TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA – 3° ENSINO MÉDIO
ALUNO: ___________________________________________________TURMA: _________
1) Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular de aresta da
base 2cm e altura igual a 8cm.
2) (PUC) A base de um prisma é um quadrado de 6cm de aresta. Calcule a
diagonal e o volume deste prisma, sabendo que sua área total é de 312 cm2.
3) (PUC) A base de um prisma de 10cm de altura é um triângulo retângulo
isósceles de 6cm de hipotenusa. Qual o volume deste prisma?
4) Num cilindro reto equilátero, a área da secção meridiana é 144. Calcule a área
total e o volume do cilindro.
5) Calcular a área total de um cilindro cujo raio da base mede 6 cm e sua altura é
de 8 cm.
6) (UFMG) A altura de um cone circular reto é o triplo da medida do raio da base.
Se o comprimento da circunferência dessa base é 8π cm, determine a área
lateral e o volume desse cone.
7) Calcule a área total e o volume de um tetraedro regular, sabendo que sua
aresta mede 2 cm.
8) Uma esfera tem raio igual a 5 m. Calcule:
a) a área da superfície esférica;
b) o volume da esfera;
c) a área da intersecção dessa esfera com um plano que dista 3 m do centro da
mesma.
9) Um balde tem a forma de um tronco de cone reto com raios 5 cm e 3cm e
altura 6 cm. Um tanque tem a forma de um tronco de pirâmide quadrangular
regular, com arestas das bases medindo 10 e 20 cm, e altura 20 cm. Quantos
desses baldes, totalmente cheios de água, serão necessários para encher
completamente o tanque? (Use   3 ).
10) Para maior segurança, a distância da base de uma escada de pedreiro à
parede deve ser igual a um quarto do comprimento da escada. Calcule o
cosseno do ângulo que uma escada nesta posição faz com o chão.
11) Resolva as inequações:
a) x 2  3x  4  0
b) x 2  5 x  7  3 x  1  x  3
12)
13) (FUVEST)
4) FUVEST
No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, ângulo ADC = 60° e
ângulo ABC = 90°.
Qual é a medida, em cm, do perímetro do quadrilátero?
14) Calcule o x da figura.
15) Calcule o valor da expressão:
log 2 64  log 7 3 49
log 100  log 5 5 5
16) Numa PA de dezessete termos, sabe-se que o quarto termo é 11 e o oitavo
termo é 23. Determine o 14º termo dessa PA.
17) Faça a interpolação de cinco meios geométricos entre 4 e 2916.
18) Calcule a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 4 e 98.
19) (Univag) Seja x a solução da equação log 7
x  1  log 7
x 1 
1
 log 7 3 ,
2
encontre
O valor de t  log 2
2
1
 log x 128
64
20) Maria tem duas opções para compra de um produto: sem juros em quatro
parcelas mensais de R$ 400,00; ou à vista, com 12% de desconto. Quanto irá
pagar, caso opte pelo pagamento à vista?
21) Calcular os juros simples do capital de R$ 680,00, colocado à taxa de 4% a.m.,
durante 1 ano e meio.
22) A que taxa de juros simples, um capital de R$ 550,00, rende R$ 572,00 em 8
meses?
23) Supondo que a taxa de juros de uma aplicação de R$ 2 000,00 seja de
15%a.a., quanto renderá, ao final de 5 anos, no regime de juros compostos?
24) Uma pessoa recebe um salário de R$ 2 700,00 por mês. Todo mês ela aplica
15% do salário em uma poupança, que rende juros compostos à taxa de 7%
a.m. Qual será o saldo da sua poupança, logo após fazer o quinto depósito?
25) Dado sen x = ¾, no primeiro quadrante, calcular cosx e tgx.
26) Calcule seno e cosseno de:
a) 75º
b) 15º
1 1 
 determine:
2  1
27) Sendo A  
a) A 2
b) a Inversa de A
c) A + AT
d) O determinante de A
28) Encontre a solução do sistema:
x  y  3z  1
4 x  4 y  6 z  10
7x  9 y  9z  5
29) Considere as matrizes
A2x2 em que aij = i + j e B2x2 em que bij = i – 2j, encontre a matriz C, tal que C = A+B
30) Dado o triângulo de lados A(2,3); B(-1,1) e C(-2,4) determine:
a) A distância entre os pontos A e C;
b) a área do triângulo ABC;
c) a altura do vértice A em relação ao lado BC
d) se o ponto D(2,3) pertence a reta AC
31) Sabe-se que a distância do ponto P (x, 3) ao ponto A (-2, 1) é de
Determine as coordenadas do ponto P.
13 .
32) Dada a reta de equação x + y – 2 = 0, determine:
a)
b)
c)
d)
O coeficiente angular da reta
O coeficiente linear da reta
O ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas
Faça um esboço da reta
33) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 3) e que
passa pelo ponto P (-1, 2)
34) Determine o centro e o raio das circunferências de equação:
a) x 2  y 2  2 x  4 y  20  0
b) x 2  y 2  6 x  27  0
35) Dados: z1 = 3 + 2i; z2 = 5 – 3i e z3 = 2i determine:
a ) z1  z 2  z 3
b)
z1
z2  z3
36) Determine z, no complexo, que satisfaz a condição:
a )i  z  3 z  1  6  1
37) Encontre a forma trigonométrica dos complexos:
a) Z = 2 + 2i
b)
Z=i
9
1 

38) No desenvolvimento de  x  2  , determine o termo independente de x
x 


39) Calcule o quarto termo no desenvolvimento de 2 x 2  y 3

7
NOME:_______________________________________________________________
TURMA; 2º
Nº___________
PROFESSOR (A): Samuel Mota
Trabalho de Física
NOTA: ______
Data de entrega: 09/12 /2015
1. Suponha que uma carga elétrica de 4 μC seja lançada em um campo magnético uniforme de 8 T. Sendo de 60º
o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre a carga supondo que a mesma foi
3
lançada com velocidade igual a 5 x 10 m/s.
2. Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre uma carga elétrica com carga de 6 μC e lançada em uma
região de campo magnético igual a 5 T. Determine a velocidade dessa carga supondo que o ângulo formado
entre v e B seja de 30º.
Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade
200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica
a figura:
Qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula?
3. Dois condutores retos, extensos e paralelos, estão separados por uma distância d = 2,0cm e são percorridos
por correntes elétricas de intensidades i1 = 1,0A e i2 = 2,0 A, com os sentidos indicados na figura a seguir.
(Dado: permeabilidade magnética
–7
no vácuo = 4 x 10 T . m/A)
Se os condutores estão situados no vácuo, qual a intensidade da força magnética entre eles, por unidade de
comprimento, no Sistema Internacional?
4. (FEI-SP) A figura representa um condutor reto e infinito percorrido por uma corrente elétrica
constante e igual a I, de A para B. O sentido do campo magnético originado pela corrente no ponto 1
é corretamente representado por:
a)
b)
c)
d)
e)
5) Um peixe de 6 kg, nadando com velocidade de 2,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole umpeixe de 2
kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe
imediatamente após a ingestão, é igual a ?
6) O air-bag, equipamento utilizado em veículos para aumentar a segurança dos seus ocupantes em uma
colisão, é constituído por um saco de material plástico que se infla rapidamente quando ocorre uma
desaceleração violenta do veículo, interpondo-se entre o motorista, ou o passageiro, e a estrutura do
veículo. Consideremos, por exemplo, as colisões frontais de dois veículos iguais, a uma mesma
velocidade, contra um mesmo obstáculo rígido, um com air-bag e outro sem air-bag, e com motoristas de
mesma massa. Os dois motoristas sofrerão, durante a colisão, a mesma variação de velocidade e a
mesma variação da quantidade de movimento. Entretanto, a colisão do motorista contra o air-bag tem
uma duração maior do que a colisão do motorista diretamente contra a estrutura do veículo. De forma
simples, o air-bag aumenta o tempo de colisão do motorista do veículo, isto é, o intervalo de tempo
transcorrido desde o instante imediatamente antes da colisão até a sua completa imobilização. Em
conseqüência, a força média exercida sobre o motorista no veículo com air-bag é muito menor, durante a
colisão.
Considerando o texto acima, assinale (V) verdadeiro ou (F) falso
(
) A colisão do motorista contra o air-bag tem uma duração maior do que a colisão do motorista
diretamente contra a estrutura do veículo.
(
)A variação da quantidade de movimento do motorista do veículo é a mesma, em uma colisão, com ou
sem a proteção do air-bag.
(
)O impulso exercido pela estrutura do veículo sobre o motorista é igual à variação da quantidade de
movimento do motorista.
)O impulso exercido sobre o motorista é o mesmo, em uma colisão, com air-bag ou sem air-bag.
)A variação da quantidade de movimento do motorista é igual à variação da quantidade de movimento do
veículo.
(
(
(
7)
)A grande vantagem do air-bag é aumentar o tempo de colisão e, assim, diminuir a força média atuante
sobre o motorista.
Para demonstrar a aplicação das leis de conservação da energia e da quantidade de movimento, um
professor realizou o experimento ilustrado nas Figuras 1 e 2, abaixo.
nicialmente, ele fez
colidir um carrinho de massa igual a 1,0 kg, com velocidade de 2,0 m/s, com outro de igual massa, porém em
repouso, conforme ilustrado na Figura 1. No segundo carrinho, existia uma cera adesiva de massa desprezível.
Após a colisão, os dois carrinhos se mantiveram unidos, deslocando-se com velocidade igual a 1,0 m/s, conforme
ilustrado na Figura 2. Considerando-se que a quantidade de movimento e a energia cinética iniciais do sistema
eram, respectivamente, 2,0 kg.m/s e 2,0 J, pode-se afirmar que, após a colisão,
A) nem a quantidade de movimento do sistema nem sua energia cinética foram conservadas.
B) tanto a quantidade de movimento do sistema quanto sua energia cinética foram conservadas.
C) a quantidade de movimento do sistema foi conservada, porém a sua energia cinética não foi conservada.
D) a quantidade de movimento do sistema não foi conservada, porém a sua energia cinética foi conservada.
8) A figura representa um solenoide de 20 espiras sendo percorrido por uma corrente de intensidade de 0,1
A.
Determine a intensidade do campo magnético gerado no ponto P, localizado no meio do interior vazio do
solenoide.
9) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido pela corrente I = 62,8A. O valor da
corrente I na espira circular de raio R, a fim de que seja nulo o campo magnético resultante no centro O da
mesma, será igual a:
–2
10) O campo magnético no interior de um solenóide tem intensidade B = 8 . 10 T, o comprimento do
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solenóide é  = 0,5 m e a corrente que o atravessa tem intensidade i = 4A. Sabendo-se que 0 = 4 . 10
T . m/A, Qual o número de espiras do solenóide?