Cálculo da superelevação para uma curva circular horizontal
* Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Departamento de Geodésia
Instituto de Geociências-UFRGS
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91501-970 Porto Alegre-RS
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Resumo
O presente trabalho trata da determinação da superelevação a
ser aplicada a uma curva circular horizontal de uma estrada para
que a força centrífuga seja vencida por um veículo que por ela
trafegar.
vação (e) deverá estar compreendido entre os seguintes valores:
Se o coeficiente de atrito transversal (f) for igual a zero, o veículo
será equilibrado exclusivamente pelo efeito da superelevação.
O processo apresentado é simples e de fácil obtenção, permitindo
estabelecer segurança ao tráfego da rodovia.
Introdução
Este trabalho trata da determinação da superelevação que uma
curva horizontal circular deve apresentar para que a mesma permita o deslocamento de um veículo, vencendo a força centrífuga e
tornando o deslocamento do veículo seguro.
A aplicação da superelevação em uma curva horizontal circular de
uma estrada se faz necessária a partir do raio mínimo desta curva,
que a torne segura aos veículos que por ela trafegarem.
Pretende-se aqui apresentar o desenvolvimento simplificado para
a determinação da superelevação a ser aplicada em uma curva
horizontal circular.
Desenvolvimento
Na elaboração de um projeto de estrada, nos deparamos com inúmeras seções da estrada onde devem ser locadas curvas horizontais circulares ou mesmo curvas horizontais de transição.
Estas curvas, dependendo da velocidade a ser aplicada a estrada,
deverão estas apresentar uma superelevação.
A superelevação imposta a uma curva circular é a inclinação transversal que a mesma deve apresentar a fim de que os veículos que
passarem pela mesma, possam vencer a força centrífuga (Fc) desenvolvida nos veículos, impedindo q derrapagem dos mesmos.
A força centrífuga (Fc) é função do raio de curvatura (R) e da velocidade imposta ao veículo (V).
Para uma determinada velocidade (V), o raio de curvatura (R), a
superelevação (e) e o coeficiente de atrito transversal (f), formam
um conjunto de valores interelacionados, cuja equação pode ser
expressa por:
Para um dado raio (R) e uma velocidade (V), o valor da superele-
Se o coeficiente de atrito transversal (f) for o máximo (fmax), o
veículo será equilibrado pela contribuição de todo o atrito lateral.
Se plotarmos em um gráfico os valores da superelevação (e), em
função da curvatura (C), a qual é obtida pelo inverso do raio (R),
observa-se que os valores de “e” que venham a satisfazer a equação, se encontram num paralelogramo, definido pelas linhas correspondentes aos valores de e=0; e=emax; f=0 e f=fmax.
Qualquer valor da superelevação que esteja no interior do paralelogramo, atenderá às exigências mínimas de estabilidade dos
veículos na curva.
Os valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito
transversal (f) são fornecidos pelo DNER em função da velocidade
a ser aplicada na estrada (Tabela I).
Tabela I
V(km/h)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
f=ft
0,20
0,18
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,13
0,12
0,11
* Fonte DNER
A AASHTO recomenda a seguinte equação para a determinação
do coeficiente de atrito transversal de acordo com a velocidade
(km/h) controlada.
Os valores máximos adotados para a superelevação são determinados em função das condições climáticas, topográficas, localização da área, se rural ou urbana, e frequêcia de tráfego lento no
trecho considerado.
O cálculo do raio mínimo (Rmin) de uma curva circular horizontal
pode ser determinado da seguinte maneira:
logo
O raio mínimo de curvatura (Rmin) horizontal é o menor raio da
curva que pode ser percorrido nas condições limite, com a velocidade diretriz e a taxa máxima de superelevação admissível, em
condições aceitáveis de segurança.
Devido à força centrífuga (Fc), um veículo em trajetória circular é
forçado para fora da curva. Esta força é compensada pelas componentes do peso do veículo (P) devido à superelevação da curva
e pelo atrito dos pneus à superfície do pavimento.
Figura 01 - Esquema explicativo da superelevação em uma curva circular
horizontal
Nos casos normais de rodovias rurais o coeficiente de atrito transversal (f) e o valor
(superelevação) são pequenos, de tal
modo que o produto de
se aproxima de zero. Logo se
temos:
Na figura 01 temos:
CG=centro de gravidade
Fa = força de atrito que atua sobre as faces dos pneus em contato
com a pista;
Como “R” é dado em metros (m), a velocidade “V” em quilômetros
por hora (km/h) e a aceleração da gravidade é g=9,8m/s2 temos:
Fc = força centrífuga, que é horizontal e atua sobre o centro de
gravidade do veículo e pode ser decomposta em:
Ft = Fc.cos (força tangente à pista)
Fn = Fc.sen (força normal à pista)
P = força peso do veículo, a qual é vertical e atua
sobre o centro de gravidade do veículo, e pode
ser decomposta em:
Pt = P.sen (peso tangente à pista)
Pn= P.cos (peso normal à pista)
Na representação a seguir o valor da velocidade (ν) é representado em metros por segundo. Pela figura 1 podemos dizer:
Levando-se em consideração que o ângulo “α” é pequeno, podemos considerar que o
e que
, logo:
Esta equação exprime a relação geral entre qualquer valor de raio
da curva circular horizontal (R), superelevação (e), velocidade (V)
e o coeficiente de atrito transversal (f).
O termo (e + f) é uma expressão algébrica podendo ser positiva ou
negativa, conforme a declividade da pista.
Adotando-se o valor máximo admissível para e superelevação
(emax) e o coeficiente de atrito transversal (fmax), pode-se calcular
o raio mínimo (Rmin) admissível para uma dada curva a uma velocidade predeterminada.
A equação obtida permite calcular a taxa de superelevação para
raios acima do mínimo.
O DNER estabelece uma tabela (Tab. II) para os valores dos raios
acima dos quais a superelevação é indispensável, com relação à
velocidade adotada para a estrada.
Tabela II
V (km/h)
30
40
50
60
70
80
90
100
R (m)
450
800
1250
1800
2450
3200
4050
5000
Conclusão
A metodologia aqui apresentada para a determinação da superelevação de uma curva circular horizontal é relativamente simples e
de fácil obtenção, sendo seu resultado eficaz e preciso.
O processo pode ser aplicado a qualquer caso de curva circular
horizontal. O processo de obtenção dos demais parâmetros para
a determinação da superelevação de uma curva circular horizontal
é obtido pelas tabelas elaboradas pelo DNER.
Bibliografia
AASHTO. 1984. A Policy on Geometric Desing of Highways and
Streets. Washington, D.C.
DNER. 1975. Normas para projetos geométricos de estradas de
rodagem. Rio de Janeiro, RJ.
DNER. 1978. Instruções para superelevação e superlargura em
projetos rodoviários. Rio de Janeiro, RJ.
DNER. 1978. Manuais de serviços de consultoria para estudos de
projetos rodoviários. Rio de Janeiro, RJ.
DNER. 1979. Instruções para projetos geométricos em rodovias
rurais. Rio de Janeiro, RJ.
LEE, S. H. 2020. Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias.
Ed da UFSC. Florianópolis, SC. 418p.
PONTES FILHO,G. 1998. Estradas de rodagem: projeto geométrico. GP-Engenharia. Instituto Panamericano de Carreteras Brasil.
São Carlos-SP. 432p.