GRUPO DE ESTUDO DE POLÍTICAS MACROECONÔMICAS E CRESCIMENTO
ECONÔMICO DO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS (DCECO) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI (UFSJ)
2º Desafio Matemático e Estatístico da UFSJ
(Inspirado no filme Gênio Indomável do Diretor Gus Van Sant – 1997)
Nome do vencedor: Pedro Henrick Salomão Oliveira Ávila
Curso: Engenharia Mecânica Período: 6º Turno: Noturno
Data do desafio: 14/09/2015
Data do resultado: 13/10/2015
Premiação1: Certificado DCECO/Grupo de Estudo
Amanda, Bruno, Camila e Diogo querem sortear um Tablet entre eles. Para isso, colocaram três bolas
brancas e uma preta em uma urna e combinaram que, em ordem alfabética de seus nomes, cada um tiraria
uma bola, sem devolvê-la à urna. Aquele que tirasse a bola preta ganharia o Tablet.
a) Qual é a probabilidade de Amanda ganhar o Tablet?
b) Qual é a probabilidade de Diogo ganhar o Tablet?
c) Esse sorteio é justo para todos os participantes? Justifique.
Para sortear outro Tablet, Amanda sugeriu usar duas bolas pretas e seis brancas. Como antes, o primeiro que
tirasse uma bola preta ganharia o Tablet. Se as primeiras quatro bolas sorteadas fossem brancas, eles
continuariam a retirar bolas, na mesma ordem. Nesse novo sorteio:
d) Qual é a probabilidade de Amanda ganhar o Tablet?
e) Qual é a probabilidade de Diogo ganhar o Tablet?
f) Esse sorteio é justo para todos os participantes? Justifique.
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Encaminhar solução por escrito entre os dias 28/08/2015 e 100/08/2015 para um dos professores:
Andrea Delfino
(DEMAT)
[email protected]
Carlos Raposo
(DEMAT)
[email protected]
Daniela Ramires
(DEMAT)
[email protected]
Fábio Matos
(DEMAT)
[email protected]
Jorge Avila
(DEMAT)
[email protected]
Marcos Oliveira
(DEMAT)
[email protected]
Sergio Mendes
(DCECO)
[email protected] – Coordenador
Talles Mendonça
(DCECO)
[email protected]
O vencedor será o primeiro aluno que entregar corretamente a solução do desafio.
PARTICIPE E BONS ESTUDOS
1
O Grupo de Estudo tem buscado parcerias com Instituições e empresas privadas para melhorar a premiação.
Solução:
a) Para Amanda ganhar o Tablet ela deve retirar a bola preta. Como a urna contém quatro bolas das quais
apenas uma é preta, a probabilidade dela retirar a bola preta é .
b) Para Diogo ganhar o Tablet, Amanda, Bruno e Camila devem retirar bolas brancas. Como inicialmente a
urna contém 3 bolas brancas, a probabilidade de Amanda retirar uma bola branca é . Supondo que Amanda
tire uma bola branca, sobrarão na urna 2 bolas brancas e 1 preta; assim, a probabilidade de Bruno tirar uma
bola branca é . Do mesmo modo, se Amanda e Bruno tirarem bolas brancas, a probabilidade de Camila tirar
uma bola branca será . Assim, a probabilidade de Amanda, Bruno e Camila tirarem bolas brancas é
, que é a probabilidade de Diogo ganhar o Tablet.
c) Raciocínio semelhante ao realizado no item b), mostra que a probabilidade de qualquer um dos amigos
ganhar o Tablet é , ou seja, o sorteio é justo e a ordem em que eles retiram as bolas não tem importância.
d) Amanda pode ganhar o Tablet de duas maneiras, a saber: quando a primeira bola retirada for preta ou
então quando as quatro primeiras bolas retiradas forem brancas e a quinta for preta. A probabilidade no
primeiro caso é
e no segundo é
. Assim, a probabilidade procurada é
.
e) Diogo só vai ganhar o Tablet no caso em que as três primeiras bolas sorteadas sejam brancas e a quarta
preta; de fato, se as quatro primeiras bolas sorteadas forem brancas, sobrarão na urna duas brancas e duas
pretas e uma bola preta será retirada antes que chegue sua vez. Assim, a probabilidade de que Diogo ganhe o
Tablet é
.
f) Análoga a solução do item e), pode-se mostrar que as probabilidades de Bruno e Camila ganharem o
Tablet são, respectivamente,
e . Nessa nova configuração do jogo, o sorteio não é mais justo, pois as
probabilidades são diferentes para todos os participantes. A Amanda foi bem esperta em propor esse novo
sorteio!!!
Obs: As probabilidades foram escritas na forma de frações com o mesmo denominador para compará-las
mais rapidamente e também para facilitar a verificação de que a soma de todas é igual a 1.
Para mais informações sobre os Desafios Matemáticos e Estatísticos, acesse:
www.ufsj.edu.br?grupo_de_economia
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