GRUPO 6 – TIPO A
FÍS. – 1
FÍSICA
Questões de 01 a 06
01. Uma massa de 7kg de água, inicialmente a 20 C , deve ser convertida totalmente
em vapor a 460 C , através de um aquecedor elétrico de resistência elétrica
R
e ligado a uma fonte de força eletromotriz de 140V . Considere a
30
temperatura de ebulição da água igual a 100 C e os calores específico e latente de
vaporização da água iguais, respectivamente, a 1, 0cal / g C , 540cal / g e o calor
específico do vapor igual a 0,5cal / g C .
Dado que 1, 0cal
4, 2 J :
A) Calcule a quantidade de calor que se deve oferecer à água para evaporá-la até
atingir a temperatura de 460 C .
Qt
MC h 100 20
Qt
7 10³ g
ML MC v 460 100
Qt
cal
540cal
0,5cal
80 7 10³ g
7 10³ g
360
g C
g
g C
7000 80 540 180
Qt
7000 800cal
Qt
5,6 10 6 cal
B) Calcule o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 20 C
a 460 C . Suponha que todo calor seja aproveitado para o aquecimento da
água.
Qt
5,6 106 cal
V2
140
P
R
30
1s 653,33 J
P
t
23,52 16 6 J
5,6 10 6 4,2 J
23,52 106 J
2
P
653,33W
t
23,52 106
653,333
t
36000 s
1º VESTIBULAR UFOP 2007
t 10h
FÍS. – 2
GRUPO 6 – TIPO A
C) Se o custo de 1kWh é R$0, 72 , quanto custará para realizar todo o processo
acima?
1KWh
3600 KJ
R$0,72
23520 KJ
R$
23520 KJ
R$
0,72
3600 KJ
R$4,70
02. Considere o circuito elétrico mostrado na figura a seguir. A resistência Rv pode
variar de 0 até 50 .
B
R1=1
+
12V
R2=2
-
R3=2
Rv
A
A) Calcule a corrente elétrica total no circuito em função de Rv , supondo que a
fonte de força eletromotriz seja ideal.
2 2
Rp 1
2 2
Rt 1
1
Rv Rt
V
12
i
i
Rt
2 Rv
Rp
2 Rv
B) Suponha agora que a fonte de força eletromotriz não seja ideal e que, portanto,
possua uma resistência elétrica interna, r , diferente de zero. Calcule a corrente
elétrica no circuito em função de r e Rv .
Temos :
Rt
2 Rv r
Então :
i
12
2 Rv r
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
FÍS. – 3
C) Suponha que Rv
e r
20
2
e calcule a corrente no circuito e a tensão VAB
entre os pontos A e B.
12
2 20 2
i
12
24
i
i
0,5 A
Vab 12 ir
Vab 12 0,5 2
Vab 12 1 Vab 11V
03. Duas partículas de massas m1 0, 01kg e m2 0, 04kg , respectivamente, estão em
movimento na mesma direção e sentidos contrários, com velocidades v1 15m / s e
v2 5m / s .
A) Calcule o módulo da quantidade de movimento total e a energia cinética total
das duas partículas antes da colisão.
1
1
1
2
2
M 1 N1
M 2N2
Ec
0,01 15
2
2
2
Ec 1,625 J
P M 1 N 1 M 2 N 2 P 0,01 15 0,04 5
Ec
P
P
2
1
0,04
2
5
2
0,05 KgM / s
0,05 KgM / s
B) As partículas colidem elasticamente e continuam a se movimentar com velocidades
v1' e v2' , respectivamente, afastando-se uma da outra. Calcule v1' e v2' .
10 2 N '1 4 10 2 N ' 2
10 2 N '1
2
4 10 2 N ' 2
2
0,05
N '1
4 N '2 5
2 1,625
Substituindo 1 em 2, temos:
4N '2 5
N '2
N '2
2
4N '2
2
325
N '2
2
2 N ' 2 15
0
N '2
3m / s
5m / s
Fisicamente aceitável a resposta positiva.
Como N’2=3m/s, temos: N’1=17m/s.
1º VESTIBULAR UFOP 2007
2
4 60
2
FÍS. – 4
GRUPO 6 – TIPO A
C) Calcule o módulo do impulso da partícula 1 e o da partícula 2.
1
m1
n1
2
m2
n2
n1
1
n2
2
0,01 17 15
0,32 KgM / s
0,04 5 3
0,32 KgM / s
04. Uma massa m 1kg , em queda livre a partir do repouso de uma altura de H 1,4m
em relação ao solo, choca-se contra uma mola ideal de constante elástica
k 600 N / m e altura h 40cm , conforme a figura abaixo. Dado: g 10m / s 2 .
m
H
h
k
A) Qual o valor x de compressão da mola?
1 2
Kx
X h h'
2
1 2
mgh mg h x
kx
2
1 10 1,4 1 10 0,4 x 300 x 2
mgh
mgh'
30 x 2
x 1 0
x
1
1 120
60
x
0,2m
x
B) Quanto tempo leva para a massa atingir a mola?
mg H
h
v
gt
t
t
0,45s
1 2
mv
2
v
g
t
v2
2g H
2g H
g
h
h
t
20
10
1º VESTIBULAR UFOP 2007
20cm
GRUPO 6 – TIPO A
FÍS. – 5
C) ce um gráfico de espaço x tempo e velocidade x tempo do movimento do corpo,
durante a sua queda, até atingir a mola. Tome como t 0 o instante em que a
massa parte do repouso e adote o sentido para cima do eixo vertical.
05. Considere um solenóide longo formado por um tubo oco de PVC com um
enrolamento de n 10 3 espiras / metro percorrido por uma corrente i 1,5 A ,
conforme a figura abaixo:
q
+
-
A) Esboce um desenho representando as linhas de campo magnético no interior
do solenóide.
1º VESTIBULAR UFOP 2007
FÍS. – 6
GRUPO 6 – TIPO A
B) Suponha que uma carga q é arremessada para dentro do tubo do solenóide ao
longo de seu comprimento, conforme figura. Descreva o que acontece com a carga.
A força magnética na carga é F gvBsen , onde
ou = o° para o 2° caso no item “a”.
é
para o 1° caso (item a)
C) Calcule a intensidade do campo magnético no interior do tubo do solenóide.
Dado: 0 4 10 7 N / A 2
B
0
B
6
B
i
4
10
7
10 3 1,5
4
10
06. Do modelo de Bohr, podemos deduzir a seguinte fórmula para os níveis de energia
do átomo de hidrogênio: En
13, 6eV
( n 1,2,3,
n2
), onde 1eV (um elétron-volt) é
a energia de um elétron sob a diferença de potencial de 1, 0Volt . Dados:
1, 0nm 10 9 m c
3 10 8 m / s
h
6,6 10
34
J s
e 1,6 10
19
C
A) Calcule a energia, em Joules, dos níveis 2 e 3.
13 , 6
E2
1, 6 10
19
J
E2
5, 44 10
19
2
J
1, 6 10
19
J
E3
2 , 42 10
19
2
J
2
13 , 6
E3
3
B) Calcule a freqüência do fóton emitido quando o elétron “salta” do nível 3 para o
nível 2.
E
f
hf
f
E
h
f
2,42
5,44
6,6 10 34
10
19
4,58 1014 Hz
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
FÍS. – 7
C) Utilizando a tabela abaixo, identifique a cor da luz do item (b) acima.
(nm)
cor
625-760
vermelho
565-590
amarelo
520-570
verde
420-450
azul
380-420
violeta
Como :
c
, temos
f
3 10 8
4,58 1014
656 10 9 m
Corresponde à cor vermelho.
1º VESTIBULAR UFOP 2007
656nm
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 7
MATEMÁTICA
Questões de 01 a 06
01. Considere os cones circulares retos V1 AB , de diâmetro AB medindo 4 m e altura h
de 3 m , e V2 CD (cone invertido), de diâmetro CD medindo 2x e altura z .
V1
y
x
C
D
h
z
R
A
B
V2
Pede-se:
A)
y e z em função de x .
AB
y
x
z
4
R
3
2
h
3
3
x
2
y
y
2; h
3
y
z
3
3
x
2
B) V em função de x , onde V é o volume do sólido V2 CV1 D .
V
Como; h
V
x2z
3
x2 y
x2
y
3
z
x2
3
h
3
x2
C) O gráfico de V em função de x no intervalo 0,2 .
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 8
02.
A) Numa progressão geométrica de termos positivos, o primeiro termo é cinco
vezes a razão, e a diferença entre o segundo termo e o primeiro vale 30 .
Calcule a soma dos três primeiros termos.
a1
5q
a1 q a1
5q 2
30
q2
q1
q 6
2
q2
3
5q 30
0
0
q 3
a1 15
a2
45
a3
135
S3
15 45 135 195
B) Numa progressão aritmética crescente de quatro termos, a soma do primeiro
com o último é 10 e o produto do segundo pelo terceiro é 21 . Escreva esta PA.
a1
a 2 a3
a4
10
a1
a1
3r
10
2a1
3r
10
21
2a1
3r
10
a1
r a1
a1
10 2a1
3
3r
2r
10 2a1
r
10 2a1
3
21
a1
2
10 2a1
3
21
200 10a a 2
200 10a a 2
21
21 0
9
9
9
9
9
9
a 2 10a 11 0
100 44 144
10 12
10 12
12 a'
11 a"
1
2
2
PA 11,7,4, 1
PA
1 2
a 10a 11
9
r
1,4,7,11
1º VESTIBULAR UFOP 2007
4
0
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 9
x
2
03. Considere a reta r de equação y = 2 + .
A) Expresse, em função de a , sendo a 0 , a área da região plana S, limitada
superiormente pela reta r , inferiormente pelo eixo dos x e lateralmente pelo
eixo dos y e pela reta t de equação x a .
B b
2
A
h
Aa
2
a
2
2
a
2
a2
4
Aa
2a
B) Calcule a para que as áreas da região S, na figura anterior, e a do triângulo
retângulo de hipotenusa 85 e cateto 7, a seguir, sejam iguais.
85
2
72
A
7 6
2
2a 2
8
2a
w2
85
49 w 2
w2
36
w
6
21u. A
21
a2
4
2a
21
a2
8a 84
0
8 20
6
2
8 20
a"
14
2
a 6
a'
1º VESTIBULAR UFOP 2007
64 336
400
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 10
04.
A) Os restos das divisões de 197 e 281 por x são 17 e 29 , respectivamente.
Determine o máximo valor de x .
q1 x 197 17
q1 x 180
q2 x
q2 x
281 29
252
Como q1 e q2 são inteiros, x é divisor comum de 180 e 252. O máximo x é o
MDC de 180 e 252.
X=36
B) Encontre o conjunto solução da equação 3× 2 2t - 4× 2t +1= 0 .
2x
3y
y
2
2 x'
2 x"
S
4y 1 0
16 12 4
4 2
2
y'
2 3
1 x" 0
1
1
x" log 2 3
3
3
0, log 2
y' 1
log 2
y"
4 2
2 3
y"
1
3
3
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 11
05. José deposita mensalmente em um fundo, a partir de 1o de janeiro, a quantia de
200 reais, a juros simples de 1,5% ao mês. Calcule o seu montante no fim de um
ano, para um total de 12 depósitos.
1/1
200
1/2
1/3
1/4
1/5
203 206
...
203
200
200
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
1/1
236
Q1
200
...
233
Q2
203
...
230
Q3
227
Q4
224
Q5
221
Q6
218
Q7
215
Q8
212
Q9
209
Q10
206
Q11
203
Q12
200
200
200
200
200
200
200
200
200
12
Montante =
Qi
i 1
Montante= 236+233+...+206+203
236 203 12
2634
=
1
2
06.
A) Resolva a equação
2
2
x 1
2 x2
8x
3x
x'
x"
S
2
2
x 1
2
2x 1 x 2
3x
2
2
2
3
- 2
= 2 .
x + 2x +1 x - 2x +1 x - 1
2
3
x 1 x 1
2x 1
3x 2
2x 1
2
x 1
2x 1
2
x 1
2
3
3
8x 3
0
8 10
6
8 10
6
1
, 3
3
1
3
64 4 3
3
100
3
1º VESTIBULAR UFOP 2007
2
3x 1 x 1
x 1
2
x 1
2
GRUPO 6 – TIPO A
MAT. – 12
B) Resolva a inequação
2x 1
x 1
4x 2
4x 2
2
2x 1
x 1
1
.
2
2
1
2
1
4x 1
x 2 2x 1
4
1 2
x
1
x 4x
1
0
4
2
4
3
5x 2 6x 1 0
4
5x 2 6 x 1 0
36 20 16
C
x
S
x'
6 4
2 5
1
5
x"
6 4
2 5
..x 1 0
1
1,
1
5
1º VESTIBULAR UFOP 2007
1