Rotação
Disciplina: Mecânica Básica
Professor: Carlos Alberto
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Objetivos de aprendizagem
Ao estudar este capítulo você aprenderá:
✔ Como descrever a rotação de um corpo rígido em termos da coordenada
angular, da velocidade angular, e da aceleração angular;
✔ Como analisar a rotação do corpo rígido quando a aceleração angular é
constante;
✔ Como relacionar a rotação de um corpo rígido à velocidade linear e à
aceleração linear de um dado ponto no corpo;
✔ O significado do momento de inércia de um corpo em torno de um eixo
de rotação e como ele se relaciona com a energia cinética na rotação;
✔ Como calcular o momento de inércia de vários corpos.
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
As variáveis da rotação
✔ Posição e deslocamento angular
(ângulo em radianos)
Lembre-se que:
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
As variáveis da rotação
✔ Velocidade angular
✔ Aceleração angular
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 9.1: (Young, p288)
O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular
desse volante é dada por
O diâmetro do volante é 0,36 m.
a) Ache o ângulo θ, em radianos e em graus, nos instantes t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s.
b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo
de tempo.
c) Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min (rpm), entre t1 = 2,0 s e t2 =
5,0 s.
d) Ache a velocidade angular instantânea para t = t2 = 5,0 s;
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 9.2: (Young, p290)
No exemplo anterior, verificamos que a velocidade angular instantânea ω do volante em
qualquer instante t é dada por
a) Ache a aceleração angular média entre t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s.
b) Ache a aceleração angula instantânea para t = t2 = 5,0 s;
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
As grandezas angulares são vetores?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Rotação com aceleração constante
Equação linear
Equação angular
Relação entre variáveis lineares e angulares
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 10.3: (Halliday, p266)
Uma pedra de amolar gira com aceleração angular constante α = 0,35 rad/s2. No instante
t = 0 ela tem uma velocidade angular ω0 = – 4,6 rad/s e uma reta de referência traçada
na roda está na horizontal, na posição angular θ0 = 0.
(a) Em que instante após t = 0 a reta de referência está na posição angular θ = 5,0 rev?
(b) Descreva a rotação da pedra de amolar entre t = 0 e t = 32 s.
(c) Em que instante t a pedra de amolar para momentaneamente?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 9.1: (Tipler, p283)
Um CD gira, do repouso a até 500 rev/min, em 5,5 s.
(a) Qual é a sua aceleração supostamente constante, em rad/s 2?
(b) Quantas voltas o disco dá em 5,5 s?
(c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda do disco, a 6,0 cm do centro,
durante esses 5,5 s?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Energia cinética de Rotação
A energia cinética de um corpo em rotação é dada por (considerando o corpo como um
conjunto de partículas)
Problema: vi não é igual para todas as partículas!
Momento
de inércia
Solução: substituir v = ωr (ω é igual para todas as partículas)
e
(momento de inércia)
(ângulo em radianos)
No SI, a unidade de momento de inércia é o quilograma-metro quadrado (kg.m 2)
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Cálculo do momento de inércia
É mais fácil fazer girar uma barra comprida em
torno (a) do eixo central (longitudinal) do que
(b) de um eixo passando pelo centro e
perpendicular à maior dimensão da barra. A
razão para essa diferença é que a distribuição
de massa está mais próxima do eixo de
rotação em (a) do que em (b).
Número pequeno de partículas:
Profº Carlos Alberto
Corpo contínuo:
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
(Teorema dos eixos paralelos)
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 10.6: (Halliday, p273)
A figura (a) mostra um corpo rígido composto por
duas partículas de massa m ligadas por uma barra
de comprimento L e massa desprezível.
(a) Qual é o momento de inércia Icm em relação a
um
eixo
passando
pelo
centro
de
massa
perpendicular à barra, como mostra a figura?
(b) Qual é o momento de inércia I do corpo em
relação a um eixo passando pela extremidade
esquerda da barra e paralelo ao primeiro eixo
(figura b)?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 10.7: (Halliday, p273)
A figura mostra uma barra fina, uniforme, de massa M e comprimento L, sobre um eixo x
cuja origem está no centro da barra.
(a) Qual é o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra
passando pelo seu centro?
(b) Qual é o momento de inércia I da barra em relação a um novo eixo perpendicular à
barra passando pela extremidade esquerda?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Exemplo 9.7: (Tipler, p291)
Uma barra fina e homogênea, de comprimento L e massa M, articulada em uma das
extremidades, como mostrado na figura abaixo, é largada do repouso, de uma posição
horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine
(a) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical e
(b) a força exercida sobre a barra pelo pivô, nesse instante.
(c) Qual seria a velocidade angular inicial necessária para a barra chgar até a posição
vertical no topo de sua oscilação?
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com