Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1(1):115-117, 1989.
ESTIMATIVA DO VOLUME DO FRUTO DE CACAU1
REGINA CELE R. MACHADO2 e HERMES A. DE ALMEIDA3
COMUNICAÇÃO
obtidas mediante determinações do aumento
da matéria seca e a idade do órgão. Alvim
(1966, 1967) estabeleceu curvas de aumento em peso da matéria seca com a idade, pa
ra frutos de cacau. Tais curvas, entretan
to, foram estabelecidas por extrapolações
a partir de estudos de correlação entre as
dimensões do fruto e sua massa.
O aumento do volume do fruto tem sido u
sado como unidade básica em estudos sobre
o consumo de carbono em frutos de tomate
em desenvolvimento (Walker & Ho 1977). Si
milarmente, a estimativa do volume do fru
to de cacau, a partir de modelos matemáti
cos apropriados, além de ser um método não
destrutivo, constitui uma alternativa viá
vel para determinações diretas de curvas
de crescimento.
Este trabalho teve como objetivo ajustar modelos matemáticos para estimar o vo
lume do fruto do cacau.
RESUMO - Foram utilizadas as fórmulas geométricas da
elipsoide, paraboloide de revolução e cone circular
reto, para estimar o volume do fruto de cacau. Mediram-se o comprimento e o diâmetro de cada fruto,
numa amostra de 100 frutos de diferentes tamanhos.
O volume de cada fruto foi também determinado a par
tir do volume de água deslocado por introdução do mes
mo numa proveta. Os volumes estimados foram compara
dos com os medidos em água. A fórmula da elipsoide
apresentou menor desvio da linha 1:1 (b=1,0). As ou
tras fórmulas são também adequadas, porém com incli
nação significativamente diferente de b=1,0. O volu
me do fruto de cacau (Vf-cm3) pode ser estimado através do seguinte modelo, com um erro médio de 10%:
V f = 1,673 + 0,512 D 2 x L, onde
D = Diâmetro médio do fruto, em cm;
L =Comprimento do fruto, em cm.
Termos para Indexação: crescimento, fórmulas geométricas, Theobroma cacao.
ESTIMATING THE COCA FRUIT VOLUME
ABSTRACT - In this study, geometrical formulae of the
ellipsoid, paraboloid and right circle cone were used
to estimate the volume of the cocoa fruit using the
length and diameter of each fruit of a sample af 100
fruits with different sizes. The volume of each fruit
was also measured by water displacement. The estima
ted and measured volumes were compared. The ellipsoid
formula presented the least deviation from the 1:1
line (b=1.=. The other equations were also adequate
but with inclinations different from b=1.0. The volume of cocoa fruit (Vf=cm3) can be estimated through
the following model with an average error of 10%:
V f = 1.673 + 0,512 D 2 x L, where
D = Averaged diameter of the fruit, in cm;
L = Lenght of the fruit, in cm.
Index Terms: growth, geometrical formulae, Theobroma cacao.
MATERIAL E MÉTODOS
Um grupo de 100 frutos de variado tamanho foi coletado ao acaso, em cacaueiros
cultivados em áreas experimentais de Centro de Pesquisas do Cacau/CEPLAC, Ilhéus,
BA. Mediram-se o comprimento (L-cm) e o di
âmetro (D-cm) de cada fruto, com um paquí
metro de metal, da MASSI, com escala graduada em milímetros. O volume de cada fru
to foi imediatamente determinado a partir
do volume de água deslocado pela introdução dos frutos em provetas de volumes diferentes, conforme o tamanho do fruto.
Com os valores de comprimento e diâmetro, estimaram-se os volumes dos frutos,
utilizando as fórmulas geométricas de elipsoide, VE = 1/2 D 2 (L/2), paraboloide de
INTRODUÇÃO
O estabelecimento de curvas de crescimento do fruto se constitui um dos subsídios básicos para futuros estudos sobre si
mulação do crescimento em cacau. A simula
ção do crescimento de qualquer órgão requer, portanto, informações sobre o crescimento. Tais informações são geralmente
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2
Aceito para publicação em 28/01/89.
Pesquisadores do Centro de Pesquisa do Cacau, C.P.7,
CEP 45.600, Itabuna, BA.
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MACHADO & ALMEIDA
revolução, VPR = 1/8 D 2 (L/2) e cone circular reto, VC = 1/12 D 2 . L. Os volumes estimados a partir destas fórmulas foram com
parados com os medidos em água, utilizan
do-se o método de regressão linear simples. Modelos matemáticos foram então estabelecidos, através do método dos quadra
dos mínimos. O modelo mais adequado foi se
lecionado pelo grau de significância do co
eficiente de determinação (r 2 ) e pelo coeficiente de variação (CV).
lução e cone circular reto poderiam ser vi
áveis apenas para estimar o volume de fru
tos muito pequenos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir da análise de regressão linear
entre os volumes dos frutos medidos em água e aqueles estimados pelas fórmulas ge
ométricas, três modelos estatísticos foram estabelecidos. Os modelos envolvendo
as fórmulas da paraboloide (VPR) e do cone circular reto (VC) são mostrados na
Fig. 1. Observa-se que, embora os dois mo
delos tenham apresentado coeficientes de
determinação significativos (0,05 de probabilidade), ocorreu acentuada dispersão
dos volumes estimados a partir de valores
maiores que 80cm 3 . A significância para os
modelos VPR e VC, a valores relativamente
baixos de coeficientes de determinação
(0,62 e 0,69 - Fig. 1), em comparação com
o da Fig. 2, pode ser explicada pela estreita relação entre os volumes medidos e
estimados a valores menores que 80cm 3 .
O modelo envolvendo a fórmula da elipsóide (VE) é mostrado na Fig. 2. Nota-se
que, neste modelo, os postos de interseção do volume medido com o estimado estão
uniformemente distribuídos ao longo da re
ta, o que explica o elevado coeficiente de
determinação (r 2 =0,96) e o baixo coeficiente de variação (CV=18%) obtidos.
É interessante notar que os três modelos mostram distribuição similar dos pontos em torno da reta.
É interessante notar que os dois modelos
da Fig. 1 mostram distribuição similar dos
pontos em torno da reta, para volumes inferiores a 40cm 2 . Assim, os modelos envol
vendo as fórmulas da paraboloide de revo-
FIG. 1. Equações de regressão linear en
tre o volume do fruto medido em água e o
volume estimado pelas fórmulas de uma paraboloide de revolução e cone circular re
to.
FIG. 2. Equação de regressão linear entre o volume do fruto medido em água e o
volume estimado pela fórmula da elipsoide.
Para estabelecer curvas de crescimento
de qualquer órgão, o importante, entretan
to, é obter informações sobre todo o ciclo de crescimento. Assim, o modelo utili
zando a fórmula da elipsóide (Fig, 2) se
torna mais apropriado, por apresentar características que exprimem melhor a rela-
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ESTIMATIVA DO VOLUME DO FRUTO
ção entre os volumes medido e estimado, em
qualquer fase do crescimento do fruto, com
erro em torno de 10%. Isto assegura a este modelo maior precisão na estimativa do
volume do fruto de cacau, quando comparado com os dois outros modelos estudados. É
possível, portanto, a partir de medições
do comprimento (L) e do diâmetro (D), estimar precisamente o volume do fruto de ca
cau (V f ), em qualquer fase de seu ciclo de
desenvolvimento, utilizando a equação sim
plificada resultante do modelo envolvendo
a fórmula da elipsoide:
V f = 1,673 + 0512D 2 x L
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a Valter Nascimento e Kátia Mendonça, pela valiosa colaboração na execução deste trabalho.
REFERÊNCIAS
ALVIM, P. de T. Causas do peco dos frutos jovens dc
cacaueiro. Cacau Atualidade, 5(3):2-5, 1966.
ALVIM, P. de T. Ecophysiology of the cocoa three.
In: Conference Internationale sur les Rechercher
Agronomique Cacaoyeres, Abidjan 15-20 Novembre,
1965, Paris, Institute Français di Café e du Cacao, 1967. p.30-31.
WALTER, A.J. & HO, L.C. Carbon translocation in the
tomato: carbon import and fruit growth. Ann. Bot.,
41:813-23, 1977.
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