Assunto: Esfera
1) Uma laranja tem a forma e a medida da figura
ao lado. Qual a área aproximada da casca da
laranja ? resp: 200,96 cm2
2) A figura ao lado representa um hemisférico.
Qual é área da superfície desse hemisférico?
resp: 628 m2
3) Calcule:
a) área do fuso resp: 25π/3 b) a área e o volume total da cunha resp: A=48π e V=24π
4) Um plano secciona uma esfera de 10 cm de diâmetro. Determine área da secção obtida sendo a
distância do plano ao centro da esfera é de 3cm. Resp: 16π cm2
5) Os raios de duas esferas concêntricas medem, respectivamente , 15cm e 8cm. Calcule a área da
secção feita na esfera maior por um plano tangente à outra esfera. Resp: 161π cm2
6) Duas esferas de metal de raios 2r e 3r fundem-se para formar uma esfera maior. Determine o raio
dessa nova esfera. Resp: r 3 35
7) Um recipiente cilíndrico cujo o raio da base é 6cm contém água até certa altura. Uma esfera
de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da
água subiu 1cm, determine o raio da esfera. Resp: 3cm
500π
cm3
3
9) (FGV-SP) Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério para exposição. Se para
o revestimento total do piso, utilizaram-se 78,5 m2 de lona, determine quantos metros quadrados
de lona utilizaram na cobertura completa do galpão. Resp: 157 m2
8) Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 10cm de aresta. Resp:
10) (UFMT) Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16π cm que está inscrito em
um cubo que, por sua vez, está inscrito em esfera. Determine o volume dessa esfera.
resp: 11125,14 cm3
11) Considere uma bola de sorvete de 36 π cm3 de volume e uma casquinha cônica de 3 cm de raio.
A altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em cm, é:
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1
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 resp: d
12) (Uel) Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base
igual a 12 cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais. A altura do
cone e a altura
ra do cilindro devem ser respectivamente iguais a:
a) 12 cm e 4 cm b) 30 cm e 10 cm c) 24 cm e 8 cm d) 9 cm e 3 cm e) 18 cm e 6 cm resp: c
13) (Ufc 2008) Duas esferas de raios iguais a r são colocadas no interior de um tubo de ensaio sob a
forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura 4r. No espaço vazio compreendido entre as
esferas, a superfície lateral e as bases, superior e inferior,
inferior, do tubo de ensaio, coloca-se
coloca
um líquido.
Então, o volume desse líquido é:
a) (2/3) π r3 b) (3/4) π r3 c) (4/3) π r3 d) 2 π r3 e) 4 π r3 resp: c
14) (Ufjf) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular
como mostra a figura a seguir.
A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do
reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é:
a) 9 π m 3
b) 18 π m 3
c) 27 π m 3
d) 36 π m 3
e) 45 π m 3
resp: e
15) (Ufu) Sabendo-se
se que a intersecção entre um plano II e uma esfera S de raio 10 cm é uma
circunferência de raio 6 cm, então, a distância do centro da esfera S até o plano II é igual a
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 7 cm.
d) 8 cm. resp: d
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16) Uma bola está inscrita em uma caixa cúbica. O volume dessa bola é de 7 234 560 cm3; calcule o a
área da superfície externa da caixa. resp: 3 456 cm2
17) Duas fitas foram coladas na superfície de uma esfera, separando-a em 4 partes iguais. Se o volume
dessa esfera é 121,5π dm3, e considerando-se π = 3,14, qual foi a quantidade de fita utilizada?
resp: 5,652 m
18) Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4 cm de diâmetro cada. Para finalizar,
cada unidade será coberta com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a ter um
volume de 16π cm³. Considerando-se que, com 100 g de chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate
derretido, que quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir as 30 trufas? resp: 628
19) A cúpula de uma catedral tem a forma de uma semiesfera (sem incluir o círculo da base) com
diâmetro medindo 50 m. O exterior da cúpula será restaurado ao custo de R$ 800,00 por metro
quadrado. Quanto custará a restauração? Dado: use a aproximação π ≈ 3,14 resp: 3,14 milhões de
reais
20) Considerando a Terra como uma esfera perfeita, de raio R, a localização de um ponto na Terra é
definida através de sua latitude e de sua longitude.
A latitude de um ponto sobre a superfície terrestre é a medida do ângulo (em graus) entre o plano da
linha do Equador e o segmento de reta que liga o ponto ao centro do globo. A latitude varia de 0o a
90o N (norte: acima do equador) ou de 0o a 90o S (sul: abaixo do equador). Os paralelos são círculos
traçados paralelamente ao equador e tais que todos os pontos de um mesmo paralelo têm mesma
latitude.
A longitude de um ponto qualquer, num mesmo paralelo, é a medida do ângulo (em graus) entre os
segmentos, no círculo definido pelo paralelo, que ligam o eixo da Terra ao ponto e o eixo da Terra ao
meridiano de Greenwich. A longitude varia de 0o a 180oL (a leste do meridiano de Greenwich) ou de
0o a 180o W (a oeste do meridiano de Greenwich). Qual é a distância, em quilômetros, entre duas
cidades situadas no mesmo paralelo de latitude 60o N e que têm longitudes 10o L e 5o W?
(Considere R = 6376 km e π = 3)
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
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