MAT_RESOLUCOES
05.08.09
2009
15:08
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SIMULADO ENEM
Matemática e suas Tecnologias
RESOLUÇÃO
COMENTADA
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
LEIA COM ATENÇÃO
Esta prova contém 45 questões, cada uma com 5 alternativas, das quais somente uma
é correta. Assinale, no cartão de respostas, a alternativa que você julgar correta.
delimitado.
A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos, não havendo tempo suplementar para
marcar as respostas.
É terminantemente proibido retirar-se do local da prova antes de decorrida 1 hora e 30
minutos após o início, qualquer que seja o motivo.
Boa prova!
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2–
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Página 2
ENEM/2009
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Questão
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Página 3
1
Questão
Um triângulo é formado por números, de modo que cada
número é a soma dos dois imediatamente abaixo dele.
Neste triângulo, faltam alguns valores:
O valor de X é:
a) 5
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
RESOLUÇÃO:
3
Para saber se um homem é considerado normal, gordo
ou obeso, toma-se o seu “peso” em quilogramas e
divide-se pelo quadrado de sua altura, em metros.
Caso o quociente seja maior que 30, é obeso; entre 25 e
30, é gordo; abaixo de 25, é normal. Para um homem com
100 kg de “peso”, a altura que ele deverá ter para ser
considerado normal é:
a) entre 1,91 m e 1,99 m.
b) apenas 2,00 m.
c) mais de 2,00 m.
d) 1,90 m.
e) entre 1,80 m e 1,89 m.
RESOLUÇÃO:
Se h for a altura, em metros, então:
100
–––– < 25 ⇒ h2 > 4 ⇒ h > 2
h2
Resposta: C
1) 20 + a = 48 ⇔ a = 28
2) 8 + b = 20 ⇒ b = 12
3) b + c = a ⇒ 12 + c = 28 ⇔ c = 16
4) 3 + d = 8 ⇒ d = 5
5) d + e = b ⇒ 5 + e = 12 ⇒ e = 7
6) e + x = c ⇒ 7 + x = 16 ⇒ x = 9
Resposta: B
Questão
2
Um grupo de 30 pessoas resolveu fazer uma excursão e,
para tanto, realizou uma pesquisa de preços.
A melhor opção de custos foi:
Questão
4
Um tijolo “pesa” 1 kg mais meio tijolo. Quanto “pesa” um
tijolo e meio?
a) 1,5 kg
d) 3 kg
b) 2 kg
e) 3,5 kg
c) 2,5 kg
RESOLUÇÃO:
Se p for o “peso” de um tijolo, em quilogramas, então:
p
p = 1 + ––– ⇔ 2p = 2 + p ⇔ p = 2
2
a) ônibus para 40 pessoas, custo R$ 200,00/ônibus.
b) van para 12 pessoas, custo R$ 50,00/van.
c) minivan para 8 pessoas, custo R$ 40,00/minivan.
d) micro-ônibus para 20 pessoas, custo R$ 120,00/microônibus.
e) carro para 4 pessoas, custo R$ 20,00/carro.
Um tijolo e meio “pesa”, em quilogramas, 2 + 1 = 3.
RESOLUÇÃO:
a) Despesa total de R$ 200,00, com um só ônibus.
b) Despesa de 3 vans, R$ 150,00.
c) Despesa de 4 minivans, R$ 160,00.
d) Despesa de 2 micro-ônibus, R$ 240,00.
e) Despesa de 8 carros, R$ 160,00.
Resposta: B
Segundo dados presentes na publicação Indicadores de
Desenvolvimento Sustentável 2004, do IBGE, a quantidade de espécies ameaçadas de extinção da fauna
brasileira vem aumentando. O tráfico de animais é um
dos fatores que contribuem para esse quadro. Observe o
gráfico a seguir:
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Resposta: D
Questão
5
–3
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Página 4
Questão
7
Para ser aprovado num curso, um estudante precisa
submeter-se a três provas parciais, durante o período
letivo, e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3,
respectivamente, e obter média, no mínimo, igual a 7.
Se um estudante obteve, nas provas parciais, as notas 5,
7 e 5, respectivamente, a nota mínima que necessita
obter, na prova final, para ser aprovado é:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Com base no gráfico, assinale a alternativa incorreta.
RESOLUÇÃO:
Se x for a nota da prova final, então:
a) A atividade do tráfico visa, principalmente, às aves
brasileiras.
b) Aproximadamente 50% dos animais apreendidos na
Região Norte são aves.
c) Entre o total de répteis apreendidos, 1/6 está na
Região Sul.
d) Na Região Sul, foram apreendidos 20% a mais de
aves do que na Região Sudeste.
e) O número de mamíferos apreendidos na Região
Nordeste é o mesmo que o de répteis.
1.5+1.7+2.5+3.x
––––––––––––––––––––––– ≥ 7 ⇔ x ≥ 9
7
RESOLUÇÃO:
1) 96 ÷ 76 ⯝ 1,26
2) O número de aves da Região Sul é 126% do número de
aves da Região Sudeste.
Resposta: D
Questão
Resposta: A
Questão
8
Os cintos de segurança dos automóveis são postos a
testes por meio de impactos de colisão (energia cinética).
Esse impacto de colisão é calculado pela fórmula
I = kmv2, em que m é a massa, v é a velocidade e k é
uma constante. Se um carro de 1 000 kg tem sua velocidade triplicada, o que acontece com o impacto de
colisão?
a) É multiplicado por 3.
c) É dividido por 3.
e) É duplicado.
6
O gráfico a seguir mostra a frequência com que ocorreram acidentes na mesma estrada, num período de
observação de 25 dias.
b) É multiplicado por 9.
d) É anulado.
RESOLUÇÃO:
1) I1 = k . m . v2
2) I2 = k . m . (3v)2 = k . m . 9v2 = 9 km v2
3) I2 = 9I1
Resposta: B
Questão
9
Complete o quadrado da figura a seguir, de modo que as
somas dos números inteiros das linhas, das colunas e
das diagonais sejam iguais.
A média de acidentes por dia foi, aproximadamente:
a) 0,5
b) 1,5
c) 1,8
d) 2,2
e) 3,0
RESOLUÇÃO:
38
0 . 10 + 1 . 5 + 2 . 3 + 3 . 3 + 4 . 2 + 5 . 2
–––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––– ⬵ 1,5
25
25
Resposta: B
4–
d
b
–4
a
–3
c
–2
e
0
A soma a + b + c é igual a:
a) – 1
b) – 2
c) – 3
d) – 4
e) – 5
RESOLUÇÃO:
1) A soma de cada linha, coluna ou diagonal é:
–2–3–4=–9
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2)
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Página 5
Completando a tabela:
–6
1
–4
–1
–3
–5
–2
–7
0
O volume de água consumido, em metros cúbicos, quando o valor da conta for R$ 18,00, será:
a) 30
3) a + b + c = – 1 + 1 – 5 = – 5
Resposta: E
Questão
b) 32,4
c) 36
d) 34,2
e) 40
RESOLUÇÃO:
10
O setor de Recursos Humanos de uma empresa entre2
vistou pessoas pretendentes a empregos, sendo ––– a
3
razão entre o número de aprovados e o de reprovados.
Dos entrevistados, foram aprovados:
a) 30%
b) 32%
c) 36%
d) 40%
e) 45%
RESOLUÇÃO:
Se a e r forem os números de pessoas aprovadas e reprovadas, respectivamente, então a + r será o número total de
entrevistadas e, portanto:
2
a
2
2
a
––– = ––– ⇔ ––––– = ––––– = ––– = 40%
a+r
3
r
5
2+3
V – 30
18 – 15
3
–––––––– = –––––––– ⇔ V – 30 = 20 . –––– ⇔
50 – 30
40 – 15
25
⇔ V – 30 = 2,4 ⇔ V = 32,4
Resposta: B
Questão
Resposta: D
Questão
11
Um elástico é fabricado de modo que, ao ser esticado,
seu comprimento original aumenta em 30%.
Qual o comprimento mínimo do elástico que deve ser
colocado numa saia, para que ela possa ser usada por
uma pessoa cuja cintura mede 65 cm?
a) 19,5 cm
d) 52,5 cm
b) 35 cm
e) 60 cm
c) 50 cm
RESOLUÇÃO:
Se x for o comprimento mínimo do elástico, em centímetros,
então 1,3 . x = 65 ⇔ x = 50.
Resposta: C
Questão
12
O gráfico a seguir é formado por dois segmentos de reta
e relaciona o valor de uma conta de água e o volume
consumido correspondente.
13
Um dos motivos que leva as pessoas a enfrentarem o
problema do desemprego é a busca de mão-de-obra
qualificada, por parte das empresas, dispensando funcionários não habilitados e pagando-lhes a indenização a
que têm direito. Um funcionário que vivenciou tal problema recebeu uma indenização de R$ 57.000,00 em três
parcelas, em que a razão da primeira para a segunda é
de 4/5 e a razão da segunda para a terceira é de 6/12.
A diferença entre a terceira e a segunda parcela, em
reais, é:
a) 3.000
d) 15.000
b) 5.000
e) 21.000
c) 10.000
RESOLUÇÃO:
Se p, s e t forem, respectivamente, os valores da primeira,
segunda e terceira parcelas, então:
1)
p
4
4s
––– = ––– ⇒ p = –––
s
5
5
2)
s
6
––– = ––– ⇒ t = 2s
t
12
3)
4s
p + s + t = 57 000 ⇒ ––– + s + 2s = 57 000 ⇒
5
⇔ 3,8s = 57 000 ⇔ s = 15 000
4)
t = 2s ⇒ t = 30 000
5)
t – s = 30 000 – 15 000 = 15 000
Resposta: D
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Questão
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14
Em 2004, a Prefeitura do Recife recolheu 200 milhões de
reais em impostos sobre serviços e, em 2005, 234 milhões
de reais. Se for mantido o mesmo índice de crescimento
em 2006, em relação a 2005, qual dos valores a seguir
está mais próximo do valor que a Prefeitura recolheu em
impostos sobre serviços em 2006?
a) 2,70 . 108 reais.
b) 2,74 . 107 reais.
c) 273 milhões de reais.
d) 268 milhões de reais.
e) 274 milhões de reais.
RESOLUÇÃO:
Se x for o imposto arrecadado em 2006, em milhões de reais,
então:
x
234
–––– = –––– ⇔ x = 234 . 1,17 = 273,78 ⇒ x ⬵ 274
234
200
Resposta: E
Questão
15
Dois amigos, Antônio e Beto, querem disputar um jogo de
par ou ímpar. Por motivos não muito bem definidos,
decidem que, cada vez que Antônio vencer, receberá
R$ 6,00 de Beto, enquanto, cada vez que Antônio perder,
este pagará R$ 9,00 a Beto. Antônio quer que sejam
disputadas exatamente 8 partidas. Já Beto prefere que o
número exato de partidas disputadas seja igual a 12.
Após muita discussão, entram, finalmente, em um acordo:
disputariam 10 partidas.
Após a disputa acirrada dessas 10 partidas, Antônio havia
vencido um total de 7. Sabendo-se que não há a possibilidade da ocorrência de empate em nenhuma partida,
podemos concluir que Beto perdeu um total de:
a) R$ 56,00
d) R$ 21,00
b) R$ 42,00
e) R$ 15,00
Qual é, atualmente, a profundidade do Lago Chade?
a) Cerca de 2 metros.
b) Cerca de 15 metros.
c) Cerca de 50 metros.
d) O lago desapareceu completamente.
e) A informação não é conhecida.
RESOLUÇÃO:
A profundidade atual do Lago Chade é a mesma de
1 000 d.C., que é cerca de 2 m.
Resposta: A
Questão
17
A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história,
vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo
uma ferramenta largamente difundida e presente, até em
telefones celulares. No entanto, há operações com alguns
números naturais que apresentam características particulares, dispensando o uso de calculadoras.
Observe os quadrados de números naturais, formados
apenas pelo algarismo 1.
c) R$ 27,00
12 = 1
112 = 121
RESOLUÇÃO:
1112 = 12 321
1) Beto pagou 7 . 6 = 42 reais pelas 7 partidas perdidas.
11112 = 1 234 321
2) Beto recebeu 3 . 9 = 27 reais pelas 3 partidas vencidas.
3) Beto perdeu um total de 42 – 27 = 15 reais.
Resposta: E
Questão
16
A figura a seguir mostra alterações do nível do Lago
Chade, na África Saariana. O Lago Chade desapareceu,
completamente, por volta do ano 20 000 a.C., durante a
última era glaciária. Reapareceu por volta de 11 000 a.C.
Hoje em dia, o nível do lago é aproximadamente o mesmo
que em 1 000 d.C.
6–
Se o número 1 234 567 654 321 é o quadrado de um
número natural, que possui n algarismos iguais a 1, então
n é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
RESOLUÇÃO:
Pela lei de formação apresentada:
1 234 567 654 321 = 1 111 1112, ou seja, n = 7.
Resposta: C
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Questão
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Página 7
18
Suponha que, num cruzamento de ruas de mão única, as
médias dos veículos que entram e saem, por minuto,
desse cruzamento são mostradas no diagrama a seguir:
a consistência desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, aproximadamente,
a) o triplo.
d) um terço.
b) o dobro.
e) um quarto.
c) a metade.
RESOLUÇÃO:
1) A quantidade de lipídios desejada é 65% . 200 g = 130 g.
2) A quantidade de lipídios utilizada é 35% . 200 g = 70 g.
3) A quantidade utilizada é, aproximadamente, a metade da
desejada.
Resposta: C
Seja x a média de veículos que entram, por minuto, no
cruzamento, pela rua horizontal, no sentido leste-oeste.
O valor de x é:
a) 30
b) 40
c) 20
d) 15
19
b) 10 L
c) 12 L
Num certo dia, a publicação oficial do “câmbio” apresentava as seguintes equivalências:
1 dólar = 0,9 euro
1 euro = 0,7 libra
1 real = 0,18 libra
Com esses dados, podemos afirmar que 1 dólar estava
valendo:
Num processo de tingimento, a tinta concentrada é diluída
em água, de modo que cada litro da mistura contenha
2 partes de tinta e 8 de água. A quantidade de tinta, num
tanque de tingimento com capacidade de 45 litros, é de:
a) 9 L
21
e) 10
RESOLUÇÃO:
x + 10 = 20 + 20 ⇔ x = 30
Resposta: A
Questão
Questão
d) 15 L
e) 18 L
RESOLUÇÃO:
Em cada litro do tanque de tingimento, 0,2 L é de tinta e
0,8 L de água. A quantidade de tinta num tanque de 45 L é
(0,2 . 45)L = 9 L.
Resposta: A
a) R$ 3,50
d) R$ 3,57
b) R$ 3,53
e) R$ 3,58
c) R$ 3,55
RESOLUÇÃO:
1 dólar = 0,9 euro
冦
1 euro = 0,7 libra
1
50
1 libra = ––––– real = ––– reais
0,18
9
50
Logo: 1 dólar = 0,9 . 0,7 . ––– reais ⇒ 1 dólar = 3,50 reais
9
Resposta: A
Questão
20
As “margarinas” e os chamados “cremes vegetais” são
produtos diferentes, comercializados em embalagens
quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um
produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do
rótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figuras
a seguir representam rótulos desses dois produtos.
Questão
22
No gráfico a seguir, está representado, no eixo das abscissas, o número de pãezinhos (50 g) vendidos por uma
panificadora numa certa manhã e, no eixo das ordenadas,
a respectiva frequência (isto é, a quantidade de pessoas
que compraram o correspondente número de pãezinhos).
Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é torná-las mais macias. Uma pessoa que, por desatenção, use 200 g de creme vegetal para preparar uma
massa cuja receita pede 200 g de margarina não obterá
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A porcentagem de pessoas que compraram 4 ou mais
pãezinhos nessa manhã foi de:
a) 30,00%
d) 52,38%
b) 31,25%
e) 60,00%
c) 33,00%
RESOLUÇÃO:
1) Número total de pessoas que compraram pães na padaria: 10 + 25 + 20 + 15 + 5 + 5 = 80
2) Número de pessoas que compraram 4 ou mais pãezinhos: 15 + 5 + 5 = 25
3) Porcentagem de pessoas que compraram 4 ou mais
pãezinhos: 25 ÷ 80 = 0,3125 = 31,25%
Resposta: B
Questão
23
Considere as seguintes afirmações:
I. Todas as mulheres são boas motoristas.
II. Algumas mulheres são boas motoristas.
III. Nenhum homem é bom motorista.
IV. Todos os homens são maus motoristas.
V. Ao menos um homem é mau motorista.
VI. Todos os homens são bons motoristas.
Questão
25
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais
de um catálogo e ocuparão uma página inteira, ele
resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com
os originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão,
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os
projetos de cada catálogo, ele verifica que: C1 e C2 terão
10 páginas em comum; C1 e C3, 6 páginas em comum; C2
e C3, 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão
em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos,
necessitará de um total de originais de impressão igual
a:
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
RESOLUÇÃO:
De acordo com o enunciado, podemos construir o seguinte
diagrama:
A afirmativa que é a negação de VI é:
a) a I, apenas.
c) a III, apenas.
e) a V, apenas.
b) a II, apenas.
d) a IV, apenas.
RESOLUÇÃO:
A negação de “todos os homens são bons motoristas” é “ao
menos um homem é mau motorista”.
Resposta: E
O total de originais é: 38 + 34 + 33 + 6 + 1 + 2 + 4 = 118
Resposta: C
Questão
Questão
24
Num determinado local, o litro de combustível, composto
de 75% de gasolina e 25% de álcool, é comercializado
ao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool puro comercializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços são mantidos
proporcionais, o preço do litro de gasolina pura é de:
a) R$ 2,15
d) R$ 2,40
b) R$ 2,20
e) R$ 3,05
c) R$ 2,30
RESOLUÇÃO:
Se g for o preço de um litro de gasolina pura, em reais,
então:
26
Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu
novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99.
Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o
novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da
mercadoria A, antes do reajuste de 10%. Assim, o preço
da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é:
a) 222,00
d) 333,00
b) 233,00
e) 466,00
c) 299,00
RESOLUÇÃO:
Sejam a e b os preços, em reais, das mercadorias A e B,
respectivamente:
0,25 . 1 + 0,75 g = 2,05 ⇔ 0,75 g = 2,05 – 0,25 ⇔
. a = b + 9,99
冦 1,1
0,95b = a
1,8
⇔ g = ––––– = 2,40
0,75
⇔ 1,045b – b = 9,99 ⇔ 0,045b = 9,99 ⇔ b = 222
⇒ 1,1 . 0,95b = b + 9,99 ⇔
Resposta: A
Resposta: D
8–
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Questão
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Página 9
27
e) o número total de folhas, na floresta, pode ser maior
que 1012.
Considere a sequência de figuras a seguir:
RESOLUÇÃO:
Na pior das hipóteses, existem 300 001 árvores com números de folhas diferentes.
A partir de 300 002, há pelo menos duas árvores com o mesmo número de folhas.
Resposta: C
Questão
29
Assim como na relação entre o perfil de um corte de um
torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam
da rotação de figuras planas ao redor de um eixo.
Girando-se as figuras a seguir, em torno da haste
indicada, obtêm-se os sólidos de revolução que estão na
coluna da direita.
A figura que substitui o X, dando continuidade à sequência, é:
RESOLUÇÃO:
1) Em cada linha ou coluna, deve haver um triângulo com
três símbolos diferentes:
2)
A figura que substitui o x deve ter:
3)
De modo análogo, deve ter também:
4)
Deve ter ainda:
Resposta: D
Questão
28
Uma floresta tem 1 milhão de árvores. Nenhuma árvore
tem mais de 300 000 folhas. Pode-se concluir que
a) existem, na floresta, árvores com números de folhas
distintos.
b) existem, na floresta, árvores com uma só folha.
c) existem, na floresta, árvores com o mesmo número de
folhas.
d) o número médio de folhas por árvore é 150 000.
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A correspondência correta entre as figuras planas e os
sólidos de revolução obtidos é:
a) 1 – A,
b) 1 – B,
c) 1 – B,
d) 1 – D,
e) 1 – D,
2 – B,
2 – C,
2 – D,
2 – E,
2 – E,
3 – C,
3 – D,
3 – E,
3 – A,
3 – B,
4 – D,
4 – E,
4 – A,
4 – B,
4 – C,
5 – E.
5 – A.
5 – C.
5 – C.
5 – A.
RESOLUÇÃO:
Contornando-se a metade da esquerda da figura de cada
sólido, obtém-se a figura plana que o gerou. A correspondência correta é:
1 – D; 2 – E; 3 – A; 4 – B; 5 – C
Resposta: D
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Questão
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30
Três amigos — Alfredo, Bruno e Carlos — colecionam
selos. Cada um deles possui, pelo menos, 40 selos.
Sabe-se que, no total, eles possuem 256 selos e que
Alfredo tem 56 selos a mais que Carlos. Portanto, o
número máximo de selos que Alfredo pode ter é:
a) 116
b) 136
c) 156
d) 176
e) 196
RESOLUÇÃO:
Já que cada um tem pelo menos 40 selos, sejam a + 40,
b + 40 e c + 40, com {a, b, c} 傺 ⺞, o número de selos de
Alfredo, Bruno e Carlos, respectivamente. Assim:
1) a + 40 + b + 40 + c + 40 = 256 ⇔
⇔ a + b + c = 136 ⇔ a + c ≤ 136, pois b ≥ 0
2) a + 40 = c + 40 + 56 ⇔ c = a – 56
3) De (1) e (2), obtemos:
a + c ≤ 136
⇒ a + a – 56 ≤ 136 ⇔ a ≤ 96
c = a – 56
4) O número máximo de selos que Alfredo pode ter é
96 + 40 = 136.
Resposta: B
冦
Questão
31
Ao comprar um objeto, para pagamento em parcelas
iguais, uma pessoa foi informada de que a parcela paga
até a data do vencimento teria um desconto de 20% e a
parcela paga com atraso sofreria um acréscimo de 20%.
Se a primeira parcela foi paga no vencimento e a segunda
com atraso, o segundo pagamento teve, em relação ao
primeiro, um acréscimo de:
a) 40%
b) 48%
c) 50%
d) 20%
e) 25%
RESOLUÇÃO:
1) Seja p o valor de cada uma das duas parcelas a serem
pagas.
2) Já que a primeira parcela foi paga no vencimento, o valor
realmente pago foi 0,8p.
3) Visto que a segunda parcela foi paga com atraso, o valor
realmente pago foi 1,2p.
1,2p
12
4) ––––– = ––– = 1,5 = 150%
0,8p
8
5) Segundo pagamento = 150% (primeiro pagamento) e,
portanto, houve um acréscimo de 50%.
Resposta: C
Questão
RESOLUÇÃO:
100P = 150Q
180Q = 150R
200R = 360S
冧
100 . 180 . 200
4
⇔ S = ––––––––––––– P ⇔ S = ––– . P ⇒
150 . 150 . 360
9
4
⇒ 630S = 630 . ––– P ⇔ 630S = 280P
9
Resposta: C
Questão
33
Uma empresa de automóveis está estudando um novo
modelo de carro popular e chegou às seguintes conclusões:
• para que o preço final do automóvel não fique inacessível, seu preço de venda deve ser no máximo 80%
superior ao preço de custo;
• para que a empresa tenha um lucro razoável, este deve
ser superior a R$ 10.000,00.
Sabendo-se que o preço de venda já foi especificado em
R$ 27.000,00, o preço de custo do novo automóvel pode
variar de
a) R$ 10.000,00 a R$ 12.000,00.
b) R$ 13.000,00 a R$ 15.000,00.
c) R$ 14.000,00 a R$ 16.000,00.
d) R$ 15.000,00 a R$ 17.000,00.
e) R$ 12.000,00 a R$ 14.000,00.
RESOLUÇÃO:
Se C, em reais, for o preço de custo do carro, então:
≤ 1,8 p
⇔
冦 2727 000
冦 pp ≥< 1517 000
000 – p > 10 000
000
Resposta: D
Questão
34
Os habitantes de um certo planeta bem distante da Terra
possuem uma unidade de medida de comprimento
chamada “cota”. A área desse planeta, em cotas quadradas, é numericamente igual ao volume do mesmo planeta
em cotas cúbicas. O diâmetro do planeta é 1.080 km.
Uma “cota”, portanto, equivale a:
a) 180 km
d) 300 km
32
Quatro tipos de moedas – P, Q, R e S – estão em
circulação em um mercado. Sabe-se que: 100 moedas P
equivalem a 150 moedas Q; 180 moedas Q a 150 moedas R; 200 moedas R a 360 moedas S. Logo, 630 moedas S equivalem a
⇒ 100P . 180 . 200 = 150 . 150 . 360S ⇔
b) 220 km
e) 360 km
c) 240 km
Obs.: A área da superfície esférica de raio r é 4π r2 e o
4
volume correspondente é –– π r3.
3
RESOLUÇÃO:
a) 210 moedas P.
c) 280 moedas P.
e) 310 moedas P.
10 –
b) 250 moedas P.
d) 300 moedas P.
1)
冢 冣
1
Se 1 “cota” = k km, então 1 km = ––– cotas.
k
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2)
O raio da esfera é 540 km =
3)
Pelo enunciado:
2
540
4
= –– . π .
4 . π . –––––
k
3
冢
冣
冢
540
–––––
k
冢
540
–––––
k
冣
冣
cotas.
3
⇔
1
540
⇔ 1 = –– . ––––– ⇔ k = 180
3
k
Resposta: A
Questão
35
Uma certa pessoa compra, mensalmente, 8 quilos de
arroz e 5 quilos de feijão. Em um dado mês, o preço do
quilo de arroz e o do quilo de feijão eram, respectivamente, R$ 2,20 e R$ 1,60. No mês seguinte, o preço do
quilo de arroz teve um aumento de 10% e o do quilo de
feijão teve uma redução de 5%. Assim sendo, o gasto
mensal dessa pessoa, com a compra de arroz e feijão,
teve um aumento percentual
a) menor ou igual a 5%.
b) maior que 5% e menor ou igual a 6%.
c) maior que 6% e menor ou igual a 7%.
d) maior que 7% e menor que 8%.
e) maior ou igual a 8% e menor que 9%.
RESOLUÇÃO:
1) Gasto antes da mudança de preços, em reais:
8 . 2,20 + 5 . 1,60 = 17,60 + 8,00 = 25,60
2) Gasto, em reais, após a mudança de preços:
8 . 1,1 . 2,20 + 5 . 0,95 . 1,60 = 19,36 + 7,60 = 26,96
26,96
3) –––––– = 1,053 = 105,3%
25,60
4) O aumento foi, pois, de 5,3%.
Resposta: B
Questão
36
Uma indústria especializada na fabricação de determinado tipo de ferramenta de precisão só aceita pedidos
que admitam, para cada dimensão d da peça encomendada, uma “faixa de tolerância”, com um limite inferior,
d – (0,001%) . d, e um limite superior, d + (0,001%) . d.
Nessas condições, os limites inferior e superior, que
definem a faixa de tolerância para uma peça, cujo
diâmetro d é solicitado com 1,5 mm, são, respectivamente, em milímetros:
a) 1,485 e 1,515.
b) 1,4985 e 1,5015.
c) 1,49985 e 1,50015.
d) 1,499985 e 1,500015.
e) 1,4999985 e 1,5000015.
RESOLUÇÃO:
1) 0,001% = 0,00001
2) d – 0,001% . d = d – 0,00001d = 0,99999d
ENEM/2009
3) d = 1,5 ⇒ 0,99999 . d = 0,99999 . 1,5 = 1,499985
4) d + 0,001% . d = d + 0,00001 . d = 1,00001 . d
5) d = 1,5 ⇒ 1,00001 . d = 1,00001 . 1,5 = 1,500015
Resposta: D
Questão
37
A afirmação “Se A for verdadeira, então B também será”
é equivalente à afirmação “Se B for falsa, então A
também será falsa”.
Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se
S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R; logo:
a) S > T e Z ≤ P
c) X ≥ Y e Z ≤ P
e) X < Y e S < T
b) S ≥ T e Z > P
d) X > Y e Z ≤ P
RESOLUÇÃO:
1) Se Q > R, então S > T.
2) Se S > T, então Z ≤ P.
3) Se Z ≤ P e Q > R, então X < Y.
Resposta: A
Questão
38
Uma caixa contém 100 bolas apenas. Destas, 30 são
brancas, 30 são verdes, 30 são azuis e, entre as 10
restantes, algumas são pretas e outras vermelhas. O
menor número de bolas que devemos tirar da caixa, sem
lhes ver a cor, para termos certeza de que, pelo menos,
10 delas são da mesma cor, é:
a) 11
b) 21
c) 33
d) 38
e) 48
RESOLUÇÃO:
Retirando 9 brancas, 9 verdes, 9 azuis e as 10 restantes, num
total de 9 + 9 + 9 + 10 = 37, não conseguimos ainda 10 bolas
da mesma cor. Essa é a situação mais desfavorável. A partir
da próxima bola retirada, com certeza teremos pelo menos
10 bolas da mesma cor.
Resposta: D
Questão
39
Num desfile de Carnaval, três escolas de samba obtiveram, respectivamente, a seguinte classificação: campeã, vice-campeã e terceiro lugar. Cada escola apresentou uma única porta-bandeira durante o seu desfile.
Os nomes das porta-bandeiras eram Ana, Bia e Carla;
os nomes das escolas de samba eram Unidos da
Lapinha, Império da Lua Cheia e Acadêmicos da Vila, não
necessariamente nessa ordem.
Com as informações a seguir, é possível descobrir o
nome de cada porta-bandeira, a sua escola e a colocação
dessa escola no desfile.
• A escola de Ana é a Império da Lua Cheia.
• A escola de Bia não ficou em terceiro lugar.
• A Acadêmicos da Vila não foi a vice-campeã.
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• A vice-campeã não foi a escola de Bia.
• Carla não é porta-bandeira da Unidos da Lapinha.
É correto afirmar que
a) a Acadêmicos da Vila ficou em terceiro lugar.
b) Bia é porta-bandeira da Acadêmicos da Vila.
c) a escola de Ana ficou em terceiro lugar.
d) a escola de Carla foi a vice-campeã.
e) a campeã foi a Império da Lua Cheia.
RESOLUÇÃO:
1) De acordo com a primeira e última informação, temos:
2)
3)
4)
Escola
Imp. da Lua
Cheia
Acad. da Vila
Unidos da
Lapinha
Porta-bandeira
Ana
Carla
Bia
Pela segunda e quarta informação, a escola de Bia que
é a Unidos da Lapinha foi a campeã.
A Acadêmicos da Vila não foi campeã nem vice-campeã
(terceira informação). Ficou, portanto, em terceiro lugar.
Logo:
Escola
Imp. da Lua
Cheia
Acad. da Vila
Unidos da
Lapinha
Porta-bandeira
Ana
Carla
Bia
Classificação
vice-campeã
3o. lugar
campeã
A correta é a alternativa a.
Resposta: A
Questão
40
No jardim do quintal da casa de dona Ana, existe um
canteiro quadrado com 10 metros de lado. Ele é totalmente gramado e cercado por flores, dispostas em floreiras estreitas ao longo dos lados do quadrado, como
mostra a figura seguinte.
então o valor, em reais, a ser cobrado de dona Berenice
para a manutenção do canteiro do quintal de sua casa
será igual a:
a) 100
b) 120
c) 140
d) 160
e) 200
RESOLUÇÃO:
1) O canteiro do quintal de dona Ana tem 10 m x 10 m = 100 m2
de área de grama e 4 x 10 m = 40 m de perímetro de floreiras.
2) O preço, em reais, cobrado pelo jardineiro, por metro
30,00
quadrado de grama, é igual a ––––– = 0,30.
100
3) O preço, em reais, cobrado pelo jardineiro, por metro
20,00
linear de floreira, é igual a –––––– = 0,50.
40
4) O canteiro do quintal de dona Berenice tem
20 m x 20 m = 400 m2 de área de grama e 4 x 20 m = 80 m
de floreiras.
Assim, o valor a ser cobrado de dona Berenice, para a
manutenção de seu canteiro, em reais, é igual a
400 x 0,30 + 80 x 0,50 = 120 + 40 = 160.
Resposta: D
Questão
41
De acordo com a fórmula de Báskara, o conjunto-solução
da equação x2 – x – 12 = 0 é { 4; – 3 }, pois:
1 ± 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
1 – 4 . 1 . (– 12)
1 . x2 – 1 . x – 12 = 0 ⇔ x = ––––––––––––––––––– ⇔
2
49
苶
1±7
1 ± 兹苵苶
⇔ x = –––––––– = –––––– ⇔ x = 4 ou x = – 3
2
2
O conjunto-solução da equação
(1,4x – 0,2)2 = 1,4x + 11,8 é {a; b} com a > b.
O valor de 3a – 2b é:
a) 21
b) 18
c) 16
d) 13
e) 8
RESOLUÇÃO:
1) (1,4x – 0,2)2 = 1,4x + 11,8 ⇔ (1,4x – 0,2)2 = (1,4x – 0,2) + 12
Para cuidar do canteiro, um jardineiro cobrou R$ 50,00,
sendo R$ 30,00 para aparar toda a grama e R$ 20,00
para cuidar das floreiras.
Dona Berenice, que mora nas proximidades e que também possui no quintal da sua casa um canteiro
semelhante, mas com 20 metros de lado, durante uma
visita à casa de dona Ana aprovou o resultado do trabalho
do jardineiro e resolveu contratá-lo para o mesmo serviço
no seu canteiro.
Assim, se o jardineiro mantiver os valores cobrados por
metro quadrado de grama e por metro linear de floreira,
12 –
2) Substituindo 1,4x – 0,2 por y, temos:
y2 = y + 12 ⇔ y2 – y – 12 = 0 ⇔ y = 4 ou y = – 3
3) Se 1,4x – 0,2 = 4, então x = 3.
4) Se 1,4x – 0,2 = – 3, então x = – 2.
5) De acordo com o enunciado, a = 3 e b = – 2; portanto:
3a – 2b = 3 . 3 – 2 (– 2) = 9 + 4 = 13
Resposta: D
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Leia o texto seguinte para responder às questões 42 e 43.
Para analisar a transpiração das plantas, os botânicos precisam conhecer a área das suas folhas. Essa área pode ser
obtida pelo seguinte processo: coloca-se a folha da planta
sobre uma cartolina e traça-se o seu contorno. Na mesma
cartolina, desenha-se um quadrado com 10 cm de lado,
como mostram as figuras a seguir.
Como a escala é de 1 : 5 000 000, para a área a escala será de
1 : (5 000 000)2; portanto, a área desse país é:
250 . (5 000 000)2cm2 = 25 . 10 (5 . 106)2cm2 =
= 25 . 25 . 10 . 1012 cm2 = 625 . 1013 cm2 = 625 . 103 km2 =
= 625 000 km2
Resposta: A
Questão
Após serem recortadas, as duas figuras são pesadas em
uma balança de alta precisão, que indica uma massa de
1,44 g para o quadrado de cartolina. Desse modo, usando
grandezas proporcionais, os botânicos podem determinar
a área das folhas.
Questão
42
Se a figura da folha tem massa de 3,24 g, então a área da
folha, em centímetros quadrados, é:
a) 180
b) 200
c) 225
d) 240
e) 280
RESOLUÇÃO:
Segundo o texto, a área é proporcional à massa; portanto, se
a área da folha for de x cm2, então:
冦x cm
100 cm2 –––––––––– 1,44 g
2
–––––––––– 3,24 g
100
1,44
⇒ ––––– = –––––– ⇔
x
3,24
3,24 . 100
⇔ x = –––––––––– = 225
1,44
44
Uma empresa administra 180 apartamentos, todos alugados e gerando renda, quando o aluguel mensal, de cada
um, é de R$ 600,00. Uma pesquisa realizada por essa
empresa estimou que, para cada R$ 20,00 de aumento no
aluguel, 5 apartamentos ficam desalugados e, portanto,
sem gerar renda.
Supondo que a pesquisa esteja correta, a renda mensal
total dessa empresa será
a) máxima quando o aluguel de cada apartamento for de
R$ 700,00.
b) sempre superior a R$ 108 000,00.
c) maior com aluguel de R$ 720,00 por apartamento do
que com R$ 680,00.
d) a mesma, qualquer que seja o aluguel.
e) igual a R$ 108 000,00, tanto com aluguel mensal
de R$ 600,00 como com aluguel de R$ 720,00.
RESOLUÇÃO:
Se n for o número de aumentos de R$ 20,00, então o valor do
aluguel será 600 + n . 20 e o número de apartamentos
alugados será 180 – n . 5.
A renda mensal total, em função de n, será
R(n) = (600 + 20n) (180 – 5n).
O gráfico dessa função é do tipo:
Resposta: C
Questão
43
Suponha que o mesmo processo descrito no texto tenha
sido utilizado para estimar a área de um país. Para tanto,
em um mapa traçado com escala 1 : 5 000 000, a figura
desse país, recortada da mesma cartolina, apresentou
massa de 3,60 g. A área desse país, em quilômetros
quadrados, é aproximadamente:
a) 625 000
d) 540 000
b) 600 000
e) 500 000
c) 580 000
RESOLUÇÃO:
De modo análogo ao exercício anterior, se a área do mapa
desse país for de x cm2, então:
冦x cm
100 cm2 –––––––––– 1,44 g
2
–––––––––– 3,60 g
3,60 . 100
⇔ x = –––––––––– = 250
1,44
ENEM/2009
100
1,44
⇒ ––––– = –––––– ⇔
x
3,60
– 30 + 36
e o valor máximo da renda ocorre para n = ––––––––– = 3.
2
Para n = 3, temos, portanto, aluguel de R$ 660,00 e a renda
máxima, que é R(3) = (600 + 20 . 3) (180 – 5 . 3) = 108 900.
Note que, para n = 0 e n = 6, temos aluguéis de 600 e 720
reais; logo, R(0) = R(6) = 108 000.
Observe ainda que, para n > 6, a renda total será menor que
R$ 108 000,00.
Resposta: E
– 13
MAT_RESOLUCOES
Questão
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Página 14
45
O cancro cítrico, causado por uma bactéria, é uma das
mais graves doenças da citricultura brasileira. O seu controle é regulado por lei, que estipula a erradicação (plantas
arrancadas pela raiz) em um raio (r) de 30 metros em torno
do foco de contaminação. Um produtor consciente coloca
em rigorosa observação as plantas localizadas em um raio
(R) de até 90 metros desse foco, conforme mostra a figura,
em que as circunferências concêntricas determinam a
região erradicada e a região em observação.
A área da região em observação, excluindo a área erradicada, conforme mostra a figura, em torno do foco de
contaminação, tem
a) 2 400 π m2.
c) 6 400 π m2.
e) 8 100 π m2.
b) 5 200 π m2.
d) 7 200 π m2.
RESOLUÇÃO:
A área S da região em observação é a de uma coroa circular
de raios R = 90 m e r = 30 m. Assim, em metros quadrados,
temos: S = π . (902 – 302) = 7200 π.
Resposta: D
14 –
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