Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2013
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1.ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe
são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o
mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. O João tem quatro bolas vermelhas, três bolas azuis e duas bolas pretas. As bolas pretas estão
numeradas com os algarismos 1 e 2. As bolas vermelhas e as bolas azuis não estão numeradas
sendo indistinguíveis entre si.
Quantas filas diferentes pode o João fazer com estas nove bolas?
(A) 2520
(B) 362880
(C) 288
(D) 10080
2. A soma dos dois primeiros números de uma linha do triângulo de Pascal com os dois últimos
números da linha seguinte é 39.
Quantos números têm cada uma dessas linhas?
(A) 18 e 19
(B) 19 e 20
(C) 20 e 21
(D) 21 e 22
3. Numa caixa estão bolas de duas cores: brancas e pretas.
Sabe-se que existem seis bolas brancas na caixa.
Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.
A probabilidade de a segunda bola extraída ser preta, sabendo que a primeira bola extraída foi
branca, é
3
.
4
Quantas bolas pretas havia inicialmente na caixa?
(A) 2
(B) 12
(C) 15
(D) 18
4. De um baralho de cartas completo (52 cartas) extraem-se, sucessivamente e sem reposição,
duas cartas. A probabilidade de sair pelo menos uma carta de Ouros é:
(A)
6
17
(B)
7
16
(C)
19
34
(D)
15
34
5. Uma turma do 12º ano, de uma escola secundária, tem 16 raparigas e 12 rapazes. Dos 15 alunos
dessa turma que têm Geometria Descritiva, apenas 5 são raparigas.
Escolhendo ao acaso um aluno da turma, qual é a probabilidade de não ter Geometria Descritiva
sabendo que é rapaz?
(A)
1
4
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(B)
5
14
(C)
1
6
(D)
5
6
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2.ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos tais que A   e B   .
 
1.1. Mostre que P  A  B   P  A  B   0,1 .
1.2. Determine o valor de P  A | B  , apresentando-o na forma de fração irredutível.
Sabe-se que: p  A  0,5 ; p B  0, 6 e p(A | B)  0, 75 .
1.3. Averigue se A e B são acontecimentos compatíveis.
2.
A Luísa, que iniciou há pouco tempo o seu negócio de venda de pasteis, confeciona apenas
dois tipos de pasteis: pasteis de nata e pasteis de feijão. Após uns meses de produção a Luísa
concluiu que:

2
dos pasteis pedidos são de nata;
5

Um em cada dez, dos pasteis de nata confecionados, têm peso inferior ao
estabelecido;
13% dos pasteis confecionados têm peso inferior ao estabelecido.

Escolhido, ao acaso, um dos pasteis confecionado, qual a probabilidade de que o pastel:
2.1. seja de nata e tenha peso superior ou igual ao estabelecido? Apresente o resultado em
percentagem.
2.2. Seja de feijão dado que tem peso inferior ao estabelecido. Apresente o resultado na
forma de fração irredutível.
2.3. Não tenha peso a menos. Apresente o resultado na forma de dízima.
2.4. Averigue se os acontecimentos “ o pastel é de nata” e “o pastel não tem o peso
recomendado” são independentes.
3. Seja  o espaço de resultados associado a uma dada experiência aleatória e sejam A e B dois
acontecimentos de probabilidade não nula.
Prove que:
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

P A A B 
  P B| A .
1 


P A 1
 
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4. Numa caixa com doze divisões estão 9 bolas
decorativas de cores diferentes. Sabe-se que três
destas bolas apresentam imperfeições na sua
superfície.
4.1. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar as 9 bolas na caixa, de modo que as
que apresentam imperfeições fiquem numa fila vertical?
4.2. Retiram-se duas bolas ao acaso. Qual a probabilidade de apenas uma apresentar
imperfeições? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
4.3. Retiram-se todas as bolas da caixa e dispomo-las em fila, pela ordem da saída. Qual a
probabilidade de que as bolas com imperfeições não fiquem todas juntas? Apresente
o resultado na forma de fração irredutível.
4.4. Considere que uma das bolas é azul e se colocam mais três bolas azuis na caixa. De
quantos modos modos distintos podemos arrumar as 12 bolas na caixa?
4.5 Considere que as bolas sem imperfeições (seis bolas) foram numeradas de 1 a 6 e
colocadas numa caixa à parte. Extraem-se sucessivamente cinco bolas da caixa e
colocam-se em fila sobre uma mesa. Qual é a probabilidade de os algarismos extraídos
formarem um número par? Apresente o resultado em percentagem.
15


5. Sobre o desenvolvimento de  x 
1
7
 , sabe-se que um dos seus termos é k .x .
x
Qual é o valor de k?
6. Mostre que:
n 1
C2  nC2  n
Fim
Cotações:
1ª Parte
2ª Parte
Questões
10 pontos cada
questão. Total :
1.1
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.
Pontos
50
10
10
10
8
10
10
10
14
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4.1. 4.2.
8
10
4.3.
4.4.
4.5.
5.
6.
Total
10
10
10
10
10
200
Página 3 de 3
Soluções
1.ª Parte
1 2 3 4 5
A B C D C
2.ª Parte
1.2.
1
4
1.3. são compatíveis porque P( A  B)  0, 4
2.1. 36% 2.2.
9
13
2.3. 0,87 2.4. não são independentes
4.1. 3! 4  9 A6  1451520
C1  6C1 1

4.2.
9
C2
2
3
4.3.
11
12
4.4.
12!
 19958400
4!
4.5.
3  5 A4
 50%
6
C5
5. K=1365
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