Estatística
II- Alguns Conceitos da Teoria das Probabilidades
1. Construa o conjunto dos resultados possíveis relativamente a cada uma das experiências seguintes:
a) lançamento de uma moeda;
b) lançamento de um dado;
c) lançamento de três moedas uma a uma;
d) lançamento de uma moeda e seguidamente de um dado;
e) extracção de duas bolas, sem reposição, de uma caixa contendo 3 bolas numeradas de 1 a 3 (uma
a uma);
f ) mesma do que o anterior mas com reposição;
2. Considere a experiência aleatória 1- d).
a) De…na os seguintes acontecimentos:
A = “saída de coroa e número par”
B = “saída de cara e número impar”
b) De…na os seguintes acontecimentos e determine as respectivas probabilidades:
BC
A[B
(A [ B)C
AC \ B C
3. No lançamento de um dado determine a probabilidade de sair:
a) um múltiplo de dois;
b) um múltiplo de três;
c) um múltiplo de dois ou três.
4. Uma urna contém 9 bolas brancas e 11 bolas pretas. Fazem-se duas extracções de uma bola.
a) Se as extracções forem feitas com reposição, qual é a probabilidade de saírem 2 bolas com cores
diferentes?
b) Se as extracções forem feitas sem reposição, qual é a probabilidade de saírem 2 bolas com cores
diferentes?
5. Num saco há 6 bolas verdes e 4 bolas azuis. Tira-se sucessivamente três bolas, vendo a cor e
repondo cada bola no saco.
a) Qual a probabilidade de tirar primeiro uma bola azul, depois uma azul e depois uma verde?
b) Qual a probabilidade de tirar pelo menos uma bola azul?
6. Num determinado canal de televisão fez-se publicidade a um determinado detergente X. Pretendiase saber se este facto teria in‡uência na compra do detergente X. Fez-se uma sondagem e concluiu-se
que:
65% das pessoas viram o anúncio na televisão;
45% compraram o detergente;
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30% viram o anúncio na televisão e compraram o detergente X.
a) Com os dados, construa um diagrama de Venn para melhor interpretação da situação descrita
(A = viram o anúncio na televisão; B = compraram o detergente X).
b) Qual a percentagem de pessoas que nem viram o anúncio na televisão nem compraram o detergente
X?
c) Qual a percentagem de pessoas que apenas comprou o detergente X?
d) Os acontecimentos “Ver o anúncio na televisão” e “Comprar o detergente X” são independentes?
E disjuntos? Justi…que as suas respostas.
e) Qual a probabilidade de uma pessoa comprar o detergente X dado que viu o anúncio na televisão?
7. Ao balcão de uma esplanada, a probabilidade de um cliente pedir:
- um petisco é 0,9;
- uma cerveja é 0,8;
- um petisco e uma cerveja é 0,7.
a) Os acontecimentos “um cliente pede um petisco” e “um cliente pede uma cerveja” são independentes? Justi…que.
b) Estes mesmos acontecimentos são incompatíveis? Justi…que.
8. Os 400 clientes diários de uma cantina “self-service”, de entre os vários pratos disponíveis, apresentam as seguintes preferências: 120 pedem “hamburgers”, 80 preferem pratos de galinha e 50 encomendam
pizza. Sabe-se ainda que 20 clientes encomendam hamburger e pizza na mesma refeição e os que encomendam qualquer um dos restantes pratos, não fazem outra encomenda em simultâneo.
Qual a probabilidade de um cliente escolhido ao acaso encomendar:
a) apenas hamburger ou galinha?
b) apenas pizza?
c) pelo menos um dos três pratos?
d) qualquer um dos restantes pratos disponíveis na cantina?
9. Numa determinada universidade, no curso de Comunicação, Cultura e Organizações com 200
alunos dos dois sexos, anotaram-se as suas características relativamente aos hábitos de leitura de jornais
diários. Os dados foram organizados na seguinte tabela:
Homem (H)
Mulher (M )
Tem hábitos de leitura
(A)
22
86
Não tem hábitos de leitura
(B)
38
54
Seleccionou-se aleatoriamente um aluno do curso de Comunicação, Cultura e Organizações.
Calcule a probabilidade de:
a) Ser homem e ter hábitos de leitura.
b) Ser mulher.
c) Não ter hábitos de leitura sabendo que é mulher.
d) Ter hábitos de leitura dado que é homem.
10. Uma empresa está equipada com um sistema de alarme contra assaltos. A probabilidade de
ocorrer um assalto é 0,1. Se ocorrer um assalto, a probabilidade de o alarme funcionar é 0,95. A
probabilidade de o alarme funcionar sem ter ocorrido um assalto é 0,03. Calcule:
a) a probabilidade do alarme funcionar;
b) a probabilidade de que, não tendo funcionado o alarme, tenha ocorrido um assalto.
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11. Um inspector de saúde faz uma visita-surpresa à cozinha de um restaurante e exige provar um
dos pratos acabados de confeccionar. Em cima da mesa há pudins, dos quais 16 estão em bom estado e 4
estão contaminados com salmonelas, e dois pratos de lagosta, dos quais um está contaminado e o outro
não está. O inspector, que é um jogador inveterado, resolve lançar um dado; se sair o 1 ou o 2, escolhe
um pudim ao acaso, caso contrário come uma das lagostas.
Qual é a probabilidade de ir parar ao hospital com uma intoxicação alimentar?
12. Numa equipa de natação sabe-se que:
- a probabilidade de um nadador estar com gripe num desa…o é de 0,05
- a probabilidade de um nadador que tem gripe ter teste de gripe positivo é de 0,8
- a probabilidade de um nadador saudável ter teste de gripe positivo é de 0,1.
Com base nestes dados determine a probabilidade de um nadador que tem um teste positivo ter gripe.
13. Nos parques industriais “Indu1”, “Indu2”e “Indu3”, respectivamente, 10%, 40% e 50% dedicamse à actividade têxtil. Da experiência passada, sabe-se que a percentagem de peças defeituosas produzidas
pelas “Indu1”, “Indu2” e “Indu3” é respectivamente 2%, 9% e 8%. Foi escolhida ao acaso uma peça.
a) Qual a probabilidade de ser defeituosa?
b) Qual o parque industrial que tem maior probabilidade de a ter produzido?
14. Um vendedor de bolbos obtém misturas à custa de 3 lotes que, por terem idades diferentes, não
apresentam a mesma probabilidade de germinação. A probabilidade de germinação de um bolbo é de 0.6
se pertence ao lote A, 0.85 se pertence ao lote B e de 0.9 se pertence ao lote C.
Retirou-se um bolbo de um pacote que contem igual porção de bolbos dos lotes A, B e C.
a) Determine a probabilidade de que esse bolbo não germine.
b) Sabendo que o bolbo germinou, qual a probabilidade de pertencer ao lote A?
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