SECRETARIA REGIONAL DE EDUCAÇÃO E RECURSOS HUMANOS
Escola Básica e Secundária D. Lucinda Andrade
DISCIPLINA: MATEMÁTICA A – 12ºA
FICHA DE AVALIAÇÃO - III
AVALIAÇÃO:
,
Nome: _________________________________________ N.º ______
_________________________ O Professor: _________________________ Data: ____/_____/______
GRUPO I
• Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só
uma está correta.
• Escreva na sua folha de respostas o número de cada item e a letra correspondente à opção que selecionar para
responder a esse item.
• Apresente todos os cálculos e/ou todas as justificações.
• Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a
letra transcrita for ilegível.
1. A soma dos dois últimos elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 21. Qual é a
soma dos três primeiros elementos dessa linha?
(A) 121
(B) 151
(C) 181
(D) 211
2. Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos de um cubo. Qual é a probabilidade de o
centro do cubo ser o ponto médio do segmento por eles definido?
(A)
8
1
C2
(B)
8
4
C2
(C)
3. De dois acontecimentos A e B, sabe-se que P ( A ) =
1
8!
(D)
4
8!
1
1
2
, P ( B ) = e P A ∩ B = . Então
4
3
3
(
)
P ( A ∩ B ) é igual a
(A)
1
4
(B)
1
3
(C)
1
12
(D)
7
12
4. Na figura estão representadas graficamente duas funções, f e g, definidas em » + por
f ( x ) = log 3 ( x ) e g ( x ) = −2 + log 3 ( x 2 ) .
Os gráficos de f e g intersetam-se no ponto I. Qual é a abcissa do ponto I?
(A) 6
©LPO
(B) 7
(C) 8
(D) 9
1
Matemática A - 12º Ano
5. Na figura está parte da representação gráfica de uma função g de
domínio » e contínua em » \ {0} .
Considere a sucessão de termo geral un =
1
. Indique o valor de
n
lim g ( un ) .
(B) 0
(A) +∞
(C) 1
(D) 2
6. Para um certo valor de k, a função f, contínua em » , é definida por:
0
se x ≤ 0

f ( x) = 
Qual o valor de k?
 ln ( x + 2k ) se x > 0
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
1. Considere:
•
uma caixa com seis bolas brancas;
•
seis bolas pretas fora da caixa;
•
um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6.
Lança-se duas vezes o dado. Tiram-se da caixa, tantas bolas brancas quantas o número saído
no primeiro lançamento. Colocam-se, na caixa, tantas bolas pretas quantas o número saído no
segundo lançamento.
1.1. Qual é a probabilidade de a caixa ficar com seis bolas?
1.2. Sejam A e B os acontecimentos:
A: "Saí face 5 no primeiro lançamento do dado";
B: "Ficam, na caixa, menos bolas brancas do que pretas."
Indique, justificando, o valor da probabilidade condicionada P ( B | A ) .
2. Considere a função real de variável real f, definida por f ( x ) = −2 − log 3 ( x − 2 ) .
2.1. Determine o domínio e os zeros de f.
1
2.2. Seja g ( x ) = log 3   + log 3 ( 2 + x ) − log 3 x 2 − 4 . Mostre que g ( x ) = f ( x ) .
9
(
)
2.3. Resolva, em » , a condição f ( x ) ≥ −3 .
©LPO
2
Matemática A - 12º Ano
3. Sabe-se que uma determinada substância de desintegra, sendo a massa ao fim de t horas dada
pelo seguinte modelo matemático m ( t ) = a × e − kt , com m em gramas. Admitindo que a
massa inicial é de 2 g e que ao fim de 20 minutos a massa é de 1 g:
3.1. Mostre que a = 2 e k = 3ln ( 2 ) .
3.2. Prove que m ( t ) = 2−3 t +1 .
3.3. Determine ao fim de quanto tempo a massa inicial se reduz a 200 mg. Apresente o
resultado em horas e minutos.
4. No referencial da figura, encontram-se representadas as funções f e g, sendo y = −4 uma
assíntota do gráfico de f.
 f
4.1. lim   ( x ) ;
x →0
g
2
g
4.2. lim−   ( x ) ;
x →−2
 f
5. Estude a continuidade da função f no ponto x = 0 .
6. Considere num referencial ortonormado xOy, o gráfico da função f ( x ) = 1 − 3 x − 2 definida
em [ 0, 3] . Determine, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora, a área do
triângulo [ AOB ] , sabendo que:
•
O é a origem do referencial;
•
A é o ponto de interseção do gráfico de f com o semieixo positivo das abcissas;
•
B é o ponto de interseção do gráfico de f com o eixo das ordenadas;
Na sua resposta, deve:
©LPO
•
reproduzir e identificar o(s) gráfico(s) que tiver necessidade de visualizar na
calculadora para encontrar as coordenadas dos pontos A e B;
•
apresentar os valores necessários para a resolução do problema com aproximação às
centésimas;
•
apresentar o resultado do problema com aproximação às décimas.
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