra extremidade do fio lixa. Calcule a velocidade máxima que a pedra pode lei sem que o fio se rompa. 5.44 Uma curva plana (não compensada com inclinação lateral) de uma estrada possui raio igual a 220 m. Um carro contorna a curva com velocidade de 25.0 m/s. Qual é o coeficiente de atrito mínimo capaz de impedir o deslizamento do carro? 5.45 Um avião sofre a açâo de uma força de sustentação (devida ao ar) que é ortogonal ao plano das asas. Um avião leve e projetado de modo que suas asas possibilitam uma força de sustentação igual a 3 vezes o peso do avião. Uma força maior pode destruir a estrutura da asa. (Caças a jato e aviões de acrobacia são projetados com limites muito maiores.) (a) Qual é o ângulo de inclinação máximo que um piloto pode manter em uma curva plana sem que 30.00 FIGURA 5.46 Exercício 5.46. 5.47 Um avião sofre a açáo de uma força de sustentação (devida ao ar) que e ortogonal ao plano das asas. Um avião leve está voando com velocidade constante de 240 km/h. Qual e o ângulo de inclinação com a horizonlal que as asas do avião devem ter para realizar uma curva plana do leste para o norte com um raio de l 200 m? 5.48 Um pequeno botão sobre uma plataforma girante horizontal com diâmetro de 0,320 m gira junto com a plataforma com 40,0 rev/min. desde que o botão não esteja a uma distância maior do que 0.150 m do eixo. (a) Qual é o coeUciente de atrito estático entre o botão e a plataforma? (b) Qual e a distância máxima ao eixo da plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele deslize se a plataforma gira com 60.0 rev/min? 5.49 Estação espacial girando. Um problema para a vida humana no espaço exterior e o peso aparente igual a zero. Um modo de contornar o problema seria la/er a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante. Isso criaria uma "gravidade artificial" na borda externa da estação espacial, (a) Se o diâmetro da estação espacial for igual a 800 m, quantas revoluções por minuto seriam 28 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. necessárias a fim de que a aceleração da "gravidade artificial" fosse igual a 9.81 m/s2? (b) Se a estação espacial for projetada para viajantes que querem ir a Marte seria desejável simular a aceleração da gravidade na superfície de Marte (3.7 m/s2 ). Quantas revoluções por minuto seriam necessárias nesse caso? 5.50 Uma roda-gigante no Japão possui um diâmetro de 100 m. Ela faz uma revolução a cada 60 segundos. (a) Calcule a velocidade de um passageiro quando a roda-gigante gira a essa taxa. (b) Um passageiro pesa 882 N em uma balança no solo. Qual e seu peso aparente no ponto mais alto e o ponto mais baixo da roda-gigante? (c) Qual deveria ser o tempo de uma revolução para que o peso aparente no ponto mais alto fosse igual a zero? (d) Qual deveria ser nesse caso o peso aparente no ponto mais baixo? 5.51 Um avião faz uma volta circular em um plano vertical (um loop com um raio de 150 m). A cabeça do piloto sempre aponta para o centro do círculo. A velocidade do avião não e constante; o avião vai mais devagar no topo do circulo e tem velocidade maior na base do circulo. (a) No topo do círculo, o piloto possui peso aparente igual a zero. Qual e a velocidade do avião nesse ponto? (b) Na base do círculo, a velocidade do avião e de 280 km/h. Qual e o peso aparente do piloto nesse ponto? O peso real do pi loto e de 700 N. 5.52 Uma mulher de 50.0 kg pilota um avião mergulhando verticalmente para baixo e muda o curso para cima, de modo que o avião passa a descrever um círculo vertical, (a) Se a velocidade do avião na base do círculo é igual a 95,0 m/s, qual será o raio mínimo do círculo para que a aceleração neste ponto não supere 4.00g? (b) Qual e seu peso aparente nesse ponto? 5.53 Uma corda e amarrada em um balde de água e o balde gira em um círculo vertical de raio 0,600 m. Qual deve ser a velocidade mínima do balde no ponto mais elevado do círculo para que a água não seja expelida do balde? 5.54 Uma bola de boliche de 71.2 N está presa ao teto por uma corda de 3,80 m. A bola e empurrada para um lado e libertada; ela então oscila para a frente e para trás como um pêndulo. Quando a corda passa pela vertical, a velocidade da bola e igual a 4.20 m/s. (a) Qual c o módulo, a direção e o sentido da aceleração da bola nesse instante? (b) Qual e a tensão na corda nesse instante? SECÃO 5.7 MOVIMENTO DE UM PROJETIL COM RESISTÊNCIA DO AR: UM ESTUDO ANALISADO COM O COMPUTADOR 5.55 (a) Implemente o algoritmo da Seção 5.7 usando um computador e reproduza o gráfico com o dístico "com arraste ' na Figura 5.34. (b) Para um campo de beisebol em Denver (Estados Unidos) em altitude elevada, = 1,0 kg/m3 . Considere: m = 0.145 kg. r = 0.0366 m e C = 0,5. Nesse local, a bola vai mais longe do que ao nível do mar com = l ,2 kg/m3 . Calcule essa diferença de distâncias para v0 = 50 m/s e 0 = 350. 5.56 Uma bola de beisebol possui m = 0.145 kg, r = 0.0366 m e C = 0,5. Para que angulo ela deve ser lançada para atingir o alcance máximo? Suponha v0 = 50 m/s e = l .2 kg/m3 . 5.57 Bo Jackson lançou uma bola de beisebol com um alcance aproximado de 91 m. Considerando 0 = 400, com que velocidade a bola foi lançada? Use m = 0,145 kg, r = 0.0366 m, C = 0.5 e = 1,2 kg/m3. 5.58 No jogo de tênis, 160 km/h e uma velocidade grande. Qual e a velocidade da bola quando ela passa pelo limite do campo oposto (a uma distância de 24 m)? Use m = 0,055 kg, r = 0.031 m, C = 0.75 e = 1,2 kg/m3 . A bola deixa a raquete honzontalmente e só atinge o solo depois que passa do limite do campo oposto. 5.59 Estime qual e a distância máxima que um homem pode lançar uma bola de pingue-pongue. Use os dados: m = 0,0024 kg, r = 0,019 m, C = 0.5 e = 1.2 kg/m3. A velocidade máxima de lançamento e da ordem de 160 km/h. Por que o alcance de uma bola de beisebol e maior do que o alcance de uma bola de pinguepongue? PROBLEMAS 5.60 Na Figura 5.48 um trabalhador levanta um peso w puxando uma corda para baixo com uma força F . A polia superior está presa ao teto por meio de uma corrente, e a polia interior está presa ao peso por meio de outra corrente. Ache em termos de w a tensão em cada corrente e o modulo da força F quando o peso e levantado com velocidade constante. Inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas necessários para 29 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das correntes e da corda. para cima. Ache a tensão na corda a uma distancia x da sua extremidade superior, onde x pode ter qualquer valor entre 0 e L. 5.61 Um homem está empurrando um refrigerador ao longo de uma rampa com velocidade constante. A rampa possui um ângulo de inclinação acima da horizontal, porém o homem aplica uma força F . Determine o módulo de F em lermos de a e da massa m do refrigerador. 5.62 Uma corda com massa. Em quase todos os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e fios são tão pequenas em comparação com os outros corpos que podemos desprezá-las. Porém, quando a corda é o único objcto do problema, ela claramente não pode ser desprezada. Por exemplo, suponha que você amarre as extremidades de uma corda em dois suportes verticais para secar roupas (Figura 5.49). A corda possui massa M e cada extremidade faz um ângulo θ com a horizontal. Determine (a) a tensão nas extremidades da corda; (b) a tensão em seu ponto inferior. (c) Por que θ não pode ser igual a zero? (Veja o item Q5.3 das questões). θ θ FIGURA 5.49 Problema 5.62. 5.64 Um bloco de massa m1, esta sobre um plano inclinado com um ângulo de inclinação e está ligado por uma corda que passa sobre uma polia pequena a um segundo bloco suspenso de massa m2, (Figura 5.50). O coeficiente de atrito cinético é C e o coeficiente de atrito estático é S. (a) Ache a massa m2, para a qual o bloco de massa m1 sobe o plano com velocidade constante depois que ele entra cm movimento, (b) Ache a massa m2 , para a qual o bloco de massa m1 desce o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento, (c) Para que valores de m2 , os blocos permanecem em repouso depois de eles serem libertados a partir do repouso? F w F1GURA 5.48 Problema 5.60. A corda para secar roupa ou qualquer cabo flexível preso em suas extremidades sob açâo do próprio peso adquire a forma de uma catenária. Para um tratamento mais avançado dessa curva, veja SYMON. K. R. Mccimnics. 3. ed. Addison-Wesley. Reading. MA. 1971. p. 237-241. 5.63 Um bloco de massa M e amarrado na extremidade interior de uma corda de massa m e comprimento L. Uma força F constante e aplicada de baixo para cima na extremidade superior da corda, fazendo com que o bloco e a corda sejam acelerados FIGURA 5.50 Problema 5.64. 5.65 (a) O bloco A da Figura 5.51 pesa 60,0 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície sobre a qual ele se apóia é de 0.25. O peso w é igual a 12.0 N, e o sistema está em equilíbrio. Calcule a força de atrito exercida sobre o bloco A. (b) Ache o peso w máximo que permite ao sistema ficar em equilíbrio. 5.67 Um lavador de vidraças empurra sua escova com velocidade constante para cima de uma janela vertical aplicando uma força F como indicado na Figura 5.53. A escova pesa 12.0 N e o coeficiente de atrito cinético é C = 0.150. Ache: (a) o módulo da força F . 30 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (b) a força normal exercida pela janela sobre a escova. F 53.10 31 w FIGURA 5.51 Problema 5.65. FIGURA 5.53 Problema 5.67. 5.66 O bloco A da Figura 5.52 pesa l.20 N e o bloco B pesa 3.60 N. O coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é 0.300. Determine o módulo da força horizontal F necessária para arrastar o bloco B para a esquerda com velocidade constante, quando (a) o bloco A está sobre o bloco B e se move com ele (Figura 5.52 (a)); (b) o bloco A e mantido em repouso (Figura 5.52 (b)). A A B F B F (a) (b) FIGURA 5.52 Problema 5.66. 5.68 No sistema indicado na Figura 5.44. o bloco A possui massa mA, e o bloco B possui massa mB e a corda que liga os blocos possui massa diferente de zero mcorda. A corda possui comprimento total L, e a polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer concavidade na parte horizontal da corda, (a) Se náo existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa. ache a aceleração dos blocos no instante em que um comprimento d da corda fica suspenso verticalmente entre a polia e o bloco B. À medida que o bloco B cai. o módulo da aceleração cresce, diminui ou permanece constante? Explique. (b) Considere mA = 2.00 kg, mB = 0.400 kg, mcorda = 0.160kg e L = 1.00 m. Se existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa com C = 0.200 e S = 0.250. calcule o valor da distância mínima d tal que os blocos comecem a se mover se eles inicialmente estavam em repouso, (c) Repita a parte (b) para o caso mcorda = 0.040 kg. Os blocos se moverão nesse caso? 5.69 Se o coeliciente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é S, qual e a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo? 5.70 Uma mulher tenta empurrar uma caixa cheia de livros com massa m para o alto de um plano inclinado com um ângulo de inclinação acima da horizontal. Os coeficientes de atrito entre o plano inclinado e a caixa são S e C . A força F aplicada pela mulher é horizontal. (a) Se S for maior do que um certo valor crítico, a mulher não consegue fazer a caixa se mover por maior que seja a força que ela realiza. Calcule esse valor crítico de S. (b) Suponha que o valor de S seja menor do que esse valor crítico. Qual é o módulo da força aplicada pela mulher para fazer a caixa se deslocar para cima do plano inclinado com velocidade constante? 5.71 Uma caixa com 30.0 kg está inicialmente em repouso sobre o piso de uma caminhonete de 1500 kg. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da caminhonete é 0,30 e o coeficiente de atrito cinético é 0.20. Antes de cada aceleração fornecida abaixo, a caminhonete eslava se deslocando do sul para o norte com velocidade constante. Ache o módulo o a direção da força de atrito que atua sobre a caixa (a) quando a caminhonete possuía aceleração de 2,20 m/s do sul para o norte: (b) quando a caminhonete possuía aceleração de 3.40 m/s do norte para o sul. 5.72 A caminhonete do Problema 5.71 se desloca com velocidade constante em uma estrada cujo limite de velocidade e de 72 krn/h. Vendo um sinal de parar mais adiante, o motorista pisa no freio e para depois de percorrer 47,0 m. Sem nenhum aviso, um Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. policia] escondido em um arbusto surge e aplica uma multa no motorista. Ao protestar que ele não havia superado o limite de velocidade da estrada, o policial disse "Eu vi a caixa se deslocar da traseira para a treme da área de carga da caminhonete. Para deslizar desse modo, você deve ler pisado no freio com muita força, o que significa que antes você estava aumentando develocidade". O argumento do policial prevaleceria na corte que julga ações do trânsito? (Suponha que o juiz como você, saiba física.) 5.73 Troy usa uma corda desgastada para puxar uma caixa ao longo de um piso plano. A tensão máxima que a corda pode suportar é Tmax e o coeficiente de atrito cinético é C. (a) Mostre que o peso máximo que pode ser puxado com velocidade constante e dado por Tmax , onde sen arctg é o angulo da C corda acima da horizontal. (b) A resposta do item (a) sugere que Troy poderia puxar um peso que tende ao infinito até com um fio de uma teia de aranha quando o coeficiente de atrito cinético tende a zero. Explique. 5.74 O motor do avião do Exercício 5.14 pára de funcionar (de modo que F = 0) e o avião plana com velocidade constante para uma aterrissagem segura. A direção do vôo para aterrissagem e dada por um ângulo constante (denominado ângula doplanador) abaixo da horizontal (Figura 5.54). (a) Ache o módulo da força de sustentação L (que atua perpendicularmente à direção do vôo) e a força de arraste f em termos de w e de . (b) Mostre que arctg FIGURA 5.54 Problema 5.74. 5.76 Uma caixa de 12,0 kg está em repouso sobre o piso plano de um caminhão. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso do caminhão é S = 0.19 e C = 0,15. Depois de o caminhão parar em um sinal ele começa a se mover com aceleração de 2,20 m/s2. Se a caixa está a uma distância de l,80 m da extremidade traseira do caminhão, quanto tempo decorre até que a caixa caia para fora do caminhão? Qual foi a distância percorrida pelo caminhão nesse intervalo de tempo? 5.77 O bloco A da Figura 5.55 pesa l.40 N e o bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é 0.30. Determine o módulo da força horizonlal F necessária para arrastar o bloco B para a esquerda com velocidade constante se A é conectado ao bloco K através de uma corda leve e flexível que passa sobre uma polia fixa sem atrito. A B f L (c) Um Cessna 182 (um avião monomotor) com carga completa pesa 12.900 N e possui um arraste de 1300 N para uma velocidade de 130 km/h. Se o motor deste avião talhar a uma altitude de 2500 m. qual é distância horizontal máxima sobre o solo para que ele possa planar enquanto procura um lugar seguro para aterrissar? (d) Justifique a frase "é o arraste, não a gravidade, que faz o avião cair". ] 5.75 O piloto do avião Cessna 182 da parte (c) do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiçado. Ele uliliza a força de propulsão máxima, e o avião sobe ao longo de uma linha reta formando um ângulo acima da horizontal. O avião está voando com uma velocidade constante de 130 krn/h, pesa 12.900 N epossui um arraste de 1300 N. O indicador de taxa de elevação do painel de instrumentos mostra que ele está ganhando altura com uma taxa constante de 5,00 m/s. Determine o módulo da força de propulsão (a força para a frente exercida pelo motor). (Sugestão: A força de propulsão atua no mesmo sentido da velocidade do avião.) F FIGURA 5.55 Problema 5.77. 5.78 Uma caixa de 30.0 kg e largada de um avião que se desloca de oeste para leste a uma altitude de 1200 m com uma velocidade de 70.0 m/s em relação ao solo. O vento aplica uma força constante de180 N sobre a caixa dirigida hori/ontalmente em sentido posto ao do deslocamento do avião. Em que local e quando (em relação ao local e ao instante da queda) a caixa chega ao solo? 5.79 O bloco A da Figura 5.56 possui massa de 4,00 kg e o bloco B possui massa de 12,00 kg. e coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e a superfície horizontal é 0,25. 32 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (a) Determine a massa do bloco C sabendo que o bloco R esta se movendo para direita e aumenta de velocidade com uma aceleração igual a 2.00 m/s2 . (b) Qual é a tensão em cada corda quando o bloco R possui essa aceleração? B B A a C FIGURA 5.58 Problema 5.81. A C FIGURA 5.56 Problema 5.79. 5.80 Dois blocos são conectados por uma corda que passa sobre uma polia lixa sem atrito e repousam sobre planos inclinados (Figura 5.57). (a) Como os blocos devem se mover quando eles forem libertados a partir do repouso? (b) Qual é a aceleração de cada bloco? (c) Qual é a tensão na corda? FIGURA5.57 Problema 5.80. 5.81 Determine a aceleração de cada bloco da Figura 5.58 em função de m1 de m2 e de g. Não existe nenhum atrito em nenhuma parte do sistema. 5.86 Dois blocos de massas 4,00 kg e 8,00 kg estão ligados por um fio e desli/am para baixo de um plano inclinado de 30.00 (Figura 5.61). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4.00 kg e o plano é igual a 0,25; e o coeficiente entre o bloco de 8,00 kg e o plano é igual a 0,35. (a) Qual é a aceleração de cada bloco? (b) Qual é a tensão na corda? (c) O que ocorreria se as posições dos blocos fossem invertidas, isto é. se o bloco de 4.00 kg estivesse acima do bloco de 8.00 kg? 5.82 Um bloco B de massa mB está sobre um bloco de massa mA que por sua vêz esta sobre o topo de uma mesa horizontal (Figura 5.59). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é C e o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B é A. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma polia fixa sem atrito e o bloco C está suspenso na outra extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da massa mC que o bloco C deve possuir para que os blocos A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a partir do repouso? C FIGURA 5.59 Problema 5.82. 5.83 Dois objetos com massas de 5.00 kg e 2.00 kg estão suspensos a 0.600 m acima do solo presos nas extremidades de uma corda de 6.00 m que passa sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem do repouso. Calcule a altura máxima atingida pelo ohjeto de 2.00 kg. 5.84 Atrito em um elevador. Você está dentro de um elevador que sobe para o decimo oitavo andar do seu apartamento. O elevador sobe com uma aceleração a = l .90 m/s2. Ao seu lado está uma caixa contendo seu computador novo: a massa total da caixa com o conteúdo e de 28.0 kg. Enquanto o elevador está acelerando para cima. você empurra hori/.ontalmente a caixa com velocidade constante para a porta do elevador. Se o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso do elevador e C = 0.32, qual é o modulo da força que você deve aplicar? 33 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 5.85 Qual deve ser a aceleração do carrinho da Figura 5.60 para que o bloco A não caia? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o carrinho ê S. Como seria o comportamento do bloco descrito por um bservador no carrinho? FIGURA 5.60 Problema 5.85. (a) Com que força ele deve puxar para que ele e a plataforma possuam uma aceleração para cima igual a l.80 m/s2? (b) Qual é a aceleração da corda em relação a ele? 5.89 Dois blocos de massas m1 e m2 estão apoiados como indicado na Figura 5.63 e colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Existe atrito entre os dois blocos. Uma força externa de módulo F atua sobre o bloco superior formando um angulo abaixo da horizontal. (a) Se os dois blocos se movem unidos, calcule a aceleração comum, (b) Mostre que os dois blocos se movem unidos somente quando: F s m2 cos m1 m1 m2 m2 sen s m1 onde s é o coeficiente de atrito estático entre os dois blocos. FIGURA 5.61 Problema 5.86. 5.87 Um bloco A com peso 3w desliza sobre um plano inclinado S com inclinação de 36.90 a uma velocidade constante, enquanto a prancha B, com peso w. está em repouso sobre A. A prancha está ligada por uma corda no topo do plano (Figura 5.62). (a) Faça um diagrama de todas as forças que atuam sobre A. (b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e K for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A calcule o seu valor. F m1 m2 FIGURA 5.63 Problema 5.89. 5.90 Uma curva com raio R = 120 m em uma estrada plana possui uma inclinação lateral correta para unia velocidade de 20 m/s. Caso um carro contorne essa curva com 30 m/s, qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus e a estrada para que o carro não derrape? FIGURA 5.62 Problema 5.87. 5.88 Um homem com massa de 70.0 kg está em pé sobre uma plataforma com massa de 25.0 kg. Ele puxa a extremidade livre de uma corda que passa por uma polia no teto e que tem a outra extremidade amarrada na plataforma. As massas da corda e da polia são desprezíveis e a polia não possui atrito. A corda é vertical nos dois lados da polia, 5.91 Considere uma estrada molhada com inclinação laleral como no Exemplo 5.23 (Seção 5.5), no qual ha um coeficiente de atrito estático de 0.30 e um coeficiente de atrito cinético de 0,25 entre os pneus e a estrada. O raio da curva é R = 50 m. 34 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (a) Se o ângulo de inclinação lateral for = 25 , qual é a velocidade máxima que um carro pode ter antes que ele deslize para cima do plano inclinado? (b) Qual a velocidade mínima que um carro pode ler antes que ele deslize para baixo do plano inclinado? 0 5.92 Você está viajando em um ônibus escolar. Quando o ônibus contorna uma curva plana com velocidade constante, uma lancheira com massa de 0,500 kg suspensa no teto do ônibus por um Fio de l.80 m de comprimento permanece em repouso em relação ao ônibus quando o fio faz um ângulo de 30,00 com a vertical. Nessa posição, a lancheira está a 50,0 m de distancia do centro das curva. Qual é a velocidade v do ônibus? 5.93 O problema do macaco e das bananas. Um macaco de 20 kg segura firmemente uma corda que passa sobre uma polia sem atrito e está amarrada a um cacho de bananas com 20 kg l Figura 5.64. O macaco olha para cima, vê as bananas e começa a subir pela corda para alcançá-las, (a) A medida que o macaco sobe, o cacho de bananas permanece em repouso, sobe ou desce? (b) A medida que o macaco sobe, a distância entre ele e o cacho de bananas permanece a mesma, aumenta ou diminui? (c) O macaco larga a corda. O que acontece com a distância entre o macaco e o cacho de bananas durante a queda? (d) Antes de chegar ao chão, o macaco agarra a corda para impedir a queda do cacho de bananas. O que ocorre com o cacho de bananas? 5.94 Uma pedra e lançada para baixo sobre a água com velocidade igual a 3mg/k, onde k é o coeficiente da Equação (5.7). Supondo que a relação entre a resistência do fluido e a velocidade seja dada pela Equação (5.7) ache a velocidade da pedra em função do tempo. 5.95 Um pedaço de rocha com massa de 3,00 kg cai a partir do repouso em um meio viscoso. Sobre a rocha atua uma força resultante de cima para baixo de módulo igual a 18.0 N (uma combinação entre o peso e a força de empuxo exercida pelo meio)e uma força de resistência do fluido f = kv, onde v é a velocidade em m/s e k = 2.20 Ns/m. (Veja a Seção 5.4.) (a) Ache a aceleração inicial a0. (b) Ache a aceleração quando a velocidade e de 3,00 m/s. (c) Ache a velocidade quando a aceleração é de 0.1a0. (d) Ache a velocidade terminal vt. (e) Ache a posição, a velocidade e a aceleração 2,00 s depois do movimento começar. (f) Ache o tempo necessário para que a velocidade seja de 0.9vt. 5.96 O bloco de 4,00 kg da Figura 5.65 está preso a um eixo vertical por meio de dois lios. Quando o sistema gira em torno desse eixo, os fios ficam dispostos como indicado no diagrama e a tensão no fio superior é de 80.0 N. (a) Qual é a tensão no fio interior? (b) Quantas revoluções por minuto o sistema executa? (c) Ache o número de revoluções por minuto para que o fio interior comece a ficar frouxo. (d) Explique o que ocorre quando o número de revoluções por minuto for menor do que o calculado no item (c). 1.25 m 2.00 m 4.00 kg 1.25 m FIGURA 5.65 Problema 5.96. FIGURA5.64 Problema 5.93. 35 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 5.97 Duas irmãs gêmeas. Margarida e Madalena estão brincando em um carrossel (um disco paralelo ao solo com um eixo de rotação central) no parquinho da escola. Cada gémea possui massa de 30.0 kg. Uma camada de gelo faz o carrossel ficar sem atrito. O carrossel gira com uma taxa constante enquanto as gêmeas estão sobre ele. Margarida, a uma distância de l,80 m do centro do carrossel, deve segurar um dos postes verticais do carrossel com uma força horizontal de 60,0 N para impedir seu deslizamento. Madalena está na periferia do carrossel a uma distância de 3,60 m do centro: (a) Qual deve ser a força horizontal exercida por Madalena para impedir seu deslizamento? (b) Caso Madalena deslize, qual será sua velocidade horizontal ao sair do carrossel? 5.98 Considere um passageiro em uma rodagigante tal como aquela do Exemplo 5.24. (a) Qual será o peso aparente do passageiro quando sua velocidade for vertical e no sentido +y e –y? (b) Em que ponto da rotação o módulo do peso aparente e igual ao módulo do peso real? 5.99 No "rotor" de um parque de diversões, as pessoas ficam em pé contra uma parede interna de um cilindro oco vertical com raio de 2,5 m. O cilindro começa a girar, e quando ele atinge uma rotação de 0.60 rcv/s. o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de 0.5 m. As pessoas ficam presas contra a parede. (a) Faça um diagrama de forças para um passageiro, depois que o piso abaixou. (b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo necessário para que o passageiro não escorregue para baixo na nova posição do piso? (c) A sua resposta do item (b) depende da massa do passageiro? (Nota: Quando a viagem termina, o cilindro volta lenlamente para o repouso. Quando ele diminui de velocidade as pessoas escorregam para baixo ate o piso.) 5.100 Um veterano de física está trabalhando em um parque de diversões para pagar a mensalidade da faculdade. Ele guia uma moto no interior de uma esfera de plástico transparente. Depois de ganhar uma velocidade suficiente, ele descreve um círculo vertical com raio igual a 13.0 m. O veterano possui massa de 10.0 kg e sua moto possui massa de 40,0 kg. (a) Qual é sua velocidade mínima no topo do círculo para que os pneus da moto não percam o contato com a esfera? (b) Na base do círculo sua velocidade e igual à metade do valor encontrado em (a). Qual é o módulo da força normal exercida pela esfera sobre a moto nesse ponto? 5.101 Você está dirigindo uma Ambassador clássica com uma amiga que esta sentada do lado do passageiro no banco dianteiro. A Ambassador possui assentos muito largos. Você gostaria que sua amiga sentasse mais perto de você c decide usar a física para atingir seu ohjctivo romântico fazendo uma volta rápida. (a) Para que lado (esquerdo ou direito) você deve lazer o carro girar para que a sua amiga se desloque para perto de você? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre o assento e sua amiga for igual a 0.35 e você mantiver uma velocidade constante de 20 m/s. qual deve ser o raio máximo da curva que você pode fazer para que sua amiga ainda deslize para o seu lado? 5.102 Um pequeno bloco de massa m repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância r de um buraco situado no centro da mesa (Figura 5.66). Um fio ligado ao bloco pequeno passa através do buraco c tem um bloco maior de massa M ligado em sua outra extremidade. O pequeno bloco descreve um movimento circular uniforme com raio ré velocidade v. Qual deve ser o valor de V para que o bloco grande permaneça imóvel quando libertado? FIGURA 5.66 Problema 5.102. 36 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 5.103 Uma pequena conta pode deslizar sem atrito ao longo de um aro circular situado cm um plano vertical com raio igual a 0.100 m. O aro gira com uma laxa constante de 4,00 rev/s em torno de um diâmetro vertical (Figura 5.67). (a) Ache o angulo para o qual a conta está em equilíbrio vertical. (É claro que ela possui uma aceleração radial orientada para o eixo da rotação.) (b) Verifique se é possível a conta "subir" até uma altura igual ao centro do aro. (c) O que ocorreria se o aro girasse com l .00 rev/s? 5.104 Um aeromodelo de massa 2,20 kg se move no plano x-y de tal modo que suas coordenadas x e y v variam com o tempo de acordo com: t3 x t y t t t 2 onde 3 = l.50 m, = 2 0.120 m/s ; = 3.00 m/s e = l .00 m/s . (a) Ache os componentes .v e v da força resultante sobre o plano em função do tempo. (b) Faça um esboço da trajetória do avião entre t = 0 e t = 3.00 s e desenhe sobre seu esboço vetores indicando a força resultante para t = 0, t = l,00 s, t = 2,00 s e t = 3,00 s. Para cada um desses tempos, relacione a dircção da força resultante com a direção em que o avião está fazendo a volta, e verifique se o avião está aumentando de velocidade, diminuindo de velocidade (ou nenhuma das hipóteses). (c) Qual o módulo e a direção da força resultante para t = 3.00 s? Figura 5.68. (A figura mostra uma vista de topo sobre a superfície.) A partícula está inicialmente em repouso no ponto A. a seguir ela começa a se mover ale o ponto K à medida que ganha velocidade com uma taxa constante. De B até C a partícula se move ao longo de uma trajetória circular com velocidade constante. A velocidade permanece constante ao longo do trecho rctilíneo de C ate D. De D até E a partícula se move ao longo de uma trajctória circular, mas agora sua velocidade está diminuindo com uma taxa constante. A velocidade continua a diminuir com uma taxa constante enquanto a partícula se move de E ate F a partícula entra em repouso no ponto F. (Os intervalos de tempo entre os pontos marcados não são iguais.) Para cada ponto marcado por ponto cm negrito, desenhe flechas para indicar a velocidade, a aceleração c a lorça resultante sobre a partícula. Use flechas maiores ou menores para representar os vetores que possuem módulos maiores ou menores. 5.106 Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de l.60 kg e se move com velocidade constante v = 12,0 m/s em um círculo vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio igual a 5.00 m (Figura 5.69). Qual é o módulo da força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro (a) no ponto A (na base do círculo vertical)? (b) E no ponto R (no topo do círculo vertical)? B v = 12m/s r = 5m 0.1m A FIGURA5.67 Problema 5.103. v=12m/s FIGURA 5.69 Problema 5.106. A B C D F E FIGURA 5.68 Problema 5.105. 5.105 Uma partícula se move sobre uma superfície sem atrito ao longo da trajetória indicada na 5.107 Um pequeno bloco de massa «i e eoloeado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução é igual a T (Figura 5.70). As paredes do cone fazem um ângulo ficam a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é S. Para que o bloco permaneça a uma altura h do vértice do cone, qual deve ser o valor máximo e mínimo de T? 37 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. quando arctg C (desde que a caixa permaneça em contalo com a rampa). m h FIGURA 5.70 Problema 5.107. PROBLEMAS DESAFIADORES 5.108 Uma cunha de massa M repousa sobre o topo horizontal de uma mesa sem atrito. Um bloco de massa m é colocado sobre a cunha (Figura 5.71a). Não existe nenhum atrito entre o bloco e a cunha. O sistema é libertado a partir do repouso. (a) Ache a aceleração da cunha e os componentes hori/.ontais e verticais da aceleração do bloco. (b) Suas respostas ao item (a) se reduzem ao valor esperado quando M for muito grande? (c) Em relação a um observador estacionário, qual é forma da trajetória do bloco? F 5.111 Uma caixa de peso w é puxada com velocidade constante ao longo de um piso plano por uma força F que faz um ângulo θ acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso é C. (a) Ache F em termos de θ, de C, e de w. (b) Para w = 400 N e C = 0.25, ache F para θ variando de 00 a 900 em incrementos de 100. Faça um gráfico de F'contra θ. (c) Com base na expressão geral obtida em (a), calcule o valor de θ para o qual o valor de F é o mínimo necessário para manter o movimento com velocidade constante. (Sugestão: Em um ponto onde uma função passa por um mínimo, como se comportam a primeira e a segunda derivada da função? Aqui F é uma função de θ). Para o caso especial w = 400 N e C = 0,25, avalie o valor de θ ótimo e compare seu resultado com o gráfico construído na parte (b). 5.112 Uma bola de beisebol e lançada do telhado de um edifício muito alto. À medida que a bola cai, o ar exerce uma força de arraste proporcional ao quadrado da velocidade da bola ( f = Dv2). (a) Em um diagrama, mostre a direção e o sentido do movimento e indique com a ajuda de vetores todas as forças que aluam sobre a bola. (b) Aplique a segunda lei de Newton e, com base na equação resultante, descreva as propriedades gerais do movimento. (c) Mostre que a bola atinge uma velocidade terminal dada pela Equação (5.13). (d) Deduza a expressão da velocidade em função do tempo. (Nota: dx (a) (b) FIGURA 5.71 Problemas desafiadores 5.108 e 5.109. 5.109 Uma cunha de massa M repousa sobre o topo horizontal de uma mesa sem atrito. Um bloco de massa m e colocado sobre a cunha, e uma força horizontal F é aplicada sobre a cunha (Figura 5.71 (a)). Qual deve ser o módulo de F para que o bloco permaneça a uma altura constante cm relação ao topo da mesa? 5.110 Uma caixa de peso w é acelerada para cima de uma rampa por uma corda que exerce uma tensão T. A rampa faz um ângulo com a horizontal e a corda faz um angulo O acima da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é C. Mostre que para qualquer valor de , a aceleração é máxima 1 x arc tanh a x a a x x 2x e e e 1 tanh x x x 2x e e e 1 2 2 define a tangente hiperbólica.) 5.113 Máquina de atwood dupla. Na Figura 5.72, as massas m1 e m2, estão conectadas por um fio leve A que passa sobre uma polia leve e sem atrito B. O eixo da polia B é conectado por um segundo fio leve C que passa sobre uma segunda polia leve e sem atrito D a uma massa m3. A polia D está fixa ao teto através do seu eixo. O sistema é libertado a partir do repouso. Em termos de m1, de m2, de m3,e de g qual é : (a) a aceleração do bloco m3? (b) a aceleração da polia B? 38 Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. (c) a aceleração do bloco m1? (d) a aceleração do bloco w? (e) a tensão na corda A? (f) a tensão na corda C? (g) O que suas expressões fornecem para m1 = m2 e m3,= m1+m2? O resultado era esperado? 5.114 As massas dos blocos A c B da Figura 5.73 são 20.0 kg e 10.0 kg, respectivamente. Os blocos estão inicialmente em repouso sobre o solo e são conectados por um tio leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito. Uma torça de baixo para cima F é aplicada sobre a polia. Ache a aceleração a, do bloco .4 e a aceleração a, do bloco B quando P é: (a) 124 N; (b) 294 N (c) 424 N. FIGURA 5.74 Problema Desafiador 5.1 15. 39 A FIGURA 5.72 Problema Desafiador 5.113. FIGURA5.73 Problema Desafiador 5.114. 5.115 Uma bola é mantida em repouso na posição A indicada na Figura 5.74 por meio de dois fios leves. O tio horizontal é cortado, c a bola começa a oscilar como um pêndulo. O ponto S é o ponto mais afastado do lado direito da trajetória das oscilações. Qual e razão entre a tensão do fio na posição B e a tensão do fio na posição A antes de o fio horizontal ser cortado? B