Nono Simpósio de Mecânica Computacional
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
ANÁLIS E ES TRUTURAL D E UMA CAD EIRA DE RODAS ATRAVÉS DO
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
F.P. Cota1; D. Baldo1; R.F.P. Pereira1; R.C.V. Neto1; D.R. Silva1 ; T.H. Panzera1
1
Departamento de Engenharia M ecânica – UFSJ –, São João Del-Rei, M G
CEP: 36307-352
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Resumo. As dificuldades encontradas pelos portadores de deficiência física que
necessitam do uso de cadeira de rodas para se locomover são enormes. As cadeiras de
rodas são usualmente fabricadas de material metálico, o que torna um problema para o
paciente devido às dificuldades de manuseio ocasionado pelo elevado peso. A fim de
promover o maior conforto e ergonomia ao paciente, este trabalho apresenta algumas
simulações estruturais por elementos finitos com diferentes classes de materiais,
principalmente os compósitos laminados, visando uma cadeira de rodas mais leve e
resistente. A análise estrutural foi baseada no projeto de uma cadeira de rodas
convencional fabricada com tubos metálicos. A espessura da parede dos tubos foi
modificada baseando-se no estado de deformação da estrutura, ou seja, de forma a
obter o mesmo comportamento mecânico inicial da cadeira. Após a simulação,
constatou-se uma significativa diferença de peso entre os diversos materiais utilizados.
Cabe ressaltar que, embora o custo dos materiais compósitos de fibra de carbono seja
elevado, o seu uso pode ser viabilizado considerando a redução do volume de material
utilizado na fabricação das cadeiras de rodas. O peso da cadeira de rodas projetada
com a fibra de carbono foi consideravelmente menor do que o peso da cadeira original,
o que facilitaria muito o seu manuseio pelos usuários.
Palavras chaves: Cadeira de Rodas, Seleção de Materiais, Elementos Finitos.
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INTRODUÇÃO
Desde sua invenção, segundo historiadores no século XVI, a cadeira de rodas é o
meio de locomoção mais prático para pessoas que encontram dificuldade de locomoção.
Além da utilidade de locomoção, a cadeira de rodas tem a função de socializar o
deficiente.
Contudo, na busca exagerada pela redução de custos os fabricantes de cadeira de
rodas procuram utilizar materiais e processos mais baratos, esquecendo do conforto,
durabilidade, estabilidade e das necessidades dos usuários, gerando um produto de má
qualidade, podendo levar a quebra prematura de alguns componentes da cadeira, o que
inviabiliza o seu uso. Além da má qualidade, um grande problema causado pelo uso de
materiais de baixo valor é o elevado peso do produto, tornando-o mais difícil de ser
manuseado e exigindo um maior esforço para locomoção dos usuários.
Procurando reverter esse cenário, tem-se utilizado diferentes técnicas de s imulação
computacional, como por exemplo, o M étodo de Elementos Finitos, a fim de se alcançar
a otimização das mais variadas composições, bem como, a estrutura da cadeira de rodas.
A utilização do M étodo dos Elementos Finitos (M EF) na Engenharia de Estruturas
tem apresentado excelentes resultados para a análise dos estados de tensões e
deformações de sólidos com geometrias variadas, apresentando soluções extremamente
satisfatórias.
Grande parte dos problemas de engenharia pode ser formulada através dos
princípios da M ecânica do Contínuo, que trata a matéria como sendo um contínuo, sem
vazios interiores, desconsiderando sua estrutura molecular. Esta analogia permite a
definição do ponto geométrico (de volume igual a zero), por um limite matemático.
Assim, na M ecânica do Contínuo os princípios da física são escritos sob a forma de
equações diferenciais. Os efeitos da constituição interna molecular dos materiais são
levados em conta de forma macroscópica através das equações constitutivas do material
(Ribeiro, 2004).
Ainda segundo Ribeiro (2004), a continuidade das funções de interpolação nas
interfaces dos elementos, necessária para a convergência do M EF, depende da ordem
das derivadas que aparecem no integrando da formulação variacional. A grande maioria
dos problemas requer elementos de continuidade, nos quais as funções de interpolação
são infinitamente contínuas no interior dos elementos e apenas contínuas nas interfaces
(primeira derivada descontínua). Os principais elementos empregados na análise do
M EF são elementos uniaxiais, quadriláteros, triangulares, hexaedros, tetraedros, sendo
seu uso determinado pela análise que se deseja realizar.
Atualmente existem diversos programas computacionais para análise de peças e
componentes pelo método dos elementos finitos. Os programas modernos permitem que
o usuário elabore um desenho do componente que se deseja analisar, formule a malha
que será utilizada na análise e manipule condições de contorno, sendo todos os cálculos
realizados pelo programa que mostra ao usuário os resultados através de animações no
desenho e gráficos de tensão e deformação sobre a peça ou componente analisado. Esta
facilidade, obtida com a popularização da computação, torna necessário um cuidado ao
se aplicar o método, pois a utilização de malhas e elementos inadequados gera
resultados mal elaborados, o que coloca em risco o projeto. Por isso, uma análise
criteriosa é de extrema importância, sendo necessária uma malha com refinamentos e
estrutura ideal para o componente analisado.
Este trabalho tem por objetivo realizar a análise estrutural de uma cadeira de rodas
comercial, redefinindo novas classes de materiais para construção da mesma, visando
assim, a melhoria de sua eficiência, ou seja, buscando uma elevada relação resistência-
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densidade (Callister, 2002). A análise estrutural foi realizada através do método de
elementos finitos utilizando diferentes classes de materiais tais como: os materiais
compósitos, o aço e o alumínio.
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MATERIAIS E MÉTODOS
A seleção da cadeira de rodas utilizada para realização da simulação numérica deste
trabalho foi baseada em um modelo simples e comercial, tratando-se de um sistema
locomotor de elevado peso e de difícil manuseio (Figura 1).
A partir das dimensões originais retiradas desta cadeira de rodas, fabricada em aço
SAE 1020, foi criado um modelo CAD (Figura 1b) a fim de submetê-lo a simulações de
esforços mecânicos através do método de elementos finitos. Diferentes classes de
materiais foram utilizadas focando na obtenção de uma elevada relação resistência /
densidade, além de apresentar um comportamento mecânico similar.
(a)
(b)
Figura 1 - (a) Cadeira de referência para o modelo, (b) M odelo CAD gerado em 3D.
Para verificar o comportamento mecânico da estrutura da cadeira de rodas, dividiuse o modelo CAD em três componentes estruturais: lateral (a), haste (b) e tesoura (c)
(Figura 2). O carregamento estimado foi baseado no peso máximo de uma pessoa de
250 Kg, ou seja, 2500 N. O diagrama de corpo livre do sistema para esta condição foi
construído para obter as forças atuantes em cada componente da cadeira de rodas. A
partir destes resultados, a simulação estrutural foi realizada em cada uma das 3 peças
separadamente.
(a)
(b)
(c)
Figura 2 – Componentes estruturais da cadeira de rodas. a) Lateral; b) Haste; c)
Tesoura.
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A montagem da estrutura da cadeira de rodas está detalhada na Figura 3, onde são
utilizadas 2 laterais, 2 tesouras e 4 hastes.
Figura 3 – M ontagem da estrutura.
A Figura 4 representa o diagrama de corpo livre feito para definir as forças em cada
componente. A força de 625N foi determinada pela divisão matemática da carga total
(2500 N) pelos 4 pontos de apoio da tesoura. A força F1, que é aplicada na haste, pode
ser determinada pelo somatório de momentos no ponto A igual a zero (ΣM A=0). Pelo
equilíbrio de forças nos eixos x e y, determina-se F2x e F2y . Analisando a haste, concluise que F3 tem o mesmo módulo e sentido oposto a F1.
Figura 4 – Diagrama de corpo livre das peças Tesoura e Haste.
Foram utilizadas duas classes de materiais para as simulações (Tabela 1), entre elas:
metais e materiais compósitos. Os materiais compósitos exibem alto módulo de
elasticidade e resistência à tração, além do baixo peso específico, tornando estes uma
opção promissora na substituição de peças e componentes fabricados em aço e/ou
alumínio.
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Tabela 1 - Propriedades dos materiais utilizados para as simulações (Daniel e Ishai,
2006).
Módulo de
Limite de
Densidade
Coeficiente de
Material
Elasticidade
Escoamento
[g/cm3]
Poisson
[GPa]
[MPa]
Aço SAE
7,85
207
210
0,30
1020
Alumínio
2,70
70
70
0,15
Longitudinal: 142 Longitudinal: 2280 Longitudinal: 0,27
Fibra de
1,78
Transversal: 10,3 Transversal: 57
Transversal: 0,07
carbono
Fibra de
Longitudinal: 39
Longitudinal: 1080 Longitudinal: 0,28
2,1
vidro
Transversal: 8,6
Transversal: 39
Transversal: 0,06
A primeira etapa do trabalho consistiu em simular a cadeira de rodas para os
diversos materiais propostos, para verificar o seu comportamento mecânico. Baseado na
análise estrutural realizada na primeira etapa verificou-se que o material compósito
laminado com fibra de carbono exibiu um comportamento mecânico superior às demais
classes. Por este motivo, este material foi utilizado em uma nova simulação a fim de
otimizar a geometria dos elementos estruturais, conseqüentemente, reduzindo a massa
total da cadeira de rodas. O projeto estrutural da cadeira de rodas foi baseado no critério
de Von M ises para os metais e no critério da Tensão M áxima para os materiais
compósitos.
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RES ULTADOS
As simulações foram realizadas em todos os materiais selecionados anteriormente,
baseado nas propriedades da Tabela 1. Os resultados estão apresentados na Tabela 2 a
seguir.
Tabela 2 - Resultados obtidos nas simulações.
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A partir dos resultados obtidos na análise numérica, construíram-se gráficos para
demonstrar o comportamento dos elementos da estrutura do modelo CAD, para cada
tipo de material.
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DIS CUSS ÃO
Os resultados numéricos estão apresentados no estado plano de tensões e estado
plano de deformações para cada componente fabricado em aço 1020.
4.1 Análise estrutural: tensões
A Figura 5 exibe a simulação da haste fabricada em aço 1020. Observa-se que o
componente apresenta tensões bem menores que o limite de escoamento do material. A
máxima tensão apresentada foi de aproximadamente 6,1x107 N/m2.
Figura 5 – Simulação de tensão no componente haste para aço 1020.
O gráfico da Figura 6 apresenta a tensão máxima geradas na haste para cada
material e o limite de escoamento do mesmo. Os materiais, exceto o alumínio,
apresentaram um limite de escoamento superior à tensão máxima gerada. Cabe ressaltar
o alto desempenho dos materiais compósitos, principalmente aqueles fabricados com
fibra de carbono, que exibiram uma tensão máxima de 6,27 x 107 N/m2 enquanto o
material apresenta um limite de escoamento de 2,28 x 109 N/m2.
Embora o alumínio apresentar uma tensão máxima superior ao limite de
escoamento, este comportamento é possivelmente aceitável visto que, essa tensão foi
gerada em uma região onde a peça recebe um pino de encaixe, resultando em um
concentrador de tensão. Observa-se que em volta desta região as tensões alcançadas são
bem inferiores ao limite de escoamento do material.
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Figura 6 – Gráfico comparativo das tensões geradas no componente haste.
A Figura 7 mostra o estado de tensão na tesoura para o aço 1020. A tensão de
escoamento neste componente é extrapolada em algumas partes da peça, porém, a maior
parte da peça exibe tensões inferiores ao limite de escoamento do material.
Figura 7 - Simulações de tensão no componente tesoura para aço 1020
A Figura 8 apresenta o gráfico de tensões para a peça tesoura, verificando tensões
máximas superiores ao limite de escoamento tanto para o aço 1020 quanto para o
alumínio. Os materiais compósitos de fibra de carbono e de fibra de vidro exibiram um
limite de escoamento superior as tensões máximas. Verifica-se que o componente
tesoura, laminado com fibra de carbono, apresentou um limite de escoamento
aproximadamente 335% maior que sua tensão máxima.
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Figura 8 – Gráfico comparativo das tensões geradas no componente tesoura.
A Figura 9 mostra a tensão na lateral da cadeira fabricada com o aço 1020. Em geral
a cadeira apresentou tensões inferiores ao limite de escoamento. Entretanto, a tensão
máxima nessa estrutura ocorreu em uma região onde existe um concentrador de tensão,
sendo este comportamento apresentado para todos os materiais avaliados.
Figura 9 - Simulações de tensão no componente lateral para aço 1020
A Figura 10 mostra o gráfico comparativo da tensão máxima e do limite de
escoamento de cada material para a estrutura lateral da cadeira. Nota-se que o limite de
escoamento foi excedido em todos os materiais devido à região de concentração de
tensão. Porém é possível observar que novamente os materiais compósitos apresentam
um comportamento mecânico superior aos materiais metálicos ensaiados.
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Figura 10 - Gráfico comparativo das tensões geradas no componente lateral.
M esmo com a tensão máxima excedendo o limite de escoamento, podemos dizer
que a fibra de carbono atende muito bem as exigências estruturais da lateral, pois a
tensão máxima ocorreu em uma região isolada e muito pequena (Figura 11), e que pode
ser reforçada facilmente, sem provocar grandes alterações de peso e funcionalidade da
peça.
Figura 11 - Região de concentração de maior tensão.
4.2 Análise estrutural: deformações
A Figura 12 exibe a deformação no componente haste em milímetros. Pode-se
observar que a maior deformação ocorre na região de encaixe do pino, o que significa
uma região de maior esforço. A deformação nessa região é de aproximadamente 2,54 x
10-4 mm/mm.
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Figura 12 - Simulações de deformação do componente haste para aço 1020.
O gráfico da Figura 13 mostra a deformação máxima do componente haste para
cada material. O compósito fabricado com fibras de vidro apresentou a maior
deformação, de aproximadamente 1,33 x 10-3 mm/mm. O material de melhor
desempenho, ou seja, menor deformação, foi o aço 1020 exibindo uma deformação
máxima de 2,55 x 10-4 mm/mm, seguida da fibra de carbono com uma deformação de
3,45 x 10-4 mm/mm.
Figura 13 - Deformações relativas do componente haste.
A Figura 14 apresenta o estado de deformação do componente tesoura utilizando as
propriedades do aço 1020. O valor da deformação máxima no material foi de 2,7 x 10-3
mm/mm. Para todos os materiais a estrutura teve os seus pontos de máxima deformação
nas mesmas regiões.
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Figura 14 - Simulações de deformação do componente tesoura para aço 1020.
A Figura 15 apresenta a deformação máxima para cada material do componente
tesoura. O compósito laminado com fibra de vidro exibiu a maior deformação (1,73 x
10-3 mm/mm), e o aço 1020 a menor deformação de 2,70 x 10-3 mm/mm.
Figura 15 - Gráfico comparativo das deformações relativas do componente tesoura.
A Figura 16 exibe a distribuição de deformação para a lateral da cadeira de rodas.
Observa-se um valor máximo de 1,691 x 10-2 mm/mm. Essa deformação foi máxima em
uma região da cadeira onde existe uma concentração de tensão, o mesmo mostrado na
Figura 11, o restante da cadeira por sua vez apresenta uma deformação muito baixa
como ilustrado abaixo.
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Figura 16 - Simulações de deformação do componente lateral usando aço 1020.
O gráfico comparativo da Figura 17 mostra a deformação no componente lateral
para cada material. Da mesma forma, a fibra de vidro obteve maior deformação,
destacando a baixa deformação para os compósitos de fibra de carbono (5,40 x 10-2
mm/mm).
Figura 17 - Gráfico comparativo das deformações relativas do componente lateral.
Após a análise de deformação das duas classes de materiais, verificou-se que a fibra
de carbono exibe um comportamento similar aos materiais metálicos além da baixa
densidade específica do material, tornando um forte candidato para substituição dos
metais nesta aplicação.
4.3 Análise de desempenho: resistência peso (massa)
Baseado no desempenho estrutural construiu-se um gráfico relacionando o peso
estimado total da cadeira de rodas para cada material. Como pode ser observado no
gráfico da Figura 18, o compósito de fibra de carbono foi o que apresentou menor
massa, de 1,30kg; por outro lado, a cadeira de rodas projetada com o aço 1020
apresentou o maior peso, de 5,75kg, aproximadamente 4,4 vezes superior.
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Figura 18. Gráfico comparativo de massa da cadeira de rodas para diferentes
materiais.
4.4 Otimização da cadeira de rodas
Após análise dos resultados numéricos de tensão deformação, pode-se constatar que
os compósitos de fibras de carbono exibiram o melhor desempenho estrutural e de
massa, portanto, novas simulações foram realizadas a fim de otimizar a
geometria/massa da cadeira de rodas em função dos limites e exigências de projeto.
A partir das novas simulações foi possível obter uma redução de 70% da espessura
da haste. A Figura 19 exibe o estado de tensões na barra otimizada, mostrando que o
limite de escoamento não excede em nenhum ponto, confirmando o desempenho
estrutural do novo componente.
Figura 19 – Tensões da haste otimizada.
A Figura 20 exibe o comportamento mecânico do componente tesoura otimizado,
alcançando uma redução linear de 50% na espessura das barras, logo, um aumento da
tensão máxima de 1,08 x 109 N/m2 para 6,797 x 108 N/m2 . Apesar do aumento
considerável, tensão máxima na estrutura otimizada não atingiu o limite de escoamento
da fibra de carbono.
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Figura 20 - Simulações de tensão no componente tesoura otimizada.
Para a lateral da cadeira foi possível reduzir o diâmetro do tubo em até 40%,
observando o limite de tensão na região do encaixe do pino.
Figura 21 - Simulações de tensão no componente lateral otimizada.
As otimizações dimensionais dos componentes da cadeira de rodas proporcionaram
uma redução percentual de 30% em massa da estrutura em relação ao projeto original de
fibra de carbono, e aproximadamente 85% se comparada com a estrutura original
fabricada em aço (Figura 22).
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Figura 22 - Comparativo de massa entre a estrutura original e a estrutura otimizada.
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CONCLUS ÕES
Este trabalho permitiu através de um método numérico comparar o comportamento
mecânico de uma cadeira de rodas fabricada com diferentes materiais e otimizar as
dimensões estruturais visando a redução de peso de seus componentes e
conseqüentemente aumentando o seu desempenho final. Dentre as principais conclusões
destacam-se:
(I) Quando comparado as tensões geradas, os materiais compósitos foram superiores
aos materiais metálicos, tendo a fibra de carbono exibindo o melhor desempenho
entre eles.
(II) A maior deformação obtida em todos os componentes ocorreu quando utilizou-se a
fibra de vidro, enquanto que a fibra de carbono apresentou menor deformação.
(III) A cadeira de rodas apresentou menor peso com a fibra de carbono, enquanto a
estrutura com aço 1020 foi o maior peso entre eles.
(IV)O material de melhor desempenho, dentre os escolhidos, foi o compósito fabricado
com fibras de carbono, exibindo tensões inferiores ao limite de escoamento, menor
deformação e menor peso.
(V) O método de elementos finitos somado aos critérios de falha adotados permitiram a
otimização dos componentes da estrutura, proporcionando uma redução do peso
final da cadeira de rodas de aproximadamente seis vezes o peso inicial.
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BIBLIOGRAFIA
CALLISTER JUNIOR, W. D. Materials science and engineering: an
introduction. USA: John Wiley & Sons, 2002.
DANIEL, I. M ., ISHAI, O. Engineering mechanics of composites materials. New
York: O xford University Press, 2006.
RIBEIROS, F. L. B. Introdução ao
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro 2004
Método dos
M atweb, www.matweb.com, acessado em janeiro de 2010.
Elementos Finitos,
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DIREITOS AUTORAIS
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