Matemática 5
Módulo 11
Resposta correta: E
4.
CILINDRO
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES
PARA
Ao se retirar o cubo, o volume de água restante é o
volume do cilindro cheio menos o volume do cubo:
SALA
1.
VRESTANTE = VCILINDRO – VCUBO
π . R2 . 8 = π . (2,5R)2 . h
π . 52 . h = π . 52 . 10 – ( 3 25π )3
25π . h = 250π – 25π
25 h = 225
h = 9cm
R2 . 8 = 6,25R2 .h
Resposta correta: 9
V1 = V2
8
h=
∴ h = 1,28m
6,25
5.
Resposta correta: B
2.
Dados: Diâmetro = 3m ou 30dm
R = 15dm
V = 16.740R
π = 3,1
Sendo assim:
(π, π + k, π + 2k) = (π, 2π, 3π) = (π, h, r) ∴ h = 2π e r = 3π
O valor da área total será:
ATOTAL = 2π . r (h + r)
ATOTAL = 2π . 3π (2π + 3π)
ATOTAL = 30π3
V=π.R .h
16.740 = 3,1 . 152h
3,1 . 225h = 16.740
2
697,5
Resposta correta: E
h = 24dm ou 2,4m
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS
Resposta correta: B
3.
Temos que:
PA → (π, h, r) = (π, π + k, π + 2k), como a soma é 6π, então:
π + π + k + π + 2k = 6π
3k = 3π → k = π
1.
Rotacionando fica:
Vesf = 36π
4
π . R2 = 36 π
3
R3 = 27
Vcilindro = π . R2 . h
Vc = π . R2 . 2R
Vsólido = Vmaior – Vmenor ∴ Vsólido = π . 4 . 8 – π . 2 . 8
VS = 8π . 16
−
4 ∴ VS = 96π u.v.
2
2
12
PRÉ-VESTIBULAR
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VOLUME 3
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MATEMÁTICA 5
1
4.
Vc = 2 N
R3 π ∴ Vc = 54πcm3
27
Resposta correta: C
2.
Dados:
3
⎪⎧ V = 108πcm
⎨
⎪⎩h = 4R
V = π . R2 . h
108 π = π . R2 . 4R
4R3 = 108
R3 = 27
R = 3cm
Resposta correta: PA =
5.
Resposta correta: C
3.
14
O sólido gerado é um cilindro.
Considere as figuras:
I.
ATOTAL = 2πr . (r + h)
72π = 2π . k2(k2 + k1)
k2 (k2 + k1) = 36
(k2)2 + k2k1 = 36
V = π . r2 . h
V = π . 32 . 8
V = 72π cm3
II.
Resposta correta: D
6.
A água ocupa
2
da capacidade, então o nível da água é
3
2
de H.
3
2H
3
ATOTAL = 2πr . (r + h)
128π = 2π . k1(k1 + k2)
k1 (k1 + k2) = 64
(k1)2 + k1 . k2 = 64
O volume retirado é de 10 litros.
2
V = π R2 . 10% de
H
3
2
10
50 = π R2 .
. H
100 3
Resolvendo o sistema com as equações de (I) e (II):
|RS(k )
+ T|(k )
2
1
2
2
+ k1 k 2 = 36
2πR2 . H
30
2πR2H = 1500
50 =
+ k1k 2 = 64
2
(k1) + 2k1 k2 + (k2)2 = 100
(k1 + k2)2 = 100
k1 + k2 = 10
πR2H = 750, como o volume do cilindro é V = π R2H, então V = 750 litros.
Resposta correta: C
2
Resposta correta: C
PRÉ-VESTIBULAR
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VOLUME 3
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MATEMÁTICA 5
7.
Temos que:
V = π R2H
432π = π R2 . H, como R =
432 π = π
FG HIJ
H 2K
H
2
2
.H
H2
.H
4
H3 = 1728 ⇒ H = 12 cm
432 =
Sendo assim, R =
12
= 6 cm, teremos:
2
ALATERAL = 2π . R . H
ALATERAL = 2π . 6 . 12
ALATERAL = 144π cm2
Resposta correta: B
8.
Podemos fazer uma proporção entre o volume e os
cubos de altura, pois as figuras são semelhantes.
Vaso
FG IJ
H K
VVASO
36
=
VCOPO
12
3
⇒
VVASO
= 27 ⇒ VVASO = 27VCOPO
VCOPO
Para encher o vaso são necessários 27 copos.
Resposta correta: A
9.
O cilindro equilátero é o cilindro em que h = 2r, então:
I) ALATERAL = 2πr . h
324 π = 2π r . 2r
4r2 = 324
r2 = 81
r=9
II) h = 2r
h=2.9
h = 18 cm
Resposta correta: D
10. VSÓLIDO = VPRISMA – VCILINDRO
VSÓLIDO = ABASE h – πr2h
VSÓLIDO = 6 .
VSÓLIDO =
a2 . 3
. h – πr2h
4
6 . 42 . 3
. 3– π . 12 . 3
4
Resposta correta: VSÓLIDO = 72 3 – 3π cm
3
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3